多水平模型简介
多水平统计模型
还需估计两个随机参数
2 u0
和
2 。其中
e0
2 u0
即为
医院水平的方差成份， e20为患者水平的方差成份。
组内相关的度量
方差成份模型中，应变量方差为
V y i|j 0 a ,1 , x i j r V ( u 0 j e a 0 i ) j r
V a r ( u 0 j) V a r ( e 0 i j) C o v ( u 0 j,e 0 i j)
随机系数模型
(Random Coefficient Model)
随机系数模型是指协变量的系数估计不 是固定的而是随机的，即协变量对反应变量 的效应在不同的水平 2 单位间是不同的。
仍以医院与患者两水平数据结构说明随 机系数模型基本结构与假设。
yij0j1jxij e0 ij
与方差成份模型的区别在于 1 j 。
多水平模型(multilevel models)最先应用于教育 学领域，后用于心理学、社会学、经济学、组织行 为与管理科学等领域，逐步应用到医学及公共卫生 等领域。
Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute of Education
《Multilevel Models in Educational and Social Research》1987
0j 0u0j
0 为平均截距，反映 y ij 与 x ij 的平均关系，
即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。
u 0 j 为随机变量，表示第 j 个医院 y 之平均估
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个医院对 y 的 随机效应。
1 表示协变量 x 的固定效应估计值。即 y 与
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型多水平结构方程模型（Multilevel Structural Equation Modeling, MLM）是一种结合了多层次分析（Multilevel Analysis）和结构方程模型（Structural Equation Modeling）的分析方法。
它适用于研究中存在多个层次结构的数据，并可以同时探索个体层面和群体层面的影响因素和关系。
1.确定研究问题：明确研究中的多层次结构，并确定需要探索的因果关系。
2.数据准备：收集和整理符合多层次结构的数据，包括个体层和群体层的变量。
3.模型设定：根据研究问题和理论框架，构建多水平结构方程模型的研究假设。
4.模型估计：使用统计软件进行多水平结构方程模型的估计，包括参数估计和模型拟合指标检验。
5.结果解释：解释和讨论多水平结构方程模型的结果，包括不同层次的影响因素和关系，以及个体和群体之间的交互作用。
多水平结构方程模型的优势在于可以同时探索个体和群体层面的因素和关系，从而提供更全面的分析结果。
它可以帮助研究者理解个体和群体之间的相互作用，从而更好地解释和预测现象。
此外，多水平结构方程模型还可以引入随机效应和固定效应的概念，用于解释个体和群体之间的差异和变异。
然而，多水平结构方程模型也存在一些挑战和限制。
首先，数据的收集和整理需要考虑到多层次结构的特点，工作量较大。
其次，在模型估计和结果解释过程中，需要更复杂的统计技术和专业知识。
此外，多水平结构方程模型对样本的要求较高，需要较大的样本量来保证模型的稳定性和准确性。
综上所述，多水平结构方程模型是一种有力的统计方法，可以用于探索个体和群体之间的影响因素和关系。
它在实验研究、教育研究等领域具有广泛的应用价值，并为研究者提供了更全面的分析视角和研究工具。
然而，研究者在使用多水平结构方程模型时需要充分考虑数据特点和模型假设，以及选择适当的统计软件和技术进行分析和解释。
多水平统计模型简介SPSS操作
－数据变换，增加样本含量
2.方差非齐性
－增加协变量 －数据变换 －广义线性模型或非线性模型
3.独立性不满足
－S.E.的稳健估计 －GEE估计方法 －拟合非独立性来源的模型
Chongqing Medical University Peng Bin
非独立性来源
1.区域环境对反应变量的影响
还需估计三个随机参数
2 u0
u21和
。e20 其中
u2即0 为
学校水平的方差成份， 为e学20 生水平的方差成份。
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
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基本的多水平模型
• 经典模型的基本假定是单一水平和单一的随机 误差项，并假定随机误差项独立、服从方差为 常量的正态分布，代表不能用模型解释的残留 的随机成份
截距不同，斜率不同
yij 0 j 1 j xij eij
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按学校绘制散点图及拟合线
该模型即为多水平模型
yij 0 j 1 j xij eij
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0 j 00 u0 j
00 为平均截距，反映 yij 与 xij 的平均关系，
即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。
u0 j 为随机变量，表示第 j 个学校 y 的平均估
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的 随机效应。
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多水平统计分析模型（混合效应模型）
多⽔平统计分析模型（混合效应模型）⼀、概述普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。
噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。
⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。
例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。
