导学先锋九年级数学答案
人教版九年级数学下册导学案26-2 实际问题与反比例函数(第二课时)【含答案】
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（第二课时）【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.【课前预习】1．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f （单位：赫兹）满足函数关系λf ＝3×108，下列说法正确的是（ ）A ．电磁波波长是频率的正比例函数B ．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C ．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D ．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹2．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p (Pa)是气球体积V (m 3)的反比例函数，且当V =1.5m 3时，p =16000Pa ，当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A ．不小于0.5m 3B ．不大于0.5m 3C ．不小于0.6m 3D ．不大于0.6m 33．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x =B ．90F x =C ．9F x =D ．10F x= 4．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ）A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ是容积V 的反比例函数.当容积为53m 时，密度是31.4kg /m ，则ρ与V 之间的函数表达式为（ ）A ．7V ρ=B ．7V ρ=C ．7V ρ=D ．17Vρ= 6．随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y （千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当8x 时，y 与x 成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．032x <B ．032xC ．32x >D ．32x .7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 48．定义新运算：(0)(0)p q q p q p q q⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪<⎪⎩，例如：3355⊕=，33(5)5⊕-=，则2(0)y x x =⊕≠的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ）A．1200Fl=B．600Fl=C．500Fl=D．0.5Fl=10．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？②要求5天完成，每天应完成几页？2.某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式. （3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m 3，那么最少多长时间可将满池水排空？3.物理中的杠杆定律：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F 和动力臂L 有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F 不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？ 4.在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系R U I = （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．互学探究【例1】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：x(元)3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N和0.5 m,(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.【例4】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器的输出功率的范围是多少?思路点拨:(1)根据物理知识可得U 2=P ·R ,故当U=220时,P ,R成反比例,故有P=2202R ; (2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案. 变式训练1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p (Pa)是它的受力面积S (m 2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p 与S 之间的函数关系式;(2)求当S=0.5 m 2时物体承受的压强p ;(3)当1 000<p<4 000时,求受力面积S 变化的范围.2.一封闭电路中,当电压是6 V 时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系式;(2)画出该函数的图象;(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.【课后练习】1．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()A．y=9668x-3000B．y=9668x+3000C．y=3000xD．y=6688x2．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是A．1B．2C．3D．43．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位，kg/m3，与体积V（单位，m3，之间满足函数解析式ρ，kV，k为常数，k≠0，，其图象如图所示，则k的值为（，A．9B．，9C．4D．，44．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A．7：20B．7：30C．7：45D．7：505．如图所示，已知A，12，y1，，B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)6．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=FS．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y，℃）和时间x，min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟8．我们常用“y 随x 的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝－x ＋3C ．y ＝－（x －3）2＋3D ．y ＝（x －3）2＋39．已知：力F 所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．一块砖所受的重力为14.7N ，它的长、宽、高分别为20cm 、10cm 、5cm ，将砖平放时对地面的压强是( )A ．735PaB ．753PaC ．73.5PaD ．75.3Pa11．某产品的进价为50元，该产品的日销量y （件）是日销价x （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________，12．在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2．y 关于x 的函数关系式是________，x 的取值范围是________；13．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度()y cm 与粗细（横截面面积）()2x cm 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为20.16cm 的拉面，则做出来的面条的长度为__________cm ．15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为31m 时，气压是__________kPa ．【课前预习】1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B10．A 【课后练习】1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．80元12．4y x = x ＞013．100y x =14．80015．96。
华师大版九年级数学上册导学案含答案-22.1一元二次方程
