序列逆Z变换的Matlab

– 当序列x长度小于N时，函数fft自动对序列尾部补零，构成N点数 据； – 当x长度大于N时，函数fft自动截取序列前面N点数据进行FFT。
• 函数ifft用于快速计算向量或矩阵的离散 傅里叶逆变换，与函数fft的调用规则基 本相同。 • 调用方式为
– >>y= ifft(x);
– >>y= ifft(x, N);
%计算N=55的FFT并绘出其幅频曲线 N=55;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N; x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=fft(x,N); figure(1) subplot(2,2,3) plot(q,abs(y)) title('FFT N=55')
– >>y= fft(x);
– >>y= fft(x, N);
• y= fft(x)利用FFT算法计算序列x的离散傅里叶变换。
– 当x为矩阵时，y为矩阵x每一列的FFT。 – 当x长度为2的整数次幂时，函数fft采用基-2的FFT算法，否则采 用混合基算法。
• y= fft(x, N)采用N点FFT。
程序运行结果图
序 列 x(n) 1 0.8 0.6 2 0.4 0.2 0 1 0 4 3 x(n)与 x(n)线 性 卷 积
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
1
2
3
456源自x(n)与 x(n)的 4点 循 环 卷 积 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0
x(n)与 x(n)的 8点 循 环 卷 积
0
0.5
一、序列逆Z变换的Matlab实现
• 函数residuez: 适合计算离散系统有理函数的留数和极 点，可以用于求解序列的逆Z变换。
M N b0 b1 z 1 bM z M B( z ) N Rk X ( z) Ck z k 1 N 1 a0 a1 z aN z A( z ) k 1 1 pk z k 0
程序运行结果
运行程序，得到N= 4，Wc= 2.0157e+003。幅 频特性和相频特性如图7.16所示。
figure(1) subplot(2,2,1); % 画出原始时域信号 stem(n,x) title('时域信号x(n)') subplot(2,2,2); xa= [xa,xa,xa,xa]; stem(n,xa) title('5点取样恢复的序列') subplot(2,2,3); stem(n,xb) title('20点取样恢复的序列')
例：利用FFT实现线性卷积
例：利用FFT实现线性卷积。已知序列x(n)= R4(n)，
求： （1）用conv函数求x(n)与x(n)的线性卷积y(n)，并绘 出图形； （2）用FFT求x(n)与x(n)的4点循环卷积y1(n)，并绘出 图形； （3）用FFT求x(n)与x(n)的8点循环卷积y2(n)，并将结 果与（1）比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。 解 程序如下：
函数cheby1的调用格式
• 函数cheby1的调用格式为
– >>[b, a]= cheby1(n, Rp, Wc) Chebyshev滤波器 % 设计数字 % 设计模拟
– >>[b, a]= cheby1(n, Rp, Wc, 'ftype') Chebyshev滤波器
– 其中，n为滤波器阶数， Rp为通带内的纹波系数，
程序运行结果
FFT N=45 150 150 FFT N=50 100 100
50
50
0
0
2
4 FFT N=55
6
8
0
0
2
4 FFT N=60
6
8
150
150
100
100
50
50
0
0
2
4
6
8
0
0
2
4
6
8
从图中可以看出，这几种情况下均有较好的精度。
程序运行结果分析
分析：由t=0.01n进行取样可得，采样频率fs=100Hz。 而连续信号的最高模拟角频率为Ω＝8 π ，由Ω＝2 πf可 得，最高频率为8 π /2 π=4Hz。因此，满足采样定理的 要求。 采样序列为
程序运行结果为 •留数: 1 -1 •极点: 1.0000 0.5000 •系数项:
X ( z) 1 z
1

1 0.5 z 1
逆Z变换为
x(n) u (n) (0.5) n u (n)
二、DFT物理意义的Matlab实现
• 序列的N点DFT的物理意义: 对X(ejω)在[0，2π]上进行N 点的等间隔取样。 • 函数fft用于快速计算离散傅里叶变换，调用方式为
