第三步计算状态转移概率
状态转移概率矩阵计算

状态转移概率矩阵计算摘要:1.状态转移概率矩阵的概念2.状态转移概率矩阵的计算方法3.状态转移概率矩阵的应用正文:一、状态转移概率矩阵的概念状态转移概率矩阵是在马尔可夫过程中,描述系统从某一状态转移到另一状态的概率分布的矩阵。
在马尔可夫过程中,系统的状态转移是随机的,且只与当前状态有关,与过去状态无关。
状态转移概率矩阵是一个方阵,行和列分别对应系统的所有可能状态。
矩阵中的每个元素表示从当前状态转移到对应状态的概率。
二、状态转移概率矩阵的计算方法状态转移概率矩阵的计算方法有多种,以下介绍两种常用的方法:1.直接计算法对于具有n 个状态的马尔可夫过程,假设状态转移概率矩阵为P,那么P 的第i 行第j 列元素表示从状态i 转移到状态j 的概率,可以通过如下公式计算:P(i, j) = (观测到从状态i 转移到状态j 的次数+ 1) / (总的观测次数+ n)2.隐马尔可夫模型算法在实际应用中,通常使用隐马尔可夫模型(HMM)算法来估计状态转移概率矩阵。
该算法的基本思想是利用训练数据中的观测序列和状态序列,通过最小二乘法或其他优化算法来估计状态转移概率矩阵。
具体步骤如下:(1)初始化状态转移概率矩阵P 为任意值。
(2)根据训练数据中的观测序列和状态序列,计算观测概率矩阵O 和观测概率矩阵I。
(3)利用最小二乘法或其他优化算法,求解状态转移概率矩阵P,使得观测概率矩阵O 和观测概率矩阵I 的乘积等于观测序列的概率分布。
(4)不断迭代,直到状态转移概率矩阵P 收敛。
三、状态转移概率矩阵的应用状态转移概率矩阵在实际应用中有广泛的应用,例如:1.在马尔可夫过程中,用于描述系统的状态转移规律,预测未来状态的概率分布。
2.在隐马尔可夫模型中,用于估计状态转移概率,从而推测隐藏状态序列。
管理预测试题

一、名词解释:1 预测:指根据客观事物的发展趋势和变化规律,对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测与判断。
2 定性预测:指研究者通过调查研究,了解实际情况,凭自己的实际经验和理论与业务水平,对事物发展前景的性质、方向和程度做出判断、进行预测的方法,也称为判断预测或调研预测。
3 定量预测:指根据准确、及时、系统、全面的调查统计资料和信息,运用统计方法和数学模型,对事物未来发展的规模、水平、速度和比例关系的测定。
4 动态预测:指包含时间变动因素,根据事物发展的历史和现状,对其未来发展前景做出预测。
5 头脑风暴法:也称智力激励法,是针对某一问题,召集由有关人员参加的小型会议,在融洽轻松的会议气氛中,与会者敞开思想、各抒己见、自由联想、畅所欲言、互相启发、互相激励,使创造性设想起连锁反应,从而获得众多解决问题的办法。
6 德尔菲法:采用函询调查,向与所预测的问题有关领域的专家分别提出问题,而后将他们回答的意见予以综合、整理、反馈,经过这样多次反复循环,最终得到一个比较一致而且可靠性也较高的意见。
7 交叉概率法:又称交叉影响分析法,是建立在专家评分法和主观概率法基础上创立的一种定性预测方法。
主要通过主观估计每个事件在未来发生的概率,以及事件之间相互影响的概率,利用交叉影响矩阵考察预测事件之间的相互作用,进而预测目标事件发生的可能性。
8 技术预测:是一种系统方法,是组织通过对技术现有状态和固有趋势的分析,选择合适的方法论组合,来对技术将来可能的发展情况做出估计。