第22章一元二次方程22.1 一元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念（重点）；2.会根据实际问题列出一元二次方程（难点）.自主学习一、新知预习绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设绿地的宽为x米，则它的长为_________米，根据题意，可得方程：______________.整理，得__________________________.观察上述得出的方程，这个方程的特点是：（1）只含有一个未知数，都是关于x的____ ____方程；（2）x的最高次数都为_________.像这样的方程我们称之为一元二次方程.一元二次方程的一般形式可以归纳为________________.合作探究一、探究过程探究点1：一元二次方程的定义及一般形式问题1 关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？解：关于x的方程的二次项系数为_________,因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零.所以___________________,即_________________.综上所述，关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0为一元二次方程的条件是________.问题2 将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)2x2＋3x＝x2－3x－2；(2)(2x－1)(3x＋2)＝(x－2)2－1；(3)4x2＝3x－2＋1.【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项.【针对训练】1.若关于x的方程(k－3)x|k|-1－x－2＝0是一元二次方程，则k=_____.2.已知关于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x－9＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．探究点2：一元二次方程的解问题若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，求6m+2n的值.【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的等量关系，通常运用整体代入的思想求解. 【针对训练】已知一元二次方程ax 2－8x ＋b ＝0的两根为x 1＝3，x 2＝－13，求a ，b 的值． 探究点3：列一元二次方程问题 列方程：某公司一月份营业额为10万元，三月份营业额为12.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤如下：【针对训练】列方程：在一块宽20m 、长32m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m 2，问小路的宽应为多少？二、课堂小结定义及一般形式一般式___________________ 二次项系数为_____,一次项系数为____,常数项为____. 一元二次方程的根（解）使方程左右两边_______相等的未知数的值. 根据实际问题列一元二次方程 分析 找 设 列方程当堂检测1.将一元二次方程2(x ＋1)(x －2)＝x (x ＋3)－5化为一般形式为( )A ．x 2－5x ＋1＝0B ．x 2＋x －9＝0C ．x 2－4x ＋3＝0D ．x 2－x ＋1＝02.下列各数是一元二次方程2x 2＋5x ＋2＝0的根的是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一个根是1，那么c 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．用一根长为30cm 的铁丝围成一个长方形，若设该长方形的一边长为x cm ，面积为50 cm 2，则可列方程为____________.5.方程3)2)(1(=++xx化为一般式为________，它的二次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为______.6.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若LM=RS=x米，请根据题意列出方程.7.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于6，且这两个数字的积等于这个两位数的13，设这个两位数的十位数字为x，求这个两位数．请根据题意列出方程并化为一般形式.参考答案自主学习一、新知预习（x+10）x（x+10）=900 x²+10 x-900=0（1）一元二次（2）2ax²+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）合作探究一、探究过程探究点1：问题1 2a -4 2a -4≠0 a≠2 a≠2问题2 解：（1）x²+6x+2=0；0，6，-2. （2）5x²+5x-5=0；5,5,-5.（3）4x²-3x+2-1=0；4，-3，2-1.【针对训练】1.-32. 解：（1）由题意，得m2－16＝0且m＋4≠0，则m=4.此时方程的解为x=98.（2）由题意，得m2－16≠0，m≠±4.这个方程的二次项系数为m2－16，一次项系数为m＋4，常数项为-9．探究点2：问题解：由题意，得1+3m+n＝0，则3m+n＝-1，6m+2n=-2.【针对训练】3. 解：将x1＝3，x2＝－13代入，得9240,80.93⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩a bab解得3,3.=⎧⎨=-⎩ab探究点3：问题 解：设这两个月营业额的平均增长率是x ，由题意可得10（1+x ）2=12.1.【针对训练】4.解：设小路的宽为x m ，根据题意，得（20-x ）（32-2x ）=570．二、课堂小结ax ²+bx +c =0 a b c 式子 题意 等量关系 未知数 当堂检测1.A2.D3. A4. x （15-x ）=505. x ²+3x -1=0 1 3 -16.解：由题意得（22-x ）（17-x ）=300.7.解：根据题意，得x (6－x )＝13[10x ＋(6－x )]，即x 2－3x ＋2＝0. ~。
初三数学导学案试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C解析：正整数是指大于0的整数，因此选项C是正确答案。
2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是（）A. a、b互为相反数B. a、b互为倒数C. a、b互为同号D. a、b互为同号且a、b不为0答案：A解析：根据实数的加法性质，a与b互为相反数。
3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2(a + b) = 2a + bC. 2(a - b) = 2a - 2bD. 2(a - b) = 2a + 2b答案：C解析：根据分配律，选项C正确。
4. 已知方程3x - 2 = 5的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：C解析：将方程3x - 2 = 5移项得3x = 7，再除以3得x = 7/3，因此选项C是正确答案。
5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 3x答案：D解析：正比例函数的定义是y = kx，其中k是常数，因此选项D是正确答案。
二、填空题1. 若a、b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是互为相反数。
2. 已知方程3x - 2 = 5的解是x = 7/3。
3. 下列函数中，是正比例函数的是y = 3x。
4. 若a、b是实数，且a^2 = b^2，则a与b的关系是a=±b。
5. 已知函数y = 2x + 3，当x=2时，y=7。
三、解答题1. 解方程：2x - 3 = 7。
答案：2x - 3 = 7，移项得2x = 10，再除以2得x = 5。
解析：将方程2x - 3 = 7移项得2x = 10，再除以2得x = 5。
2. 已知函数y = 3x - 2，当x=1时，求y的值。
答案：将x=1代入函数y = 3x - 2得y = 31 - 2 = 1。
导学丛书·数学9年级 答案
参考答案九年级数学 上册 第一章 反比例函数 1.1 反比例函数(1)自主学习 1.(1)6x y = (2)6y x= (3)1000y x= 2.一个常数，反比例 3.反比例函数,x , 比例系数,0x ≠ 4.1y kx -= (k 为常数，k ≠0) 5.(1)不是 (2)不是 (3)不是 (4)是,3- 6.略 互助学习 1.(1)当动力臂缩小到原来的n1时，所需动力则扩大为原来的n 倍；(2)略(3)略 2.(1)RI 10=； (2)20欧姆； (3)当电阻逐渐增大时，电流强度逐渐减小；(4)R ≥1效果回授 1-2.DB 3.100y x = 4.vt s = 正比例 tsv = 反比例 5.v 3.14=ρ 反比例函数关系 6.(1)96m 3(2)所需时间y 将减少 (3)96(0)y x x=> (4)每小时的排水量至少为16 m 3 (5)最少4小时可将满池水全部排空.1.1 反比例函数(2)自主学习 1.k y x=、1y kx -= (k 为常数，k ≠0) 2.xy ，满足函数解析式的一组x 与y 的值3.x k y =,k 4.－10，xy 10-= 5.－6 6.12-互助学习 1.(1)反比例函数 (2)12z x -= (3)3，-4 变式训练(1)32y x x=-；(2) 2.5y =-2.(1)V9.9=ρ，V >0；(2)1.1kg/m 3效果回授 1.C 2.m =23，x y 4= 3.xy 6.0= 0≠x 4.1︰4 5.4 6.27.(1)240(0)v t t=>，反比例函数；(2)平均每天至少要卸载48吨 1.2 反比例函数的图象和性质(1)自主学习 1.列表,描点,连线 2.双曲线,一、三,＜0,相交,原点,中心对称 3.二四 4.＞0 5.152-6.D 互助学习 1.(1)略 (2)8，8，按要求所作矩形的面积都等于8，等于|k |；(3)4，4，||21k ； (4)xy x y 99-==或 2.(1)略(2)k=2 效果回授 1.A 2.21<m 3.D 4.2 5.xy 9= 6.在 7.12y x =-1.2 反比例函数的图象和性质(2)自主学习 1.略 2.减小 3.＜ 4-5.DA 互助学习 1.(1)x y 2-=，1--=x y ；(2)x ＜－２或0＜x ＜１ 2.(1)31634+-=x y ；(2)3163.(1)x 0=1，m=1 (2)(-2，-1) (3)图略 x ＜-2或0＜x ＜1 效果回授 1-2.AC 3.减小4.答案不唯一，如：xy 1= 5.C 6.(1)(0,)C b 2(,)2b k P b(2)1y x=(3)8-4√3 1.3 反比例函数的应用自主学习 1.略 2. xy 3600= 8 3.1 4-5.DD 互助学习 1.(1)3y x=-2y x =-+ (2)A(-1,3) C(3，-1) S △AOC =4(3)-1＜x ＜0或x ＞3 2.(1)y 与x 成反比例函数关系，xy 300=；(2)12.5cm ，弹簧测力计的示数将逐渐增大效果回授 1.＜ 增大 2.10 3.D 4.(1)反比例函数为12y x =-，一次函数为1522y x =-+或210y x =+ (2)略 5.(4,0)(0)(0)第1章 单元检测一、选择题 1-5.ADDCD 6-8.BCA二、填空题 9.-2 10.1y x =- 11.k ＞0 12.6y x = 13.100y x = 14.π 15.2116.4三、解答题 17.(1)14.3ρν=(2)7.15kg/m 318.(1)3y x =(x ＞0) (2)略 （3）略 19.6y x= B 在 C 不在 20.略 21.(1)C(-1,0), D(0,2) (2)12y x=(3)x ＞2 22.