七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年单选题版
初中数学七年级无理数的估算练习题(含答案)
C．7
D．8
6．（2019 秋•沙坪坝区期末）实数 23 在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为
()
A．3 和 4
B．4 和 5
C．5 和 6
D．6 和 7
7．（2019 秋•余杭区期末）估计 21 的大小应在 ( )
A．3.5 与 4 之间 B．4 与 4.5 之间．【解答】解： 4 7 9 ， 2 7 3， 点 Q 在这两个数之间， 故选： B ．
2．【解答】解： A.1 2 2 ，不符合题意； B.1 3 2 ，不符合题意； C.2 7 3 ，符合题意； D.3 10 4 ，不符合题意． 故选： C ．
3．【解答】解： 3 11 4 ， 1 11 2 2 ， 那么与实数 11 2 对应的点在线段 CD 上， 故选： C ．
11．【解答】解： 25 29 36 ， 5 29 6 ， 根据题意得： x 5 ， y 29 5 ， 则原式 ( 29 5)( 29 5) 29 25 4 ．
3a b 1的平方根是 4 ， 3a b 1 16 ， 解得： b 2 ，
c 是 2 5 的整数部分， c 4 ， a 2b c 5 4 4 5 ， 故 a 2b c 的平方根为： 5 ．
二、解题方法或注意事项 1．无理数估算的基本方法，多用逼近法，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．若 a x b ，则 a x b （ a 、 x 、 b 为非负数）， 3 a 3 x 3b ，因此，当 a 与 b 为平 方数或立方数时，则可知无理数的大致范围；
2．无理数的整数部分与小数部分：逼近法确定大致范围后，整数部分向前取一位，小数部 分为 无理数-整数部分； 3．易错提醒：负无理数（或含无理数的减法式子）在确定整数部分时，可借用数轴．
七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版
七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题~~第1题~~(2019.七下期末) 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行________次操作后变为考点： 估算无理数的大小;定义新运算;~~第2题~~(2019龙岩.七下期末) 请写出一个比2大且比4小的无理数：________.考点： 估算无理数的大小;~~第3题~~(2019滨州.七下期中) 写出一个比－2 小的无理数________．考点： 估算无理数的大小;~~第4题~~(2019十堰.七下期末)对于有理数a ，b ，定义min{a ，b}的含义为：当a ＜b 时，min{a ，b}＝a ，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{ ，a}＝ ，min{ ，b}＝b，且a 和b为两个连续正整数，则a －b 的平方根为________.考点： 估算无理数的大小;代数式求值;~~第5题~~(2019通化.七下期中) 是的整数部分， 是的小数部分。
则 ________考点： 估算无理数的大小;~~第6题~~(2019白城.七下期中) 已知5+小数部分为m ，11﹣ 为小数部分为n ，则m+n ＝________．考点： 估算无理数的大小;~~第7题~~(2019谢家集.七下期中) 规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14]＝3．按此规定 的值为________．考点： 估算无理数的大小;~~第8题~~(2019贵池.七下期中) 设的整数部分和小数部分分别是 、 ，则 ________， ________。
考点： 估算无理数的大小;~~第9题~~(2019博兴.七下期中) 已知a，b 为两个连续整数，且a<<b ，则a+b 的值为________．考点： 估算无理数的大小;~~第10题~~(2019黄石.七下期中) 已知x 是 的整数部分，y 是 的小数部分，则 的平方根为________.考点： 估算无理数的大小;代数式求值;2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
七上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版
七上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题1.(2020苍南.七上期末) 已知一个无理数a ，满足1<a<2，则这个无理数a 可以是________(写出一个即可)。
考点： 估算无理数的大小;2.(2020西湖.七上期末) 已知：，则 ________.考点： 估算无理数的大小;实数的绝对值;3.(2019萧山.七上期末) 已知则 可取的整数值为________.考点： 估算无理数的大小;4.(2019江干.七上期末) 如图,在4×4方格中阴影正方形的边长是________，这个长度介于两个相邻整数________之间(小正方格的边长为1个长度单位）。
考点： 估算无理数的大小;几何图形的面积计算-割补法;5.(2019嘉兴.七上期末) 已知a ，b 是正整数，且a<<b ，则a -b 的最大值是 ________ ．考点： 估算无理数的大小;代数式求值;6.(2020.七上期中) 已知a 为 的整数部分，b ﹣1是400的算术平方根，则 的值为________．考点： 估算无理数的大小;代数式求值;7.(2017萧山.七上期中) 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．考点： 平方根;立方根及开立方;估算无理数的大小;8.(2016长兴.七上期末) 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．考点： 估算无理数的大小;9.(2016新泰.七上期末) (2016七上·新泰期末) 满足﹣＜x ＜ 的整数是________．考点： 估算无理数的大小;实数大小的比较;一元一次不等式组的特殊解;10.(2017金华.七上期中) 写出一个比﹣1小的无理数是________22考点：估算无理数的大小;答案解析2020年七上数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
