生物统计学答案 第二章 概率和概率分布
生物统计学习题集参考答案
生物统计学习题集参考答案第一章概论一、填空1 变量按其性质可以分为连续变量和非连续变量。
2 样本统计数是总体参数的估计量。
3 生物统计学是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。
4 生物统计学的基本内容包括_试验设置、统计分析_两大部分。
5 统计学的发展过程经历了古典记录统计学、近代描述统计学现代推断统计学3个阶段。
6 生物学研究中，一般将样本容量n大于等于30称为大样本。
7 试验误差可以分为__随机误差、系统误差两类。
二、判断（-）1 对于有限总体不必用统计推断方法。
（-）2 资料的精确性高，其准确性也一定高。
(+) 3 在试验设计中，随机误差只能减少，而不可能完全消除。
（+）4 统计学上的试验误差，通常指随机误差。
三、名词解释样本：从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本。
总体：具有相同的个体所构成的集合称为总体。
连续变量：是指在变量范围内可抽出某一范围的所有值。
非连续变量：也称离散型变量，表示变量数列中仅能取得固定数值并且通常是整数。
准确性：也称准确度指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真实值接近的程度。
精确性：也称精确度指在调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近程度的大小。
第二章试验资料的整理与特征数的计算一、填空1 资料按生物的性状特征可分为___数量性状资料_变量和__变量性状资料_变量。
2 直方图适合于表示__计量、连续变量_资料的次数分布。
3 变量的分布具有两个明显基本特征，即_集中性_和__离散性_。
4 反映变量集中性的特征数是__平均数__，反映变量离散性的特征数是__变异数（标准差）_。
5 样本标准差的计算公式s= √∑（x-x横杆）平方/(n-1)。
二、判断( - ) 1 计数资料也称连续性变量资料，计量资料也称非连续性变量资料。
( - ) 2 条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。
（ +）3 离均差平方和为最小。
（ + ）4 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。
生物统计学课后习题解答 李春喜
第一章概论解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。
第二章试验资料的整理与特征数的计算习题2.1 某地 100 例 30 ～ 40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下：4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.124.56 4.375.396.30 5.217.22 5.54 3.93 5.21 6.515.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.694.38 4.89 6.255.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.254.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.975.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.384.885.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.094.52 4.38 4.31 4.585.726.55 4.76 4.61 4.17 4.034.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.095.96 5.48 4.40 4.555.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90计算平均数、标准差和变异系数。
【答案】=4.7398, s=0.866, CV =18.27 ％2.2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差和变异系数，并解释所得结果。
24 号： 19 ， 21 ， 20 ， 20 ， 18 ， 19 ， 22 ， 21 ， 21 ， 19 ；金皇后： 16 ， 21 ， 24 ， 15 ， 26 ， 18 ， 20 ， 19 ， 22 ， 19 。
生物统计学-概率及概率分布
2003-8-26
Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
统计概率的概念
• 概念：在n充分大时事件A发生的频率作为该 事件概率p的近似值，即P(A) = p ≈ (m/n)，这 种通过抽样试验和统计分析得到的概率，就 称为统计概率。 • 例如，绵阳11号小麦种子在播种前相同条件 下进行发芽试验，每1000粒种子中有901粒发 芽，则该品种这批种子的发芽概率(发芽率) 为90.1%。 æ
2003-8-26
Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
统计概率有重要意义,常常是生产上决策的 基本依据
