浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节

浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节第1章 二次函数第一部分 基础知识1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；①当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，. 5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；①k ax y +=2；①()2h x a y -=；①()k h x a y +-=2；①c bx ax y ++=2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大。

①平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，①顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a bx 2-=.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；①0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；①0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧，“左同右异”. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ①0>c ,与y 轴交于正半轴；①0<c ,与y 轴交于负半轴. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). （3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；①有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ①没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y nkx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ①方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；①方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=444222122122121第2章 简单事件的概率知识点一 必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。

知识点二 事件发生的可能性的大小必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。

不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

知识点二 概率一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记作P （A ）。

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）=n m 。

由m 和n 的含义可知0≤m≤n ，因此0≤nm≤1，因此 0≤P （A ）≤1.当A 为必然事件时，P （A ）=1；当A 为不可能事件时，P （A ）=0.知识点三 用列举法求概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）=nm 。

知识点二 用列表发求概率当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。

知识点三 用树形图求概率当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。

树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。

（1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。

（2） 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。

知识点四 用频率估计概率在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。

一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm稳定于某一个常数P ，那么事件A 发生的频率P （A ）=p 。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩圆概念弦、弧圆心角、圆周角旋转对称性圆性质轴对称性垂径定理定理弦、弧、圆心角的关系定理圆周角定理 ⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩弧长的计算弧长多边形的滚动问题扇形的计算扇形面积扇形割补法求阴影部分面积与圆有关的计算定义圆锥的相关概念母线、高侧面、底面与圆锥有关的计算侧面积圆锥的面积全面积圆锥与扇形的关系一、圆的相关概念与性质1、圆（1）描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的第3章 圆的基本性质知识精讲知识网络图图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径．通常用符号⊙表示圆，记作“O ⊙”，读作“圆O ”． （2）集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径．（3）同圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； （5）等圆：半径相等（能够重合）的两个圆叫做等圆． 【注意】同圆或等圆的半径相等．同心圆仅指圆心相同2、弦（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． （3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 【补充】圆心到弦的距离称为弦心距．【注意】直径是最长的弦，圆中，弦长AB 的取值范围是：02r AB <≤．3、弧（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB ，读作弧AB ． （2）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （4）优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个大写字母表示，如ACB ． （5）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个大写字母表示，如AB ． （6）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．【注意】一般AB 表示的是劣弧，优弧的表示要用三个字母表示，再在圆弧上任选一个字母，例如ACB ．4、圆心角圆心角：顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．【补充】1︒的弧：将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧． 【注意】圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．5、圆周角圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 【补充】直径所对的圆周角为90度．圆O等圆同心圆【注意】任意一条弧所对的圆周角有无数多个，只有一种，他们都相等．任意一条弦所对的圆周角也有无数个，但是分为两种，他们互为补角．注意右图不是圆周角6、圆的旋转对称性圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度角，总能与自身重合． 【注意】圆心角、弧、弦、弦心距之间知一推三的关系可以由圆的旋转对称性得到．7、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线是它的对称轴．【注意】垂径定理可以由圆的轴对称性得到．二、垂径定理1、定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2、推论：（1）平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 【补充】圆的两条平行线所夹的弧相等．【注意】注意推论（1）中“非直径”的约束条件，因为圆中任意两条直径都互相平分，但是不一定垂直．三、弧、弦、圆心角的关系1. 弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．【注意】因为一条弦对的弧有两条，所以由弦等得出弧等时，这里的弧等指的是弦对的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。