渐开线圆柱齿轮传动的动载荷系数分析
§10—5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3、啮合角α′ 、啮合角 齿轮传动的啮合角 啮合角：是指啮合线N1N2与两节圆公切线 啮合角 tt之间所夹的锐角。它的大小标志着啮合线的倾斜程度。 啮合角恒等于节圆的 压力角，统一用α′表示 。 在图上常用∠N1O1P和 ∠N2O2P来度量，即： ∠N1O1P=∠N2O2P=α′。 cosα′= rb1/r1′= rb2 /r2′ 标准安装时： 标准安装时： r′= r ，△=0 ， α′=α，a′= a
图10-12
pb1= pb2 ∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴ m1 cosα1= m2 cosα2 式中m1 、m2 和α1、α2分别为 两轮的模数和压力角。 ∵ 模数和压力角都是标准值，不 能任意选取，所以要满足上式， 必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α ∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件 正确啮合的条件是：两 正确啮合的条件 轮的模数和压力角应分别相等。 ◆ 传动比：i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1= r2 / r1=m2z2/m1z1=z2/z1
5、分析讨论——重合度与齿轮基本参数之间的关系 、分析讨论 εα= [z1(tgαa1 - tgα′) ± z2 (tgαa2 - tgα′)] /(2π) 1）εα与m无直接关系； 2）z↑→εα↑（∵ z↑→ r↑→ra ↑→ B1B2↑→εα ↑） z→∞时，εα →εαmax=1.982 3）ha *↑→ ra ↑→αa↑→εα↑； 4）a′↑→α′↑→εα ↓。 例题10-1，P185——自学。
1、标准安装： 、标准安装 齿轮的分度圆与齿条的分度线相切。 此时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线 重合。则： r1′= r1，α′=α
2、非标准安装： 、非标准安装： 齿条沿径向线O1P 远离齿轮。 ∵ 不论齿条沿径向线 O1P如何移动，齿条的 直线齿廓总是平行于 原始位置时的齿廓， 并且啮合线N1N2始终 垂直于齿条的齿廓。 ∴ 啮合线N1N2的位置总是不变的，则α′=α。 ∴ 节点P的位置也不变。则齿轮节圆的大小也不变，恒与 分度圆重合，即r1′= r1。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定实验报告
渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定实验报告下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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王黎钦《机械设计》第5版名校考研真题(齿轮传动)【圣才出品】
王黎钦《机械设计》第5版名校考研真题第8章齿轮传动一、填空题1．齿轮传动的主要失效形式是______、______、______、______和______。
[哈尔滨工业大学2005研]【答案】齿面折断；齿面点蚀；齿面胶合；齿面磨损；齿面塑性变形2．直齿锥齿轮强度计算时，是以______当量圆柱齿轮为计算依据。
[武汉理工大学2004研]【答案】齿宽中点3．一软齿面的齿轮传动，小齿轮的齿面硬度应比大齿轮的齿面硬度______，原因是______。
[华中科技大学2001研]【答案】高；小齿轮的啮合次数多于大齿轮，因而小齿轮容易失效，为了使大小齿轮寿命比较接近4．齿轮传动中的功率损失主要包括______、______、______三部分。
[华东理工大学2005研]【答案】啮合面的摩擦损失；轮齿搅动润滑油时的油阻损失；轴支承在轴承中和轴承内的摩擦损失。
