数学八年级下华东师大版21.2平均数、中位数和众数的选用-21.2.1中位数和众数课件
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统 计图上表示出来，如图21.2.2．
图 21.2.2
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了 这组数据中各数据的平均大小． 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一 组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数 据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右 边恰有一样多的数据． 众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数 据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29 和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0） 众数（当数值出现的次数都是一样时）． 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组 数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数 据的代表．
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在 正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两 个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
3 4 3 .5 2
（3） 众数： 如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数 据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值， 它就是众数
（2） 中位数： 如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新 排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在 正中间位置的那个值，即中位数．
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．
奇数
思考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的 办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
☻某公司销售部的１５位营销人员在４月份的销售量如下：
每人 销售 件数 人数 １８００ ５１０ ２５０ ２１０１５０１２０ １ １ 4 4 3 ２
那么4月份销售量的众数是： 250件和210件
平均数 ---平均水平 中位数 ---中等水平
众 数 ---多数水平
例2：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往 车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车 车速的中位数和众数是什么呢?
例1：据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各 直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示， 请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表 这31个城市当日最高气温这组数据．
2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃） 北京 32 上海 34 天津 33 南京 32 石家庄 36 杭州 32 太原 31 合肥 32 呼和浩 特 27 福州 36 沈阳 27 南昌 30 长春 26 济南 33 哈尔滨 26 郑州 34
小结
练习 1 判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”） （1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定 只有一个． （ ） （2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定 只有一个． （ ） （3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定 只有一个． （ ） （4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于 最大值和最小值之间．（ ） （5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于 最小值和最大值的算术平均数．（ ） （6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定 就是0．（ ）
这节课里你学到了什么?
平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小． 中位数：如果将一组数据按由小到大的顺序排
列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那 么中位数的左边和右边恰有一样多的数据． 众数：众数告诉我们，这个值出现的次数最多． 一组数据可以有不止一个众数，也可以 没有众数．
作业：课本P146-147：习题21.2：1、2
武汉 31
昆明 23
长沙 29
拉萨 21
广州 35
西安 33
海口 35
兰州 28
南宁 36
银川 30
成都 29
西宁 26
重ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 27
乌鲁木 齐 29
贵阳 24
北京 32
天津 33 南京 32
长沙 29 拉萨 21
石家庄 36 杭州 32
广州 35 西安 33
太原 31 合肥 32
海口 35 兰州 28
2、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克． 进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱 苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7． 请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．
解：①平均数为 (4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88； ②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7， 4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两 端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的 数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；
气 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 温 ℃ 频 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3 数
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数 是32℃．
思考 若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多， 那么怎样决定众数呢? 如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数 的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众 数．
呼和浩 特 27 福州 36
南宁 36 银川 30
沈阳 27 南昌 30
成都 29 西宁 26
长春 26 济南 33
重庆 27 乌鲁木 齐 29
哈尔滨 26 郑州 34
贵阳 24
上海 34
武汉 31 昆明 23
解 （1） 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26 ＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋ 31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋ 23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29 ＝937， 所以，这些城市当日预报最 937÷３１≈30.2． 高气温的平均数约为30.2℃
解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列， 得到54， 57， 58， 66， 69， 71．位于正中间 的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值 的平均数作为中位数，即中位数是 （58＋６６）÷２＝６２（千米/时） 因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现 的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数．
③因为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它 为2次、1次），所以众数为4.8
1、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下： （单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，10，8 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。 (1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? 不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. (2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 众数 的哪一种特征数：甲 ，乙 平均数 ， 丙 中位数 .
