2021年行测 系列课 方法精讲 教案笔记资料-数量(1)
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方法精讲-数量（笔记）
（3）平分成2 份、偶数份。
4.怎么用？
（1）和差同性。
（2）逢质必2。
（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。
5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。
二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。
（2）余数型。
（3）比例型。
2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被B 整除，且A 能被C整除。
（2）例如：10=2*5，2 和5 都是整数，那么10 能被2 整除，也能被5 整除。
但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说10 能被4 整除。
所以整除的运用，大前提必须是B、C 均为整数。
【知识点】整除判定法则：
1.一般用口诀：
（1）4/8 看末2/3 位。
（2）2/5 看末位。
（3）3/9 看各位和：
2.没口诀的用拆分法。
将721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 个数必须互质。
【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被a 整除（a、x 均为正数）。
例：（1）苹果每人分10 个，还剩3 个，则苹果个数？
答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10 的倍数。
（2）苹果每人分10 个，还缺3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10 的倍。
2021省考行测笔试方法精讲-数量(讲义+笔记) (2)
方法精讲-数量 2（笔记）第四节工程问题【注意】工程和行程有相似的地方，但是考场上难度是两极分化的，工程问题是最简单的套路题，行程问题是难度最不可控、最耗时间的一类题。
考场上一定要优先解决工程问题，工程问题的三量关系：总量=效率*时间。
如每天搬 7 块砖（效率），搬了 10 天，一共搬了 7*10=70 块。
【知识点】工程问题考查题型：1.给完工时间型（最简单）：给出多个完工时间。
（1）引例.要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要 45 分钟完成。
若两人一起折，需要多少分钟完成？A.10B.15C.16D.18答：标准的小学应用题，小学时老师会让大家赋总量为单位 1。
先按小学时的思路做：赋工作总量为 1，先统一单位，半小时=30 分钟，对于甲而言，他的效率为 1/30，乙的效率就是 1/45。
现在两人合作，甲乙共同完成，用 1÷（1/30+1/45）。
虽然题目算出来了，但是很复杂，不好计算，要优化方法，不想要分数存在，要想办法解决掉分数。
若总量正好是 30 和45 的倍数，效率一定是整数，算起来一定很简单，如赋总量=90，甲效率=90/30=3，乙效率=90/45=2，两人合作的时间=90/（3+2）=18。
（2）步骤：①赋总量（完工时间的公倍数）。
不一定要最小，只要找到公倍数即可，但是数字越小，越好算。
②算效率：效率＝总量/时间。
③根据工作过程列方程或式子。
（3）求公倍数：短除法。
①15、20：方法一：画一个短除号，先提出公因子 5，还剩下 3 和 4，此时没有任何公因子了，最小公倍数=3*4*5=60。
方法二：15 和 20 找公倍数，要分析两个数字的特点，20 是整十的，故公倍数一定是整十的，将 15 变成尾数为 0 的，可以变成 30，20 和 30 找公倍数可以想到 60。
②15、20、25：方法一：短除法，先找到公因子 5，分别剩下 3、4、5，此时剩下的数字，两两之间没有公因子，故最小公倍数=5*3*4*5。
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方法精讲-数量（笔记）第二数字特性一、奇偶特【知识点】奇偶特性：研究加减乘三种关系，奇偶特性研究的是整的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法1奇偶特性的加减关系）加减运算在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇②a+ba-b的奇偶性相（和差同性）。
