2012高数B1重修复习题
2012级计算机绘图与机械制图应用重修练习卷一答.doc
2012级《计算机绘图与机械制图应用》重修练习卷一（答）使用班级：12级重修核方式：闭卷考试时间：120分钟卷面总分：100成绩：评卷人：一．解释以下标记代号的的含义（15分）。
1．销GB119-86 B10×50：B型圆柱销公称直径Φ10，公称长度50.2．Φ30f7：基本尺寸Φ30,轴的公差带代号f7。
3．Φ30h7/F6：基本尺寸Φ30的基轴制间隙配合。
二．看懂零件图（附图一）回答问题（２0分）1．零件由哪些基本体组成？（5分）该零件主要有圆柱体和长方体组成，左端圆柱Φ75，右端圆柱Φ60；在左右两圆柱中间有一长方体，长方体四角有圆角和圆柱形沉孔，下部有圆弧槽。
零件左右有圆柱孔贯穿，Φ60圆柱上部有一圆柱形沉孔。
，２．零件用了哪些表达方法？（5分）零件由主、左视图表达，左视图是复合剖的全剖视图。
３．写出零件的长、宽、高方向的主要尺寸基准。
（5分）零件长度方向的主要尺寸基准为长方体的左端面，宽度和高度方向的主要尺寸基准为轴线。
4．分析零件的技术要求。
（5分）零件表面粗糙度要求最高处有三处，Ra的上限值为3.2微米，尺寸公差要求有四处，还有三处圆跳动公差要求。
另有文字表达的技术要求。
三．看懂装配图（附图二）回答问题（15分）1．分析装配体的表达方法。
（5分）该装配体右主、俯、左三个基本视图，一个移出断面图，一个局部放大图表达。
主视图是全剖视图，左视图是半剖视图，俯视图上有局部剖视。
2．分析装配体的工作原理。
（5分）该机用虎钳是用于加紧工件的，工作原理是转动螺杆7推动螺母5通过螺钉6带动活动钳身4左右运动，螺杆7是由轴肩和挡圈10、销9定位的。
3．分析装配体的主要装配关系。
（5分）螺杆7和固定钳身2左右两端是基孔制间隙配合，螺杆7的轴肩和挡圈10、销9对螺杆7进行左右定位。
螺杆7和螺母5是矩形螺纹连接，螺钉6联结螺母5和活动钳身4。
螺钉11把钳口板3固定在钳身上。
四．在A4。
Dwg文件上抄画零件图（附图三），按班级姓名保存文件。
高等数学重修复习题(完整版)
x
xx
x2 x 1
3.
lim
x 1
(x 1)2
4． lim 1 ( 1 1 ) x0 x sin x tan x
5．
lim
n
3n
arcsin
4 5n
1
6． lim(x e x ) x x0
7. lim x0
1 2 tan2 x 1 x2 x(e x 1)
8. lim 1 3x 1 x
3. d ( e x2 sin 2x) =
dx ．
4．设函数 f (x) (x 1)(x 2)(x 2014) ，则 f (2014) =
．
5. y esin2 x ，则 dy ______________．
二、选择题
1．设
f
(x0
)
1
，则
lim
h0
f (x0
3h) 1 h
f (x0 1
二、选择题
1．若数列
xn
满足
lim
n
xn
a ，则数列 xn 在 a 的任一
邻域之外（其中
0 ）数列中
的点（ ）
（A）必不存在；
（B）至多只有有限多个；
（C）必定有无穷多个；
（D）可以有有限多个，也可以有无穷多个。
2．下列结论错误的是（ ）．
（A）函数 f (x) sin 1 是有界函数；（B）当 x 0 时，函数 f (x) sin 1 的极限存在；
五、求下列参数方程所确定的函数的一阶导数 dy 和二阶导数 d 2 y ：
dx
dx 2
1）
x y
cos sin
3 3
t t
；
六、设 f (x) 为可导函数，求 dy ： dx
高等数学教材b1试题及答案
高等数学教材b1试题及答案题目一：1. 计算下列极限：a) $\lim_{{n \to \infty}}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$b) $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}}$c) $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}}$解答一：a) 根据极限的定义，当$n$趋向无穷时，$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$b) 应用洛必达法则，得到$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{\frac{1}{x}}}{{1}} = 0$c) 根据极限的定义，得到$\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$题目二：2. 求函数$f(x) = \frac{{x^2-1}}{{x-1}}$的极限值。
解答二：当$x$趋向1时，$f(x)$的分母趋近于0，但分子并没有发散，所以我们可以尝试进行化简：$f(x) = \frac{{(x-1)(x+1)}}{{x-1}}$化简后得到：$f(x) = x + 1$所以，当$x$趋向1时，$f(x)$的极限值为2。
题目三：3. 求函数$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}}\right)^n$的极限值。
