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2020高考数学总复习第八章解析几何8.2两直线的位置关系课件理新人教A版
l1∥l2，则 a＝ ___－__1____ .
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高中数学总复习考点知识讲解课件13立体几何
【解析】 (1)证明：过点B1作平面AOB的垂线，垂足为C，如图，则C是OB 的中点，所以BC＝1.
π 又∠OBB1＝ 3 ，所以BB1＝2. 连接OB1，因为BB1＝OB＝2， 所以△OBB1为等边三角形． 因为点M为BB1的中点，所以BB1⊥OM. 因为平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，平面AA1O1O∩平面BB1O1O＝OO1，且 AO⊥OO1，AO⊂平面AA1O1O，
命题规律： (1)直线和平面平行、垂直的判定与性质． (2)空间角及空间向量的应用． (3)立体几何题通常分两问，第一问，线、面关系的证明，第二问，跟角有 关，考查线面角或二面角．在第二问中，一定要注意是求角的大小，还是求角 的某个三角函数值！
押题一 线面角
(2021·长沙市一中模拟(一))如图，七面体ABCDEF的底 面是凸四边形ABCD，其中AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，AC，BD 垂直相交于点O，OC＝2OA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD.
＝ 7
7 7.
所以直线GH与平面PBC所成角的正弦值为
7 7.
方法三：(1)同方法二． (2)设CD＝2，在BD上取点I，使BI＝3ID，连接HI，GI，CE，如图，则 GI∥CD，
根据题意CD⊥BD，CD⊥PD，BD∩PD＝D， 所以CD⊥平面PBD，则GI⊥平面PBD，
所以GI⊥HI，
GH＝ HI2＋GI2＝
(2)由(1)知BF⊥EF，C1F⊥EF. ∴∠C1FB即为二面角C1－EF－B的平面角．
π ∴∠C1FB＝ 3 .过点F作平面AEFB的垂线，建立空间直角坐标系
如图所示．
由BF＝EF＝2AE＝4，可得E(4，0，0)，C1(0，2，2 B(0，4，0)，A(4，2，0)．
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题6 直线、圆、圆锥曲线 6.3 直线与圆锥曲线
1
=
由
=
1
- 2 + 3,
4+3 2
即(*)式成立.
所以直线HN过点(0,-2).
综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).
-48-96
+
4+3 2
−
-24
=0=右边,
2
4+3
题后反思 1.求解定值和定点问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的
一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程
的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的
4
2
2
2
= 3,
= + ,
(2)依题意,直线 BC 的方程为 y-1=k(x+2)(k≠0),
-1 = ( + 2),
联立直线 BC 和椭圆 E 的方程,得 2
消去 y,
2
+ = 1,
4
整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,
由Δ>0可得(16k2+8k)2-4(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.
2 6
3
+ 2 x-2,
所以直线HN过点(0,-2).
当过点P的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).
+ 2 = (-1),
由 2 2
消去 y,得(4+3k2)x2-6k(k+2)x+3k(k+4)=0,
=
由
=
1
- 2 + 3,
4+3 2
即(*)式成立.
所以直线HN过点(0,-2).
综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).
-48-96
+
4+3 2
−
-24
=0=右边,
2
4+3
题后反思 1.求解定值和定点问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的
一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程
的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的
4
2
2
2
= 3,
= + ,
(2)依题意,直线 BC 的方程为 y-1=k(x+2)(k≠0),
-1 = ( + 2),
联立直线 BC 和椭圆 E 的方程,得 2
消去 y,
2
+ = 1,
4
整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,
由Δ>0可得(16k2+8k)2-4(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.
2 6
3
+ 2 x-2,
所以直线HN过点(0,-2).
当过点P的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).
+ 2 = (-1),
由 2 2
消去 y,得(4+3k2)x2-6k(k+2)x+3k(k+4)=0,
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
高考数学复习考点知识讲解课件3 不等式性质 一元二次函数 方程和不等式
＋c(a>0)的
图象
ax2＋bx＋c ＝0(a>0)的
根
有两个不相 等的实数根 x1，x2(x1<x2)
有两个相等 的实数根 x1 ＝x2＝－2ba
没有实数根
— 返回 —
— 6—
(新教材) 高三总复习•数学
判别式 ax2＋bx＋ c>0(a>0)的
解集 ax2＋bx＋ c<0(a>0)的
解集
Δ>0 {x_|x_<_x_1_或__x_>_x_2}
— 2—
— 返回 —
基础知识夯实
01
(新教材) 高三总复习•数学
知识梳理 1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法：aa－－bb>＝00⇔⇔aa_____>＝_____bb，， a－b<0⇔a___<__b.
aba>∈1Ra∈，Rb>，0b，>0⇔a___>___b (2)作商法ab＝1⇔a__＝____ba，b≠0，
— 返回 —
— 8—
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
诊断自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若ab>1，则 a>b.( × ) (2)若 ab>0，则 a>b⇔1a<1b.( √ ) (3)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的 两个根是 x1 和 x2.( √ ) (4) 一 元 二 次 不 等 式 ax2 ＋ bx ＋ c≤0 在 R 上 恒 成 立 的 条 件 是 a<0 且 Δ ＝ b2 － 4ac≤0.( √ )
2025届高中数学一轮复习课件：第九章 第1讲直线方程(共59张ppt)
第18页
高考一轮总复习•数学
第19页
对点练 1(1)(2024·湖北四地七校联考)已知函数 f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，
若 fπ4－x＝fπ4＋x，则直线 ax－by＋c＝0 的倾斜角为(
)
π π 2π 3π A.4 B.3 C. 3 D. 4
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第6页
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k
表示，即 k＝ tan α ，倾斜角是 90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝yx22－－yx11. 3．直线的方向向量 若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上两点，则 l 一个方向向量的坐标为(x2－x1，y2－y1)； 若 l 的斜率为 k，则一个方向向量的坐标为 (1，k) .
