关于估算教学的一些思考
关于估算教学的思考
学 习 数 学 的 目的是 运 用 数 学 解 决 问题 ． 在 调 查 中 但
发现 ， 部分 教师 没有强调估 算 的应 用 ， 没有很好 引导学 生辨认解估算算式题和实际 问题 之间 的差异 ； 有些学生 虽然能够 运 用估 算解 决 问题 ， 仅仅 是 为 了估 算 而估 但 算， 不考虑实际的问题情景 ， 而得 出错误 的结论 ； 从 自觉
设 Ｐ是椭 圆 ＋ 一１ 上任意一点 ， Ｆ 、 Ａｚ Ｆ 、 ２Ａ 、 、
Ｂ 、。 Ｂ 分别 是椭 圆 的左 焦点 、 右焦 点 、 左顶 点 、 右顶点 、
上 顶 点 、 顶 点 ， 当 Ｐ 点 从 Ａ。 时 针 移 动 到 Ｂ 下 问 逆 时 ， Ｆ Ｐ 的大 小 《 高 数学第 二册
～
２
．
．
２
（ 》 第 ６ ： 上）Ｐ 题 在椭圆 ＋ 一ｌ 上求一点 Ｐ， 使它与 两焦点 Ｆ 、 的连线 互 相垂 直． 对此 题作 进 一 步分 析
知 ， Ｆ 上Ｐ 实 际 上 是 Ｐ点 在 以 Ｆ Ｆ 为 直 径 的 圆上 ， Ｐ １ ２
单调减区间； ④定义域为 ∈［， 时， ０詈］ 求函数的值域，
等等． 若能掌 握这些 问题 ， 角 函数 的性质 问题也都 解 三
决 了．
４ 让 学 生发 现 问题 并 寻 找 结论 ．
点； 如果 ｃ ， ＜ｂ 则有 ０个点． 这样 随着猜 想 的不断深入 ， 学生 的创造性动机被有效地激 发 出来 ， 而培养 了学 生 从 的创造性 思维．
４ 未 能 正 确 利 用估 算 解 决 问题 ．
１ 对 估 算 的认 识不 足 ．
从调查 和访谈 中得知师生对估 算 的作用 、 学 目标 教
小数教学中估算的思考
小数教学中估算的思考估算是数学教学中的一个重要内容，它是指根据已知信息进行近似计算的过程。
在小数教学中，估算是帮助学生更好地理解小数的大小关系，培养他们数学思维能力的重要方法之一。
下面我们来谈谈小数教学中估算的思考。
一、估算的意义估算是一种快速计算的方法，可以帮助学生迅速掌握问题的大致答案。
它能够加深学生对数学概念的理解，培养他们的数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、估算的方法1. 近似近似是估算的一种常用方法，主要通过舍入和四舍五入的方式进行。
求小数1.47的估计值，我们可以将它近似为1.5。
通过简单的近似，学生可以快速得到问题的大致答案。
2. 相关数字在估算的过程中，我们可以通过找到与所求数字相关的已知数字来进行计算。
求小数3.14的估计值，我们可以使用已知的圆周率π≈3.14进行估算。
3. 分而治之对于较复杂的估算问题，我们可以将其分解为多个简单的估算问题，然后逐个计算。
对于小数3.7+2.8的估算，我们可以先估算3.7和2.8各自的大小，然后再进行相加。
三、估算的应用1. 大小比较估算可以帮助学生快速判断数字的大小关系。
在比较两个小数的大小时，我们可以通过估算它们的估计值来判断它们的大小关系。
2. 实际问题估算在解决实际问题时也起到了重要的作用。
在购物时，估算可以帮助我们大致计算商品的总价；在旅行中，估算可以帮助我们预计路程的时间和费用等。
四、估算的注意事项1. 理解问题在进行估算时，我们首先要理解问题的意义和要求。
只有充分理解问题，我们才能准确估算。
2. 近似误差估算是一种近似计算的方法，因此会存在一定的误差。
我们在进行估算时，要注意控制误差的范围，以保证估算结果的准确性。
3. 大致答案估算的目的是得到一个大致的答案，因此我们在进行估算时不需要刻意追求精确。
相反，我们要尽量简化计算，得到一个大致的结果。
估算是小数教学中的一个重要环节，它可以帮助学生更好地理解小数的大小关系，培养他们数学思维能力。
小学数学《乘法-估算》教学反思
乘法估算教学反思
估算在实际生活中有着广泛的应用价值，是学生应当掌握的一种重要的计算技能，估算活动对于开拓学生的思维也具有积极的促进作用。
估算教学培养了学生的估算意识，提高了学生在估算时根据具体问题选择策略的能力。
由于有了前面的学习，本课教学对于估算的方法学生们马上就能找到，培养了学生用估算解决实际问题。
这节课学生有个难点就是：在解决问题当中，有很多学生不明白什么时候用估算解决什么时候用准确计算解决。
