生存分析与Cox回归
生存分析与Cox回归解析
流行病与卫生统计学教研室 曹 明 芹
生存分析与Cox回归
生存资料概述
生存分析的基本概念 生存资料的统计描述 生存曲线的比较 Cox回归
2018/10/24
生存分析与Cox回归
2
一、生存资料概述
举例 某医师分别用中药、西药各治疗急性肝炎病人 40例，结果如下表，试问：哪种药物的治疗效果好？
2018/10/24
生存分析与Cox回归
4
一、生存资料概述
医学随访研究一般有两种
所有研究对象同时进入研究(观察起始时间相同)
例如，队列研究、动物的随访观察
被研究对象逐个进入研究(观察起始时间不同)
例如，临床随访研究
由于受经费和时间的限制，最终观察时间不能无限延长
2018/10/24
生存分析与Cox回归
2018/10/24
生存分析与Cox回归
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3. 生存资料的数据形式
10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间 患者编号 性别 年龄（岁） dtime 结局 生存时间（月） 1 1 32 10 1 11 2 2 48 12 0 10 3 2 26 6 1 37 4 1 55 3 0 25 5 2 58 8 0 9 … … … … … …
② 可用于时间未分组的资料，也可用于时间分组资料
③ 各组间生存时间的比较根据各组生存曲线的高低及中位生存时 间判断 ④ 需满足生存资料的基本要求，且各样本生存曲线不能交叉 ⑤ 生存曲线若出现交叉，则提示可能存在混杂因素，应采用分层
对数秩检验或Cox比例风险回归模型进行分析
2018/10/24
生存分析与Cox回归
1. 基本概念
完全数据提供了观察对象确切的生存时间，是生存分
Cox回归模型【生存分析】
Cox回归模型【⽣存分析】参考：《复杂数据统计⽅法——基于R的应⽤》吴喜之在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作、青少年第⼀次吸毒等等。
⽣存函数S(t)：S(t)=P(T>t)=1-P(T<=t),t>0T:表⽰寿命的随机变量t:特定时间综合⽣存函数图：⽤到包survival案例：⼝腔癌数据实验分成两组：TX=1：仅放疗TX=2：放疗+化疗#读取数据u=read.csv("pharynx1.csv")#因⼦化定性变量x=1:11(x=x[-c(5,11)]) #去掉第五个和第11个（定性变量的下标）for(i in x) u[,i]=factor(u[,i]) #把定性变量从数值型转换成因⼦型#回归分析a=lm(TIME~.,data=u)summary(a)R2和调整R2不⾼，结果不理想。
同时正态性条件不满⾜，所以检验得到的p-值也没有多⼤意义。
对TIME做指数变换，Box-Cox变换是统计建模中常⽤的⼀种数据变换，⽤于连续的响应变量不满⾜正态分布的情况。
MASS包中的boxcox()函数可以寻找λ。
#BOX-COX变换library(MASS)b=boxcox(TIME~.,data=u)I=which(b$y==max(b$y)) #which⽤于找到值在数组中的位置使对数似然最⼤的λ位置b$x[I]尝试⽤TIME的0.4次⽅作为因变量来拟合数据a=lm(TIME^0.4~INST+SEX+TX+AGE+COND+T.STAGE+N.STAGE+STATYS,data=u)b=step(a)summary(b)anova(b)shapiro.test(b$res)拟合并不好。
cox回归系数 -回复
cox回归系数-回复中括号内的主题是"cox回归系数"，下面是一篇关于cox回归系数的1500-2000字的文章。
标题：Cox回归系数解析及其在生存分析中的应用导言：在医学、生物学、社会科学等领域，生存分析是一种重要的统计方法，用于研究个体在暴露于特定风险因素的情况下生存的概率。
Cox回归是生存分析中最常用的方法之一，它通过估计危险比来研究不同因素对生存时间的影响。
本文将详细介绍Cox回归系数的概念、计算方法以及在生存分析中的应用。
第一部分：Cox回归系数的概念和原理Cox回归是一种半参数模型，它基于部分概率比假设，既可以考虑危险度函数的形状又可以估计其与协变量之间的关系。
Cox回归模型中的关键参数是回归系数，它表示与协变量相关的风险因素对生存时间的影响大小。
回归系数可以理解为协变量影响生存时间变化速率的权重。
第二部分：Cox回归系数的计算方法Cox回归模型是基于最大似然估计的方法计算回归系数。
在使用Cox回归进行生存分析时，需要选择合适的协变量，并利用Cox回归模型估计回归系数。