七下数学每日一练：无理数的认识练习题及答案_2020年单选题版
2020年 七 下 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _无 理 数 的 认 识 练 习 题
~~第1题~~ (2018防城港.七下期末) 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.0
考点： 无理数的认识;
答案
~~第2题~~ (2019景.七下期末) 已知一组数据
考点： 无理数的认识;
答案
2020年 七 下 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _无 理 数 的 认 识 练 习 题 答 案
1.答 案 ： C 2.答 案 ： C 3.答 案 ： B 4.答 案 ： C 5.答 案 ： D 6.答 案 ： A 7.答 案 ： A 8.答 案 ： C 9.答 案 ： B 10.答 案 ： B
A.1B.2C.3D.4 考点： 无理数的认识;
，π，
，0．0456， ，1．010010003…，则无理数的个数是( )
答案
~~第3题~~ (2019端州.七下期中) 实数－2，0.3， ， ，－π中，无理数的个数有（ ）.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
考点： 无理数的认识;
答案
~~第4题~~ (2019阜阳.七下期中) 在实数 ，
， ，0，π，
中，无理数的个数是（ ）数的认识;
答案
~~第5题~~ (2019监利.七下期末) 以下各数中， 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、
无理数的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 考点： 无理数的认识;
答案
~~第8题~~ (2019廉江.七下期末) 下列个数： ， ，
七上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年解答题版
考点： 估算无理数的大小;
答案解析
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _估 算 无 理 数 的 大 小 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案： 3.答案： 4.答案： 5.答案：
． 答案解析
2. (2020吴兴.七上期中) 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写 出来，于是小明用 ﹣2来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，故 的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． ∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
答案解析
4. (2018城.七上期中) 阅读：通过探究知道：
，小数部分可以用
来表示．
已知
，其中 是一个整数，
，它是值．
考点： 估算无理数的大小;实数的运算;
答案解析
5. (2017瑞安.七上期中) 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也 叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来 ，但可以用 ﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： 已知8+ =x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求2x+（y﹣ ）2016的值．
七上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年解答题版
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _估 算 无 理 数 的 大 小 练 习 题
1. (2016广饶.七上期末) 已知a 考点： 估算无理数的大小;
专题：估算(解析版)
七年级下册数学《第六章实数》专题估算【例题1】（2022秋•A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先找离14最近的两个平方数，即9＜14＜16【解答】解：∵9＜14＜16，∴34；故选：C．【点评】本题考查的是无理数的估值，解题关键找到离14最近的两个平方数．【变式1-2】（2022秋•A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．【解答】解：∵25＜27＜36，∴56，5和6之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．【变式1-3】（2011秋•A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间∴45，4和5之间．故选：C．【变式1-4】（2022秋•+1的值在（ ）A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间56，可得．【解答】解：∵56，∴6+1＜7，故选：C．【点评】本题考查的是无理数大小的估算，解题的关键是会用夹逼法进行估算．【变式1-5】（2023•南岸区校级开学）估计3+A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间3+【解答】解：∵34，∴6＜37．故估计3+6和7之间．故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【变式1-6】（2022秋•3的值在（ ）A．3到4 之间B．4到5之间C．1到2 之间D．2到3 之间【分析】首先得出45，进而求出结论．∴45，3的值在1到2之间．故选：C．【变式1-7】（2022秋•5的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答．【解答】解：∵49＜56＜64，∴78，∴2―5＜3，―5的值在2和3之间，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．