5、误差和有效数字
误差与有效数字
误差与有效数字一、误差：1．系统误差产生的原因及特点(1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等．(2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．(3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法．2．偶然误差产生的原因及特点(1)来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．(2)基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会比较接近．(3)减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．除上述两类误差外，还有因工作疏忽而引起的过失误差。
如试剂用错，度读错，砝码认错，或者计算错误，均可引起很大的误差，这些都应力求避免。
3．绝对误差和相对误差从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差．绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差=|测量值-真实值|．它反映了测量值偏离真实值的大小．相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．它反映了实验结果的精确程度．对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大．【例1】指出以下误差是系统误差还是偶然误差A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。
B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差C．用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大D．在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差【解析】A是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差。
数据收集与处理：误差分析与有效数字
数据收集与处理：误差分析与有效数字引言在科学研究和工程领域，数据的收集和处理是至关重要的。
然而，由于各种因素的干扰，数据中往往存在误差，这就需要我们进行误差分析和有效数字的处理，以确保数据的准确性和可靠性。
本文将探讨数据收集和处理中常见的误差类型以及如何进行有效数字处理的方法。
误差分析误差分析是指在数据收集和处理过程中，对误差的产生原因进行分析和识别的过程。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差系统误差是在数据收集过程中由于仪器、环境等因素造成的固有误差，这种误差会导致数据整体偏离真实值。
例如，使用不准确的仪器测量数据就会引入系统误差。
随机误差随机误差是由于实验操作、环境波动等因素导致的随机性误差，这种误差会使每次测量值波动在一定范围内。
通过多次测量取平均值可以减小随机误差的影响。
有效数字有效数字是指数据中具有意义并且可靠的数字位数。
在数据处理过程中，需要我们识别哪些数字是有效的并且将多余的数字舍去，以确保结果的准确性。
有效数字的规则1.非零数字：所有非零数字都是有效数字。
2.零：前导零不是有效数字，而中间和末尾的零都是有效数字。
3.小数点：小数点后的零是有效数字。
4.科学计数法：科学计数法下的所有数字都是有效数字。
5.测量结果：最不确定的数字位决定有效数字的位数。
数据收集与处理的示例为了更好地理解误差分析和有效数字的处理，下面通过一个实际的例子进行说明：假设我们要测量一根铁路轨道的长度，使用误差较小的测量仪器进行测量，多次测量得到结果如下：3.14米、3.15米、3.16米。
这里，系统误差较小，随机误差相对较大。
根据有效数字的规则，我们可以将这些测量结果处理为3.15米，因为末尾数字5是最不确定的位数，决定了有效数字的位数。
结论数据收集与处理中的误差分析和有效数字处理是确保数据准确性的关键步骤。
通过了解误差类型、分析原因，并且正确处理有效数字，我们可以使数据更加可靠，从而为科学研究和工程实践提供可靠的依据。
第5讲 实验：误差和有效数字 长度的测量
第5讲实验：误差和有效数字长度的测量自主·夯实基础自主预习轻松过关名师点金这一部分知识的重点有：知道误差存在的客观性，以及对系统误差、偶然误差的区别；理解有效数字的物理意义，以及用有效数字表达常用仪表测量结果的方法．用游标卡尺、螺旋测微器测量长度时的读数问题在高考中出现频繁，但得分率低，要熟练地掌握好这两种常用仪器的测量方法，关键是：对于它们的设计、测量原理要变机械识记为深刻理解．知识梳理(一)误差和有效数字一、误差1．误差的定义：测量值与真实值的差异叫做误差．2．误差的公理：一切测量(实验)结果都具有误差．误差不可避免，但可减小．3．误差的分类：按来源可分为系统误差和偶然误差两大类．系统误差一般来源于实验原理的不完善、实验方法的不周密以及实验仪器的不精确，偶然误差则来源于实验者本身及一些偶然因素．4．误差的特征系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的，即在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小；而偶然误差的特征是测量值偏离真实值的方向不确定，有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同．正因为如此，“多次测量取平均值”才成为减小偶然误差的一种切实可行的方法．这个平均值往往比某一次测得的数值更接近于真实值．5．误差的表示方法通常有如下两种表示方法：绝对误差ΔN＝|测量值N－真实值N0|相对误差E＝×100%应该明确的是：由于测量误差的存在，在测量中，真值总是不能确切地知道，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样．在同样的测量条件下，通常用多次测量的算术平均值作为测量结果，它是真值的最好近似，一般是以多次测量的平均值代替真实值．二、有效数字1.定义:带有一位不可靠数字的近似数字,叫做有效数字．2.有效数字位数的确定(1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数字．如1.006 m、21.60 m 均为四位有效数字．(2)有效数字的位数与小数点的位置无关，如21.65 cm、0.2165 m 均为四位有效数字．(3)乘方不算有效数字，如3.6×103 kg是两位有效数字．5400 m与5.4×103 m所表示的有效数字位数是不同的，前者为四位有效数字，而后者为两位有效数字；所表示的意义也不相同，前者末位的“0”是估读的，后者“4”是估读的；前者所用的测量工具的最小单位为10 m，后者所用的测量工具的最小单位为1000 m．(4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间，还是在数字的末尾，均不能随意省略．例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位有效数字；两者的误差也不同，前者cm为准确位，mm为估读位，后者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其准确度也不同．3．有效数字的读数规则(1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”．如游标卡尺、机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差)．(2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应按最小分度的估读．如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米．(3)最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，应按最小分度的或估读．如：学生使用电流表的0.6A 量程时，最小分度为0.02 A，误差出现在电流的百分位上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读．4．有效数字的运算规则许多物理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规则．(1)不可靠的数字与别的数字相加减、相乘除，所得结果也是不可靠的．(2)计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入．(二)长度的测量一、刻度尺1．刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为1 mm，量程不等．2．用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点．(1)刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视差．(2)为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻度尺上的读数之差．(3)毫米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值的．(4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值．二、游标卡尺1．构造：如图5－1所示．2．设计原理(1)游标卡尺的主尺上最小分度一般为1 mm，当游标尺上有N个分格时，往往与主尺上(N－1)个分格等长，即游标尺上的最小分度比主尺上最小分度相差K＝mm．有N＝10、20、50三种游标卡尺，精度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm．(2)当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的“0”刻度线与主尺上的“0”刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某物体长度时，读数原理如图5－2所示：当游标尺上的第“0”刻度线左侧的主刻度为“a”、游标尺上“b”刻度与主尺上刻度对齐(或对齐程度最高)时．主尺上的“a”刻度与游标上的“0”刻度之间的距离可表示为：Δx＝b·mm．故此时的测量值为：x ＝a mm＋ b mm．即游标尺的作用在于确定游标上“0”刻度与左侧主尺上刻度之间的距离．3．注意事项(1)测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口或损坏工件．(2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺．(3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉．三、螺旋测微器1．构造：如图5－3所示．图5－3螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是：①固定刻度G，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数(包括0.5 mm); ②可动刻度H, 用于读取主尺上固定刻度的水平线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度(包括估读); ③旋钮K；④微调旋钮K′；⑤测微螺杆P; ⑥小砧A．2．设计原理螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成的．主尺上的固定刻度的最小分度值为0.5 mm，螺旋尺上的可动刻度，共有50个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在主尺上前进或后退一个刻度0.5 mm，则可动刻度每转过一个分格时，测微螺杆前进或后退0.01 mm，所以它测量长度可达到的精度为0.01 mm．3．使用及读数方法将待测物放在A、P之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被测物体，再用微旋钮调整，直至发出“咔咔”声后读数．先读固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度出现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读数(要有估读数据)，将此数乘以0.01 mm后与固定刻度上的读数相加即得到最后读数．4．注意事项(1)测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使用K，改用K′，以避免测微螺杆和被测物体间产生过大的压力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性．(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出．读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位．【解析】此图经过了二级放大．由一级放大图可知，工件的长度约在10～11 cm之间；再从二级放大图中仔细看游标上的零刻度线所对主尺的刻度线位置．由主尺读出测量的整毫米数：L1＝104 mm(主尺上所标数值的单位为cm)；再看游标上的哪一条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，由游标读出毫米以下的小数．从二级放大图中可以看出，游标上零刻度线右侧的第一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，游标上共20个分度，每个分度代表0.05 mm，所以游标上的读数为：L2＝0.05 mm．故所测工件的长度L＝L1＋L2＝104.05 mm．【答案】104.05【点评】要掌握游标卡尺测量的原理和读数的方法，要知道主尺上和游标尺上所标数值的意义和单位，要能看懂多级放大图，一定要注意读数的有效数字的位数．例2图5－5所示为一螺旋测微器测某金属球直径时所得的示数，则该金属球的直径应为________mm．图5－5【解析】先由可动刻度尺的边缘所对的固定刻度线读出整毫米(含半毫米)数为2 mm；再从可动刻度尺上读出小于0.5 mm的数为0.130 mm，最后的“0”是估读来的．故该次测量的读数为2.130 mm．【答案】2.130【点评】在读数时特别要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出．例3有一种新式游标尺，游标尺的刻度与传统的旧式游标尺明显不同，新式游标尺的刻度线看起来很“稀疏”，使得读数时显得清晰明了，方便了使用者正确读数数据．通常游标尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份．(1)以“39 mm等分成20份”的并报式游标卡尺为例，它的精确度是________ mm．(2)用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡尺的示数如图5－6所示，其读数是________ mm．【解析】所有游标卡尺的原理都相同，即：利用游标尺来确定游标上“0”刻度线与其左侧主尺刻度线的间距．由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的两个分度相差Δx＝mm＝0.05 mm，故0.05 mm就是这种游标卡尺的精确度．由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为：测量值＝主尺读数＋游标上对齐刻度×0.05 mm即x＝31 mm＋10×0.05 mm＝31.50 mm．【答案】(1)0.05(2)31.50。
误差和有效数字介绍课件
误差的表示
误差通常用标准差或相对误差来 表示，这些值可以帮助我们了解
测量结果的可靠性和准确性。
有效数字的保留
在处理测量数据时，应根据误差 的大小来确定有效数字的保留， 以确保结果的准确性和可靠性。
有效数字对误差的影响
01
有效数字的精度
有效数字的精度决定了测量结果的精度，保留更多的有效数字可以提供
误差和有效数字介绍课件
目录
• 误差的基本概念 • 有效数字的基本概念 • 误差与有效数字的关系 • 误差的减小和避免 • 有效数字的取舍原则 • 误差和有效数字的应用实例
01
误差的基本概念
误差的定义
01
02
03
误差
测量值与真实值之间的差 异。
误差的来源
测量工具、测量方法、环 境条件、操作人员等。
质量测量的误差和有效数字分析
总结词
有效数字的位数是衡量质量测量结果 可靠性的重要指标。
详细描述
在质量测量中，有效数字的位数需要 根据称重工具的精度和称重方法的要 求来确定。例如，如果使用分辨率
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例子
将2345转换为科学记数法为2.345×10^3。
06
误差和有效数字的应用实例
长度测量的误差和有效数字分析
总结词
长度测量中的误差和有效数字分析是确保测量准确性的关键。
详细描述
在长度测量中，由于测量工具、测量方法和测量环境等因素的影响，测量结果往往存在误差。为了准确评估测量结果 的可靠性，需要对长度测量中的误差进行分析，并确定有效数字的位数。
误差的表示方法
绝对差
测量值与真实值之间的差值。
相对误差
有效数字及误差
如 ,e
20
4. 数据的第一位数大于等于8 的, 可按多一位 有效数字对待，如 9.45×104, 95.2%, 8.6
5. 对数与指数的有效数字位数按尾数计，
如 10-2.34 (2位); pH=11.02, 则[H+]=9.5×10-12
2、精密度：
xi x
dr
100 %
x
表示各次分析结果相互接近的程
度， 如数据较分散，则精密度较差。
5
3、精密度的表示： ①平均偏差
d d1 d2 dn n
②相对平均偏差
d dr 100 %
x
6
3、精密度的表示：
③标准偏差
S
n
( xi x )2
i 1
n 1
( x )2
e y f ( x) 1
2 2
2
2. 拐点在 x = μ ± σ 处.
3. 于x = μ 对称.
4. x 轴为渐近线. 15
随机误差的规律
定性： 1. 小误差出现的概率大, 大误差出现的 概率小, 特大误差概率极小; 2. 正、负误差出现的概率相等.
定量：某段曲线下的面积则为概率.
3.过失 由粗心大意引起, 可以避免。
重做!
12
3.1.5 随机误差的分布规律 1 .频率分布 事例：
p53
13
频 率 密 度
频率密度直方图
样 品 组 号
14
2. 正态分布曲线 N(,)
y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差
人教版小学四年级下册数学扩展知识——误差、精确度和有效数字
扩展知识——误差、精确度和有效数字不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度．如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值．在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大．也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值．我们把它叫做近似数的误差，用Δ①表示．即∆=-a A在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的．因而近似数的误差也常常无法求出．但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少．例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米．近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少．上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米．又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01．根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的．因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个①Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。
数字止，都叫做这个近似数的有效数字．例如，近似数 4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0．当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的．例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0．为了区别它们，可以分别写成9.4×103、9.40×103、9.400×103．一般地，写成10n a ⨯(110a ≤<，n 是整数)的形式，这样我们就可以根据a 的有效数字来确定近似数的精确度．。
误差和有效数字
偶然误差
1、产生原因：由于实验者本身及各种偶然因 、产生原因： 素造成的。 素造成的。 2、特点：当多次重复同一测量时，有时偏大， 、特点：当多次重复同一测量时，有时偏大， 有时偏小， 有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同 。 3、减少方法：多次测量求平均值。 、减少方法：多次测量求平均值。
绝对误差和相对误差
误差和有效数字
一、差
1、测量值与真实值的差异叫做误差。 、测量值与真实值的差异叫做误差。 2、误差按产生的原因可分为系统误差和偶 、 然误差两种。 然误差两种。
系统误差
1、产生原因：由于测量仪器结构缺陷、实验 、产生原因：由于测量仪器结构缺陷、 方法不完善造成的。 方法不完善造成的。 2、特点：当多次重复同一实验时，误差总是 、特点：当多次重复同一实验时， 同样地偏大或偏小。 同样地偏大或偏小。 3、减少方法：改进实验仪器，完善实验原理 、减少方法：改进实验仪器，
1、绝对误差：测量值和真实值间的差值。 、绝对误差：测量值和真实值间的差值。 2、相对误差：绝对误差与测量值的比值。 、相对误差：绝对误差与测量值的比值。 3、在相同的条件下，为了提高测量的准确程 、在相同的条件下， 应该考虑尽可能减少相对误差。 度，应该考虑尽可能减少相对误差
有效数字
1、带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有 、带有一位不可靠数字的近似数字， 效数字。 效数字。 2、凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一 、凡是用测量仪器直接测量的结果， 般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值 可靠数字） 再向下估读一位（ （可靠数字）后，再向下估读一位（不可 靠数字） 靠数字） 。 3、间接测量的有效数字运算不作要求，运算 、间接测量的有效数字运算不作要求， 结果一般可用2~3位有效数字表示。 位有效数字表示。 结果一般可用 位有效数字表示
误差和有效数字
一、误差和有效数字1.误差测量值与真实值的差异叫做误差。
误差可分为系统误差和偶然误差两种。
⑴系统误差的特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。
⑵偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。
减小偶然误差的方法，可以多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。
这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。
2.有效数字带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。
⑴有效数字是指近似数字而言。
⑵只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。
凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。
间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2~3位有效数字表示。
二、基本测量仪器及读数高考要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、打点计时器、弹簧秤、温度表、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等等。
1.刻度尺、秒表、弹簧秤、温度表、电流表、电压表的读数使用以上仪器时，凡是最小刻度是10分度的，要求读到最小刻度后再往下估读一位（估读的这位是不可靠数字，但是是有效数字的不可缺少的组成部分）。
凡是最小刻度不是10分度的，只要求读到最小刻度所在的这一位，不再往下估读。
例如⑴读出下图中被测物体的长度。
(6.50cm)⑵下图用3V量程时电压表读数为多少？用15V量程时电压表度数又为多少？1.14V; 5.7V1 23V5 10150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1⑶右图中秒表的示数是多少分多少秒？3分48.75秒凡仪器的最小刻度是10分度的，在读到最小刻度后还要再往下估读一位。
⑴6.50cm 。
⑵1.14V 。
15V 量程时最小刻度为0.5V ，只读到0.1V 这一位，应为5.7V 。
⑶秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5分钟；大圈内表示秒，最小刻度为0.1秒。
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5、误差和有效数字
学习目标：
①认识误差，知道系统误差和偶然误差。
②知道绝对误差和相对误差。
③要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。
【知识点】：
一.偶然误差和系统误差
1．产生误差的原因有两个，一是来自( )本身的缺陷，二是来自实验人( )的不准确。
通过改进仪器和谨慎( )，可( )误差而不能（）误差。
2．误差分为系统误差和( )误差。
用多次测量取平均的方法可以减小（）误差。
但不能减小( )误差。
3.系统误差的特点是：在多次重复同一实验时，测量结果总是（）被测量的的真实值。
4．“因为任何测量结果都不可能绝对准确，所以误差是不可避免的。
”这一说法对吗？
5. 指出以下误差是系统误差还是偶然误差
A．测量物体质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。
B．用毫米刻度尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差
二.绝对误差和相对误差
6．误差也叫（）误差，误差与（）的比值叫做（）误差 (供选答案：相对、绝对)。
三．有效数字
7．带有一位（）的近似数字叫做有效数字。
有效数字的末位数字是（）的，但却是（）的（供选答案：可靠、不可靠、有意义、无意义）。
8．在“( )”内写出各有效数字的位数：
①0.21秒（）②0.210秒（）③0.021秒（）
④2.1×103千克（）⑤2.10×103千克（）⑥0.210×103米（）
⑦0.21×10﹣2牛（）。
9．两同学用正确方法，测量同一木板的厚度分别为12.3毫米和1.230厘米，指出两同学所用尺子的最小刻度分别为（）和（）。
四．测量仪器的读数规则
实验测量时、在哪位数上开始出现误差，是由测量仪器本身的最小分度即精度决定的。
如最小分度为“1mm”的刻度尺，，测量误差出现在下一位，测量结果要保留到以mm为单位小
数点后一位.如果最小分度为“0．1A ”的电流表，测量误差出现在以 A 为单位小数点后第二位。
【作业】
10．关于误差，下列说法正确的是（ ）
A ．仔细测量可以避免误差
B ．误差是实验中产生的错误
C ．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差
D ．实验中产生的误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差
11．用毫米刻度尺测量物体的长度，下列哪些读数符合有效数字要求（ ）
A ．1.502 m
B ．1.6214 m
C ．12.40 cm
D ．4.30 mm
12．
⑴读出上图中被测物体的长度：__________m =________cm=________mm
⑵上右图用3V 量程时电压表读数为________V
0 1 2 3 V 0 5 10 15。