华东师大版七年级下第8章 一元一次不等式 含参数的一元一次不等式组学案设计(无答案)
一元一次不等式组中参数的问题
预学任务清单
任务一、体验含参数的一元一次不等式组的解集。
●注意“ ”与“ ”、“ ”与“ ”的区别。
◆1、若 a 3 ，求关于 x 的不等式组的解集，并在数轴上简略地表示出这个解集。
x a x 3
x a x 3
2、若不等式组
x x
2 a
的解集是
x
2
，则
a
的取值范围为。
3、若不等式组
x x
2 a
的解集是
a
x
2
，则
a
的取值范围为。
4、若不等式组
x x
2 a
无解，则
a
的取值范围为。
5、若不等式组
x x
0 a
只含有三个整数
1、2
和
3，则
a
的取值范围为。
6、若不等式组
x x
0 a
只含有三个整数
1、2
和
3，则
a
的取值范围为。
任务二、怎样解含参不等式组的解集？
●关键的是确定分类的界点
◆1、关于
x
的不等式组
x x
2 b
的解集是
x
b
，求
b
的取值范围。
2、关于
x
的不等式组
4a x x a 5
0
0
无解，求
a
的取值范围。
3、关于
x
的不等式组
2m 3x x 1 m
0
有解，求
m
的取值范围。
目标一、教学知识构架图
空中视频讲堂
含参一元一次不等式组解集的界点体验
含参不等式组的解法
目标二、互动学习笔记栏
在线测评舞台
节目一、基础训练固本题
1、若关于
x
的不等式组
x
a0 2x 4
有解，则
a
的取值范围为。
2、关于
x
的不等式组
x x
m m
1 2
的解集是
x
1
，则
m。
3、已知不等式组
x x
3a 2a
2 5
无解，则
a
的取值范围是。
节目二、方法技能操练题
4、已知
t
为正整数，关于
x
的不等式组
2x 5 x 3
x 3 tx 2
5
的整数解的个数不可能为（
）
A、16
B、17
C、18
D、19
节目三、知识综合提升题
5、整数
a
使得关于
x
、
y
的二元一次方程组
ax 3x
y y
11 的解为正整数，且使得关于 1
x
的
不等式组
2x 8 28 x a 2
无解，求所有满足条件的的和。
。
华东师大版七年级下册 第8章一元一次不等式 教案设计
第8章一元一次不等式8．1认识不等式教学目标知识与技能让学生充分感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，都是研究量与量之间关系的重要模型，进一步培养符号感．过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想．情感、态度与价值观通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．重点难点重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．教学过程一、提出问题设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．多媒体演示：1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法进行下去了，这是什么原因呢？2．一辆匀速行驶的汽车在11∶20时距离A地50千米，要在12∶00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？二、探究新知设计意图：在鉴别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出不等式解的意义以及不等式的解与方程解的不同之处；遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人人胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态．(一)不等式的概念1．在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“>”“<”号表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．2．下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1；(4)x＋3>6；(5)2m<n；(6)2x－3.3．小组交流：说说生活中的不等关系分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式．(二)不等式的解[问题1]要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？[问题2]车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？[问题3]我们曾经学过“使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解”．我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式23x>50的解？[问题4]以下各数中哪些是不等式23x>50的解？ 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x>75时，不等式23x>50成立；当x<75或x ＝75时，不等式23x>50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式23x>50的解，这样的解有无数个．因此，x>75表示了能使不等式23x>50成立的“x”的取值范围． 回到前面的问题，要使汽车在12∶00以前驶过A 地，车速必须大于每小时75千米．三、巩固新知，解决问题设计意图：巩固对不等式解的概念的理解，巩固对不等式解集概念的理解，并能进一步巩固所学知识，感受新知识．1．下列数值哪些是不等式x ＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.2．用不等式表示：(1)a 是正数；(2)a 是负数；(3)a 与5的和小于7；(4)a 与2的差大于－1；(5)a 的4倍大于8；(6)a 的一半小于3.四、小结与作业设计意图：通过总结归纳，完善学生已有的知识结构．小结：不等式的概念，不等式的解．作业：见学生用书课后作业部分．教学反思本节课学习不等式的概念，让学生从等式概念思想转变到不等式的概念的思想，从中体会到不等式存在同样重要，重点是让学生学会并理解不等式表达数量之间的关系，了解不等式的解的意义，还掌握用不等号表达每一种不等量关系．8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集教学目标知识与技能正确理解不等式的解，不等式的解集的意义．