湖北省黄冈市2020届高二下期末考试数学(理)试题及答案
黄冈市2020届高二（下）期末考试试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝( )A. [－4，－2]B. (－∞，1]C. [1，＋∞)D. (－2，1]【答案】B【解析】由题意可得：，且，则，即 .2. 已知复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则复数的虚部为.本题选择D选项.3. 随机变量～，若，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选D．4. 若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法，故选C5. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费 2 3 4 5 6销售额29 41 50 59 71由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，将点代入，解得，即，当时，，故选D.6. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D．考点：条件概率与独立事件．7. 已知函数，则的图象大致是( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当时，, 排除C，只有A适合，故选：A．考点：函数的图像和性质8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为：，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.9. 若且，则和的值满足（）A. 和都大于2B. 和都小于2C. 和中至少有一个小于2D. 以上说法都不对【答案】C【解析】假设和同时成立.因为x＞0，y＞0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2(x+y)，即x+y≤2，这与x+y＞2相矛盾，因此和中至少有一个小于2.本题选择C选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.10. 2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A. 25﹪B. 50﹪C. 70﹪D. 75﹪【答案】C【解析】，且：，据此估计生物体内碳14的含量应最接近于70﹪.本题选择C选项.11. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D. 47【答案】C2017从3开始的第1008个奇数，据此可得 .本题选择C选项.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令可得：，学￥科￥网...令,令,则在区间上单调递减，在区间上g(x)单调递增，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，当时，，.本题选择C选项.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________【答案】【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：.点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．14. 已知函数，则曲线在处的切线方程是_________【答案】【解析】由题意可得：，令可得：，即：，且：，切线过点，斜率为，则切线方程为 .15. 设，则等于______________【答案】135【解析】解：，当时，可得： .16. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得=2（负值舍去）”。
那么，可用类比的方法，求出的值是________．【答案】【解析】试题分析：由题观察可类比得;考点：类比推理.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）学￥科￥网...17. 已知定义在上的函数是奇函数．⑴求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】⑴；⑵.【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求的值；(2)根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可.试题解析：⑴∵是定义在上的奇函数，∴，∴．∴，，∴，即对一切实数都成立．∴，∴．⑵不等式等价于．又是上的减函数，∴．∴对恒成立，∴．即实数的取值范围是．考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.18. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生40 20 60女生20 30 50总计60 50 110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．附:＝0．500 0．400 0．100 0．010 0．0010．455 0．708 2．706 6．635 10．828【答案】（1）有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）利用公式计算得，故有把握；（2）的可能取值为，且满足二项分布，由此求得分布列和期望．试题解析：（1）因为所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（2）的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为：X 0 1 2 3P因为，所以考点：1．独立性检验；2．二项分布．19. 如图,某段铁路AB长为80公里，,且公里，为将货物从A地运往C 地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.（1）将总运费y表示为x的函数.（2）如何选点M才使总运费最小？【答案】（1）；（2）当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省．【解析】试题分析：（1）有已知中铁路长为，且，为将货物从运往，现在上距点为的点处修一条公路至，已知单位距离的铁路运费为，公路运费为，我们可以计算公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由到的总运费；（2）由（1）中所得的总运费表示为的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，以及憨厚的最小值点，得到答案.试题解析：（1）依题中，铁路长为,且,将货物从运往,现在上的距点为的点处修一公路至,且单位距离的铁路运费为,公路运费为.铁路上的运费为,公路上的运费为,则由到的总运费为.（2）,令,解得,或（舍）.当时,；当时,；学￥科￥网...故当时,取得最小值, 即当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省. 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数求解函数的极值与最值问题，本题的解答中，根据题意列出到的总运费为的函数关系式是关键，再利用导数研究函数的单调性及求解函数的极值、最值，着重考查了分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，属于中档试题.20. 已知数列的前项和为，且（1）试求出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式。
【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先根据数列的前项的和求得，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出；（2）利用数学归纳法证明猜想成立，由可直接求出的表达式.试题解析：（1）解：`猜想证明：（1）当时，等式成立。
假设当时，等式成立，即。
当时，，∴时，等式也成立。
综上1）2）知，对于任意，都成立。
又点睛：本题主要考查了数列的递推式．数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，归纳推理与数学归纳法证明等式等问题；数学归纳法的注意事项：①明确初始值并验证真假；②“假设时命题正确”并写出命题形式；③分析“时”命题是什么，并找出与“”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项；④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设.21. 设函数．（1）求的极值；（2）当时，试证明：．【答案】（1）极大值=；（2）证明见解析．【解析】试题分析：(1)首先求解导函数，然后利用导函数的性质讨论函数的单调性求解极值即可；(2)构造函数，利用不等式的特点结合新构造的函数进行证明即可得出结论.试题解析：（1）函数定义域为，当时，，所以当时，极大值=．函数无极小值。