【变式1-8】（2022秋•雁塔区校级期末）2A．0和1之间B．1和2之间C．0和﹣1之间D．﹣1和﹣2之间【解答】解：∵23，∴﹣1＜2―0，∴2―1和0之间．故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．【变式1-9】（2022•庐阳区校级三模）若无理数x=x的范围正确的是（ ）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，其算术平方根越大）解决此题．【解答】解：∵4＜5＜9，∴23．+2，∴4＜25．∵x=∴4＜x＜5．故选：D．【点评】本题主要考查算术平方根的性质，熟练掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决本题的关键．【变式1-10】（2022秋•双牌县期末）满足xA．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先估算出―【解答】解：∵12，∴﹣2＜―1，∵12，∴满足x1，0，1，共3个，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出―【变式1-11】（2022秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）A．5.0＜x＜5.2B．5.2＜x＜5.5C．5.5＜x＜5.7D．5.7＜x＜6.0【分析】利用正方形的面积＝边长×边长可得正方形边长x=【解答】解：正方形边长x∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∵5.55.6．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．【变式1-12】（2022秋•江北区校级期末）如果m＝1，那么m的取值范围是（ ）A．4＜m＜5B．4＜m＜6C．5＜m＜6D．5＜m＜73与4之间，再根据m＝―1，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵34，∴2×3﹣1＜―1＜2×4﹣1，即5＜―1＜7，∴m的取值范围是5＜m＜7．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握题意确定无理数的整数部分是关键．【例题2】（2022秋•鄞州区期末）若整数aaa是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】先计算2=7，2=15，然后看哪个平方数在7和15之间即可．【解答】解：∵7＜9＜15，3∴如果整数a a a的值是：3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．【变式2-1】（2022秋•衡山县期末）已知n n n等于（ ）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵36＜40＜49，∴67，∵49＜50＜64，∴78，∵n n∴n＝7，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．【变式2-2】（2022秋•aa的值不可能为（ ）A．2B．3C．4D．56，23a a的整数．=6aa＜6，∵23，∴整数a的值可为3或4或5，∴整数a的值不可能为2．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握根式的运算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．【变式2-3】（2022秋•南关区校级期末）若n为整数，n n+1，则n的值为（ ）A．1B．0C．2D．3【分析】利用完全平方数，进行计算即可解答．【解答】解：∵9＜13＜16，∴34，∵n为整数，n n+1，∴n＝3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．【变式2-4】（2022秋•九龙坡区期末）若自然数n满足n＜―2＜n+1，则n的值为（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】根据算术平方根的定义估算无理数2的大小即可．【解答】解：=78，∴5―2＜6，即5＜―2＜6，∵n＜―2＜n+1，而n是自然数，∴n＝5，故选：B．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确估算的前提．【变式2-5】（2022秋•福田区期末）若m，n是两个连续的整数且m n，则m+n＝（ ）A．5B．6C．7D．8m，n的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：∵9＜14＜16，∴34，∵m，n是两个连续的整数且m n，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．【变式2-6】（2022春•新罗区校级月考）在― ．【分析】根据估算――【解答】解：∵22＞3＞12，32＜10＜42，∴―2＜――1，34，∴―1、0、1、2，3；﹣1+0+1+2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了无理数的近似值，正确估计出无理数的近似值是解题关键．【变式2-7】（2022秋•桂平市期末）已知m，n为两个连续的整数，且m n，则（m﹣n）2023的值是（ ）A．2023B．﹣2023C．1D．﹣1m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵34，而m n，其中m，n为两个连续的整数，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．【变式2-8】（2022秋•通川区校级期末）已知整数x2≤x―1，则x＝ ．―2―1的值的范围，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴23，∴02＜1，∵4＜7＜9，∴23，∴11＜2，∵整数x2≤x―1，∴x＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．【变式2-9】（2022秋•辉县市校级期末）若a b，且a，b是（ ）A．