《第五章 一元一次方程》回顾与思考 课件
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七年级数学上册 第五章 一元一次方程小结与复习教学课件
第十五页，二十三页。
[归纳(guīnà)总 结]
如果一个数是方程的解，那么(nàme)将这个数代入原方程，方 程的左右两边应相等．利用方程的解的意义解题是常用的方 法．
第十六页，共二十三页。
针对训练 D
B
第十七页，共二十三页。
考点四 一元一次方程的应用
例4 某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、 乙两个(liǎnɡ ɡè)班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙 组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57 米．
乘各分母的最小公倍数。考点三 根据方程的解构造一元一次方程。考点四 一元一次方程的应用
Image
12/11/2021
第二十三页，共二十三页。
第八页，共二十三页。
针对训练
B
第九页，共二十三页。
考点二 解一元一次方程
例2 解方程：
(1)2(y－3)－6(2y－1)＝－3(2－5y)；
(2)3x＋2－1＝2x－1－2x＋1.
2
4
5
解：(1)去括号，得 2y－6－12y＋6＝－6＋15y.
移项、合并同类项，得－25y＝－6.
系数化为 1，得 y＝265.
质，将方程进行变形，最后化为x＝a的形式，得到方程的 解．
解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母(fēnmǔ)；(2)去 括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1，
对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当 的步骤.
另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数； 分数线具有除号和括号的双重作用．
的1方程叫做(jiàozuò)一元一次方程．
2.方程的解的概念 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做
2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-回顾与思考【课件】
＝ －3 x 中，得
2
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数学 七年级上册 BS版
1
−
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6×
−
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－ ＋
＝ －3×
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−
2
，
1
3+
3
即－ －
＝ ＋ ，
2
3
6
2
解得 a ＝－6.
所以 a 的值为－6.
【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数
为1，注意未知数的系数不能为0.
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系数化为1，得 x ＝－17.
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0.3+0.1
3−2
（2）
－2＝
；
0. 2
10
3+1
3−2
解：（2）方程整理，得
－2＝
.
2
10
去分母，得5（3 x ＋1）－20＝3 x －2.
去括号，得15 x ＋5－20＝3 x －2.
移项、合并同类项，得12 x ＝13.
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（2）求关于 y 的方程 a ｜ y ｜＝ x 的解.
解：（2）当 a ＝1， x ＝4时，原方程为｜ y ｜＝4，解得 y ＝
±4.
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要点二 解一元一次方程
解下列方程：
（1）2（2 x －3）－3（5－ x ）＝－7；
【思路导航】按解方程的步骤解方程即可.
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3. 等式的基本性质.
（1）等式的基本性质1：等式两边同时加（或减） 同一个代
2
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即－ －
＝ ＋ ，
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解得 a ＝－6.
所以 a 的值为－6.
【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数
为1，注意未知数的系数不能为0.
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系数化为1，得 x ＝－17.
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0.3+0.1
3−2
（2）
－2＝
；
0. 2
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3+1
3−2
解：（2）方程整理，得
－2＝
.
2
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去分母，得5（3 x ＋1）－20＝3 x －2.
去括号，得15 x ＋5－20＝3 x －2.
移项、合并同类项，得12 x ＝13.
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（2）求关于 y 的方程 a ｜ y ｜＝ x 的解.
解：（2）当 a ＝1， x ＝4时，原方程为｜ y ｜＝4，解得 y ＝
±4.
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要点二 解一元一次方程
解下列方程：
（1）2（2 x －3）－3（5－ x ）＝－7；
【思路导航】按解方程的步骤解方程即可.
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3. 等式的基本性质.
（1）等式的基本性质1：等式两边同时加（或减） 同一个代
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程课件
知识点二 根据实际问题列方程
4.吴颖买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用(suǒ yònɡ) 的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是 ( ) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
3
3
方程 6 x -15=3(x-2)的解.
