初始条件边界条件和约束详解演示文稿
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初始条件与边界条件
即在表面上热量的流速始终为0，则由方程推导
u 0. n S
过程可知，有边界条件
当物体与外界接触的表面 S 上各单位面积在单位 时间内流过的热量已知时，由傅立叶定律，在 S dQ u k 上有 dSdt n，这表明温度沿外法线方向的方 向导数是已知的，故边界条件可以表示为
u M,t n S
x 0
二阶偏微分方程
2u 2u 2u u u a11 2 2a12 a 22 2 b1 b2 cu f xy x y x y
可简写为 L[u] f . 定解条件
u x
g
x 0
可简写为 B[u ] g.
叠加原理 1 若 ui 满足线性方程
热传导方程的Cauchy问题
utt a 2 uxx 0 u |t 0 ( x ) u | ( x ) t t 0
( x , t 0) ( x )
波方程的Cauchy问题
由偏微分方程和相应边界条件构成的定解问题称 为边值问题。
§1.3
定解问题的提法
初始条件和边界条件都称为定解条件。 定解问题是指偏微分方程和相应定解条件的结合体。 偏微分方程和相应初始条件构成的定解问题称为初 值问题或者柯西(Cauchy)问题。
ut a 2uxx 0 u |t 0 ( x ) ( x , t 0) ( x )
定解条件。也就是说，当定解条件有微小变动时，
引起解的变动是否足够小。若是，则称解是稳定的，
否则称解是不稳定的。
例 设弦的两端固定于x=0 和x=l，弦的初始位移 如下图，初速度为零，求弦满足的定解问题。 解：
2u 2u a2 0 x l , t 0; 2 2 0 t x u u x l 0; x 0 l x, 0 x u 2 , 0 ut 0 t t 0 l x, l x l 2
u 0. n S
过程可知，有边界条件
当物体与外界接触的表面 S 上各单位面积在单位 时间内流过的热量已知时，由傅立叶定律，在 S dQ u k 上有 dSdt n，这表明温度沿外法线方向的方 向导数是已知的，故边界条件可以表示为
u M,t n S
x 0
二阶偏微分方程
2u 2u 2u u u a11 2 2a12 a 22 2 b1 b2 cu f xy x y x y
可简写为 L[u] f . 定解条件
u x
g
x 0
可简写为 B[u ] g.
叠加原理 1 若 ui 满足线性方程
热传导方程的Cauchy问题
utt a 2 uxx 0 u |t 0 ( x ) u | ( x ) t t 0
( x , t 0) ( x )
波方程的Cauchy问题
由偏微分方程和相应边界条件构成的定解问题称 为边值问题。
§1.3
定解问题的提法
初始条件和边界条件都称为定解条件。 定解问题是指偏微分方程和相应定解条件的结合体。 偏微分方程和相应初始条件构成的定解问题称为初 值问题或者柯西(Cauchy)问题。
ut a 2uxx 0 u |t 0 ( x ) ( x , t 0) ( x )
定解条件。也就是说，当定解条件有微小变动时，
引起解的变动是否足够小。若是，则称解是稳定的，
否则称解是不稳定的。
例 设弦的两端固定于x=0 和x=l，弦的初始位移 如下图，初速度为零，求弦满足的定解问题。 解：
2u 2u a2 0 x l , t 0; 2 2 0 t x u u x l 0; x 0 l x, 0 x u 2 , 0 ut 0 t t 0 l x, l x l 2
Airpak模拟的边界条件和初始条件
Airpak模拟的边界条件和初始条件各位同学，大家好，我是七师兄，今天我们来学习Airpak高级班的第三节课。
在第二节课中，我们着重介绍了在CFD模拟过程中要遵循的一些控制方程。
那么这几课我们就来看下，如何求解这些方程。
我们在模拟中用到的这些方程比如，质量守恒，能量守恒，动量守恒等，这些方程可以组成一个方程组，但是这些方程组并不能很好的求出解来，要想求出解，也就数数学上所说的让方程组闭合,必须有所谓的定解条件才能封闭上述方程组,才能得出问题的解。
对于一个一般性的非稳态问题,定解条件包括边界条件和初始条件。
边界条件和初始条件，他是让我们方程闭合的前提。
首先我们来看下边界条件，我们在工程热力学中，学过三大边界条件，那么其实下面，我们说的也就是三大边界条件。
