真空中的稳恒磁场剖析
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电磁学_08_真空中的稳恒磁场
第八讲 真空中的稳恒磁场运动的电荷在空间不但激发电场，还激发磁场。
从运动电荷在磁场中受力的角度出发，引入磁感应强度来描述稳恒磁场的性质。
从场的观点建立磁场的高斯定理和环路定理，进一步认识和理解稳恒磁场的性质。
01 电流的磁效应运动的电荷之间除了有电场力外，还有一种相互作用力 —— 磁力。
20世纪初，随着近代物理的建立和发展，认识到磁场也是物质存在的一种形式。
磁力是运动电荷之间的一种作用力，磁场现象起源于电荷的运动，磁场和电场之间有着内在的联系。
1 两个电流元的作用1820年4月丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，1820年9月到12月，法国物理学家安培对电流的磁效应做了进一步的研究，提出电流元的概念，总结出两个电流元之间相互作用的磁力公式。
如图XCH003_134和XCH003_134_01所示两个电流元： 电流元1：11I dl 和电流元2：22I dl电流元1对电流元2的作用力：11121222ˆ()I dl r dF I dl k r ⨯=⨯ —— 方向垂直于22I dl电流元2对电流元1的作用力：22212112ˆ()I dl rdF I dl k r ⨯=⨯—— 方向垂直于11I dl两个电流元之间的相互作用力不服从牛顿第三定律 —— 不存在孤立的电流元 电流在磁场中受到的磁力 —— 安培力2 两个运动点电荷间的作用荷兰物理学家洛仑兹总结出两个运动点电荷相互作用的磁力公式，如图XCH003_139所示。
运动点电荷1：11qv运动点电荷2：22qv运动点电荷1对运动点电荷2的作用力：11121222ˆ()q r F q k r⨯=⨯ v v —— 方向垂直于22q v 运动点电荷2对运动点电荷1的作用力：22212112ˆ()q r F q k r⨯=⨯ v v —— 方向垂直于11qv 两个运动点电荷之间的相互作用力不服从牛顿第三定律：1221F F ≠02 磁感应强度运动的电荷 —— 在空间激发电场，同时激发磁场 磁力通过磁场传递的：moving charge Megnetic field moving charge从运动电荷受到磁力的角度引入描述磁场性质的物理量 —— 磁感应强度B在惯性系Oxyz 中运动的电荷q 在空间同时激发电场和磁场。
大学物理真空中的稳恒磁场解读
沿 x 轴负向
z
D 2
dz r
Iz
x
C
oa
1
解 dB0 Idzsin
4π r2
dB
BdB4 π0 CD Idzrs2in
zaco ,rta/sin
*P y
dzad/si2n
B 0I 2sind
4πa 1
B 0I 2sind
4πa 1
4π0Ia（cos1cos2）
B的方向沿 x 轴负向.
Idl
cos R r
R
r
dB r 2 R 2 x 2
o
x
*p xB0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
Icosdl
r2
B4π0IrR3
2πR
dl
0
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
I
R
o x*
B
x
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
讨论 1)若薄线圈有N 匝
第10章 真空中的稳恒磁场
10.1 稳恒电流的基本概念 （自学）
• 电流密度矢量 ★ • 稳恒电场 • 欧姆定律的微分形式 • 电动势 ★ • 非静电力
10.2 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理
一 磁场 1.磁现象 (1)磁铁 两极; 同极斥,异极吸.
(2)地磁 小磁针: N指北,S指南. (3)电流与磁铁的相互作用 电流对磁铁有作用力,
I
I
I
I
S
I
S
N
N
磁感线是不相交，无头无尾的闭合曲线.（涡旋场）
dS B
高中物理竞赛-第三篇 电磁学：真空中的稳恒磁场(共29张PPT)
2.真空中稳恒磁场的高斯定理 (1) 高斯定理：
通过任意闭合曲面S的磁感 应通量恒等于零。
数学表示： BdS 0
高斯定理的意义：定理给出了稳恒磁场的重要性质
(2) 推论：
——稳恒磁场是无源场
1º稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。
即：在磁场的任何一点上磁感应线
既不是起点也不是终点。
2º磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的
20
3)闭合曲线L不包围载流导线
从o点I 引出电且夹流有角I在：为dBld、dld的l'处两90的条o 磁射B场线d分，l别在为L90上：o 截 BB得d2l2、00IrrIdl'
Bdl Bdl
od r dl'
L
Bdlcos Bdlcos
r
dl
Bds Bds
dsr d
0I 2 r
drds
真空中的磁导率
4
(2)
dB 的方向垂直
dl、r所决定的平面
.