3
1不是
3
2021/12/10
第六页，共四十四页。
知识点二 根据实际问题列方程 根据实际问题列简易方程的步骤 (1)设未知数:一般问什么设什么,有时也可根据题意间接(jiàn jiē)设未知数; (2)找关系:找到能够反映应用题全部含义的相等关系; (3)列方程:分析题目中已知量和未知量之间的关系,列出相关代数式,用 相关代数式代替等式左右两边,就可以列出方程. 例3 在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多数是13岁,就问同学
2021/12/10
第二十三页，共四十四页。
C. 1 =1
x
D.x2-1=0
答案(dáàn) B 选项A,含有两个未知数,不是一元一次方程;选项B,符合一元
一次方程的定义;选项C,分母中含有未知数,不是一元一次方程;选项D,
未知数的次数是2,不是一元一次方程.故选B.
2021/12/10
第十四页，共四十四页。
2.如果方程(m-1)x+2=0是关于(guānyú)x的一元一次方程,那么m的取值范围是 () A.m≠0 B.m≠1 C.m=-1 D.m=0
D.如果- 1
3
答案 D
x=1,那么x=-3
将- 1
3
x=1的两边同乘-3,得(-3)×
第五章一元一次方程回顾与思考(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。它是解决实际问题时常用的一种数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并利用方程帮助我们解决问题。
7.总结：一元一次方程的解法与关键步骤回顾
8.课教材相关习题，巩固所学知识
本章节内容将带领学生回顾一元一次方程的知识点，并通过练习、讨论和总结，加深学生对一元一次方程的理解和应用能力。同时，关注学生课堂反馈，有针对性地进行教学调整，确保教学效果。
2.教学难点
-难点一：理解方程解的概念，即方程左右两边相等的未知数的值。
-学生可能难以理解为何某个数是方程的解，需要通过具体例子的解释和图示帮助学生形象理解。
-难点二：移项时符号的变化，学生容易在此环节出现错误。
-教师需要通过反复示范和练习，强调移项时符号变化的规则，如“从左边移到右边要变号，从右边移到左边也要变号”。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五章一元一次方程回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的等量关系问题？”（如购物找零、分配任务等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。它是解决实际问题时常用的一种数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并利用方程帮助我们解决问题。
7.总结：一元一次方程的解法与关键步骤回顾
8.课教材相关习题，巩固所学知识
本章节内容将带领学生回顾一元一次方程的知识点，并通过练习、讨论和总结，加深学生对一元一次方程的理解和应用能力。同时，关注学生课堂反馈，有针对性地进行教学调整，确保教学效果。
2.教学难点
-难点一：理解方程解的概念，即方程左右两边相等的未知数的值。
-学生可能难以理解为何某个数是方程的解，需要通过具体例子的解释和图示帮助学生形象理解。
-难点二：移项时符号的变化，学生容易在此环节出现错误。
-教师需要通过反复示范和练习，强调移项时符号变化的规则，如“从左边移到右边要变号，从右边移到左边也要变号”。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五章一元一次方程回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的等量关系问题？”（如购物找零、分配任务等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
北师大版七年级数学上册《五章 一元一次方程 回顾与思考》公开课课件_10
北师大版七年级上册
课堂小结：
一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
变形根据
等式基本性质2
乘法分配律、去 括号法则 等式基本性质1
注意事项
每一项都乘分母 的最小公倍数 该变号的要变号
移项要变号
④合并同类项 合并同类项法则 算准系数和
⑤系数化为1 等式基本性质2 不要颠倒分子分 母
判断下列的移项是否正确
（1）由x+8=12得x=8-12 （ ×） （2）由5x+6=2得5x=2+6 （ ×）
(2) 3x + 3=2x + 7
解下列方程：
(1) －(2 － 3x) ＝4x ＋ 4 (2) 2(x － 7) － (x － 4) ＝ 15 (3)4x － 3(20 －x) ＝ － 4 (4) －3(2x ＋1) ＝ 9
巩固训练：
1、选择题：
（1）解方程 2x 1 4x 1 1 时, 去分母后，
（3）由10x-2=4-2x得10x-2x=4+2
（×）
（4）由-2x-5=7x+1得-7x-2x=1+5
（√ ）
试一试，用新方法解一元一次方程
哈哈,太简单 了. 我会了.