9 技术预见:利用系统化的网络知识,在国家创新体系框架内对未来较长时期内的科学、技术、经济和社会发展进行系统研究,其目标是要确定具有发展战略性的研究领域,选择哪些对经济和社会利益具有最大化贡献的通用技术,使技术的发展和经济社会需求相符合。
10 相关事件树又名垂直相关性分析,是一种按事件发展的时间顺序由初始事件开始推论可能的后果,有序观察事物的时序逻辑分析方法。
面板数据 马尔可夫转移矩阵

马尔科夫转移矩阵是用来描述马尔科夫链的概率转移过程的矩阵,它表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
具体来说,转移矩阵中的元素\( P_{ij} \) 代表从状态\( i \) 转移到状态\( j \) 的概率。
对于面板数据,构建马尔科夫转移矩阵通常涉及以下步骤:
1. 确定状态空间:需要确定系统的所有可能状态,并将它们组成一个状态空间。
例如,如果研究的是一个地区的经济发展水平,那么状态可以是“低”、“中”、“高”等不同的经济发展水平。
2. 计算状态转移概率:对于每对状态\( i \) 和\( j ),计算从状态\( i \) 转移到状态\( j \) 的概率。
这些概率可以根据具体问题的情况进行确定。
在实际应用中,可能需要根据历史数据来估计这些概率。
3. 构建转移矩阵:使用计算出的状态转移概率来构建马尔科夫转移矩阵。
这个矩阵的每一行代表一个状态,每一列代表转移到另一个状态的概率。
4. 分析转移矩阵:通过分析转移矩阵,可以了解系统的状态变化趋势。
例如,可以预测未来某个状态的概率分布,或者分析系统的长期行为。
此外,在处理面板数据时,可能需要计算多个时间点之间的转移概率矩阵,然后将这些矩阵结合起来以反映整个时间段内的状态转移情况。
信用风险管理基础知识

三、信用风险造成的损失
(五)、非预期损失(UEL)
1、概念
非预期损失:由于在资产的存续期内债务人可能发生违约和非预 期信用等级转换,资产的价值在一段时间内上下波动,资产的损失 值也呈现某种不确定性,该风险可以用损失的标准差也即资产价值 的标准差来衡量,称之为非预期损失。
2、与预期损失的区别
1)预期损失是一个常数,非预期损失是对均值和预期损失的偏离。 2)预期损失可用计提准备金的方式补偿,非预期损失要用经济资 本金补偿。
信用风险管理的基础知识
1
概论
信用风险的概念、种类以及特征
信用风险产生的经济学基础
信用风险造成的损失 信用风险度量方法
2
一、信用风险的概念、种类以及特征
(一)信用风险的概念
1. 传统的观点认为,信用风险是指债务人未能如期偿还债务造成违
约而给经济主体经营带来的风险。它主要来自于商业银行的贷款。
活动”,俗称“寻租。
4. 理性预期理论:指针对某个经济现象进行预期的时候,如果人们是理 性的,那么他们会最大限度的充分利用所得到的信息来做出行动而不会
犯系统性的错误。
5. 不确定性理论:是基于正则性,单调性,自对偶性,可数可加性,乘 积测度5大公理,建立起了与概率论平行的一个理论。
7
三、信用风险造成的损失
பைடு நூலகம்
17
四、信用风险度量方法
3. 基于信用环境变动因素的动态信用风险模型―CPV模型 (1) 概念:CPV模型则在信用计量模型的基础上,对周期性因素进行了 处理,将评级转移矩阵与经济增长率、失业率、利率、汇率、政府支 出等宏观经济变量之间的关系模型化,并利用蒙地卡罗模拟技术,模 拟周期性因素的影响,来生成信用评级转移概率在未来时期的情景。 (2)模型的理论思想
基于Markov的商品车需求预测及软件实现

3 1 实 例 .
