北师大版八年级数学上册--第二单元 根式计算复习 练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册--第二单元 平方根 一(含答案)
(8)已知x2=11，则x= ______________.
2.选择：
（1）4的平方根是( )
A.2 B.16 C.±2 D.±16
（2）|-9|的平方根是( )
A.81 B.±3 C.3 D.-3
（3）“ 的平方根是± ”，用数学式子可以表示为( )
（4）在下列各正数和0
C.整数 D.任意数
3.求下列各数的平方根：
(1)169； (2)0.0256；(3)1 ； (4)42；(5)(-3)2； (6)10-4；(7)0.1024； (8)2 .
4.判断：
(1)只有正数才有平方根. ( )
(2)-2是4的平方根. ( )
参考答案
知识与技能
1.(1)±6 (2)± (3)±0.3 (4)±3 (5)± (6)16 (7)3 (8)±
2.选择：
（1）C
（2）B
（3）B
（4）B
3.(1)±13 (2)±0.16 (3)± (4)±4 (5)±3 (6)±0.01
4.(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)×
数学思考
5.(1)±
(2)±5
(3)8或-10
(4)2或-4
6.
解决问题
7.0.3m
开阔视野
8.±3
(3)4的平方根是-2. ( )
(4)(-2)2的平方根是-2. ( )
(5)一个数的平方根是它本身，这个数是1.( )
(6)±0.2是0.4的平方根. ( )
(7)64的平方根是±8，即 =±8. ( )
数学思考
5.求下列各式中x 的值：
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题（解析版）
初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题（解析版）初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题一、选择题1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18=3√2；④√3a ?√2a =√a.做错的题是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是() A. m =0，n =2 B. m =1，n =1C. m =0，n =2或m =1，n =1D. m =2，n =03. 在算式(?√33)?(?√33)的“?”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号4. 等式√x x?3=√x√x?3成立的条件是( )A. x ≥0且x ≠3B. x ≠3C. x ≥0D. x >3 5. 如果等式(√?x)2=x 成立，那么x 为( )A. x ?0B. x =0C. x <0D. x ≥06. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( )A. 它是一个正数B. 是一个无理数C. 是最简二次根式D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√127合并的二次根式是( )A. √23B. √18C. √12D. √198.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是()A. 4cmB. 12√3cmC. 2cmD. 2√3cm9.下列化简正确的是()A. √12=4√3B. √(?5)2=?5C. √13=√33D. √8?√2=√610.若√x?1?√1?x=(x+y)2,则x?y的值为()A. ?1B. 1C. 2D. 311.12x√4x+6x√x94x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数12.要使二次根式√x?3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥3二、填空题13.若y=√1?x+√x?1?2，则(x+y)2003=______．14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______．15.若根式√x?2020有意义，则______．16.若m=√n2?4+√4?n2?1n?2，则mn2的值为______．17.(2?√5)2的算术平方根是______．三、解答题18.计算：(1)12√6×4√12÷23√2；(2)√2?√5+√20?√8．19.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简√(a+b+c)2+√(a?b?c)2?√(c?a?b)2．20.如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为√3，设点A所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|1?m|+√3(m+6)+4的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简、二次根式的乘法与加法运算．利用化简二次根式、二次根式的乘法与加法运算法则逐个计算判定，即可得出答案．【解答】解：①√16a4=4a2，故①正确；②√5a·√10a=√50a2=5√2a，故②正确；③√18=3√2，故③正确；④√3a ?√2a 不是同类二次根式不能合并，故④错误．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的m =0、n =2；m =1，n =1；m =2，n =0的值分别代入判断即可．【解答】解：当m =0，n =2时，√4n m+n =√8=2√2与√27m +9n=√18=3√2，符合要求；当m =1，n =1时，√4n m+n =2与√27m +9n =6，不符合要求；当m =2，n =0时，√4n m+n =0与√27m +9n =3√6，不符合要求．故选A ．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的加减乘除的法则，添加运算符号进行二次根式的运算，然后通过结果进行比较即可得出结论．【解答】解：当填入加号时：(?√33)+(?√33)=?2√33; 当填入减号时：(?√33)?(?√33)=0; 当填入乘号时：(?√33)×(?√33)=13; 当填入除号时：(?√33)÷(?√33)=1．∵1>13>0>?2√33，∴这个运算符号是除号．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：等式√xx?3=√x√x?3成立的条件是{x≥0x?3>0，解得：x>3．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．式子√a(a≥0)叫二次根式，运用性质可以求出x≤0，又因为平方具有非负性，因此x≥0，所以可得x=0，从而得出答案．【解答】解：∵(√?x)2=x成立，∴{?x≥0x≥0，∴x=0，故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个非负数的性质：√a≥0(a≥0)，a2≥0．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，不能分解因式，∴√x2+9是一个正数，是最简二次根式，当x=0时，二次根式2+9=√9=3，是个有理数，且它的最小值是3，∴B错，A、C、D正确．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简．