华东师大版数学八年级下册20.2.2《平均数,中位数和众数的选用》课件(共17张PPT)
四、你来是“说一说
” 高一级学校录取新生主要依据是考生
的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪 个量关系最大? 依据总分录取新生有何利、弊？ 以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平 均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易 受到极大（小）值的影响，所以这种录取方法无 法直观地显示出学生的特长与偏科现象，具有一 定局限性。招生制度需要不断改革、完善。
2400
2200
2200
2200
（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为 4350 元， 中位数为 2400 元，众数为 2200 元。 （2）该公司在招聘员工的广告中表示：“我公司员工平均工 资达4000元以上”。请问该公司的招聘广告是否存在欺骗行 为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真实水 平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什 么？ 招普通员工，该公司存在欺骗行为。不能代表该公司员工工资的 真实水平，因经理、副经理工资与普通员工相差太大。应聘普通 员工，应关注中位数或众数。
小华 小明 小丽
中位数
众数
0
1
2
3
4理由是：
。
平均数 中位数 众数
120 100 80 60 40 20 0 平均数 中位数 众数
小华 小明 小丽
小华 小明 小丽
89.4 84.2 77
95 98 85
98 62 99
点评：小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是 98分(最高),但小丽的众数是99分(最高).通常学科测试 成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高， 即总分最高，从这个角度看，小华数学成绩较好. 换个角度看：小明善于吸取第二次失败的教训，后三 次成绩稳定且高分，说明他的数学成绩不逊于小华。 小丽基础稍差但刻苦努力，数学成绩进步最大，后两 次成绩均超过了小华，应充分肯定和表扬。
[初中数学]2017年春八年级数学下册全一册教案(94份) 华东师大版92
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数据的整理与初步处理一. 教学内容：§21.1 算术平均数与加权平均数§21.2 平均数、中位数和众数的选用［学习目标］⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．⑷理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．二. 重点、难点：1. 重点：⑴加权平均数的计算方法．⑵掌握中位数、众数等数据代表的概念．2. 难点：⑴加权平均的原理．⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．三. 知识梳理：1. 算术平均数的意义如果有n个数：，，…，那么这组数据的平均数＝，这个平均数叫做算术平均数．平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．2. 加权平均数一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组成的一组数据的平均数为．这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k）越大，表明的个数越多，“权”就越重．加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便．3. 用计算器求平均数．4. 扇形统计图的制作⑴扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．⑵扇形统计图的特点：扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部分相对总体的大小．⑶制作步骤：①利用各部分与总体间的百分比关系求出各个扇形的圆心角，计算方法是：圆心角＝360°×百分比；②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部分的扇形的区域，加以标注；③写出所绘制的扇形统计图的名称．扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，统计图中圆的大小与具体数据无关．各扇形所占的百分比之和为1．5. 中位数与众数①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；②中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数．③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．④众数的计算：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．6. 平均数、中位数和众数的选用⑴平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．⑵平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．相比之下，平均数是最常用的指标．由于计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感．有时能获得较多的信息．但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，它就不能很好地反映一般水平了．这时就要选用其它的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分了．【典型例题】例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．解：（解法一）利用平均数公式得：平均分＝＝82（分）；（解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、5、－1、－15、－6、5、－15、0，则新数组的平均数为：＝2．所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）．例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法?⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．解：⑴平均分为：＝7.35（分）．此得分不能反映该节目的水平；⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据的平均数是多少?分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．解：因为＝12．所以＝60．所以＝＝＝15．