估计过程中，通过将观察样本的生存时间和危险状态与协变量进行比较，计算每个协变量的风险比，然后利用最大似然估计法来估计回归系数。
最终，可以得到每个协变量的Cox回归系数及其对应的置信区间。
第三部分：Cox回归系数在生存分析中的应用Cox回归系数的应用十分广泛，特别是在生存分析中。
通过分析回归系数，可以确定哪些协变量对生存时间有显著影响。
例如，在医学研究中，Cox 回归系数可以用来评估不同因素对患者生存率的影响，以制定个性化的治疗方案；在社会科学研究中，可以通过回归系数分析探讨各种社会因素对个体生存时间的影响。
此外，Cox回归系数还可用于预测生存概率和制定风险评估模型。
结论：Cox回归系数是生存分析中重要的统计量，它能够量化不同协变量对生存时间的影响，为研究人员提供了深入了解个体生存概率的工具。
无论在医学、生物学还是社会科学领域，Cox回归系数的应用都非常广泛。
生存分析及COX回归
第十二章生存分析及COX回归在临床医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面可以看治疗结局的好坏，另一方面还可以通过治疗时间的长短来衡量。
例如某种疾病治愈的时间, 某癌症病人手术后的存活时间等, 把这类与时间有关的资料统称为生存资料。
生存资料一般通过随访收集，从某标准时刻(发病、手术或出院等)开始，按某种相等或不等时间间隔，对观察对象定期观察预定项目所得的资料，它的结局是死亡，治愈、复发、阳性等。
但在临床上，往往由于各种原因：(1)因迁移原因失去联系；(2)死于其他原因而造成失访；(3)预定终止结果迟迟不发生，致使在一定时期内，一部分病例得不到确切的生存期，但它们提供了其生存期长于观察期的信息，这种数据称为删失数据，也称截尾数据或终检值(censored data)，包含终检值的数据即为不完全数据。
处理这类数据的统计分析方法称为生存分析。
它包括三个方面的内容1）生存过程的描述，主要是生存率的估计；2）生存过程的比较；3）影响因素的分析。
§12.1 生存率的估计生存率估计常用的有两种方法乘积极限法和寿命表法。
1乘积极限法又称Kaplan-Meier 法适用于小样本资料。
基本思想：将生存时间由小到大依次排列，在每个死亡点上，计算其期初人数、死亡人数、死亡概率、生存概率和生存率。
CHISS实现：点击重复测量→生存分析→乘积极限法应用举例：例12-1某疗法治疗白血病后的存活月数为： 2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7。
试估计其生存率。
带“＋”为存活终检值。
解步骤：1 进入数据模块此数据库已建立在CHISS\data文件夹中，文件名为：a9_0生存分析.DBF。
打开数据库点击数据→文件→打开数据库表找到文件名为：a9_0生存分析.DBF →确认2 进入统计模块进行统计计算点击重复测量→生存分析→乘积极限法时间变量： time 终检值指标：censor→确认3 进入结果模块查看结果点击结果乘积限估计法生存分析, 数据来自文件: C:\CHISS\Data\a9_0生存分析.DBF数据过滤条件：━━━━━━━━━━━━━━━━━━━秩观察死亡观察生存率次时间序号数生存率标准误(i) t(i) (j) n(i) S(j) Ss(j)───────────────────0 0 0 10 1.0000 ...1, 1 1 10 0.9000 0.09492, 2+ ... 9 ... ...3, 3 2 8 0.7875 0.13404, 6 3 7 0.6750 0.15515, 7 4 6 0.5625 0.16516, 7+ ... 5 ... ...7, 11 5 4 0.4219 0.17378, 11+ ... 3 ... ...9, 13 6 2 0.2109 0.172610, 17 7 1 0.0000 ...━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注：删失数据为1。
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
【统计学】生存分析和COX回归
小样本资料的乘积极限法 (Kaplan-Meier法 ）
例14-4 某医师对11例脑瘤患者用甲法治疗，另9例脑瘤患者用 乙法治疗试估计两法的生存率，并比较两种疗法的生存率有无 差别。
甲法组：5 7* 13 13 23 30 30* 38 42 42 45*
乙法组：1 3 3 7 10 15 15 23 30
2020/11/19 Thursday
10