• 大田植物发病率和虫害率是植物保护的重要依据。 通常当危害率达5%以上时，就要进行病虫防治。 • 种子发芽率是确定播种量的基本依据。若小麦基本 苗在5万株时产量最高，测得发芽率为80%，则亩 播种种子数应为5/0.80 = 6.25 万粒，若其千粒重为 40克，则亩播种量为6.25×40/1000 = 2500克。 • 工厂生产上，常常要统计废品率，一般废品率>1% 时就需要加强管理和进行技改，以提高产品的质量。 • 显然，事件的概率是介于0和1之间的数值，即 0≤P(A)≤1。当概率为0时，事件为不可能事件；当概 率为1时，事件为必然事件；当概率为0到1之间时， 事件为随机事件。 æ
2003-8-26 Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
概率(probability)定义：
• 定义：在相似条件下重复进行同一类试验或调查， 事件A发生的频率(m/n)（即事件A发生的次数m与 总试验次数n的比值），随着总试验次数的增加， 越来越稳定地接近于一个定值p，则这个定值p就被 称为事件A发生的概率，记作P(A) = p。 • 显然，要准确计算出概率p，必须使重复试验的次 数n趋向于无穷大，或使样本容量n倾向于总体容量 N，使调查试验覆盖总体中的所有个体。 • 因此，在一般情况下，该概率p是不可能准确获得 的。
生物统计学答案第二章
生物统计学答案第二章第二章概率和概率分布2.1在这样的实验中，取一枚镍币，将图案表面称为a，将文字表面称为B。
向上翻转硬币，观察硬币下落后是向上还是向上。
分组重复10次，记下a上升的次数。
总共有10组。
然后以100次为一组，1000次为一组，分别做10组。
计算a的频率，并验证2.1.3的内容。
答：在这里用二项分布随机数模拟一个抽样试验，与同学们所做的抽样试验并不冲突。
以变量y表示图向上的次数，n表示重复的次数，m表示组数，每次落下后图向上的概率φ＝1/2。
sas程序如下，该程序应运行3次，第一次n＝10，第二次n＝100，第三次n＝1000。
选项nodate；datavalue;n=10;m=10;phi=1/2;doi=1tom;保留3053177个；doj=1吨；y=ranbin(seed,n,phi);output;end;end;datadisv；设定值；裴勇俊；iffirst.ithensumy=0;sumy+y;meany=sumy/n；py=平均Y/n；iflast.ithenoutput;keepnmphimeanypy;run;procprint；title'binomialdistribution:n=10m=10';run;普鲁斯曼；瓦梅尼比；title'binomialdistribution:n=10m=10';run;以下三个表格是该计划的结果。
表的第一部分是每组y的平均结果，包括平均频率和平均频率，共10组。
表的第二部分是10组数据的平均值。
从结果可以看出，随着样本量的增加，样本的频率在0.5左右波动，平均振幅越来越小，最终稳定在0.5。
binomialdistribution:n=10m=10obsnmphimeanypy110100.55.70.57210100.54.50.45310100.55.10.51410100.56.10.61510100.56.10.61610 100.54.30.43710100.55.60.56810100.54.70.47910100.55.20.521010100.55.60.56binomialdistribution:n=10m=10变量平均----------------------意思是。
李春喜《生物统计学》第三版__课后作业答案
《生物统计学》第三版课后作业答案（李春喜、姜丽娜、邵云、王文林编著）第一章概论（P7）习题1.1 什么是生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？答：(1)生物统计学（biostatistics）是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和实验调查资料，是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。
(2)生物统计学主要包括实验设计和统计推断两大部分的内容。
其基本作用表现在以下四个方面：①提供整理和描述数据资料的科学方法；②确定某些性状和特性的数量特征；③判断实验结果的可靠性；④提供由样本推断总体的方法；⑤提供实验设计的一些重要原则。
习题1.2 解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。
答：(1)总体(populatian)是具有相同性质的个体所组成的集合，是研究对象的全体。
(2)个体(individual)是组成总体的基本单元。
(3)样本(sample)是从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。
(4)样本容量(sample size)是指样本个体的数目。
(5)变量（variable）是相同性质的事物间表现差异性的某种特征。
(6)参数(parameter)是描述总体特征的数量。
(7)统计数(statistic)是由样本计算所得的数值，是描述样本特征的数量。
(8)效应（effection）试验因素相对独立的作用称为该因素的主效应，简称效应。
(9)互作（interaction）是指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。
(10)实验误差(experimental error)是指实验中不可控因素所引起的观测值偏离真值的差异，可以分为随机误差和系统误差。
(11)随机误差(random)也称抽样误差或偶然误差，它是有实验中许多无法控制的偶然因素所造成的实验结果与真实结果之间产生的差异，是不可避免的。
随机误差可以通过增加抽样或试验次数降低随机误差，但不能完全消。
生物统计学答案
生物统计学答案第一章绪论一、名词解释1、总体：根据研究目的确认的研究对象的全体称作总体。