解答三：由题意可得：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n$观察到这是一个形如$\left(1+\frac{a}{n}\right)^n$的极限，可以利用题目一中的结论：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n =e^{x^2}$所以，函数$g(x)$的极限值为$e^{x^2}$。
高数1(2)12级B卷+答案
高数1(2)12级B 卷+答案制卷份数 专 业 2012级工科,本科 B 班级编号江汉大学 2012——2013 学年第 2 学期考 试 试 卷）2（Ⅰ 学 数 等 高 课程名称： 课程编号：分钟120 考试时间：卷卷一、选择题（本大题共5小题,每题3分,共15分）1. 过点(1,3)且切线斜率为2x 的曲线方程y=y(x)应满足的关系式是 ( A ) A. 'y =2x, y(1)=3 ; B. 'y =2x ; C. "y =2x ; D. "y =2x, y(1)=3. 2. 设f(x+y,x y )=x 2—y 2,则f(x,y)= ( A ) A. y y x +-1)1(2 ; B. y y x -+1)1(2 ;C. x x y +-1)1(2 ;D. xx y -+1)1(2 .3.⎰⎰≤+122),(y x dxdy y x f =4⎰⎰-1102),(x dy y x f dx 在下列情况下成立的是 ( D )A. f(-x,y)=-f(x,y) ;B. f(-x,y)=f(x,y) ;C. f(-x,-y)=f(x,y) ;D.. f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y) .4. 设L 为圆周222a y x =+在第一象限部分,则第一类曲线积分⎰+Ly x ds e22= ( B )A.a ae π41; B.aae π21; C.a π21 ; D. a π41. 5. 下列级数中绝对收敛的有 ( C )A. ∑∞=-+-121)5()1(n n n n ; B; ∑∞=-1!2)1(2n nn n ; C. ∑∞=--1312)1(n nn n ; D. ∑∞=-+-113)1(n n n n .二、填空题（本大题共7小题,每题3分,共21分） 1. 微分方程-dx dy x2y=x 的通解为y= cx 2+x 2lnx . 2. 过点(1,1,2)且与平面x —2y+5z —1=0平行的平面方程为 x —2y+5z —9=0 .3. 设z x =y z ln ,则dz= zx z+dx -)(2z x y z +dy .4. 函数yxe z 2=在点P(1, 0)处沿从点P(1, 0)到点Q(2, —1)方向的方向导数 22-. 5. I=⎰⎰ex dy y x f dx 1ln 0),(,交换积分次序得I=⎰⎰10),(eey dx y x f dy .6. 设∑为锥面)(322y x z +=被z=0和平面z=3所截得的部分,则对面积的曲面积分⎰⎰∑+ds y x )(22= π9 . 7. 函数f(x)=ln(1+x)展开成x-2的幂级数为f(x)= ln3+∑∞=---11)32(1)1(n nn x n .三、计算题（本大题共6小题,每题8分,共48分）1. 求微分方程x y y 2sin "=+的通解.解:特征方程012=+r 解为i r i r -==21,,对应齐次方程的通解为 x c x c Y sin cos 21+=x x f 2s i n)(=,由观察法可设x a y 2sin *=,代人原方程得31-=a , 特解x y 2sin 31*-=,故所求通解为*y Y y +==x c x c sin cos 21+x 2sin 31-.2. 求过点（－3,2,5）且与两平面54=-z x 和752=--z y x 的交线平行的直线方程.解:)34(51240121k j i kj in n s ++-=---=⨯=故所求直线方程为 153243-=-=+z y x .3. 设u=f(x,y x ),其中f 具有二阶连续导数,求x u ∂∂,22x u∂∂.解: xu ∂∂=1'f +y 12'f 22x u ∂∂=)(1'f x∂∂+)1('2f y x ∂∂=……=11"f +12''2f y +22"21f y . 4. 计算I=⎰⎰⎰Ωzdxdydz ,其中Ω由锥面z=22y x +与z=1所围成的闭区域. 解: 用柱面坐标计算I=⎰⎰⎰πθ20101rzdz rdr d =……=41π .5. 计算曲线积分⎰-+Ly ydx dy e x 2)(sin ,其中L 是从A(1,0)沿y=221x -上到点B(－1,0)的上半椭圆.解: 由于y P ∂∂=―2,xQ ∂∂=1, 故可补线路BA 用格林公式计算. ⎰L=⎰+BAL ―⎰BA=⎰⎰--Ddxdy )]2(1[―⎰-+BAy ydx dy e x )(sin=3⎰⎰Ddxdy +0=3⨯21(21⋅⋅π)=3π .6. 求级数∑∞=1n nnx 在收敛域内的和函数并求∑∞=12n n n . 解:∑∞=1n nnx =x ∑∞=-11n n nx ,nn n a a 1lim+∞→=1收敛域为)1,1(-,令S(x)=∑∞=-11n n nx,积分得⎰xdx x S 0)(=∑∞=1n n x =x x -1=―1+x-11,求导得 ∑∞=1n n nx =2)1(x x -,―1<x<1, ∑∞=12n nn =2)211(212=-.四、应用题（6分）求原点到曲面21)(22=--z y x 上的最短距离. 