data ex14_1; do group='A','B'; input n; do i=1 to n; input t ; if t<0 then censor=0; else censor=1; t=abs(t); output; end; end; cards;
Stratum 1: group = A
Product-Limit Survival Estimates
t Survival 生存时间 生存率
数据为删失数据、截尾数据、终检数据(censored data)
2020/11/19 Thursday
。
1
❖生存率(survival rate) 又称累积生存概率，即个体活过时点t 的概率,用S(t)表示。
❖
如果没有删失数据，生存率可以直接估计。
S (t )
t时刻存活的观察例数 期初总观察例数
如果有删失数据，则要分时段估计每个时段的生存概率pi(i=1,2,…,t)，然后 根据概率乘法原理估计累积生存概率。
[ freq <变量名>；] /*指定频数变量名 */
PROC过程[选项]
1.method=方法 /*指定估计生存率所用的方法：*/
生存分析与cox回归
2023/12/30
生存分析与Cox回归
46
三、生存曲线比较 (单因素分析)
2023/12/30
生存分析与Cox回归
48
三、生存曲线比较 (单因素分析)
2023/12/30
生存分析与Cox回归
49
生存资料分析的基本要求 样本应由随机抽样得到，要保证一定的样本含量 死亡例数不宜太少 截尾例数不宜太多 生存时间应尽可能精确
1
1
32
10
1
11
2
2
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12
0
10
3
2
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6
1
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5
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8
0
9
……
…
……
…
2023/12/30
生存分析与Cox回归
20
4. 生存分析的基本内容
① 描述生存过程：研究生存时间的分布特点，估计生 存率及其标准误、绘制生存曲线等。
例如，根据乳腺癌患者手术后的生存资料，可以估计 不同时间点的生存率及其标准误，如1年生存率、3年 生存率、5年生存率等，还可以绘制生存曲线，观察乳 腺癌患者手术后的生存过程。
中药 40
80.00
21
西药 40
80.00
35
2023/12/30
生存分析与Cox回归
3
一、生存资料概述
随访研究 (follow up) 是医学研究中常用的设计方法 随访研究不仅要考虑观察对象的结局，还要考虑出现 结局所经历的时间 这类(既要考虑结局又要考虑结局出现的时间)资料称为 生存资料 (survival data) 生存分析(survival analysis)是将观察的结局和出现结局 所经历的的时间结合起来进行分析的统计方法。
生存分析（六）如何判断你的生存数据能否用cox回归——等比例风险假定判断
⽣存分析（六）如何判断你的⽣存数据能否⽤cox回归——等⽐例风险假定判断前⾯两篇⽂章分别介绍了两种参数回归，可⽤于相应分布的⽣存数据。
但实际中，据我所知，绝⼤多数⼈更喜欢⽤的是cox回归。
起码在⽂章中，⼏乎99%可能⼤家都在⽤cox回归做⽣存数据的多因素分析。
为什么⼤家这么喜欢cox回归，我个⼈感觉主要原因是：cox回归不⽤考虑⽣存数据的分布，拿起来就⽤。
其实这也是所有⾮参数⽅法的优点。
但我发现⼀个⽭盾的现象：在组间⽐较中，⼤家更喜欢⽤t检验或⽅差分析等参数检验，不喜欢⽤⾮参数的秩和检验，觉得⾮参数不靠谱；然⽽在⽣存数据分析中，⼤家却喜欢⽤⾮参数的cox回归，反⽽参数的weibull回归等⼤家不喜欢⽤。
也许，其实很多临床⼈员并不是喜欢或不喜欢参数或⾮参数本⾝，我想，⼤家选择⽅法的时候，可能就是基于⼀个原则：简单易⽤。
然⽽，尽管cox回归不⽤考虑⽣存数据分布，但有⼀点还是得明确，cox回归绝不是适⽤于所有⽣存数据的多因素分析。
⾄少有⼀个条件，cox回归必须考虑，也必须满⾜，这就是：等⽐例风险（Porportional hazards）。
所谓等⽐例风险，其实简单来说很容易理解：它表⽰，在研究期间内，某因素对⽣存的影响在任何时间都是相同的，不随时间的变化⽽变化。
如吸烟对肿瘤的影响，不管是第⼀年、第⼆年、……，对肿瘤的危险都是相同的。
其实现实中很少有因素能够完全满⾜这⼀条件，但也不⽤担⼼，统计学本⾝就没那么严格。
其实统计学中所有的各种条件，没有⼀个是⾮常严格的。
⽐如正态性，只要不是很偏态就可以了；⽅差齐性，只要两组⽅差差别不是很⼤就好了；同样这个等⽐例风险也是⼀样，只要因素的风险在不同时间差不多就⾏了。
然⽽，尽管要求相对宽松，却也必须验证之后才知道，否则怎么知道你的因素是否满⾜这⼀条件呢？或者换句话说，你的因素有没有违背这⼀条件呢？如果违背了，⽤cox回归就危险了。
任何⽅法都有前提，cox回归也不例外。
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5
女
58
8 2001-3-10 2001-12-31 存活
9+
……
…
…
…
…
…
…
1. 基本概念
完全数据提供了观察对象确切的生存时间，是生存分 析的主要依据； 截尾数据仅提供了部分信息，研究者并不知道观察对 象确切的生存时间。截尾数据太多会影响生存分析的 效果 那么截尾数据能不能删除？
2020/4/25
截尾的主要原因： ① 失访(withdrawal):失去联系，如信访无回音、电话采
访不应答、上门采访找不到人、搬迁没留地址等 ② 退出:死于非研究因素或非处理因素而退出研究，如死
于意外或其他疾病 ③ 终止:设计时规定的研究时限已到而终止观察，但研究
对象仍然存活
2020/4/25
B
13
表20-1 10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间记录
2020/4/25
B
22
4. 生存分析的基本内容
③ 生存过程的影响因素分析 例如，为了改善鼻咽癌患者的预后，应先了解可能影 响患者预后的因素，如年龄、病程、病情、术前健康 状况、有无淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措 施、营养状况等，通过随访收集患者术后的生存时间 和上述因素的资料，然后采用多因素生存分析方法确 定影响患者预后的主要因素，从而为在手术前后进行 预防或干预提供参考依据。 常用的多因素生存分析方法：Cox比例风险回归模型
2020/4/25
B
25
基本概念
2020/4/25
B
26
基本概念
2020/4/25
B
27
基本概念
2020/4/25
B
28
基本概念
2020/4/25
B
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基本概念
2020/4/25
B
30
基本概念
2020/4/25
B
31
常用方法
乘积极限法 (product-limit method) 也称为Ｋ-Ｍ法(Kaplan-Meier法) 小样本资料或大样本未分段(未按时间分组)资料 寿命表法 (life table method) 大样本分段 (按时间分组)资料
2020/4/25
B
53
生存曲线比较SPSS实现——例3
四、 Cox回归
对生存时间资料进行单因素分析(log-rank检验)时，要 求各对比组在非处理因素方面均衡可比，而实际工作 中却很难做到；很多因素会对生存时间产生影响，需 用多因素分析方法。
Cox 回 归 也 称 比 例 风 险 模 型 (Proportional hazards model)是对生存资料进行多因素分析常用的统计方法
B
16
1. 基本概念
对生存资料的两种错误分析 ① 抛弃截尾数据，只考虑确切数据
损失样本含量、损失了信息，截尾数据提供部分信息， 说明在某时刻之前仍存活 ② 将截尾数据当作确切数据处理 低估了生存时间的平均水平，截尾数据中存在生存时 间较长的数据，如果损失，会使结果产生偏性
2020/4/25
B
17
1. 基本概念
生存分析与Cox回归
流行病与卫生统计学教研室 曹明芹
生存分析与Cox回归
生存资料概述 生存分析的基本概念 生存资料的统计描述 生存曲线的比较 Cox回归
2020/4/25
B
2
一、生存资料概述
举例 某医师分别用中药、西药各治疗急性肝炎病人 40例，结果如下表，试问：哪种药物的治疗效果好？
两种药物的结局比较 药物 治疗例数 谷丙转氨酶阴转率％ 平均阴转时间（天）
h0(t) eb1
风险率 (随时变化)
18 天
48 天
h0(18) eb1b2
h0(18) e 0 h0(18) eb2
h0(48) e 0 h0(48) eb2
h0(18) eb1
h0(48) eb1
90天
h0(90) eb1
条件死亡概率 (第 i 个死亡时刻)
偏似然函数 (条件概率连乘)
qi hi(t) hj(t) ， Lp q1q2 qk ，
2020/4/25
B
4
一、生存资料概述
医学随访研究一般有两种 所有研究对象同时进入研究(观察起始时间相同)
例如，队列研究、动物的随访观察 被研究对象逐个进入研究(观察起始时间不同)
例如，临床随访研究 由于受经费和时间的限制，最终观察时间不能无限延长
