第四章时变电磁场

(2) 磁场强度 H1 与 H 2 ； (3) 证明在 z 0 处 H1 与 H 2 满足边界条件；
13. 在一个圆形平行平板电容器的极板间加上低频电压 u U m cos t ，设极板间 距为 d ，极板间绝缘材料的介电常数为 ，试求极板间的磁场强度。 14. 如图所示，同轴线的内导体半径为 a ，外导体的内半径为 b ，其间填充均匀 的理想介质。设内、外导体间外加缓变电压 u U m cos t ，导体中流过缓变电流 为 i I m cos t 。设电流方向为 ez ，导体径向方向为 e （指向外侧） ，与电流成右 手螺旋方向为 e 。(1)在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的平均功 率；(2)当导体的电导率 为有限值时，定性分析对传输功率的影响。
且媒质的 r 1 ，由麦克斯韦方程求出 和 r 。
10. 证明在无源空间（ f 0 ， JC 0 ）中，可引入一个矢量位 Am 和标量位 m ，
定义为
Am ， D Am ， H m t
并在线性各向同性均匀媒质条件下推导 Am 和 m 满足的微分方程。
11. 在某一区域中有 r r 1 和 0 ，给定推迟位函数为 x( z ct ) V 和
z 1 A x( t )ez Wb/m ，其中 c= 为常数。 c 0 0
(1) 证明 A ； t (2) 求 B 、 H 、 E 和 D ；
E 2 105 sin(108 t )ex ，计算在 t 2.5 109 s 时刻，媒质中的传导电流密度 J c 和
Βιβλιοθήκη Baidu
位移电流密度 J d 。
3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度 E 0.1cos(6.28 109 t 20.9 z)e x V/m ，求空间
8. 在时变电磁场中， 已知矢量位函数 A Ame z cos(t z)ex ， 其中 Am 、 和
均是常数。试求电场强度 E 和磁感应强度 B 。
9. 在均匀的非导电媒质中（ 0 ） ，已知时变电磁场分别为
4 E =3 0 c o s (t 3 yz e ) 4 V /H m = 10 cos(t y )ex A/m ， 3
x
O y 2m
z
7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为 S ，极板间距离为 d ，介质的介 电常数和电导率分别为 ， ，试问： (1). 当极板间电压为直流电压 U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压 u 2U cos 314t ， 求电容器内 任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。
第四章 时变电磁场
1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度 H 7.2 105 cos(3 109 t 10 z )e y A/m ，求位移
电流密度。 2. 在 电 导 率 103 S/m 、 介 电 常 数 6 0 的 导 电 媒 质 中 ， 已 知 电 场 强 度
任一点的磁场强度 H 和磁感应强度 B 。 4. 一个同轴圆柱型电容器， 其内、 外半径分别为 r1 1cm 、 长度 l 0.5m ， r2 4cm ， 极板间介质介电常数为 4 0 ，极板间接交流电源，电压为 u 6000 2 sin100t V 。 求极板间任意点的位移电流密度。
u
i
ZL
12. 已知区域 I（ z 0 ）的媒质参数为 1 0 、 1 0 、 1 0 ；区域 II（ z 0 ） 的媒质参数为 2 5 0 、 2 20 、 2 0 。区域 I 中的电场强度为 8 8 E1 60 cos(15 10 t 5 z ) 20 cos(15 10 t 5 z ) e x V/m 区域 II 中的电场强度为 E2 A cos(15 108 t 5z)ex V/m 求： (1) 常数 A ；


5.一个球形电容器的内、 外半径分别为 a 和 b ， 内、 外导体间材料的介电常数为 ， 电导率为 ，在内、外导体间加低频电压 u U m sin t 。求内、外导体间的全电 流。
6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 E = 2000 2 sin(t z )ex V/m ， H = 5.3 2 sin(t z)ey A/m 式中， f 20MHz ， 0 0 0.42 rad/m 。求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡 印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为 2m，横截面积为 0.5m2）中的净瞬 时功率。