工程制图 第三章 知识点
工程制图 第三章
属于直线的点
它的三个投影分别属于直线的三个投影。 点分线段之比投影后保持不变。
AC a c ac CB c b cb
证明：投影面平行线的投影是否反映实长
ab AB cos
当
90 时,
B A
AB P
当
ab 0
投影积聚一点
B1 a b P
0 时， AB // P ab AB
三、点的三面投影的投影规律
1.点的V、H投影连线垂直于OX轴，即
a a OX
2.点的V、W投影连线垂直于OZ轴，即 a a OZ 3.点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ轴的距离，即 aax a a z
四、空间两点的相对位置可利用它们在投影图中各组同名投影 (同面投影)来判断
作图步骤 判别可见性
作图步骤
迹线表示平面
几何元素表示平面
判别可见性
2、一般位置平面与特殊位置平面相交
作图步骤 判别可见性
作图步骤
判别可见性
3、两投影面垂直面相交
m
n
X
O
RH
m( n)
QH
4、直线为特殊位置
1
m(n) 2
3
n
1
2(3)
m
1、直线与一般位置平面相交
求作交线的步骤： 1.含直线DE 作辅助平面
名称
正平面
水平面
正垂面
铅垂面
立 体 图
轨 迹
投 影 图
过直线EF，作铅垂面和正垂面
PV
铅垂面S
正垂面P
一般位置平面
投影特性: (1) 三个投影 均为的类似形 (2) 投影图不反映a、、 的真实角度
工程制图第三章小结与习题答案
第三章小结一、基本体及其投影特点1、平面体（1）棱柱体：两底面平行，侧棱面⊥底面。
1）棱柱体投影特点：一个投影反映底面的真形，另两个投影为矩形+棱线。
2）表面上点的投影特性：侧棱线上的点：积聚为底面投影的各顶点；侧棱面上的点：积聚为底面投影的各底边；底面上的点：积聚为侧棱面投影的矩形上/ 下边上。
（2）棱锥体：1）棱锥体投影特点：一个投影反映底面的真形，另两个投影为三角形+ 棱线。
2）表面上点的投影特性：底面上的点：积聚为侧棱面投影的三角形底边上。
2、回转体基本概念：1）回转面：母线绕轴旋转一周形成的面。
2）转向轮廓线：从投影方向看去，回转面可见部分与不看见部分的分界线。
正面投影的转向轮廓线称为正转向轮廓线；侧面投影的转向轮廓线称为侧转向轮廓线。
（1）圆柱体：两底面平行，回转面⊥底面。
1）圆柱体投影特点：一个投影为圆，另两个投影为矩形。
2）表面上点的投影特性：转向轮廓线上的点：积聚在另两个投影的对称中心线上；回转面上的点：积聚在圆周上。
（2）圆锥体：1）圆锥体投影特点：一个投影为圆，另两个投影为等腰三角形。
2）表面上点的投影特性：转向轮廓线上的点：积聚在另两个投影的对称中心线上；回转面上的点：积聚在圆周内。
注意：可根据点或轮廓线的（不）可见性，初步判定其位置。
二、绘制基本体表面上点的投影基本依据：基本体表面点的投影特性。
基本思路：对于特殊点：根据其特性得到；对于非特殊点：借助特殊点作辅助线得到。
具体方法如下：1、平面体最特殊的点：棱线上的点。
（1）棱柱体：先初步判断点的位置（棱线上？侧棱面上？底面上？），然后根据相应的投影特性得出其投影。
（2）棱锥体：①先在已知投影中标出锥体顶点和底面各顶点，并初步判断点的位置；②根据标注的顶点，可得到各棱线上点的投影；③对于侧棱面上的点，可借助棱线上的点做辅助线得到。
辅助线做法有两种：一种是过锥体顶点和该点已知投影作辅助线，交三角形底边于一点；另一种是过该点已知投影作底边的平行线，与棱线相交于一（或两）点。
建筑工程制图课件第三章基本形体
2. 圆环的投影
圆环体
6. 圆环面
圆环体
曲面体截交线
截交线投影作法：
可以采用描点法来求。即先求出曲线上一些点，包括三类特殊 点和一些一般点。然后将这些点光滑连线。
特殊点包括： 1.确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、 最前点、最后点。 2. 截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线 上的点、截交线本身固有的特殊点。 3.截交线每面投影可见与不可见的分界点。 在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素 线法、纬圆法等。
截交线 ：基本形体被平面（截平面）截切时，所产生的交线。
截交 线
截平 面
截交 线
截平 面
断(截) 面
断(截) 面
平面体截交线
曲面体截交线
平面体截交线
A B
E
C
D
当基本平面体被某个截平面部分截断，则 所得的截交线必为一不闭合的平面折线。 此平面折线是由若干个转折点连接的若干 段直线段组成，其中的转折点一部分为截 平面与平面体棱边的交点，另一部分是平 面体某个棱面内部点，同时也是截平面终 止部位处。