过程与方法知道什么是解不等式，会将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，体会数形结合的思想．情感、态度与价值观体会无限的思想和数轴直观性的特点．重点难点重点不等式解集的意义，在数轴上表示不等式的解集．难点在数轴上表示不等式的解集．教学过程一、出示学习目标设计意图：有了明确的目标才能激起学生的学习热情，才能充分调动学生的学习积极性．学习目标：1.知道不等式的解集，解不等式等相关概念．2．初步学会在数轴上表示不等式的解集．教师出示学习目标，学生观察学习目标．二、自主探究设计意图：本次任务为本节课的核心任务，其目的是通过学生的自主学习，理解概念，并通过学生的举例回答，从具体的实例中去掌握这几个概念．让学生自己来讲解，有利于提高语言表达能力，学生用语言来概括这些概念，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．学习任务：1．什么是不等式的解集？2．如何在数轴上表示不等式的解集？3．什么叫做解不等式？教师利用投影布置教学任务，要求达到的学习效果为学生能够准确地回答出以上几个问题，并且能用具体的例子来说明这几个问题．学生分小组进行自主探究活动，同学间进行合作交流，教师巡视指导，观察学生的探究方法，并倾听学生的讨论．学生自主探究完成以后，教师安排学生解答几个问题，并要求学生用具体的例子来说明这几个问题，过程中要注意在数轴上表示不等式的解集这个问题的解决．最好让学生上台画一画，讲一讲，然后教师针对每一问题进行点评．三、练习反馈设计意图：由浅人深的练习，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．展示学生的成果，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的学习兴趣．学习任务：练习巩固．练习：1.把下列解集在数轴上表示出来：(1)x>－2；(2)x<5；(3)x≤4；(4)x≥5.2．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们是怎样区别的？分别在数轴上把这两个解集表示出来．3．用不等式表示图中所示的解集：教师布置学生独立完成练习，然后让学生口答．最后教师安排学生板演练习第1题，并请该同学给其他同学说明为什么那样表示．第2题另安排学生板演．在这一过程中，教师要巡视下面同学的完成情况，是不是所有的同学都能准确地在数轴上表示不等式的解集．四、课堂小结与布置作业设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．小结：谈谈本节课的收获．教师引导学生从概念、解集表示方法等方面进行小结．布置作业：见学生用书课后作业部分．教学反思本节课学习不等式的解，不等式的解集的意义以及用数轴来表达不等式的解集，让学生学会并理解了什么叫解不等式，而且也体会到在用数轴来表达不等式的解集的直观性和准确性，更体会到了学习数字的乐趣，增加了对学习数学的信心．8．2.2不等式的简单变形教学目标知识与技能联系方程的基本变形，通过直观的试验与归纳，自主探索得到不等式的基本性质．过程与方法在不等式的变形中探索求不等式的解集方法．情感、态度与价值观体会求不等式的解与求方程的解的联系与区别，重视数学学习中类比与转化思想的运用．重点难点重点理解并掌握不等式的性质．难点正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形，特别是性质3的应用．教学过程一、提出问题设计意图：通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系．教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1．天平被调整到什么状态？2．给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？3．不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4．如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、探究新知设计意图：通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣，渗透类比思想．1．用“>”或“<”填空．(1)5>3，5＋2________3＋2，5－2________3－2；(2)－1<3，－1＋2______3＋2，－1－3______3－3；(3)6>2，6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；(4)－2<3，(－2)×6________3×6，(－2)×(－6)________3×(－6)；(5)－4>－6，(－4)÷2________(－6)÷2，(－4)＋(－2)________(－6)＋(－2)．2．从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3．让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4．你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、巩固新知设计意图：设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质．1．判断(1)因为a<b ，所以a －b<b －b ；(2)因为a<b ，所以a 3<b 3； (3)因为a<b ，所以－2a<－2b ；(4)因为－2a>0，所以a>0；(5)因为－a<0，所以a<3.2．填空(1)因为2a>3a ，所以a 是________数；(2)因为a 3<a 2，所以a 是________数； (3)因为ax<a 且x>1，所以a 是________数．3．根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质．(1)a －3＞b －3；(2)a b <b 3；(3)－4a ＞－4b. 四、小结与作业设计意图：学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础．在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1．等式性质与不等式性质的不同之处．2．在运用“不等式性质3”时应注意的问题．见学生用书课后作业部分．