1.边界条件1)给出变量τ中的值,如壁面的温度,非滑动壁面的速度分量为零等。
2)给出τ沿某方向的导数值,如已知壁面的热流量。
3）给出时间和传热量的关系式,如通过表面传热系数以及周围流体温度而限定壁面的换热量等。
那么这里讲的是理论的边界条件，那么在我们CFD模拟的时候，具体的边界条件有哪些呢，我们来看下。
在CFD模拟计算时,基本的边界类型包括以下几种:(1)入口边界条件入口边界条件：就是指定入口处流动变量的值。
常见的入口边界条件有速度、压力、质量流量入口边界条件。
速度入口:用于定义流动速度和流动入口的流动属性相关的量。
这一边界条件适用于不可压缩流,如果用于可压缩流会导致非物理结果,这是因为它允许驻点条件浮动。
应注意不要让速度入口靠近固体妨碍物,因为这会导致流动入口驻点属性具有太高的非一致性。
压力入口:用于定义流动入口的压力及其他标量属性。
它既适用于可压流也可用于不可压流。
压可用于压力已知但是流动速度或速率未知的情况。
这一情况可用于很多实际问题,如浮力驱动的流动。
压力入口边界条件也可用来定义外部或无约束流的自由边界。
质量流量入口：用于已知入口质量流量的可压缩流动(2)出口边界条件压力出口边界条件:压力出口边界条件需要在出口边界处指定表压。
1-2_初始条件与边界条件chen
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练习题： 考虑长为 l 的均匀杆的导热问题． 若 １．杆的两端温度保持零度；
２．杆的一端为恒温零度，另一端绝热． 写出杆在上面两种情况下的边界条件． 答案： u
= 0, u = 0;
u = 0, u x = 0;
x=0
x=l
x=0
x=l
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偏微分方程要给出 n 个初始条件才能确定一个特 解．
初始条件的个数的确定：关于时间 t 的 n 阶
边界条件的个数的确定：关于空间变量 x 的 n 阶 偏微分方程不一定要给出 n 个边界条件．
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练习题： 若 考虑长为 l 的均匀杆的导热问题． １．杆的两端温度保持零度； ２．杆的一端为恒温零度，另一端绝热． 写出杆在上面两种情况下的边界条件． 答案：
∂u = f . 外法线方向的方向导数,即 ∂n s 2
第二类边界条件.
第一类边界条件. 三是在边界 S 上给出了未知函数 u 及其沿 S
的外法线方向的方向导数某种线性组合的
⎛ ∂u ⎞ + σ u ⎟ = f3 . 值,即 ⎜ ∂n 第三类边界条件. ⎝ ⎠s
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M
初始条件:
u(M ,t)
t=0
= ϕ (M )
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泊松方程与拉 普拉斯方程
泊松方程与拉 普拉斯方程都是描 述稳恒状态的,与初 始状态无关,不提初 始条件.
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练习题： 考虑长为 l 的均匀杆的导热问题． 若 １．杆的两端温度保持零度；
２．杆的一端为恒温零度，另一端绝热． 写出杆在上面两种情况下的边界条件． 答案： u
= 0, u = 0;
u = 0, u x = 0;
x=0
x=l
x=0
x=l
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偏微分方程要给出 n 个初始条件才能确定一个特 解．
初始条件的个数的确定：关于时间 t 的 n 阶
边界条件的个数的确定：关于空间变量 x 的 n 阶 偏微分方程不一定要给出 n 个边界条件．
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练习题： 若 考虑长为 l 的均匀杆的导热问题． １．杆的两端温度保持零度； ２．杆的一端为恒温零度，另一端绝热． 写出杆在上面两种情况下的边界条件． 答案：
∂u = f . 外法线方向的方向导数,即 ∂n s 2
第二类边界条件.