例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方分析：了．解：张三的平均分＝＝6.8（分）；李四的平均分＝＝7.32（分）；何五的平均分＝＝6.86（分）；白六的平均分＝7.28（分）．平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．例5：下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：成绩（分）50 60 70 80 90人数（人） 2 3 x y 2 若20分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．解：由题意得：解得例6：如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题．⑴本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?⑵根据以上数据绘成扇形统计图．分析：学会读图获取信息是关键．图中“环境保护问题的电话”达35%，共70个，可求出“百姓热线”电话的总数，再根据各种电话所占的百分比计算出扇形圆心角的度数．解：⑴70÷35%＝200，即本周“百姓热线”共接到热线电话200个；⑵分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数：奇闻轶事：360O×5%＝18°；其他投拆：360°×15%＝54O；道路交通：360°×20%＝72O；环境保护：360°×35%＝126°；房产建筑：360°×15%＝54°；表扬建议：360°×10%＝36°．画扇形统计图，如图所示．例7：为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的数据如下：0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.（单位：克/立方米）⑴求出这组数据的众数和中位数.⑵若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求?分析：⑴这组数据的众数就是出现次数最多的数据，是0.03；中位数需按从小到大的顺序排列，然后取中间两个数的平均数即是中位数．⑵能否符合要求，关键是看平均数与0.025的大小，若平均数小于0.025就符合，否则，就不符合．解：⑴由众数的定义和题意知这组数据中0.03出现的次数最多，故这组数据的众数是0.03．将这组数据按从小到大的顺序排列得到：0.01，0.01，0.02，0.03，0.03，0.03，0.03，0.03，0.04，0.04，0.04，0.05.其中最中间的两个数据都是0.03，所以这组数据的中位数是0.03．⑵这天测得的数据的平均数为：＝＝0.03．也就是说这天城市的空气飘尘的平均值为0.03克/立方米，大于国家环保局的规定0.025克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求．例8：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2⑴求这⑵假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由．分析：平均数受极个别数据影响，而中位数和众数不受极个别数据影响．根据这些知识对本题进行解答即可．解：⑴平均数为：＝320（件）；中位数是210件，众数是210件．⑵不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，320件虽然是这组数据的平均数，但它受1800件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平．而中位数反映的一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为210件比较合适．例9：如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．⑴分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．⑵甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?分析：我们把一组数据中其值过大（或过小）的数据看作异常数（或异常值），如本例中乙群游客的55和60就是异常数，有异常数时，其平均数可能相差较大，这时用中位数或众数来描述这组数据的一般水平比较合适．解：⑴甲群游客：平均数＝≈15（岁），众数是12岁，中位数是14岁．乙群游客：平均数＝＝15.4 （岁），众数是6岁，中位数是5.5岁．⑵甲群游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙群游客年龄平均数不能代表他们的年龄特征．用中位数或众数来代表他们各自的年龄特征比较合适．一.教学内容：§21.3 极差、方差与标准差第21章数据的整理与初步处理小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；⑵认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；⑶会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；⑷能借助计算器求平均数、标准差．2. 难点：⑴灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；⑵在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．三. 知识梳理：（一）极差、方差与标准差：⑴极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．⑵方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3，…，x n的方差是S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋（x3－）2＋…＋（x n－）注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：S2＝[（x12＋x22＋x32＋…＋x n2）－n2]③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，•也可以采用下面的公式计算方差：S＝[（x’12＋x’22＋x’32＋…＋x’x n2）－n’2]（其中x1’、x2’、x3’……x n’分别等于x1－a、x2－a、x3－a……x n－a，•’是数据组x1’、x2’、x3’……x n’的平均数）⑶标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．（二）本章知识回顾：1. 平均数、众数与中位数平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”．⑴平均数：求个数，，…，的平均数为＝（＋＋…＋），当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化的平均数计算公式，其中是每个数值与a 的差的平均数，a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数．