先化成最简二次根式，再根据被开方数相同的二次根式可以合并判断即可．【解答】解：原式=√2727=3√327=√39，则A、√23=√63不能与√39合并，故本选项不符合题意；B、√18=3√2，不能与√39合并，故本选项不符合题意；C、√12=2√3能与√39合并，故本选项符合题意；D、√19=13不能与√39合并，故本选项不符合题意；故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式除法运算和长方体的体积计算.掌握长方体的体积公式是解题关键．【解答】解：高=√48÷√6÷√2=2cm，故选C．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查二次根式的运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．利用二次根式加、减、乘、除的运算方法逐一计算得出答案即可．【解答】解：A．√12=2√3，此选项计算错误；B.√(?5)2=5，此选项计算错误；C.√13=√33，此选项计算正确；D.√8?√2=√2，此选项计算错误．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和二次根式的性质有关知识，根据二次根式的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意可得：x?1≥0，1?x≥0，所以x=1，把x=1代入√x?1?√1?x=(x+y)2中，可得：y=?1，所以x?y=1+1=2．故选C．【解析】【分析】本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据x为非负数，就可作出判断．【解答】解：原式=x√x+2x√x?4x√x=?x√x，∵x为非负数，∴√x为非负数，∴?x√x为非正数，故选B．12.【答案】D【解析】解：依题意得：x?3≥0，解得x≥3．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】?1【解析】解：由题意得：1?x≥0，且x?1≥0，解得：x=1，则y=?2，(x+y)2003=?1，故答案为：?1．根据二次根式有意义的条件可得1?x≥0，且x?1≥0，计算可得x 的值，进而可得y 的值，然后再代入可得(x+y)2003的值．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．【解析】解：√72n=√62×2n=6√2n，∵n是正整数，√72n是整数，∴n的最小值是2，故答案为：2．先把被开方数分解质因数，再根据已知和二次根式的性质得出即可．本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．15.【答案】x≥2020【解析】解：由题意得，x?2020≥0，解得，x≥2020，故答案为：x≥2020．根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：由题意得，n2?4≥0，4?n2≥0，n?2≠0，解得，n=?2，∴m=1，4×(?2)2=1，∴mn2=14故答案为：1．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式求出n，得到m 的值，代入计算得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．17.【答案】√5?2【解析】解：√(2?√5)2=|2?√5|=√5?2，故答案为：√5?2．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)12√6×4√12÷23√2=12×4×√6×12×32√12=3√6×12×12=3×6=18；(2)√2?√5+√20?√8=√2?√5+2√5?2√2=√5?√2．【解析】(1)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a+b+c>0，b+c>a，a+b>c，∴a?b?c<0，c?a?b<0∴√(a2+√(a2?√(c2=|a+b+c|+|a?b?c|?|c?a?b|=a+b+c?(a?b?c)+(c?a?b)=a+b+c+b+c?a+c?a?b=?a+b+3c【解析】根据三角形三边关系即可判断a+b+c、a?b?c、c?a?b与0的大小关系，从而根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是根据三角形的三边关系进行化简，本题属于中等题型．20.【答案】解：(1)∵点B表示的数为?√3，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点∴m=2?√3；(2)|1?m|+√3(m+6)+4=1?(2?√3)+√3(2?√3+6)+4=1?2+√3+8√3?3+4=9√3．【解析】(1)直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；(2)利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确得出m的值是解题关键．。
北师大版八年级上册2.7二次根式计算专题( 解析版)
二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(-【答案】1【解析】试题分析：(÷(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-（2）原式=+=3 =考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3 （4）14【答案】（1）（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式325．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-．考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-=． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8+⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.+=⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计.试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|-+-．【答案】1.【解析】试题分析：解：(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝1353== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
北师大版八年级上册数学第二章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）。
