力矩
三个力矩的计算公式

三个力矩的计算公式力矩的计算公式。
力矩,是指力对物体产生的转动效果。
在物理学中,力矩是一个非常重要的概念,它在描述物体的转动运动时起着关键作用。
在本文中,我们将介绍力矩的计算公式,主要包括三个力矩的计算公式,分别是力矩的定义公式、力矩与力的关系公式以及力矩的矢量形式公式。
1. 力矩的定义公式。
在物理学中,力矩的定义公式可以表示为:M = F d。
其中,M表示力矩,单位是牛顿·米(N·m);F表示作用在物体上的力,单位是牛顿(N);d表示力的作用点到转轴的距离,单位是米(m)。
这个公式说明了力矩与作用力及作用点到转轴的距离之间的关系。
当力的作用点到转轴的距离增大时,力矩也会增大;反之,当距离减小时,力矩也会减小。
这个公式是描述力矩的基本定义,也是力矩计算的起点。
2. 力矩与力的关系公式。
力矩与力的关系公式可以表示为:M = r F sin(θ)。
其中,M表示力矩,单位是牛顿·米(N·m);r表示力的作用点到转轴的距离,单位是米(m);F表示作用在物体上的力,单位是牛顿(N);θ表示力和力臂的夹角,单位是弧度(rad)。
这个公式说明了力矩与力、力臂之间的关系。
当力的方向与力臂的方向相互垂直时,力矩最大;当力的方向与力臂的方向平行时,力矩为零。
这个公式描述了力矩与力的方向关系,是力矩计算的重要公式之一。
3. 力矩的矢量形式公式。
力矩的矢量形式公式可以表示为:M = r × F。
其中,M表示力矩的矢量,单位是牛顿·米(N·m);r表示力的作用点到转轴的距离的矢量,单位是米(m);F表示作用在物体上的力的矢量,单位是牛顿(N)。
这个公式说明了力矩可以用叉乘的形式来表示,它是力矩的矢量形式。
矢量形式的力矩可以更加直观地描述力矩的方向和大小,对于复杂的转动运动问题有着重要的应用。
结语。
以上就是力矩的三个计算公式,包括力矩的定义公式、力矩与力的关系公式以及力矩的矢量形式公式。
关于力矩的说法

关于力矩的说法力矩是力学中一个基本概念,它是描述物体作用力和物体在特定情况下被迫旋转的实用概念。
力矩也常常被称为力转矩,它代表着力在物体上的作用,可以导致物体转动、变形或者压缩。
力矩的定义为力的矢量乘以力的作用点到物体中心的距离。
它可以表示为:力矩 = x离。
这里的距离是指力的作用点到物体中心的距离,一般是指力的作用点到重心的距离,也就是半径。
力矩的物理意义是,它可以用来描述机械系统中物体受外力作用而发生旋转的情况,比如自行车轮旋转时,驱动摩擦轮与自行车轮之间作用的力矩。
力矩的单位,它的单位与力的单位一样,都是牛顿米,牛顿米的缩写是Nm。
一般情况下,当使用力矩来说明物体受力而发生旋转时,力矩的负载方向应该与旋转方向一致,否则旋转方向将会发生反转。
力矩有六种不同的形式:轴力矩,切向力矩,刚体力矩,弯矩,曲线力矩和张矩。
轴力矩是指力矩作用在物体轴线上;切向力矩是指力矩在垂直于物体轴线的方向上作用;刚体力矩是指力矩在物体上的任何一个平面上作用;弯矩是指力矩作用在物体的任何一个边界线上;曲线力矩是指力矩在物体的任何一个曲线上作用;张矩是指力矩在物体的任何一个表面上作用。
力矩涉及到物体受力而被迫转动的情况,它不仅与力,还与物体质心位置有关,也就是说,如果力的作用点距离物体质心越远,受力物体就会被迫转的越快,它的力矩就越大。
力矩在做力学计算时,除了要知道物体受力外,还要知道力作用点到物体质心的距离。
一般来说,在做力学计算的时候,会通过求物体质心的位置来让力矩值最大。
力矩是力学中一个基本概念,它能够很好的反映物体在受力作用时的转动情况,它也是综合了力和距离两个概念的实用概念,凡是物体被外力转动时,力矩值就会被涉及到,它能够帮助我们更加清晰的描述这种状态,并帮助我们更好的做后续的力学计算。