•当所给个数据中出现次，出现次，…，出现次，且＋＋…＋＝，则＝（＋＋…＋）这个平均数叫做加权平均数，其中，，…，叫做权．加权平均数的权：当一组数据中各数据分布情况（或者说比重大小）不同，分布情况（比重大小）称为各个数据的权．注意：这三种计算平均数的方法，在具体问题中要灵活使用．⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．众数不唯一，可以有一个，也可以有几个，也可以没有．⑶中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．⑷平均数、中位数和众数的区别与联系：联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要．区别：①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．③众数主要研究各数据出现的情况的考查，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．注意：在实际问题中，到底选择哪一个去说明一组数据的特征，要视情况而定．2. 扇形统计图⑴绘制扇形统计图的基本步骤：①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数＝ 100%×各部分数据/总体数据；②根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数＝部分总体的百分数×360°；③按比例，取适当半径画一个圆；④按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数；⑤在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；⑥写上统计图的名称及制作日期等．（2）扇形统计图的特征：扇形统计图适合相对统计数据，可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．3. 极差、方差与标准差⑴极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值．⑵方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：＝[（－）2＋（－）2＋…＋（－）2]．说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”．⑶标准差：标准差＝⑷极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4. 实际应用通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．【典型例题】例1. 小明所在小组的12位学生身高如下（单位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168．求小明所在小组学生的平均身高（保留整数）．分析：求平均数有3种方法，可根据实际情况选择．解：方法一：＝（160＋160＋l70＋158＋170＋168＋158＋170＋158＋160＋l60＋168）÷12≈163cm；方法二：＝（158×3＋160×4＋168×2＋170×3）÷12≈163cm；方法三：以160cm为基准，这12个数据为：0，0，10，－2，10，8，－2，10，－2，0，0，8．＝（10－2＋10＋8－2＋10－2＋8）÷12≈3.3＝160＋3.3≈163cm．例2. 经初赛选拔，我市参加省数学竞赛决赛的200人中，一中58人，二中47人，三中45人，四中30人，五中20人，请你绘制扇形统计图表示参赛学生的分布情况．分析：画扇形统计图之前要先计算每部分所占百分比，每部分扇形的圆心角度数．解：例3. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用．解：⑴小明平均分＝（70＋60＋86）÷3＝72（分），小凯平均分＝（90＋75＋51）÷3＝72（分），小萍平均分＝（60＋84＋78）÷3＝74（分），所以，小萍被录取．⑵按照5：2：3比例，则小明的平均分＝＝72.8（分）；小凯的平均分＝＝75.3（分）；小萍的平均分＝＝70.2（分）所以，小凯被录取．例4.用计算器求下列数据的平均数．91，189，37，98，103，103，107，86，97，99．分析：按键顺序为：例5.有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是：每千克1.80元、2.50元、3.20元．现取甲种食品50千克，乙种食品40千克，丙种食品10千克，把这三种食品混合后，每千克的价格是多少？分析：混合后的单价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的质量（千克）有关，应选加权平均数公式来计算．本题也可以理解为求混合后的单价．解：根据加权平均数公式，得＝2.22元．答：混合后每千克的价格是2.22元．例6.分析：20个数据中，50出现2次，60出现3次，70出现6次，80出现7次，90出现2次，所以由加权平均数公式可得平均数．又因为80出现的次数最多，所以众数是80．将20个数据从小到大排列，最中间的两个数据都是70，所以这组数据的中位数是70．解答：在这20个数据中，80出现了7次，出现的次数最多，即这组数据的众数是80．表中的20个数据可看成按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是70，即这组数据的中位数是70．这组数据的平均数是：（50×2＋60×3＋70×6＋80×7＋90×2）÷20＝72故20名学生成绩的众数是80分，中位数是70分，平均数是72分．例7.则这如果商场每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样进货？说明理由．分析：运用所学知识对市场经济中某些问题进行科学预测，从而使其合理决策是十分重要的，对商场的销售情况进行了解，通过对数据的计算、处理，从而对以后的进货情况作出了相对准确地估算．解答：⑴众数是25，中位数是24.75．⑵由⑴知，25码的鞋销售量最大，一天销售了6双，其次是24.5码，24码，26码，23.5码．其一天的销售量分别为4双，3双，2双，1双．依此估计商场10天的销售量约为：25码60双，24.5码40双，24码30双，26码20双，23.5码10双．所以商场可以参照以上数据进货．例8. 杂交稻专家袁隆平院士为了考察甲、乙两种水稻，从甲、乙两块实验田中，各任意抽取了10株水稻，测得株高（单位：cm）如下：甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、85、86乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84请问：哪种水稻长得比较整齐？分析：要考察哪种水稻长得比较整齐，显然平均数不能反映，需要考察的应是两组数据的离散程度，故需要求方差．解答：＝（78＋79＋89＋…＋86）÷10＝84（cm）＝（76＋90＋86＋…＋84）÷1O＝84（cm）＝0.1×[（78－84） 2＋（79－84） 2＋…＋（86－84） 2]＝19.8＝0.1×[（76－84） 2＋（90＋84） 2＋…＋（84－84） 2]＝13.2因为S2甲>S2乙，所以乙种水稻长得比较整齐．