A. B.C. D.2.下列各式表示正确的是（）A. =±2B.C. ±=2 D.3.实数a、b在数轴上的位置如图，化简为（）A. ﹣2bB. 0C. ﹣2aD. ﹣2a﹣2b4.实数：，有理数的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.估计+3的值（）A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间6.27的立方根为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 97.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A. n+1B.C.D.8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＜3D. x≤39.若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 310.下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 411.下列二次根式中，最简二次根式是().A. B. C. D.12.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.计算：=________. 14.化简：||=________ ．15.已知m＝－2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a－b＝________.16.在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有________个．17.估算≈________（结果精确到1）。
18.观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：________.三、计算题（共3题；共30分）19.计算（1）计算（2）已知，，求代数式的值.20.计算下列各题：（1）; （2）21.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn= ，则a±2 ，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为3±2 =1+2±2 =12+（）2+2 =（1+ ）2，所以= =|1± |= ±1．仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．四、解答题（共4题；共20分）22.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．23.已知2a－1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．25.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．五、综合题（共4题；共40分）26.计算与解方程（1）计算：| ﹣2|+ + ﹣|﹣2| （2）解方程（2x﹣1）2=25．27.已知一个三角形的三边长分别为，，.（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.28.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．29. （1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：________（2）根据你发现的规律填空：①已知：=2.683 , 则=________, =________②已知：=6.164，若=61.64，则x=________,（3）直接写出与a的大小.答案一、单选题1. D2. D3. A4. B5. C6. B7. D8. D9. C 10. A 11.C 12. C二、填空题13. 14. 2﹣15. －1 16. 3 17. 3 18.三、计算题19. （1）解：原式=7；（2）解：.20. （1）解：=-3+6+2=5（2）解：= = =21. （1）解：原式= =（2）解：原式= =四、解答题22. 解：用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜＜323. 解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b=4，24. 【解答】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．25. 解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m3=n3，∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，∴4t3=m3，∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．五、综合题26. （1）解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣（2）解：开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣227. （1）解：周长= + + . ＝＝.（2）解：当x=4时，周长= = =14.（答案不唯一）28. （1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；5；5729. （1）0.04；0.4；4；40（2）84.85；0.02683；3800（3）解：当0＜a＜1时，＞a；当a=1或0时，＝a；当a＞1时，＜a．。
北师大版八年级数学上册--第二单元 二次根式的乘除运算 练习题(含答案)
冀教版初中数学八年级上册第十五章二次根式15.2《二次根式的乘除》教学设计说明在设计本课时教案时，引导学生通过计算发现规律，从而由特殊到一般地给出二次根式的乘法法则、除法法则．注意引导学生类比积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．通过例题的讲解，及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力．重视课本例题，适当地对立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而起到举一反三的效果．在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣．（1）教材分析《二次根式的乘除》是是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充．（2）学情分析本节课的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算．二次根式的乘除这一节的知识构造较为简单，并且是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的．由于学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这为学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性．一、教学目标（1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简．（2）理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（3a b ab a≥0，b≥0）ababa≥0，b>0）并运用它们进行计算；•利用逆向思维，ab a b a≥0，b≥0），a baba≥0，b>0）并运用它们进行解题和化简．（4）培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学习激情．二、教学重点、难点a b ab a≥0，b≥0）ab a b a≥0，b≥0）abab（a≥0，b>0）ababa≥0，b>0）及运用，最简二次根式的概念．难点：二次根式的乘除法法则的逆用ab=a·b（a≥0，b≥0），a bab(0,0)a b≥>．