从现在学生们的情况来看，他们习惯于精确计算，对估算的意识很淡薄，对估算在生活中的应用价值与作用，还没有真实的体验和感受，从而使他们在认识和行为上都“不太习惯”。
具体表现在：估算方法的运用不灵活，要求估算结果却进行精确计算等，因此如何让学生明白估算的作用与价值，弄清精算与估算之间的区别与联系，逐步培养学生的估算意识，在学习生活中自觉运用估算，是我们进行教学的目的。
但估算意识的培养，不是一下就能完成的，需要有一个长期的练习与积累的过程，需要我们教师经常的给学生创设估算的情景与机会，作为估算的起始课，我认为最重要的就是让学生掌握估算的方法，在此基础上，让学生感受估算的意义与价值。
小学数学估算教学的几点思考
浅谈对小学数学估算教学的几点思考所谓估算，是指在计算、测量数（量）时无法也没有必要进行精确计算或测量，或为了先大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算方法，是对数量关系做合理的大概推断。
在小学阶段经常遇到的估算，大致可以分为三类：数量估计、测量估计、计算估计。
新课标强调：要重视口算，加强估算。
新课程标准中在第一、二学段的数与代数中共有45条具体目标，其中有关估算的目标就有6条。
可见估算教学已经成为新课程改革的重要内容。
但是，因为估算教学本身的特殊性，其在解决问题策略上的多样性和计算结果的不确定性，一直是广大教师关注的问题。
我们在估算教学和评价中遇到了许多困惑，笔者就对估算的价值、估算的教学、估算的策略和估算的评价提出几点思考：一、估算的价值1、估算在日常生活中的广泛应用。
随着现在科技的飞速发展，有许多的事实际上不可能也不需要都来进行准确计算。
例如，我们每个家庭要计划自己家庭的收入和支出，这就需要估计；今天逛了一趟商场，大约花了多少钱，这也是估计；再比如，中央电视台的节约粮食、节约用水等公益广告，用到的数字也是一些估计。
综上所述，我们可以看到生活离不开估算。
因此，估算作为数学计算教学方面的一个新内容，是因为它的价值体现。
2、估算为判断结果是否合理提供了依据。
估算为判断计算的结果是否准确，包括学生们口算、笔算、计算器计算的结果是否合理，提供了重要的依据。
学生在计算时由于各种原因可能会出现问题，如果学生有了估算的意识和能力，就能很快发现计算结果是否在估算的取值范围，从而纠正错误。
3、估算是发展学生数感的一个重要的途径。
新课程标准在发展学生的数感方面明确指出：能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，尤其对提高学生的计算能力很有益处，比如说拿到一道题，还没算之前，先估算一下，大概它的范围是多少，这有利于学生对计算的结果进行合理的判断。
五年级数学上册 估算解决问题 教学反思
用估算解决问题的反思一、课前调查学生估算掌握的现状1．掌握的方法、策略单一估算的方法和策略是多种多样的，要因内容而定，因实际情况而变化。
在实际估算中，要让学生掌握一些必要的估算知识、基本方法和基本策略，才能进行合理的估算．但从课前调查的情况来看，在学生只是对“四舍五人法”、“取整法”等几种方法进行使用，学生掌握的方法、策略比较单一。
因此，学生不能根据问题特点和具体情况灵活运用估算方法和策略。
在处理估算问题时，也是习题或考题作特别要求的情况下才被动地、机械地使用。
2.未能正确认识估算与精算的关系估算实际上就是一种无需精确结果的计算，是个体依据条件和有关知识，通过观察、比较、判断、推理等方式对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。
从调查中发现，学生侧重精算来解决问题，不对计算过程和结果的合理性进行判断，冷落了估算。
3.未能正确利用估算解决问题学习数学的目的是运用数学解决问题。
但在调查中发现，学生对于估算的应用，学生不会辨认解估算算式题和实际问题之间的差异；有些学生虽然能够运用估算解决问题，但仅仅是为了估算而估算，不考虑实际的问题情景，从而得出错误的结论；自觉运用估算法解决问题的情形几乎没有。
二、对估算教学的思考1、利用估算，培养综合素质(1)利用估算，培养学生良好的数感建立数感可以理解为“数学地”思考，而估算教学是培养学生数感非常好的载体。