第一类边界条件. 三是在边界 S 上给出了未知函数 u 及其沿 S
的外法线方向的方向导数某种线性组合的
⎛ ∂u ⎞ + σ u ⎟ = f3 . 值,即 ⎜ ∂n 第三类边界条件. ⎝ ⎠s
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M
初始条件:
u(M ,t)
t=0
= ϕ (M )
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泊松方程与拉 普拉斯方程
泊松方程与拉 普拉斯方程都是描 述稳恒状态的,与初 始状态无关,不提初 始条件.
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初始条件和边界条件.ppt
1
bzv
2 f
v v f
0
bxbyv f
v f
(v
2 f
by2 )
bybzv f
1
(v
2 f
by2 )
1
bxv
2 f
0
1
bzv
2 f
v vs v vs
0
bxbyvs vs (by2 vs2 )
bybzv s
1
(b
2 f
v
2 s
)
0
1
bxv
2 s
0
0 bxbyvs vs (by2 vs2 ) bybzvs
n 0
,即
t
0
稳定，但有强反射
0123
2.
等值外推（0次外推）
n 1 0
1n
1
,即
x
0
精度及稳定性均好
3. 线性外推（1次外推）n1 0
21n 1
2n
1
,即
2
x 2
0
可视为无反射条件
4. 增量等值外推
n 1 0
n 0
n 1 1
1n
,即
2
tx
0
5. 单边差分
如对
t
v
x
0(1D不可压流)采用v<0时宜采用，
1
(b
2 f
v
2 s
)
1
bxv
2 s
1
bzv
2 s
1
bzv
2 s
vA
By
vf
...... vs .... 分别为y方向的波速
bx
Bx
；by
数理方程初始条件与边界条件
2
解记为 u1 ( x, t )
（可由达朗贝尔公式给出）
utt a 2u xx f ( x, t ), t 0, x , （C） 解记为 u2 ( x, t ) u ( x,0) 0, ut ( x,0) 0.
由叠加原理可知
u( x, t ) u1 ( x, t ) u2 ( x, t ).
• 定解问题：泛定方程加上适当的定解条件就构成一个定 解问题，即定解问题=泛定方程+定解条件。
1.3
定解条件
1、初始条件——描述系统的初始状态
A、 波动方程的初始条件
u |t 0 ( x) 系统各点的初位移 u ( x) t 系统各点的初速度 t 0
B、热传导方程的初始条件 初始时刻的温度分布： u(M , t ) |t 0 (M ) C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始条件 不含初始条件，只含边界条件条件
哈密尔顿算子或梯度算子，读作nabla ˆ ˆ ˆ i j k x y z
与梯度算子有关的场论运算
gradu u
divA A
rotA A
2 2 2 ห้องสมุดไป่ตู้ 拉普拉斯算子 3 2 2 2 2 x y z
作变量代换
x x at
u a 0
解为：u f ( x at)
f
为任意函数
7
举例（未知函数为二元函数）
3.