解:目标函数:d 2=x 2+y 2+z 2,约束条件为: ),,(z y x ϕ=(x ―y)2―z 2―21=0 作L(x,y,z,λ)= x 2+y 2+z 2+λ[(x ―y)2―z 2―21] ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---==-==--==-+=021)(0220)(220)(2222z y x L z z L y x y L y x x L z yx λλλλ 解得 (42,―42,0)或(―42,4221,0), 故d 2=41,即d=21五、证明题（本大题共2小题,每题5分,共10分） 1. 设)(22y x xf z +=,f 为可导函数,证明：z x y x z y y z x =∂∂-∂∂. 证明：xz ∂∂= '2222)(f x y x f ++,y z ∂∂='2xyf ,代人左=z xy y x yf x z y y z x=+=∂∂-∂∂)(22=右 .六.综合题（5分）验证在区域{}0),(22>+=y x y x D ,2222222)()2()2(y x dyy xy x dx x xy y +-+--+为某函数),(y x u 的全微分,并求),(y x u .解:计算得xQ y P ∂∂=∂∂ ),(y x u ⎰+=),()0,1(y x QdyPdx =⎰⎰+yxdyy x Q dx x P 01),()]0,(=⎰-xdx x x 142+⎰+-+-ydy y x y xy x 022222)()2(=⎰⎰+-++--y y y x d y x dy y x x 0220221)(111…=122---y x y x （或),(y x u =c yx yx +--22）注：将试题答案或解答过程写在答题纸上 常用公式：1.)('"x f qy py y =++:)()(x P e x f m x λ=,可令特解xm k e x Q x y λ)(*=k=0,1,2；]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=,可令特解]sin )(cos )([)2()1(*x x R x x R e x y m m x k ωωλ+=, k=0,1,{}n l m ,m ax =2. 拉格朗日乘数法：目标函数：),,(z y x f u =,条件：0),,(=z y x ϕ, 求可能的极值点时,可作拉格朗日函数),,(),,(),,,(z y x z y x f z y x L λϕλ+=3. 第一类曲线积分：))((),(),(βαωψϕ≤≤===t t z t y t x ,则dt t t t t t t f ds z y x f ⎰⎰Γ++=βαωψϕωψϕ)()()()](),(),([),,(2'2'2'第一类曲面积分：dxdy y x z y x z y x z y x f dS z y x f y x D xy),(),(1)],(,,[),,(''++=⎰⎰⎰⎰∑4. 格林公式：⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂L DQdy Pdx dxdy yPx Q )(5.)11(,110<<-=-∑∞=x x x n n,)11(,)1()1ln(11≤<--=+∑∞=-x x n x n n n高 等 数 学 Ⅰ（2）B 卷答 题 纸一、选择题（本大题共5小题,每题3分,共15分）1. （ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）二、填空题（本大题共7小题,每题3分,共21分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. .三、计算题（本大题共6小题,每题8分,共48分）1.2.3.4.5.6.四、应用题（6分）五、证明题（5分）六、综合题（5分）。
高数重修习题
一、 单项选择题1．设非零向量},,{},,,{z y x z y x b b b b a a a a ==,则b a ,共线的充要条件是（ c ）（A ）、z z y y x x b a b a b a ===,, （B ）、0=++zz y y x x b a b a b a（C ）、zzyy xxb a b a b a == （D ）、z y x zy x b b b a a a ++=++2．直线212111+=--=-z y x 与平面322=--z y x 的关系是( a )。
A ． 垂直相交 B. 相交但不垂直 C ． 平行，但直线不在平面内 D. 直线在平面内 3．函数()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,00,0,,22y x y x y x xy y x f ，则()y x f ,在()0,0处（ ）(A).不连续 (B)．连续但不可微 (C).可微 (D).偏导数不存在4．极限=+→→22200)sin(limy x y x y x ( C)。
