人教版七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。
无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。
三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。
2. 负实数：小于零的实数。
3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。
4. 整数：分正整数、负整数和零。
5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。
6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。
四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。
2. 负实数都小于零、正实数和零。
3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。
六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。
2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。
3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。
2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。
3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。
八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
6-3-2实数的性质和运算 2022-2023学年人教版七年级下册
对值大的反而小.
举一反三
7. 下列四个数中，比－2小的数是（
A. －1
B. －π
C. 0
B ）
D. 1
典例精析
【例4】下列计算正确的是（
B ）
A. 3 2－2 3＝1
B.
C.
3
−27＝－3
2 − 3 ＋ 2＝2 2－ 3
3
D. 144－ 64＝4
思路点拨：有理数的运算法则、运算性质等在实数范围
内仍然适用.
＝－1－2＋10
＝7.
（2）
5−3 －
解：原式＝3－
＝－2.
(−5)2 ＋
－5＋
5；
（3）（－2）2－
3−2 －
3
2
3 －
解：原式＝4－（2－ ）－3－2
＝4－2＋ －3－2
＝ －3.
8.
举一反三
9. 计算：
（1）（－2）3＋ 64－（－3）×5；
解：原式＝－8＋8＋15
＝15.
（2） (−3)2 ＋ 2 − π －（－1）2 022；
2
B. －
2
D. 不确定
2
A ）
2
思路点拨：根据“一个负实数的绝对值是它的相反数”
即可得出答案.
举一反三
6.
2－2的绝对值是（
A. 2－
C.
2
2
B.
D. 1
A ）
2－2
典例精析
【例3】下列四个数中，最小的数是（
A. 0
B. －4
C. －π
B ）
D. 2
思路点拨：正实数＞0＞负实数，两个负实数比较，绝
它的
相反数
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
人教版七年级数学下册精品教学课件 第六章 实数 立方根
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立 方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念． 2.了解立方根与平方根的区别与联系.
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（2）因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 28
所以 3 < 27
8
所以 3 3
<
3 2
5.若 3 x =2，y2 =4，求 x 2y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
课堂小结
定义 正数的立方根是正数，
立
负数的立方根是负数；
方
性质 0的立方根是0.
根
3 -a 3 a
用计算 被开方数的小数点向左或向右移动 器计算
3n位时立方根的小数点就相应的向
左或向右移动n位（n为正整数）.
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质 问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x³= 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 3³= 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
实数(6个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版)七年级数学下册
第03讲实数课程标准学习目标①无理数的概念及其常见的形式②实数的概念及其分类③实数与数轴④实数的性质⑤实数的大小比较⑥实数的运算1.掌握无理数的概念及其三种形式，能够准确的判断无理数。
2.掌握无理数的概念及其分类，能够准确的进行分类。
3.掌握实数与数轴的关系，能够熟练的应用。
4.掌握实数的相关性质，并能够熟练的应用。
5.掌握实数的大小比较方法，能够准确的判定实数的大小关系。
6.掌握实数的运算法则，并能够熟练的进行计算。
知识点01无理数的概念及其形式1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
2.无理数的三种形式：①含有，且被开方数开方。
②π以及化简后含有π的数。
③具有特定结构的数。
如0.1010010001...【即学即练1】1．下列各数：，，0，，﹣3.14，，2.101101110…（每两个0之间依次多一个1），其中是无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个知识点02实数的概念及其分类1.实数的概念：与统称为实数。
2.实数的分类：①按定义分类：②按性质分类：【即学即练1】2．把下列各数填入相应的横线内：0.，0，﹣9，﹣6.8，2﹣π，，，80%，，0.7373373337…（两个“7”之间依次多一个“3”），．无理数：{…}；整数：{…}；分数：{…}；实数：{…}．知识点03实数与数轴1.实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是关系。
数轴上每一个点都只能表示1个实数，每一个实数都只能找数轴上找一个点来表示它。
【即学即练1】3．在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点O D．点P知识点04实数的相关概念及其性质1.相反数：只有的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是。
若a 与b 互为相反数，则=+b a 。
2.绝对值：实数a 到原点的距离用来表示。
()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==0000＞＜a a a a a a ；①任意实数的绝对值都是一个，即|a |0；②互为相反数的两个数绝对值。
七年级数学下册第一章《实数》知识点整理
七年级数学下册第一章《实数》知识点整理★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）初中数学复习提纲2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）初中数学复习提纲常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;c.0＜a ＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）初中数学复习提纲7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷初中数学复习提纲×5）;c.由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题．初中数学复习提纲已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b 的符号。
人教版数学七年级下册第六章实数基础知识点讲解+典型例题讲解.doc