什么时候用知和求差知差求和2奇偶特性乘法在乘法中，全奇为奇，一偶则偶3什么时候用）不定方程，首先考虑奇偶特性）知和求差、知差求和，用和差同性做题（．份、偶数份。
）平分成2 （3怎么用？4.）和差同性。
（1 。
）逢质必2（2 为整数），X 为偶数。
a （3）X=2a（5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。
二、倍数特性【知识点】倍数特性：）2）余数型。
（31.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。
（比例型。
2.整除型基础知识：A 整除，且均为整数），那么，A 能被B 、（1）如果，A=B*C（BCC整除。
能被整除，也2 都是整数，那么10 能被2（）例如：10=2*5，2 和5 整4 10 能被整除。
但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说能被5 均为整数。
B、C 除。
所以整除的运用，大前提必须是【知识点】整除判定法则：一般用口诀：1.2/3 位。
4/8 （1）看末2/5 看末位。
（2）3/9 看各位和：（3）721=700+21 拆分，2.没口诀的用拆分法。
将721个数必须互质。
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2【知识点】余数型基础知识：、x 均为正数）。
=ax±b，则答案?b 能被a 整除（a1.如果答案3 个，则苹果个数？1）苹果每人分10 个，还剩例：（，说-3=10x x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数答：假设人数为10 的倍数。
）是明（总数-3 3 ）苹果每人分10 个，还缺个，则苹果个数？2（10 +3+3=10x=10x-3答：总数，通过移项转化为总数，说明（总数）是的倍第三方程【知识点】方程法：普通方程。
方法精讲-资料1 高照 (笔记)
方法精讲-资料1主讲教师：高照授课时间：2018.06.05粉笔公考·官方微信方法精讲-资料1（笔记）【注意】资料分析：1.模块特点：（1）少且集中，极少变形。
（2）全盘通吃：最有可能得满分的模块，25分钟，目标≥17个。
2.学习方法：（1）课前：预习，熟悉题目，了解重难点。
（2）课中：学会听方法和思路而不是听答案，不要只是做笔记，不要催进度，老师会根据大多数同学的进度进行授课。
（3）课后：补全笔记，完成作业（①出门考，②老师下课前会留作业），查缺补漏。
3.课堂小贴士：（1）每堂课休息1次，5～10分钟左右。
（2）某道题没跟上，记下课程时间，下课听回放。
如果还没跟上，课堂上跟着老师先听下一道题。
（3）听过回放还有疑问的题目，下次上课前早来10分钟，答疑。
（4）小宇宙爆发吧！4.课程设置：（1）速算技巧+快速找数+基期与现期（3小时，内容较多）。
（2）增长率。
（3）增长量+比重。
（4）倍数、平均与其他。
5.今天内容：速算技巧+快速找数+基期与现期。
6.学习技巧+速算小技巧：由厚——到薄。
（1）平方数：11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361。
大家如果考过四六级，任何一本词汇书籍，第一个单词都是“abandon”，记忆最深刻，同理，每次背平方数，前几个都记住了，后面的没记住，所以会的依然会，不会的依然不会，因此我们要把会的“划去”，每次都从不会的开始学习，整本讲义有337页左右，学习完一遍变成150页，再一遍变成50页，这就是由“厚”到“薄”的过程。
（2）记忆方法：①21²=441，29²=841，21和29距离25都差4，二者平方数相差400，则21²+400=29²。
公务员考试数量资料高分技巧讲义
A. 117
B. 126
C. 127
D. 189
1
【例 2】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3∶1，另一个瓶子
中酒精与水的体积比是 4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是
多少？
A.31∶9
B.7∶2
C.31∶40
D.20∶11
【例3】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29
A.58 小时
B. 60 小时 C.64 小时
D. 66 小时
十一、题目所提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时，往往是构造类和抽屉原理 的考核，注意条件限制及最不利原则的应用。