A 0B 1C 2D 不存在5．改换积分⎰⎰---11122),(y y dx y x f dy 的次序，则下列结果正确的是（A ）（A ）⎰⎰--21011),(x dy y x f dx （B ）⎰⎰21/1),(xxdy y x f dx（C ）⎰⎰xxdyy x f dx /131),( （D ）⎰⎰-2121),(x xdy y x f dx6 改变积分次序后⎰⎰⎰⎰--+xx x dy y x f dx dy y x f dx 20212010),(),(2=（ ）A ⎰⎰-21010),(y dx y x f dyB ⎰⎰-ydx y x f dy 2010),(C ⎰⎰-+-=22111110),(y ydx y x f dyD ⎰⎰--=yydx y x f dy 211102),(7.下列级数中条件收敛的是（ D ） （A ）、∑∞=121n n （B ）、∑∞=11n n（C ）、∑∞=-121cos)1(n nn(D)、∑∞=-11)1(n nn8、 如果∑代表球面,1222=++z y x 则dS z y x ⎰⎰∑++222=（B ）（A ）π2 （B ）π4 （C ）π34 （D ）π3二、填空题1．给定函数xyz u =和点)1,2,1(-A ，)1,0,1(-B ，则所给函数在点A 沿→AB 方向的方向导数为 。
高等数学(下)重修考试题
高等数学(下)重修练习题1．设a 是从点A (2, 1, 2)到点B (1, 2, 1)的向量, 则与a 同方向的单位向量为a ︒=_______. 2．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则|a +b |=________. 3．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则|a -b |=________. 4．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则a ⨯b =________.5．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则与a 和b 都垂直的向量c =_______ 6．设向量a ={2, 1, 2}, b ={1, 2, 1}, 则cos(a ,^ b )=________.7．设向量a ={2, 1, 2}, 则与a 的方向相同而模为2的向量b =________.8．1. 以向量a =(1, 1, 2)与b =(2, -1, 1)为邻边的平行四边形的面积为________.9．以曲线⎩⎨⎧==+x z zy x 222为准线, 母线平行于z 轴的柱面方程是________.10．2. 以曲线220x y zx y z ⎧+=⎨+-=⎩为准线, 母线平行于z 轴的柱面方程是________.11．2. 曲线⎩⎨⎧==-+00222y z z x 绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程为________.12．2. 曲线2220y z z x ⎧+-=⎨=⎩绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程为________.13．2. 旋转抛物面x 2+y 2=z 与平面x +z =1的交线在xoy 面上的投影方程为________. 14．2.锥面z =x =z 2的交线在xoy 面上的投影方程为_________.15．2. 过点M (1, 2, -1)且与直线2341x t y t z t =-+⎧⎪=-⎨⎪=-⎩垂直的平面方程是________.16．2. 过点M (1, 2, -1)且与直线421131y x z +-+==-垂直的平面方程是________. 17．2. 过点M (1, 2, 1)且与平面2x +3y -z +2=0垂直的直线方程是_________. 18．2. 过点M (1, -1, 2)且与平面x -2y +1=0垂直的直线方程是________.19．函数f (x , y )在点P 0处的偏导数存在是函数f (x , y )在P 0处连续的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件. 20．函数f (x , y )在点P 0处连续是函数f (x , y )在P 0处的偏导数存在的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件. 21．函数f (x , y )在点P 0处连续是函数f (x , y )在P 0处可微分的( ).(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件. 22．若f (x , y )在点P 0的某个邻域内( ), 则f (x , y )在P 0处可微.(A)连续; (B)有界; (C)存在两个偏导数; (D)存在连续的一阶偏导数.23．3. 设z =f (x 2+y 2, x 2-y 2, 2xy ), 且f (u , v , w )可微分, 则xz∂∂=________.24．3. 设w =f (u , v ), u =xy , v =x 2+y 2, 且f (u , v )可微分, 则w x∂=∂________.25．3. 设z =ln(1+x 2+y 2), 则d z |(1, 1)= ________.26．设f (x , y , z )=x 2+y 2+z 2, 则梯度grad f (1, -1, 2)= ________. 27．设f (x , y , z )= x 3y 2z , 则梯度grad f (1, 1, 1)= ________.28．函数f (x , y , z )=x 2+y 2+z 2在点(1, -1, 2)处沿方向________的方向导数最大.29．