课时设计两课时教学策略由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘除时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论．由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论．因此，本文采用从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习相结合的方法．这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对于培养思维品质也有重要意义．三、教学过程情境导入，这个长方形的面积是多少？2．【问题探究】这个结果能否化简？如何化简？【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受二次根式的乘除．探索新知探究一1．填空=______；（1（2（3．（4，2．利用计算器计算填空，（2（1（32．（1）=，（2）=，（3）=，（4）=．师：提出问题：观察上面的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论、抢答．生：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．【归纳总结】反过来【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例1．计算；（2（3（4．（1解析：（1（2=（3（4a≥0，b≥0）计算即可．点评：例2．化简（2（3；（1（4（5×4=12；解析：（1（2（3（4=3xy；（5．（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．例3．计算解析：⨯⨯==点评：在（1）中要注意，在被开方数相乘的时候可以考虑因数分解或因式分解，在（2）中0,0)a b =≥≥，即根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；在（3）中要注意x ，y 的符号．【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的乘法法则．探究二（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________．（13．利用计算器计算填空:（1答案：1．反过来2．3344(1),;(2),;==.规律：，44663．(1)=(2)=.；【归纳总结】【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例4．计算：（1（2（3（4）．解析：（1=2 ；（2==（3==2；（4．点评：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．例5．化简：（1（2（3（4解析：（1=；（283ba =；（38y =；（413y ．a ≥0，b >0）就可以达到化简之目的． 【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的除法法则．例6．计算：（1；（2；（3． 解析：（15；（2=3；（3=a ． 观察上面例6的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是12km,km h h ，那么它们的传播半径的比是_________．．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．（学生分组讨论，到黑板上板书）．2==．【设计意图】巩固二次根式的除法法则，通过观察总结归纳出最简二次根式的特点．例7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．AC解：因为222AB AC BC=+所以AB=132====6.5（cm），因此AB的长为6.5cm．点评：学生掌握最简二次根式概念之后，通过两个例题让学生先尝试的去应用所学的知识，初步体验成功，树立学习的自信心．【设计意图】学生掌握最简二次根式概念之后，通过实际问题的例题讲解，激发学生的兴趣，引导学生体会数学来源于生活，又应用于生活．巩固练习教材对应习题．【设计意图】为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握．应用拓展1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．×3=6；（2）不正确．4．a、b的取值范围分别是a≥0，b>0．带分数作为被开放数化简时必须先把带分数化成假分数再化简．2=，且x为偶数，求(1+)x解析：由题意得9060xx-≥⎧⎨->⎩，即96xx≤⎧⎨>⎩．∴6<x≤9．∵x为偶数，∴x=8．∴原式=(1+)x(1+)x=(1+)x 4(1)x x -+=(1)(4)x x +-． ∴当x =8时，原式的值=49⨯=6．点评：式子a b =a b，只有a ≥0，b >0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x -6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x =8．3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1，132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2， 同理可得：143+=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121++132++143++……120122013+）（）的值．解析：原式=（2-1+3-2+4-3+…+2013-2012）×（20131+） =（20131+）（）=2013-1=2012．点评：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、课堂小结（学生小组总结展示，师补充）1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．2．二次根式的除法法则a≥0，b>0（a≥0，b>0）及其运用．3．最简二次根式的概念及其运用．【设计意图】梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点．课后作业一、选择题1（y>0）是二次根式，那么它化为最简二次根式是（）A（y>0） By>0） C（y>0） D．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（）A．．3．在下列各式中，化简正确的是（）A=±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．-3 B ．．-3 D ．5．阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”） A ．2 B ．6 C ．13 D二、填空题6．（x ≥0）7．_________． 三、综合提高题8，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？9．已知a为实数，-阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：-a·1a=（a-110．若x、y为实数，且y答案:一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．C二、6．7．三、8．设：矩形房梁的宽为x（cm）cm，依题意，得：2222);)x x cm x cm+==⋅=．9．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，aa=(1-a10．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴4====．教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受．但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多．总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维．。
