最新cox模型
COX模型1
2
bj为β j的估计值，Sbj为bj的标准误。 X2服从自由度＝1的X2分布
6、 COX回归分析的一般步骤
例：研究影响膀胱肿瘤患者生存的因素。
（1）收集资料
首先确定观察指标并将其数量化，表1（数量 化表），然后收集资料，表2（随访表）。 收集到资料后，建立数据文件。（用 SPSS或 Excel)
COX回归模型
COX比例风险模型
恶性肿瘤患者生存时间的长短，不仅与 治疗有关，还受病人的年龄、性别、病情、 心理、环境、社会等因素的影响，如果要 确切地显示治疗措施的效果，所有的病人 除了治疗措施不同以外，其他影响因素必 须相同（或相近）， 但这在实际上是不可 能做到的。
因此，我们最好能采用多因素分析方法， 即分析包括治疗措施在内的可能因素对生存时 间长短的影响（大小和方向）。
RR是一个与时间无关的变量 。
h0(t)是随时间变 化的函数（其分 布类型无任何限 定）；而h(t)一方 面因变量X的不 同而不同，另一 方面随时间t而变 化。即COX回归 既反映风险死亡 率在病人与病人 之间的差异，又 反映风险死亡率 随时间变化的情 况。因此，此模 型是合理的。
h0(t)分布类型未作任何限定；但h(t)随变量
βj与h(t,X)之间有如下关系：
（1）βj>0，则Xj取值越大，h(t,X)的值越大， 表示病人死亡的风险率越大； （2）βj＝0，则Xj取值对h(t,X)无影响； （3）βj<0，则Xj取值越大，h(t,X)的值越小， 表示病人死亡的风险率越小。
h(t , X ) h0 (t ) exp(1 X 1 2 X 2 ... m X m )
步骤 3
grade size relapse
grade 、size、 relapse的标准差分别为：0.845、
Cox比例风险模型
Cox比例风险模型——Hazard model（一）方法简介1概念界定COX回归模型，全称Cox 比例风险回归模型(Cox’s proportional hazards regression model)，简称Cox 回归模型。
是由英国统计学家D.R.Cox(1972)年提出的一种半参数回归模型。
该模型以生存结局和生存时间为因变量，可同时分析众多因素对生存期的影响，能分析带有截尾生存时间的资料，且不要求估计资料的生存分布类型。
由于上述优良性质，该模型自问世以来，在医学随访研究中得到广泛的应用，是迄今生存分析中应用最多的多因素分析方法。
（绕绍奇，徐天和，2013）与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更广。
2 方法创始人：Cox (1972) proportional （成比例的）hazard regression model.详细介绍了该方法的具体推演过程以及相关的实例。
参考文献：Cox, D. R. (1992). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society, 34(2), 187-220.3 基础知识h(X,t)由两部分组成：h0(t)不要求特定的形式，具有非参数方法的特点，而exp(…) 部分的自变量效应具有参数模型的形式，所以Cox 回归属于半参数模型。
等比例风险假设是最为关键的适用条件，类似于线性回归模型中的线性相关假设。
比例风险( PH) 假定的检验方法目前，检验Cox 回归模型PH 假定的方法主要有图示法和假设检验法［6］两种。
图示法包括: ( 1)Cox ＆K-M 比较法，( 2 ) 累积风险函数法，( 3 )Schoenfeld 残差图法; 假设检验法包括: ( 1) 时协变量法，( 2) 线性相关检验法，( 3) 加权残差Score 法; ( 4) Omnibus 检验法。
最新Cox比例风险模型
Hale Waihona Puke Cox比例风险回归模型在医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面要看 治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短。 生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病 人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何 找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关 呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不 完全,不能用多元线性回归分析。
1972年英国统计学家Cox DR. 提出一种比例危 险模型方法， 能处理多个因素对生存时间影响的问 题。
6、 Cox模型的参数估计
Cox回归的参数估计同Logistic回 归分析一样采用最大似然估计法。其 基本思想是先建立偏似然函数和对数 偏似然函数，求偏似然函数或对数偏 似然函数达到极大时参数的取值，即 为参数的最大似然估计值。略
表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞 数（千个/mm3）， X2代表浸润淋巴 结程度，分为0、1、2三级, X3代表 是否有巩固治疗，1为有, 0为无。
试进行COX回归分析。
解步骤：
1 进入数据模块 此数据库已建立在
CHISS\data文件夹中，文件名为： a9_3cox模型.DBF。打开数据库
8、Cox模型中回归系数的检验
假设为 H0：k 0 ，其它参数β固定； H1：k 0 ，其它参数β固定。
H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk 的标准误。
9、Cox回归模型的作用
1. 可以分析各因素的作用.
