真空中的稳恒磁场 大学物理

eυ o B = m mυ o eR t AB
υo R
2
B 第一题
B=
(2)
υ0
1 = T 2 T 是周期
A F 第1 题 F B
� B
2πR ∵T = υo
2．解：设直导线部分 CA 和 BD 产生的磁感应强度 B1 和 B 2 ，而 产生的磁感应强度为
1 圆周导线 AB 4
B1 = B2 =
µo I 4π a µo I 4πa
dr
h
• • • • • •
• • •
D2 2
D1 2
第7 题
8． 有一电子射入磁感应.强度 B 的均匀磁场中，其速度 v0 与 B 方向成 α 角。证 明它沿螺旋线运动一周后在磁场方向前进的距离 l 为： l = 为电子的质量。 2πv0 cos α eB ，式中 m
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13. 将一无限长导线折成一个长为 a， 宽为 b 的开口矩形 （如图 2 所示） ， 并使此导线通过电流 I， 求矩形中心处的磁感应强度 B 。
�
7
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第十二章 真空中的稳恒磁场 习题答案 一、填空 1．零（0） ，匀速直线运动 2．匀速圆周运动
mv 2π m T= eB eB 3．匀速直线运动；匀速圆周运动；螺旋运动
3．解：
µo I µI µI µI + o + o = o (4 + π ) 4π a 4π a 8a 8π a
（向纸平面上向上） ⊕
N 匝圆形线圈中心的磁感应强度大小为如果它是有组成的那么它产生
的磁感应强度为： B o = N
µo I 2R
N=
2 RB o 2 × 0.2 ×1.26 × 10 −4 = ≈ 16 µo I 4π × 10 − 7 × 2.5
I1
A .
L
I2
r1
r2
r3
11．两根长直导线沿半径方向引到铁环上 A、B 两点，并与很远的电源相连，如 图所示，已知直导线上的电流为 I，铁环半径为 R ,铁环上电阻均匀分布，求环 中心的磁感应强度。
6
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12．载流导线在平面内分布分别如图所示，电流均为 I ，它们在 O 点的磁感应强度 为多少？
6．一载流圆线圈通电流为 I，半径为 R，A 为载流圆线圈中心轴线上的某点写出 下列情况 A 的磁感应强度的大小：1）A 点在圆心处 圈为 a， 。 ；2）A 距载流圆线
7．一载流直螺线管通电流 I，共有 N 匝线圈，A 为空间某点，写出以下情况时 A 点的磁感应强度大小：1）载流直螺线管为无限长，A 点在螺线管外部，磁感 应强度大小为 强度大小为 ；2）载流直螺线管为无限长， A 点在螺线管内部，磁感应 ；3）载流直螺线管为半无限长， A 点在螺线管内部中心轴 。
−7
9
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� � 9．答： ∫ B ⋅ dl = 8µ 0
a
� ∫b
� � B ⋅ dl = 8µ0
� ∫
c
� � B ⋅ dl = 0
10．答：图(1):大小： 面向里.
µ0 I µ I ,方向垂直纸面向里；图(2):大小： 0 ,方向垂直纸 2πR 2R
三、计算证明题 � � � 1．解：右。根据 F = −eϑ × B � 的右手方向规则 B 的方向应该内（在纸平面） 。 ⊗ 为了电子向右偏转电子上作用的落论磁力的 方向在 A 点上应向 结果电子在这种磁场中圆周运动根据牛顿第二 定律（落仑磁力提供向心力）即
4． 解： 根据有限螺线管中的磁感应强度数值公式： B = 1 µ nI (cos β 2 − cos β1 ) 2 o
β 2 = 180 o − β1
因为 o 是中心点。
∴ β o = µ o nI cos β 2 ℓ 10 。 2 cos β 2 = = ℓ 104 ( )2 + r 2 2 N 200 n= = = 1000 匝/m ℓ 2 ∴ B o = 4π ×10
a
r
a ）的磁感应强度大小为 B2 ，给出 B1 和 B2 的
2
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大小关系。
9. 图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a , b , c ，根据安培环路 定理，分别写出磁感应强度沿三条闭合曲线 a , b , c 的线积分的结果。
10. 如图所示， 分别写出以下两种载流导线在 O 点激发的磁感应强度的大小和方 向.