例9.某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：秒）如下：A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；B：12.０、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.⑴他们的平均成绩分别是多少？⑵他们这8次比赛成绩的方差是多少？⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？分析：方差是反映数据波动大小的特征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小（即越稳定）越好，这是一种思维定势，其实并不然，在实际应用中需结合具体情况具体分析．解答：⑴A＝a（12.1＋l2.5＋…＋12.5）÷8＝l2.5（秒），B＝（12.0＋12.9＋…＋12.9）÷8＝12.55（秒）．⑵S2A＝[（12.1－12.5） 2＋（12.5－12.5） 2＋…＋（12.5－12.5） 2] ÷8＝0.075，S2B＝[（12.0－l2.55）2＋（12.9－12.55） 2＋…＋（12.9－12.55） 2]÷8＝0.1875．⑶可从平均成绩，成绩的稳定性，运动员的潜力等方面去比较．因为A＜B，故A的平均成绩比B好．又因为S2A＜S2B，故A的成绩比B更稳定．又因为B的最好成绩比A的最好成绩要好，故B运动员的潜力较大．【模拟试题1】（答题时间：40分钟）一. 填空题：1. 如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x＝_______．2. 某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，•则20名女生的平均身高为________．3. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．4. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．5 . 为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（•世界环境日）个．⑵该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．6. 某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，•3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．7.二. 选择题：8. 如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是（）A. B. ＋1 C. ＋1. 5 D. ＋69. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（）A. 41度B. 42度C. 45.5度D. 46度10. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，•已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A. 8B. 9C. 10D. 1211. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，•82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）A. 81，82，81B. 81，81，76. 5C. 83，81，77D. 81，81，8112. 已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 6和6B. 3和6C. 6和3D. 9.5和613.）A. 所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产B. 因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产C. 因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位D. 因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位14. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，16，17，•17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）．A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a三. 解答题：15. （2006其中，w≤50150时，空气质量为轻微污染．⑴请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；⑵估计该城市一年（365天）有多少天空气质量达到良以上．。
八年级数学下册 21.2平均数、中位数和众数教案 华东师大版【教案】
§21.2平均数、中位数和众数的选用第一课时中位数和众数定的数据信息，帮助人们结展学生的统计观念，培养教学过程设计的中位数和众数又该如何找呢？中位数定义：组数据的数首先学生小教学活动名销售员，去年完成的销售额情况如下发展学生用的措，时处处有数学。
所以我们应该留心观察生活，做生活的有心人。
观察生板书设计教学设计说明本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．本节教学内容属于平均数、中位数和众数的选用第一课时，从实际问题引入，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并作出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．最后通过回顾本节所学知识，体验到中位数、众数与现实生活的联系，感受到自己进步和成功的喜悦，从而有信心更好地学习下去．。
八年级数学下册21.2.1中位数和众数教案华东师大版
21.2.1 中位数和众数教学目标：1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2．经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别。