2. 可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR).
━━━━━━━━━━━ RR 95%CI
─────────── 1.00 0.997~1.005 1.58 1.053~2.364 0.15 0.073~0.317 ━━━━━━━━━━━
最新生存分析的cox回归模型案例——spss资料
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor 变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
cox比例风险回归模型及其R程序
时间依赖性协变量：时间依赖性协变量是指在Cox比例风险回归模型中随着时间推移而发生变化的协变量。
处理步骤：首先将时间依赖性协变量进行标准化处理然后将其与主效应变量进行交互最后将交互项纳入Cox比例 风险回归模型中进行分析。
单因素分析： 分析单个因素 对结果的影响
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
Cox比例风险回归模型是一种 用于分析生存数据的统计模型
模型假设风险函数与自变量之 间存在比例关系
模型通过最大似然估计来估计 模型参数
模型可以用于预测个体的生存 概率和生存时间
基本思想：通过比较不同风险 组的生存时间来估计风险比
假设条件：风险组之间的风险 比是恒定的
多因素分析： 分析多个因素 对结果的综合
影响
交互作用分析： 分析两个或多 个因素之间的
相互作用
回归分析：通 过建立回归模 型分析自变量 与因变量之间
的关系
方差分析：通 过比较不同组 别的均值分析 因素对结果的
影响
卡方检验：通 过比较不同组 别的频数分析 因素对结果的
影响
应用领域：医学、生物学、 经济学等领域
Cox比例风险回归模型与Cox-Sturt模型的比较：Cox模型考虑了时间因 素而Cox-Sturt模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Mntel模型的比较：Cox模型考虑了时间因 素而Cox-Mntel模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Frewell模型的比较：Cox模型考虑了时间 因素而Cox-Frewell模型没有考虑时间因素。
变量选择：选择与结局变量相关的自变量避免无关变量 多重共线性：检查自变量之间的相关性避免多重共线性 处理方法：使用岭回归、LSSO回归等方法处理多重共线性 模型稳定性：验证模型的稳定性避免过拟合或欠拟合 模型解释：确保模型具有可解释性便于理解和应用
cox回归模型的基本形式
cox回归模型的基本形式1.引言1.1 概述Cox回归模型是一种常用的生存分析方法，用于研究个体的生存时间与其它因素之间的关系。
生存分析是一种统计学方法，用于分析个体在某个特定时刻或时间段内的生存情况，包括生存时间的长度、生存率以及与其它因素的关联等。
Cox回归模型的基本思想是通过描述危险函数和危险比来研究个体的生存时间。
危险函数描述了在给定时间点个体发生事件（比如死亡）的概率，而危险比则代表了两个不同个体之间的危险程度比较。
通过对危险函数和危险比的建模分析，我们可以得到不同变量对生存时间的影响程度，并且进行生存概率的预测。
Cox回归模型在生物医学、社会科学、经济学等领域中被广泛应用。
在医学研究中，Cox回归模型可以帮助研究者探究特定疾病的生存率以及对生存时间的影响因素，从而为临床治疗和预后评估提供重要的参考依据。
在社会科学领域，Cox回归模型可以用来研究人们的生活方式、社会经济地位等因素对生存时间的影响，从而对社会政策进行科学制定提供支持。
本文首先介绍Cox回归模型的定义和背景，然后详细探讨Cox回归模型的基本形式，包括单变量Cox回归模型和多变量Cox回归模型。
最后，我们将总结Cox回归模型的优势和应用，希望读者对该模型有更全面的了解，并且能够应用于实际的研究工作中。
1.2 文章结构本文将按照以下结构来讨论Cox回归模型的基本形式。
首先，在引言部分1.1中，我们将概述Cox回归模型的背景和定义，并阐明研究的目的。
接下来，在正文部分2中，我们将详细介绍Cox回归模型的基本形式。
2.1节将讨论Cox回归模型的定义和背景，以便读者对其有一个全面的了解。
然后，在2.2节中，我们将重点讨论Cox回归模型的基本形式。
在这一节中，我们将先介绍单变量Cox回归模型的基本形式（2.2.1小节），然后探讨多变量Cox回归模型的基本形式（2.2.2小节）。
通过这些讨论，读者将能够清楚地了解Cox回归模型的具体数学表达和建模方法。