北师大版八年级数学上册第二章2.2平方根培优习题(含答案)
2 平方根知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG一、能力提升1.的算术平方根是( )A.3B.C.±3D.±2.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是( )A.a+2B.-2C.+2D.a2+23.下列计算正确的是( )A.=2B.=±5C.-=4D.±=±74.(2013四川南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.05.定义运算“@”的运算法则为:x@y=,则(2@6)@8=.6.求下列各式的值.(1)±;(2)-;(3);(4).7.求下列各式中的x:(1)x2=1225;(2)4x2-24=1;(3)6(x+1)2=.8.已知a+3与2a-15是m的平方根,试求m的值.二、创新应用9.细心观察所示图形,认真分析各式,然后解答问题.()2+1=2,S1=;()2+1=3,S2=;()2+1=4,S3=;……(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出+…+的值.##一、能力提升1.B 因为=3,所以原题即求“3的算术平方根”,3的算术平方根是.2.D 因为一个数的算术平方根为a,所以根据开平方是平方的逆运算知,这个数是a2,则比这个数大2的数是a2+2.3.D 选项A错误,因为任何数的平方都不可能是负数;选项B错误,因为52的算术平方根是5;选项C错误,因为二次根号前的负号与根号内的负号不能化简.4.B 0.49的算术平方根是0.7,它的相反数是-0.7,故选B.5.6 (2@6)@8=@8=4@8==6.6.解:(1)±=±13;(2)-=-8;(3);(4)=4.7.解:(1)x=±=±35.(2)因为原式即为x2=,所以x=±;(3)因为原式即为(x+1)2=1,所以x+1=±1.所以x=0或x=-2.8.解:根据题意可知a+3与2a-15相等或互为相反数.①当a+3=2a-15时,解得a=18.此时,m=(a+3)2=(18+3)2=441;②当a+3与2a-15互为相反数时,有a+3+2a-15=0,解得a=4.此时,m=(a+3)2=(4+3)2=49.综上可知,m的值为441或49.二、创新应用9.分析:运用勾股定理来解决,发现式子间的变化规律,加以归纳.解:(1)()2+1=n+1,S n=.(2)因为OA1=,OA2=,OA3=,…,所以OA10=.(3)+…+=+…+=(1+2+3+…+10)=.。
北师大版八年级数学上册第二章平方根立方根练习题精选（供参考）
北师大版八年级数学上册第二章平方根立方根练习题精选（供参考）平方根练习题一.填空题 (1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.(8)若9x 2－49=0,则x=________.(9)若12+x 有意义，则x 范围是________.(10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x=________,y=________.(11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4(2)9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（） A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（） A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是（）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（） A.4 B.－4 C.±4 D.±2(10)169+的值是（）A.7B.－1C.1D.－7（11）下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (12)2a 等于（）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（）A.a 2=±m B.a =±m 2 C.a =±m D.±a =±m(14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.(1)求这个正方形的边长.(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.六.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？立方根练习题一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（）(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（）(3)负数没有立方根.（）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（）二.填空题1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.2.3271-=________， (38)3=________。
北师大版八年级数学上册第二章测试题(附答案)
北师大版八年级数学上册第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B.C. D.2.-8的立方根是（）A. -2B. 2C.D.3.在-1.414，，，，3.142，2- ，2．121121112…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式中，无论为任何数都没有意义的是（）A. B. C. D.5.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.下列各数中,无理数是( )A. 0.121221222B.C. πD.7.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.8.下列二次根式中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.下列计算正确的为（）A. B. C. D.11.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13.用一组a , b 的值说明式是错误的，这组值可以是a=________，b=________14.写出一个满足的整数a的值为：________.15.计算：________16.化简：=________。
17.大于且小于的所有整数的和是________。
