第二章流体静力学-静压强的计算压强测量
静压力的表示方法及测量.
变形来工作。多用于液压传动中大量程直接观测。
2）电子测压计： 将弹性元件的变 形转换为电量，
即压力传感器。
便于远程动态测 量和动态测量。
辽宁冶金职业与被测液体压力相平衡原理 制成。构造简单，精度高，使用方便 。 图2-7 所示用于低压 或真空度的实验场所。
图2-7
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3、表压力、大气压力、绝对压力和真空度之间关
系
绝对压力 = 大气压力 + 表压力
表压力 = 绝对压力 - 大气压力
真空度
= 大气压力 - 绝对压力
绝对压力恒为正或零，相对压力可正可负可零
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4.静压强的计量单位
① 压力单位
U型测压计
测压公式：如上图中，两种液体的交界面上的点1
和点2 是等压面，所以点1和点2的静压强相等，即 p1=p2 。设A点的绝对压强为pj，
则有 p1=pj+1gh1 p2= pa +2gh2
p1 = p2，所以
A点的绝对压强： A点的表压强：
pj+1gh1= pa+2gh2
pj=pa+2gh2- 1gh1 pM=pj-pa=2gh2- 1gh1
pv pa pab
pv pa pab hv g g
真空高度
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测量容器中的真空
pv
pV pa pab gh
h
pa
例：某容器内流体的绝对压力为0.4Mp，当地大 气压为1Mp，则它相应的真空度是多少？
《流体力学》第二章流体静力学
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
流体静压强的测量液柱式测压计
流动参数的测量一、静压强的测量在流体力学实验中，压强是描述流体状态和运动的主要参数之一。
设S ∆为流体中任意小的面积，P ∆为与S ∆相邻的流体微团作用在该微团上的力，当S ∆无限缩小并趋于一点时，其上的压力由数学表示为limS PP S∆→∞∆=∆通过测量压强还可以求得流体速度、流量等许多力学量。
因此在流体力学实验中，压强的测量是最基本和最重要的测量。
由于压强测量都是以差值的方式出现，即压强值都是相对某个基准而言的。
常用的基准有绝对压强和计示压强，绝对压强是以完全真空为基准计量的压强；计示压强是以当地大气压强为基准计量的压强。
压强分静压强、动压强和总压强，总压强=动压强+静压强1）静压强：流场中某一点得静压强指的是该点三个方向法向压强的平均值1122331()3P σσσ=-++，对管流来说，就是对管壁的法向压强，该压强不会引起流线变化或者可以理解为一个与流体同样的运动速度的物体所受到的压强，一般采用管壁上引出或采用有侧孔的探头测量。
2）总压：又称驻点压强。
流体受到滞止，在没有任何能量损失的情况下速度降至零时的驻点压强，一般采用有迎流矢方向测孔的探头测量。
3）动压强：引起流体运动的压强，用总压强减静压强所得。
测量压强的仪表称为测压计。
根据测量方式的不同，测压计分为三类：第一类液柱式测压计，它们是根据流体静力学基本方程式利用液柱高度直接测出压强的。
它们测量准确，可测微压，不适用于高压的测量，下面将作详细阐述。
第二类金属式测压计，它们是利用金属的弹性变形并经过放大来测出压强的，是间接测量法。
图1中用椭圆断面的金属弯管来感受压强的波登管测压计和b 中用金属膜片来感受压强的膜片式测压计都是这种测压计。
它们可测较高的压强，不适于微压的测量。
长期使用，金属的弹性变形会有变异，需要定期标定。
第三类电测试测压计，它们是利用感受元件受力时产生压电效应、压阻效应等的电讯号来测量压强的，是间接测量法。
图2为压电晶体式传感器的结构示意图，常用的还有应变片式传感器等。
第二章流体力学流体静力学(2)
2、总压力作用点（压心）
F sinyc A
o
y yc yp
自由液面
M dF h hc hp F
CP N y
x
C P
合力矩定理（对ox轴求矩）：
F y p y dF sin y2dA A
F y p y dF sin y2dA
面积惯性矩：
A
A y 2dA Io Ic yc2 A
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA 1gz1 p0 2 gz2
pA 2gz2 1gz1
1
A+ z1
B
p0 c
z2 B'
yc yp
1、 作用力的大小，微小面积dA的作用力：
dF pdA hdA y sin dA
自由液面
M dF h hc hp F
CP N y
x C P
静矩：
ydA yc A
A
F dF y sin dA
x
sin yc A hc A pc A
结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水 总压力F，大小等于受压面面积A与其形心 点的静压强pc之积。
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
0
m h汞 0
3、图示两种液体盛在同一容器中，且 1< 2，在容器侧壁装 了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？
对
1 2
第六节 平面上的流体静压力
流体力学-张也影-李忠芳 第2章-流体静力学
解：设想打开封闭容器
o
液面上升高度为
P0 Pa 137 .37 98.07 4m
g
9.807
4m p0 1m 2m
60° y
hC 4 11sin 60 5.73m
o
P ghC A 225 kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
3
1152