2u 0 xt
解为： u g ( x) h(t )
2 2u u 2 a 0 4. 2 2 t x
变换
x at x at
2、边界条件——描述系统在边界上的状况
数值天气预报第四章_初始条件与边界条件
所有的动力约束类似于前面所说的平衡方程或准地转ω方 程。变分方法有能力同时处理各种类型的资料，在用非线性 平衡方程作约束时也不存在椭圆型问题的困难，但它运用准 地转类型的约束，仍然存在准地转初始化的一些问题。
兰州大学大气科学学院
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
Miyakoda and Moyer（1968），Nitta and Hovermale提出新的初始化方法，称为动力初 始化。基本原理是
平衡方程(4.3)可以写为
( ) ∇2ψ =
1 f
2.平衡初值
平衡初值是采用平衡方程作为风场和气压场之间的协调
关系。平衡方程为：
fζ −βu +2J (u,v) =∇2Φ
(4.2)
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初始条件与边界条件
一、静力初始化(续)
假定水平无辐散，引入流函数 ψ，则平衡方程为：
( ) f
∇2ψ
+ ∇f
⋅ ∇ψ
+
2
ψ xxψ
yy
−ψ
2 xy
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程
最早的初始化过程基于准地转理论。Charner(1955) 建议用非线性平衡由分析的位势高度场计算流函数， 他认为这种平衡的初始状态可以有效地抑制惯性重力 波。
Hinkelmunn（1959）和Phillips（1960）论证了仅仅 利用非线性平衡方程还不足以达到上述目的。他们建 议运用 ω方程给出初始的速度位势χ。这些早期的 准地转初始化过程可以看成是准地转约束的扩展。在 求解ω方程，特别是非线性平衡方程时有一些技术困 难，最大的困难是“椭圆型”问题，一般采取选代算法 来解决。准地转初始化技术在中高纬度地区相当成 功，但在低纬低区就不适宜。
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初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
Miyakoda and Moyer（1968），Nitta and Hovermale提出新的初始化方法，称为动力初 始化。基本原理是
平衡方程(4.3)可以写为
( ) ∇2ψ =
1 f
2.平衡初值
平衡初值是采用平衡方程作为风场和气压场之间的协调
关系。平衡方程为：
fζ −βu +2J (u,v) =∇2Φ
(4.2)
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初始条件与边界条件
一、静力初始化(续)
假定水平无辐散，引入流函数 ψ，则平衡方程为：
( ) f
∇2ψ
+ ∇f
⋅ ∇ψ
+
2
ψ xxψ
yy
−ψ
2 xy
初始条件与边界条件
2、初始化发展历程
最早的初始化过程基于准地转理论。Charner(1955) 建议用非线性平衡由分析的位势高度场计算流函数， 他认为这种平衡的初始状态可以有效地抑制惯性重力 波。
Hinkelmunn（1959）和Phillips（1960）论证了仅仅 利用非线性平衡方程还不足以达到上述目的。他们建 议运用 ω方程给出初始的速度位势χ。这些早期的 准地转初始化过程可以看成是准地转约束的扩展。在 求解ω方程，特别是非线性平衡方程时有一些技术困 难，最大的困难是“椭圆型”问题，一般采取选代算法 来解决。准地转初始化技术在中高纬度地区相当成 功，但在低纬低区就不适宜。
第2章LS-DYNA初始条件、边界条件和约束.ppt
焊接失效 失效时间 » 在指定的时间自动失效 拉伸失效 » 因塑性应变
有效节点塑性应变> 失效塑性应变
» 焊点外的金属板撕裂失效，因为塑性发生在焊接 处周围的材料中
焊接失效
脆性失效
» 点焊
Sn = 失效的法向力
fn = 法向界面力
Ss =失效的剪切力
fs =剪切界面力
» fillet－角焊, butt－对接焊缝
