多边形及其内角和练习题(答案)
多边形的内角和及角的计算(人教版)(含答案)
多边形的内角和及角的计算（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C解题思路：∵多边形的外角和都等于360°，∴这个多边形的内角和为720°，∴(n-2)×180°=720°，∴n=6，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形答案：C解题思路：∵多边形的外角和都等于360°，正多边形的每个外角都相等，∴n=10，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和3.若一个n边形的每一个内角为135°，则边数n的值是( )A.6B.7C.8D.10答案：C解题思路：多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°，由多边形外角和为360°，知n=360°÷45°=8，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和4.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．A.8B.9C.10D.12答案：A解题思路：每走1米，左转45°，则机器人走过的轨迹为边长为1的正多边形．题目所求的是正多边形的周长，故只需求边数n即可．∵正多边形的每个外角都相等，∴n=360°÷45°=8，∴机器人共走了：8×1=8（米）．故选A．试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理5.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数( )．A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=70°，则∠1+∠3=( )A.70°B.80°C.90°D.100°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理9.已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.15°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理10.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O．若∠A=50°，∠ACB=60°，则∠1的度数为( )A.130°B.120°C.110°D.100°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理11.如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理12.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠E=45°．若AE∥BC，则∠AFD的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.80°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理13.已知：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵∠EFB+∠ADC=180°（已知）∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）∴∠EFB=∠ADB（____________________）∴__________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BAD（等量代换）∴__________（内错角相等，两直线平行）①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③等量代换；④AB∥DG；⑤EF∥AD；⑥∠BAD；⑦∠2．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②⑤⑥④B.①⑤⑦④C.②④⑥⑤D.③⑤⑦④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质与判定14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE于点F，过B 作BD⊥BC于点B，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．解：如图，∵CF⊥AE（已知）∴∠EAC+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°即∠1+∠2=90°（已知）___________________∴∠1=25°（等量代换）∵BD⊥BC（已知）∴∠DBC=90°（垂直的性质）∴∠D+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠D=90°-∠1=90°-25°=65°（等式性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠1=∠EAC（同角或等角的补角相等）∵∠EAC=25°（已知）B.∴∠1=∠EAC（等量代换）∵∠2=65°（已知）C.∴∠1+∠EAC=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠EAC=25°（已知）D.∴∠1=∠EAC（同角或等角的余角相等）∵∠EAC=25°（已知）答案：D解题思路：本题主要利用直角三角形两锐角互余和同角或等角的余角相等进行角的计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等。
八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。
2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。
多边形及其内角和练习题(含答案)
多边形及其内角和练习题(含答案)1.如果四边形ABCD中∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的角度是多少？选项：A.80° B.90° C.170° D.20°2.如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有多少条边？选项：A.9 B.8 C.7 D.63.内角和等于外角和的两倍的多边形是什么形状？选项：A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和是多少度？5.正十边形的每个内角的度数是多少？每个外角的度数是多少？6.图中有多少种不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8.求下列图形中x的值：9.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。
BE与DF有什么位置关系？为什么？10.有10个城市进行篮球比赛，每个城市派出3个代表队参加比赛，规定同一城市间的代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。
按照这个规定，所有代表队需要打多少场比赛？11.在一个五边形的每个顶点处以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。
12.(1) 已知一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是什么形状？选项：A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (2) 五边形的内角和是多少度？13.一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有几个钝角？选项：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.(1) 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？猜想并探索：n边形有几条对角线？(2) 一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和会增加多少度？如果将n边形的边数增加1倍，那么它的内角和会增加多少度？16.壁虎想捕捉一只害虫，它在油罐下底边A处，害虫在油罐上边缘B处。
多边形及其内角和练习题含答案
9-2多边形的内角和及外角和练习一一.填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______ •2.五边形的内角和等于______ •3.十边形的对角线有_________ 条.4・正十五边形的每一个内角等于_______ . 5.内角和是1620°的多边形的边数是_・6.用正n边形拼地板，则n的值可能是______ ・二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8•—个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。
，这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 9.若正n 边形的一个外（） A.4 B.5 C.6 10.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（A. 600°B. 720°C. 900°D.8角为60 °,则n 的值是D.8)D. 1080°11.若一个多边形的内角和及外角和之和是1800。
,则此多边形是（）A.八边形B.十边形C・十二边形 D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是（）A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45。
