人教版五年级数学下册第3课时 利用平移、旋转设计图案(导学案)

第3课时利用平移、旋转设计图案
设计说明
本节课教学是在学生学习了轴对称图形和旋转基础上进行，教材中呈现了七巧板和鱼形图片，通过探究七巧板变成鱼过程，巩固图形旋转方法，使学生体会用平移、旋转和轴对称可以解决很多图形问题。

设计说明如下：
1.重视学生实际动手操作能力培养，运用拼一拼、画一画方式解决图形问题。

2.重视小组合作、探究学习，真正把课堂还给学生，让学生成为课堂主人，课堂主体。

3.联系生活实际，通过观察图案，让学生感受数学美和数学方法价值。

学习目标1.进一步认识图形平移和旋转，熟练掌握图形旋转特征和性质。

2.能在方格纸上画出七巧板旋转后得到鱼图。

3.多角度认识图形旋转过程，培养学生发散思维。

学习重点使学生感受图形美，培养学生空间想象力和审美意识。

学习难点探索旋转变换基本性质，通过旋转设计图案。

学前准备教具准备：PPT学具准备：七巧板
课时安排1课时
教学环节导案学案达标检测
1.课件出示第教材第86页“你知道吗？”里面图案，请学生欣赏。

1.学生欣赏图案。

2.交流感受。

1.说一说旋转三要素是什么？
答案：旋转三要素是旋转方向、旋
或旋转？
（4）根据学生汇报，课件演示平移和旋转过程。

（5）提问：还有其他拼法吗？
（6）教师结合学生汇报，用课件演示平移和旋转过程，同时明确平移和旋转是解决例4方法。

平移和旋转方法。

（4）汇报：
生1：鱼身是板3、板4和
板5通过平移和旋转得到。

生2：鱼尾是板6和板7通
过平移和旋转得到。

生3：鱼头是板1、板2通
过平移和旋转得到。

（5）动手操作，研究其他
拼法。

（6）汇报其他拼法。

图形①是将三角形ABC
（）为中心旋转得到。

（2）以点B为旋转中心得到图形是
（）。

（3）以点A为旋转中心得到图形是
（），旋转了（）°。

答案：（1）C（2）②
（3）④90
三、巩固练习，应用知识解
决问题。

（15分钟）
1.课件出示教材第87页“做
一做”。

（1）引导学生分析题意，思
考：通过什么方法解决问题？
（2）教师巡视，指导学生解
决问题。

2.引导学生独立完成教材第
88页练习二十二第3题。

1.（1）观察图形，分析题意，
思考解决问题方法。

（2）独自解答后同桌交流
方法。

2.观察后独立完成还原过
程，再全班交流。

教学过程中老师疑问：
四、课堂总结。

（5分钟）
同学们，这节课我们学习了平
移和旋转在拼图中应用。

希望同学
们今后能用自己勤劳双手和聪明
自由发言，交流本节课收获
和感受。

赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321F D
A
1
F
D
A
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠F AE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°D
E
a +b
-a
45°
A
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠F AE ＝45°
D
E
a +b
-a
45°
A
挖掘图形特征：
a+b
x-a
a 45°
D
B
a+b-a
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.
A
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
A
B
F
E
D
C
F。