A
D
当基本平面体被截平面完全截断，则所得的 截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线 是由若干个转折点连接的若干段直线段组成， 每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点， 每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。
B C
平面体截交线
[例]求作四棱锥被P面截断后的投影图。
PV
交点法
y1
解题步骤：
y1
y1 1.作出截平面与四棱锥四条
平面立体
概述
表面全是平面的立体。
棱柱体
立
体
棱锥体
工程制图第三章
a m
c
n
k
注意分析点、直线 所在表面的可见性
b
§3-2 曲面立体的投影
表面是曲面或曲面和平面的立体称为曲面立体， 若曲面立体的表面是回转曲面称为回转体。回转体是一动 线绕一条定直线回转一周，形成一个回转面。这条定直线 称为回转体的轴线。动直线称为回转体的母线。回转体上 任意位置的母线称为素线。 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、棱柱
1、棱柱的概念 由两个底面和几个侧棱 面组成。侧棱面与侧棱 面的交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行。
底边 底面
棱柱的形成：由多 边形沿直线拉伸而 成。
L
m
侧棱线 侧棱面
棱柱的棱线相互平行
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
2、棱柱的投影
V W
长
高
宽
H
H、V投影 — 长对正 V、W投影 — 高平齐 H、W投影 — 宽相等
轴线
圆环面
2.圆环的投影 内环面
外环面
V
W
H
赤道圆 喉圆
母线圆圆心轨迹
3.圆环表面取点、取线
例8：圆环表面点A、B，已知H面投影，求V、W面投影。
（a'）
(b') (b) (b")
（a"）
分析：点A在内环
面的上半部，点B在 外环面的下半部。
a
作图：过圆环表面任
一点均可作一垂直于 轴线的圆。
本章小结
m'
V
M
W
（m"）
O
H
m
利用投影 的积聚性
例4： AC位于圆柱体表面，已知a’c’，求ac、a”c”。
a'
工程制图全册复习要点
点和直线§1-1投影知识1, 中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。
所以，点是形体的最基本元素。
且点的投影规律是线, 面, 体的投影基础。
一, 点在三投影面体系中的投影1, 点的直角坐标及三面投影的关系”’到W面的距离’”到V面的距离’”到H面的距离2, 三投影面体系中点的投影规律（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。
这两个投影都反映A点的X 坐标。
a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。
这两个投影都反映A点的Z 坐标。
a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。
这两个投影都反映A点的Y坐标。
”二, 两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。
（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。
H, W面投影可反映出其前后关系。
（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。
V, W面投影可反映出其上下关系。
（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。
V, H面投影可反映出其左右关系。
三, 重影点当空间两点处于特别位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。
四, 投影轴和投影面上点的投影小结：1, 作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。
2, 点的投影方向：自上向下, 自前向后, 自左向右3, 推断重影点的可见性：前遮后, 上遮下, 左遮右§1-2直线的投影一, 直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。