Idl
r
P
即：dl
r
dB
o 4
的方向。
Idl
r
r3
I
毕奥 — 萨伐尔定律
dB
大小为： dB
方向为： Idl
o Idl sin 4 r2
r右手螺旋方向。
5
讨论
dB
o 4
Idl
r3
r
1) Idl产生的磁场，在以其为轴心，
dB
dx
dB
o 2 r
dI
oI 2ay / cos
dx
由对称性知： dBy 0
dBx dBcos
o I cos2 2 ay
真空中稳恒电流的磁场(全套课件175页)
• 为单位正电荷所受的非静电力. W q( Ek E ) dl qEk dl
l l
非静电电场强度 Ek :
大学物 理学
• 电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路 运动一周，非静电力 R 所做的功. I +E 电动势： + + + Ek qEk dl W l q q
dI 大小：单位时间内过该点且垂直于 j 正电荷运动方向的单位面积的电荷 dS
方向： j
该点正电荷运动方向
大学物 理学
dQ dI j en vd dtdS cos dS cos
dS
3. I 与 j 的关
系
j
I
dI jdS
j dS
面积元与E方向不垂直 E
I dq / dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
I envd S
I
vd :电子漂移速度的大小
单位：A
大学物 理学
细致描述导体内各点电流分布的情况
2.电流密度：在垂于电流方向单位面积上的 电流强度，用 j 表示。
dS
dS
I
通过面元dS的电流为dI， 即为通过dS 的电流。
大学物 理学
真空中稳恒电流的磁场
大学物 理学
电荷q
定 宏 向 观 运 动
产生 反作用
电场E
产生
电流I
反作用
磁场B
大学物 理学
§1 电流 电流密度 电动势
一 电流及其形成条件
1. 电流：电荷的宏观定向运动形成电流。 规定正电荷 的运动方向为电流方向。 即 导体中电场的方向 从高电势到低电势的方向
真空中的稳恒磁场
dB
o Idl sin 大小为： dB 4 r 2 方向为： Idl r 右手螺旋方向。
5
讨论
1) Id l 产生的磁场，在以其为轴心， ro .P ro= r sin为半径的圆周上dB 的 r 大小相等，方向沿切线。 Id l 2) 若 r 或 不同，则在不同ro为半 径的圆周上dB大小不等。 . 在垂直 Id l 的平面上， 磁力线是一系列的同心圆 3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0 时 dB = dBMaX 即r一定，在垂直 Id l 的方向上 2 各点的dB最大。 4) 所有电流元 Id l ，对P点磁感应强度B的贡献为： o Idl r B dB 4 r3 6
2
l
. P
3) 对半无限长螺线管 B 1 o nI
2
B
2)、 3)在整个管内空间成立！
2L
2L
l
管内为均匀场 管外空间B0
14
2. 运动电荷的磁场 设电流中载流子带电为q(>0)，以速度v 沿电流I 方向运动，并且载流子密度为n，导体截面积为S。 如图取一段长为v 的导体, 则有:I=nqvS 根据毕 — 萨定律: I S o Id l r o nqSdl v r dB 3 v 4 r 4 r3
q R2 R 2 (2) Pm dP SdI r rdr 1 R4 m 4 0 2 qR Pm 12 4
oq B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 R
oIR 2 例5. 一长螺线管轴线上的磁场 B ? B 2 r3 已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。 解：在管上取一小段dl， 电流为dI=nIdl ， 该电流在P点的磁场为： o R 2 nIdl r 2 l 2 R2 dB 2 R 2 3 2 r R 2l sin R d dl ... . ... . . . .. .... . ... . .. ... l Rctg dl r sin2 o nI l P 则： dB sin d 2 2 o nI B dB sin d 1 2 o nI cos 1 cos 2
《稳恒磁场》PPT课件
d B 0nd lSv q r
4 π r3
B
q+
r
v
又 dNndls
故运动电荷的磁场
B d dN B 4 π 0q v r 3r
B
q
r
v
7-4 安培环路定律
预习要点 1. 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意
其中电流正、负号的规定. 2. 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. 3. 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.