,求这个多边形的内角和.14.己知一个多边形的内角和是1440。
,求这个多边形的对角线的条数.15•—个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数・11・3多边形及其内角和16•—个多边形中，每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3,求这个多边形的边数及内角和.17.如图，一个六边形的木个内角都是120° , AB二1, BC=CD=3, DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形?最少是几边形？21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由・22•已知四边形ABCD 中,ZA:ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40° , 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于a,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a •21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22•已知四边形ABCD中,ZA: ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40°求各内角的度数.23. 一个多边形除了一个内角等于a ,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a.24.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形•若中央正六边形地砖的边长是0. 5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1.四边形ABCD中，如果ZA+ZC+ZD=280° ,则ZB的度数是（）A. 80°B. 90°C. 170°D. 20°2.一个多边形的内角和等于1080° ,这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 63.内角和等于外角和2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和等于 _______ .5.正十边形的每一个内角的度数等于_______ ,每一个外角的度数等于 ________ .6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是宜角吗?&求下列图形中x的值:综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90° , BE平分ZABC, DF平分Z ADC. BE及DF有怎样的位置关系？为什么？多边形及其内角和练习题（含答案）10.（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆及五边形重合的面积.12.（1）（2005年，南通）己知一个多边形的内角和为540。
专题04 多边形及其多边形内角和(专题测试)(解析版)
专题04 多边形及其多边形内角和专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春黄浦区期中）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°【答案】D【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．2．（2017春东源县期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．3．（2018春正定县期末）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：正方形的内角为，正五边形的内角为，正六边形的内角为，，故选D.4．（2018春二道区期末）如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为()A．60°B．108°C．120°D．240°【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选：D．【名师点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．5．（2018春呼兰区期末）若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】分析: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解: 设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，∴这个多边形的对角线的条数==5．故选：A.6．（2018春官渡区期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120°B．110°C．115°D．100°【答案】A【解析】详解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．7．（2017春南山区期末）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，故选择C.【名师点睛】本题考查了几何图形中的找规律.8．（2018春金安区期末）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°【答案】C【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选：C【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．9．（2018春雨花台区期末）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．10．（2018春武清区期末）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条【答案】C【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．11．（2018春白云区期末）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得1000°，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形【答案】C【详解】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°>1000°，解得：n>759，则多边形的边数n=8；故选：C.【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．12．（2018春泰兴市期中）若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．38【答案】C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．故选C．【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2018春新华区期末）如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.【答案】150, 60【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角等于30°，∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.14．（2019春南明区期末）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【名师点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．（2018春三元区期末）小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．【答案】142°【解析】分析：n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2018°，则内角和是（n−2）•180°与2018°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2018°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．详解：设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2018°，解得：n≥，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2018°＝142°．故答案为：142°16．（2018春莲都区期末）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形ABCD中，，则的取值范围______．【答案】【详解】解：四边形的内角和是，，，又，．故答案是：．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和，注意到∠D的范围是解题的关键．17．（2018春长春市期中）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______.【答案】30°【解析】∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春武义县期中）如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.【答案】∠F=134°.【详解】如图，连接AC，∵CD∥AF，∴∠DCA+∠CAF=180°，∵AB⊥BC，∴∠BCA+∠BAC=90°，∴∠BCD+∠BAF=∠BCA+∠DCA+∠BAC+∠CAF=270°，∴∠BAF=270°-∠BCD=270°-124°=146°，∵六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.