则 。1 l 月份 的销售量 为 :
O l2 / 0 O 12 / O 12 / O O O
O
0 0 l3 /
某大 型汽车制 造企 业销 售 部 的研 究 人 员收 集 了过 去 1 2
状态 。
事 件变化并借此分 析预测未来变化趋势 的一种 方法 。
2 1 马 尔柯 夫链 的基本理论 .
第二步 , 计算初始概率 。 在实际 问题 中 , 析历 史资 料所 得 的状 态 概率 成为 初始 分 概率 。设有 Ⅳ个状态 E , , I … , 观察 了 A时期 , 中状 共 其
个月 内 , 司某 品牌 汽车 的销售量 、 售价 格 、 入 的广告 费 公 销 投
3 yI= P=( ,,,。) 0 2/ I C・ ) 1 000 0
12 / 0 O 0
O
l2 / O
l O
用、 服务水平指标 , 同期其他 厂家生产 的同类汽 车的市 场 以及
平均销售价格, 具体数据见表 l 。
表 1 某品牌 汽车的销售情况数据
=( 0 12 00 0.,/ , ,)
l 2月份 的销售 量为 :
0 0 12 /
0
O O l3 /
0 O
l2 /
0 23 /
0 O
l2 / 0 O
O O
23 / 0 0
如果 目前 预测对 象处 于状态 E, 则可取 C=( ,。 , , 00 … l 0…0 , c= , , ) 即 1其余都 为 O 。则可根据切普曼 一 莫哥洛 夫 柯 方程 , y ) 由 f =C・ … =(l P a 1 , , 推 导 出下一 时期 各 … a) ③ 预测
状态转移概率矩阵

状态转移概率矩阵1. 简介状态转移概率矩阵是一种用于描述马尔可夫链的数学工具。
马尔可夫链是一种随机过程,其状态在不同时间步之间发生转移。
状态转移概率矩阵可以用于计算从一个状态到另一个状态的转移概率,帮助我们理解和分析系统的行为。
在本文中,我们将介绍状态转移概率矩阵的定义、性质和应用。
我们还将讨论如何使用Python编程语言来计算和分析状态转移概率矩阵。
2. 定义假设有一个离散时间马尔可夫链,其状态空间为S={s1, s2, …, sn},其中si表示第i个状态。
状态转移概率矩阵P定义了从一个状态到另一个状态的转移概率。
P是一个n×n的矩阵,其中元素pij表示从状态si到sj的转移概率。
对于任意的i和j,满足0 ≤ pij ≤ 1,并且每一行的元素之和等于1:∑pij = 1, for all i3. 性质3.1 非负性由定义可知,状态转移概率pij必须是非负的。
这是因为转移概率表示从一个状态到另一个状态的可能性,不可能存在负的概率。
3.2 行和为1状态转移概率矩阵的每一行元素之和必须等于1。
这是因为在任意时间步,马尔可夫链必须处于某个状态,而且只能转移到下一个状态。
3.3 转移概率矩阵的稳定分布假设P是一个具有稳定分布π的转移概率矩阵。
则满足以下条件:1)πP = π2)∑πi = 1, for all i稳定分布π表示在长时间内,马尔可夫链在各个状态上的平均分布。
当马尔可夫链达到稳定状态时,其状态分布将不再随时间变化。
4. 应用4.1 预测未来状态通过计算状态转移概率矩阵,我们可以预测未来系统的状态。
假设我们已知初始状态和转移概率矩阵,我们可以计算出在每个时间步之后系统处于每个可能状态的概率分布。
4.2 分析系统行为通过观察和分析转移概率矩阵,我们可以了解系统的行为。
例如,我们可以计算平均转移次数、平均逗留时间和最可能的状态序列等。
4.3 优化策略状态转移概率矩阵还可以用于优化决策策略。
空间马尔科夫链步骤-概述说明以及解释

空间马尔科夫链步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述空间马尔科夫链(Spatial Markov Chains)是一种在空间上描述状态变化的概率模型。
它是对传统马尔科夫链的扩展,将状态的变化不仅仅与时间相关,还与空间位置相关。
传统的马尔科夫链是一种时间序列模型,用于描述随机过程中状态的转移。
它的基本思想是状态的转移只与前一个状态有关,与其他状态及其顺序无关。
然而,当我们考虑到状态之间的关联与位置之间的关联时,传统的马尔科夫链就无法满足我们的需求了。
空间马尔科夫链在空间上划分了若干个小区域,每个小区域内的状态转移满足马尔科夫性质,即只与前一个状态有关。
而不同小区域之间的状态转移则考虑了位置的影响,因此更加贴合实际情况。