允许学生从不同的角度认识问题，让学生说说各自的估算方法，使学生的数感在估算中得到培养。
通过对运算方法的判断、运算结果的估计，使学生的数感在估算中逐步形成。
有意识地培养学生的估算意识和初步的估算技能，鼓励学生通过交流与讨论、质疑与反思等数学活动，使学生获得良好的数感。
(2)利用估算，培养学生的思维能力估算训练，不但能发展学生的直觉思维能力，而且还能增强学生的学习兴趣。
有意识地把估算知识中隐含着的思想方法给予提炼，结合数形结合的方法来培养学生良好的思维品质。
估算教学，不仅要让学生掌握估算方法，形成估算能力，更是以估算为载体，使学生通过估算的学习，达到启发思维的目的。
小数教学中估算的思考
小数教学中估算的思考小数教学是数学教学中的重要内容之一，它涉及到了小数的加减乘除、小数的大小比较、小数与分数的转换等方面的知识。
在小数教学中，估算是一个非常重要的思考方式和方法。
本文将从为什么需要估算、估算的定义和目的以及估算的方法和策略等方面进行思考和探讨。
一、为什么需要估算1. 实际应用需求：在日常生活和工作中，我们经常需要进行快速而准确的计算。
而有些时候，我们并不需要进行精确的计算，只需要大致的结果。
我们去超市购买商品，需要计算总价，如果商品是以小数的形式标价的，我们并不需要精确地计算出总价，只需要大致的估算即可。
在货币兑换、行程计算、时间计算等实际应用中，估算是我们经常使用的计算方法。
2. 培养数学直觉：估算可以培养学生的数学直觉，使他们能够快速、准确地判断数值的大小和数量的变化趋势。
通过估算，学生可以更好地理解数学的概念和原理，加深对数学知识的理解和应用。
3. 培养灵活思维：在估算过程中，学生需要灵活运用各种数学方法和策略，从而培养他们的灵活思维和解决问题的能力。
通过估算，学生能够发现问题、提出问题，进一步培养他们的探究和创新精神。
二、估算的定义和目的估算是指利用一定的信息和已掌握的数学知识，用较为简便的方法对数值进行近似计算和判断的过程，其目的是在不精确计算的情况下，得出比较准确或者符合实际要求的结果。
估算在数学教学中有重要的地位，它既是数学思维的一种方式，也是解决实际问题的有效工具。
估算的目的主要有以下几个方面：1. 确定结果的大致数量：通过估算，可以帮助学生对数值有一个大致的数量概念，从而更好地理解和运用数学知识。
2. 确定计算的方向和方法：通过估算，可以判断出计算结果大致在哪个范围内，选择合适的计算方法和策略，从而提高计算的效率和准确性。
3. 发现和纠正错误：通过估算，可以帮助学生发现计算中的错误和不合理之处，及时纠正，提高数学思维和计算能力。
三、估算的方法和策略1. 舍位法：在加减法中，我们可以将小数进行简化，舍去一些位数，从而进行估算。
估算教学时学生“先算后估”引发的思考
估算教学时，学生“先算再估”引发的思考估算是人们在日常生活、工作和生产中作用日益突出，随着科学技术的进一步发展，生活中进行估算的次数要比精确计算的次数多得多。
估算作为笔算的一种前瞻性预测，但是学习估算时，很多学生受笔算精确值影响，难以将估算与精确计算分开，因而无法进行正确估算，也导致计算准确性下降，学生面对估算却感到茫然、无所适从，无法感受更无从体会，做估算题时很牵强。
平时的课堂教学中就存在着“先算后估”的现象。
翻开教材，生活中的估算没有在书本上出现过，书本上出现的估算无一例外的都是和计算教学相联系，都是为了计算而教估算，带来的直接后果就是当老师要求估算时，学生的“标准”（虽然老师从来没有说过这样的标准）就是估算时离准确答案越接近，就说明估算的越准确，而家长在辅导孩子的时始终弄不明白：“为什么能得出准确值的题还要我们估算”？我在纠正学生这个错误观念的时候感到很吃力，请看这样一则案例:请先估算，再计算。
124×3= 85×5= 128÷3=有的学生是这样估算的，她先把124×3计算出来，得到372,然后运用四舍五入法精确到十位，是370.下面的两道题也是这样估算的。
题目要求估算的目的很明显，是为了凸显计算过程中某一个关键性步骤。
但是在实际操作的时候，我发现，没有一个准确的标准（不是数学标准，也不是生活中的标准），这样的估算实在有些无厘头，让老师和学生感到无所适从。
教师在对学生进行这种题型的训练时面临一个很尴尬的问题，孩子似乎不愿意按照这样的“套路”来。