直线的空间位置可由线上随意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。
二, 各类直线的投影特性1, 投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。
工程制图 第三章 3-1
第三章平面体及其投影正投影图度量性好、作图简便，是绘制工程图样的基础。
本章首先介绍正投影法的基本知识，再讨论平面体的构成要素点、直线、平面的正投影特征及平面体正投影图的绘制。
§3-1 投影法基本知识一、投影法的建立及其分类1.投影法的建立物体在灯光或阳光的照射下，会在地面、桌面或墙壁上出现它的影子，如图3-1a所示，三角板在灯光的照射下，桌面出现了它的影子。
影子是一种自然现象，将影子这种自然现象进行几何抽象概括就会得到一个平面图形（图3-1b）。
在图3-1b中，S为投射中心，A、B、C 为空间点，平面H为投影面，S与点A、B、C的连线为投射线，SA、SB、SC的延长线与平面H的交点a、b、c，称为点A、B、C在平面H上的投影，将投影a、b、c按其空间关系连线得一平面图形。
这种将空间物体用平面图形（投影）表达的方法就称为投影法。
图3-1投影法的建立2. 投影法的分类投影法种类是根据投射线平行或汇交、投射线与投影面相对位置（垂直或倾斜）不同来区分的，投影法分为两类。
（1）中心投影法如图3-1b所示，投射线汇交于一点S（投射中心）的投影法，称为中心投影法。
用中心投影法得到的投影称为中心投影。
中心投影图形的大小随着投影面、物体和投射中心三者之间的相对距离不同而变化。
在工程上它主要用于绘制建筑物的透视图，机械图样较少采用。
图3-2平行投影法（2）平行投影法将图3-1b中的投射中心移至无穷远处时，所有的投射线都变成互相平行。
投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。
用平行投影法得到的投影称为平行投影。
平行投影法根据投射线是否垂直于投影面又分为斜投影法与正投影法。
1)斜投影法投射线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法。
用斜投影法得到的投影叫做斜投影（图3-2a）。
2)正投影法投射线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法。
用正投影法得到的投影叫做正投影（图3-2b）。
正投影法的多面投影能准确完整地表达空间物体的形状和大小，作图比较简便，因此它在工程上应用非常广泛。
工程制图：第三章 制图基础
60
a)
b)
1:3
锥
18
度
18 1等分
18
3等分
25
25
a)
b)
1:6
60
c)
1:3
25
c)
41
4、圆弧连接－用圆弧连接已知直线或圆弧
绘制平面图形时，有时会遇到从一条直线或圆弧经 圆弧光滑地过渡到另一条直线或圆弧的情况，我们称 这种作图为圆弧连接。在中间起连接作用的圆弧称为 连接弧。连接弧与直线或圆弧的光滑过渡，其实质是 直线或圆弧与圆弧相切，切点称为连接点。
角度、弦长与弧长注法
狭小部位注法
斜度与锥度
斜度和锥度的图形符号应与斜度、锥度的方向 一致，圆锥符号基准线应与圆锥轴线平行。
其它标注示例
28
§3-2 绘图工具及使用
选用3号图板、丁字尺。
绘图仪器：圆规、分规。
绘图铅笔：H、HB、B。
标号“H”表示硬铅芯，画底稿线； 标号“B”表示软铅芯，加深图线； 标号“HB”用来写字。
圆弧连接基本类型
连接两直线
外切连接圆弧
内切连接圆弧
43
作半径R圆弧与两直线连接 O
作半径R圆弧与两已知圆外切 O3
作半径R圆弧与两已知圆内切 O3
§3-4 平面图形的分析和画法
绘制平面图形时，首先要对组成平面图形的各线段的形状 和位置进行分析，找出连接关系，明确哪些线段可以直接画 出，哪些线段需要通过几何作图才能画出，即平面图形的分 析，以确定平面图形的画法和尺寸标注。
线段
已知线段 已知线段的定形尺寸和定位尺寸。
中间线段
已知线段的定形尺寸及一个相切 或相交条件。
连接线段
已知线段的定形尺寸及两个相切 或相交条件。
工程制图第三章知识点
⼯程制图第三章知识点第三章⼀、点的投影两点的相对位置 :X 坐标值⼤的点在左; Y 坐标值⼤的点在前; Z 坐标值⼤的点在上。
⼆、直线的投影1、各种位置直线的投影特性(1 投影⾯平⾏直线:在平⾏的投影⾯上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹⾓分别反映直线与另两个投影⾯的真实倾⾓; 在另两个投影⾯上的投影, 平⾏于相应的投影轴,长度缩短。