那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。
例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。
如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。
这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。
你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。
有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。
更重要的是，这样作没什么意义。
因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。
也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。
因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。
因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。
混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。
前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。
Random intercept model的函数结构如下Yij = a0 + a1*Xij + bi + eija0: 固定截距a1: 固定斜率b: 随机效应（只影响截距）X: 固定效应e: 噪声混合线性模型有时⼜称为多⽔平线性模型或层次结构线性模型由两个部分来决定，固定效应部分+随机效应部分，⼆、R语⾔中的线性混合模型可⽤包1、nlme包这是⼀个⽐较成熟的R包，是R语⾔安装时默认的包，它除了可以分析分层的线性混合模型，也可以处理⾮线性模型。
多水平统计模型简介SPSS操作
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随机系数模型基本形式 第一层： 第二层：
yij 0 j 1 j xij e0ij
0 j 00 u0 j
1 j 10 u1 j
方差成份模型中协变量 xij 的系数估计为固定 的 1 ，表示示协变量 xij 对反应变量的效应是固定 不变的。在随机系数模型中协变量 xij 的系数估计 为 1 j ，示每个学校都有其自身的斜率估计，表明协 变量 xij 对反应变量的效应在各个学校间是不同的。
2 2 2 2 u0 e0 u0 u0 2 2 2 2 u0 e0 u0 u0 2 2 2 2 u0 u0 u0 e0 2 2 2 u0 e0 u0 2 2 2 u0 u0 e0
完整模型（水平1和水平2上均有解释变量）
第一层： 第二层：
yij 0 j 1 j xij e0ij
0 j 00 j u1 j
W1 j 为第二层的解释变量（可包含多个），可以在
零模型与完整模型之间，根据研究目的，设置不同的 随机成分和固定成分，构建一系列分析模型。
yij 和 xij 分别为第 j 个
00是0 j的平均值，为固定成分 ，u0 j 为0 j的随机成分 , 服从正态分布
01是1 j的平均值，为固定成分 ，u1 j 为1 j的随机成分 , 服从正态分布
E (u0 j ) 0, E (u1 j ) 0, E (eij ) 0,
次结构，可忽略学校的存在，即简化为传
2 统的单水平模型；反之，若存在非零的 u ，
0
则不能忽略学校的存在。
多水平统计模型
多水平统计模型
Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute of Education 《Multilevel Models in Educational and Social Research》1987
多水平统计模型
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响， 又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
多水平统计模型
个体的某事件既受到其自身特征的影响，也 受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也有 环境或背景效应(context effect)。
多水平统计模型
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察 值在观察单位间或同一观察单位的各次观察间不 独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
多水平统计模型
✓ ML3 (1994) / MLN (1996) / MLwiN (1999) ✓ HLM (Hierarchical Linear Model)
SAS (Mixed) SPSS STБайду номын сангаасTA
多水平模型基本原理与应用
多水平模型基本原理与应用
多水平模型，也被称为混合效应模型、层次线性模型、随机系数模型等，是现代回归分析中应用最为广泛的统计模型之一，代表了现代回归分析主流发展方向。
这种模型不需要建立在个体独立性的假设上，可以修正因观测数据的非独立性引起的参数标准误估计的偏倚。
它可以同时分析低水平和高水平自变量对结局的影响，也可以分析随机斜率和跨水平交互作用等。
此外，多水平模型还可以应用于处理具有层级效应的非连续型数据或离散型数据，如二分类数据。
在实际应用中，多水平模型的分析步骤包括拟合零模型（又叫空模型、截距模型），即不含任何自变量的模型，用于判断是否有必要考虑数据的多水平结构。
只有通过零模型判断数据存在显著的相关性，多水平结构不能忽略，才有必要继续多水平分析。
之后，需要引入自变量并不断调整模型。
演示文稿多水平统计模型简介操作
第一层： yij 0 j eij 或，yij 0 j 1xij eij
第二层： 0 j 00 u0 j
组内相关的度量
应变量方差为（可含固定效应协变量）
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j eij )