于是就分析了原因，发现：在学生的脑海中没有出现这种“意识”，学生从小接触的数字都是“准确数”而不是“近似数”，突然间出现这样的题对学生而言确实有点难。
在学生脑中对这个信息的解读是这样的模块：计算——四舍五入——估算。
数字出现的顺序是先准确后近似，这样的情况和学生接受准确数和近似数的顺序是一致的：准确数在前，而且接触的时间很长；近似数在后，而且接触的时间较短。
新数学课程标准下的估算教学的思考
新数学课程标准下的估算教学的思考一、把握估算内容新变化（一）课程标准要求变化。
数学课程标准（2011）第一学段对估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。
明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。
（二）教材编排体系变化。
数学课程标准（实验稿）指导下的第一学段教科书，一般把估算教学内容单独安排为一小节，安排在计算教学口算之后，笔算之前，即口算教学→估算教学→笔算教学这样的体系。
而在数学课程标准（2011）指导下的新教科书，取消了脱离具体情境的单纯估算，把估算教学渗透到具体知识中，体现了估算的优越性，凸显估算无与伦比的作用。
（三）书写表现形式变化。
数学课程标准（实验稿）指导下的第一学段教科书，在计算算式中的数是原来的数，估算结果用“≈”表示；而在数学课程标准（2011）指导下的新教科书，在计算算式中的数是根据原来数估计出来的数，结果用“=”表示。
这样的调整与整个知识学习相一致，符合学生的认知特点，有助于学生更好的用估算知识解决现实生活中的简单实际问题。
二、认清估算教学的误区（一）教师在教学工作中的认识误区，忽视估算教学的作用。
现在大多数学教师不重视、不关注估算教学。
许多老师认为，学生会笔算就可以了，会不会估算无关紧要，反正考试时很少有估算的内容，考试时还是要用笔算。
这些老师显然没有意识到估算的重要性，没有意识到估算能对学生的数感、思维及计算能力产生深远的影响。
正是受这种教学认识上的主观偏差及心理上的误导，因此很少有教师把心思和精力花在估算教学上，更不愿意对估算教学进行有效的研究实践。
平时与数学老师交流中发现，大多老师都承认自己没有认识到估算的重要性，不清楚应该如何教学估算，有的老师很少向学生教学过估算方法，有的老师即使提起过，也是一语带过，并没有真正的落实。
（二）教师在教学工作中的实践误区，估算教学中常见现象。
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关于估算教学的一些思考
【摘要】鉴于估算教学现状及认知误区，对估算的本质、课标对估算教学的目标要求进行再认识、再理解的基础上，提出了设计好问题、估算与精算结合、鼓励自主探索表达、改进评价等估算教学策略.
【关键词】估算教学；本质；目标要求；策略
人们在日常生活、工作和生产实践中，常常遇到的一些数量是无法或没必要进行精确计算的，只需要近似或粗略地进行估计，然后作出推理判断. 如组织三年级学生94人公园游玩，公园门票每张7元，带700元钱够买门票吗？就没有必要先精确计算出94 ×7的结果，然后与700比较. 实际上只要把94人估成100人，从而可以得到700元，一比较就可以判断带的钱是否够. 这样的例子在生活与生产中是举不胜举的. 因而，新课标强调了学生对估算的学习.
然而，在实际教学中，由于对估算的本质及教学要求理解不到位，出现了重估算的知识与技能，轻估算的意识与策略的培养；存在估算的结果离准确值越接近越好的认识误区. 因而，有必要对估算的本质及教学要求更进一步认识，在此基础上探索估算教学应有的一些教学策略.
一、估算的本质
估算是对计算过程及结果进行近似或粗略估计的能力，是进行大致的推算. 史宁中教授的认为，估算的本质是对于数量的运算. 由此，估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入；也不是估计，而是对数量关系做合理的大概推断. 通过这样的分析，我们可以明晰的：估算需要以情境为支撑，以运算技能为基础，以推理判断为核心. 估算应该有实际的背景，离开了合适的实际背景，估算就失去了应有的教育意义.