学￥科￥网...（Ⅱ）要证，只需证，只需证…设，则由（1）知在单调递减即在上是减函数，而，故原不等式成立22. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．【答案】（1）（为参数），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程；（2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：∵，∴曲线的直角坐标方程：，得：，∴，，∴．考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．23. 选修45：不等式选讲设函数，不等式的解集是．（1）求实数的值；（2）若对一切恒成立，求的范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用公式法解绝对值不等式，根据条件建方程，求得；（2）通过三角绝对值不等式求函数的最值.试题解析：（1）由题意可知，，解得，∵不等式的解集是，∴解得．（2）∵，∴，学￥科￥网...当时，，∴．考点：绝对值不等式的有关知识和综合运用。
湖北省黄冈市2020年高二(下)数学期末质量检测试题含解析
湖北省黄冈市2020年高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由()11z i i -=+，得()()()2122211i z i i i +===+-+． ∴复数z 在复平面内的对应点的坐标为22,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，位于第一象限．故选A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B 【解析】 【分析】利用通项公式即可得出． 【详解】的展开式的第7项﹣9，令 ＝0，解得n ＝1．故选：B ． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ） A ．平行直线的斜二测图仍是平行直线B ．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C ．正三角形的直观图一定为等腰三角形D ．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】解：对于A ，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A 正确；对于B ，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B 正确； 对于C ，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示； ∴C 错误；对于D ，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．4．832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为( ) A ．28 B ．56C ．112D ．224【答案】C 【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式832x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为88418832()2r r r r r rr T C x C x x --+=⋅=⋅，当2r =时，22382112T C =⋅=，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．已知～，则 ( )．A ．B ．C ．3D ．【答案】B 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望，计算出，再利用期望的性质求出的值。
2020年湖北省黄冈市数学高二第二学期期末经典试题含解析
2020年湖北省黄冈市数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.32．已知服从正态分布()2,N μσ的随机变量，在区间(),μσμσ-+、()2,2μσμσ-+和()3,3μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()173,25N ，则适合身高在163183cm :范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．683套B ．954套C ．932套D ．997套3．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．3 C ．23D ．134．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为，最大值为；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁； ③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 其中正确结论的个数是 A ． B ．C ．D ．5．若，则下列结论不正确的是A ．B ．C ．D ．6．直线2(1)40x m y +++=与直线320x y +-=平行，则m =（ ） A ．53-B ．53C ．－7D ．57．下列选项错误的是（ ）A ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.B ．命题 “若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”C ．若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”.D ．若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题.8．已知α，β是相异两个平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α B ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若α∩β=m ，n ∥m ，则n ∥β9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1610．已知23log 4a =，342b =，343c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<11．二项式61(2)x x-展开式中的常数项为（ ） A ．960- B ．160- C ．160 D ．96012．已知集合A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若A 专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法。
湖北省黄冈市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
湖北省黄冈市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·西安期中) 已知全集，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·龙江期末) 复数（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·大庆月考) 抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·田东期中) 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A . 若方程有实根，则B . 若方程有实根，则C . 若方程没有实根，则D . 若方程没有实根，则5. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（）A . 1B .C . 2D . 27. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中正确的是（）A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB . 平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD . 如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线9. （2分） (2019高二下·湖南期中) 过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·邱县期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·南京期中) 在平面直角坐标系中，已知点，点在双曲线上，且，则直线的斜率为（）A .B .C . ±1D .12. （2分） (2016高二上·大庆期中) 双曲线方程为 =1，那么k的取值范围是（）A . k＞5B . 2＜k＜5C . ﹣2＜k＜2D . ﹣2＜k＜2或k＞5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·海淀期中) 定积分的值等于________．14. （1分） (2015高三上·潍坊期末) 已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则p=________．15. （1分） (2019高二上·宁波期中) 已知球的表面积为，则它的半径等于________cm，它的内接长方体的表面积的最大值为________ .16. （1分） (2020高二上·福建月考) 如图所示，已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率为________；若点在第二象限，，则的面积为________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2018高二上·安吉期中) 已知命题实数满足：方程表示双曲线；命题实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. （5分） (2019高三上·资阳月考) 已知正实数，满足．（1）求最大值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．19. （10分）(2020·广东模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的普通方程；（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.20. （10分）(2014·陕西理) 如图，曲线C由上半椭圆C1： =1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（1）求a，b的值；（2）过点B的直线l与C1 ， C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．21. （2分）(2020·湖南模拟) 四棱锥与直四棱柱组合而成的几何体中，四边形是菱形，，，，，交于，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）动点在线段上（包括端点），若二面角的余弦值为，求的长度.22. （10分）(2019·鞍山模拟) 如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线 4上两个动点，连接AD和BD ，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF 恰好过椭圆的左焦点 . 当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