Var(u0 j ) Var(eij ) Cov(u0 j ,eij )
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
忽略多水平层次结构的后果
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
yij 0 j 1 j xij eij
0 j 00 u0 j 1 j 01 u1 j
x yij 和 ij 分别为第 j 个
学校中第 i 个学生应变量 观测值和解释变量观测值
00是
0
的平均值，为固定成分
j
，u0
j为0
的随机成分
j
,
服从正态分布
01是1
的平均值，为固定成分
j
，u1
j
为1
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
yij ( 00 01xij ) (u0 j u1 j xij eij )
（优选）多水平统计模型简介 操作
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示例一
全国第三次卫生服务调查在四川农村抽
样的部分数据2239个调查对象来自647个住
户，反应变量两周内患病与否有家庭聚集性。
单水平模型与二水平模型结果对比
表1.1 两周患病及影响因素的单水平正态模型和两水平正态线性模型的比较
变量
单水平线性模型 （SE）
两水平线性模型 (SE）
0.075（0.026）
MLwiN主要窗口工具
1. 数据处理：
－Excel文件和TXT文件的输入，TXT文件输出
－缺失值处理，结果显示精度
－数据修改，筛选和显示 －构造数据的层次结构
MLwiN主要窗口工具
2. 模型定义窗口 － Equations 3. 算法选择窗口 － Estimates 4. 显著性检验窗口 － Intervals and tests 5. 残差计算窗口 － Residuals 6. 模型预测窗口 － Predictions 7. 结果图示解释 － Graphs
示例二
1482名Ⅱ型糖尿病患者对69名社区医生
服务的满意度评价，反应变量为满意度分数
(取对数)。病人年龄31－91岁，社区病人平 均年龄54－74岁。
考查社区年龄对个人满意度的影响
表1.2 Ⅱ型糖尿病患者对社会医疗服务的满意程度模型比较
单水平线性回归 单水平集合线性回 归 两水平线性回归
(SE）
个人年龄 社区平均年龄 0.0032（0.0009) -0.0298(0.0029）
(SE）
--------0.0231（0.0039）
（SE）
0.0032（0.0008） -0.0288（0.0040）
-2对数似然值
残差标准误平方
1311.8
0.1419
-99.81
0.01378（0.0024）
年龄≥65
0.085（0.026）
女 经常饮酒
患有慢性病 -2对数似然值 残差标准误平方
0.036（0.018） 0.097（0.025）
0.474（0.026） 2215.2 0.157（0.005）
0.035（0.017） 0.088（0.025）
0.463（0.026） 2180.87 0.139（0.005）
1289.02
0.1354(0.0051)
处理非独立数据传统方法的弊端
1.S.E.的稳健估计、回归系数的校正法
－治标不治本
2.GEE估计
－将数据聚集原因处理为干扰因子而弃之
多水平模型对传统方法的补充
1. 在模型中进一步分解由不同原因导致数据
非独立所致的方差分量，进而获得准确的
回归系数估计值及其标准误
－卫生服务区域的资源、社会经济条件和政策
会影响对病人的服务质量
－高血压发病率可能有地区聚集性，取决于经
济文化背景和居民饮食习惯
非独立性来源
2.同一观察对象、某一观察结果的重复测量 无疑具有强相关 －分子生物学研究中重复测量数据处理中的问
题
3.区组设计和多中心试验 －卫生毒理实验研究中同窝动物的相似性 －同中心内病人病情、病种相似性
1. 系统数据文件 “ satisfaction .ws” 熟悉主要窗口的界面和功能
2. 整理自己的数据，使用数据处理将其转为
MLwiN系统文件.
多水平模型简介
杨珉 英国伦敦大学玛丽王后医学院 二ΟΟ六年七月二日
单水平模型复习
1,2,...,i,...n个观察对象
y i 0 1 x i e i , e i残差方差齐同性 协变量的影响在所有对象不变
假设不满足时的处理
MLwiN worksheet for practice “satisfaction.ws”
Variables Patid: Patient id Sat: raw score of satisfaction Phys: physician id Pt_age-60: patients’ age – 60 Md_age-44: physicians’ age – 44 Yrs_prac-20: years of physician’s working experience – 20 Const: constant New_sat: transformed sat score Ptage_ave: average age of patients who attended the same clinic
2. 模型可准确地估计高水平变量对个人水平 上地反应变量的影响的程度
MLwiN多水平模型分析软件
1. 使用迭代广义最小二乘估计算法(IGLS)和 MCMC算法 2. 能处理任意水平的层次结构数据 3. 窗口工具和宏程序功能 4. 拟合模型包括以下类型的数据： 正态、Binary/Binomial、Poisson，多项 式、负二项分布、生存时间、集合数据
反应变量相似性(非独立性)图示
非独立数据的一般结构
社区
个人 个人
动物窝别
幼仔 幼仔
测量1
个体
测量2
二水平层次结构：水平一单位在水平二内聚集
忽略多水平层次结构的后果
1.回归模型中的参数估计值尤其是其标准误有
偏差
2.残差方差偏大，即模型拟合优度差
3.损失环境因素(水平二变量)对反应结果的影 响信息
1.正态性不满足 －数据变换，增加样本含量 2.方差非齐性 －增加协变量 －数据变换 －广义线性模型或非线性模型
假设不满足时的处理
3.独立性不满足 －S.E.的稳健估计 －基于组内相关系数校正回归系数的校正法 －GEE估计方法 －拟合非独立性来源的模型
非独立性来源
1.生活、工作、社区环境对反应变量的影响