【例 21】假设五个相异正整数的平均数是 15，中位数是 18，则此五个正整数中的最大数的
最大值可能为？
A.24
A.12.5 千米/小时 B.13.5 千米/小时 C.15.5 千米/小时 D.17.5 千米/小时
十、流水行船问题中谨记两个公式：船速 = 顺水速 + 逆水速 、水速 = 顺水速-逆水速 。
2
2
【例 20】甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花
5 小时，帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港要多少小时？
共用多少钱？
A．21
B．11
C．10
D．17
六、注意余数相关问题，余数的范围（0≤余数＜除数）及同余问题的核心口诀，“余同加余， 和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。
【例 12】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是 8。问被除数、除数、商以及
余数之和是多少？
2021 行测 强化练习系列课教案笔记-数资 (1)
强化练习-数资 1（笔记）【注意】说在课前：四次强化练习都是先讲资料分析，再讲数量关系。
1.授课内容：（1）资料分析：综合练习 3 篇。
方法精讲课有分题型，强化练习不分题型，是综合练习。
（2）数量关系：对应方法精讲四次课的内容。
①强化练习一：三大方法。
②强化练习二：工程问题、行程问题。
③强化练习三：经济利润、最值问题。
④强化练习四：容斥原理、排列组合与概率。
2.授课时间：每天 2.5 小时，中间休息一次（5～10 分钟）。
3.授课目的：回顾理论课知识点，加强练习，查漏补缺（遇到老师讲的知识点如果不记得，回头补理论课，老师讲课时遇到也会给大家讲一遍）。
资料分析第一篇截至2015年底，N市汽车拥有量为197.93万辆，比2014年增长14.9%，增速较2014年回落了7.7个百分点。
扣除报废等因素，全市年净增汽车25.73万辆。
截至2015年底，N市私家汽车拥有量为172.07万辆。
私家汽车中有166.85万辆为小微型载客汽车，其中126.50万辆为轿车。
全市共有进口载客汽车11.81万辆，一年净增加进口载客汽车1.90万辆，增长19.2%，增速高于全市载客汽车增速3.3个百分点。
2015年底，在N市821.61万常住人口中，持有汽车驾驶执照的人员（简称汽车驾驶人）达275.82万人。
全市全年新增汽车驾驶人30.58万人，新增汽车驾驶人人数比2014年高出1.47万人。
【注意】第一篇材料是文字+图表。
有的同学会提问，做资料分析要不要看材料，老师的建议是，如果文字特别长，每一段找数不好找，可以大概圈一下每段的关键词，如果文字不是特别长，无需关注内容，大概浏览时间即可。
1.（2019上海）如按2015年汽车净增量计算，N市汽车数量将在年底突破400万辆。
A.2023B.2024C.2025D.2026【解析】1.“突破400万”即＞400万，给了净增量=257.73万，根据“全市年净增汽车25.73万辆”，以2015年的数据为基础，2015年=197.93，每一年按照25.73增长，列式：197.93+25.73N＞400，整理得25.73N＞202，解得N＞7+，年份数是整数，需要取整，因此N取8，原来是2015年，则2015+8=2023，对应A项。
2021年省考行测笔试专项点拨-申论-观点现象分析题(讲义+笔记)
【名师专项点拨-申论】观点现象分析题（讲义）1.题型判断：题干：对……观点/现象的见解/看法；要求：观点明确、分析透彻、论证充分、有理有据等。
2.答题内容：表态+理由（从问题、危害、意义、事例等方面展开）+对策（1）表态（2）理由（从问题、危害、意义、事例等方面展开）（3）对策3.题目实战第一题：给定资料 5 提到“报复性熬夜”这一现象，请你结合给定资料 4、5，对这一现象进行评析。
（15 分）要求：观点明确，分析透彻，条理清晰，不超过 300 字。
资料 4中央电视台、国家统计局联合发起的“中国经济生活大调查”的结果显示，除去工作和睡觉，2017 年中国人每天平均休闲时间为2.27 小时，较三年前的2.55小时有所减少。
其中，深圳、广州、上海、北京居民每天休闲时间更少，分别是1.94、2.04、2.14 和2.25 小时。
相比而言，美国、德国、英国等国家国民每天平均休闲时间约为 5 小时，为中国人的两倍多。
“我喜欢书店的味道。
”每逢周末，“70 后”张英涛都会“泡”在国家图书馆里。
“我平时工作很忙，真正有了休息时间，也不愿意外出奔波，更多的时候会选择上网度过休闲时光。