刚体的Part连接 刚体 » 由动力学方程控制运动 »无失效准则 » 允许转动 *CONSTRAINED_EXTRA_NODES *CONSTRAINED_JOINT *CONSTRAINED_NODEL_RIGID_BODY *CONSTRAINED_RIGID_BODIES
其他的 Part 连接技术 一致的节点 » 扭曲的几何体 » 无失效准则 » 不容易分离parts (如操作，重划分) » 接触厚度冲突 梁 »更复杂的定义 »影响时间步计算 接触 (更新) » 固连(N2S, S2S) » 固连失效 (N2S, S2S)
第2章LS-DYNA初始条件、边 界条件和约束
概述
• 若FEA模型已具有节点，单元，材料特性和 parts等。则可以： »施加：初始条件、边界条件、载荷和约束 »必须具有：boxes，曲线，sets，矢量等
• 当parts间发生碰撞，或与其它问题撞击时： » 刚墙 » 接触 (第三章)
• 怎样测定载荷/动量 »接触力 »横截面分析
初始条件
*INITIAL_VELOCITY 对节点和体施加一个初始的平 动和转动速度 » 系列节点 »系列节点外的节点 » 定义的box中的所有节点
*INITIAL_VELOCITY_NODE » 单个的节点
数理方程：第2讲典型方程的定解条件
弹性力 k u xl
张力
T u x xl
u
u
x
xl
0
( T )
k
(2) 热传导问题（端点自由冷却）
散失的热量
dQ1 h(u u1)dSdt
内部流到边界的热量
dQ2
k
u dSdt n
dQ1 dQ2 k nu h(u u1 )
即
(u
u )
x xl
u1
( k )
h
§3 定解问题
x
, t
0)
的解等于问题(I)和问题(II)的解之和
(I)
utt u t0
a2uxx 0
( x), ut
t0
(
(x)
x
, t
0)Байду номын сангаас
(II) utt a2uxx f ( x, t ) u t0 0, ut t0 0
( x ,t 0)
如
Lu
a11
2u x 2
2a12
2u xy
a22
2u y 2
b1
u x
b2
u y
c
u
u x
x0
二阶偏微分方程
a11
2u x 2
2a12
2u xy
a22
2u y 2
b1
u x
b2
u cu y
f
可简写为
L[u] f
叠加原理 1 若ui 满足线性方程 L[ui ] fi ，i 1,2,, n
➢包含初值条件和边界条件的定解问题称为混合问题 (初边值问题)
uutt
0
a2(uxx
(x, y
u yy ,z)
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载荷
• 目的：定义施加的“力 ” »梁 »体 »爆炸效果 »热，温度 »节点和刚体 »壳（压力）
• 避免单点集中载荷 »物理上无意义 »防止沙漏模式 • 避免阶跃载荷 • 要求一载荷曲线 • 载荷能缩放
载荷
*LOAD_BEAM • 沿梁单元局部轴(r,s,t)定义牵 引载荷 • 梁单元或系列梁单元 • 每单位长度上的力
动量: 单元上施加一个初始动量
*SET – 节点 定义节点组 »set ID号(SID) »节点的ID号 (NID’s) *SET_NODE_LIST »每行定义8个节点 *SET_NODE_COLUMN »每行定义1个节点
初始条件
*DEFINE_BOX 定义一个BOX形状的体， BOX内 的任何事物都可以作为输入 BOX的ID号 (BOXID) 定义BOX的范围： »Xmin - Xmax »Ymin - Ymax »Zmin - Zmax
边界条件
*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION 对节点、系列节点或刚体施加节点运动(平动或转动) • 可适用的自由度运动： »位移 »速度 »加速度 • 载荷曲线描述的运动 • 起始和结束的时间
*DEFINE_CURVE 定义一（载荷）曲线 载荷曲线ID号 (CLID) 定义曲线上的点 »横坐标 (x) –纵坐标 (y) 缩放因子 偏移 例子 »力 vs 变形 »速度vs 时间
初始条件边界条件和约束详解 演示文稿
优选初始条件边界条件和约束
初始条件
• 起爆点和动量 • 初始应力/应变 • 初始温度 • 初始速度 缺省状态下初始应力、温度和速度为零 边界条件高于初始条件
初始条件