∴∠F=720°-2×146°-90°-124°-80°=134°.【名师点睛】本题是考查多边形的内角和、平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质的综合题，运用整体思想把∠BCD与∠BAF，∠CAF与∠DCA，∠BCA与∠BAC分别看成一个整体是解题的关键. 19．（2018春吴兴区期中）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180．()2将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520，求原多边形的边数．【答案】（1）作图见解析；（2）15，16或17．【详解】()1如图所示：()2设新多边形的边数为n，n-⋅=，则()21802520n=，解得16①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．20．（2018春桃城区期中）（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【答案】（1）150°、120°、90°．（2）12．【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【名师点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.21．（2019春盘龙区期末）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【答案】x＝85°解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．。
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和同步练习(配套练习附答案)
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
点睛：此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
18.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
详解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．
故选B．
点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转 ，再沿直线前进10米，又向左转 ， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
八年级数学同步练习-多边形及其内角和
11.3多边形及其内角和1、若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）．A. 4B. 5C. 6D. 72、若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的整数)，则其外角和的度数（）．A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定3、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）．A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4、正十边形的每一个内角的度数为（）．A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°5、一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）．A. 6B. 7C. 8D. 96、如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前12米，又向左转36°⋯照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7、若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）．A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°8、如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（）．A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形9、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）．A. n个B. (n−1)个C. (n−2)个D. (n−3)个10、下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）．A. 正三角形B. 正六边形C. 正四边形D. 正五边形11、如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（）．A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形12、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）．A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或713、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．14、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是．15、若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．16、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．17、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）．A. 8B. 9C. 10D. 1118、某多边形的内角和加上其外角和等于1080°，则此多边形的边数是（）．A. 4B. 5C. 6D. 719、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4，那么这个多边形的边数为（）．A. 8B. 9C. 10D. 1220、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，⋅⋅⋅，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）．A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米21、经过多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，多边形的边数是（）．A. 8条B. 9条C. 12条D. 11条22、如果一个多边形的每个外角是40°，那么从这个多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线．23、如果限于用一种正多边形镶嵌，下列正多边形不能镶嵌成一个平面图形的是（）．A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形24、如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．25、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）．A. 17B. 16C. 15D. 16或15或1726、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）．A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°27、如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．28、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．1 、【答案】 C;【解析】设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选C．2 、【答案】 C;【解析】因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：C．3 、【答案】 D;【解析】设多边形为n边形，由题意，得(n−2)⋅180=360×2，解得n=6．故选D．4 、【答案】 D;【解析】方法一 : ∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°−36°=144°；故选：D．方法二 : 由多边形的内角和公式可知，正十边形的内角和为180°×(10−2)=1440°．所以每个内角的度数为1440°÷10=144°．故选D．5 、【答案】 C;【解析】由多边形外角和为360°，=8，则边数：360°45°所以多边形为8边形．故选C．6 、【答案】120;【解析】由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．7 、【答案】 D;【解析】(n−2)×180°=720°，∴n−2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．8 、【答案】 A;【解析】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，∴多边形的边数为6+3=9，∴这个多边形是九边形．9 、【答案】 C;【解析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成(n−2)个三角形．