”关于休闲，“80后”王强的偏好是滑动鼠标探知世界。
“我的假期一般都是在打游戏中度过的。
在游戏的世界中驰骋，很畅快。
” “90后”赵兵最近喜欢上了一款新游戏，在他看来，网络游戏为他的休闲生活打开了一扇大门。
与父母同住的徐璐是刚刚入职的公务员，“下班后回家吃晚饭，饭后刷盘子、洗碗筷，然后陪父母一起看看电视剧、刷微博、看手机，铺开瑜伽垫锻炼一会儿，感觉也没干啥，一天就过去了。
”到了周末，徐璐喜欢“宅”在家里看书、看电影。
如果有约，她会跟朋友们逛街、喝奶茶，偶尔聚餐。
在节假日，她会到城市周边转转。
徐璐说：“虽然人们的休闲选择变得越来越丰富，可大家休闲时间有限，又不知道如何尽快找到新鲜、有趣、满意的休闲方式，总不能全靠碰运气吧。
”“我工作很忙，只有休长假才能享受休闲。
2021省考行测笔试方法精讲-数量(讲义+笔记) (4)
方法精讲-数量 4（笔记）【注意】本节课程的内容比较硬核、记得公式比较复杂，但选的例题比较简单、具有代表性，重点在于学会基础理论，只要能够看懂题目的表述，能想到对应的结论即可。
考场上排列组合与概率可做可不做，题目读懂了、问法比较简单、题目设置比较简单就做，但大多数情况下排列组合与概率问题的难度较高，要学会抉择。
近几年排列组合与概率越考越简单，尤其是概率问题，很多都是送分题。
第八节排列组合与概率一、排列组合（一）基础概念【知识点】分类与分步：1.分类相加：要么……要么……。
2.分步相乘：既……又……。
3.例：（1）如国庆节出去旅游，想从北京出发，去上海，结果查行程的时候发现从北京到上海一共有 2 趟飞机可供选择，还有 3 趟高铁可供选择，问所有的交通方式。
要么从 2 趟飞机中随便订一个、要么从 3 趟高铁中随便订一个，选择有2+3=5 种。
飞机和高铁是并列的关系，分类用加法。
做题的时候建议多造句，如果能用“要么……要么……”造句，则用加法。
如本题，要么坐飞机，要么坐高铁，多者任选其一均可达到目的，这种情况都属于分类，分类之间用加法。
（2）如从北京到上海，然后再去广州，从北京到上海有 2 趟高铁（A、B），从上海到广州有 3 趟高铁（1、2、3），问从北京到广州的所有选择方式。
用乘法计算，列式：2*3=6 种，前两种高铁和后三种高铁有一一对应的关系，可以是 A→1、A→2、A→3、B→1、B→2、B→3。
本题为分步的过程，分步即分成多个步骤，且这些步骤必须同时发生才能达到目的。
要想从北京到广州，可以从北京先到上海，然后再从上海到广州，将这个过程拆分成两个步骤，且这两个步骤必须同时发生、缺一不可，为分步的概念，用乘法计算。
【例 1】（2019 河南司法所）某市从市儿童公园到市科技馆有 6 种不同路线，从市科技馆到市少年宫有 5 种不同路线，从市儿童公园到市少年宫有 4 种不同路线，则从市儿童公园到市少年宫的路线共有：A.24 种B.36 种C.34 种D.38 种【解析】例 1.要想从儿童公园到少年宫，可以一步到位（直达），共有 4 种方式；如果时间比较多，想要多转一转、玩一玩，也可以选择转乘的方式，即先到科技馆，再从科技馆到少年宫，将整个过程分成两步，有先后、两者同时发生才能达到目的，是“既……又……”的关系，故这两个步骤之间用乘法相连，为6*5=30 种方式。
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方法精讲-数量 1（笔记）【注意】1.说在课前：（1）在国考中，数量关系有两种题型：数字推理（给 1、3、5、7、9，问下一项）和数学运算（应用题，工程、行程问题），但是在国考近十年只考数学运算，不考数字推理，在 2010 年之后就没有考过数字推理。
（2）如果考的是省部级/副省级，题量是 15 题，如果考的是地市级及以下，题量是 10 题。
（3）国考的分值比较透明，不像省考，每个省不一样，且没有公开。
国考数学每题都是 0.7 分。
（4）数学一般正确率是 30%，建议大家达到 60%左右，如果达不到这个水平，数学有一个特点，不一定要做到 60%，要各个击破，无需每题都做，要选择好做的做。
比较好懂和简单的，10 题做对 4～5 个，15 题做对 5～6 个，剩下的题目按照 1/4 概率去蒙，也能达到 60%的正确率，10 个也能对 6 个左右，15 个能对8～9 个。
数学和资料分析一样，能做出来，正确率就比较高。
5.数学要做到百分之八九十是很难达到的，因为时间不够，做数学一般只剩十来分钟。
数学不是雪中送炭，如果资料、判断、言语做不好，是不能靠数学来提分的，数学是 70～80 分的提分模块，如果考 70 分，做了数学可能达到 75 分。
2.数学运算：数学的知识点非常杂碎，如果每个题型到放在方法精讲，要讲半个月，因此有些课程放到学霸养成课。
（1）三大方法（第一天）：代入排除法、倍数特性法、方程法。