cox边际结构模型
cox边际结构模型什么是Cox边际结构模型？如何使用该模型进行数据分析？Cox边际结构模型是一种广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）的扩展，用于对生存时间数据进行建模和分析。
生存时间数据是指指示了某个事件（比如死亡、复发、康复等）发生的时间，这种数据经常出现在医学、生物统计学及社会科学的研究中。
Cox边际结构模型允许研究者在考虑其他相关因素的同时，对生存时间进行建模。
在使用Cox边际结构模型进行数据分析时，需要经历以下几个步骤：步骤一：定义研究问题和目标。
在开始数据分析前，研究者需要明确研究问题，并确定自己的研究目标。
比如，我们可能想了解某种药物对患者生存时间的影响，或者其他可能与生存时间相关的因素。
步骤二：准备数据集。
为了进行Cox边际结构模型的分析，需要准备相应的数据集。
数据集通常包含两部分：生存时间变量和解释变量。
生存时间变量是我们要研究的主要变量，而解释变量是一些可能与生存时间相关的因素，比如年龄、性别、治疗方式等。
步骤三：检查数据质量和整理数据。
在进行数据分析前，需要对数据集进行质量检查和数据整理。
这包括检查数据集中是否存在缺失值、异常值等，以及对数据进行必要的转换和整理，以满足模型的要求。
步骤四：拟合Cox边际结构模型。
在这一步骤中，研究者需要使用统计软件包（如R或SAS）来拟合Cox边际结构模型。
拟合模型时，需要指定生存时间的概率分布和一个或多个解释变量进行建模。
常见的概率分布包括指数分布、Weibull分布和伽玛分布等。
步骤五：解释和评估模型结果。
在模型拟合完成后，需要对结果进行解释和评估。
模型结果包括估计的回归系数、标准误、显著性检验结果等。
可以使用这些结果来判断不同解释变量对生存时间的影响大小，并评估模型的拟合程度。
步骤六：进行敏感性分析和模型验证。
在完成模型结果的解释和评估后，研究者可以进行敏感性分析，探索模型对不同假设和参数设置的稳健性。
Cox比例风险回归模型单因素多因素生存分析ROC曲线热图
Cox比例风险回归模型单因素多因素生存分析ROC曲线热图Cox比例风险回归模型单因素多因素生存分析ROC曲线热图原创：biowolfTCGA数据库挖掘，你做到了哪一步，如果还没入门，还应该先看看之前的关于TCGA数据库数据下载，矩阵提取，临床数据下载，miRNA矩阵提取，差异分析，生存分析……的文章。
Cox比例风险回归模型临床应用非常广泛，Cox分析得到的结果是可以直接运用到临床应用的，所以这个分析对癌症临床诊断有非常关键的作用，检测高低风险的关键基因，就可以预测病人5年生存率。
Cox比例风险回归模型，简称Cox回归模型。
该模型又英国统计学家D.R.Cox于1972年提出，主要用于肿瘤和其他慢性病的预后分析，也可用于队列研究的病因探索。
Cox回归模型能处理多个因素对生存时间影响的问题。
这里用到的癌症是：宫颈鳞状细胞癌CESC（临床307个样本，基因表达有304个样本）一、首先需要合并差异基因得到的表达量和临床信息这个步骤非常重要，也是让很多人感觉麻烦的地方，TCGA数据库样本量大，一个重要的癌症样本300-500个，临床信息又是独立存在，这里用到的是总生存时间和生存状态，得到一个行名是样本，列名包括总生存时间、生存状态、以及所有差异基因，对应的数据是差异基因的表达量，当然这个表达量是处理过的，不是TCGA下载下载下来的原始数据。
如果还没有得到生存时间、生存状态的文件，也没有得到差异基因的表达量，那就要先做差异分析，提取生存时间。
简单回顾一下，提取生存时间会用到TCGA数据库下载的metadata.txt文件，这个文件大家很熟悉，可以直接在TCGA数据库下载的；差异分析涉及的内容就比较多，首先要从TCGA数据库下载基因表达数据，然后用perl 脚本合并所有样本的表达矩阵，得到矩阵之后，要对ID进行转换，TCGA数据库用的是ensmbolID，需要转换genesymobl，得到genesymobl的矩阵之后，就可以做差异分析，做了差异分析，就可以接着我们上面的合并工作了。
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Cox比例风险模型
m
数学模型：
jXj
h(t)h0(t)ej1
lnhho((tt))jm 1jXj
其中，h0(t) 称为基础风险函数
Cox比例风险模型
二、基本思想
用模型去描述实际资料时，须使 得理论结果与实际结果尽可能的一致。
资料整理格式
i
x1
x2 ... t δ
1 x11 x12 ... t1 δ1
(2) 生存率的标准误： 采用Greenwood‘s 法估计生存率的标准误，其公式为：
S E (S(tk))S(tk)