在空间马尔科夫链的建模过程中,首先需要确定状态空间,即系统所能处于的各种状态。
然后,将空间分割为若干个小区域,并确定每个小区域内部的状态转移概率。
接着,考虑位置影响,确定不同小区域之间的状态转移概率。
最后,通过迭代运算,可以得到系统在不同时间步骤中不同位置的状态。
空间马尔科夫链在很多领域都有广泛的应用,如经济学、城市规划、生态学等。
它可以用于预测未来的状态变化、评估不同状态之间的转换概率以及分析系统的稳定性。
然而,空间马尔科夫链也存在一些局限性。
首先,它基于空间分割的方式有时会导致信息的损失,因为将空间划分为小区域可能无法完全反映出现实世界的实际情况。
其次,空间马尔科夫链的建模必须基于某种假设,而这些假设可能无法完全准确地描述系统的状态变化。
总之,空间马尔科夫链是一种在空间上描述状态转移的概率模型,具有很多应用价值。
在进行空间马尔科夫链建模时,需要考虑系统的状态空间、空间分割和位置影响等因素。
然而,它也存在一些局限性,需要根据具体情况进行评估和应用。
1.2 文章结构本文主要从引言、正文和结论三个部分来组织和展开内容。
下面是对每个部分的简要说明:引言部分将首先概述空间马尔科夫链的概念和背景。
遗传算法作业

遗传、蚁群算法作业1、利用遗传算法求出下面函数的极小值:z=2-exp[-(x 2+y2)], x,y [-5,+5] 解:第一步确定决策变量及其约束条件:x,y [-5,+5]第二步建立优化模型:min z ( x,y)=2-exp[-(x 2+y2)]第三步确定编码方法。
用长度为50位的二进制编码串来表示决策变量x,y。
第四步确定解码方法。
解码时将50位长的二进制编码前25位转换为对应的十进制整数代码,记为x,后25位转换后记为y。
第五步确定个体评价方法。
第六步设计遗传算子。
选择运算用比例选择算子,交叉运算使用单点交叉算子,变异运算使用基本位变异算子。
第七步确定遗传算法的运行参数。
实现代码:% n ——种群规模% ger ---- 迭代次数% pc ---- 交叉概率% pm ---- 变异概率% v ---- 初始种群(规模为n)% f ---- 目标函数值% fit ---- 适应度向量% vx ---- 最优适应度值向量% vmfit ---- 平均适应度值向量clear all;close all;clc;tic;n=30;ger=200;pc=0.65;pm=0.05;%生成初始种群v=ini t_populati on(n, 50);[N,L]=size(v);disp(spri ntf('Number of gen erati on s:%d',ger));disp(sprintf('Population size:%d',N));disp(sprintf('Crossover probability:%.3f,pc));disp(spri ntf('Mutation probability:%.3f,pm));% 待优化问题xmin=-5;xmax=5;ymin=-5;ymax=5;f='-(2-exp(-(x.A2+y.A2)))';[x,y]=meshgrid(xmin:0.1:xmax,ymin:0.1:ymax); vxp=x;vyp=y;vzp=eval(f);figure(1);mesh(vxp,vyp,-vzp);hold on;grid on;% 计算适应度,并画出初始种群图形x=decode(v(:,1:25),xmin,xmax); y=decode(v(:,26:50),ymin,ymax);fit=eval(f);plot3(x,y,-fit,'k*');title('(a) 染色体的初始位置');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');% 迭代前的初始化vmfit=[];vx=[];it=1; % 迭代计数器% 开始进化while it<=ger% Reproduction(Bi-classist Selection) vtemp=roulette(v,fit);% Crossover v=crossover(vtemp,pc);% MutationM=rand(N,L)<=pm;%M(1,:)=zeros(1,L);v=v-2.*(v.