力矩做功计算公式

力矩做功计算公式力矩是物体在受到力的作用下产生的旋转效应的物理量,它描述了力对物体旋转的影响。
力矩做功计算公式可以用来计算力矩所做的功。
下面将详细介绍力矩做功的计算公式以及相关概念。
让我们来了解一下什么是力矩。
力矩是指力对物体产生旋转效应的能力,它与力的大小和力的作用点到物体转轴的距离有关。
力矩的计算公式是M = Fd,其中M表示力矩,F表示力的大小,d表示力的作用点到转轴的距离。
根据力矩的定义,力矩的方向垂直于力的方向和力的作用点到转轴的连线。
如果力矩的方向与物体的旋转方向相同,那么力矩将使物体发生顺时针旋转;如果力矩的方向与物体的旋转方向相反,那么力矩将使物体发生逆时针旋转。
力矩做功的计算公式为W = Mθ,其中W表示力矩所做的功,M表示力矩的大小,θ表示物体旋转的角度。
根据这个公式,可以看出力矩的大小和旋转角度是决定力矩做功大小的关键因素。
当物体受到力的作用时,如果力的方向与物体的移动方向相同,那么力矩所做的功将是正的;如果力的方向与物体的移动方向相反,那么力矩所做的功将是负的。
这是因为力矩的方向和物体的旋转方向相同或相反,决定了力矩所做的功是正还是负。
力矩做功的计算公式可以用来计算力矩所做的功。
根据这个公式,可以得出以下几个结论:1. 当力的方向与物体的移动方向相同时,力矩所做的功是正的。
这意味着力矩使物体发生顺时针旋转,并且做了正的功。
2. 当力的方向与物体的移动方向相反时,力矩所做的功是负的。
这意味着力矩使物体发生逆时针旋转,并且做了负的功。
3. 当力的方向与物体的移动方向垂直时,力矩所做的功为零。
这意味着力矩对物体的旋转没有影响,不做功。
4. 力矩做功的大小与力矩的大小和物体旋转的角度有关。
当力矩的大小和角度增大时,力矩做的功也增大。
通过力矩做功的计算公式,我们可以计算出力矩所做的功的大小。
这对于理解物体在受到力的作用下发生的旋转现象非常重要。
力矩做功的计算公式为W = Mθ,它描述了力矩所做的功与力矩的大小和物体旋转的角度之间的关系。
力矩

一、力对参考点的力矩
力F
对参考点O的力矩M
的大小等于此力和力臂
O
(从参考点到力的作用线的垂直距离)的乘积,方向
由右手螺旋法则确定.
MO
F
O.
r
r
.
P
M O F r
r r sin
MO Fr sin
力对参考点的力矩: MO r F
说明:
1) 力矩是矢量,其方向由右手螺旋法则确定;
d r sin
M z Fr sin
Mz
力 F对Oz轴的力矩:
Mz
Fr
sin
M z r F
说明:
1) M z 的方向 (从力矩所产生的转动效果上来区分力矩的方向)
若力矩驱使刚体沿逆时针 若力矩驱使刚体沿顺时针
方向转动,则力矩为 正:
Mz
ro
F
方向转动,则 力矩为负 :
F
Mz
r
o
Mz 0
本次课所讲知识点是学好刚体力学这一部分内容的 基础,希望大家课后好好复习,熟练掌握。
ijΒιβλιοθήκη M jiMij M ji 0
三、二者之间的关系
力对参考点O的力矩:
M O
r
F
力对固定轴Oz的力矩: M z r F
力F对是固外 定力轴FO在z的转力动矩平M面 zS是内外的力分对力刚, 体上定点O的
力矩 MO 在定轴Oz上的分量.
小结
本次课我们讲解了力对参考点和对固定轴的力矩以及 二者之间的关系。
Mz 0
2) n个外力同时作用在绕定轴转动的刚体上时,它们的 合外力矩等于这n个外力对转轴产生的分力矩的代数和.
3) 刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零, 对刚体绕定轴转动没有作用.
扭矩和力矩最简单易懂的解释

扭矩和力矩最简单易懂的解释大家好,今天咱们聊聊“扭矩”和“力矩”这两个听起来有点儿复杂的概念。
别担心,我会用最简单的方式让你明白这两个小家伙到底是啥意思!1. 力矩的基本概念1.1 力矩的定义力矩,听着有点儿高大上,但实际上就是力和力作用点到旋转轴的距离结合起来的效果。
你可以想象一下,当你用手推开门的时候,你实际上是在产生一个力矩。
这里的力矩就等于你推的力量乘以你手离门铰链的距离。
1.2 生活中的例子比如说,拧螺丝的时候,你用的力矩就是拧螺丝的力量乘以你拧螺丝的那段螺丝刀的长度。
长螺丝刀产生的力矩比短螺丝刀要大,所以拧起来更省劲。
2. 扭矩的基本概念2.1 扭矩的定义扭矩其实和力矩差不多,只不过它特指转动物体的力矩。
比如车子的发动机,产生的扭矩就是推动车轮转动的力量。
如果没有足够的扭矩,车子就像一只无头苍蝇一样转不动。
2.2 扭矩的应用在日常生活中,扭矩的应用比比皆是。
比如你要打开一个瓶盖,如果瓶盖很紧,你需要用很大的扭矩才能把它拧开。
汽车的扭矩则决定了车子的加速性能,扭矩大,车子加速快,开起来也更有劲儿。
3. 力矩与扭矩的区别与联系3.1 力矩与扭矩的区别其实力矩和扭矩的区别并不大,扭矩是力矩的一种特殊情况,主要用于描述旋转效果。
力矩更多地用在静态的物体上,比如门、螺丝等,而扭矩则通常用于描述动态的转动现象,比如车轮、发动机等。
3.2 它们的联系这两者都是衡量力作用效果的重要工具。
力矩和扭矩都涉及到力的作用和距离的关系,只是应用场景和具体描述有些不同。
力矩是静态的,扭矩是动态的,但原理上都是在描述旋转力的效果。
4. 实际应用中的体会4.1 日常生活中的应用你在家里的时候,可以注意到,当你用力推门的时候,门的铰链那儿就会受到力矩的影响;当你开车的时候,发动机的扭矩决定了你车子的加速性能和爬坡能力。
了解这些可以让你在操作各种工具和机械设备时更得心应手。
4.2 常见误区很多人把力矩和扭矩搞混,其实只要记住,力矩是静态的,扭矩是动态的,就不会出错了。
力矩基本知识

力矩的定义及表达式
力矩定义为力和力臂的乘积,用公式 表示为:M = F × L,其中M表示力 矩,F表示力,L表示力臂。
力臂是指从转动轴到力的作用线的垂 直距离,力矩的方向根据右手螺旋法 则确定。
力矩与力、力臂关系
力矩与力和力臂成正比关系,即力或力臂增大时,力矩也相 应增大。
当力的作用线通过转动轴时,力臂为零,此时力矩也为零, 表示该力对物体不产生转动效应。
复杂环境下的力矩控制
在复杂环境下(如高温、低温、 真空、辐射等),力矩控制面临 更大的挑战。未来需要研究和发 展适应这些特殊环境的力矩控制 技术。
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力矩与物体的角速度之间存在密切的关系。当力矩作用在物体上时 ,会使物体产生角加速度,从而改变物体的角速度。
转动平衡
当物体受到的合力矩为零时,物体将保持静止或匀速转动状态。此时 ,物体的转动平衡受到力矩的影响。
动力学中力矩应用
刚体动力学
在刚体动力学中,力矩是描述刚体转动状态的重要物理量。通过力矩的分析,可以了解刚 体的转动规律和运动状态。
力矩基本知识
目录
• 力矩概念与定义 • 力矩方向与判断 • 力矩性质与定理 • 力矩计算与应用 • 力矩测量与实验方法 • 力矩在生活与科技中应用
01
CATALOGUE
力矩概念与定义
力矩的物理学意义
01
力矩是描述力的转动效果的物理 量,表示力对物体产生的转动效 应。
02
力矩涉及力的大小、方向和作用 点,对于刚体而言,力矩是改变 其转动状态的原因。
应用场景
力矩平衡条件广泛应用于 解决物体在力作用下的平 衡问题,如桥梁、建筑等 的稳定性分析。
力矩与角动量关系
力矩的量纲表达式

力矩的量纲表达式
力矩是描述物体绕某一点或轴旋转时所受到的力的效果的物理量,其量纲表达式为“牛顿·米”,或者简写为“N·m”。
具体来说,力矩的大小等于力与力臂的乘积,其中力臂是指力作用点到旋转中心的垂直距离。
因此,力矩可以用以下公式表示:
M = F ×d
其中,M表示力矩,F表示作用力的大小,d表示力臂的长度。
对于一个旋转质点,力矩还可以表示为动量的变化率。
此时,力矩的量纲表达式可以用质量、速度和长度来表示,即“千克·米²/秒²”或简写为“kg·m²/s²”。
总之,力矩是描述物体绕某一点或轴旋转时所受到的力的效果的物理量,其量纲表达式为“牛顿·米”或“N·m”。
力矩的概念与力矩平衡原理

力矩的概念与力矩平衡原理力矩是物理学中基本的概念,用来描述力对物体产生转动效应的能力。
在力学中,力矩是一种向量量纲,通常用M表示,单位是牛顿·米(Nm)或者焦耳(J)。
力矩的计算需要考虑力、力臂和角度三个因素。
在物理学中,力矩的计算公式为:M = F × r × sinθ其中,M代表力矩,F表示作用力,r是力臂(力矩臂)的长度,sinθ是作用力与力臂之间的夹角的正弦值。
力臂是指作用力所施加的点到物体的旋转轴之间的垂直距离。
夹角θ是作用力和力臂之间的夹角,如果作用力和力臂平行,夹角为0度,力矩为0;如果作用力和力臂垂直,夹角为90度,力矩最大。
力矩平衡原理是指当物体处于平衡状态时,作用于物体上的所有力矩之和等于零。
简单来说,就是当物体不产生转动时,所有作用于物体上的力矩相互抵消,物体保持平衡。
根据力矩平衡原理,可以推导出如下的公式:ΣM = 0其中,ΣM表示作用于物体上的所有力矩之和。
这个公式适用于任何力矩平衡问题的解决。
举个例子来说明力矩平衡原理的应用。
假设有一根杆,杆的左边和右边分别有两个重物,它们的质量分别为m1和m2。
这两个重物分别离杆的旋转轴的距离为r1和r2。
如果杆处于平衡状态,则有:m1 × g × r1 = m2 × g × r2其中,g是重力加速度。
这个公式说明,杆平衡时,两边重物的力矩相等,即力矩平衡。
力矩平衡在工程和日常生活中都有广泛应用。
例如,建筑物的平衡结构需要使用力矩平衡原理来确保稳定性;天平的使用也基于力矩平衡原理,通过调整质量的分布来实现平衡;机械设备的设计和运作也需要考虑力矩平衡的原理。
总结一下,力矩是用来描述力对物体产生转动效应的能力。
力矩的计算需要考虑作用力、力臂和夹角三个因素。
力矩平衡原理是指作用于物体上的所有力矩之和等于零,用来描述物体保持平衡的条件。
力矩平衡原理在工程和日常生活中有广泛的应用,对于建筑物结构、天平和机械设备的设计和使用都具有重要意义。
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3、定轴转动(fixed-axis rotation):如果转轴的位置 或方向是固定不动而不随 时间改变的。
➢ 刚体的平面运动 .
+ ➢ 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动
二、刚体定轴转动运动学
1、定轴转动刚体的表示方法
刚体转动的角坐标、角速度和角加速度
角坐标 (t)
沿逆时针方向转动 > 0 沿顺时针方向转动 < 0
a ret r 2en
例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1, 因 受制动而均匀减速,经 30 s 停止转动 . 试求:(1) 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数;(2)制动开 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度;(3)t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .
能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单 系统的力学问题.
§4-1、刚体的定轴转动(fixed-axis rotation of rigid body) 一、基本概念
•刚体(rigid body):在任何外力作用下物体的形状和大 小不发生变化,即物体内任意两点间的距离都保持不变 ,这种理想化的物体称为刚体。
dl L
m g
1 2
m gL
M 的方向与相反
角位移 (t t) (t)
z
ω
r P’(t+dt)
.. O d P(t)
x
角速度矢量 lim d
t 0
方向:
t dt
右手螺旋方向
刚体对转轴的角速度为: d
dt
单位为弧度每秒,符号为: s-1或rads-1 d>0 时 , 则 有 >0 , 刚 体 绕 定轴逆时针转动, d<0 时 , 则 有 <0 , 刚 体 绕 定轴顺时针转动。
解 (1)0 5π rad s1, t = 30 s 时, 0.
设 t = 0 s 时,0 0 .飞轮做匀减速运动
0 0 5π rad s1 π rad s2
飞轮 30 s 内转t过的角度30
6
2 02 (5π )2 75π rad 2 2 (π 6)
at
r
0.2 (π )m s2 6
0.105 m s2
an r 2 0.2 (4 π)2 m s2 31.6 m s2
例:在高速旋转的微型电动机里,有一圆柱形转子可绕
垂直其横截面通过中心的轴转动。开始时,它的角速度 w0=0,经300s后,其转速度达到18000rmin-1。已知转 子的角加速度与时间成正比,问在这段时间内,转子 转过多少转? 角加速度n转
第四章 刚体的转动
教学基本要求
一 理解描写刚体定轴转动的物理量,并掌握角量与 线量的关系.
二 理解力矩和转动惯量概念,掌握刚体绕定轴转动 的转动定理.
三 理解角动量概念,掌握质点在平面内运动以及刚 体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.