教学反思本节课学习了不等式的性质①②③，它们是解不等式的基本思想，也是解题的灵魂，本节通过学习让学生理解并掌握不等式的变形的依据，尤其是不等式的性质③要特别注意，在 代为1时，需要同时改变不等号的方向，本节也让学生体会到不等式与方程区别之处，更进一步重视学习中类比思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式教学目标知识与技能会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．过程与方法让学生通过联系方程的基本变形，结合直观的实验与归纳，自主探索解一元一次不等式的一般步骤．体会数学学习中比较和转化的作用，加深对数形结合的思想方法的理解．情感、态度与价值观在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想，勇于发言和合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．重点难点重点利用不等式的性质正确求一元一次不等式的解集．难点引导学生探索一元一次不等式的一般解法，不等号方向改变问题．教学过程一、提出问题设计意图：设计一个学生很熟悉的问题情境，增强亲和力，经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课．小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？若设小希上午x 点从家里出发才能不迟到，则x 应满足怎样的关系式？二、探究新知设计意图：通过问题的引入，引出一元一次不等式的概念，同时培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学生的观察、分析、概括和抽象能力．同时类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系．1．分组探讨：对上述问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发言．2．在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：x 应满足的关系是：x ＋15≤8. 3．观察方程的特点：含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式．4．你能再举出其他几个一元一次不等式吗？(学生举例回答)．5．你会解这个不等式吗？请说说解的过程．(根据不等式性质，在不等式的两边减去15，得：x ＋15－15≤8－15，即x ≤745) 6．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？这个不等式的解集在数轴上表示如下：，我们在表示745的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数． 7．例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2x －1＜4x ＋13；(2)2(5x ＋3)≤x －3(1－2x )；(3)当x 取何值时，代数式x ＋43与3x －12的值的差小于1? 师生共同探讨后得出：解一元一次不等式的步骤与一元一次方程的步骤类似：(1)有分母先去分母；(2)有括号再去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把未知数的系数化为 1.强调在去分母或未知数的系数化为1时，应用不等式的性质3时要注意变号或不变号．最后由教师完整地板书解题过程，并在数轴上表示解集．三、巩固新知设计意图：进一步巩固所学知识，检验学生对解一元一次不等式的掌握情况，进一步巩固一元一次不等式的解法.教师布置学生独立完成教材第54页练习第1题，并安排学生板演．四、小结与作业设计意图：帮助学生形成知识体系，进一步巩固利用不等式性质解决问题.师生共同归纳本节课所学内容，通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法，还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的．作业：见学生用书课后作业部分．教学反思本节学习了用不长远等式的基本性质来解不等式，让学生理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．重点是在去分母或未知数的系数化为1时，应用不等式性质3时要改变号的问题，培养了学生大胆猜想，积极探索的合作交流思想．第2课时 一元一次不等式的应用教学目标知识与技能使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值．过程与方法体会应用一元一次不等式的知识解决实际问题，让学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，体会建模思想；培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识与能力．情感、态度与价值观让学生在分组活动和交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心．重点难点重点求一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式在实际问题中的初步应用．难点一元一次不等式的应用．教学过程一、情境导入你知道吗？最小的正整数是________，最大的负整数是________，最小的非负整数是________，最小的自然数是________，绝对值最小的整数是________，小于5的非负数是________，大于－7.5的最小整数是________．二、探究新知你一定会解不等式x ＋12≥x －15，那么你会求此不等式的负整数解吗？ 师引导思路：先求出不等式的所有的解，即不等式的解集，再从中找出符合题意的特殊解．三、知识应用例：一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3(这个速度是否合理)？由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问以后6天内平均每天至少要挖土多少m 3？(1)试解决这个问题(不限定方法)，你是用什么方法解决的？有没有其他方法？(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？在解决以上问题后教师出示教材60页问题．问题2有多种解法：①可以设答对了x 题，根据题意，可得不等式：10x －5(20－x )≥80，解得x ≥12.②若设至多答错或不答x 道题，可得：15x ≤200－80，解得x ≤8.即至少答对12题．③可以从全错得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x ≥180.四、回顾反思学生回顾本堂内容，是否还存在问题、疑惑？希望以后在问题解决中进一步体会不等式这一数学模型及其应用．五、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思在本教案的设计中，首先使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，进而会求一些特殊解，教学中教师通过观察学生，发现典型问题，及时讨论、交流、纠正；在学习不等式的应用中，主要让学生进一步体会不等式这一数学模型，用不等式准确地表达题意，在注意基于学生现有理解的基础上，针对性地点拨、引导、补充．这样的设计，学习线索、层次、环节清晰明确，学生的学习才不会负担太重，数学学习才会变得轻松、深刻．8．3 一元一次不等式组教学目标知识与技能了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，会用数轴求出不等式组的解集．过程与方法经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．情感、态度与价值观通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣．重点难点重点不等式组的解法与步骤．难点确定两个不等式解集的公共部分．教学过程一、情境引入教材第62页的问题，通过引导学生注意“在……之间”的意义，体会其中隐含着的两个约束条件，即两个不等关系．二、探索新知1．引导学生明白，在这个实际问题中，未知量x 应同时满足两个条件，从而引入一元一次不等式组的定义．2．让学生自己在练习本上试着解出此一元一次不等式组的解集，通过同学间相互交流初步得出解集的定义，并通过讨论加以完善．3．引人数轴后，数与形(数轴上的点)建立了一种对应关系，引导学生重视数轴的作用．三、知识应用1．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2x ＋1，①2x>8. ② 解：解不等式①得：x ＞2，解不等式②得：x ＞4.在数轴上表示不等式①、②的解集如图所示，可知所求不等式组的解集是x ＞4.2．解下列不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3<5，①3x －2>4； ②解：解不等式①得x ＜1；解不等式②得x ＞2.所以不等式组无解．教师板书，规范解题步骤．四、讨论交流1．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1）， ①12x －1≤7－32x. ② 2．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a<b ，x ＋2b>a 的解集为－1<x<5，试确定a 、b 的值． 教师可对此题做如下分析：此题应从解集入手，解出不等式的解集后与－1<x<5相比较，然后确定a 、b 的值．五、回顾反思如图，根据下面给出的四张图，在每张图下的横线上写出恰当的不等式，并写出这个一元一次不等式组的解集．解集：⎩⎪⎨⎪⎧ 解集：⎩⎪⎨⎪⎧解集：⎩⎪⎨⎪⎧ 解集：⎩⎪⎨⎪⎧六、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思引人数轴后，数与形(数轴上的点)建立了一种对应关系，运用这种联系正是“数形结合”思想的出发点，正确实现“数与形”的转化是解一元一次不等式组的关键．鼓励学生通过实践讨论来解决问题，培养学生归纳总结的能力．提倡借助数轴表示，直观地理解和应用，防止死记硬背，使教与学在和谐、愉悦的氛围中进行．。
新华东师大版七年级数学下册《8章 一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组》教案_7
一元一次不等式组教学设计一、教材分析：本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式解决实际问题的关键，本课是以回顾旧知为背景，架构已学知识体系，进而以类比为指导思想，进行迁移学习，再由以个实例入手，引导学生要解决问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式的过程，进而通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来学习一元一次不等式组及其解集还有解法等相关概念。
学习不等式组时可以类比方程组；求解不等式组的解集时，利用数形结合的思想方法，利用数轴直观又快捷。
二、教学目标1.知识与技能理解一元一次不等式组的概念，及一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，规范解题表达。
经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受转化与化归的思想。
3．情感、态度与价值观加深学生对数形结合的作用的理解，让学生学会体会数学解题的直观性和简洁性的数学之美。
感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。
三、学情分析从学生的认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。
但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。
这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认识过渡，所以，我对本节课的设计是通过学过的知识为线索，再辅以他们熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主建构知识，发展数学思维能力。
四、教学重难点分析重点1.理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集．2.掌握一元一次不等式组的解法.难点1.弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系．2.灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题.五、教学过程设计1.复习回顾，引入新知本学期以来，我们都学习过哪些知识呢？它们之间有什么联系又有什么不同呢？还记得当时是怎么学习这些知识的吗？（1）一元一次方程、二元一次方程及方程组、一元一次不等式的概念？（2）一元一次方程及二元一次方程（组）的解的情况，一元一次不等式的解和解集的概念（3）一元一次方程的解与一元一次不等式的解集的区别。
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组教案新版华东师大版_162
学做思二:怎样求解一元一次不等组？
导学:解不等式组,并将解集在数轴上表示出来:
（1） ；
（2 ） （ 3） ；
导做:独立完成,小组 交流展示
导思;解一元一次不等式组要注意什么？
教学反思
一元一次不等式组
教
学
目
标
知识与技能
了解一元一次不等式组的概念,会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集
过程与方法
师生互动合作交流求知探索
情感态度价值观
会用数轴确 定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集
教学重点
不等式组的 解法及其步骤
教学难点
不等式组的解法及其步骤
教学内容与过程
教法学法设计
学做思一:什么是一 元 一次不等式组及其解集？
导学; 问题1．用每分钟可抽 30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么需要多少时间能 将污水抽完？
导做:1．题中 的不等关系有两个:总抽水量1200,总抽水量15 00．
2．如果设需要x分钟能将污水抽完,
可列不等式:
①．
② ,
3．抽水时间必须同时满足两个不等关系,即未知数x必须同时满足①、②这 两个不等式,把这两个不等式合在一起,写成 就组成了一个一元一次不等式组．
4．同时满足不等式①、② 的未知数x应是这两个不等式的解集的公共部分．请分别求出这两个不等式的解集,并利用数轴找出解集的公共部分．
导思:1．什么叫不等式组的解集？
8.3 一元一次不等式组 华东师大版数学七年级下册教案
课题8.3 一元一次不等式组课时第1课时教学目标1.知识与技能(1)了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组解集的意义.(2)掌握求一元一次不等式组解集的方法.2.过程与方法(1)经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性.(2)通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集,感受类比和化归的思想,积累数学学习的经验,体验数学学习的乐趣.3.情感、态度与价值观通过观察、类比、画图可以获得数学结论,渗透数形结合思想,鼓励学生积极参与数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法的结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益.教学重难点重点:一元一次不等式组的解法.难点:确定一元一次不等式组的解集.教学活动设计二次设计课堂导入1.不等式的三个基本性质是什么?2.一元一次不等式的解法是怎样的?3.解一元一次不等式(1)x>4x-9;(2)2x≤x+1.探索新知合作探究【自学指导】1.问题:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1 200吨且不超过1 500吨,那么大约多少时间能将污水抽完?(1)题目中有几个不等关系?(2)设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为多少?根据不等关系列出不等式.(3)分别解不等式,求出解集.2.自学课本P62~63,回答以下问题:(1)什么是一元一次不等式组?举出两个一元一次不等式组的例子.(2)什么是不等式组的解集?怎样求出不等式组的解集.学生自学课本,提出问题,教师指导学生自学,及时解答学生的疑问.【合作探究】1.讨论自学指导中出现疑问的地方.2.小组合作探究解一元一次不等式组的步骤,并交流.探索新知合作探究 3.探究确定一元一次不等式组的解集:如表所示,已知0<a<b.不等式组数轴表示解集学生总结归纳确定不等式组解集的方法,教师进行补充,点评.【教师指导】一、易错点:1.解不等式出错.2.确定不等式组的解集时出错.二、归纳小结:1.一元一次不等式组的概念.2.解一元一次不等式组的步骤:分别解不等式求出解集,确定不等式组的解集.3.一元一次不等式组解集的确定.三、方法规律:确定一元一次不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不着.当堂训练1.将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )2.不等式组的最大整数解是 .板书设计解一元一次不等式组1.一元一次不等式组的概念2.一元一次不等式组的解法3.确定一元一次不等式组的解集教学反思课题8.3 一元一次不等式组课时第2课时教学 1.知识与技能目标(1)进一步巩固一元一次不等式组的解法.(2)会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.2.过程与方法(1)通过理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决问题的能力.(2)体验数学学习的乐趣,感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值.3.情感、态度与价值观通过实际问题的解决,体会数学知识在生活中的应用,激发学生的学习兴趣.培养学生认真倾听,大胆回答,勤于思考、善于反思的良好学习习惯.教学重难点重点:一元一次不等式组的应用.难点:在实际问题中寻找不等关系,列出不等式组.教学活动设计二次设计课堂导入1.解一元一次不等式组的步骤是什么?怎样确定一元一次不等式组的解集?2.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.探索新知合作探究【自学指导】 问题:3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?(1)“不能完成任务”是什么意思?按原先的生产速度,10天生产的产品数量 500.(2)“提前完成任务”是什么意思?提高生产速度后,每天生产的产品数量是 ,10天的产品数量 500.(3)设每个小组原先每天生产x 个产品,根据题目中的不等关系列出不等式组.(4)解不等式组,求出问题的结果.(5)根据解决问题的过程,总结列一元一次不等式组解应用题的步骤是什么?【合作探究】1.讨论自学指导中出现疑问的地方.2.小组合作探究列一元一次不等式组解决实际问题的步骤,班内交流,教师进行补充.3.小组合作解决问题:某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下;若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?探索新知合作探究【教师指导】一、易错点:1.不能确定数量关系,列不出不等式组.2.