（2）六大题型（后三天）：占 80%。
①工程问题、行程问题。
②经济利润、最值问题。
③容斥原理、排列组合与概率。
（3）学霸课（占20%）：周期、溶度问题、线段法、数字推理等。
第一节代入排除法【知识点】代入排除法：中学选择题只占 1/3，有 2/3 是填空题或解答题；公务员考试全部是选择题，甚至可以每题都代入排除。
1.什么时候用？（1）题型：年龄（比如甲乙丙丁和爸爸年龄的关系）、余数（除以几余几）、不定方程（未知数多，方程少，比如 x+y=10，会做可以用消元、配系数，如果不会做可以代入选项验证）、多位数（个位/十位/百位对调，或者百位比十位大几）。
（2）选项信息充分：①选项为一组数（甲=？、乙=？、丙=？，代一个选项，其他未知数变成已知）。
②选项可以转化为一组数（问法：分别/各），比如 A 项：甲=30，条件可能结合了某句话就能转化成一组数，给了甲=乙*3，此时代入 A 项就可以推出乙=10，看似只代了一个甲，实际上也能把乙算出来。
例：2017 年广东，条件分别有甲乙、乙丙、丙丁的和，问丁=？，如果代入丁，也能求出甲、乙、丙的值。
（3）其它：①排除后只剩两项（此时代一次必得答案，即剩二代一，陕西八个选项可以排除 5 个，最多代 2 个即可）。
②条件特复杂（如果不想放弃，可以代入）。
2.怎么用？优先排除（排除两个，剩下两个代一个即可），排除不了再进行代入。
（1）怎么排除：尾数（容斥原理经常用尾数法排除选项）、奇偶（用得最多的是不定方程，出现“偶数倍”）、倍数（用得最多，专门为代入排除应用，第二节重点讲）。
（2）怎么代入：①简单入手：比如选项是 300、345，优先代入好算的 300，计算量会小一点，比如 2019 年联考，有一题选项分别是 160、180、200、220，优先代入 200，如果从 160 开始代比较浪费时间。
②最值代入：比如问最大可能是多少，选项是 22、18、20、21，如果代入22 是错的，问最大要从大往小代，第二个代入 21，再代入 20、18。
【例 1】（2018 江西）一家三口，妈妈比儿子大 26 岁，爸爸比儿子大 33 岁。
1995 年，一家三口的年龄之和为 62。
那么，2018 年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是：A.23，51，57B.24，50，57C.25，51，57D.26，52，58【解析】例 1.方法一：年龄问题，想到代入或者列方程，问的是分别，选项信息足够充分，用代入排除比较有优势。
问的是 2018 年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是多少，题目有三个条件：（1）妈妈比儿子大 26 岁；（2）爸爸比儿子大33 岁；（3）1995 年，一家三口的年龄之和为 62，（3）是最麻烦的，优先验证简单的条件。
验证（1），代入 A 项：51-23≠26，排除 A 项；代入 B 项：50-24=26、（1）符合，且爸爸的年龄比儿子大 57-24=33，也符合（2），23 年前（1995 年）一家三口的年龄之和 1+27+34=62，因此③也是对的，B 项正确。
方法二：先验证简单的条件，验证第一个条件，排除 A 项，B、C、D 项第一个条件都符合，再根据第二个条件可知，父母差 7 岁，只有 B 项符合。
【选B】【注意】很多同学跟着老师会做，自己做就蒙，是没有养成先判断题型，再选择方法的习惯。
【例 2】（2019 北京）某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件产品。
其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9 件产品。
已知 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品？A.14B.12C.11D.8【解析】例 2.本题比较新颖。
根据“甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9 件产品”，给了甲乙、甲丙的关系；“不到 100 件”不能等于 100；“质数”是孤独的数，即中小学学过的词，是除了 1 和本身以外，不能被别的数整除。
问乙生产线每小时最多可能生产多少件产品，正常解方程是解不出来的，因为甲、乙、丙的和不确定，三个量之间只有两个等量关系，即两个方程，属于不定方程的考法（未知数＞方程数），考虑代入选项。
如果不会做，要么放弃，要么代入，问最多，从最大开始代。