2020学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学理试题(Word版)
黄冈市2020学年高二下学期期末考试数学理试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、若复数z满足z（1＋i）＝4－2i（i为虚数单位），则z＝（）A、1＋3iB、1－3iC、－1－3iD、－1＋3i2、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。
根据该折线图，下列结论错误的是（）A、各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份B、年接待游客量逐年增加C、月接待游客量逐月增加D、各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶。
甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）。
那么对于图中给定的t0 和t1，下列判断中一定正确的是（）A、在t1时刻，两车的位置相同B、t1时刻后，甲车在乙车后面C、在t0时刻，两车的位置相同D、在t0时刻，甲车在乙车前面4、函数的图象可能为（）5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x（吨）与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x 的线性回归方程为0.80.9=+，那么表中t的值为（）y xA、4.5B、3.75C、4D、4.16、若函数，则（）A、0B、8C、4D、67、设，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A、［－2,1］B、［0,1］C、［1,2］D、［0,2］8、设函数2f x e x=-，集合A＝｛x｜y＝f（x）｝，B＝｛y｜y＝f（x）｝，则图()ln()中的阴影部分表示的集合为（）9、下列命题中正确的个数①的否定是②用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，R2值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若a＞b＞0，则)330>>”的逆命题为真命题；a b④若22(1)30mx m x m-+++≥的解集为R，则m≥1A、0B、1C、2D、310、只用1，2，3，4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A、96B、144C、240D、288111已知函数时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）12、某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖。
湖北省黄冈市2020年高二下数学期末质量检测试题含解析
湖北省黄冈市2020年高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若集合2{|20}A x x x =-<，函数()1f x x =-的定义域为集合B ，则A ∩B 等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点为F 2，若C 的左支上存在点M ，使得直线bx ﹣ay ＝0是线段MF 2的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．5D ．53．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0x ≥，都有()()2f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172018f f -+的值为( )A ．－1B ．－2C ．2D ．1 4．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A ．参与奖总费用最高B ．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C ．购买奖品的费用的平均数为9.25元D ．购买奖品的费用的中位数为2元5．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，则不等式()()213f x f ->的解集为（）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()(),21,-∞-⋃+∞D ．()(),12,-∞-+∞ 6．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A ．115B ．215C ．15D ．4157．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c8．已知函数()()()()2102ln 10x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,2 C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2,+∞9．若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ）A ．23-B ．33-C ．23-D ．239- 10．设i 为虚数单位，若复数z 满足(1)2i z i +=，则复数z =（ ）A ．1i -+B ．1i -C ．1i --D ．1i + 11．设，则的展开式中的常数项为A ．20B ．-20C ．120D ．-120 12．38(2)(1)x x -的展开式中不含．．4x 项的各项系数之和为（ ） A ．26- B ．230 C ．254 D ．282二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 的一个法向量(1,2)n =，则直线l 的倾斜角是_________（结果用反三角函数表示）；14．已知随机变量ξ服从正态分布()22,σN ，()40.84ξP ≤=，则()0ξP ≤= ．15．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.16．在平面直角坐标系Oxy 中，直线1y =与抛物线2yx 所围成的封闭图形的面积为（ ）． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，已知单位圆上有四点(1,0)E ，(cos ,sin )A θθ，(cos 2,sin 2)B θθ，(cos3,sin 3)C θθ，其中03πθ<≤，分别设OAC ABC ∆∆、的面积为1S 和2S .（1）用sin cos θθ，表示1S 和2S ；（2）求12cos sin S S θθ+的最大值及取最大值时θ的值． 18．已知57A 56C n n =，且()23012312n n n x a a x a x a x a x -=+++++.（1）求n 的值；（2）求122222n na a a +++的值. 19．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．(1)证明：平面PAD ⊥平面PBC ；(2) M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的余弦值.20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知3AD =，6BD =．（1）求sin ABD ∠的值；（2）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长．21．（6分）已知函数3211()232f x x ax x =-+． (1)若1a =，当1x >时，求证：()1f x x >-．(2)若函数()y f x =在(0,)+∞为增函数，求a 的取值范围.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox ，极坐标系中3572,,2,,2,,2,4444A B C D ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，弧,,,AB BC CD DA 所在圆的圆心分别为()()31,,1,,1,,1,022πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，曲线1C 是弧AB ，曲线2C 是弧BC ，曲线3C 是弧CD ，曲线4C 是弧DA .（1）分别写出1234,,,C C C C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为22x t y t λ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），点P 的直角坐标为()2,2，若直线l 与曲线1C 有两个不同交点,M N ，求实数λ的取值范围，并求出PM PN +的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】试题分析：{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，所以{}12AB x x =≤<。