9B．5C．4D．3a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵a b，且a，b为两个连续的正整数，∴a＝4，b＝5，==3．故选：D．【变式2-10】（2022秋•莱阳市期末）若a b，且a、b为两个连续的正整数，则a+b的平方根是 ．∴45，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，∴a+b的平方根是±3．【点评】本题考查了平方根，求出a、b的值是解题的关键．【变式2-11】（2022春•蓬江区校级月考）已知a，b为两个相连的整数，满足a+11＜b，则a+b的立方根为 ．【分析】11的值的范围，然后求出a，b的值，最后代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：∵4＜6＜9，∴23，∴13+11＜14，∵a，b为两个相连的整数，满足a+11＜b，∴a＝13，b＝14，∴a+b＝27，∴a+b的立方根为3，故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．【变式2-12】（2022秋•古田县期中）已知a，b为两个连续的整数，且a＜―b，则2a﹣3b＝ ．【分析】首先估算―5和﹣6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵――∴﹣6＜―5，∴a＝﹣6，b＝﹣5，∴2a﹣3b＝﹣12+15＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【变式2-13】（2022秋•海曙区期中）若整数x满足3+x2，则x的值是 ．3+2+小即可．【解答】解：∵43＝64，，53＝125，而64＜65＜125，∴45，∴7＜3+8，又：∵82＝64，，92＝81，而64＜65＜81，∴89，∴10+2＜11，又∵整数x满足3+≤x≤+2，∴x＝8或x＝9或x＝10，故答案为：8或9或10．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的定义是正确估算的前提．【例题3】（2022秋•A．5B．6C．7D．86．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．【变式3-1】（2022春• ．【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵4＜5＜6.25，∴22.5，2．故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．【变式3-2】（2021春•A．5B．6C．7D．851距离哪个整数的平方接近即可确定答案．【解答】解：∵49＜51＜64，即78，∵7.52＝56.25，51＜56.25，7．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．【变式3-3】（2022•三门峡二模）数轴上与最接近的整数是．1.7，由此可得出本题的答案．【解答】解：﹣1.7，∴最接近的整数为-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．【变式3-4】（2022秋•A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由π﹣4＜0=4―π1．【解答】解：∵π﹣4＜0，4―π．∵4﹣π最接近1，1．故选：C．a(a≥0)―a(a＜0)是解题关键．【变式3-5】（2022秋•南岸区期末）与2A．5B．6C．7D．8【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答．【解答】解：∵9＜10＜16，∴34，∵3.52＝12.25，∴3 3.5，∴5＜2 5.5，∴与25，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．【变式3-6】（2022春•1最接近的整数是（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵36＜40＜42.25，∴6 6.5，∴5―1＜5.5，∴最接近的整数是5，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．【变式3-7】3最接近的是（ ）A．5B．6C．7D．8的取值范围即可．【解答】解：∵3.62＜13＜3.72，∴3.6 3.7，∴3.6+33＜3.7+3，即6.63＜6.7，+3最接近的是7．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．A．1B．2C．3D．4【变式3-9】（2022秋•宁德期末）定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，=1，[4.1]＝4，则满足=5，则n的最大整数为 ．【分析】由题意得：56，然后利用平方运算，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∵5≤6，∴25≤n＜36，∴n的最大整数为35．故答案为：35．【点评】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键．【变式3-10】（2022春•香洲区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9=18，∴4 4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键．【例题4】（2022•惠水县模拟）下列各数中比―A．﹣2B．﹣1C．―12D．0【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：A、∵|﹣2|＝2，|=由2∴﹣2＜B、∵|﹣1|＝1，|―=由1∴﹣1＞C、∵|―12|=12，|―=由1 2＜∴―12＞―D、0＞―故选：A．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．【变式4-1】（2021秋•乳山市期末）通过估算比较大小，下列结论不正确的是（ ）AB．―C ＜12D【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义估算各根式的大小，然后再比较大小即可．