5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，3、4为低速级小、大齿轮，若，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为______，最低的为______；弯曲强度最高的为______，最低的为______。
[北京航空航天大学2001研]【答案】2；3；2；36．在斜齿圆柱齿轮设计中，应取______模数为标准值；而在直齿圆锥齿轮设计中，就取______模数为标准值。
[中南大学2005年研]【答案】法面；大端面二、选择题1．已知某齿轮的转矩T＝1000N∙m，分度圆直径d＝200mm，则其圆周力（）[山东大学2004研]。
A．1000NB．1NC．500ND．0.5N【答案】：A【解析】t 200020001001000N200TFd ⨯===2．一对相啮合的圆柱齿轮，其接触应力的大小是______。
[华南理工大学2006研]A．B．C．D．可能相等，也可能不相等【答案】C【解析】相互啮合的圆柱齿轮的接触应力的大小总是相等。
渐开线齿轮主要参数及测量
相等。卡尺跨过k个
齿，测得齿廓间公法
线长度为 Wk’ ，然
后再跨过K+1个齿测 得其长度为Wk+1’
K Z 0.5
180
注意
测定时使卡尺的卡脚与齿廓工作段中部附 近相切，即卡脚与齿轮两个渐开线齿面相切在 分度圆附近。为了减少测量误差，应在齿轮的 不同部位测量多次，取其平均值。
WK 1 'WK ' m cos
分别用α=15°和α=20°代入求出两个
模数值, 模数值最接近标准值的一组m 和α
即为所测齿轮的模数和压力角。
(4)变位系数x的测定与计算
被测齿轮也许是变位齿轮, 此时还 需确定变位系数x
WK 1 ' K (WK 1 ' WK ') 2 zinv m cos
x
2 tan
沿齿长方向和齿高方向都不是全齿接触，实际接触线只是
理论接触线的一部分，影响了载荷分布的均匀性。 国标规定用螺旋线偏差来评定载荷分布均匀性。 螺旋线偏差是指在端面基圆切线方向上，实际螺旋线 对设计螺旋线的偏离量。
1.1 螺旋线总偏差Fβ
Ⅰ-基准面 Ⅱ-非基准面 b-齿宽或两端倒角之间的距离 Lβ-螺旋线计值范围
③径向综合误差ΔFi"与公法线长度变动ΔFw ；
④齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw ；
⑤齿圈径向跳动ΔFr （用于10～12级精度）。
2．第Ⅱ公差组精度指标及测量
（1）一齿切向综合误差Δfi´（公差fi´ ）
①定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的总
齿距累积总偏差Fp和齿距累
积偏差Fpk通常在万能测齿仪、
齿轮的载荷系数解析
本书中介绍的齿轮传动计算方法只适用于一般精度及低速齿轮传动，故不 需作精确计算的直齿轮和β≤30°的斜齿圆柱齿轮的传动的Kα值可查下表。
1.对于硬齿面和软齿面相啮合小齿轮精度等不同时的 齿轮副，ka取其平均值，若大，则按精度等级较低 的取值。
2.对修形齿轮kFa=kHa=1
3.若kFa>eg/(eaYe)，则取kFa=eg/(eaYe) 4.ea={1.88-3.2(1/z11/z2)}cosb，+用于外啮合，-用于 内啮合。
齿轮制造及装配的误差，轮齿受载后产生的
弹性变形，将使啮合轮齿的法向齿距Pb1与 Pb2不相等（见下图），因而轮齿就不能正 确啮合传动，齿轮传动瞬时传动比就不是定 值，就会产生角加速度，于是引起动载荷或
冲击。
•影响因数
主要因素有：基圆齿距（基节）偏差、齿形误差、圆周速 度、大小齿轮的质量、轮齿的啮合刚度及其在啮合过程中的 变化、载荷、轴及轴承的刚度、齿轮系统的阻尼特性等。 其中：齿轮的制造精度和圆周速度对动载荷系数影响最大， 精度越低，基圆齿距误差和齿形误差就越大。 为了减小动载荷，对于重要的齿轮可采用齿顶修缘，即对齿 顶一小部分渐开线齿廓适量修削。注意，若修缘量过大，不 仅重合度会减小，动载荷也不一定就相对减少。
改善齿向载荷分布状态的措施：
•1）适当提高零件的制造和安装精度； •2）增大轴、轴承及其支座的刚度，合理布置齿轮在轴上
的位置（尽可能采用对称支承，避免悬臂支承形式）；
•3）将一对齿轮中的一个齿轮做成鼓形齿； •4）轮齿的螺旋角修形； •5）齿轮最好布置在远离转矩输入端的位置。
4.齿间载荷分配系数Kα
Kα是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均的影响系数。 在齿面接触强度计算中记为 KH ,在轮齿弯曲强度计算中记为 KF
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。
（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。
即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。
9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。
（９－４）计算载荷(９ - ５)载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
其值可按表 9 - ３选取。
表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经多缸内燃机单缸内燃机（小的，启动转矩大）常启动启动转矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重挖掘机、重型球磨机、橡 1.75 1.85 2.0 2.25冲击胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等0或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。
关于GB／T3480-1997渐开线圆柱齿轮轮缘系数YB的探讨
使 用 要求 最 小 安 全 系 数
ＳＦ… ＳＨ…
ａ ）薄 轮 缘
ｂ ）厚 轮缘
图 １ 轮 齿破 坏 特 性 示 意 图
载 荷作用 于单 对 轮 齿外 界点 时 ， 轮 缘 齿轮 齿 薄
１ 齿轮 轮缘 应力 的算法
根 应力 的基本 值 为 ：
表面 （ １） 而厚 轮缘 产生 的裂纹 则 在齿 根 过渡 曲 图 ａ；
形 系数 ；
维普资讯
２０ 年第 ４期 ０８
煤
矿
机 电
Ｙ＝５ ４ ３６ ． ． ． ． ｒ ．３２３２８２６ ４ ２
２０ －
・ １ ５・
载荷作用 于单对齿 啮合 区外 界点时的应 力修 正 系数 ； ｙ一螺旋角系数 ； 目
产 生 的裂纹 ， 向朝 轮 缘 的内表 面 ， 方 内齿 的裂 纹朝外
Ｏ 盖 ＇ Ｆ Ｏ
ｏ Ｆ ： ｏ Ｋ 圆上 的名义切 向力 ， Ｆ一端 Ｎ； ６ 齿 轮宽度 ， ｍ； 一 ｍ
ｍ 一 法 向模数 ， ｍ； ｍ
ｌ 一 载荷 作用 于 单对 齿 啮合 区外 界 点 时 的齿 ，
｜
２２ ．
ｆ
动载系数 ； 阳 一 齿 向载荷分布系数 ；
一
Ｉ４ ．
．
齿间载荷分布系数 。 与 厚 轮缘 齿 轮 计 算 不 同 的是 增 加 了轮 缘 系数
一
１２ ．
， １ ｆ／ ． ， ／／／ ， ｆ ／／ 。 ／
．
．
／
．｜ ．
新 国标 Ｇ ／ ３ ８ —９ ７与 Ｇ ３ ８ —９ ３相 比 ， Ｂ Ｔ ４ ０１ ９ Ｂ ４ ０ １８
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万方数据
第３４卷第１期渐开线圆柱齿轮传动的动载荷系数分析３５
速时，简化方法确定的动载荷系数偏大；而在高速时，简化方法确定的动载荷系数偏小。
为此本文中我们给出了一般方法确定动载荷系数的实用曲线和数据表。
１确定动载荷系数的一般方法
在亚临界区工作的齿轮，其动载荷系数Ｋｙ的表达式为［１］１１８—１１９［２】１１—１２
Ｋｖ＝ＮＫ＋１（１）Ｋ＝ＧｌＢｐ＋Ｇ２ＢＳ＋Ｃ口３Ｂｋ（２）式（１）、式（２）中，Ｇｌ、Ｇ２和Ｇ３分别为考虑齿轮重合度影响的系数；８。
、Ｂｊ，和仇分别为考虑齿距偏差、齿形偏差和轮齿修缘影响的系数；Ｎ为临界转速比，对于亚临界区Ⅳ≤０．８５，其表达式为Ⅳ：藉（３）式（３）中，ｍｒｅｄ为齿轮副诱导质量，单位ｋｇ／ｍｍ。
对于一般外啮合传动，诱导质量可按下式计算ｍ捌＝詈（等）２—１１（４）
（１一ｇ｛）ｌＤｌ。
（１一ｑ｛）ｌＤ２“２式（３）中的ｃ，为齿轮的啮合刚度，Ｎ／（ｍｍ·／．ａｎ），其表达式为
门，’门
勺＝（ｏ．７５Ｅ．＋ｏ．２５）半ｃｏｓｐ×１．０５（５）
式（５）中，ｇ’为齿轮柔度的最小值，单位ｍｍ·ｔａｎ，标准齿轮可按下式确定