23一磁场叠加原理一磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为任意载流导线在点p处的磁感强度电流元在空间一点p产生的磁感应强度
《稳恒磁场》PPT课件
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一、安培环路定律
合路在径真的空积的分稳的恒值磁（场即中B ，的磁环感流应）强，度等于B沿0任乘一以闭该
闭合路径所包围的各电流的代数和.
n
安培环路定理 Bdl 0 Ii
i1
电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反
之为负.
在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋 场，所以，稳恒磁场是涡旋场.
大小与 q,v无关
磁感应强度大小定义为：B Fmax qv
二、洛由伦实兹验电力荷量为q的电荷以速度v
在磁场中运动时受到的磁场力：
Fm
F m q v B
运动电荷在磁场中所受的力
q+
B
真空中的稳恒磁场
2 3/2
)
=
2π R + x
2
(
0 Pm
2 3/2
)
0nI
2
(cos β 2 cos β1 )
无限长: 无限长: B = 0nI ⑷均匀载流长直圆柱体的磁场
B内 =
0 Ir
R
2
B外
0I = 2π r
(5)无限大均匀载流平面的磁场 无限大均匀载流平面的磁场 o j B = 2 ⑹运动电荷产生的磁场 0 qv × r B= 4π r 3
A=
∫Φ
Φ2
1
IdΦ
A = I ∫ dΦ = I Δ Φ
Φ1
Φ2
12.磁场强度H的环路定理:在磁场中沿任一封闭路径 .磁场强度 的环路定理 的环路定理: 磁场强度H的环流等于该路径所包围的传导电流的代 磁场强度 的环流等于该路径所包围的传导电流的代 数和. 数和.即
∫
L
H dl = ∑ I
传导
13.在各向同性非铁磁质中同一点处,B与H的关系为 在各向同性非铁磁质中同一点处, 与 的关系为 在各向同性非铁磁质中同一点处
4.理解洛仑兹力公式,能熟练应用公式计算运动电 理解洛仑兹力公式, 理解洛仑兹力公式 荷在电磁场中的受力和运动. 荷在电磁场中的受力和运动. 5.掌握电流元受磁场力的安培力公式,能熟练计算简 掌握电流元受磁场力的安培力公式, 掌握电流元受磁场力的安培力公式 单几何形状的载流导线在外磁场中受的磁力和载流 平面线圈在外磁场中受到的力矩, 平面线圈在外磁场中受到的力矩,会判断磁力和力 矩的方向. 矩的方向. 6.会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 磁场中所受的力矩(大小,方向); 磁场中所受的力矩(大小,方向); 7.了解顺磁质,抗磁质磁化的微观机制, 了解顺磁质,抗磁质磁化的微观机制, 了解顺磁质 8. 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 有介质时的 强度的条件和方法. 强度的条件和方法.