四 理解刚体定轴转动的转动动能概念,能在有刚体 绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律
转过的圈数 N 75 π 37.5 r
2π 2π
(2)t 6s时,飞轮的角速度
0
t
(5π
π 6Leabharlann 6)rads1
4π
rad
s1
(3)t 6s时,飞轮边缘上一点的线速度大小
v r 0.2 4π m s2 2.5 m s2
该点的切向加速度和法向加速度
60
代入的表达式,得:c
2 t2
2 600 3002
rad s3 75
故有:,又根据角速度
的定义得:
d ct2 rad s3t2
dt 2 150 分离变量并利用初始条件积分得:
d
t
rad s3 t2dt
rad s3 t3
解:由题知:转子是定轴转动,角加速度与时间成正比 ,即转子作变角加速度定轴转动。设角加速度为: =ct,c为常数值,则 d ct,分离变量得:
dt
又已知:t=300s时
d
ctdt
,
0
d
t
c 0
tdt
1 2
ct2
=18000rmin-1=18000 2 rad s1 600rad s1
0
150
0
150
3
300s内,转子转过的转数为:n 3104 2
§4-2 力矩(moment of force)、刚体定轴转动定律
一. 力矩(moment of force): 刚体绕 O z 轴旋转 , 力F
M
作平用面在内刚, 体r上为点由点P ,O且到在力转的动
作用点 P 的径矢 .
,这是线速度和角速度通用的关系
式。
r
v
3、角加速度(angular acceleration)
刚体定轴转动中,在t1时刻,角速度为1,在t2 时刻,角速度为2,则在t=t2-t1的时间内,刚体 角速度的增量为=2-1,则由定义:
瞬时角加速度
lim t0
t
一个端点o转动,杆与桌面间的摩擦系数为,问转动
中杆受到的摩擦力矩为多少? 解:摩擦力矩在杆的不同部位是不相同的
在杆上任意选取一长度元dl,则
df m dlg
L
dM r df
其大小:dM ldf 其方向:与角速度的方向相反,且所
有长度元上力矩方向相同
M
dM
L
O
l
3) 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
M ij
O
d
rj
ri
i
j
Fji Fij
M ji
一对内力产生的力矩矢量和为零
Mij M ji
4)力矩为零的情况:
(1)力F 等于零;
(2)力F的作用线与矢径 r共线(即 sin 0 )
有心力:物体所受的力始终指向(或背 离)某一固定点
m
R2
rdrd
mrdrd R2
面积元受到的摩擦力矩为
dM
dm g
r
m
R2
gr2drd
整个圆盘受到的摩擦力
矩为
M
dM
mg R2
R 0
2 0
r2drd
2 mgR
3
M 的方向与相反
例2:一均质细杆放置在水平桌面上,杆可绕着它的
方向: 右手螺旋方向
z
>0
z
<0
角速度也是一个矢量,只是在定轴转动中,才可
用转动角中速(度旋的转正陀负螺来等表)示,刚角体速转度动就的必方须向用。矢但量在非 定表示轴。
在一般情况下,若刚体内一个
质点p到转轴的径矢为 线速度就可以表示为
vr
,则rp点的
与r
反向:
负
z
M
r
Od
P*
F
讨论
1)若力 F 不在转动平面内,把力分解为平行和垂
直于转轴方向的两个分量
F Fz F
其中 Fz 对转轴的力
矩为零,故 F 对转轴的
力矩
Mzk
r
F
z
k
Fz
F
O r F
M z rF sin
2)合力矩等于各分力矩的矢量和 M M1 M2 M3
0 t
x
x0
v0t
1 2
at 2
0
0t
1 2
t
2
v2
v
2 0
2a(x
x0 )
2
2 0
2 (
0)
三 角量与线量的关系
d
dt
d
dt
d 2
d2t
v ret
a
an r
et
at v
at r an r 2
例1:质量为m,半径为R的圆盘在水平面上绕中心竖 直轴o,沿逆时针方向转动,圆盘与水平面间的摩擦系 数为,求摩擦力对转轴o的力矩。 解: 摩擦力矩在圆盘的不同部位是不相同的(变力矩), 任取一半径为r r + dr ,角度为θ θ + dθ的面积元, 则该面积元的质量为:
dm
rdrd
d : 力臂
F 对转轴 Z 的力矩
z
M
r
Od
P*
F
M Frsin Fd
F
对转轴OZ的力矩:M
定义:M
r
F
=
Fd
=
Frsin,考虑力矩有方向
M
大小: rFsin
M 方向: 右手螺旋法则 单位:米牛顿,m N
与r 同向: 正
dt dt 2
定轴转动中:
d > 0, > 0;
d < 0, < 0
d > 0, > 0;
d < 0, < 0
三 匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做 匀变速转动 .
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比