(1)M 1(-1,2) (2)k=-1，b=m (3)M 1(33、M(33)第二章 二次函数 2.1 二次函数自主学习 1.略 2.-5,2,8 3.3 0或3 4.a ≠3 5.2)1(20x y += 6.(1)a ≠0 (2)a =0, b ≠0 (3) a =0, b ≠0,c =0互助学习 1.(1)(3)(4)是二次函数，其它答案略 2.15122+-=x x y ；(2)222-+=x x y . 3. (1))200(2525812<<+-=x x x y (2)4cm,16cm. 效果回授 1.略 2.π 3.D 4.≠0或 1 5.略 6.22+-=x x y 7.(1) x x y 2022+-=；(2)42； (3) 100<<x2.2 二次函数的图象(1)自主学习 1.抛物线，y 轴，(0，0)，向上，低，向下，高 2.y 轴，(0，0)，减小，0，大，0 3.(0，0)，x 轴 4-5.CB 6.(1)a =－1,b =－1 (2)略 互助学习 1.(1)22x y = (2)图略 (3)B(2，8)，16 2.(1)43=a ，243x y = (2)略 (3)两个对称点横坐标互为相反数，纵坐标相等 3.(1)2415x y -= (2)5142 (3)2027效果回授 1-4.DDAD 5.4 6.4，-2 7.略 8.(－1，1)和(2，4) ()[]()18141222=-+--23=2.2 二次函数的图象(2)自主学习 1.y=－3x 2，向下，直线x =0，(0，0) 2.41-，向下，(1,0)直线x =1 3.322+=x y ，322-=x y 4.右，1，上，1，x =1,(1,1) 5.(1)a =－1,b =3；(2)(3，3)互助学习 1.开口向上，直线x =1，(-1，-3)，向左1个单位，向下3个单位 2.(1)2)2(212-+=x y (2)0或4 3.1412+=x y 效果回授 1-4.DBCD 5.左，1，上，1，x =－1，(－1，1) 6.1 7.(1)(1,2)；(2)2；(3)向上，(-1，-2)，2)1(2-+=x y 8.m =4,n =-5 9.(1))50(32≤≤=x x y (2)3,43；(3)5秒 2.2 二次函数的图象(3) 自主学习 1.(1)9，3 (2)45,1625 (3)5 (4)47 2.向上，直线x =-2，(-2,5) 3.右，8，下，21 4.-4，直线x =2，(2，-1) 5.5)1(32+--=x y 互助学习 1.(1)1617)41(2--=x y ；开口向上，对称轴x=41，顶点坐标（41，-1617）(2)7)3(212+--=x y ；开口向下，对称轴x=3，顶点坐标（3，7） (3)817)41(22+--=x y ；开口向下，对称轴x=41，顶点坐标（41，817）2. (1)15.105.42++-=x x y (2)3)2(22+-=x y (3))1)(3(-+-=x x y 3.(1)略 (2)20效果回授 1-5.CDABC 6.2 7.-2 8.(1)4)1(32+--=x y (2)略 9.(1)直线85-=x ，)817,85(-- (2)能，略 2.3 二次函数的性质自主学习 1.(5,0)(−1,0)，(0，−5) 2.(0，0)，y 轴，y 轴左，< ，y 轴右， >，0，0，≠ 3. (0，0)，y 轴，y 轴左，< ，y 轴右， >，0，0，≠ 4.C 5.b =−2,c =−4互助学习 1.(1)2)1(212++-=x y (2)证明略 2.(1)略 (2)x >3或x <1 (3)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 3.(1)35米 (2)3米 (2)10米效果回授 1-3.ACD 4. ≠1，<1，=0 5.y=2(x -3)(x -1) 6.≥1 7.(1)(-8,0)(0，0)，y 最小值=−4 (2)(-3,0)(1,0)，y 最大值=4 8.(1)m =4，图象略 (2)(3，0)，(-3，0)，(0，3) (3)33<<-x (4)x ≥0 9.(1))180(182<<+-=x x x y (2)当x=9m 时，y 最大值=81m 22.4 二次函数的应用(1)自主学习 1.－1，小，23- 2x x s 32+-=，0＜x ＜3 3x x y 42+= 4.645x x s 10212+-=，0＜x ＜20，50 互助学习 1.(1)与墙平行的一边为10m ，最大面积为50m 2(2)与墙平行的一边为9.5m (除门外)，最大面积为55.125m 22.(1)112582-+-=x x y ，当x=29时，y 最大值=729 (2)当x=30时，y 最大值=728效果回授 1-3.BAD 4.2 5.±1 6.3,2 7.(1)M(12,0)，P(6,6) (2)6)6(612+--=x y (3)最大值是15m 8.(1)34 (2)x x 22+-，1，l 81 (3)AB=l n21m 时，面积最大 2.4 二次函数的应用(2)自主学习 1-2.AB 3.-1，小，-1.5 4.0,25 5226.(1))20)(2140(--=x x y (2)x=45时，y 最大值=1250 互助学习 1.(1)4)6(1212+--=x y (2)13米 (3)10米 2.经过0.5时，最近距离为22千米 3. (1) y=8+40.5x ⨯=8x +8 (0≤x ≤4) (2)z =(29－25－x )(8x +8)=－8x 2+24x +32 (3)∵a =－8<0, 且x =322b a -=在范围0≤x ≤4内 ∴z 的最大值为24504ac b a -= 每辆汽车的定价为29-23=27.5万元效果回授 1.5 2. 3.(1)x=3时，有最大值13，x=4时有最小值9 (2)x=-1是有最小值3 4.(1)t=3时，有最小值23；(2))6(21t t y -=；(3)不在 5.(1)y=-20x+1000(30≤x ≤50) (2)P=(x-20)(-20x+1000)当x=-14002(20)⨯-=•35时，P 最大值=4500. (3)31≤x•≤34或36≤x ≤39.2.4 二次函数的应用(3)自主学习 1-2.CB 3.x=-1 4.-3 5.25,125,50互助学习 1.A 2.(1) 开口向下，对称轴 x=1，顶点坐标(1，2);(2) ③ 3.解：方法一：(公式法)∵a =1，b =－1，c =－1，b 2－4ac =5 ∴x ，即x 1，x 2 方法二：x 2－x－1;方法三：(1)x 2x +1 (2)图略效果回授 C 4.略 5. x <－2或x >8 6.(1)235x y =；(2)2.3米7.(1) 方法：在直角坐标中画出抛物线y=x 2－1和直线y=2x ，其交点的横坐标就是方程的解.(方法不唯一) (2) 在图中画出直线y =x +2与函数y=x 3的图象交于点B ，得点B 的横坐标x ≈1.5. ∴方程的近似解为x ≈1.5.第2章 单元检测一、填空题 1-5.ACCBC 6-10.DCCDB 二、选择题 11.1)2(212+-=x y 12.4 13. 342+-=x x y 14.5 15.略 16.三17.(1)223212++-=x x y ；(2)略；(3)直线x =1.5 (3,2)，x ＜-1或x ＞4 18.((1)-1或3；(2)(1.-2)；(3)向左平移3个单位或者向右平移1个单位 19.(1)9)2(2+--=x y ；(2)9)2(2--=x y ， 9)2(2++-=x y (3)15 20.(1)23315240004y x x =-+-(260＞x ＞100)；(2)24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+. 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元. (3)小静说的不对. 理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大.∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大. ∴小静说的不对. 方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元.∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大 ∴小静说的不对. 第3章 圆的基本性质3.1 圆(1)自主学习 1.略 2.弦有：AB 、BC 劣弧有：弧AC ，弧BC 优弧有：弧ABC 、弧CAB 3.无数 4.内；上；外互助学习 1.半径有：OA 、OB 、OC ；直径有AB ；弦有：AB 、AC 、BC ；劣弧有：弧AC ，弧BC ；优弧有：弧ABC 、弧CAB. 2.(1)略(2)∠AOC =20° 3.会进入暗礁区，理由：略效果回授 1.3； >3；<3 2.6 3.点C 在⊙A 内 4.点D 5.D 6.3cm 或 6cm 7.(1)点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，点D 在⊙A 上 (2)3 < r < 53.1 圆(2)自主学习 1.略 2.略 3.略 4.332 互助学习 1.略 2.略 3.(1)70°(2)22cm效果回授 1.(1)³(2)√(3)³(4)³ 2.无数 3.6.5 4-6.BAB 7.略3.2 圆的轴对称性(1)自主学习 1.略 2.略 3. D 4.10 cm互助学习 1.提示：连结OM 、ON 2. 10cm 3.200mm 或450mm 效果回授 1-2.DD 3.7cm 4.略 5.8 6.8cm 7.1 cm 或7cm3.2 圆的轴对称性(2)自主学习 1.略 2.略 3-4.BC互助学习 1.6cm 2.112mm 3.提示：过点O 作OG ⊥CD 于点G ，则OG 为梯形的中位线，易证之 效果回授 1. B. 2.24 3.略 4.74- 5. B 6.4.83.3 圆心角(1)自主学习 1.略 2.略 3.略 4.60° 5.60°,2cm 互助学习 1.(1)略 (2)略 2. 60° 3. 略效果回授 1-5.DDCAB 6.1∶2 7.略 8.(1)略 (2)3123.3 圆心角(2)自主学习 1.略 2.(1)相等，理由：略 (2)都相等，理由：略 3.正方形 互助学习 1. (1) 略 (2)120° 2.略 3.略效果回授 1-5.CACDB 6.(1)略 (2)8 7.相等，理由：略3.4 圆周角(1)自主学习 1.略 2.略 3.140°，140° 4.A 5.160° 80° 120° 互助学习 1.24 2.9021+-=x y 3.25,8===BD AD BC效果回授 1-2.BD 3.8 4.50° 5.85° 6.45°或135° 7.略 8.(1)略 (2)338(3)等腰梯形3.4 圆周角(2)自主学习 1.4对 2.BC ，ADC ， BC ，BC,AC 3.30°或150° 4.A 5.108° 互助学习 1.