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a a a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ≥a 是a 的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a aa =≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.62500250=62525= 6.25 2.5=0.06250.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根． （2116表示 的算术平方根，116= ． （3181的算术平方根为 ． （43x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________． 【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0， ∴，解得，，∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y 2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x 值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a3a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+--- （5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-- （2）3321145⨯+ （3）331864⋅-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1-+---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--÷+-3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】 解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (7)3π-【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,73--无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.举一反三： 【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④ 【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较2、比较520.5的大小． 【答案与解析】解：作商，得5250.5=51>，即5210.5>50.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π-- 7___54__2323___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)--- 【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ， ∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误； B 、∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误； C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误； D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确． 故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－ 【答案与解析】 解：|2 1.4|－2 1.4=-|7|74||－－ =|74+7|－ =274-|12|+|23|+|32|－－－2132231=-+-+-=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|3(4)0a b c ---=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3； 【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 . 举一反三：【变式】已知2(16)|3|30x y z ++++-=，求xyz 的值．【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴xyz ＝(16)(3)312-⨯-⨯=.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
七年级实数相关知识点
七年级实数相关知识点实数是数学中非常重要的一个概念，在七年级数学中也有着非常重要的地位。
本篇文章将带您了解七年级实数相关知识点，掌握实数的基础概念、性质及其在数学中的应用。
一、实数的基本概念实数是指可以表示成有限小数或无限循环小数的数，它包括有理数和无理数两部分。
其中有理数可以表示为两个整数之比，而无理数是不能被有理数表示的数。
实数是数学中最常用的数集，包含了所有我们熟知的数字，如自然数、整数、分数等。
二、实数的性质1. 实数具有封闭性，即两个实数进行基本运算（加、减、乘、除）的结果仍然是实数。
2. 实数具有可加性和可乘性，即它们满足加法和乘法的交换律、结合律和分配律。
3. 实数具有存在唯一逆元的性质，即任何实数都存在加法逆元和乘法逆元。
4. 实数具有实数序列的收敛性，即一个实数序列满足有界性和单调性，它就一定收敛于一个实数。
5. 实数与自然数、整数、有理数和无理数之间存在包含关系。
三、实数的应用实数不仅仅是数学中的基础概念，它也在其他领域中有着广泛的应用。
1. 在物理学中，实数代表实际存在的质量、长度、时间等物理量。
2. 在经济学中，实数被用来描述货币、价格等实际物品和劳务的数量。
3. 在工程学中，实数用来描述电路电荷、电压、电阻等的实际值。
4. 在计算机科学中，实数被广泛应用于机器学习、神经网络等人工智能领域中。
总结实数是数学中非常基础的概念，也是数学运算中不可或缺的一部分。
它的基本概念和性质需要我们掌握，并在实践中加以应用。
值得一提的是，实数在我们日常生活以及其他学科领域中也有着广泛的应用，我们需要认真学习并灵活运用。
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人教版七年级下册数学实数知识点
1. 实数的概念：
- 自然数：正整数，即1、2、3、4...
- 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3...
- 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。
- 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。
2. 实数之间的关系：
- 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足：
- a > b：表示a大于b；
- a < b：表示a小于b；
- a = b：表示a等于b。
- 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a；
- 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。
- 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a；
- 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。
- 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：
- 当a ≥ 0时，|a| = a；
- 当a < 0时，|a| = -a。
3. 实数的运算性质：
- 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足：
- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；
- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
- 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足：
- 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c；
- 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。
- 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得：
- 加法的单位元：a + 0 = a；
- 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。
- 乘法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在1使得：
- 乘法的单位元：a × 1 = a；
- 乘法的逆元：存在一个非零实数1/a，满足a × (1/a) = 1。
- 加法的交换律和乘法的交换律：对于任意两个实数a、b，满足： - 加法的交换律：a + b = b + a；
- 乘法的交换律：a × b = b × a。
4. 实数的运算法则：
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则，满足相应的运算性质。
- 带有绝对值的表示法：对于任意实数a，可以使用|x|来表示a的绝对值，满足：
- 当a ≥ 0时，|a| = a；
- 当a < 0时，|a| = -a。
- 负数的运算：对于任意正整数a，可以用-a表示其相反数，满足：
- 相反数的性质：a + (-a) = 0；
- 负负得正：-(-a) = a。
- 科学计数法：用来表示包含很多零的非零数，形式为a × 10^n，其中a是介于1与10之间的数，n是整数。
- 数轴上的实数表示：实数可以在数轴上表示，数轴上以0为原点，将正数向右延伸，负数向左延伸，数的位置对应于该数的大小。
以上就是人教版七年级下册数学实数的主要知识点。