X2= fft(x); % 计算x(n)与x(n)的4点循环卷积 Y2= X2.*X2; y2= ifft(Y2); subplot(2,2,3) stem(n1,y2),grid on; title('x(n)与x(n)的4点循环卷积') X3= fft(x1); % 计算x(n)与x(n)的8点循环卷积 Y3= X3.*X3; y3= ifft(Y3) subplot(2,2,4) stem(n2,y3),grid on; title('x(n)与x(n)的8点循环卷积')
Wc为截止频率。
例：设计butterworth低通滤波器
设计一模拟butterworth低通滤波器，通带截止频率300Hz， 通带最大衰减2dB，阻带截止频率800Hz，阻带最小衰减
30dB。
– – – – – – 解 滤波器的阶数和截止频率可由式和确定， 程序段为 >>Wp= 2*pi*300;Ws= 2*pi*800;Rp= 2;Rs= 30; N= ceil((log10((10^(0.1*Rs)-1)/(10^(0.1*Rp)1)))/(2*log10(Ws/Wp))); Wc= Wp/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))); [b,a]= butter(N, Wc, 's'); freqs(b,a)
X ( z) z z 0.7
程序清单
>>n= 0:19; x= 0.7.^n; na= 0:4; za= exp(j*2*pi*na/5); % 在z平面的单位圆上对其进行5点的等角距取样 Xa= za./(za-0.7); xa= abs(ifft(Xa)); nb= 0:19; zb= exp(j*2*nb*pi/20); % 在z平面的单位圆上对其进行20点的等角距取样 Xb= zb./(zb-0.7); xb= abs(ifft(Xb));
程序运行结果
时 域 信 号 x(n) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 1.5 5点 采 样 恢 复 的 序 列
0.5
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
20点 采 样 恢 复 的 序 列 1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
四、 用FFT进行谱分析的Matlab实现
设模拟信号 x(t ) 2 sin(4 t ) 5 cos(8 t ) ，以 t= 0.01n (n=0: N-1) 进行取样，试用fft函数对其做频谱分析。N分别为：(1) N=45；(2) N=50；(3) N=55；(2) N=60。 程序清单如下 %计算N=45的FFT并绘出其幅频曲线 N=45;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N; x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=fft(x,N); figure(1) subplot(2,2,1) plot(q,abs(y)) title('FFT N=45')
>>N1= 4; N2= 8; n1= 0:1:N1-1;n2= 0:1:N2-1; x= [1,1,1,1]; % 构造序列x(n) x1= [1,1,1,1,0,0,0,0]; % 在序列x(n)后补4个零 figure(1) subplot(2,2,1) stem(n1,x),grid on; title('序列x(n)') y1= conv(x,x); % y1为x(n)与x(n)的线性卷积 subplot(2,2,2) stem(0:1:length(y1)-1,y1),grid on; title('x(n)与x(n)线性卷积')
%计算N=60的FFT并绘出其幅频曲线 N=60;n=0:N-1;t=0.01*n; q=n*2*pi/N; x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=fft(x,N); figure(1) subplot(2,2,4) plot(q,abs(y)) title('FFT N=60')
x(n) 2cos(4 Tn) 5cos(8 Tn)
即
4 8 x(n) 2 cos n 5cos n 100 100
为周期序列，周期N=50。 将程序中plot改为stem函数，则可以更清楚地看出频谱。
修改程序运行结果
FFT N=45 150 150 FFT N=50 100 100
函数butter的调用格式
• 函数butter的调用格式为
– >>[b, a]= butter(n, Wc,) Butterworth滤波器 – >>[b, a]= butter(n, Wc, 'ftype') Butterworth滤波器 – 其中，n为滤波器阶数，Wc为截止频率。 % 设计模拟 % 设计数字