略 2.略 3.4，)2,32(-C效果回授 1.70° 2.120° 3.9 4.120° 5-6.BD 7.0< x< 50°，50°< x < 180° 8.(1) 略 (2)CP /D+21∠COD=180°理由：略 3.5 弧长及扇形的面积(1)自主学习 1-3.BCB 4.75° 37.5° 互助学习 1.23238++π2.2160cm3.(1)31.8米 (2)3.1米 (3)不公平，理由：略4.(1)略 (2)略 3)略效果回授 1.240°，3π 2.π92 3.36π 4.14.4 5-6.DB 7.94cm 8.π2101小时 9.(1)3π(2)垂直且相等，理由：略3.5 弧长及扇形的面积(2)自主学习 1.π612.150° 互助学习 1.2πcm 22.(325350-π)cm 2 3.0.9m 2效果回授 1-3.ABC 4.24，144π 5.19cm 6.(36+π)cm 27.23 8.DE=πcm ，(23239π+）cm 2 9.拴在B 树上，最大面积是12πm 23.6 圆锥的侧面积和全面积自主学习 1. 300πcm 22.100πcm 23.6 4-5.BA互助学习 1.6πm 22.72cm3.(1)55cm (2)342cm (3)34cm效果回授 1.10πcm 2，144° 2.2∶3 3.1.5 4.152cm 5-7.BBB 8.(1)20πcm ，2200cm 29. π)4000145400(+ cm 210.5:4 11. R 33第3章 单元检测一、选择题 1-5.DABBC 6-10.DBCCC二、填空题 11.上 12.2 13. 0°< α< 100° 14.略 15.26 16.6 17. 6πcm 218.32cm 19.15°或105° 20.2π米三、解答题 21.(1)略 (2)132º 22.5 23.略不可当 24.(1)AB =AC (2)锐角三角形 25.(1)DE =BD (2)BE =4.8.(提示：用等面积法或勾股定理求解) 26.(1) 16-4r ，16-2 r (2)49π36π，25π (3) S=S 阴影第4章 相似三角形 4.1 比例线段(1)自主学习 1. c 和b ，d 和a 2.a:b=c:d 或a c bd= 3.34 43 4.125 5.±37互助学习 1.22 2.11123.略效果回授 1-2.DB 3.51，54- 4.8∶12∶15 5.12，2, 4 6.(1)49 (2)29 7.(1)98.2或-14.1 比例线段(2)自主学习 1.a c bd= 2.30 3.5000 4.33 5.略互助学习 1.0.8 2.(1)18cm ，12cm(2)3:2(3)3:2(4)相等 3.525,,233效果回授 1-2.DD 3.520 4.bdc a = 5.不成比例 6.4㎝，6㎝，8㎝ 7.利用面积 4.1 比例线段(3)自主学习 1.ac 2.AB APAP PB =黄金比 215- 3.2个 4.(1)√ (2)³ (3)√ 5.(1)36± (2)1± 6.6㎝ 7.D互助学习 1.略 2.468³0.618≈289.2m 3.(1)是，有两个，理由略 (2)略 效果回授 1.61.8㎝ 2.比例中项 3.4 4.62± 62 5.A 6.略 7.略4.2 相似三角形自主学习 1.(1)略 (2)21 2.15 3.1：2 2：1 4.略 5.x=30 y=11161， m=︒50， n=︒45互助学习 1.(1)91 （2）3cm 变式训练： 4,6效果回授 1.略 2.略 3.略 4.8m 5.(1)ADAC DCBC ACAB == 1:2 (2)22=AC ︒=∠65ACB6.(1)略 (2)1：27.略4.3 两个三角形相似的判定(1)自主学习 1.相似 2.有两个角 3.2∶5 3∶2 4.6 5.8 互助学习 1.母子相似定理 证明略 2.略 3.略效果回授 1.略 2.略 3.2 4.3米 5.略 6.(1)1y x=(2)2180αβ=-4.3 两个三角形相似的判定(2)自主学习 1.两边 夹角 2.三边 3.(1)相似 (2)不相似 40如：C ABD ∠=∠ 5.(1)︒135 22 (2)相似互助学习 1.略 2.(1)相似 (2)相似 3.略效果回授 1.C 2.C 3.235 4.C 5.相似 证明略 6.(1)△AEF ∽△CEA ，理由略 (2)略4.4 相似三角形的性质及其应用(1)自主学习 1.1∶2 1∶4 1∶2 1∶2 1∶2 2.1∶4 3.9∶16 4.1∶3 5.623km26.78cm 2互助学习 1.(60+3km 22.16平方米 32米3.(1)36平方米，48平方米=效果回授 1.4∶9 2.8 3.C 4.C 5.48 mm 6.780m4.4 相似三角形的性质及其应用(2)自主学习 1.18 2.B 3.2.5 4.24 5.A 互助学习 1.略 2.PB=2或12或5.6 效果回授 1.10cm320cm 2.513m 3.罐中所剩饮料的高度为：5.5 cm 4.略 5.(1)ah AC L h=- (2)DA+AC=hm L h-是定值4.5 相似多边形自主学习 1.2 2.D 3.45 4.3 5.123°, 82°, 85°,24,21互助学习 1.略 2.略 3.黄金比 黄金矩形效果回授 1.1845m 22.D3. 10215 29 4 4.12 5.22 6.略 7.A 4.6 图形的位似自主学习 1.D 2.略 3.略互助学习 1.略 2.略效果回授 1.略 2.略 3.略第4章 单元检测一、选择题 BCC 6-10.BDCAA 二、填空题 11. 1∶13.如∠ADE=∠C 或∠AED =∠B 或DE ∥BC 等等 14.P 3 15.16 16.1∶3∶三、解答题 19.A ′B ′=20 cm，B ′C ′=2632cm 20.25:64 21.2000平方米 22.(1)∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ABC ＝∠ADB 又∵∠BAE ＝∠BAE ∴△ABE ∽△ADB (2)ｔａｎ∠ADB ＝33632=(2)∠ＥＤＦ＝６０° 23.(l)在△ABC 中，AB=AC =1，∠BAC =300, ∴∠ABC＝∠ACB=750∴∠ABD＝∠ACE=105∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB,∴△ADB∽△EAC.∴AB BD EC AC =,即11,y=1xx y =所以 (2)当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x 成立.24.(1)∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ∴A HDQ ∠=∠ ∴△DHQ ∽△ABC .(2)①如图1，当5.20≤<x 时， ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠， 此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=. 当45=x 时，最大值3275=y . ②如图2，当55.2≤<x 时 ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-= 当5=x 时，最大值475=y . ∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x y y 的最大值是475.（图1）C（图2）ACB(3)①如图1，当5.20≤<x 时 若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠ DE =x 410-∴x 410-=x 45，2140=x . 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ②如图2，当55.2≤<x 时， 若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x x x x 24545104=-，103320=x . ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. 九年级数学 下册 第1章 解直角三角形1.1 锐角三角函数(1)自主学习 1.1∶3 1∶1 2.略 3..43,54,53;34,53,54 4.545.D互助学习 1.略 2.sinD=47,cosD=43,tanD=37 3.sin α=,5353==k k AB BC tan α=.4343==k k AC BC效果回授 1-3.AAC 4.2 5.135 6.sinA=135,cosB=135,tanA=125 7.sin α=23, cos α=,21 tan α=31.1 锐角三角函数(2)自主学习 1-2.AB 3.30°,23；30°,21. 4.(1)2-3 (2)21 5.(1)1 (2)232-互助学习 1.略 2.(1)70° (2)60° (3)270cm 2效果回授 1-2.BD 3.30° 4.(1) 60°,3 (2) 30°,23 5.(1)83(2)1276. △ABC 为锐角三角形7.(1)1,1,1 (2)1 (3)如图设∠A=α，sin 2α+cos 2α＝1)()(2222222==+=+cc c b a c b c a 1.2 有关三角函数的计算(1)自主学习 1.0.8979,0.9642,0.3492 2.＜，＞，＜ 3.3 4.1025.66.119 互助学习 1.略 2.略 3.56.3km 4.(1)由题意，AC ＝AB ＝610(米)； (2)DE ＝AC ＝610(米)，在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BEDE，故BE ＝DE tan39°. 因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ²tan39° ＝610－610³tan39°≈116(米)效果回授 B 4.42.9 5.0.7216,0.7216,0.1629,76.39. 6.∠A=33.3°，AB=12.0米. 7.12.3米1.2 有关三角函数的计算(2)自主学习 1.D 2.(1)8°45′37″(2)68°12′37″(3)59°59′57″ 3.(1)36°52′12″，52°7′48″(2)6，8 4.12255.AB=13,tanA=2.4,∠A=67°22′48″ 互助学习 1.