切线问题可利用导数的几何意义：设切点 P(x0，ln x0)，则 k＝f′(x0)．
A．e
B．－e
1 C.e
D．－1e
解析：(2)方法一：∵f(x)＝ln x，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝1x.设切点为 P(x0，ln x0)，则
切线的斜率 k＝f′(x0)＝x10＝lnx0x0，
∴ln x0＝1，x0＝e，∴k＝x10＝1e. 方法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线 f(x)＝ln x 及其经过原点的切线，如图
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第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
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第4页
理清教材 强基固本
高考数学总复习 第9章 第3节 框图课件 新人教A版
【特别提醒】绘制结构图时应注意以下几点：
(1)对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头 到尾抓住主要脉络进行分解． (2)将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个点并逐一写 在矩形框内．
(3)按其逻辑顺序将它们排列起来，并用线相连．
【活学活用】 3.某公司做人事调整：设总经理一个，配
有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6 个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理 B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部 共同管理，公司配有质检中心和门岗，请根据以上信息设计
(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户 信息；
(2)用户登录；
(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询； (4)出错信息处理． 根据这些要求，画出该系统的结构图．
解答 【思路点拨】 本题
— 审题，确定名片定理系统的四个功能 — 对每个功能细分，画出结构图
【规范解答】该系统的结构图如图所示：
程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加 直观 、
明确 、 流向清楚 ，而且更容易改写成计算机程序．
2．流程图
3．工序流程图 用于描述 工业生产的流程 图． 的流程图称为工序流程
二、结构图
流程图和结构图有什么相同点和不同点？ 提示：相同点：画结构图与流程图一样，首先要确定组 成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后顺序或从属关系
零件的加工过程．
解：
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关 系的连线(或方向箭头)构成，连线通常是从上到下或从左到右
的方向，一般呈树形状的结构，在结构图中也经常出现一些
“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．
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章
单调性 减减 先增后减 减减
减函数
-
函
奇偶性
奇
偶
奇
无
数
对称性
原点 y 轴
原点
无
象限分布 一三 一二
一三
一
平面：
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
学
公理二:如果两个平面有一个公共ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
数 学
异面直线判定定理： 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
中
集 合
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
充分，必要，充分必要条件
-
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
一一映射：
设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
第
③空集是任何非空集合的真子集
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
De Morgan公式
高 中
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几 何
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂 直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）
线
和
圆
高 中
圆的标准方程：
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
数
圆的一般方程：
学
x 2 y 2 Dx Ey F 0
第
圆的参数方程：
四
x a r cos
章
y b r sin
-
直 线 和
点和圆的位置关系：
① M 在圆 C 内 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
直线方程的几种形式：
点斜式 截距式
两条直线平行：
l1 ∥ l 2k1k 2
两条直线垂直：
l1l2k 1*k 2 0
两点式
斜切式
高 中
直线的交角：
tan k 2k 1
1k1k 2
数
点到直线的距离：
学 第
d Ax0 By 0 C A2 B2
四
两条平行线间的距离公式：
-
章
d C1C 2
直
A2 B2
② M 在圆 C 上 （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
圆
③ M 在圆 C 外 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
高
直线和圆的位置关系：
中
① d r 时， l 与 C 相切；
数 学
② d r 时， l 与 C 相交；
第 ③ d r 时， l 与 C 相离
四
章
-
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法 单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都
有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法 奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称 f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数 复合函数的单调性奇偶性：
直 线 和 圆
高 中 数 学 第 五 章
秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值， 对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式 如下：
an x n an1x n1 ... a1 an x an1 x an2 x ...x a2 x a1
描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言
学
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
第
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试 验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果
六
它就被称为一个随机试验
-
章
离散型随机变量：
概
如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这
率
样的随机变量叫做离散型随机变量
与 统
二项分布：
P(ξ
k)
部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点
高
中
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和
数
上底面；圆台也有侧面、母线、轴
学
第
三
球的性质：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大 圆，不经过球心的平面截得 的圆叫小圆）两点的球面距离，
学 第
底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点
三
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的
章
边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
f (x) cotx f (x) secx
f (x) cscx
三角函数的公式：
定义域
x | x R x | x R
-
立
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形
体 几
面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。
何 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的
章
是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长
-
立 体 几 何
高
棱锥、棱柱
中
平行六面体：
数
定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分
学
[注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点
第
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
三
棱长的平方和
章
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角
C
k n
p
k
q
nk
计
几何分布：P(ξ k) P(A1 )P(A 2 ) P(A k1 )P(Ak )
高
超几何分布：
中
P(ξ
k)
C
k M
C
nk NM
(0
k
M,0
nk
N M)
数
C
n N
学
数学期望: 数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平
第
单点分布： E c1 c
六
两点分布： E 0 q 1 p p
算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构
-
算 法 初 步
高
中
等可能事件的概率：
数
如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现 的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，
学
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率p=m/n