例题：直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最
低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求水作用在圆板上的总 压力大小和压力中心位置。
解：水作用在圆板上的总压力大小
P
ghc A
9.8
(1.5 0.6) 2
1.25 2
2
12.63kN
因
yc
pa O
A
pa OA
pa OA
B B
B
a
b
c
虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上
四 浮力原理
Vp Vadbfg Vacbfg
o
总压力的垂直分力为
Fpz gVp gVadbc
z
g af
Fpz1 c
x
a
b
Fpz2 d
例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门ed。已知：R=8m，门 宽b=4m，α=30º，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
换算： 1kPa=103Pa
1bar=105Pa
三．静压强的测量
1.测压管 一端与测点相连，一端与大气相 连
p gh
2.U形管测压计 一端与测点相连，一端与大气相 例连 求pA（A处是水，密度为ρ，测 压计内是密度为ρ’的水银） 解：作等压面
第二章 流体静力学
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
第二章流体静力学
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
虚压力体：压力体和液体在受压曲面的异侧， Pz向上。
A
A
B
B
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。如已知曲面abc为半圆 柱面，宽度为1m，d=3m，试求abc柱面所受静水压力的水平分 力Px和竖直分力Pz 。
a
d d/2
b 水
水 c
[解] 因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
考虑左侧水的作用
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。
2.等压面微分方程
f xdx f y dy f z dz 0
或
f•
ds
0
3.等压面的性质
(1)等压面与等势面重合;
(2)等压面恒与质量力正交。
其作用点为通过体积重心所引出的水平线与受压面的交点D。 当相对压强分布图为三角形时，D点位于自由液面下(2h)/3处。
对于相对压强分布图为梯形情况，可将其分解成三角形和矩 形两部分进行计算后，最后利用合力矩定理求总压力作用点。
例3.铅垂放置的矩形平板闸门，面板后布置三根横梁,各横梁受 力相等,已知闸门上游水头H=4m，试求： （1）每根横梁所受静水总压力的大小； （2）各横梁至水面的距离。
名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学
用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
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静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
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静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
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流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
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静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c
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理论课教案教案编号
编写教师编写日期
审核教师审核日期年月日教学班级
教学日期2014年月日
课程名称流体力学泵与风机
课题：第二章流体静力学
2-2流体静压强的计算2-3流体静压强的测量
教学目标：1．掌握流体静压强的计算；
2．掌握压力表测量原理，会计算压差。
教学重点：静压强的计算；
教学难点：微压计压差计算。
教学方法：讲授法、练习法
其它说明：
时间分配教学组织1分钟小结与作业5分钟引入新课4分钟分钟讲解新课80分钟分钟
课后记事
教学内容
教学方法 [复习引入]
生活中所见大坝闸门所承受的压力要求以及热力公司内所见的压力表。
[讲解新课]
第二章 流体静力学 §2-2流体静压强的计算
一、流体静压强分布规律
二、流体力学基本方程
h γ+=0P P
三、压强的表示方法 1.压强的两种计算基准
绝对压强p/以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强相对压强p 以当地同高程的大气压强pa 为零点起算的压强液体静压强基本方程
p= p / - p a
• 正压 负压 真空度p v
p v = -p = p a - p /
讲授 讲授
2.压强的度量单位
四、测压计
1.液柱式测压计
2.U型管测压计
3.倾斜微压计
五、作用于平面上的总压力
1.总压力的计算
2.压力作用点的确定
[小结与作业]
1．作用在平面上总压力计算方法；
2．差压计的计算要点
3.作业：2-7、2-8、2-16、2-18、2-19。