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9． 求均匀无限长圆柱载流直导线在空间产生的磁场分布。已知电流为 I ，圆柱的半径为 R 。
10．两平行直长导线相距 d = 40 cm, r1=r3=10cm, L=25cm，每根导线载有电流 I1= I2= 20 A 电流流向如图所示。 求:（1）两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度； （2）通过图中矩形框面积的磁通量。
线上，磁感应强度大小为
8．写出几种典型电流分布的磁场的磁感应强度 B 的大小， （1）无限长直导线周围， B1 = （2）半径为 R 的圆电流圆心处， B2 = （3）匝数密度为 n 的无限长直螺线管内， B3 = 9．两平行载流直导线通同向电流相互 引”或“排斥” ） 10 ．长直导线通以电流 I，弯折成如图所示形状，则圆心 O 点的磁感应强度 为 。 ，同异向电流相互 ； ； ； 。 （填“吸
二、简答 1．答：如下性质 （1）磁感应线是无头无尾的闭合曲线，并且每条磁感应线都与闭合电流环绕在
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一起。 （2）两条磁感应线不会相交，这是因为磁场中某点的方向是确定的。 （3）磁感应线的方向与电流的方向相互符合右手螺旋定则。 2．答：对一个闭合曲面来说，有多少磁感应线穿入，必有多少磁感应线穿出， 即通过任何闭合曲面的磁通量必等于零。
⊕ （方向纸平面上向上）
⊕ （方向纸平面上向上）
10
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圆周导线产生的磁感应强度为
B=
µo I 2R
1 圆周导线产生的磁感应强度为 4
B3 =
1 µo I µo I ⋅ = 4 2a 8a
⊕ （方向纸平面上向上）
� � � � B 0 = B1 + B 2 + B 3
B0 = B1 + B2 + B3 =
6．两根无限长载流直导线与长方形框架位于同一平面内（如图所示） ，已知长方 形框架的长为 l ，a=b=c，通过载流直导线电流为 I 。求通过框架的磁通量。
4
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7． 矩形截面的螺绕环，如图所示。证明通过螺绕环截面的磁通量为 ΦB =
µ 0 NIh D1 ln 2π D2
I O R R
图1 三、计算证明题 1．如图所示， AB 长度为 l =0.1m ，位于 A 电子具有大小为 v0 的初速度。试问： （1） 磁感应强度的大小和方向应如何才能使电 子从 A 运动到 B； （2）电子从 A 运动到 B 需要多长时间？
υ
第一题
3
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2． 如图所示，实线为载有电流 I 的导线。导线由三部分组成，AB 部分为 1/ 4 圆 周，圆心为 O ，半径为 a，导线其余部分为伸向无限远的直线，求 O 点的磁感应 强度的大小和方向。
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3．一密绕圆形线圈，直径为 d，导线中通有电流为 I，线圈中心处 B0 。问这线圈有多少匝？ 4． 有一螺线管长 20cm ，半径 2cm，密绕 200 匝导线，导线中的电流是 5A。 计 算螺线管轴线上中点处的磁感应.强度 B 的大小。
5．如图所示，两根导线沿铁环的互相垂直的半径方向被应到铁环上 B,C 两点。 求环中心 O 处的磁感应强度的大小和方向。
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第十二章 真空中的稳恒磁场
一、填空 1．以电子沿着磁场方向，以速率 v 入射时其受到的磁力为 ，做 。
2．带电量为 e 的电子，以速率 v 垂直入射到磁感应强度大小为 B 的磁场时，其 受到的磁力为 Bev ，做 。
3．带电量为 e 质量为 m 的电子，以速率 v 垂直入射到磁感应强度大小为 B 的磁 场时，做匀速圆周运动，运动半径为 ，运动一周所用时间 。
4．以电子沿着磁场方向入射时，将在磁场中做 将做 ；与磁场方向成一定夹角入射时，将做
；垂直磁场方向入射时， 。
5．一载流直导线通电流为 I，A 为距载流直导线为 a 的空间点，写出下列情况 A 的磁感应强度的大小：1）载流直导线为无限长 限长 ；3）A 在载流直导线的延长线上 ；2）载流直导线为半无 。
� � 3．答：毕奥和萨伐尔从数学上给出了一个电流元 Idl 在空间 r 处产生的磁感应强
� 度 dB 为 � � � µ 0 Idl × r dB = 4π r 3 4．答：某一电流产生的磁场，在空间某一电的磁感应强度等于各个电流元在该 点产生的磁感应强度的矢量和。 � � � dB µ0 qv × r0 q v P 5． 答： 一个为 的电荷， 以速度 运动时在 点激发的磁场为 B = = dN 4π r 2 因此运动电荷在空间激发的磁场与电荷量 q，电荷运动速度 v，及空间点与电荷 的位置矢量有关。 � 6．答：内容：在磁场中，磁感应强度 B 沿任意闭合路径 L 的线积分等于穿过这 个环路的所有电流的代数和的 µ 0 倍。公式表示： � � B � ∫ ⋅ dl = µ 0 ∑ I
8．吸引，排斥 9．
m0 I m0 I + 4p R 8R
10．恒定的电流、不随时间变化 � � � µ 0 Idl × r 0 11． dB = 2 4π r � � 12． � ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ I