除法补码加减交替法.ppt
补码除法规则说明
补码除法（加减交替法）规则说明1. 商为正时，够减应商真值1，不够减时商真值0；商为负时，够减应商真值 －1，不够减时商真值0；2. 当[]B 补与[]A 补同号时，商Q 为正，Q 的真值与补码形式一致； 当[]B 补与[]A 补异号时，商Q 为负，Q 的真值与补码的关系除最后一位（恒为1）外，其余各位补码实际上是对应真值的反码。
3. 关于溢出，无论如何，第一为商只能是0。
假定第一位商的真值为q n -1'，则余数[][][][]补补补－A q B A q B R n n '1'122--=⨯-=，若q n -1'取1（或-1）时，余数仍为真余数，则溢出。
也即：当Q 为正时，R=2[]B 补-1[]A 补=2[]B 补-[]A 补与B 同号溢出；当Q 为负时，R=2[]B 补-(-1)[]A 补=2[]B 补+[]A 补与B 同号溢出4. 当Q 为正时：* 若R 与[]A 补同号，表明R 是真余数，应商真值1，补码形式也是1；根据加减交替法，下一步为2R-[]1⨯A 补→R ，即R A R →-补][2。
* 若R 与[]A 补异号，表明R 是假余数，应商真值0，补码形式也是0；下一步为2R+[]1⨯A 补→R ，即R A R →+补][2。
5. 当Q 为负时：* 若R 与[]A 补同号，表明R 是假余数，应商真值－0，反码形式是1；根据加减交替法，下一步为 R A R →⨯-+补]1[2，即R A R →-补][2* 若R 与[]A 补异号，表明R 是真余数，应商真值－1，反码形式是0；下一步为R A R →⨯--补]1[2，即R A R →+补][26. 关于最后一位恒置1：由算法可知，最后一次减尝试可能出现够减和不够减两种情况，但不管够减和不够减，减操作已经完成，算法中并不管最后余数的恢复，所以，最后一位商的真值应为1（或-1），余数有可能是假余数。
分两种情况：* 若Q 为正，最后一位为1，与恒置1同。
2补码加减法运算详解
[x]补 ＋[ y ] 补 0. 1 0 1 1 1. 1 0 1 1
解:
[x]补＝0.1011,
[ x ＋y ] 补
计算机组成原理
1 0. 0 1 1 0
所以
x＋y＝0.0110
4
3.补码减法
补码减法运算的公式： [ x －y ] 补＝[ x ] 补－[ y ] 补＝[ x ] 补＋[ －y ] 补
V ＝C f ⊕C o
其中Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。 此逻辑表达式也可用异或门实现。 V＝C1⊕Co 判断电路
c0 x0 y0 c1 x1 y1
FA
z0
V
FA
z1
11
计算机组成原理
(3)双符号位法 一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就 会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将 随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。 双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码” 。 定点小数变形补码定义： 0 x<1 -1 x<0 0 x<2 n -2 x<0 n （mod 2
机器定点小数表示 发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理 7
例：x=+0.1011, y=+0.1001,
解： [x]补=0.1011 [x]补 + [y]补 [x+y]补
两数差的补码等于两数补码之差
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[y]补, 上式即得证。 证明：
补码加减交替法计算x÷y
补码加减交替法计算x÷y
补码加减交替法计算x÷y是目前广泛应用的一种数据运算方法，它的应用可以极大地提高计算机的数据处理能力，拓展出更多的可能性。
首先，补码加减交替法计算x÷y，需要将除数y映射到一个负数上，以实现有效的数据运算。
在计算机的运用中，y的负补码在内存中占据四个字节空间，将发生的状态记录得以保存。
在运算过程中，由于要求对负数y执行减法操作，故要与X对应，按照比特地址来指定。
其后，由于X和y的补码求和具有系统性，因此可以按照一定的步骤循环进行计算。
首先确定除数的补码的原码，在上述条件内，由此可求得Y及其补码，建立模型，两个补码加减取得结果。
最后通过取余、查表及逐比特运算等方法，获得结果值，完成补码加减法计算X÷Y的过程。
补码加减交替法计算x÷y具有视觉上更直观、操控性更强、效率更高等一系列优点，在解决我国民生、经济发展中的实际应用中也有重要的作用，充分发挥了它的强大优势与作用。
同时，它也将大大提高计算机的处理速度、运行效率，满足人们的不断增长的需求。
总之，补码加减交替法计算x÷y的应用不仅在计算机语言技术中具有重要的意义，在实际的政务与民生领域中，也拥有重要的作用。
因此，未来补码加减交替法计算x÷y将会有更广阔的发展空间，为实现经济发展，提高民生发挥着重大作用。
补码加减法运算
[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
计算机组成原理
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = - 0.0111
6
溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
T通常采用一个 “与非”门或一 个“或非”门的 时间延迟来作为 度量单位。
20
(1)对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1的时间延迟为5T。
Ci+1
Si
≥1
=1
&
&
=1
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
21
(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为： 考虑溢出检测时，有： ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T
发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
7
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011
[y]补=0.1001
计算机组成原理
补码加减法运算
2020年5月26日
计算机组成原理
1
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
2补码加减法运算