2、个体：总体中的一个研究单位称作个体。
3、样本：总体的一部分称为样本。
4、样本含量：样本中所涵盖的个体数目称作样本含量（容量）或大小。
5、随机样本：从总体中随机抽取的样本称为随机样本，而随机抽取是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
6、参数：由总体计算的特征数叫参数。
7、统计量：由样本计算的特征数叫统计量。
8、随机误差：也叫做抽样误差，就是由于许多无法控制的内在和内在的偶然因素所导致，具有偶然性质，影响试验的精确性。
9、系统误差：也叫片面误差，是由于一些能控制但未加控制的因素造成的，其影响试验的准确性。
10、准确性：也叫做准确度，所指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值吻合的程度。
11、精确性：也叫精确度，指调查或试验研究中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？答：（1）生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。
（2）生物统计在畜牧、水产科学研究中的作用主要体现在两个方面：一是提供试验或调查设计的方法，二是提供整理、分析资料的方法。
2、统计分析的两个特点就是什么？答：统计分析的两个特点是：①通过样本来推断总体。
②有很大的可靠性但也有一定的错误率。
3、如何提升试验的准确性与精确性？答：在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行，准确地进行观察记载，力求避免认为差错，特别要注意试验条件的一致性，即除所研究的各个处理外，供试畜禽的初始条件如品种、性别、年龄、健康状况、饲养条件、管理措施等尽量控制一致，并通过合理的调查或试验设计，努力提高试验的准确性和精确性。
4、如何掌控、减少随机误差，防止系统误差？答：随机误差是由于一些无法控制的偶然因素造成的，难以消除，只能尽量控制和降低；主要是试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等在试验中要力求一致，尽量降低差异。
生物统计学 第二章 随机变量及其分布
即有
(x) 1 ex2 2 ,
2π
易知
Φ( x) 1 ex t2 2dt .
2π
Φ( x) 1 Φ( x)
标准正态分布的图形
正态分布的应用与背景 正态分布是最常见最重要的一种分布, 例如测
量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常 情况下生产的产品尺寸、 直径、 长度、重量高度 等都近似服从正态分布.
例6 将一枚硬币连掷三次 , X 表示“三次中正面 出现的次数 ”, 求 X 的分布律及分布函数 , 并求概 率值 P{1 X 3} .
解 设 H 正面 , T 反面 , 则
HHH , HHT , HTH ,THH , HTT ,THT ,TTH ,TTT ,
因此分布律为
X p
0 1
1 3
则称X服从以p为参数的(0 1)分布或两点分布. (0―1)分布的分布律也可写成
X
0
1
pk 1 p
p
实例
“抛硬币”试验, 观察正、反两面情况.
X
X
(e)
0,
1,
当e 当e
正面 , 反面 .
随机变量X服从(0―1)分布.
其分布律为
X0 1
1
1
pk
2
2
对于一个随机试验, 如果它的样本空间只包含 两个元素, 即 {e1,e2} , 我们总能在上定义一个 服从(0―1)分布的随机变量
f
(
x)
b
1
a
,
0,
a xb, 其他,
则称X在(a,b)上服从均匀分布. 记为X ~ U (a,b) .
概率密度函数图形
f (x)
•
a
o
生物统计学二解析
为P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
推理2 对立事件的概率：对立事件的概率互补。若事件A的
概率为P（A），那么其对立事件的概率为 P(A) 1 P(A)
推理3 完全事件系和事件的概率等于1。
乘法定理（multiplicative theorem）如果事件A与事 件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率等 于事件A和事件B各自概率的乘积。
（1）P（x≥2）=1-P（0）-P（1）=1-
（2）P(0)=
C
0 n
p
0
q
n=0.01
对于本问题即 0.9955n =0.01
查对数表可得n=1021
C0 100
p-
0
q100
C1 100
p1=q099.0751
例如：某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4， 现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样10 头为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3 头、2头、1头以及全部愈好的概率为多少？
二：概率的计算
事件的相互关系
和事件（sum event）事件A和事件B至少有一个发生构成的新 事件称事件A和事件B的和事件。记为A+B或 A B
积事件（product event ）积事件：事件A和事件B同时发生构 成的新事件，又叫变事件，记作AB 或 A B
互斥事件（mutually exclusive event） A和B不可能同时存在 （或发生）即AB为不可能事件，那么称事件A和事件B是互斥 事件。 A B
P(A) p lim m n n
频率和概率是不相同的，只有当试验次数无限增 大时，任一事件的频率趋于稳定，这时频率又称 统计概率．这时的频率和概率才是一样的．