代入 A 项：乙=14，甲=14*3=42，丙=14*3-9=33，则 14*3+14+33=89＜100，再验证 89 是否为质数，89 不能被偶数整除，也不能被 3、5、7、9，此时无需再验证 10 以外的数，因为验证n 是否为质数，最多只要除到√n，本题最多除到√100，即除到 10 以内即可，假如 89 存在一个小于 10 的约数，相对的，另外一个约数肯定要大于 10，因此 89 是质数，则A 项符合所有条件。
【选 A】【注意】1 不是质数，质数是 2、3、5、7、11、13……，1 也不是合数。
2.如果把“100“改成 400，377 这个数最多验证到 20=√400即可。
【例 3】（2016 广东）大型体育竞赛开幕式需要列队，共 10 排。
导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第 2 排……依次类推。
如果在第 10 排恰好将演员排完，那么参与排队列的演员共有多少名？A.2000B.2008C.2012D.2046【解析】例 3.“安排演员总数的一半多一个在第一排”，比如 1000 个，则安排（500+1）在第一排，问参与排队列的演员共有多少名，本题如果按照方程法，设共有x 名，第一排：x/2+1；第二排：剩（x/2-1）/2+1……，用方程不好做，可以用倒推，但是也很复杂。
本题的问法类似余数的考法，想到代入排除法。
代入最简单的A 项：第一排安排 2000/2+1=1001 人，第二排安排剩下的一半多一个，即安排999/2，不能整除，排除 A 项；代入 B 项：第一排安排 2008/2+1=1005 人，第二排安排剩余1003/2，不能整除，排除 B 项；代入 C 项：第一排安排2012/2+1=1007，第二排安排剩余 1005/2，不能整除，排除 C 项。
结果对应 D 项。
【选D】【注意】1.D 项 2046 如果有学IT 的，会比较熟悉，即 2048-2=211-2。
2.第三题不断的除，不断的余，比较复杂的可以用代入排除；第二题不定方程考法，如果不会做用代入排除；第一题年龄问题，条件给的比较充分，用代入排除法。
【答案汇总】1-3：BAD【小结】代入排除法：1.范围：（1）看体型：年龄（第一题）、余数（第三题）、不定方程（第二题）、多位数（考得少）（2）看选项：选项为一组数、可转化为一组数。
（3）剩二代一：只剩两项时，代入一项即得答案。
2.方法：（1）优先排除：尾数、奇偶、倍数。
（2）直接代入：最值、好算。
第二节倍数特性法【知识点】倍数特性：也叫秒杀/整除法。
1.整除型：若 A=B*C（B、C 均为整数），比如 100=5*20，则：（1）A 能被B 或C 整除，100 能被 5 整除，也能被 20 整除。
（2）B 和C 均是A 的约数，5 和 20 均是 100 的约数。
（3）有一个工程，交给甲乙两人做，需要 12 天做完，还给了其他条件，问工程总量是几件，答案分别是 120、130、140、150，总量=12 天*每天的量，每天的量不知，但是总量是 12*一个整数得到，则总量可以被 12 整除，只有120符合。
A=已知整数*未知数，则A 能被已知整数整除。
2.余数型。
3.比例型。
一、整除型【例 1】（2017 福建）如图，一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为：A.53B.52C.51D.50【解析】例 1.根据“且每两个相对面上的两个数的和都相等”，上下、前后、左右各是一组相对面，可知有三组相对面，每组向对面都有 2 个数。
假设上下的和为 x、则左右、前后的和都为 x，问这 6 个整数的和为，列式：x+x+x=3x，则结果是 3 的倍数，只有 C 项51 是3 的倍数。
【选C】【注意】本题无需算出 6 个数是多少，根据答案是 3 的倍数即可。
【例 2】（2017 江西）某公司研发出了一款新产品，当每件新产品的售价为3000 元时，恰好能售出 15 万件。
若新产品的售价每增加 200 元时，就要少售出1 万件。
如果该公司仅售出 12 万件新产品，那么该公司新产品的销售总额为：A.4.72 亿元B.4.46 亿元C.4.64 亿元D.4.32 亿元【解析】例 2.“新产品的售价每增加 200 元时，就要少售出 1 万件”，即增加 1 个200 元，即少卖 1 万件，卖了 14 万件，如果增加 10 个2000 元，则少卖10 个1 万件。
常规的思维要算 12 万件对应的单价是多少，再用单价*12 万，但是销售总额=12 万件*单价，12 万是商品的件数，是整数，单件也是整数，则结果=12*一个整数，即总额为 12 的倍数，有同学会说答案有小数点，不是整数，要注意答案的单位是亿元，比如 A 项=47200 万。
12 可以分解为 3*4，则一个数要能被 12 整除，就能被 3 和 4 整除，相当于验证 3 的倍数即可（看各位数之和）。