解方程: 1、5x=3x＋8 2、10x – 3=17。
※：移项要变号哟。
随练堂一练练 习
1、解下列方程：
(1) 5x —2 =7x + 16;
3
4
2
5பைடு நூலகம்
课堂小结：
一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
变形根据
等式基本性质2
乘法分配律、去 括号法则 等式基本性质1
课堂小结：
一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
变形根据
等式基本性质2
乘法分配律、去 括号法则 等式基本性质1
注意事项
每一项都乘分母 的最小公倍数 该变号的要变号
移项要变号
④合并同类项 合并同类项法则 算准系数和
⑤系数化为1 等式基本性质2 不要颠倒分子分 母
判断下列的移项是否正确
（1）由x+8=12得x=8-12 （ ×） （2）由5x+6=2得5x=2+6 （ ×）
(2) 3x + 3=2x + 7
解下列方程：
(1) －(2 － 3x) ＝4x ＋ 4 (2) 2(x － 7) － (x － 4) ＝ 15 (3)4x － 3(20 －x) ＝ － 4 (4) －3(2x ＋1) ＝ 9
巩固训练：
1、选择题：
（1）解方程 2x 1 4x 1 1 时, 去分母后，
（3）由10x-2=4-2x得10x-2x=4+2
（×）
（4）由-2x-5=7x+1得-7x-2x=1+5
（√ ）
试一试，用新方法解一元一次方程
哈哈,太简单 了. 我会了.
解方程: 1、5x=3x＋8 2、10x – 3=17。
※：移项要变号哟。
随练堂一练练 习
1、解下列方程：
(1) 5x —2 =7x + 16;
3
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2
5பைடு நூலகம்
课堂小结：
一般步骤
①去分母
②去括号
③移项
变形根据
等式基本性质2
乘法分配律、去 括号法则 等式基本性质1
人教版七年级数学上册 5.2解一元一次方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
知1－练
(2)－2x－7x＋8x=－15×2－6×3 .
解：－2 x－7x＋8x =－15×2－ 6×3，
(－2－7＋8)x =－48 .
合并同类项
－ x =－48 .
x =48 .
系数化为1
感悟新知
1-1.解下列方程： (1)4x－3x=1；
解：等号左边合并同类项，得x＝1. (2)－x＋4x=6－1；
知3－练
感悟新知
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数. 3. 去分母时，(1)不要漏乘不含分母的项；
合并同类项，得 3x＝5. 系数化为 1，得 x＝53.
知1－练
感悟新知
(3)x2－x3= －2； 解：合并同类项，得x6＝－2. 系数化为 1，得 x＝－12.
(4)－2x＋0.5x=1.
合并同类项，得－1.5x＝1. 系数化为 1，得 x＝－23.
知1－练
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程——移项
感悟新知
知1－练
例 1 解下列一元一次方程： 解题秘方：利用合并同类项的法则，在方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
感悟新知
(1)x－12x=3 －5；
解：x－12x =3 －5，
合并同类项
(1－12)x =－2 .
12x =－2 . x =－4 .