(2 投影⾯垂直直线:在直线垂直的投影⾯上的投影积聚成⼀点; 在另两个投影⾯上的投影,平⾏于相应的投影轴,反映实长。
(3 ⼀般位置直线:三个投影⾯上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹⾓不反映直线与投影⾯的倾⾓;不反映实长(缩短。
2、直线上点的投影特性及定⽐关系(1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同⾯投影上。
(2定⽐性:属于线段上的点分割线段之⽐等于其投影之⽐。
3、两直线的相对位置关系及投影特性(1平⾏:三对同⾯投影分别互相平⾏。
(2 相交:三对同⾯投影都分别相交, 且投影的交点符合⼀点的三⾯投影特性。
(3交叉:既不符合平⾏特性也不复合相交特性。
判断两直线相交还是交叉的⽅法:(1 交点投影法:判断三个投影⾯的交点是否满⾜点的投影规则。
(通常需要做出第三投影⾯的两直线投影来判断(2定⽐关系法:由投影⾯的⼀条直线的交点投影,根据定⽐关系作出该交点在另⼀个投影⾯在该直线上的点的位置, 如果两个投影⾯上的交点是同⼀点, 则可判断两直线相交,反之则交叉。
4、直⾓三⾓形法 (求⼀般位置直线的实长和倾⾓直⾓三⾓形法的作图要领 :⽤线段在某投影⾯上的投影长作为⼀条直⾓边,以线段的两端点相对于该投影⾯的坐标差作为另⼀条直⾓边, 所作直⾓三⾓形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹⾓即为线段与该投影⾯的倾⾓。
直⾓边与倾⾓的对应关系如下表:解题原则:求直线与哪个投影⾯的倾⾓, 就⽤哪个投影⾯上的投影长作为⼀条直⾓边。
5、直⾓的投影定理相互垂直的两直线, 其中有⼀条直线平⾏于投影⾯时, 则两直线在该投影⾯上的投影仍反映直⾓。
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工程制图第三章学问点
第三章
一、点的投影
两点的相对位置 :X 坐标值大的点在左; Y 坐标值大的点在前; Z 坐标值大的点在上。
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性
(1 投影面平行直线:在平行的投影面上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角; 在另两个投影面上的投影, 平行于相应的投影轴,长度缩短。
(2 投影面垂直直线:在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点; 在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,反映实长。
(3 一般位置直线:三个投影面上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角;不反映实长(缩短。
2、直线上点的投影特性及定比关系 (1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。
(2定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。
3、两直线的相对位置关系及投影特性
(1平行:三对同面投影分别相互平行。
(2 相交:三对同面投影都分别相交, 且投影的交点符合一点的三面投影特性。
(3交叉:既不符合平行特性也不复合相交特性。
推断两直线相交还是交叉的方法:
(1 交点投影法:推断三个投影面的交点是否满意点的投影规章。
(通常需要做出第三投影面的两直线投影来推断
(2定比关系法:由投影面的一条直线的交点投影,依据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置, 假如两个投影面上的交点是同一点, 则可推断两直线相交,反之则交叉。
4、直角三角形法 (求一般位置直线的实长和倾角
直角三角形法的作图要领 :用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边,以
线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边, 所作直角三角形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。
直角边与倾角的对应关系如下表:
解题原则:求直线与哪个投影面的倾角, 就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。
5、直角的投影定理
相互垂直的两直线, 其中有一条直线平行于投影面时, 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
注:两直线的空间位置可以是交叉或相交;此定理逆定理仍旧成立。
解题思路:其中一条直线平行于哪一投影面, 就在这个投影面上找垂直关系。
在作图过程中要用到平行直线的投影特性。
三、平面的投影
1、各种平面的投影特性
(1投影面平行平面:在平行的投影面上的投影,反映实形;在另两个投影面上的投影,分别积聚成直线,平行于相应的投影轴。
(2投影面垂直平面:在垂直的投影面上的投影,积聚成直线,积聚直线与投影轴的夹角, 分别反映平面对另两个投影面的真实倾角; 在另两个投影面上的投影为平面的类似形,面积缩小。
(3一般位置的平面:在三个投影面上的投影都是平面的类似形,面积缩小。
2、属于平面上的点和直线
(1平面上的直线
直线在平面上的几何条件是:①通过平面上的两点; ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
(2平面上的点
点在平面上的几何条件是:点在平面内的某始终线上。
通常通过作帮助直线来确
定平面上的点。
在平面上取点、直线的作图, 实质上就是在平面内作帮助线的问题。
平面上取点要作帮助线;平面上取直线要分别对直线的两个端点作帮助线来推断。
3、最大斜度线
平面上的投影面最大斜度线 :平面上对某个投影面倾角最大的直线。
它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。
平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。
平面上的投影面最大斜度线有三组, 即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线,分别反映平面与三个投影面的倾角。
求一般位置平面与投影面的倾角 :
(1在平面上作该投影面的平行线;
(2 在平面上作上述平行线的垂线 (最大斜度线 , 垂线与平行线在该投影面上的投影垂直;
(3利用直角三角形法求上述最大斜度线与投影面的夹角,即得平面与投影面的倾角。
四、直线、平面的相对位置
1、直线与平面平行平面与平面平行
(1直线与平面平行
几何条件:若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 则该直线与该平面平行。
这是解决直线与平面平行作图问题的依据。
(2平面与平面平行
几何条件:若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行, 则此两平面平行。
这是两平面平行的作图依据。
通常在两平面上作两组投影面平行线来推断两平面是否平行。
2、直线与平面相交平面与平面相交
直线与平面相交只有一个交点,它是直线与平面的共有点。
两平面的交线是一条直线,这条直线为两平面所共有直线。
(1直线与特别位置平面相交
特别位置平面在某个投影面上具有积聚性, 平面积聚性投影与直线的交点就是直
线与平面的交点,可以依据点在直线上的投影规章来求交点的其他投影面的投影。
(2垂直直线与平面相交
垂直直线在与之垂直的投影面上具有积聚性, 交点落在积聚性的投影点上, 依据点在平面上的投影规章, 作帮助直线求得交点在平面上的位置, 即得交点的投影。
3、可见性的推断
(1直线与平面相交可见性的推断
直线与平面相交, 交点将直线分为可见和不行见两部分, 依据直线与平面边线具有重影点,通过重影点的可见与不行见来推断直线两部分相对于平面的位置关系,就可以推断直线的可见性。
(2平面与平面相交可见性的推断
交线将平面分成可见和不行见两部分, 依据两平面边线上的重影点来推断交线两侧平面的相对位置。
4、直线与平面垂直平面与平面垂直
(1直线与平面垂直
几何条件:若始终线垂直于一平面,则必垂直于属于该平面的一切直线。
定理:若始终线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影;直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。
逆定理:若始终线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影;直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影,则直线必垂直于该平面。
(2两平面垂直
几何条件:若始终线垂直于肯定平面, 则包含这条直线的全部平面都垂直于该平面。
两平面相互垂直, 则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。