*INITIAL _DETONATION 和*INITIAL_MOMENTUM 用于模拟施加在体单元上的一种脉冲载荷 起爆点:引爆炸药材料(parts) »
边界条件
*BOUNDARY_SPC 单点约束 •约束一节点的一个或更多的自由度 • 单个的节点或系列节点 »*BOUNDARY_SPC_NODE »*BOUNDARY_SPC_SET • 可以在局部坐标系中定义
边界条件
局部坐标系的定义： *DEFINE_COORDINATE 定义一局部坐标系 指定坐标系ID号(CID) *DEFINE_COORDINATE_NODES »3节点: 局部坐标系原点，沿x轴, 局部 x-y 平面内 *DEFINE_COORDINATE_SYSTEM »三点 的x, y, z 坐标(与 NODES方式一样) *DEFINE_COORDINATE_VECTOR »2 个矢量: 局部 x轴, 局部x-y平面内矢量
*DEFINE_VECTOR 定义一个矢量 »矢量ID号 (VID) »确定尾 (xt, yt, zt) 和头 (xh, yh, zh)坐标
*BOUNDARY_CYCLIC
边界条件
仅对体单元 *BOUNDARY_NON_REFLECTING »边界处的应力梯度为零 »边界随冲击波移动 *BOUNDARY_SLIDING_PLANE »约束一系列节点在一任意方位的平面或 矢量上移动 *BOUNDARY_SYMMETRY_FAILURE »约束节点于一定义的平面上 »当周围的单元达到定义的拉应力时节点 成为自由节点
载荷
分布压力载荷： 施加一个分布压力载荷于一个表面: »段 (*LOAD_SEGMENT) »系列段(*LOAD_SEGMENT_SET) »壳 (*LOAD_SHELL_ELEMENT) »系列壳(*LOAD_SHELL_SET) 正的压力值作用方向为壳/段的法向的反方向 压力的激活时间
载荷
示例 相关关键字 *BOUNDARY_SYMMETRY_FAILURE *DEFINE_COORDINATE_VECTOR *DEFINE_CURVE *LOAD_NODE_POINT *SET_SEGMENT
爆炸球的例子
*KEYWORD 400000000 *TITLE an exploding sphere $ $$$$$$ An explosive material is placed inside of a sphere. $$$$$$ The explosive is lit, expands, and impacts the sphere. $$$$$$ The sphere expands, reaches yield, seam lines fail and fragments $$$$$$ fly apart. $$ John D. Reid 6/4/98 $$ Units: unknown - possibly gm, cm, micros, 1E7N, Mbar, 1E7N- cm $
*LOAD_BODY • 施加指定的体载荷
»重力加速度
– 概念上是加速指定的坐标系，所以 ，施加在模型上的惯性载荷是反方向 的
– 因重力产生的预应力，与动力松弛 结合
»角速度
• 自由度： X, Y, Z, RX, RY, RZ 所有的节点或系列 parts
*LOAD_NODE 和*LOAD_RIGID_BODY 施加一载荷于一节点，系列节点或刚体上 x, y, or z 力 x, y, or z 力矩 Follower 力 或力矩 »力作用方向为平面的法向 坐标系可为总体坐标或局部坐标
爆炸球的例子
的例子
爆炸球的例子
爆炸球的例子
边界条件
*BOUNDARY_OPTION 目的：定义施加在边界节点上的运动 »对流、通量、辐射和温度 »循环对称 »无反射边界、滑动边界和具有失效准则的 对称 (固体) »强制运动载荷 »SPC约束
• 旋转对称 • 旋转轴矢量 »x, y 和z 轴矢量 »矢量必须是全局的 • 2条边界线 (使用节点sets)
初始条件
*INITIAL_VELOCITY 对节点和体施加一个初始的平 动和转动速度 »系列节点 »系列节点外的节点 »定义的box中的所有节点
*INITIAL_VELOCITY_NODE »单个的节点
*INITIAL_VELOCITY_GENERATION »对于平动和转动的体
– parts – 系列 parts – 系列节点 »与前两个初始速度的施加方法不能同 时使用