函数f (x , y , z )= x 3y 2z 在点(1, 1, 1)处沿方向_____{3,2,1}_______的方向导数最大. 30．函数f (x , y , z )=x 2+y 2+z 2在点(1, -1, 2)处方向导数的最大值为________. 31．函数f (x , y , z )= x 3y 2z 在点(1, 1, 1)处方向导数的最大值为________. 32．交换二次积分的积分次序, 则100d (,)d yy f x y x ⎰⎰=________. 33．交换二次积分的积分次序, 则11d (,)d xx f x y y ⎰⎰=________.34．交换二次积分的积分次序,则10d (,)d y y x y x ⎰=________.35．交换二次积分的积分次序, 则210d (,)d xxx f x y y ⎰⎰=________.36．设D 为上半圆域x 2+y 2≤4(y ≥0), 则二重积分d Dσ⎰⎰=________.37．设D 是由两个坐标轴与直线x +y =1所围成的区域, 则二重积分d Dσ⎰⎰=______.38．设D 是由直线x =1、y =x 及x 轴所围成的区域, 则二重积分d Dσ⎰⎰=________.39．设D 是由椭圆221916y x+=所围成的区域, 则二重积分d Dσ⎰⎰=________.40．设L为上半圆y则曲线积分Ls ⎰=________.41．设L 为圆x 2+y 2=1,则曲线积分Ls ⎰=________.42．设L为上半圆y 则曲线积分22ln(1)d Lx y s ++⎰=________. 43．设L 为圆x 2+y 2=1, 则曲线积分22ln(1)d Lx y s ++⎰=________.44．设L 是以O (0, 0), A (1, 1), B (0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则22d d Lxy x x y +⎰=________.45．设L 是以O (0, 0), A (1, 1), B (0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则 (e cos )d e sin d x x Ly x x y y --⎰=________.46．设L 是以O (0, 0), A (1, 1), B (0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则 22d (2)d Lxy x x x y ++⎰=________.47．设L是由上半圆y x 轴所围成的区域的正向边界, 则22d (2)d Lxy x x x y ++⎰=________.48．若p 满足________,则级数n ∞=. 49．若p 满足________,则级数n ∞=收敛.50．若q 满足________, 则级数0()2n n q a ∞=∑收敛.51．若p 满足________, 则级数01()2n n n p ∞=+∑收敛. 52．若p 满足________, 则级数2011()pn n n ∞=+∑收敛. 53．设1n n u ∞=∑是任意项级数, 则lim 0n n u →∞=是级数1n n u ∞=∑收敛的( )条件.(A)充分; (B)必要; (C)充分必要; (D)无关.54．设1n n u ∞=∑是任意项级数, 则级数1n n u ∞=∑收敛是级数1n n ku ∞=∑(k ≠0)收敛的( )条件.(A)充分; (B)必要; (C)充分必要; (D)无关. 55．下列级数中收敛是( A ).(A)11(1)1nn n ∞=-+∑; (B)11n n ∞=∑; (C)111()2n n n ∞=+∑;(D)n ∞=.56．下列级数中绝对收敛的是( C ).(A)1(1)nn ∞=-∑; (B)11(1)n n n ∞=-∑; (C)11(1)2n n n ∞=-∑; (D)11(1)(1)n n n n ∞=-+∑.57．下列级数中绝对收敛的是( D ).(A)1(1)nn ∞=-∑; (B)11(1)n n n ∞=-∑; (C)11(1)(1)nn n n ∞=-+∑; (D)211(1)n n n ∞=-∑.58．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛半径为R , 则当x =R 时, 幂级数0n n n a x ∞=∑ ( ).(A)条件收敛; (B)发散; (C)绝对收敛; (D)可能收敛, 也可能发散. 59．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛半径为R , 则当x =-R 时, 幂级数0n n n a x ∞=∑ ( ).(A)条件收敛; (B)发散; (C)绝对收敛; (D)可能收敛, 也可能发散. 60．如果幂级数0n n n a x ∞=∑在x =2处收敛, 则收敛半径为R 满足( ).(A)R =2; (B)R >2; (C)R ≥2; (D)R <2.61．如果幂级数0n n n a x ∞=∑在x =-2处收敛, 则收敛半径为R 满足( C ).(A)R =2; (B)R >2; (C)R ≥2; (D)R <2.62．将函数21()1f x x =+展开为x 的幂级数, 则f (x )=_______.63．将函数21()1f x x =-展开为x 的幂级数, 则f (x )=________.64．