①30°，26°33′54″②30°，40°53′36″③35°15′52″，30°2. α和β的度数分别为38°36′31″，33°55′18″3.22°9′12″ 4.AC=5, ∠CAD 的度数为36°52′12″ 效果回授 1-2.CD 3.,3256°18′36″ 4.78°59′31″ 30°36′17″，10°42′10″，88°59′28″ 5.32° 6.r=3，∠P=36°52′12″1.3 解直角三角形(1)自主学习 1.1,3 2.4,24 3.41,45 4-5.DC 6. ∠A=30°, ∠B=60°,BC=334 互助学习 1.c=64,∠A=30°,∠B=60° 2.B=30°,BC=38,AB=16 3.34,6 效果回授 1-3.BBC 4.368 5.BC=2,AC=152,∠A=14°28′39″,∠B=75°31′21″.6. (1)作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E. ∵ CD ＝BD ²tan60°, CD ＝(100＋BD )²tan30° ∴(100＋BD )²tan30°＝BD ²tan60°,∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m ∴ 气球的高度约为86.6 m. (2) ∵BD ＝50, AB ＝100 ∴ AD ＝150 , 又∵ AE ＝C /E ＝503, ∴DE ＝150－503≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.1.3 解直角三角形(2)自主学习 1.C 2.B 3.28,544. 30°5. 水的深度为3.75米与竹竿偏离角α的度数为28° 互助学习 1.(1)16米 (2) 需要土石方260003m 2.(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BC AB =25.44≈0.94 ∴∠D ≈20°. (2)EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85³0.34=28.9(米) ，共需台阶28.9³100÷17=170级. 3.作BG ⊥AD 于G ，作EF ⊥AD 于F ，∵Rt△ABG 中，∠BAD =600，AB =40， ∴ BG =AB ²sin600=203，AG = AB ²cos600=20 同理在Rt△AEF 中，∠EAD =450，∴AF =EF =BG =203 ∴BE =FG =AF -AG =20(13-)米.效果回授 1.A 2.A ３.C 4.16.5 5.536.(1)63°(2) 需要315立方米的土 第3课时 解直角三角形(3) 自主学习 1.A 2.C 3.10 4.142a 5.45°39°D CE B互助学习 1.90.6米. 2.CD=103＞10，这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区域. 效果回授 1.A 2.18 3.26 4.这条河的宽度约为30米. 5.⑴ ∵AD ＝0.66，∴AE ＝21CD ＝0.33.在Rt △ABE 中， ∵sin ∠ABE ＝AB AE＝6.133.0，∴∠ABE ≈12°∵∠CAD ＋∠DAB ＝90°，∠ABE ＋∠DAB ＝90°，∴∠CAD ＝∠ABE ＝12°.∴镜框与墙壁的夹角∠CAD 的度数约为12°. ⑵ 在Rt △∠ABE 中，∵sin ∠CAD ＝ADCD， ∴CD ＝AD ²sin ∠CAD ＝0.66³sin12°≈0.14.第1章 单元检测一、选择题 BAB AAD 二、填空题 11.52 12.8 13.60° 14.1 15.53 16.54 17.(1)65(2)3 18.a=17, c=217,∠A=45° 19.2822米 20.50(13+)米 三、解答题 21.4米 22.(1)由题意，得∠BAC =90°∴BC = ∴轮船航行的速度为43=时. (2)能.作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，则BD =AB ²cos ∠BAD =20，CE =AC ²sin ∠CAE=， AE =AC ²cos ∠CAE =12. ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠BDF =∠CEF =90°.又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ， ∴,DF BD EFCE=∴32EF EF+=，∴EF =8.∴AF =AE +EF =20.∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸.第2章 简单事件的概率2.1 简单事件的概率(1) 自主学习 1.B 2.C3.31，214.315.21互助学习 1.101 2.(1) 略 (2)413.A效果回授 1-4.ADBB 5.(1)61 (2)21 (3)61(4)对, 如右图，因为 P(点数和为5) = 91,P(点数和为9) = 91 6.612.1 简单事件的概率(2)自主学习 1-2.AC 3.361 4.(1)31 (2) 91互助学习 1.(1)31 (2)271 2.(1)1个； (2)61 3.(1)略 (2)91效果回授 1.B 2. 41 3.略 4.43 5. 31 6.不是，1257.不公平，略2.2 估计概率自主学习 1.(1)3800(2)3000 2.0.4 3.B 4.(1)0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)0.75互助学习 1.8种,0.5 2.(1)1 ，0 ，0.8 ，90 ，0.84 ，0.961 ，1920 ，2400 (2)0.96 (3)15625 3.不公平 效果回授 1.A 2. 8， 12， 0.4， 0.6 3.0.2 4.(1)0.68 ，0.74 ，0.68 ，0.69 ，0.71 ，0.70 (2)0.70 (3)0.70 (4)252° 5.(1) AD , AE , BD , BE , CD , CE (2)31(3) 7台 2.3 概率的简单应用自主学习 1-2.DD 3.10 4.(1)0.093 , 0.296 (2)两人说法都是错误的 (3)31 互助学习 1.略 2.0.15 3.如图：小林投放为 ④、⑤ ，31有机垃圾无机垃圾有害垃圾 有害垃圾 无机垃圾 无机垃圾有机垃圾 有害垃圾有害垃圾 有机垃圾 有害垃圾有机垃圾 无机垃圾有机垃圾 无机垃圾 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥效果回授 1.C 2.41 3.434.(1)0.0122 ，0.206 (2)24381802元5.(1)有6种不同的可能,分别是：上中下；上下中；中上下；中下上；下上中；下中上 (2)乙，P(甲)=31, P(乙)= 21第2章 单元检测一、选择题 CBC 6-8.BCB二、填空题 9.41 10.275 11.32 12.161 13.31 14. 15岁，52 15.91 16.21三、解答题 17.红球22个、白球40个、黑球26个 18.(1)1个(2)不对，理由略 19. (1)91(2)对小军有利，因为：P(小军赢) =95，P(小明赢)=9420.(1)0.6 (2)0.6 (3)黑球：16 只，白球：24只第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线和圆的位置关系(1)自主学习 1.略 2.A 3.B 4.10 5.当r=4.8时，⊙C 与AB 相切互助学习 1.这个圆的半径r=5cm 这个圆与AC 的位置关系是相交 2.计算得点A 到BC 的距离约为366米＞300米，故⊙A 与直线BC 相离，即此公路不会穿过森林公园 3.若⊙A 与线段BC 无公共点，则r 需满足0＜r ＜2.4或r ＞4.若⊙A 与射线BC 有两个公共点，则r 需满足2.4＜r ＜4. 效果回授 1-2.CD 3.相切 4.±2 5.(1)向上平移2cm 或向上平移12cm. (2)要使直线l 与⊙3.1 直线和圆的位置关系(2)一、自主学习 1.一，两 2.55° 3-4.BA 5.(1)连结OC ，证OC ⊥CD. (2)AC=32二、互助学习 1. ⊙O 与AB 相切.理由：过O 作OE ⊥AB 于E. ∵∠ABO=∠CBO,∴OE=OD=r ∴⊙O 与AB 相切.2. DE 是⊙O 的切线. 理由：连结OD. ∵AC=AB ∴∠C=∠ABD ∵OD=OB ∴∠ODB=∠ABD ∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线.3.(1)∵AB 为直径 ∴∠D=90° ∴∠A+∠DBA=90° ∵∠DBC=∠A∴∠DBC+∠DBA=90°，即OB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线. (2)AD=4.5第3题图效果回授 3.1或54.(1)连结OA ∵∠B=30° ∴∠AOC=60° ∵∠D=30° ∴∠AOC+∠D=90°，即OA ⊥AD ， ∴AD 是⊙O 的切线. (2)由等边△AOC 得：AO=AC=6， ∵∠D=30°，OA ⊥AD ∴OD=365.(1)∵BE ∥CD ，CD ⊥AB ，∴BE ⊥AB ∴BE 为⊙O 的切线.(2)∵CD ⊥AB ，∴CM=DM=3 在Rt △BCM 中，BM=CM ³tan ∠BCD=23∵AB 为直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠ACM=∠BCM+∠ACM=90° ∴AM=6tan =ACM，∴AB=AM+BM=6+1.5=7.5 3.1 直线和圆的位置关系(3)自主学习 1.4 2.40° 3-4.DD5.(1)连结OC ，∴OC ⊥CD ，∴∠ACO=120°-90°=30°，∵OA=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠D=180°－∠ACD －∠A=30°=∠A ， ∴CA=CD (2)⊙O 的半径为10.互助学习 1.作法如图所示.缩短的路程为：(200－50π)m.2.(1)∵BC 是⊙O 的切线，AB 为直径 ∴∠CBO=∠BDA=90° ∵AD ²BC=OB ²BD ∴CBBDBO AD = ∴△AB D ∽△O CB (2)∵AD ²BC=OB ²BD ，而OB=3，BC=3，AB=23OC=23 ∴AD=3. 3.连结OA. ∵PO 为直径，∴∠PAO=90°，∴OA ⊥PA ∴PA 就是⊙O 的切线.效果回授 1-2.DC 3.27° 4.52°6.连结OD 、AD.∵AB=AC ，AB 为直径，∴AD ⊥BC. ∴BD=DC ，而AO=BO ，∴OD ∥AC∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∴DE ⊥AC3.2 三角形内切圆自主学习 1-4.BACC 5.(1)连结OF 、OA 、OE.∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90° ∵OE=OF ，OA=OA ，∴Rt △AFO ≌Rt △AEO ∴AF=AE ，∵AB=AC ∴BF=CE (2)同(1)方法证明BF=BD ，CE=CD ，可得BD=CD.