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第二章概率和概率分布2.1做这样一个试验，取一枚五分硬币，将图案面称为A，文字面称为B。
上抛硬币，观察落下后是A向上还是B向上。
重复10次为一组，记下A向上的次数，共做10组。
再以100次为一组，1 000次为一组，各做10组，分别统计出A的频率，验证2.1.3的内容。
答：在这里用二项分布随机数模拟一个抽样试验，与同学们所做的抽样试验并不冲突。
以变量Y表示图向上的次数，n表示重复的次数，m表示组数，每次落下后图向上的概率φ＝1/2。
SAS程序如下，该程序应运行3次，第一次n＝10，第二次n＝100，第三次n＝1000。
options nodate;data value;n=10;m=10;phi=1/2;do i=1 to m;retain seed 3053177;do j=1 to n;y=ranbin(seed,n,phi);output;end;end;data disv;set value;by i;if first.i then sumy=0;sumy+y;meany=sumy/n;py=meany/n;if last.i then output;keep n m phi meany py;run;proc print;title 'binomial distribution: n=10 m=10';run;proc means mean;var meany py;title 'binomial distribution: n=10 m=10';run;以下的三个表是程序运行的结果。
表的第一部分为每一个组之Y的平均结果，包括平均的频数和平均的频率，共10组。
表的第二部分为10组数据的平均数。
从结果中可以看出，随着样本含量的加大，样本的频率围绕0.5做平均幅度越来越小的波动，最后稳定于0.5。
binomial distribution: n=10 m=10OBS N M PHI MEANY PY1 10 10 0.5 5.7 0.572 10 10 0.5 4.5 0.453 10 10 0.5 5.1 0.514 10 10 0.5 6.1 0.615 10 10 0.5 6.1 0.616 10 10 0.5 4.3 0.437 10 10 0.5 5.6 0.568 10 10 0.5 4.7 0.479 10 10 0.5 5.2 0.5210 10 10 0.5 5.6 0.56binomial distribution: n=10 m=10Variable Mean----------------------MEANY 5.2900000 PY 0.5290000----------------------binomial distribution: n=100 m=10 OBS N M PHI MEANY PY1 100 10 0.5 49.71 0.49712 100 10 0.5 49.58 0.49583 100 10 0.5 50.37 0.50374 100 10 0.5 50.11 0.5011 5 100 10 0.5 49.70 0.49706 100 10 0.5 50.04 0.50047 100 10 0.5 49.20 0.49208 100 10 0.5 49.74 0.49749 100 10 0.5 49.37 0.4937 10 100 10 0.5 49.86 0.4986binomial distribution: n=100 m=10Variable Mean----------------------MEANY 49.7680000 PY 0.4976800----------------------binomial distribution: n=1000 m=10OBS N M PHI MEANY PY1 1000 10 0.5 499.278 0.499282 1000 10 0.5 499.679 0.499683 1000 10 0.5 499.108 0.499114 1000 10 0.5 500.046 0.50005 5 1000 10 0.5 499.817 0.49982 6 1000 10 0.5 499.236 0.49924 7 1000 10 0.5 499.531 0.499538 1000 10 0.5 499.936 0.499949 1000 10 0.5 500.011 0.50001 10 1000 10 0.5 500.304 0.50030binomial distribution: n=1000 m=10Variable Mean---------------------- MEANY 499.6946000 PY 0.4996946----------------------2.2 每个人的一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X 染色体来自外祖父的概率是多少？来自祖父的概率呢？答： （1）设A 为一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的事件，则()41211211=⨯⨯⨯=A P（2）设B 为男性的X 染色体来自外祖父的事件，则()21211=⨯=B P（3）设C 为男性的X 染色体来自祖父的事件，则()0=C P2.3 假如父母的基因型分别为I A i 和I B i 。
他们的两个孩子都是A 型血的概率是多少？他们生两个O 型血女孩的概率是多少？答：父：()()21==A 配子配子i P I P母：()()21==B 配子配子i P I P()()()()()()()()()()1612114=⎪⎭⎫ ⎝⎛====AA A A A A A i P I P i P I P iI P i I P P P P 型血型血型血子女两名 ()()()()()()()()()()6412121212121212126=⎪⎭⎫ ⎝⎛====O O O i P i P i P i P i i P i i P P P P 型血型血型血女儿两名2.4 白化病是一种隐性遗传病，当隐性基因纯合时（aa ）即发病。