[x]补=00.1100 [x]补 + [y]补
[y]补=11.1000 1 1. 0 1 0 0 1 1. 1 0 0 0 1 0. 1 1 0 0 符号位出现“10”，表示已溢出，负溢出。即结果小于-1
0. 1 0 0 1 1. 0 1 0 0
[x]补
1. 0 0 1 1
+
[y]补
[x+y]补
1. 0 1 0 1
0. 1 0 0 0
(1)单符号位检测方法1 设两数符号位分别为 S1、S2 和数符号位 SC 溢出逻辑表达式为：
x 0 y 0
FA
z 0
V ＝S 1 S 2 S c + S 1 S 2 S c
0 .1 0 1 0 1 + 0 .1 1 0 0 0
1 .0 0 1 0 1 + 1 .1 1 0 0 0 1 0 .1 1 1 0 1
Cf = 1，Cn = 0
10
1 .0 1 1 0 1
Cf = 0，Cn = 1
计算机组成原理
从上面例中看到： 当最高有效位有进位而符号位无进位时,产生上溢； 当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。 （简单地说是正数相加为负数或负数相加为正数则产生溢出） 故溢出逻辑表达式为：
Si 0 1 1 0 1 0 0 1
输出 Ci＋1 0 0 0 1 0 1 1 1
Si Ci+1 FA Ci
Ai
Bi
一位全加器
17
逻辑方程
Si Ai Bi Ci
Ci 1 Ai Bi ( Ai Bi )Ci
补码运算加减乘除原理
首先我们来看为什么要使用补码运算法：因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反= [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:接下来我们来看补码运算原理：在计算机里，如果我们要计算5-3的值，我们既可以用5减去3，也可以用5加上13。
计算机组成原理补码加减法运算37省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
下溢
上溢
机器定点小数表示
发生溢出原因，是因为运算结果超出编码所能表示数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
7
第7页
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011 [x]补
与非
NAND
T
或非
NOR
T
非
NOT
T
与
AND
2T
或
OR
2T
异或
XOT
3T
异或非
XNOR
3T
接线逻辑 (与或非)
AOI
T+TRC
计算机组成原理
T被定义为对应 于单级逻辑电路 单位门延迟。
T通常采取一个 “与非”门或一 个“或非”门时 间延迟来作为度 量单位。
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(1)对一位全加器(FA)来说，Si时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1时间延迟为5T。
(1)单符号位检测方法1
设两数符号位分别为 S1、S2 和数符号位 SC
溢出逻辑表示式为：
V＝S1 S2 Sc + S1 S2 Sc
计算机组成原理
[x]补 1. 0 0 1 1 + [y]补 1. 0 1 0 1
[x+y]补 0. 1 0 0 0
x0
FA
z0
y0
判断
V
电路
判断电路
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第9页
（2）单符号位检测方法2
P1
& =1
补码加减法运算(计算机组成原理)课件
补码加减法运算在计算机中的局限性
符号位处理
在补码加减法中，符号位需要单独处理，增加了计算的复杂性。
对负数运算的支持有限
虽然补码表示法可以处理负数，但对于某些复杂的负数运算（如乘 除法），可能需要额外的处理方法。
缺乏直观性
补码表示法和人类常用的十进制表示法不同，导致初学者难以理解 。
04
补码加减法运算的 实例分析
对于计算机专业的学生和研究者来说 ，掌握补码加减法是学习计算机组成 原理和深入了解计算机体系结构的基 础。在此基础上，可以进一步探索其 他数值表示和运算方法。
在实际应用中，如何优化补码加减法 的运算速度和精度，以及如何将其更 好地应用于各种不同领域，是值得进 一步研究的问题。同时，随着量子计 算等新型计算技术的发展，数值运算 的方法和原理也可能会发生变化，需 要保持关注和学习。
溢出及其处理
溢出的概念
在进行补码加减法运算时，如果结果超出了数据类型的表 示范围，就会产生溢出。溢出会导致计算结果的错误。
溢出的判断
判断是否溢出可以通过检查运算结果的符号位和最高位（进位） 来实现。如果符号位和最高位（进位）不同，则说明产生了溢出
。
溢出的处理
处理溢出的方法有多种，包括检测溢出后进行相应的处理、采用 有符号数乘除法等方法。在实际应用中应根据具体情况选择合适
补码加法运算的实例
假设有两个补码表示的二进制数X和Y，其中X=+1010，Y=-0101，则X+Y=+1010+(0101)=+0101，因为结果的符号位为0，所以结果为正数，即X+Y=+5。
补码的减法运算
补码减法运算的规 则
在进行补码减法运算时，首先 将减数取反加1得到相应的正 数，然后将这个正数与被减数 相加，最后根据结果的符号位 确定结果的符号，正数符号位 为0，负数符号位为1。
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• 运算规则
– 符号位参加运算，除数和被除数均用双符号位补码表示； – 第一步的运算
• 被除数与除数同号，被除数减去除数； • 被除数与除数异号，被除数加上除数；
例
题
– 后续步骤的运算
• 余数与除数同号，商上1，余数左移一位减去除数； • 余数与除数异号，商上1001 10011
1
1
+[y]补
异号上“0”
1
+[y]补
同号上“1” 1 末位恒置“1”
x ∴ [ y ]补= 1.0011 x 则 y = – 0.1101
2
– 重复步骤③ ，包括符号位在内，共做n＋1步。
• 如果对商的精度没有特殊要求，一般可采用“末位恒置 1”法，此法操作简单，易于实现，且最大误差仅为2-n 。
2019年4月17日星期三 1
x ]补 例8.设 x = – 0.1011，y = 0.1101，求 [ y并还原真值。
被除数(余数) 商 说 明
1.0101 0.1101 0.0010 0.0100 1.0011 1.0111 0.1110 0.1101 1.1011 1.0110 0.1101 0.0011 0.0110
2019年4月17日星期三
0.0000 1
异号做加法 同号上“1”
+[–y]补 异号上“0”
[x]补 = 1.0101 [y]补 = 0.1101 [–y]补 = 1.0011