湖北省黄冈市2019-2020学年高二下学期期末考试 数学(含答案)
⻩冈市2020年春季⾼⼆年级期末考试数学试题联合命制2020年7⽉27⽇上午8：00~10：00考⽣注意：1.答题前，考⽣先将⾃⼰的姓名、考⽣号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名考号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2.选择题答案必须使⽤2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；⾮选择题答案必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔书写。
字体⼯整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题⽬的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效.保持卡⾯清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、单项选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知为虚数单位，若复数满⾜，则复数（）A. B.1 C. D.2.“”是“”的（）A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设，则（）A.2B.4`C.8D.164.已知，，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.5.已知函数，是函数的导数，则（）A.0B.1C.D.26.函数的图象⼤致为（）A BC D7.已知在平⾯直⻆坐标系中有⼀定点，动点到轴的距离为，且，则动点的轨迹⽅程为（）A. B. C. D.8.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.⼆、多项选择题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.双曲线的⼀条渐近线⽅程为，双曲线的离⼼率为，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则（）A. B. C. D.10.已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成⽴，且，则（）A.是函数的⼀个对称中⼼B.函数的⼀个周期是4C. D.11.下列命题中正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成⽴C.“”是“不等式成⽴”的必要不充分条件D.若对任意，都满⾜，则函数是上的增函数12.已知，是椭圆：的左、右焦点，、是左、右顶点，为椭圆的离⼼率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，已知，，设直线的斜率为，直线和直线的斜率分别为，，直线和直线的斜率分别为，，则下列结论⼀定正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）三、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上.13.若为奇函数，则=___________.14.在正⽅体中，，分别为和的中点，则异⾯直线与所成的⻆的余弦值为__________.15.若为虚数单位，则计___________.16.已知，若过点的动直线与有三个不同交点，这三个交点⾃左向右分别为，，，设线段的中点是，则_________；的取值范围为__________.（本题第⼀空2分，第⼆空3分）四、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤17.（本⼩题满分10分）已知函数在点处的切线⽅程为.（1）求；（Ⅱ）求函数的极值.。
2020-2021学年湖北省黄冈市黄州区第一中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020-2021学年湖北省黄冈市黄州区第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A. p为真B. 为假C.为假D.为真参考答案：C2. 已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．4参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由条件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5++，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．3. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于，且与直线相切，则这个圆的方程可能是参考答案：D选项表示的圆的圆心在直线上，到直线的距离：半径，即相切，在轴上截得的弦的长度是圆的直径等于，所以这个圆的方程只可能是，故选.4. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A.B.C. 36D.参考答案：B试题分析：根据题意及茎叶图，这个数，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余分数的平均值表示为解得，所以个剩余分数的方差为：，答案为B．5. 在等比数列{}中，若，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3参考答案：D略6. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 ( )A． B． C． D．参考答案：D略7. 平行六面体中，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C略8. 已知集合则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 设函数，满足，则与的大小关系A B C D参考答案：D10. 双曲线的焦距是（）A．4 B．C．8 D．与m有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程可先根据公式c2=a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c【解答】解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16∴c=4 焦距2c=8故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是参考答案：x+y-2=012. 在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略13. 双曲线x 2－＝1的渐近线被圆x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0所截得的弦长为________。
2020年湖北省黄冈市职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020年湖北省黄冈市职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（）A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 原命题参考答案：B略2. 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m参考答案：C略3. 双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D4. 已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于( )A． B． C．D．参考答案：D5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1D与C1D所成角的度数为（）A．30°B．45° C．60°D．90°参考答案：C6. 在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：D7. 下列四个散点图中，相关系数最大的是A B C D参考答案：C8. 若函数f (x)在R上可导，且，则( )A．B．C．D．不能确定大小参考答案：C9. 若直线与直线的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C10. 如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=( )A．15°B．30°C．45°D．60°参考答案：B考点：弦切角．专题：计算题．