第五章 一元一次方程(回顾与思考)(课件)七年级数学上册(北师大版)
A．75
B．25
C．90
D．81
【巩固提升作业】
【拓展延伸作业】
小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要6小 时，某天，他们以平常的速度行驶了3个小时的路程时遇到了 暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用 了7小时 （1）小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ （2）爸爸开车的速度是多少？
【基础达标作业】
【巩固提升作业】
1、我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城
中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完
，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
新课标 北师大版 七年级上册
第五章一元一次方程 回顾与思考
1.掌握一元一次方程的概念。 2.会求解一元一次方程。 3.会进行一元一次方程的应用。（重难点）
1、方程： 含有未知数的等式叫做方程 2、一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的指数次
数都是1，等号两边都是整式。
3、方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值
追及相遇问题：根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案
2、为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠，计划修建灌溉 水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多 修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建 灌溉水渠多少米？
根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率
3、某商品的进价为每件25元，若按标价打九折售出后，每件可 获利2元，则该商品的标价为每件多少元？
标价×折扣—进价=利润
北师大版七年级数学上册课件：第五章《一元一次方程》回顾与思考
具体做法
在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数
根据
等式 性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2.分子作为一个整体要加上括号
去括号
一般先去小括号，再去中 分配律 去
括号，最后去大括号
括号法则
移项
把含有未知数的项移到 方程一边，其它项都移到方 程另一边，注意移项要变号
移项 法则
合并同类
把方程变为ax=b
？
不能是整式
相信你能行
判断对错，对的说明根据等式的哪一 条性质；错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
(2)如果x=y,那么
x
5
3
a
y
5
3a（
√
）
(3)如果x=y,那么
x 5a
y（
5a
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
2x 1 2y 1 （
已知：4000元
彩电售价 – 彩电进价 = 彩电进价 × 彩电的利润率
彩电标价 × _8__ 10
已知为：5%
如果设彩电标价为x元，则根据等量关系可得方程：
x – = _8__
10
4000
4000 × 5%
例1 某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，
此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元， 那么彩电的标价是多少？
练一练
2. 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则 n 2 。
3. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a应满足 a≠3 。
4. 若 x 1 是方程 3ax x 2x 5 a 的解，则代数式 a2019 -1 。
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（1）12(4+x)=3 ; （2）
1 3
.2
4．思考：列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？ 你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？ 5．列方程解决下列问题： （1）小颖在日历上任意圈出一个竖列上相邻的三个日期，她计算出这三个 日期的和是60.你知道这三天分别是几号吗？ （2）你能在日历中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40 吗？为什么？
达标检测：
1．若x=5方程ax=5+3x的解，则a的值是 .
2．解方程:（1） -3x+3= -2x -7； （2）10x-3(x-2)=9. 3．一个长方形周长是16cm，长与宽的差 是1cm，那么长与宽分别为多少？
Z.xxk
4．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后 扣除20%的利息税后得到本息和为2650元， 问这种储蓄的年利率是多少？
巩固练习：
1．解方程:(1) 3( x 1) 2( x 1) ;6(2)
x 1 x 1 1 . 4 3
2. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分， 做错或不做一题倒扣1分，某学生做了全部 试题共得70分，他做对了几道题？
例题：
32 1.若方程 x 2a=20+a的解为x=4，求a的值. 2
2.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次 买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不 赚也不亏？
3.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电 费，用电不超过140度，按每度0.43元收费， 如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该 用户四月份应交电费多少元？
第五章 一元一次 方程
回顾与思考
知识梳理：
通过思考与解答下列问题梳理本章知识
zxxk
1．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知 识有怎样的联系？ 2．等式的基本性质是什么？你能用含有字母的式子表示出来吗？
3．解下面两个方程，思考解一元一次方程的一般步骤是什么？每一 步的 依据是什么？ x 2 x 1
1 3
.2
4．思考：列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？ 你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？ 5．列方程解决下列问题： （1）小颖在日历上任意圈出一个竖列上相邻的三个日期，她计算出这三个 日期的和是60.你知道这三天分别是几号吗？ （2）你能在日历中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40 吗？为什么？
达标检测：
1．若x=5方程ax=5+3x的解，则a的值是 .
2．解方程:（1） -3x+3= -2x -7； （2）10x-3(x-2)=9. 3．一个长方形周长是16cm，长与宽的差 是1cm，那么长与宽分别为多少？
Z.xxk
4．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后 扣除20%的利息税后得到本息和为2650元， 问这种储蓄的年利率是多少？
巩固练习：
1．解方程:(1) 3( x 1) 2( x 1) ;6(2)
x 1 x 1 1 . 4 3
2. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分， 做错或不做一题倒扣1分，某学生做了全部 试题共得70分，他做对了几道题？
例题：
32 1.若方程 x 2a=20+a的解为x=4，求a的值. 2
2.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次 买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不 赚也不亏？
3.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电 费，用电不超过140度，按每度0.43元收费， 如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该 用户四月份应交电费多少元？
第五章 一元一次 方程
回顾与思考
知识梳理：
通过思考与解答下列问题梳理本章知识
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1．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知 识有怎样的联系？ 2．等式的基本性质是什么？你能用含有字母的式子表示出来吗？
3．解下面两个方程，思考解一元一次方程的一般步骤是什么？每一 步的 依据是什么？ x 2 x 1