ｑ’＝０．０４７２３＋（０．１５５５１＋０．２５７９１／ｕ）／磊ｌ（６）上面各式中其他参数的含义及取值详见参考文献［３］９一ｌｌ。
由以上各式可知，齿轮动载荷系数岛与齿轮的齿数ｚｌ、齿数比／／，、小齿轮转速ｎｌ、诱导质量ｍｒｅｄ等参数有关，确定过程复杂，不便于工程应用。
为此新国标给出了确定动载荷系数凰的简化方法。
２确定动载荷系数的简化方法
新国标［３］１４。
５和文献［４］给出了用简化方法确定
动载荷系数凰的表达式
Ｋｖ＝［Ａ＋瓜２００ｖ／Ａ］日
＝［Ａ＋￣／ｊ占（７）Ａ＝１０６—５６Ｂ（８）召＝０．２５（Ｃ一５．Ｏ）ｏ－６６７（９）式（７）．式（９）中，移为齿轮的节线速度，单位ｍ／ｓ；Ｃ为齿轮传动精度系数Ｃ＝６—１２。
根据式（６），新国标给出了岛的线图，如图ｌ所示。
新国标指出，简化方法是基于经验数据，主要考虑齿轮制造误差和节线速度的影响。
曲线范围内没有考虑共振的影响，此方法主要适用于缺乏详细资料的初步设计阶段。
目前，各种机械设计教材给出的都是这种简化的岛曲线。
那么，该简化方法与一般方法确定的动载荷系数差异有多大，我们通过下面的实例计算加以分析。
齿轮节线速度ｖ／（ｍ／ｓ）
图１齿轮动载荷系数岛‘
３一般方法的动载荷系数计算与分析
３．１一般方法的动载荷系数计算
为了用一般方法确定动载荷系数的大小，设一对标准正常齿制直齿圆柱齿轮传动，小齿轮的齿数Ｚ－ｌ－２５，模数ｍ＝４．０ｍｍ，小齿轮宽度ｂ１＿６５ｍｍ，大齿轮宽度ｂ２＝６０ｒａｍ，实心式结构（式（３）中ｇｌ＝ｑ２＝０）。
两齿轮材料皆为４０Ｍ１１Ｂ（Ｐ１＝Ｐ２＝７．８×１０“ｋｇ／ｍｍ３），热处理为表面淬火，接触疲劳极限盯ｌｉＩｎ＝１０６０ＭＰａ。
各级精度齿轮的单个齿距偏差和齿廓总偏差按ＧＢ／Ｔ１００９５．１—２００８确定。
厶＝ｏ．３（％＋ｏ．４“＋４）×２（ｃｒ２－２．５’（ｔａｎ）圪＝（３．２厂磊＋０．２２＾＋ｏ．７）×２（∽－２．５）（／．ａｎ）上式中，ｄ．为齿轮的分度圆直径，ｒ肿。
由（１）式可知，动载荷系数Ｋ。
是临界转速比Ⅳ的函数。
把式（３）、式（４）代入式（１），并设齿轮分度圆直径约等于平均直径，则有
ｒｅｄ】／７，ｌ玎厶１１１，１
口。
丽丽２丽丽ｔ川，
一对材料相同的实心齿轮，式（１）经整理后变为Ｋｖ＝而７．１＂０伽√彘南Ｋ＋ｌ（…
由式（１１）可知，动载荷系数胁是２Ｉｖ／１００的函数。
因此，在给定齿轮精度等级的条件下可以绘制出琊的曲线（详见ＧＢ／Ｔ３４８０—１９８３）。
但是实际上嘶还与齿数比／３，、单位齿宽载荷杨Ｅ／６（影响式（１１）中的Ｋ）等其他参数有关。
对于７级精度的齿轮，取不同齿数比和单位齿宽载荷，计算的动载荷系数Ｋ如图２所示。
可见齿数比和单位齿宽载荷对动载荷系数都有较明显的影响。
因此，ＧＢ／Ｔ３４８０—１９８３中简化方法确定的动载荷系数的曲线在ＧＢ／Ｔ３４８０一１９９７中被取消
了。
如前所述，新国标中简化方法确定动载荷系数的
万方数据
万方数据
万方数据
渐开线圆柱齿轮传动的动载荷系数分析
作者：寇尊权， 周玉忠， 熊健， Kou Zunquan， Zhou Yuzhong， Xiong Jian
作者单位：寇尊权,熊健,Kou Zunquan,Xiong Jian(吉林大学,机械科学与工程学院,吉林,长春,130325)， 周玉忠,Zhou Yuzhong(宝山钢铁股份有限公司,上海,201900)
刊名：
机械传动
英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL TRANSMISSION
年，卷(期)：2010,34(1)
1.Mott R L Machine elements in mechanical design 2003
2.全国齿轮标准化技术委员会GB/T 3480-1997.渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法 1997
3.机械科学研究院GB 3480-1983.渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法 1983
4.Niemann G;Winter H Maschinenelemente:band Ⅱ 1989
本文链接：/Periodical_jxcd201001010.aspx。