第四章 真空中的稳恒磁场
电流圈上的小段电流， 是一个矢量。用 Id l表示。 I是电流强度， dl是电流 圈上的线元，大小等于线 元长度，方向沿导线切向 并指向电流方向。
—— 真空中的稳恒磁场——
L1
Idl
I
dl
Biot-Savert定律
z 位于点 r2 的电流元 I 2 dl 2 I r 受到位于点 的电流元 1 r12 I 2 dl2 I I 1dl1的作用力为 r2 I1dl1 L2 r 0 I 2dl 2 ( I1dl1 r12 ) 1 L dF12 1 3 4 r12 y O 其中 r12 r2 r1 0 4 107 N A2 x 真空磁导率
仍由右手定则 判定方向！
思考：一段圆弧形电流在圆心处的磁场？
μ0 I θ Bo 2 R 2π
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
2 μ IR 0 I B 3/ 2 o x * x （ 2 x 2 R 2） 2 pm μ0 IR μ0 0 IS B ， B x R 3 ） 3 3 讨 2π x 2x 2 x3
—— 真空中的稳恒磁场—— Biot-Savert定律
4、运流产生的磁场 e ω 等效电流 I e T 2π
圆心处：
-e
+ R
0 e B 2R 4R
q ω I q T 2π
0 I
等效于一个圆电流 产生的磁场！
等效电流
ω
μ0 I μ0qω 圆心处： B 2R 4πR
z1
0 nIdzR 2 dB( P ) k 2 2 3/ 2 2( R z )
1
z2
P
—— 真空中的稳恒磁场——
L1
Idl
I
dl
Biot-Savert定律
z 位于点 r2 的电流元 I 2 dl 2 I r 受到位于点 的电流元 1 r12 I 2 dl2 I I 1dl1的作用力为 r2 I1dl1 L2 r 0 I 2dl 2 ( I1dl1 r12 ) 1 L dF12 1 3 4 r12 y O 其中 r12 r2 r1 0 4 107 N A2 x 真空磁导率
仍由右手定则 判定方向！
思考：一段圆弧形电流在圆心处的磁场？
μ0 I θ Bo 2 R 2π
—— 真空中的稳恒磁场——
Biot-Savert定律
2 μ IR 0 I B 3/ 2 o x * x （ 2 x 2 R 2） 2 pm μ0 IR μ0 0 IS B ， B x R 3 ） 3 3 讨 2π x 2x 2 x3
—— 真空中的稳恒磁场—— Biot-Savert定律
4、运流产生的磁场 e ω 等效电流 I e T 2π
圆心处：
-e
+ R
0 e B 2R 4R
q ω I q T 2π
0 I
等效于一个圆电流 产生的磁场！
等效电流
ω
μ0 I μ0qω 圆心处： B 2R 4πR
z1
0 nIdzR 2 dB( P ) k 2 2 3/ 2 2( R z )
1
z2
P
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I2 dl2 I1
4
真空磁导率 0 4 107 N/A
安培定律力方向的判断：
9
大学物理
第二节 稳恒磁场及其描述
一、磁感应强度
B
如同静电场中
F12
1
4 π 0
q1q2 r122
rˆ12
将q2看作试探电荷
d
F12
0
4π
I2
d l2
F12 q2
(I1 d l1
r122
1
4 π 0
rˆ12 )
计算任意形状电流产生的磁场的基础
13
不同之处：
d
E
4
1
π0
dq r2
rˆ
d
B
0
4π
I
dl r2
rˆ
大学物理
公式的来源不同 电场公式是直接从实验中总结出来；
磁场公式是概括闭合电流情况下的数据，间接得
到的。因为实际上得不到稳恒的电流元。
ddEB方方向向平垂行直或于反Idl平与行r于组r成方的向平(对面应, 满于足q的右正旋负关)系
大学物理
第六章 真空中的稳恒磁场
1
大学物理
科学家们在对地磁场的研究中发现，地磁场是变化的，不仅强度不恒定，而且磁极也在 发生变化，每隔一段时间就要发生一次磁极倒转现象。 随着古地磁研究的迅速发展，人 们获得了越来越多的地磁场倒转证据。如岩浆在冷却凝固成岩石时，会受到地磁场的磁化 而保留着像磁铁一样的磁性，其磁场方向和成岩时的地磁场方向一致。科学家在研究中发 现，有些岩石的磁场方向与现代地磁场方向相同，而有些岩石的磁场方向与现代地磁场方 向正好相反，通过陆上岩石和海底沉积物的磁力测定，及洋底磁异常条带的分析发现，在 过去的7600万年间，地球曾发生过171次磁极倒转。距今最近的一次发生在70万年前2。
1 0 , 2 π
B 0I
2πa
Idl 1
A
2. 直导线及其延长线上点
dB 0 B 0
Idl r
16
大学物理
例2. 圆电流轴线上的磁场（ I , ）R
IdIld l
RR
I
I
oo
rr
dB
dB
xx
PP
dB'
Idl
解：在圆电流上取电流元 Idl
dB
0 Idlsin90 4r 2
0 Idl 4r 2
大学物理
3
超导体
大学物理
4
磁悬浮列车 上海 浦东
大学物理
5
第一节 磁的基本现象和基本规律
一、磁铁的磁性
磁极：磁性特强的区域
同性磁极相互排斥，
N
异性磁极相互吸引。
大学物理
S
6
二、电流的磁效应
奥斯特实验表明：电流对 磁极有力的作用
大学物理
磁铁对电流有作用
电流间有 相互作用
载流线圈的行为象一块磁铁
B
0 IR 2
2( R2
x2
)3 2
i
轴线上
18
讨论： 1. 圆心处磁场
x 0,
2. 定义电流的磁矩
B0
0 I
2R
Pm I Sn
S : 电流所包围的面积
规关系
R2 n
圆电流轴线上磁场：
B
0IR 2i
2(R2 x2 )32
0 Pm 2 (R2 x2 )32
方向如图
各电流元在 P点 d大B小相等，方向不同，由对称性
B dB 0 17
Idl R
Io
Idl
大学物理
r
dB
B B//
dB cos
2R 0
0 Idl 4r 2
R r
x
P dB'
0 IR 4r 3
2R
dl
0
0 IR 2
2( R2 x 2 )32
方向: x （右螺旋法则）
大学物理
Pm
n
S I
19
3. 画 B曲线x
B
0 IR 2
2( R2
x2
)3 2
i
练习 Bo ?