教学重点：理解和掌握中位数、众数等数据代表的概念教学难点：依据数据代表正确对数据作出判断教学过程（一）新授一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数(mean)以外，常用的还有中位数(median)和众数(mode).例1：据中国气象局2001年8月23日8时预报,我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示,请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据.解 (1) 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26 ＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋21＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷31≈30.2．所以,这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃.(2) 中位数：如下图, 将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列, 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值, 即中位数.所以,这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．思考如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心的办法,最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?如果是偶数个城市,那么最后就将剩下两个处在正中间的数,这时,为了公正起见,我们取这两个数的算术平均数作为中位数．比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：(3) 众数如下表,统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数,可以找出频数最由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．思考若有两个气温(如29℃和32℃)的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．•平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．•中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．•众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数(如上面的两个气温值29和32都是众数)，也可以没有(不能说众数是0)众数(当数值出现的次数都是一样时)．•平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据,正因为如此,这三个指标都可作为一组数据的代表.例2: 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆,它们的车速分别为(单位:千米/时): 66, 57, 71, 54, 69, 58. 那么,这6辆车车速的中位数和众数是什么呢? 解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54， 57， 58， 66， 69， 71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58＋66）÷2＝62（千米/时）因为每辆车的速度都不一样,没有哪个车速出现的次数比别的多,所以这6辆车的速度没有众数．（二）练习1. 判断题: (正确的打“√”，不正确的打“×”)(1) 给定一组数据, 那么这组数据的平均数一定只有一个. （）(2) 给定一组数据, 那么这组数据的中位数一定只有一个．（）(3) 给定一组数据, 那么这组数据的众数一定只有一个．（）(4) 给定一组数据, 那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（）(5) 给定一组数据, 那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数．（）(6) 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（）2. 某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1，4.9， 4.7， 4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；③因为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它为2次、1次），所以众数为4.8 （三）小结。
华师大版数学八下21.2《平均数、中位数和众数的选用》word教案2篇4735
2008~2009学年（下）邵武四中七年级历史期中考试卷（满分：100 时间：60分钟考试形式：闭卷）班级____________ 座号___________ 姓名__________一、选择题（每题只有一个正确选项，请将序号填入题后的括号内。
每题2分共40分）1、学完中国古代史后，有四位同学对隋、唐历史进行了概括，其中与历史比较吻合的是（）A、中华文明的起源B、中华社会的繁荣开放C、中华民族的大融合D、中华帝国的衰落2、德国哲学家康德在题为《中国》的口授记录中介绍中国大运河：“由广州通向北京，就其长度而言，它是世界上独一无二的。
”其实，隋朝运河的中心应该是（）A、长安B、咸阳C、江都D、洛阳3、2007年3月，温家宝总理在全国两会期间中外记者招待会上谈到惩治腐败问题时，语重心长地引用《贞观政要》中的一句古训：“水能载舟，亦能覆舟。
”这句古训出自（）A、唐太宗与魏征的对话B、唐高祖与大臣的对话C、武则天与骆宾王的对话D、唐玄宗与姚崇的对话4、电视连续剧《贞观长歌》演绎了一位帝王的动人故事。
这位帝王是（）A、唐高宗B、唐太宗C、武则天D、唐玄宗5、元代高明在《琵琶记》中说：“十年寒窗无人问，一举成名天下知。
”这句话反映的社会现象在中国最早出现的时期是（）A、秦汉时期B、隋唐时期C、宋元时期D、明清时期6、唐朝的读书人为了实现“朝为田舍郎，暮登天子堂”的理想，最佳途径应该是（）A、参加科举考试B、辛勤耕作C、作战立功D、经商致富7、饮茶已成为当今许多人的一种生活习俗。
饮茶之风风靡全国是在（）A、三国B、隋朝C、唐朝D、元朝8、世界文化遗产布达拉宫是吐蕃赞普松赞干布为迎娶唐朝公主而兴建的。
这位公主是（）A、文成公主B、安康公主C、金城公主D、和平公主9、“外甥是先皇帝舅宿亲，又蒙降金城公主，遂和同为一家。
天下百姓，普皆安乐。
”这段话体现了中国古代哪两个民族之间的友好关系？（）A、汉族与南诏B、匈奴与回纥C、彝族与突厥D、汉族与吐蕃10、一座古代石桥经历一千三百多年依然屹立在洨河上，“百尺长虹横水面，一弯新月出云霄”，这座世界上保存完好、最古老的一座单孔大石桥是隋朝工匠李春设计建造的（）A、泸定桥B、玉带桥C、宝带桥D、赵州桥11、2007年2月，中国外交部部长、国家宗教局局长等人出席了在印度那烂陀举行某位高僧纪念堂修复完善竣工庆典。
2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期20.2.2、平均数、中位数和众数的选用课件6
【解析】选A.六个数据8，10，10，4，8，10中10出现3次，出
现的次数最多，所以众数是10.
2.(2012·淮安中考)数据1，3，2，1，4的中位数是_________. 【解析】把数据按从小到大排列，第3个数是2，故其中位数是2. 答案：2
3.新华机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如 下:
求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数.