已知杂合子（Aa ）在群体中的频率为1 / 70，问一对夫妻生出一名白化病患儿的概率是多少？假如妻子是白化病患者，她生出白化病患儿的概率又是多少？答：（1）已知 ()()41701=⨯=Aa Aa aa P Aa P所以()()()()()()60019141701701=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯⨯=⨯Aa Aa aa P Aa P Aa P Aa Aa aa P Aa Aa P aa Aa Aa P 且生一名（2）已知 ()()21701=⨯=Aa aa aa P Aa P所以()()()()()()()1401217011=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯⨯=⨯Aa aa aa P Aa P aa P Aa aa aa P Aa aa P aa Aa aa P 且生一名2.5 在图2－3中，III 1为Aa 个体，a 在群体中的频率极低，可排除a 多于一次进入该系谱的可能性，问III 2亦为a 的携带者的概率是多少？答：设：事件A ：III 1含a ， 事件B ：II 2含a ， 事件C ：I 3含a ， 事件D ：II 2含a ， 事件E ：III 2含a ， 事件C ’：I 4含a ，图 2－3()()()()()212111=⎪⎭⎫ ⎝⎛===A B P A P AB P A P()()()()()()()()()1612121212181212121412121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==D ABC E P ABCD P ABCDE P ABC D P ABC P ABCD P AB C P AB P ABC P 同理可得：()()()16121212121'''=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==D ABC E P D ABC P DE ABC P 故III 2含a 总的概率为：81161161=+=P2.6 一个杂合子AaBb 自交，子代基因型中有哪些基本事件？可举出哪些事件？各事件的概率是多少？答：1．共有16种基因型，为16个基本事件。
AABB AAbB aABB aAbB AABbAAbbaABbaAbbAaBB AabB aaBB aabB AaBb AabbaaBb aabb2．可举出的事件及其概率：A 1： 包含四个显性基因 = {AABB }()1611=A PA 2： 包含三个显性基因 = {AABb, AAbB, AaBB, aABB }()1642=A PA 3： 至少包含三个显性基因 = { AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB }()1653=A PA 4： 包含两个显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB }()1664=A PA 5： 至少包含两个显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB }()16115=A P A 6： 包含两个不同的显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB }()1646=A P A 7： 包含两个相同的显性基因 = {AAbb, aaBB }()1627=A P⋮2.7 一对表型正常的夫妻共有四名子女，其中第一个是隐性遗传病患者。
问其余三名表型正常的子女是隐性基因携带者的概率是多少？答：样本空间W = {AA, Aa, aA }()32=隐性基因携带者P2.8 自毁容貌综合征是一种X 连锁隐性遗传病，图2－4是一个自毁容貌综合征患者的家系图。
该家系中III 2的两位舅父患有该病，III 2想知道她的儿子患该病的概率是多少？（提示：用Bayes 定理计算II 5在已生四名正常男孩的条件下是携带者的条件概率）答：若IV 1是患者，III 2必定是携带者，II 5亦必定是携带者。
已知II 2和II 3为患者，说明I 2为杂合子，这时II 5可能是显性纯合子也可能是杂合子。
称II 5是杂合子这一事件为A 1，II 5是显性纯合子这一事件为A 2，则：()()212121==A P A P设II 5生4名正常男孩的事件为事件B ，则II 5为杂合子的条件下，生4名正常男孩 （III3至III 6）的概率为：()1612141=⎪⎭⎫⎝⎛=A B PII 5为显性纯合子的条件下，生4名正常男孩的概率为：()12=A B P将以上各概率代入Bayes 公式，可以得出在已生4名正常男孩条件下，II 5为杂合子的概率：()()()()()()()()17112116121161212211111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P由此得出III 2为杂合子的概率：P （III 2为杂合子）34121171=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=以及III 2的儿子（IV 1）为受累者的概率：P （IV 1为患者）%47.168121341≈=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2.9 Huntington 舞蹈病是一种由显性基因引起的遗传病，发病年龄较迟，图2－5为一Huntington 舞蹈病的家系图。