分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解答：解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=参考答案：略12. 直线被圆C：截得的弦长是参考答案：13. 已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，则+的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，则+=（4x+y）=8+≥8+2=16，当且仅当y=4x=时取等号．其最小值为16．故答案为：16．14. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为__________．参考答案：略15. 设等差数列前项和为，若，则．参考答案：2416. 已知都是偶数，且，，若成等差数列，成等比数列，则的值等于．参考答案：19417. 曲线与直线及x轴围成的图形的面积为__________．参考答案：【分析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可．【详解】由曲线与直线及轴围成的图形的面积为即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年湖北省黄冈市浠水县白莲中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020年湖北省黄冈市浠水县白莲中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（）A．4 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由题意根据 x4=4，利用二项式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=4=?24+?23?（x﹣2）+?22?（x﹣2）2+?2?（x﹣2）3+?（x ﹣2）4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2 =4=24，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．2. 用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A．B．C．D．参考答案：C3. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．4. 已知{a n}是等比数列，,则公比q=（）(A) (B)-2 (C)2 (D)参考答案：D5. 已知数列{a n}中，，（n∈N+），则在数列{a n}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】令=1+，根据，，我们易判断数列各项的符号及单调性，进而得到答案．【解答】解：∵ =1+，（n∈N+），∵，，∴数列的前8项小于1且递减，从第9项开始大于1且递减，故数列{a n}的前50项中最小项和最大项分别是a8，a9．故选C．6. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C. ②③④D.③④参考答案：D7. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A． B． C． D．参考答案：B8. 设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于( )A．9 B．6 C．4 D．3参考答案：B9. 已知函数在区间内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则a的取值范围是（）（其中e为自然对数的底数，）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，函数在区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。
湖北省黄冈市2020年高二第二学期数学期末质量检测试题含解析
湖北省黄冈市2020年高二第二学期数学期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的方程为22145y x -=，则下列说法正确的是（ ）A ．焦点在x 轴上B ．渐近线方程为20x ±=C ．虚轴长为4D ．离心率为35【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案. 【详解】双曲线的方程为22145y x -=，则双曲线焦点在y 轴上；渐近线方程为20x ±=；虚轴长为32，判断知B 正确. 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.2．已知复数2017i 12iz =-，则复数z 的虚部为 （ ）A ．25-B ．1i 5C ．15D ．15-【答案】C 【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数z ，再由定义可得．详解：2017(12)22112(12)(12)555i i i i z i i i i +-====-+--+，虚部为15． 故选C ．点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式(,)a bi a b R +∈，可得虚部与实部．3．已知曲线1C ：sin y x =，2C ：cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2C 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式得1sin cos :2C y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，根据函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】已知曲线1sin cos :2C y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，2cos 23:C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的曲线向左平移 12π个单位长度，得到曲线2cos 2cos 263:2C x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．4．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆满足AB =90ACB ∠=，PA 为球O 的直径，且4PA =，则点P 到底面ABC 的距离为A B C ．D ．【答案】C 【解析】∵三棱锥P-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，PA 为球O 的直径且PA=4，∴球心O 是PA 的中点，球半径R=OC=12PA＝2，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC满足AB＝22,∠ACB＝90°，∴D 是AB中点，且AD=BD=CD=2∴OD=22422OC CD-=-=∴点P到底面ABC的距离为d=2OD=22,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到ABC∆的外接圆的圆心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出点P到底面ABC的距离.5．若()11da x x=+⎰，10cos db x x=⎰，10e d xc x=⎰，则（）A．a b c<<B．b c a<<C．b a c<<D．c a b<<【答案】C【解析】【分析】直接由微积分基本定理计算出,,a b c可得．【详解】因为()121131d22a x x x x⎛⎫=⎰+=+=⎪⎝⎭，()11cos d sin sin11b x x x=⎰==<，113e d e e12x xc x=⎰==->，所以b a c<<，故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键．6．要得到函数1sin2y x =的图象，只需将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭表示为1sin 22y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【详解】1sin 1s n 222i 4y x x ππ⎡⎤⎛⎫+ ⎛⎪⎢⎥⎝⎭⎫=+= ⎭⎣⎪⎝⎦，因此，为了得到函数1sin 2y x =的图象，只需将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题： （1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量x 上变化了多少. 7．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．()2,2.5 B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.8【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果. 【详解】由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =，则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5. 故选：C ．【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 8．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。