【解析】∵(540+450+300×2+240×6+210×3+120×2)÷15=
3 900÷15=260(件),
∴这15名工人该月加工零件数的平均数为260件.
∵数据由小到大排序为: 120,120,210,210,210,240,240,240,240,240,240,300,300, 450,540. ∴中位数为240件. ∵240出现了6次,所以众数是240件.
读书的册数,统计数据如下表所示:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； (2)根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书 多于2册的人数.
【解题探究】 (1)①根据题意,求50个数据的平均数,要应用加权平均数公式, 得 x 0 3 113 2 16 3 17 4 1 2 ；
2.注意点
(1)一组数据的位数是唯一的；
(3)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占 一半； (4)中位数仅与数据的大小排列位置有关.
【跟踪训练】 1.(2012·扬州中考)某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三 一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位： 元)，这组数据的众数是( (A)10 (B)9 ) (C)8 (D)4
华师大八年级数学下册-21.2平均数、中位数和众数的使用
讨论2：
检验某厂生产的手表质量时，检查人员 随即抽取了10支手表，在下表中记下了每支 手表的走时误差（正数表示比标准时间快， 负数表示比标准时间慢）你认 为用这10只 手表的误差的平均数来衡量这10支手表的精 度合适吗？
手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差 -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2Fra bibliotek教学过程
入情入境
他们三人谁更有道理？
实际体验
你认为谁是射击能手？
交流合作
这样合适吗？
方法反思
如果我做主……
解决问题
我能行，我做主！
引例：
七年级某班级教室里，三个同 学正在为谁的数学成绩最好而争 论，他们五次数学成绩分别是： 小华： 62、 94、 95、 98、 98 小明： 62、 62、 98、 99、 100 小丽： 40、 62、 85、 99、 99
教学目标：
1、经历用平均数、中位数和众数解决实际 问题的过程，了解平均数、中位数和众数各自 的适用范围。
2、能够在解决实际问题时合理选用平均数、 中位数和众数。
3、培养数学应用意识和创新意识，培养自 主学习能力。
4、在合作学习中，学会交流，相互评价， 提高合作意识与能力。
教学手段：
利用多媒体课件，让学生更好的了解 如何在解决实际问题时合理选用平均数、 中位数和众数。
他们都认为自己的成绩比另外 两位同学好，你看呢?
试一试：
两名新战士甲、乙在相同的条件下 各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙：6 7 7 8 6 7 8 7 8 6 你觉得甲乙两人的射击水平谁高一些？
讨论1：
随着汽车的日益普及， 越来越多的城市发生了令 人头痛的交通堵塞问题， 你认为衡量某条交通主干 道的路况用过往车辆一天 车速的平均数合适吗？
华师大版八下数学20.2.2《平均数、中位数和众数的选用》教学设计2
华师大版八下数学20.2.2《平均数、中位数和众数的选用》教学设计2一. 教材分析《平均数、中位数和众数的选用》是华师大版八年级下册数学第20章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平均数、中位数和众数的概念的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生了解平均数、中位数和众数在实际问题中的应用，以及如何根据问题的特点选择合适的统计量进行描述。
教材通过具体的案例，让学生体会平均数、中位数和众数在描述一组数据时的优势和局限性，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、中位数和众数的概念，对于这些统计量有一定的了解。
但是，学生对于这些统计量在实际问题中的应用以及如何选择合适的统计量进行描述可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的案例，让学生深入理解平均数、中位数和众数的特点，以及如何根据问题的特点选择合适的统计量。
三. 教学目标1.让学生了解平均数、中位数和众数在实际问题中的应用。
2.让学生掌握如何根据问题的特点选择合适的统计量进行描述。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生了解平均数、中位数和众数在实际问题中的应用，以及如何根据问题的特点选择合适的统计量进行描述。
2.难点：如何让学生深入理解平均数、中位数和众数的特点，以及如何根据问题的特点选择合适的统计量。
五. 教学方法1.案例分析法：通过具体的案例，让学生了解平均数、中位数和众数在实际问题中的应用。