将函数1()4f x x =-在区间________可展开为x 的幂级数.65．将函数1()12f x x=+在区间________可展开为x 的幂级数.66．求通过直线113y x z==和点(2, -1, 1)的平面方程.67．求过三点A (1, 0, -1)、B (0, -2, 2)及C (1, -1, 0)的平面的方程.68．求通过点(1, 2, -1)且与直线23503240x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩垂直的平面方程.69．求通过点(1, 2, -1)且与直线23503240x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程.70．求通过点(1, 2, -1)且与平面2x -3y +z -5=0和3x +y -2z -4=0都平行的直线方程.71．设z =x sin(x +y )+e xy, 求z y ∂∂, 2z ∂, 2z y x∂∂∂.72．设z =ln(1+xy )+e 2x +y, 求z x ∂∂, 22z x ∂∂, 2z x y ∂∂∂.73．设z =(2x +3y )2+x y, 求z x ∂∂, 22z x∂∂, 2z x y ∂∂∂.74．设z =x y, 求z x ∂∂, 2z x∂∂, 2z x y ∂∂∂.75．设z =x y, 求z ∂, 2z ∂, 2z ∂.76．设z =x sin(2x +3y ), 求z x ∂∂, 22z x∂∂, 2z x y ∂∂∂.77．设z =f (x , y )由方程x e x -y e y =z e z 确定的函数, 求z x ∂∂,z y ∂∂.78．设z =f (x , y )由方程x +y -z =x e x -y -z 确定的函数, 求z x∂∂, zy ∂∂.79．已知z =u 2ln v , 而x u y =, v =3x -2y , 求z x ∂∂, zy∂∂.80．设z =u ⋅sin v , 而u =e x +y , v =x 2y , 求z x ∂∂, zy ∂∂.81．设z =e u sin v , 而u =x -y , v =x 2y , 求z x ∂∂, zy∂∂.82．求曲面z =ln(1+x +y )上点(1, 0, ln2)处的切平面方程. 83．求曲面z =1+2x 2+y 2上点(1, 1, 4)处的切平面方程. 84．求曲面e z -z +xy =3上点(2, 1, 0)处的切平面方程.85．求空间曲线2231y x z x =⎧⎨=+⎩在点M 0(0, 0, 1)处的切线方程.86．求空间曲线x =a cos t , y =a sin t , z =bt 在对应于t =0处的切线方程.87．计算二重积分22()d Dx y x σ+-⎰⎰, 其中D 是由直线y =2, y =x 及y =2x 轴所围成的闭区域.88．计算二重积分2d Dxy σ⎰⎰, 其中D 是由直线y =x , y =0, x =1所围成的区域.89．计算二重积分sin d Dx y σ⎰⎰, 其中D 是由直线y =x , y =0, x =π所围成的区域.90．计算二重积分(e )d y Dxy σ+⎰⎰, 其中D 是由直线y =x , y =1, x =-1所围成的区域.91．计算二重积分3(Dx σ+⎰⎰, 其中D 是由曲线y =x 2, 直线y =1, x =0所围成的区域.92．计算二重积分22e d xy Dσ+⎰⎰, 其中D 是由圆周x 2+y 2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.93．计算二重积分1d 1Dx yσ++⎰⎰, 其中D 是由圆周x 2+y 2=4及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.94．计算三重积分d z v Ω⎰⎰⎰, 其中Ω是由曲面z z =0所围成的闭区域.95．计算三重积分d z v Ω⎰⎰⎰, 其中Ω是由曲面z =1-x 2-y 2及平面z =0所围成的闭区域.96．计算三重积分d z v Ω⎰⎰⎰, 其中Ω是由柱面x 2+y 2=1及平面z =0, z =1所围成的闭区域.97．计算曲线积分2(1)d lx s +⎰, 其中l 为圆周x 2+y 2=1.98．计算曲线积分s ⎰，其中l 为抛物线y =x 2(-1≤x ≤1).99．计算曲线积分22()d (2)d CI x y x x y =+++⎰, 其中C 是以O (0, 0), A (1, 0), B (0, 1)为顶点的三角形的正向边界.100．计算曲线积分222()d ()d LI x y x x y y =+++⎰, 其中L 是从O (0, 0)到A (1, 1)的抛物线y =x 2,及从A (1, 1)到O (0, 0)的直线.101．计算曲线积分43224(4)d (65)d LI x xy x x y y y =++-⎰, 其中L 是从(-2, 0)到(2, 0)的半圆x 2+y 2=4(y ≥0).102．计算曲线积分22d d LI xy x x y y =+⎰, 其中L 是曲线y =ln x 上从A (1, 0)到B (e , 1)的一段.∑104．计算曲面积分22()d x y S ∑+⎰⎰, 其中∑为平面x +y +z =1含于柱面x 2+y 2=1内的部分.105．计算曲面积分2d d z x y ∑⎰⎰, 其中∑为上半球面z x 2+y 2=1内的部分的上侧.106．