求不等式组的解集时出现计算错误.3.由解集求整数解时漏解.二、归纳小结:1.一元一次不等式组的应用.2.列不等式组解决实际问题的步骤.三、方法规律:应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路1.审:从实际问题中找数量关系,分析哪个为未知量.2.设:设出未知数.3.列:根据不等关系列出不等式组.4.解:解不等式组.5.验:从不等式组的解集中得到符合问题实际意义的解.6.答:写出答案.当堂训练1.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,则共有学生人数为( )(A)6人(B)5人(C)6人或5人(D)4人2.有一个两位数,它的十位数比个位数大1,并且这个两位数大于30且小于42,则这个两位数是 .3.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?板书设计一元一次不等式组的应用1.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤2.列一元一次不等式组解决实际问题的关键教学反思。
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组教案1(新版)华东师大版
8.3一元一次不等式组教学目标：1、认识一元一次不等式组2、能正确找出不等式组的解集3、掌握一元一次不等式组的解法4、让学生初步感受数形结合的数学思想教学过程：根据这节课的教学目标以及结合学生的实际情况，教学中我主要设计了一下几个环节： 在引入的环节，为了调动学生的学习兴趣，我精心设计了一个与一元一次不等式的知识相关的故事，从而导入今天的学习主题和这节课的学习目标 。
（一）自主学习学生阅读教材62-63页例1以上的内容，并思考屏幕上的两个问题。
问题1：什么是一元一次不等式组？问题2：什么是一元一次不等式组的解集？（二）知识梳理通过自学，你知道什么是一元一次不等式组了吗？请你来说说。
强调：一元一次不等式组，从个数上来说，至少有两个或两个以上不等式组成。
其次，追问“元”和“次”的概念。
（三）概念理解归纳一元一次不等式组的概念：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 学生齐读概念，根据概念，抢答。
判断下列不等式组是一元一次不等式组吗？认识了一元一次不等式组，可是什么是一元一次不等式组的解集呢？这个时候板书，教材中求出的两个不等式组的解集分别是x ≥40，x ≤50，那么怎么可以找到它们的公共部分呢？学生回答，用数轴，老师追问，这两个数字有点大，画数轴的时候，单位长度怎么选取？学生回答，以一个单位长度代表10.老师板书画数轴，学生跟着老师一起在草稿上画。
画完之后，找个同学来指出公共部分再哪里，并用阴影表示出来，追问，包含端点吗？再强调写为“不等式组的解集为4050x ≤≤”和读法.同学们，你们会用数轴表示不等式组的解集了吗？马上考考你。
(四) 合作交流⎩⎨⎧≥-12x x ＞⎩⎨⎧≤32)2(＜x x ⎩⎨⎧-12＜＜x x ⎩⎨⎧32)3(＜＞x x ⎩⎨⎧-12＜＞x x ⎩⎨⎧32)4(＞＜x x ⎩⎨⎧-12＞＜x x学生在草稿上画图，找解集，并展示学生的作图，之后，追问，写完这两组不等式的解集，你们有发现什么规律吗？之后首先在小组内先交流看法。
华东师大版七年级数学下册教案-8.3 一元一次不等式组及其解法
《一元一次不等式组及其解法》教学设计一、教学内容分析《一元一次不等式组及其解法》选自华东师大版数学七年级下册第八章第三节第1课时，本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，包括是在一元一次不等式的有关概念和解法后，通过分析实际问题而引出一个重要数学概念，进而具体探究如何解一元一次不等式组。
本节课是对前面所学不等式内容的一个综合运用，也是后续学习利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。
更是今后研究函数的定义域、值域、单调性，求最大值、最小值等数学知识的重要工具．在教材中起到承上启下的作用。
二、教学目标分析结合对教材和学生分析，以及新课程标准的要求，我制订了以下的教学目标：1.了解一元一次不等式组概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组并能正确使用数轴表示解集；2.经历知识的再发现过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合以及类比的数学思想；3.通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，积累数学活动经验。
教学重点：理解一元一次不等式组的解集的含义，并会解一元一次不等式组；教学难点：正确地在数轴上表示公共部分，确定不等式组的解集。
三、教学问题诊断分析1、已有基础：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的相关概念和解法，这有利于他们理解本节课的概念，绝大多数学生能够根据自学，模仿书上的格式，找到自选题目，并解答。
2、我的班级情况：我所教的班级一个是住校生班，一个是走读生班，大多数孩子来自乡镇，他们上课的积极性较高，大部分很乐意上台展示分享。
但走读生班基础较差，并且语言表达上不够严谨。
因此，应关注学生的学，为学生创造展示的机会，抓住典型化“错误”，转为“拐点”。
四、教学策略分析生本教育理念指出学生是学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者。
根据本班学生的实际情况，本节课主要采用的教法是引导发现法、讨论法，并充分利用多媒体进行直观教学；学法指导主要是自主学习、合作交流等，整堂课以自学、互学、互评的方式开展活动，充分体现了教师主导，学生主体的教学原则。
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组教案新版华东师大版
8.3 一元一次不等式组（一）教学目标:1、知识与技能：（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。
（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。
（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。
2、过程与方法：（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。
（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。