k qj j1pjnj来自(3) 生存曲线(survival curve)：是指将各个时 点的生存率连接在一起的曲线图。曲线形状分两种 类型： ①阶梯型：小样本资料用直接法估计的生存曲线； ②折线型：大样本资料用频数表法估计的生存曲线。
若RR<1，则抑制 “死亡”的发生，延长生存时间，“保护因素” 占主导地位；
若RR=1，则处于X*水平下的风险与X▲水平相等，处于平衡状态。
Cox比例风险模型
（2）对单因素进行评价：
对因素xj而言，当它由xj▲变化到xj*时，
ln RjR ˆj(x * j x j)
RReˆj(x*jx j ) j
筛选影响因素的统计量是：
似然比统计量 G=2（lnL k+1-lnL k）
它服从自由度为1的卡方分布。
生存率的估计:目的是对群体定量地进行预后评价。由于生存率与基础
生存率相关，故只要估计出基础生存率，再结合各因素的偏回归系数就可
以估计出生存率， 即
S t, X S0 (t) exp(X )
cox模型
生存时间 1. 完全数据(complete data)
在追踪观察中，当观察到了某观察对象的明确结局时， 该观察对象所提供的关于生存时间的信息是完整的，这种生 存时间数据称为完全数据。
2. 截尾数据(censored data)
在实际追踪观察中，由于某种原因无法知道观察对象的 确切生存时间，这种生存时间数据称为截尾数据。
RR j eˆj x* x 1
若RRj >1，则xj 促进“死亡”的发生，缩短生
存时间，为“不利因素”；
若RRj <1，则xj 抑制“死亡”的发生，延长生 存时间，为“保护因素”。
若RRj =1，则xj 为非影响因素。
Cox比例风险模型
六.筛选影响因素
常用方法有（1）前进法； （2）后退法； （3）逐步法：有进有出， 双向筛选。
Cox比例风险模型
消除xj量纲的影响
2.标准化偏回归系数j1的意义
xij
xij x sj
j
（1）取 “+”，则随xj 的增大h(t)也增大,即促进“死亡”
的发生，缩短生存时间，为“不利因素”；
取 “-”，则随xj 的增大h(t)降低,即抑制 “死亡” 的发生，延长生存时间，为“保护因素”。
（2）大小 ：∣ j1 ∣越大，则xj 对“死亡”风险的影响
也就越大。
Cox比例风险模型
3.RR值的计算和意义
影响因素由X▲ 变化到X* 时，有
m
ˆjx*j
RR
h(t)* h(t)
h0(t)ej1
m
ˆjxj
h0(t)ej1
m
lnRR ˆj(x* j x j ) j1
（1）对多指标的共同效应进行评价：
m
ˆj(x*jx j ) RRej1
若RR>1，则促进“死亡”的 发生，缩短生存时间，“不利因素” 占主导地位；
常用的 Breslow 法：
Sˆ0ti exp H0(ti )
公式中 H 0 ti 为在 ti 时刻的基础累计风险函数，其估计公式为
Hˆ 0 (ti )
tk ti
dk
exp( X s )
sR(tI )
d k 为在 ti 时刻的死亡人数。
2 x21 x22 ... t2 δ2
…...
n xn1 xn2 ... tn δn
Cox比例风险模型
三、基本原理
类似Logistic回归分析构造一个所 谓的偏似然函数L=…
使得L或lnL最大的j即为所求。
Cox比例风险模型
四、基本方法
最大偏似然函数法
五、参数解释
1. 偏回归系数j 的意义
与指标的计量单位有关，从而无实际 的解释意义。
的是定群寿命表法(cohort life table)。
➢生存曲线的比较
利用死亡数和死亡率函数推断k个总体生存曲线是否不同 ？ 比较方法：
①Log rank检验 ．其基本思想是实际死亡数与期望死亡
数进行比较 （H0:总体生存率曲线相同):
2 (AT)2 T
H0成立时，服从自由度为（k -1）的2分布！ ②Breslow检验 ．可看作是对Log rank检验 的一种加权．
四分位数间距:记为Q，表示中间半数病人生存 期的分布范围，它反映生存期的离散程度，其定义为：
Q＝T25－T75
式中，T25和T75分别是25百分位数和75百分位数．
➢生存率的估计
小样本生存率的估计：Kaplan-Meier法 ，又
称乘积极限法(Product-limit method) ．
大样本生存率的估计：寿命表法． 寿命表有现时和定群之分，估计生存率用
➢半数生存期及其四分位数间距
半数生存期 (median survival time)：又称中数生存期， 记为T50，其定义为：
T50 ＝生存率为0.5时所对应的时间
T50t12k(， tk 分 tk1)组，资不料分频组折 数资线 表料图 法 阶 直） （ 梯 接图 法） （
它表示有并且只有50%的个体可活这么长 时间，它反映生存期的平均水平。