计算曲面积分22d d d d d d y z x y x y z x y z x ∑++⎰⎰, 其中∑是由圆柱面x 2+y 2=R 2和平面x =0,y =0, z =0及z =h (h >0)所围的在第一卦限中的一块立体的表面外侧.107．计算曲面积分22(2)d d d d d d x z y x x y z x xz x y ∑-+-⎰⎰，其中∑是正方体0≤x ≤a , 0≤y ≤a ,0≤z ≤a 的表面的外侧.108．判别级数021!n n n ∞=+∑的敛散性. 109．判别级数213n n n ∞=∑的敛散性.110．判别级数1e()n n π∞=∑的敛散性.111．判别级数∑∞=1!100n nn 的敛散性112．判别级数111(1)2n n n n ∞--=-∑是否收敛？若收敛, 是绝对收敛还是条件收敛？113．求幂级数1(1)nn n ∞-=-∑的收敛半径和收敛区间. 114．求幂级数234 234x x x x -+-+⋅⋅⋅的收敛半径和收敛区间. 115．求幂级数1nn n x n∞=∑的收敛半径和收敛区间.116．将1()2f x x =+展成x 的幂级数, 并写出展开式成立的区间.117．将f (x )=x 3e -x 展成x 的幂级数, 并写出展开式成立的区间.118．将1()2f x x=+展开为(x -1)的幂级数, 并写出展开式成立的区间.119．将1()4f x x=-展开为(x -2)的幂级数, 并写出展开式成立的区间.120．求函数f (x , y )=2x +2y -x 2-y 2的极值. 121．求函数f (x , y )=3x +2y -x 3-y 2的极值.122．求函数f (x , y )=x 2+5y 2-6x +10y +6的极值. 123．求函数f (x , y )=y 3-x 2+6x -12y +5的极值。
2012-1013高数1重修
2013 ～ 2014学年第 二 学期《高等数学Ⅰ》课程（下册）重修考试试卷院系： 专业班级： 姓名： 学号： 考试日期： 年 月 日 成绩：一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.点在空间直角坐标系的哪个卦限？ 【 】 A 、第一卦限 B 、第二卦限 C 、第三卦限 D 、第四卦限 2.在空间中表示的图形是 【 】A 、球面B 、锥面C 、柱面D 、抛物面3. 过点和的直线的方程为 【 】 A、B、C、D、4.函数的定义域是【 】A、 B、C、 D 、空集5.设，则【 】A、 B、 C、D、6.【 】A、B 、1C、D 、27.函数，则= 【 】8.求过点且以为法向向量的平面方程为 【 】A、B、C、 D、9.曲线积分与路径无关的充要条件是 【 】A 、yPx Q ∂∂=∂∂B 、xPy Q ∂∂=∂∂ C 、0=∂∂+∂∂yPx Q D 、0=∂∂+∂∂xPy Q 10.等比级数当q 满足什么条件时收敛 【 】 A、B、C、D、二、填空题（每空3分，共15分）1.向量，，则______________ _。
2. 函数在点处的偏导数为____________________。
3.平面的法线向量为_____________________。
4. 函数的全微分dz=_____________________。
5.级数______________。
（收敛/发散） 三、计算题（每小题5分，共25分）1.求极限2.已知函数，求z的偏导数。
3.计算二重积分，D由两坐标轴和直线围成。
4.计算第一类线积分，其中L是连接(1,0)及(0,1)两点的直线段。
5.计算第二类线积分，其中L 是曲线上从(0,0)到(1,1)的一段弧。
四、应用题（每小题10分，共20分）1. ，，求。
2.要造一个体积等于定值4的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。
高数B1综合练习(3)
高等数学B1综合练习（3）一、单项选择题（2分⨯10＝20分）1. 设()24,22,2x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩为连续函数，则=a ( )(A .) 4 ( B ) 0 (C) 2 (D)122．当0x →时，与x 是等价无穷小量的为 （ ） (A ) 2sin x ( B ) ln(1)x - (C) (1)x x + (D) 1x e - 3．设函数()x f y =在点0x 处可导，则()()0002lim x f x f x x x∆→--∆=∆ ( )(A .) ()0'x f(B ) ()0'x f-(C) 2()0'x f (D)()0'2x f -4．函数()x f 在0x x =处可微是()x f 在0x 处连续的 ( ) (A .) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不是充分也不是必要条件5．设()ln sin f x x =，则='')(x f （ ）(A . ) 2csc x (B ) 2csc x - ( C) x cot (D) x tan6．函数sin y x x =-在(),ππ-内 ( ) (A .) 单调减少 ( B ) 单调增加 (C) 有增有减 (D)不增不减7．下列函数中在[1,1]-上满足罗尔定理的条件的函数是 （ ） (A .) 21y x=(B ) ||y x = (C) 21y x =- (D)1y x =-8．