二、课标对估算教学的目标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第一学段对估算教学的要求：结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；对运算结果进行估计过程中发展数感. 在第二学段对估算教学的要求：在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算；理解估算的意义.
透过对估算教学的上述目标要求可以看出，新课标关照了估算教学的本质，更加关注估算背景与学生生活的实际联系；更加强调估算帮助学生发展数及运算的理解，增强学生运用数及运算的灵活性，发展学生的数感. 因而，对于估算教学，我们主要应侧重于两个方面：一是估算的意识，即面对问题能想到用估算解决；二是在具体情境中选择合适的估算方法，即根据不同的问题情境和需要灵活选择方法.
三、估算的教学策略
在基于对估算本质和教学要求的正确把握的基础上，我们应该在教学中积极探索，重视培养学生运用估算解决问题或在计算时对运算结果进行估算的意识，发展学生的推理能力.
一要设计好问题. 教学中要创设适当的问题情境，提出
有价值的问题，鼓励学生运用自己对数及其关系的理解对运算结果进行把握. 如“李老师带200元钱去文具店买体育用品，她买了2副乒乓球拍，每副43.9元. 还买了3副羽毛球拍，每副29.3元. 一根10元的跳绳. 他带的钱够吗”对于这样生活中常见的花费问题，不需要精确计算，只需要通过估算来判断钱是否够，能让学生体会估算的必要性，同时学生要根据问题的需要选择“把43.9看成50，29.3看成30，50 ×2 = 100，30 ×3 = 90，100 + 90 + 10 = 200元. ”采用估算的方法，花费的钱都还没超过200元，说明钱够. 这一过程中
学生不仅参与了基本的运算，而且主动地根据数据的特点及运算结果进行推理，作出了判断. 教学中，还要注意设计对
比的问题情境，让学生体会根据问题的需要选择解决问题的方法的重要性，不同的问题需要采用不同的估算策略和方法，没有一个“万能”方法.
二要估算与精算有机结合. 一方面，鼓励学生用估算来
检验计算结果，修正错误. 如学生在计算“10.8 ÷ 4.5”时
得到“24”的错误答案，这时教师不能只让学生把它重新计
算，得到正确的答案，而应该让学生估一估商大约是多少. 学生通过估“10 ÷ 5 = 2”就可知道，商应该是2点几，从而产生估算结果与精算结果的冲突，促使学生反思自己的计算过程. 还可以让学生计算前，先估一估结果的大概范围，计
算后再进行对比，判断结果的正确性，这样也有助于培养学生的估算意识，利于发展学生的数感. 另一方面，估算与精
算结果比较，体会不同估算方法的价值. 如“估算43 ÷5”时，学生可能出现这样一些估算方法：40 ÷ 5 =8，②45 ÷5 = 9，③50 ÷5 = 10. 让学生将估算结果与精算结果比较：方法①给出精确结果的下界，方法②最接近精确结果，方法③给出精确结果的上界. 通过这样的比较，学生就可能体会
三种不同方法的价值. 要注意的是比较不是为了对比出最好
的方法，也不是越接近准确结果，方法就越好.
三要鼓励学生自主探索、交流表达. 教学中，鼓励学生
根据问题情境自主探索估算的方法，开展交流、讨论，对自己的估算思路和方法作出合理的解释. 教师可通过诸如“你
是怎么想的？”“说说你的理由”“为什么可以这样想？”这样一些问题来引发学生说出自己的估算思路，或对自己采用的方法作出解释，学生通过表述暴露真实的思维，展示推理的过程，发展估算中的推理判断思维.
四要改进估算教学的评价. 通过前面的讨论，老师们可
能都有这样的疑惑：到底学生什么样的估算方法才是合理的？
怎样评价对学生的估算结果作出评价？我的建议是减少没有任何情境的纯算式的估算来考查学生，而采用有具体情境的问题来考察学生的估算方法，注重考查两点：一是学生能否选择适当的单位，二是学生能否选择合适的方法. 这样就能较好体现和落实新课标对估算教学的目标要求.
对于估算教学策略还需要我们不断地去实践、反思、积累. 期待通过我们共同的实践努力，学生自主估算的意识越来越强，能较灵活地选择合适的策略进行估算并有条有理地表述推断的过程，估算能力得到了实质性的发展.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012年1月.
[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社.2010.
[3]史宁中.基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社.2013.。