气体变质量问题汇总

分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律求解.
常见的几种变质量的情况
（1）打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.
（2）抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程.
（3）灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.
（4）漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题. 如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.
(5)气体混合问题：两个或两个以上容器的气体混合在一起的
过程也是变质量气态变化问题.通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题来处理
思路;
1.将变转化为不变，因为我们只学会处理不变的规律.通过巧妙选取合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而利用气体实验定律或理想气体状态方程解决
2.利用克拉珀龙方程其方程为pV=nRT。

这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31J/（mol·K）。

（补充分太式，密度式写法）
【典例1】一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0.经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K.
（1）求此时气体的压强；
（2）保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因.
解析（1）由题意知气体体积不变，由查理定律得
p0 T0＝p1 T1
得p1＝T1
T0
p0＝
350
300
p0＝
7
6
p0
（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2
则V2＝p1V0
p0
＝
7
6
V0
所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为ρV0
ρ·7
6V0
＝
6
7
因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对外做功.由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，气体一定
从外界吸收热量.答案（1）7
6
p0（2）
6
7
；吸热，原因见解析
【典例2】用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0，设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为p，求抽出n次空气后容器中空气的压强是多少？
解析设第1次抽气后容器内的压强为p1，以整个气体为研究对象.因为抽气时气体温度不变，则由玻意耳定律得
pV＝p1（V＋V0），所以p1＝
V
V＋V0
p
以第1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器内气体压强为p2，由玻意耳定律有
p1V＝p2（V＋V0），所以p2＝
V
V＋V0
p1＝（
V
V＋V0
）2p
以第n－1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n次抽气后容器内气体压强为p n，
由玻意耳定律得p n－1V＝p n（V＋V0）
所以p n＝
V
V＋V0
p n－1＝（
V
V＋V0
）n p
故抽出n次空气后容器内剩余气体的压强为（
V
V＋V0
）n p.
答案（
V
V＋V0
）n p
例3 一个篮球的容积是2.5 L，用打气筒给篮球打气时，每次把105Pa 的空气打进去125cm3.如果在打气前篮球里的空气压强也是105Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa？（设在打气过程中气体温度不变）
解析由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量、压强为p0的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次气后，共打入压强为p0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象.取打气前为初状态：压强为p0、体积为V0+nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为pn、体积为V0.
令V2为篮球的体积，V1为n次所充气体的体积及篮球的体积之和则V1=2.5L+30×0.125L
由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解；
例4 某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为2atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm.问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）
（提示）：先将大、小钢瓶中的氧气变成等温等压的氧气，再分装.
、
例5 如图1所示，两个充有空气的容器A、B，用装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1=-23℃的恒温箱中，而容器B浸在
t2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开.容器A的容积为V1=1L，气体压强为p1=1atm；容器B的容积为V2=2L，气体压强为p2=3atm，求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？
解析活塞栓打开后时，B中气体压强较大，将有一部分气体从B中进入A中，如图2，进入A中的气体温度又变为t1=-23℃，虽然A
中气体温度不变，但由于质量发生变化，压强也随着变化（p增大），这样A、B两容器中的气体质量都发生了变化，似乎无法用气态方程或实验定律来解，需要通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题.
例6.一个容器内装有一定质量的理想气体，其压强为 6.0×105pa，温度为47℃，但因该容器漏气，试求最终容器内剩余气体的质量为原有质量的百分之几？已知外界大气压强为p0=1.0×105Pa，气温为27℃.
解析设想漏出的气体被收集在另一个容器中，这样变质量问题转化为定质量问题.
V1为初始状态体积，也等于末状态剩余气体体积，末状态剩余气体和漏出气体属于同温同压气体，二者具有相同密度.则剩余气体与原来气体质量之比为：
mm0=ρV1ρV2=V1V2=0.18，即剩余气体质量为原来
气体质量的18%.
【练习】氧气瓶的容积是40L，其中氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm 时就要重新充氧。

有一个车间，每天需要用1atm的氧气400L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变。

理想气体状态方程解法：
由V1→V2：p1V1=p2V2，
V2==L=520L，
由（V2-V1）→V3：p2（V2-V1）=p3V3
V3==L=4800L
则=12（天）
克拉伯龙方程解法：
由PV=nRT及n=（m为气体质量，M为某种气体的摩尔质量，在本题中M为氧气的摩尔质量）得：m=
设氧气瓶中压强为130atm时氧气的质量为m1，此时的压强为P1、体积为V1、温度为T1，氧气瓶中压强为10atm时氧气的质量为m2，此时的压强为P2、体积为V2、温度为T2，每天所用氧气的质量为m3，此时的压强为P3、体积为V3、温度为T3，所用天数为N，根据题意可得：m1=m2+Nm3，
根据题意可知：V1=V2，T1=T2=T3，带入数据可得：N=12（天）
通过比较我们不难发现，对于变质量问题用克拉伯龙方程解决要比用理想气体状态方程解决方便许多，尤其是处理打气问题、抽气问题、气体分装问题时很容易理解。