2020/4/25
B
5
1. 基本概念
起始事件与终点事件 起始事件—反映研究对象生存过程的起始特征事件。 终点事件(outcome event)又称失效事件(failure event) 或死亡事件(death event) 终点事件—研究者所关心的研究对象的特定结局，可 以标志某种处理措施失败或失效的特征事件 起始事件和终点事件是由研究目的决定的，在设计时 就明确规定，并在研究期间严格遵守不能随意改变
t7(7 1)1 0 (.580 3 .5 )3 1.4 0 0 .580 3 .43861
10
20
30
40
2. 分组资料(寿命表法 life-table method)
2020/4/25
B
36
LkLk1C kD k
qk Dk / Nk
Nk LkCk/2 pk 1qk
1.0
0.8
0.6
中位生存期为2.3
2020/4/25
B
23
生存分析的基本方法
统计描述 统计指标:生存率、中位生存时间 列表和绘图:生存曲线 统计推断 参数法：指数分布、威布尔分布等 非参数法：log-rank检验(单因素分析) 半参数法：Cox回归 (多因素分析)
2020/4/25
B
24
二、生存资料的统计描述
生存率及其标准误 中位生存期 生存曲线
0.4
0.2
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
生存资料的统计描述SPSS实现——例1
生存资料的统计描述SPSS实现——例2
三、生存曲线比较 (单因素分析)
2020/4/25
B
45
对上例进行分析时两种错误的做法： 错误1：采用平均生存时间而不是中位生存时间来表示 生存时间的平均水平。 错误2：采用常规t检验或方差分析进行组间比较。
2020/4/25
B
58
病人
处理 组号
性别 (男=1)
生存 天数
结局 (死=1)
风险函数 (因人而异)
Name x1 x2
t
d h(t)=h0(t) e b1x1b2x2
王一 1 1 18 1
e h0(t) b1b2
黄二 0 0 48 1
h0(t)
张三 0 1 70 0
h0(t) eb2
李四 1 0 90 1
常用方法有乘积极限法和寿命表法。
2020/4/25
B
21
4. 生存分析的基本内容
② 比较生存过程：获得生存率及其标准误的估计值后， 可进行两组或多组生存曲线(生存过程)的比较。 例如，比较两种不同治疗措施治疗恶性肿瘤患者的生 存曲线，可了解哪种治疗措施较优，从而为临床决策 提供依据。常用方法有对数秩检验。
时间点(如确诊、入院或实施手术等某种处理措施后)开 始，观察到某规定时间点截止； ④ 常因失访等原因造成某些研究对象的生存时间数据不 完整； ⑤ 分布类型复杂，需用生存分析
2020/4/25
B
19
3. 生存资料的数据形式
10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间
患者编号 性别 年龄（岁） dtime 结局 生存时间（月）
整个研究的观察时间 研究开始到研究结束的时间 因为有起始事件发生时间、终点事件发生时间、观察 开始时间、观察结束时间，生存资料数据分为完全数 据(complete data)和截尾数据(censored data)
2020/4/25
B
11
1. 基本概念
完全数据：指从观察起点到发生死亡事件所经历的时 间，生存时间是完整确切的。
患者编号 性别 年龄（岁） dtime 手术时间 终止随访时间 结局 生存时间（月）
1
男
32
10 1994-1-23 1994-12-24 死亡
11
2
女
48
12 1998-2-14 1999-1-1 失访
10+
3
女
26
6 1992-3-4 1995-4-12 死亡
37
4
男
55
3 1999-8-20 2001-9-21 死于其他 25+
2020/4/25
B
46
三、生存曲线比较 (单因素分析)
2020/4/25
B
48
三、生存曲线比较 (单因素分析)
2020/4/25
B
49
生存资料分析的基本要求 样本应由随机抽样得到，要保证一定的样本含量 死亡例数不宜太少 截尾例数不宜太多 生存时间应尽可能精确
2020/4/25
B
52
对数秩检验(log-rank)注意事项
2020/4/25
B
8
1. 基本概念
举例 说明下列研究的起始事件与终点事件 ① 急性白血病患者进行骨髓移植后以是否复发来评价骨
髓移植效果 ② 职业性铅中毒的危险因素(开始职业性接触至出现铅
中毒症状) ③ 冠心病患者两次发病的时间间隔 ④ 大肠癌患者手术后存活情况(手术、死亡) ⑤ 接受健康教育对青少年戒烟到复吸的影响因素分析 ⑥ 接受某种保险方式后的中途退保分析