*M)+M;% Resultsx=decode(v(:,1:25),xmin,xmax); y=decode(v(:,26:50),ymin,ymax); fit=eval(f);[sol,indb]=max(fit); % v(1,:)=v(indb,:);fit_mean=mean(fit); % vx=[vx sol];vmfit=[vmfit fit_mean]; it=it+1; 每次迭代中最优目标函数值每次迭代中目标函数值的平均值end%%%%最后结果disp(sprintf('\n')); % 空一行% 显示最优解及最优值disp(sprintf('Maximumfound[x,f(x)]:[%.4f,%.4f,%.4f]',x(indb),y(indb),-sol)); % 图形显示最优结果figure(2);mesh(vxp,vyp,-vzp);hold on;grid on;plot3(x,y,-fit,'r*');title(' 染色体的最终位置');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');% 图形显示最优及平均函数值变化趋势figure(3);plot(-vx);%title(' 最优, 平均函数值变化趋势');xlabel('Generations');ylabel('f(x)');hold on;plot(-vmfit,'r');hold off;runtime=toc结果:Number of gen erati on s:200Populati on size:30Crossover probability:0.650Mutatio n probability:0.050Maximum foun d[x,f(x)]:[-0.0091,0.0099,1.0002] run time =5.2720 故最优解为x=-0.0091,y=0.0099,z=1.0002第八步结果分析图1原始函数图形图2染色体的最终位置0 刘40 60 80 100 120 U0 160 180 2C0Generations1.6171.61.5$ 1.41.31.21.11图3个体适应度的最大值和平均值2、利用蚁群算法求出下面函数的极小值:z=2-exp[-(x 2+y2)], x,y [-5,+5] 解:实现代码如下: % Ant main program clear all; close all; clc;tic;An t=100;Ger=50;xmin=-5; xmax=5; ymin=-5; ymax=5; tcl=0.05;f='-(2-exp(-(x.A2+y.A2)))'; % 待优化的目标函数[x,y]=meshgrid(xmi n:tcl:xmax,ymi n:tcl:ymax); vxp=x;vyp=y;vzp=eval(f);figure(1); mesh(vxp,vyp,-vzp); hold on;%初始化蚂蚁位置for i=1:A ntX(i,1)=(xm in+(xmax-xm in )*ra nd(1));X(i,2)=(ymi n+(ymax-ymi n)*ra nd(1));% TO---- 信息素,函数值越大,信息素浓度越大T0(i)=exp(-(X(i,1)A2+X(i,2)A2))-2;end plot3(X(:,1),X(:,2),-T0,'k*'); hold on;grid on;title(' 蚂蚁的初始分布位置');xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('f(x,y)'); % 开始寻优P0=0.2; % P0 P=0.8; % P lamda=1/i_ger; %全局转移选择因子信息素蒸发系数转移步长参数[T_Best(i_ger),BestIndex]=max(T0);for j_g=1:Ant % 求取全局转移概率r=T0(BestIndex)-T0(j_g);Prob(i_ger,j_g)=r/T0(BestIndex);endfor j_g_tr=1:Antif Prob(i_ger,j_g_tr)<P0 temp1=X(j_g_tr,1)+(2*rand(1)-1)*lamda;temp2=X(j_g_tr,2)+(2*rand(1)-1)*lamda;else