【解答】解：A、因为64＜69，所以44A正确，与要求不符；B―3，―=―3，故―B错误，与要求相符；C32＜1＜12，则C正确，与要求不符；D、=D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是实数大小比较，掌握无理数的大小的方法是解题的关键．【变式4-2】（2022春•铁东区校级月考）若将被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A．B．C D【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【解答】解：―=3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；23，符合题意；，3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查无理数的大小比较；熟练掌握数轴上点的特点，能够准确判断无理数的范围是解题的关键．【变式4-3】（2021秋•灌云县月考）已知：a=―1，b=2a、b的大小关系为：a b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先判断a、b的正负，再比较它们的大小．【解答】解：∵12，∴a=―1＞0，∵23，∴b＝20，∴a＞b，故答案为：＞．【点评】本题考查实数大小比较，解答本题的关键是明确实数的意义，会比较实数的大小．【变式4-4】 13； 1 89．（填“＜”或“＞”）【分析】先估算出各个数的范围，再比较大小．【解答】解：∵23，∴02＜1，＜13；∵12，∴21＜3，1；∵34，∴2―1＜3，1，∵89＜1，＞89，故答案为：＜，＞，＞．【点评】本题考查了实数大小比较的方法，估算出无理数的大小是解决本题的关键．【变式4-5】通过估算，比较下面各组数的大小：（1，12； （2 3.85．【分析】（1（2）首先求出3.852，进而比较即可．【解答】解：（1 1.73，1＜1，＜12；（2）∵3.852≈14.8，3.85．【变式4-6】通过估算比较大小：（1与85（2与13．【分析】（1＜32，再比较32与85的大小，即可得出与85的大小，（2＞13．【解答】解：（1＜32，∵32=1510，85=1610，∴32＜1610，＜85，（2＞13．【点评】此题主要考查了的是实数的大小比较，解题的关键是选择合适的被开方数．【例题5】（2022春•鼓楼区校级期中）已知=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，则xy ＝ ．x的值，再根据已知条件得出y的值，然后代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵12，x是整数，∴x＝1，x+y，∴xy=1．1．【变式5-1】（2022秋•+2的小数部分是 ．22减去它的整数部分，即可求出小数部分．【解答】解：∵23，∴42＜5，2的整数部分是4，22﹣4=2；2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力是解题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．【变式5-2】（2022秋•a b，则a+b―= ．a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵12，34，∴a=―1，b＝3，∴a+b―=1+3＝2．故答案为：2．【变式5-3】（2022秋•金牛区校级期末）已知：2+m，小数部分为n，则2m﹣n＝ ．2+m、n的值，再代【解答】解：∵12，∴3＜24，∴2+m＝3，小数部分n＝2―3=―1，∴2m﹣n＝6+1＝7故答案为：7―【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确计算的关键．【变式5-4】（2022秋•双峰县期末）若x y表示它的小数部分，则+x)y的值为 ．x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：∵23，x＝2，小数部分y=2，∴+x)y22）＝5﹣4＝1，故答案为：1．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．【变式5-5】（2022秋•东港市期末）若55a，b，则a+b＝ ．a，b，然后代入计算即可．【解答】解：∵34，∴8＜5+9，1＜5―2，∴a=5+8=―3，b=5―1=4―∴a+b=―3+4―1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小、代数式求值以及二次根式的加减运算，求得a，b的值是解题的关键．【变式5-6】（2022秋•商水县期末）已知a的立方根是2，b c是9的平方根，则a+b+c的算术平方根是 ．【分析】根据平方根、立方根、估算无理数的大小确定a、b、c的值，再代入计算即可．【解答】解：∵a的立方根是2，b c是9的平方根，∴a＝8，b＝3，c＝±3，当a＝8，b＝3，c＝3时，a+b+c＝14，∴a+b+c的算术平方根是当a＝8，b＝3，c＝﹣3，a+b+c＝8，∴a+b+c的算术平方根是=【点评】本题考查平方根、立方根、估算无理数的大小，理解平方根、立方根的定义、掌握估算无理数的大小的方法是正确解答的前提．【变式5-7】（2022•南谯区校级模拟）已知﹣2m是64的负的平方根，3n mn的立方根为 ．【分析】根据平方根的意义可得﹣2m＝﹣8，从而可得：m＝43n＝6，进而求出n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵﹣2m是64的负的平方根，∴﹣2m＝﹣8，解得：m＝4，∵36＜37＜49，∴67，6，∴3n＝6，解得：n＝2，∴mn＝4×2＝8，∴mn的立方根为2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．【变式5-8】（2022春•玉州区期中）阅读下面文字，然后回答问题．的整数部分是11表示．由x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y=1．