互助学习 1.AD=4，内切圆的半径2 2.323- 3.⊙O 的半径为6. 效果回授 1.C 2.B 3.π31 4.325.略6.过O 向三边作垂线段OM 、ON 、OP ，由题意得：OM=ON=OP ，故OA 、OB 、OC 为△ABC 三个角的平分线，所以O 是△ABC 的内心.第4题图第5题图第5题图第3题图 第6题图第5题图3.3 圆和圆的位置关系自主学习 1-3.BDD 4.4cm 或10cm 5.222)9()925()9(r r r +=--+- 6.)231(+cm 互助学习 1.R=7，r=4；3＜r ＜11 2.会相切4次，⊙O 1向右平移 的距离分别为2cm,4cm,6cm,8cm. 8.r=80mm效果回授 1-2.CB 3.外切 4.3 5.316cm6.连结AB. 易得：∠D=∠ABF=∠C ∴DF ∥CE第3章 单元检测1.外离2.523.4或8cm4.0≤d ＜35.π3434-6.125,557.π1030+8.31737或9.1 10.35 11-16.BBCCD D 17.(1)∵∠BOC=2∠A=60°,OB=OC ，∴△OBC 为等边三角形，∴∠OCB=60° ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切. (2)线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积为623π-18.(1)∠BCA=30° (2)⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6和319.连结OC 、OD. ∵C 是半圆ACB 的中点，∴OC ⊥AB ∵PD 切⊙O 于点D ∴OD ⊥PD ∴∠PDE+∠ODE=90°∠C+∠CEO=∠C+∠PED=90°∵OC=OD ，∴∠C=∠ODE ，∴PD=PE. 20.(1)点P 的坐标为(2，3)或(6，3) (2)直线OP 与⊙A 相交. (3)点P 的坐标为(9，3)或(－1，3)第4章 投影与三视图 4.1 投影与盲区自主学习 1-4.CBAA 5.小 6.增大视角，减小盲区 互助学习 1.略 2.略效果回授 1-3.CAB 4.视角增大 5.-1.5≤y ≤2.5 6.18米4.2 投影(1)自主学习 1-3.ACB 4.平行 5.9006.300互助学习 1. 216 2.略效果回授 1.A 2.20 5图(1)中太阳向西边落下时，两座楼的影子越来越长，影子方向相同，都在图中的右侧；图(2)中AC ，BD 的影子都变短，影子方向相同；图(3)中太阳从东边升起时，两座楼的影子越来越短，影子方向相同，都在图中的左侧.按时间排序为(3)(2)(1) 6.30cm4.2 投影(2)自主学习 1-3.BAD 4.中心 5.略 互助学习 1.1.25m 2.略效果回授 1-2.DC 3.略 4.4.8m 5.2.3米 6.(1)h l ah - (2)定值，h l mh-4.3 简单物体的三视图(1)自主学习 1-4.BBCB 5.上、正、侧第6题图•PBAEOCD 第19题图互助学习 1.(1)略；(2)6，12，8；(3)正方形、等腰梯形 2.略效果回授 1-4.CDBD 5.x =0,1,2;y =3 6.(1)圆柱体 (2)图略 (3)1570.4.3 简单物体的三视图(2)自主学习 1-3.ADC 4.略 5.主视图,俯视图 6.3,4,1,2. 互助学习 1.图略 2.图略效果回授 1-2.AC 3.左视图,俯视图,主视图 4.图略 5.图略 6.6第4章 单元检测一、选择题 1-5.CACAB二、填空题 6.对应成比例 7.中间的上方 8.矩形，圆 9.圆锥 10.画有对角线的矩形 11.如图 12.如图13.1.02m 14.略； 15.解：过点C 作CE ⊥BD 于E ，(作辅助线1分) ∵AB = 40米 ∴CE = 40米∵阳光入射角为︒30 ∴∠DCE =︒30 在Rt △DCE 中CE DE DCE =∠tan ∴3340=DE ∴233340≈⨯=DE ，而AC = BE = 1米∴DB = BE + ED =24231=+米 答：新建楼房最高约24米.第11题图主视图左视图俯视图第12题图1。
九年级上数学导学案实际问题与二次函数应用共3课时教师用教案含配套课时作业有答案含答案解析
实际问题与二次函数(第1课时)【教学目标】1．能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；2．会运用二次函数的知识求出实际问题的最（小）值．【复习引入】1．求出下列二次函数的最值：（1）223y x x =+-；（2）216y x x =+-．答案：解：（1）4)1(2-+=x y当x=-1时，y 的最小值为-4；（2）10)3(2+--=x y当x=3时，y 的最大值为10；2．已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？答案：解：设涨价x 元，则每件的利润为（60-40）+x=20+x,每星期销售的件数为300-10x,设获得利润为y ，根据题意，得y=(20+x)(300-10x)，获得利润为6000，则(20+x)(300-10x)=6000，解得x 1=0,x 2=10.因此，当售价定位60元或70元，都能获得6000元的利润。
【探究新知】探究一 已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？答案：解：当涨价时，设涨价x 元，则每件的利润为（60-40）+x=20+x,每星期销售的件数为300-10x,设获得利润为y ，根据题意，得y=(20+x)(300-10x)， y=-10(x-5)2+6250,当涨价时，涨价5元，也就是定价为65元时，最大利润为6250元；当降价时，设降价x 元，则每件的利润为（60-40）-x=20-x,每星期销售的件数为300+20x,设获得利润为y ，根据题意，得y=(20-x)(300+20x)，y=-20(x-2.5)2+6125,这时，不管怎样最大利润不会超过6125元。
九年级数学上册全册导学案(人教版含答案)【DOC范文整理】
九年级数学上册全册导学案（人教版含答案）第二十一章一元二次方程1．1 一元二次方程了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0及有关概念．．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100c，宽50c，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xc，则盒底的长为__c__，宽为__c__．列方程__•＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他____个队各赛1场，所以全部比赛共x2__场．列方程__x2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②探究：方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程．．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程，叫做一元二次方程．．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．．判断下列方程，哪些是一元二次方程？x3－2x2＋5＝0；x2＝1；x2－2x－14＝x2－2x＋35；2＝3；x2－2x＝x2＋1;ax2＋bx＋c＝0.解：．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．．将方程3x＝5化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．．求证：关于x的方程x2＋2x＋1＝0，无论取何值，该方程都是一元二次方程．证明：2－8＋17＝2＋1，∵2≥0，∴2＋1>0，即2＋1≠0.∴无论取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2－8＋17≠0即可．．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．．判断下列方程是否为一元二次方程．－x2＝0;2＝3y；x2－3x－1＝0;1x2－2x＝0；＝2;9x2＝5－4x.解：是；不是；是；不是；不是；是．．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，∴4a＋8－5＝0，解得a＝－34.．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：4x2＝25，4x2－25＝0；x＝100，x2－2x－100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0，特别强调a≠0.．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．1．2 解一元二次方程1．2.1 配方法使学生会用直接开平方法解一元二次方程．渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如2＝n的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如2＝n的方程．一、自学指导．问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500d2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为xd，则一个正方体的表面积为__6x2__d2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__d.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±5__，即将方程变为__2x－1＝5和__2x－1＝－5__两个一元一次方程，从而得到方程2＝5的两个解为x1＝__1＋52，x2＝__1－52__．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p或2＝p的形式，那么可得x＝±p或x＋n＝±p.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．解下列方程：y2＝8；2＝50；＋4＝0;4x2－4x＋1＝0.解：2y2＝8，2＝50，y2＝4，＝25，y＝±2，x－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3；＋4＝0，x2－4x＋1＝0，＝－40时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a0时，开口向上；a0，即>－2，∴只能取＝2.∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为，∴当x>0时，y随x的增大而增大．若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴＋20时，y随x的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．．二次函数y＝ax2与y＝－ax2的图象之间有何关系？．已知函数y＝ax2经过点．求a的值；当xx2>0，则y1与y2的关系是__y1＜y2__．．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax在同一坐标系中的图象大致是点拨精讲：1.二次函数y＝ax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；．抛物线y＝ax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．学习至此，请使用本课时对应训练部分．。