若()()f x dx F x C =+⎰，则cos(sin )xf x dx =⎰ ( )(A . )()sin F x C + (B ) ()sin F x C -+(C) (cos )F x C + ( D) ()cos F x C -+9．设2sec x 是()x f 的一个原函数，则()⎰=dx x xf ( ) (A .) 2sec tan x x x C -+ ( B ) 2sec tan x x x C ++ (C) 2sec tan x x x C --+ (D) 2sec tan x x x x C -++10．使不等式ln ln a a b b >恒成立成立的条件是 （ ） (A ) 10b a e<<<(B ) 0a b e <<<(C) 1a b e<< (D) 1b a e<<二、填空题 (2分⨯5＝10分）1．1sin lim (sinx x x xx→∞+=__________.2．函数3x y =在1=x 处当01.0=∆x 时的微分________=dy . 3．要使2x =是函数()ax f x xe =的一个驻点，则=a __________.4. 曲线x y y 223=+在点)1,1(处的切线方程为 . 5．若)(x f 的一个原函数是ln x ，则='⎰dx x f )(_________.三、计算下列各题(5分⨯9＝45分)1．求极限1lim1cos x x→-. 2．求极限11lim ()2x x x e →+.3、求极限 011lim (1xx e x→--.4、设)1l n(21arctan)(arctan 21222x x x x x y ++-+=, 求'y .5、设函数()y y x =是由方程sin ln x y x y e +=确定, 求微分dy .6、设函数(),(()xy f e f x ''=存在），求y ''.7、求不定积分3221cos(1)x x dx x-+⎰.8、求不定积分arcsin xdx ⎰.9、求不定积分1⎰.四、综合及应用题（10分⨯2＝20分）1、设函数为3261514y x x x=--+，通过列表求：（1）函数的单调区间、极值；（2）函数图形的凹凸性及拐点。
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武汉大学2011-2012学年第二学期重修班复习
《高等数学B1》试题
一、 试求下列极限:
1
、lim n ；2、11lim sin sin x x x x x
骣÷ç+÷÷ç桫；3
、)n n 4、
．2l i m x → 5、1
0(1)lim x x x e x →+- ;6、2
00lim (cos 1)x t x x e dt x x →--⎰ 7、2011lim tan x x x x ®骣÷ç-÷÷ç 8、30arctan lim sin x x x x ®-；9、221023lim 3ln x x x x x -++
10、. 2112lim()11x x x →--- 11
、2
001lim ln(1)x x x ®+ò； 12
、301lim x x x ò 二．设11e ,0()ln(1),0x x f x x x -ìïï>ï=íïï+ ïïî
，求()f x 的间断点并说明其类型。
三．设由方程22x y =所确定的隐函数为()y y x =，求dy 。
四．求导数：（1）21xy y xe =+；（2）1y y xe =-；
五、设函数()y y x =是由方程sin()1x xy ye -=确定的隐函数，求(0)y ''.
六、求参数方程的二阶导数：（1）2ln(1)arctan x t y t t ì?+ïíï=-ïïî；（2
）ln arct an y x t ìï=ïíï=ïïî
（3）sin 1cos x t t y t ?-ïïíï=-ïî 七、试求下列积分：
1
、x ò 2
、 ; 3、5(21)x dx -ò； 4
、3ò； 5、arctan x x e dx e
⎰ ; 6
、51241d 1x x x x -骣ç-ç琪桫++ò 7
、23cos sin )x x dx ππ-⋅⎰ .
八、设()f x 在[0,1]上二阶导数连续，且(0)1f =，(1)3f =，(1)5f ¢=，计算1
0()xf x dx ⅱ
ò；
九、求下列微分方程的通解：
1、ln x xy y x
¢+=。
2、(cos sin 2)d d 0y x x x y +-= 3、x x y y sec tan =+' ; 4、240y y ⅱ
++=； 5、24x y y e ⅱ-=。
6、23x y y y e '''+-= .
十、求函数2cos y x x =+在区间02p 轾犏犏臌，上的最大值
十一、设32()69f x x x x =-+，求：
1．函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2．曲线)(x f y =的凹、凸区间及拐点.
十二、求抛物线 21y x =- 在 (0, 1) 内的一条切线, 使得它与两坐标轴和抛物线围成的图形面积最小.
十三、1、设10021n a a a n +
+=+L ，证明多项式01()n n f x a a x a x =++L 在(0,1)内至少有一个零点。
2、)(x f 在区间]1,0[上连续，在区间)1,0(内可导，11(0)0, (1), 1,22f f f ⎛⎫==
= ⎪⎝⎭
证明在区间)1,0(内至少存在一点ξ，使得()1='ξf .。