18.如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心. 为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为________.19.中的取值范围为________.20.化简二次根式的结果是________.三、计算题21.计算：22.计算：（1）（2）23.计算：（1）; （2）24.已知4x2=81，求x的值.25.计算: 226.求下列各式中的x：（1）2x2－1＝9；（2）(x＋1)3＋27＝0．四、综合题（共2题；共20分）27. （1）化简:（2）如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和.若点A是BC的中点。
2021年北师版数学八年级上册2 二次根式同步练习含答案
北师大版数学八年级上册2.7二次根式课时练习祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》 涵亚学校 陈冠宇一、选择题（共15题）1.下列各式一定是二次根式的是（ ）答案：C解析：解答：二次根式内的数为非负数，故A 错，B 选项为三次根式，D 选项中不知道a、b 是同号还是异号，所以选C ，C 选项中的12+a ≥1，并且是二次根式.分析：考察如何判断二次根式.2.若2˂a ˂3等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -答案：C解析：解答：由2˂a ˂3和二次根式成立的性质可知： ()()()52323222-=---=---a a a a a 故选C分析：考察二次根式的化简3. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a +D. ()224a +答案：A解析：解答：()()224244+=+=a a A 所以()44222+=+=a a A 故选A分析：考察对二次根式进行开方4. 若1a ≤ ） A. (1a -(1a -C. (1a -(1a -答案：B解析：解答：由1≤a 得01≥-a 所以()()a a a --=-1113故选B 分析：考察二次根式的性质与化简.5. =x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C.x ＞2D. 2x ≥答案：C解析：解答：二次根式有意义，说明根号内的数是非负数即⎩⎨⎧≥-≥020x x 解得2≥x 分母不能为零，故2≠x ，所以选C.分析：注意分母不能为0.6. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -答案：D解析：解答：当012≥-a 时()()241212211222-=-+-=-+-a a a a a 当012≤-a 时()()a a a a a 422121211222-=-+-=-+-分析：要对问题进行分况讨论.7下列各式不是最简二次根式的是（ ）C. 4答案：D解析：解答：最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式；A 、B 、C 中都是开不尽的因式，D 中被开方数中含有分母，故选D分析：熟练掌握二次根式的化简.8. 已知xy ＞0，化简二次根式 ）答案：B解析：解答：由xy ＞0可知x 和y 同号，由二次根式有意义可知2xy -＞0，所以x ＜0， y ＜0，所以y x y x x y x --=--⋅=-2，故选D.分析：注意化简时应该注意符号.9. 对于所有实数a 、b ，下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+答案：C解析：解答：A 选项中是完全平方公式的运用错误，B 选项是最简二次根式不能直接开方，D 选项不知道b a +的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C 选项中22b a +恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C分析：二次根式的化简问题经常考到，应该掌握起来10. ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 答案：B解析：解答：二次根式开方是一个非负数故A 对，92+x 不能开方故C 对，当0=x 时92+x 有最小值9故C 对，所以选B分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.二、填空题（共10题）11. 计算：3÷6的结果是 答案：62解析：解答： 32==分析：注意分母必须有理化. 12. 如果a2＝－a ，那么a 一定是答案：负数或零解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即0≥-a ，所以0≤a .分析：注意本题中不要忘记零的适用.13. 已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是 答案： 3或—3解析：解答： 二次根式开方得到的结果一定是非负数，即32==x x ，所以3±=x分析：考察二次根式的化简.14. 若a =，5b =，则a b 、两数的关系是答案：相等 解析：解答：5551==a 所以b a =分析：考察二次根式的化简，注意分母的有理化.15. 当x 时，13-x 有意义 答案：≥13 解析：解答：根据二次根式的定义可知，根号下的式子是非负的分析：考察二次根式的定义.16. 若0|2|1=-++y x ，则x+y=答案：1.0，2y -≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.分析：考察二次根式和绝对值的非负性，注意类似的题经常考到.17. 当__________ 答案：-2≤x ≤12解析：解答：x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤12分析：考察根据二次根式的定义解决问题，注意二次根式的非负性.有意义，则m的取值范围是18. 11答案：m≤0且m≠﹣1解析：解答：﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1.分析：注意要考虑到分母不能为零.19. 代数式3-的最大值为答案：—30，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3.分析：注意含有二次根式的的最值问题.20. 当__________x是二次根式．答案：x为任意实数解析：解答：﹙1－x﹚2是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数分析：考察二次根式的定义.三、解答题（共5题）21.若y=，求2x y+的值答案：解答：因为二次根式应为非的，≥0≥0，所以我们得到240x-=，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母为0，所以x =—2（舍去），当x =2时，y =0，即2x +y =4.故答案为2.解析：分析：注意二次根式的非负性和分母不能为零. 22. 21++a 的最小值是？，此时a 的取值是？0≥，相加时最小值为2，此时a +1=0，即a =—1.解析：分析：注意二次根式的非负性23.答案：解答：原式=323312363383343234=-=--+ 解析：分析：注意分母有理化和合并同类二次根式要注意24. 把 答案：解答：通过a a 1-有意义可以知道a ≤0，aa 1-≤0，所以a a 1-＝﹣⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a a 12＝﹣a - 解析：分析：考察二次根式的化简，注意通过二次根式可以判断出a 的取值范围. 25. m -3有意义，求m 的取值范围？答案：解答：因为二次根式应该为非负的，所以3—m ≥0，所以得到m ≤3.解析：分析：考察二次根式有意义的条件.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。