数学九年级下册全套导学案(pdf版含答案)(1)
人教版数学九年级下册全套导学案26.1.1反比例函数§26.1 反比例函数1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.经历由实际问题抽象反比例函数的过程，掌握反比例函数的概念.3.能够根据已知条件求反比例函数的解析式.试一试反比例函数的概念1.回答下列问题（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v（单位：km/ h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有函数关系，它的解析式为 .（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有，它的解析式为.（3）已知北京市的总面积为1.68 104 km2 ，人均占有面积S （单位：km2 / 人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应. 因此变量间具有，它的解析式为.答案：1.（1）t，v，t，v，t，v，v1463；（2）x，y，x，y，x，y，函数关系，y t=1000；x1.68 ⨯104 k（3）n，S，n，S，n，S，函数关系，Sk = ；小结：（1） y = ，非零常数； n x（2）x ，y ，x ，不等于 0 的一切实数；（3）分母，无意义；（4）自变量，函数.根据已知条件求反比例函数解析式 1．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6 .（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x = 4 时，求 y 的值.解：（1）因为 y 是 x 的 ，所以设 .又因为 x = 2 时， y = 6 ，所以有，解得， 因此 y = .（2）把 x = 4 代入，得 y = . 2. 近视眼镜的度数 y （单位：度）与镜片焦距 x （单位：m ）成反比例.已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则 y 与 x 之间的函数解析式是. 答案：1.（1）反比例函数，y= ，6 = x试一试k 12，k=12，2 x；（2）y12，3；2.xy 100.x 题组一1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数y（单位：天）随平均每天烧的吨数x（吨/天）的变化而变化.那么y 与x 之间的函数关系式是.（2）一个物体重100N，物体对地面的压强p （单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2 ）的变化而变化.那么p 与S 之间的函数关系式是.2.下列函数：① y做一做2x1；②y4=-；③yx⑤ xy =15；⑥y=2，其中y 是x 的反比例函数的是（填序号）. x 23.在xy + 2 = 0 中，y 是x 的（）A.一次函数B.反比例函数C. 正比例函数D.既不是正比例函数也不是反比例函数答案：1.（1）y300；（2）p x=300；2. ②④⑤；3. B. S题组二1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强，如下表：体积 x （mL）100 80 60 40 20压强 y（kPa） 60 75 100 150 300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（）3000 6000A. y =3000x做一做B. y 6000xC.y =D. y =x x2.已知y 与x2 成反比例，并且当x = 3 时，y = 4 .（1）写出y 关于x2 的函数解析式；（2）当x = 1.5 时，求y 的值；（3）当y = 4 时，求x 的值.答案：1.D；2.（1）因为y 与x2 成反比例，所以设y =k k. 又因为 x = 3 时， y = 4 ，所以x 2 有4 = ，解得k = 36 ，因此 y =3236；（2）将x=1.5代入y = x36得y 16；（3）将x2 y = 6代入 y = 36得 x = ± 6 .x 1. 若 y = (a +1)xa -2 是反比例函数，则 a 的取值为 .2. 已知函数 y = 能力拓展m + 3 x1-m2-3m是反比例函数，则m2 2m = .3.反比例函数y=k在x = 2 处自变量增加 1，函数值相应地减少了2 x 3小结：（1）反比例函数y = 中 k≠0，自变量 x 的指数为；k x （2） y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成. 6 ，则 k= .4.若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，且当 z = 2 时， y = -3，则 y 与 z 的函数解析式是 .答案：1. 1；2. 0；3. 4；4. y = -6 ；小结：（1）-1；（2）反比例. x 26.1.2 反比例函数的图像和性质1. 会根据解析式画反比例函数的图像，归纳反比例函数的图像特征和性质.2. 灵活运用反比例函数的图像和性质解决问题.3. 感悟反比例函数的解析式与图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 反比例函数的图像和性质 1. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = （2） y = 12 x x解：列表表示几组 x 与 y 的对应值（填空）：x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … y = 6xy = 12 x图26.1-12. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = - 6x试一试（2）y =-12 x答案：1. 略；小结（2）一、三，一、三，减小；（3）减小；2. 略；小结：（3）二、四，二、四，上升，增大；（4）二、四，增大.反比例函数的图像和性质的运用1.已知反比例函数的图像经过点A(2,6) .（1）这个函数的图像位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B(3,4) ，C(-2试一试1, 4 2k k 14) ， D (2,5) 是否在这个函数图像上？ 5解：（1）因为点 A (2,6) 在 象限，所以这个函数的图像位于 象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而.（2）设这个反比例函数的解析式为 y = ，因为点 A (2,6) 在其图像上，所以点 A 的坐x标满足 y = ，即 ，解得 k=.所以这个反比例函数的解析式为，x因为点满足该解析式，点 不满足该解析式，所以点在这个函数图像上，点 不在这个函数图像上. 2. 下列反比例函数：① y = - 2x②y =③ 7 y =-103x x④ y3 100x（1）图像位于第一、三象限的是 ； （2）图像位于第二、四象限的是 .小结：1. 如果任意一点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在其图像上，否则，就不在其图像上.2. 反比例函数图像的位置以及 y 如何随 x 的变化而变化的情况，只与有关.函数 图像位置 图像变化趋势y = kxk > 0 第一、三象限 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 k < 0第二、四象限在每个象限内， y 随 x 的增大而增大3. 如图 26.1-2，它是反比例函数 y =m - 5 图像的一支.根据图像，回答下列问题：x（1）图像的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点 B (x 2，y 2 ) ，如果 x 1 > x 2 ，那么y 1和 y 2 有怎样的大小关系？图 26.1-2解：（1）反比例函数的图像只有两种可能：位于象限，或者位于象限.因为这个函数的图像的一支位于第 象限，所以另一支必位于第象限. 因为这个函数位于象限，所以 m-5，解得.（2）因为 m-5 ，所以在这个函数图像的任一支上，y 都随 x 的增大而，因此当 x 1 > x 2 时，.4. A (-1, y ) ， B (1, y ) ， C (3, y ) 是反比例函数 y = - 1图像上的三点，请你正确排出123xy 1，y 2，y 3 的大小顺序.k 12 答案：1.（1）第一，第一、三，减小；（2） 6 =，12， y =，B 、C ，D ，B 、C ，D ；2.2x（1）②④；（2）①③；小结：2. k 的正负；3，（1）第一、三，第二、四，一，三，一、三， ＞0，m ＞5；（2）＞0，减小， y 1 < y 2 ；4. y 2 < y 3 < y 1 ；小结：（2）原点.反比例函数的几何意义k1. 如图 26.1-3 所示，反比例函数 y =试一试(k ≠ 0) 的图像上任取一点P(x, y) ，过这一点分别x作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别为点M 、N ，所得的矩形PMON 的面积为多少？图 26.1-3k解：矩形PMON 的面积S = ，因为y =，所以xy =k ，所以S= ，即过x双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为.k2.