请解答下列问题：（1a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，求a，b的值；（2）如果―c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，求c，d的值；（3）已知3+m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【分析】（1）估算出23，依此即可确定出a，b的值；（2）估算出23，可得﹣3＜――2，依此即可确定出c，d的值；（3）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．【解答】解：（1a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，23，∴a＝2，b=2；（2）∵c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，23，﹣3＜―2，∴c＝﹣3，d＝3（3）∵2+m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n―2，则|m﹣n|＝|4―2|＝6―【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．【变式5-9】（2022春•乐昌市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：11，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．23，2―2；请解答：（1 ，小数部分是 ；（2a b，求|a﹣b|+的值；（3）已知：9+x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1（2）分别确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得到y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【解答】解：（1）∵78，77．故答案为：77．（2）∵34，∴a3，∵23，∴b＝2，∴|a﹣b|=―3―2|+=5―＝5．（3）∵23，∴11＜9+12，∵9=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y=9+11=2，∴x﹣y=11―2)=13―∴x﹣y13．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式5-10】（2022秋•沧州期末）已知一个正数a的平方根分别是2a﹣5和2a+1，另一个实数b的立方根是2，c（1）a，b，c的值；（2）求2a+4b﹣c2的平方根．【分析】（1）由平方根的性质知2a﹣5和2a+1互为相反数，可列式，解之可求得a的值；根据立方根定义可得b的值；根据34可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入2a+4b﹣c2中，即可求得它的值及平方根．【解答】解：（1）∵一个正数的平方根分别是2a﹣5和2a+1，另一个实数b的立方根是2，∴2a﹣5+2a+1＝0，b＝8，解得：a＝1，则a的值是1，b的值是8；∵9＜15＜16，∴34，3，∴c＝3，综上所述，a＝1，b＝8，c＝3；（2）∵a＝1，b＝8，c＝3，∴2a+4b﹣c2＝2+32﹣9＝25，∵25的平方根±5，∴2a+4b﹣c2的平方根±5．【点评】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．【变式5-11】（2022秋•兴化市校级期末）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，而12，1，1材料2：若10―a+a，b要满足a＝10，b=―1．2根据以上材料，完成下列问题：（1 ，小数部分是 ；（2）3a＜3+b，求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据完全平方数，进行计算即可解答；（23+a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵16＜17＜25，∴45，4―4，故答案为：4―4；（2）∵1＜3＜4，∴12，∴4＜35，∵3+a＜3+b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，∴a+b的算术平方根是3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．【变式5-12】（2022秋•232―2．请解答下列各题：（1的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知9―m，9+n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．【分析】（1）类比题目中方法进行估算；（2）先通过估算确定出m，n的值，再求解x．【解答】解：（1即45，4―4，故答案为：4―4；（24，∴9―m＝9――4＝5―9+n＝913=4，∴x2＝m+n＝5―4＝1，∴x＝±1，即满足条件的x的值是±1．【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．。
知识点035估算无理数大小(填空)
填空题：1．（2011•芜湖）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．考点：估算无理数的大小。
分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．2．（2011•无锡）写出一个大于1且小于2的无理数．考点：估算无理数的大小。
专题：开放型。
分析：由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．解答：解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．点评：此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．（2011•六盘水）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数4与5之间．考点：估算无理数的大小；算术平方根。