temp1=X(j_g_tr,1)+(xmax-xmin)*(rand(1)-0.5); temp2=X(j_g_tr,2)+(ymax-ymin)*(rand(1)-0.5);endif temp1<xmin temp1=xmin;endif temp1>xmax temp1=xmax;endif temp2<ymin temp2=ymin;endif temp2>ymax temp2=ymax;endif-(2-exp(-(temp1.A2+temp2.A2)))>-(2-exp(-(X(j_g_tr,1)A2+X(j_g_tr,2)A2)))X(j_g_tr,1)=temp1;X(j_g_tr,2)=temp2;endend% 信息素更新for t_t=1:AntT0(t_t)=(1-P)*T0(t_t)-(2-exp(-(X(t_t,1)A2+X(t_t,2)A2)));end[c_iter,i_iter]=max(T0); maxpoint_iter=[X(i_iter,1),X(i_iter,2)];max_local(i_ger)=-(2-exp(-(X(i_iter,1).A2+X(i_iter,2)42)));% 将每代全局最优解存到max_global 矩阵中if i_ger>=2if max_local(i_ger)>max_global(i_ger-1) max_global(i_ger)=max_local(i_ger);elsemax_global(i_ger)=max_global(i_ger-1);endelsemax_global(i_ger)=max_local(i_ger);endend% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % figure(2);mesh(vxp,vyp,-vzp);hold on;x=X(:,1);y=X(:,2);plot3(x,y,-eval(f),'b*');hold on;grid on;title(' 蚂蚁的最终分布位置');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('f(x,y)');figure(3);plot(1:Ger,-max_global,'b-')hold on;title(' 最优函数值变化趋势');xlabel('iteration');ylabel('f(x)');grid on;[c_max,i_max]=max(TO);maxpoi nt=[X(i_max,1),X(i_max,2)]maxvalue=(2-exp(-(X(i_max,1).A2+X(i_max,2)42))) run time=toc结果:maxpoi nt = 0.0033 -0.0035maxvalue = 1.0000run time = 0.9855图1原始函数图形=1 ” ■图2染色体的最终位置= 14」-5 -5图3个体适应度的最大值和平均值3、利用蚁群算法求下面加权有向图中从A到G的最短路解:分析:将点1~16是否在路径分别取值为0或1,这样就形成了16位的0,1 序列,从而计算这条路径的距离。
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我们将青蛙某个时刻所处于荷叶的位置称为青蛙所处 的状态。这样,青蛙在未来t1时刻所处于的状态,只与 它现在时刻t0有关,而与t0以前所处的状态无关。 在经济领域中,也存在着这种大量的“无后效 性”,因此,马尔科夫预测法是市场预测的常用的方 法,同时这种方法被广泛的应用其他的各个领域。 下面,我们就应用马尔科夫链的这种特性来研究 经济现象中的“无后效性”的问题。
400
50
50
80 10
甲
20
乙
300
丙
10
80
状态转移图 解:设甲、乙、丙原有用户所处的状态为1、2、3。则 P11=400/500=0.8,P12=50/500=0.1, P13=50/500=0.1; P21=20/400=0.05,P22=300/400=0.75,P23=80/400=0.2 P31=10/100=0.1, P32=10/100=0.1, P33=80/100=0.8。
i 1,2,, n, t 1,2,, i
实际问题应用1