如图 26.1-3 所示，反比例函数y =k (k ≠ 0) 的图像上任取一点 E (x , y ) ，过 E 作 xEF ⊥ y 轴于点 F ，连接OE ，所得三角形 EOF 的面积为多少？ 解：三角形 EOF 的面积 S= ，因为 y = ，所以 xy = k ，所以 S=， x即过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，并将该点与原点相连，所得的三角形的面积为 .答案：1. PM ⋅ PN =y ⋅x =xyk k， ， ，k ，k ；2. 1 EF ⋅ OF =1x ⋅ y = 1xy1 1.22 22 2题组一1. 下列图像中是反比例函数图像的是（ ）（A ）（B ）2. 填空学习迁移做一做k （C ）（D ） 5（1）反比例函数 y =的图像在第象限.x（2）反比例函数 y = 的图像如图 26.1-4 所示，则k0；在图像的每一支上，y 随 xx的增大而.图 26.1-43. 对于反比例函数 y =3 ，下列说法正确的是（ ）xA.图像经过点(-1,3)a 2B. 图像位于第二、第四象限C. x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D. x < 0 时， y 随 x 的增大而减小4.当a ≠ 0 时，函数 y = ax +1与函数 y = 在同一坐标系中的图象可能是()x答案：1.C ；2.（1）一、三；（2）>，减少；3.D ；4.C.题组二k1. 若点 P 1(-1,m ) P 2 (-2, n ) 在反比例函数 y = x(k > 0) 的图像上，则m n （填“>”“<”或“=”） 2. 已知点 A (x 1, y 1) ， B (x 2 , y 2 ) ， C (x 3, y 3 ) 是函数 y = - xx 1 < 0 < x 2 < x 3 ，则 y 1, y 2 , y 3 的大小关系是3 + 2m图 像 上 的 三 点 ， 且3. 已知 A (-1, y 1) ， B (2, y 2 ) 两点在双曲线 y = （ ）做一做，且y1 >y2 ，则m 的取值范围是xA.m >0B.m 0C.m >-3 2D.m <-3 2答案：1.<；2. y2 <y3 <y1 ；3.D.题组三k1.如图26.1-5 所示，M 为反比例函数y =的图像上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△MAOx的面积为2，则k 的值为.2.如图26.1-6，点A 在函数y =做一做4 4 ( x > 0) 的图象上，且OA = 4 ，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于x点 B ，则△ ABO 的周长为．图26.1-5 图26.1-6 3. 如图 26.1-7 所示，A 、B 两点在双曲线 y = ，分别经过 A 、B 两点向坐标轴作垂线段，x已知 S 阴影 = 1，则 S 1+ S 2 等于（ ） A. 3B. 4C. 5D.6图 26.1-7图 26.1-84 4. 如图 26.1-8 所示，函数 y = -x 与函数 y = -x6 的图像相交于 A ，B 两点，过 A ，B 两点 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C ，D ，则四边形 ACBD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：1.4；2. 2 + 4 ；3.D ；4.D. 1. 如图 26.1-9，P 是双曲线 y =4( x > 0) 的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1 个点位x长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y = 3相切时，点P 的坐标为. 图26.1-9 图26.1-102.如图26.1-10，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k( x> 0) 的图像上有一点A(m,4)，x过点 A 作AB⊥x轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作y 轴的平行线4交反比例函数的图像于点D，CD =.3（1）点D 的横坐标为（用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式.3.如图 26.1-11，四边形ABCO 是平行四边形，OA = 2 ，AB = 6 ，点C 在x 轴的负半轴上，将□ABCO 绕点A 逆时针旋转得到□ADEF，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴k上，若点 D 在反比例函数y =( x< 0) 的图像上，则k 的值为.x图 26.1-11答案：1.（1，4）或（2，2）；2.（1）m+2；（2） CD =4，∴点 D 的坐标为(m + 2, 34) . 3点 A (m ,4) ，点 D (m + 2, 4 ) 在函数 y = k 的图像上，∴4m = 4(m + 2) ，解得 m=1，3 x 3∴k = 4m = 4 .∴反比例函数的解析式为 y = 4；3. 4 x§26.2 实际问题与反比例函数1.运用反比例函数的概念、图像、性质解决实际问题.2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.几何问题与反比例函数1.已知矩形面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm ，则 y 与 x 之间的函数图像大致是（ ）A BC D2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积 S （单位： m 2）与其深度d （单位： m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m .相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位） 解：（1）根据圆柱的体积公式，得，所以 S 关于d 的函数解析式为 ，其中是常量，是变量， S 是d 的函数.（2）由题意，把储存室的底面积 S 定为500m 2，也即 S = 500 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得d =.因此，如果把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工时应向地掘进深.（3）由题意，把储存室的深度改为15m ，也即d = 15 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得 S ≈ .因此，如果把储存室的深度改为15m ，储存室的底面积应改为.4104104 答案：1.A ；2.（1） Sd = 10 ， S =，容积， S 、d ，反比例；（2） 500 =，dd3知识建构试一试。
九年级数学导学案答案.doc
九年级数学导学案答案相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。
特例：全等形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线ac段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即？，那bd么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0・618?。
这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：2厘米，3厘米，4厘米，1厘米1. 5厘米，2. 5厘米，4. 5厘米，6. 5厘米1. 1厘米，2. 2 厘米，3. 3厘米，4. 4厘米1厘米，厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？、相似形三角形的判断：a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质：1a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题1ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E,交DC 于点F,试找出图中所有的相似三角形C B G2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK,试找出与三角形a相似的三角形ABC中，AB=8厘米，BC-16厘米，点P从点A开始沿AB 边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC 向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从B经几秒钟PBQ与ABC相似？C、某房地产公司要在一块矩形ABCD±地上规划建设一个矩形GHCK小区公园，为了使文物保2A N EH B护区AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。
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数学探究在线七年级上册答案
一、数学探究在线七年级上册答案
1. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少？
答案：面积是36平方厘米。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少？
答案：面积是32平方厘米。
3. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？
答案：面积是78.5平方厘米。
4. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少？
答案：面积是12平方厘米。
5. 一个梯形的上底是8厘米，下底是4厘米，高是6厘米，
它的面积是多少？
答案：面积是36平方厘米。
6. 一个正多边形的边长是4厘米，它的面积是多少？
答案：面积取决于正多边形的边数，无法确定。
7. 一个圆的直径是10厘米，它的周长是多少？
答案：周长是31.4厘米。
8. 一个正方形的边长是5厘米，它的周长是多少？
答案：周长是20厘米。
9. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少？
答案：周长是20厘米。
10. 一个三角形的三边分别是3厘米、4厘米和5厘米，它的
周长是多少？
答案：周长是12厘米。