10 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 正三角形的一个内角度数为180°−360°÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故A错误；B选项: 正六边形的一个内角度数为180°−360°÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故B错误；C选项 : 正四边形的一个内角度数为180°−360°÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故C错误；D选项 : 正五边形的一个内角度数为180°−360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意，故D正确；11 、【答案】 D;【解析】沿对角线剪则剩下三角形．剪痕过一个顶点，并与一面相交得四边形．剪痕与相邻的两边相交，得五边形．12 、【答案】 D;【解析】如图：剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6，则原多边形的边数为5或6或7，故选：D．13 、【答案】425;【解析】∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=180°×(5−2)=540°，∵∠1+∠AED=180°，∠1=65°，∴∠AED=180°−65°=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=540°−115°=425°．14 、【答案】100°;【解析】如图：∵五边形ABCDE的外角和是360°，∴∠5=360°−70°×4=80°，∴∠AED=180°−80°=100°．15 、【答案】8;【解析】根据n边形的内角和公式，得：(n−2)⋅180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．16 、【答案】9;【解析】解法一：360°÷40°=9．多边形外角和是360°，边数=外角数=内角数．解法二：∵外角都是40°，∴内角都是140°，设它为n边形则度数总和为140n°，又∵n边形的度数和是(n−2)×180°，所以140n=(n−2)×180，解得n=9．17 、【答案】 A;【解析】设该多边形边数为n，则内角和为180°(n−2)，外角和为360°，∴180°⋅(n−2)=3×360°，解得n=8，故选A．18 、【答案】 C;【解析】多边形外角和为360°，则此多边形内角和为720°，+2=6．∴边数为=720°180°19 、【答案】 C;【解析】由外角与它相邻的内角是邻补角可得：x+4x=180°，一个外角度数x=36°，∴正多边形的边数为360°÷36°=10．20 、【答案】 B;【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选：B．21 、【答案】 C;【解析】从n边形的一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成(n−2)个三角形，即可得n−2=10，解得n=12．故选C．22 、【答案】6;【解析】多边形的边数：360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9−3=6（条）．23 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 正三角形每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌．B选项 : 正方形每个内角是180°−360°÷4=90°，能整除360°，能镶嵌．C选项 : 正五边形每个内角为180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌．D选项 : 正六边形每个内角为180°−360°÷6=120°，能整除360°，能镶嵌．24 、【答案】540°或360°或180°;【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180°，所得新的多边形的边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1−2)×180°=540°，所得新的多边形的边数不变，则新的多边形的内角和是(4−2)×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4−1−2)×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．25 、【答案】 D;【解析】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或者减少了一条，根据(n−2)×180°=2520°，解得n=16．∴多边形的边数为15，16或17．故选D．26 、【答案】 C;【解析】方法一 : ∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°．方法二 : 五边形的内角和为(5−2)×180°=540°∵∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°．∵DP、CP分别平分∠EDC，∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=12(∠EDC+∠BCD)=12×240°=120°∴∠P=60°．故选C．27 、【答案】360;【解析】∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(180°−∠BAE)+(180°−∠ABC)+(180°−∠BCD)+(180°−∠CDE)+(180°−∠DEA)=180°×5−(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)=900°−(5−2)×180°=900°−540°=360°．故答案为：360°．28 、【答案】360;【解析】如下图所示∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360．。
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多边形及其内角和练习
一、选择题
1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( )
A ．(n -2)条
B ．(n -3)条
C ．(n -1)条
D ．(n -4)条2．如图，图中凸四边形有(
)
A ．3个
B ．5个
C ．2个
D ．6个
3．下列图形中，是正多边形的是( )
A ．三条边都相等的三角形
B ．四个角都是直角的四边形
C ．四边都相等的四边形
D ．六条边都相等的六边形4．四边形的内角和等于（ ）
A ．180°
B ．270°
C ．360°
D ．150°
5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15
6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )
A ．都不变
B ．内角和增加180°，外角和不变
C ．内角和增加180°，外角和减少180°
D ．都增加180°
7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则
∠1+∠2的度数为(
)
A ．135°
B ．240°
C ．270°
D ．300°
二、填空题
8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的
，则这个多边形是 边3
1
形.
9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．
10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．
12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．
三、解答题
13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
14
．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：(1)王强是在求几边形的内角和?
(2)少加的那个内角为多少度?
15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC )
．
李俊同学从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?
【答案与解析】一、选择题
1. 【答案】B ；
2. 【答案】A；
【解析】四边形ABOD 、ABCO 、ABCD 3. 【答案】A ；
【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】C；
【解析】代入公式进行计算即可5. 【答案】C；
【解析】由，解得：180(2)3602520n -+=14
n =6. 【答案】B ；
【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变7. 【答案】C ；二、填空题
8. 【答案】八.
【解析】设每个外角为，则，解得，而多边形边数x 3
1)180(⨯
-=x x
45=x .．
845360==
n 9.【答案】n -3 n (n -3)
；(3)
2
n n -10.【答案】四， 2;11．【答案】4；
12.【答案】三十，405；三、解答题13.【解析】
解：设多边形的边数为n ，根据题意，有：
n ＝2(n -3)，解得n ＝6，
故这个多边形的边数为6．
14.【解析】
解：(1)因为1140°÷180°＝，故王强求的是九边形的内角和；
163
(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】
解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．)。