某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品有 1000个用户,假定在研究期间无新用户加入也无老用 户退出,只有用户的转移。已知2006年5月份,甲、乙、 丙三厂拥有用户的份额分别为500、400、100户。6月 份,甲的原用户中有400户留在甲,有 50户转移到乙, 50户转移到丙;乙原400户中有300户留在乙,有20户 转移到甲,有80户转移到丙;在丙厂原100户中有80户 留在丙,有10户移到甲,有10 户移到乙。试计算各厂 的转移概率。
P 11 P 将R 21 Pn1 P 12 P22 Pn2 P 1n P2n ( 2) Pnn
状态转移概率矩阵描述了事件的变化过程。 (2)是一步状态转移概率矩阵,对于多步状态转移概率矩阵,
可假定:系统在时刻t0处于状态i,经过N步状态转移后,在时刻 tN处于状态j,那么,对这种具有N步转移的概率的数量描述称为 记为: P (xN j | x 0 i) Pij N步转移概率。
六、状态转移概率矩阵 设某事件有E1、E2……En种状态,而且每次只能处 于一种状态中,则每一个状态都具有n个转向(含转向本 身)。 即第i种状态Ei可以是EiE1,Ei .E2,……Ei En, P(Ei Ej)=P(Ej|Ei)=Pij, 共有n个转移概率:Pi1,Pi2, … Pii, … Pin。 当把Pij作为第i行,则n个状态(j=1,2, …, n)共 有n行,其状态转移概率矩阵为:
概率基本概念回顾1
盒子里有15件产品,其中次品3件,现作不回放随 机抽样,每次取一件。试问:第一次取到次品的条件 下第二次仍取到次品的概率是多少? 解:设第一次取到次品为事件A,第二次取到次品为事 件B,则有:第一次取到次品为 P(A)=3/15, P(B|A)=2/14=1/7 四、全概率事件 当事件A1,A2,A3,……构成一个完备事件组 则对任何一个事件B,有:
P(B) P(Ai )P( B | Ai ) (1)
i
(1)称为全概率公式。 特别指出:一般情况下,
P(A | B) P(B | A)
只 有P(A) P(B) 时 P(A | B) P(B | A)
五、状态与状态转移概率 1、状态 在前面的例子里,青蛙所处在的荷叶位置,称为 青蛙所处的状态。在市场预测中,某一种经济现象在 某一时刻t所出现的结果,则称之为在t时刻所处的状 态。一般情况下,把随机系统里的随机变量Xt在t时刻 所处的状态i表示为: X t i 2、状态转移概率 由于状态是随机的,因此,用概率来描述状态转 移的可能性的大小,这个概率称为状态转移概率。 对于某事件由状态Ei转移到Ej的概率,称为从i到 j的转移概率。记为: Pij P(E j | Ei ) P(Ei E j ) P(xn1 j | xn i)
Market survey & Forecast 市场调查与预测
(9)
制作:陈晓慧
武汉理工大学出版社
2009年4月
Hale Waihona Puke 第九章 马尔科夫预测法
第一节 第二节 第三节 第四节
马尔科夫预测的基本概述 马尔科夫预测法的程序 市场占有率预测 期望利润率预测
马尔科夫预测法 是应用随机过程中的马尔科夫链的理论和方法研 究有关经济现象的变化规律及对未来预测的一种方法。 在市场预测中,有很多经济现象与自然现象中一 样一种特性—“无后效性”。 无后效性 系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状 态,而与其过去历史状态无关。 例如,随机过程中一个典型“无后效性”的例子: 池塘里有三张荷叶,我们将它们编号为1,2,3, 有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去,假设在初始时 刻t0,它在第二张荷叶上。在时刻t1,它有可能跳到第 一张荷叶或第三张荷叶上,也有可能在原地不动。
概 念
第一节 马尔科夫预测的基本概述
一、马尔科夫链定义 是一种随机时间序列,它未来取值只与现在有关, 而与过去无关,即: Pij P(E j | Ei ) P(Ei E j ) P(xn1 j | xn i) 二、马尔科夫链特点 1.无后效性; 2.离散性。 三、马尔科夫预测法 是根据对事件的不同状态的初始概率以及状态之 间的转移概率,来确定事件未来状态。 四、条件概率(转移概率) 定义:在事件B 已经发生的条件下,事件A在给定B下 的条件概率,称为A对B的条件概率,记为P(A|B)。 把P(A)称为无条件概率。