大学物理
B
ox
I
R
o
I
R
o
B0
0I
8R
B0
30I
8R
0I 4R
20
大学物理
例3. 均匀带电球面( R ,), 绕直径以 匀速 旋转
求球心处 B0
x
解： 旋转带电球面 等效许多环形电流
r
R
o
dI
例如： r
B
P
r
B
Idl r
Idl
12
大学物理
试比较点电荷电场公式与电流元毕奥—萨伐尔定律
d
E
1
4 π 0
dq r2
rˆ
d
B
0
4π
I
dl r2
rˆ
相同之处：
都是元场源产生场的公式
元电荷或点电荷产生的电场
元电流产生的磁场
场强都与 r 2 成反比
都是计算场的理论基础
计算带电体产生的电场的基础
dE与dq成正比 dB不仅与Idl成正比,
还和
Idl与r夹角正弦成正比
一个点电荷能在它周围空间任一点激起电场
电流元在其延长线上不激发磁场
14
例1. 直线电流的磁感应强度
已知： I, a, ,
1
2
求： B 分布
解：在直电流(AB)上取电流元 Idl
dB
0Idl sin
4π r2
方向
各电流元在P点产生的 dB 同向
lI
B 2
oa
r
Idl 1
A
B
dB
B A
0Idl sin
4 π r2
大学物理
P
15
大学物理
统一变量：l actg dl a d r a
sin2
sin
B 0I 2 sind 4 π a 1
0 I
4πa
(c os1
cos2 )
方向
lI
B 2
o aP
讨论：1. 无限长直电流
r
I2
q1 r122
rˆ12
d l2
q2
dB
E
d
B
0
4π
I1
d l1
r122
rˆ12
I1 d l1
r12
d F12
I2 dl2
10
对整个电流积分得
B
0
4π
I1 d l1 rˆ12
L1
r122
描述磁场的基本物理量是磁感应强度 B 。
I1 dl1
r12
B
I1
I2 dl2
磁感应强度B的量纲[MT2I1] 单位：在国际单位制中 1[T]=1特斯拉
取半径 r的环带
dq dS 2rRd
等效圆电流：
dI dq dq R2sin d T 2
21
x
r
dB
R o dI
大学物理
dB
0r 2dI
2(r 2 x 2 )32
0R 2s ind
2R3
R2sin2
R 2
0 sin3d
方向如图
B
dB
0
R
sin3d
大学物理
11
大学物理
二、毕奥—萨伐尔定律
求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为
电流元磁场公式 电流磁场分布
电流元的集合 磁场叠加原理
电流元产生的磁场
dB
0
I d l rˆ
d.B I
4π r2
电流L产生的磁场
B
dB
L
L
0
4π
I
dl r2
rˆ
大小：0 Idl sin
dB
4π r2
方向：右手法则
7
磁现象解释：近距作用观点
磁极
磁场
电流
磁极 电流
电流、磁铁的本源一致：安培分子环流假说
大学物理
本质:运动电荷激发磁场,磁场传递运动电荷间的相互
作用。
8
大学物理
三、安培定律
d F12
k
I2
d l2
(I1 d l1
r122
rˆ12 )
SI中 k 0
I1
I1 d l1
r12
d F12