3、情感态度与价值观：让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。
教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。
教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。
教学过程：一、复习引入1、 什么是一元一次不等式？2、 什么是一元一次不等式的解集？3、 求解一元一次不等式有哪些步骤？4、 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
(1) 4x-3<1-2x;(x<5 ) (2) 5+2x= 3x-6;(x <11)(3) 3(x-2) >4(x-3);(x<6)二、探索新知问题3用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析:设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨。
由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x ≤1500上式实际上包括了两个不等式30x ≥120030x ≤1500它说明了在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个条件。
我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎨⎧≤≥150030120030x x ① 分别求这两个不等式的解集，得40,50.X X ≥⎧⎨≤⎩同时满足不等式①、②的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分。
在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x ≤50。
吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组教学设计新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组教学设计新版华东师大版一. 教材分析吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组教学设计，主要让学生掌握一元一次不等式组的解法及应用。
本节内容是在学生已经掌握一元一次不等式的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次不等式的解法，但对不等式组的解法及应用还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次不等式组的解法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2.难点：不等式组的解法，如何将实际问题转化为不等式组问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式组的解法。
2.使用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握不等式组的应用。
3.小组合作学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解不等式组的应用。
2.准备多媒体教学设备，用于展示解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式组的解法，通过案例分析，让学生了解如何解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些不等式组问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）总结不等式组的解法，让学生复述解题过程，加深对知识点的理解。
5.拓展（10分钟）小组合作学习，让学生探讨如何将实际问题转化为不等式组问题，并解决这些问题。
新华东师大版七年级数学下册《8章 一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组》教案_4
8.3 一元一次不等式组解一元一次不等式组教学目标【知识与技能】1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.2.探索不等式组的解法及其步骤.【过程与方法】通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.【情感态度】通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.【教学重点】1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.2.一元一次不等式组的解法.【教学难点】一元一次不等式组的解法.教学过程一、情境导入，初步认识1.什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步骤是什么?(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项(5)未知数系数化为1（乘除负数要变向）3.如何在数轴上表示不等式的解集.画数轴，找界点，大于向右，小于向左，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.二、思考探究，获取新知问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？引导学生注意“不少于且不超过”的意义，体会期中的两个不等关系。
分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，从以上问题中可列出两个不等式30x ≥1200和30x ≤1500.从而总结得出： 【归纳结论】1.一元一次不等式组的概念：它说明了在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个条件。
我们把由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.分别求这两个不等式的解集，得在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x ≤50.这就是所列不等式组的解集.所以，需要40到50分钟能将污水抽完. 【归纳结论】2.一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。