正弦函数的图象教学设计

正弦函数图象教学设计
利津县第二中学 静
一、教材分析：
1.教材容与地位
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出sin y x =，[]0,2x π∈的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。

2.教学目标
根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求和教学容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： （1）知识和技能目标：
◆ 理解用正弦线画正弦函数的图象
◆ 会用“五点法”画出正弦函数 的简图 （2）过程和方法目标：
◆ 提升学生的观察能力和作图技能；
◆ 渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；
◆ 通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。

（3）情感、态度、价值观目标：
◆ 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。

3.重点、难点
教学重点：用“五点法”画出正弦函数的简图 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象
二、学情分析
优势:
思维较活跃，对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定数学基础及分析解决问题的能力
劣势:
对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性
三、教法、学法分析
1.教法
根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
（1）情境教学法
设置实物演示实验，激发学生学习兴趣，消除学生对学习数学知识的畏惧感。

（2）问题驱动教学法
解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，让学生分组讨论、交流、总结，让学生更大程度的参与学习。

（3）计算机辅助教学法
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

2.学法
引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生协作学习和认识分析解决问题的能力。

四、教学过程：
（一）创设情境、提出问题
以沙漏单摆实物演示实验开始本节课的学习，
激发学生的学习兴趣。

（二）问题驱动，探索新知 问题一：初中时，我们如何画一次函数、二次函数的图象？
步骤：列表、描点、连线
问题二：用上述方法能画出正弦函数图象吗？
问题三：用描点法画出的正弦函数图象是精确的吗？ 如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确
位置，因而画出的图象不够准确。

为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。

几何作图法
(1) 等分;
(2) 作正弦线;
(3) 平移;
(4) 连线.
问题四：如何作正弦函数在R 上的图象？ 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在[]2,2(1)x k k ππ∈+，k Z ∈，0k ≠的图象与函数sin y x =，[]0,2x π∈的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是
解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动
机，让学生跃跃欲试，为本节容展开奠定心理和情感基础．
交待由于列表描点时计算三角函数值
（理论上）
的不精确性，这样画出来的图象就不
精确。

为了精确，我们
要借助单位圆中的正弦
线来作（几何作图法）。

引导学生考虑使用三角
函数线作图。

通过课件演示突破利用
单位圆画正弦函数图象这一难点。

培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

终边相同的角的同一三
角函数值相等。

sin(2)sin k παα+=
只要将它向左、右平行移动（每次2π个单位
长度），就可以得到正弦函数sin
y x
=，x R
∈的
图象，即正弦曲线。

问题五：观察 y ＝ sin x ，xÎ[ 0，2 p]
图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交
点？坐标分别是什么？
五个关键点：
)0,
2(
),1
,
2
3
(
),
0,
(
),1,
2
(
),
0,0(π
π
π
π
-
事实上，描出这五个点，函数x
y sin
=，
[]π2,0
∈
x的图象的形状就基本确定了。

今后在
精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键
点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数
的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

（三）实战演练，巩固新知
例1用五点法作函数1sin,
y x
=+[]
0,2
xπ
∈的
图象.
解：按五个关键点列表
由学生观察图象中
起关键作用的五点，学
生可能说不全，应进行
耐心引导。

提出问题，培养学生认
真观察和勇于探索、勤
于思考的精神。

根据不同层次的学生的
回答，教师给予不同的
评价。

利用正弦函数的特征描点画图：
变式练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]
的简图
(1)y=-sin x; (2)y=sin x-2.
（四）总结反思，提高认识
（五）任务延后，自主探究
必做题：P39 练习B 1
必做题：预习正弦函数的性质容。

选做题：求出下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是多少？提问学生，由学生小结，再次深化对本节课知识的学习。

作业布置分层，满足不同学生的需求。

5sin
y x
=2sin
y x
=-(1) (2)
六、设计反思：
本节课我主要采用了问题探究的教学模式，让学生积极的参与到数学教学中，通过小组讨论交流，协作学习分析解决问题，完成本节课的教学任务。

而实行启发式教学的关键，在于使学生有思考问题、发现问题、解决问题的要求，教师的责任就是创造条件，使学生成为学习的主人。

这样整堂课体现了以学生为主体，以老师为主导的教学理念。

当然在实际教学中还可能存在其他问题，我将根据实际教学加以改进。