分析：本题需要先按要求找到4与5相乘，得出正方形的面积是20，即可求出答案．解答：解：∵正方形的面积是20，∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．点评：本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．（2011•抚顺）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．考点：估算无理数的大小。
分析：＜＜，由此可确定a和b的值，进而可得出的值．解答：解：∵3=＜＜=4，∴a=3，b=4，即=．故答案为：．点评：本题考查无理数的估算，注意夹逼法的运用．5．（2011•崇文区）与最接近的整数是4．考点：估算无理数的大小；二次根式的性质与化简。
专题：推理填空题。
分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=4，故答案为：4．点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在4和5之间，题目比较典型．6．（2010•呼和浩特）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=5．考点：估算无理数的大小。
七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年综合题版
（1） 的整数部分是，小数部分是
（2） 如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
考点： 估算无理数的大小;
答案
~~第4题~~ (2017梁子湖.七下期中) 我们知道 是无理数，其整数部分是1，于是小明用 ： （1） 如果 的小数部分为a， +2的整数部分为b，求a+b﹣ 的值； （2） 已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 考点： 无理数的认识;估算无理数的大小;实数的相反数;
~~第3题~~ (2017定州.七下期中) 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的 小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明 的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（ ）2 ＜32 ， 即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）． 请解答：
七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年综合题版
2020年 七 下 数 学 ： 数 与 式 _无 理 数 与 实 数 _估 算 无 理 数 的 大 小 练 习 题
~~第1a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1） 求a，b，c的值；
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
﹣1米表示
的小数部分．请解答 答案
~~第5题~~ (2017东莞.七下期中) 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
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七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题
~~第1题~~(2019
东阳.七下期末) 有一个计算器，计算
时只能显示41421356237十三位(包括小数点)，现在想显示出7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值( )
A . 10
B . 10( -1)
C . 100
D . -1考点： 估算无理数的大小;~~
第2题~~
(2016费.七下期中) 通过估算，估计
的大小应在（ ）A . 7～8之间 B . 8.0～8.5之间 C . 8.5～9.0之间 D . 9～10之间考点： 估算无理数的大小;
~~第3题~~(2019景.七下期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括 的是( )A . B . C . D .
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;估算无理数的大小;
~~第4
题~~
(2019台安.七下期中) 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为 和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）
A . 6个
B . 5个
C . 4个
D . 3个
考点： 估算无理数的大小;实数在数轴上的表示;~~第5题~~(2019龙岩.七下期末) 下列各数中，界于6和7之间的数是（ ）
A .
B .
C .
D .
考点： 估算无理数的大小;
~~第6题~~
(2019包河.七下期中) 与
最接近的整数为（ ）A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
考点： 估算无理数的大小;~~第7题~~
(2019青.七下期中) 若x ＝
﹣4，则x 的取值范围是( )A . 2＜x ＜3 B . 3＜x ＜4 C . 4＜x
＜5 D . 5＜x ＜6考点： 估算无理数的大小;~~第8题~~
(2019河池.七下期中) 估计
的值在（ ）A . 2到3之间 B . 3到4之间 C . 4到5之间 D . 5到6之间考点： 估算无理数的大小;~~第9题~~
(2019钦州.七下期末) 如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
答案
答案 A . B . C . D .
考点： 估算无理数的大小;
~~第10题~~
(2019柳州.七下期末)
下列四个式子：① ；②
＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
考点： 估算无理数的大小;2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题答案
1.答案：B
2.答案：C
3.答案：A
4.答案：C
5.答案：C
6.答案：C
7.答案：A
8.答案：A
9.答案：C
10.答案：C。