2.讨论法：让学生通过小组讨论，共同探讨如何选择合适的统计量进行描述。
3.练习法：通过课后练习，巩固学生对平均数、中位数和众数的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料，用于引导学生分析讨论。
2.准备课后练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，引出平均数、中位数和众数在实际问题中的应用。
例如，给出一组学生的身高数据，让学生计算平均身高、中位数和众数，并解释这三个统计量在描述这组数据时的意义。
华师大版八下数学20.2.2《平均数、中位数和众数的选用》说课稿2
华师大版八下数学20.2.2《平均数、中位数和众数的选用》说课稿2一. 教材分析华师大版八下数学20.2.2《平均数、中位数和众数的选用》这一节主要介绍了平均数、中位数和众数的概念及其应用。
平均数、中位数和众数是统计学中的基本概念，它们分别代表了数据的一种平均水平、集中趋势和典型值。
在实际生活中，这三种统计量广泛应用于各种领域，如教育、经济、社会等。
通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握平均数、中位数和众数的定义及计算方法，能够根据实际情况选择合适的统计量，为解决实际问题提供依据。
二. 学情分析八年级的学生已经初步学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但学生在学习过程中，对平均数、中位数和众数的概念和应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解这三种统计量的含义和作用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平均数、中位数和众数的定义，掌握它们的计算方法，能够根据实际情况选择合适的统计量。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等方法，培养学生的逻辑思维和数据分析能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：平均数、中位数和众数的定义及其计算方法。
2.教学难点：如何根据实际情况选择合适的统计量。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、统计图表等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解平均数、中位数和众数的概念及应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平均数、中位数和众数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.概念讲解：讲解平均数、中位数和众数的定义，并通过例题展示它们的计算方法。
初中数学八年级下华东师大版21.2平均数、中位数和众数的选用导教案
21.2平均数、中位数、众数的选用导学案学习目标：1．理解统计中的平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据中的中位数、众数，感受三种数在统计中的作用.(重点)2．能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力.(难点)3. 使学生感受到统计中数据对决策的影响，并在学习过程中享受成功的喜悦，渗透从不同角度认识、分析事物，全面考虑问题的思想.教学过程：一、自学课本140—143页内容,理解平均数、众数、中位数的概念.1.（1）. 某校学生要在暑假军训时举行模拟射击比赛.各班都在积极地选拔参赛选手.你看，这两名种子选手正在进行紧张的较量.刘红已经打完了，这是她的射击成绩.刘红：9.5 10 9.2 9.4 9.6 9.5 9.5张勇：10 8.9 10 8 9.8 9.3 10（2）提出要求：张勇马上就上场了，我们来一起看看他的表现.（3）提出要求：小组内商量一下，如果在两人中选一人参加比赛，那你会以什么样的理由，选派谁去呢？2．小结：以前我们根据数据对事物作判断时，经常考虑平均数，那今天学习以后，我们还可以考虑——中位数、众数，通过这三种数来做比较科学的判断.二、创设情境，深入探究中位数和众数1．巩固：（1）某学校，二年级的同学开展了具有传统特色的踢毽活动.这是小刚的记录：7 10 3 2 4 6 7 3 3请你找出这组数的众数、中位数分别是多少？2．研讨在偶数个数据中，众数和中位数的求法（1）再添一个数，那咱们再找找这两种数分别是多少吧？（2） 93、96、92、92、92、95、90、92.找出中位数、众数.三、运用概念解决简单的实际问题1．解决应聘的决策问题（1）师：现在，我想请大家做一个角色游戏，请你扮演一个应聘者.有两家公司都要招聘职员，这是两家公司员工的月工资情况. 盛达公司员工月工资情况表五洲公司员工月工资情况表（2）提出问题：他们对外招聘时，都说我们公司员工收入很高，月平均工资是2000元.如果你去应聘职员，你选哪家公司呢？请你们分组讨论一下.（3）大家分析得很好.有时只看平均数，分析是不全面的.刚才大家考虑到了中位数、众数，使我们的判断更科学了.。