07_06_真空中的稳恒磁场问题讨论.
第六章_真空中的稳恒磁场.
(常用)
.12.
例题2: 边长为 l 的正方形单匝线框中通
有电流I. 求A点的磁感应强度.
A
4 I 1 2
3 导线3、4在A点的磁感应强度 B3 B4 0 解： 电流1和电流2在A点的磁感应强度B1和B2
0 I 3 2 0 I B1 (cos cos ) 4 l 2 4 8 l 0 I 2 0 I B2 (cos cos ) 4 l 4 2 8 l
ห้องสมุดไป่ตู้
B ~空间所有电流共同在 dl 处产生的磁感应强度； I i内~ 穿过环路L的所有电流的代数和；
i
dl ~ L上的任一线元；
规定：若电流Ii内的方向与L的绕 行方向满足右手螺旋规则，则电
I1
L
I2
流Ii内取正值，否则取负值.
I3 dl
B
证明: (由如图所示特例可推广到一般情况)
.18.
0 I cos dl B dl B cos dl 2 r L L L
L
0 I 0 I r d d 0 I 2 r 2 0 L
若穿过该环路L的电流有n条，则
2
I . d
B
r
dl
B dl ( B1 B2 Bn ) dl
0 Idl sin dB 4 r 2
因直导线上所有电流元在P
I
1 点的磁感应强度同方向，故： l P 0 Idl sin X B O 2 dB 4 r a a a r l a cot( ) a cot sin( ) sin
B dl
L
7真空恒磁场.
r r ( z 2 a 2 )1/ 2
Idl (r r ) e Iad ' (ez z e a)
e Iazd ' ez Ia 2d '
则轴线上任一点P ( 0, 0, z )的磁感应 强度为
x
a o r Idl
载流圆环
B( z )
( 1) 0 a
取安培环路 ( a) ，交链的电流为 2 I I1 2 π 2 I 2 πa a
I
a I
b
应用安培环路定理，得
c
I2 2π B1 0 2 a
0 I B1 e 2πa 2
(2) a b
2π B2 0 I
真空中恒定磁场的基本规律
安培力定律 磁感应强度
恒定磁场的散度与旋度
磁现象的本质：
磁现象的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。
磁场的基本性质：
磁场的基本性质是对处在磁场中的运动电荷（电流）
产生力的作用。
安培力定律
安培在 1821－1825年之间，设计 并完成了电流相互作用的实验，得到 了电流相互作用力公式，称为安培力 定律。 实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力
电流元 Idl 产生的磁感应强度 0 Idl (r r ) dB(r ) 3 4π r r 体电流产生的磁感应强度 0 J (r ) R B(r ) dV 3 4π V R
z
C
Idl
r
R
M r
o x
y
面电流产生的磁感应强度 0 J S (r ) R B(r ) dS 3 4π S R
真空中的恒定磁场(中文)
<>
=3<
—!
1微分形式
安培环路定律 磁
口 B & = m 01
通连续性原理
<>
=3<
—!
二多 由散度定理获知毓
口 原理，
SdV 那么，根据磁通连续性 B魅=0得
LV.Bdv=°
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
V. B = 0
此式表明，真空中磁通密度的散度处处为零。
真空中恒定磁场方程的微分形式为
B V x B = m 0 J V - = 0
可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。
r
dV，毕奥 _
萨伐定律
利用上式也可根据电流分布直接计算磁通密度。
<>
=3<
—!
电流可以分布在体积中，表面上或细导线中。
面分布的电流称为表面电流，表面电流密度JS 的单位为 A/m o
二 各种电流之间的关系为"=JS^
0面电流和线电流产生的矢量磁位及磁通密度分
别为
斜 口 二栄 9 口 A(r) = 99
丄 ° 此外F dl。
<>
=3<
—!
小电流环受到的转矩。
尺寸远小于观察距离的小电流 环称为磁偶极子。
在小环的平面内可以认为磁场
二 F IIxB 是均匀的。
当磁通密度B与电流环平面平行时，则ab及 cd两条边不受力，ad及bc两条边受力方向相反, 因此，电流环受到一个转矩T，其大小为
T = Fl = IlBl = Il2 B = ISB
运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷 量及 运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运 动方向 有关。
大学物理真空中的稳恒磁场习题集教学教材
大学物理真空中的稳恒磁场习题集第八章 真空中的稳恒磁场8-1 已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb ·m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求： (1) 通过图中abOc 面的磁通量； (2) 通过图中bedO 面的磁通量； (3) 通过图中acde 面的磁通量．（答案：－0.24Wb ；0 Wb ；0.24Wb ）8-2 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角θ ＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)（答案：3.73×10-3 T ，方向垂直纸面向上）8-3 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．（答案：]2sin 2sin [2cos222111110R l R l R l R I+-πμ)(42222110R l R l I -π+μ 方向⊗．）8-4 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．（答案：)223(40ba I +ππμ）8-5 已知半径为R 的载流圆线圈与边长为a 的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且载流圆线圈在中心O 处产生的磁感应强度为B 0，求在正方形线圈中心O ＇处的磁感强度的大小．（答案：03)/2(B a R ）8-6 无限长直导线折成V 形，顶角为θ ，置于xy 平面内，一个角边与x 轴重合，如图．当导线中有电流I 时，求y 轴上一点P (0，a )处的磁感强度大小．（答案：)cos sin 1(cos 40θθθμ-+a Iπ，方向垂直纸面向外）8-7 在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b 点从三角形框流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)．已知长直导线上的电流强度为I ，三角框的每一边长为l ，求正三角形的中心点O 处的磁感强度B．（答案：)332(40-πlIμ，方向垂直纸面向里）8-8 将通有电流I = 5.0 A 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R =0.10 m ．求圆心O 点的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)（答案：2.1×10-5 T ，方向垂直指向纸里）8-9 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ．（答案：aIπ820μ，方向⊗）8-10 一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．（答案：)4/(20a I πμ，方向⊗）8-11 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．（答案：[2μ2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ）28-12 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I ，总匝数为N ，它被限制在半径为R 1和R 2的两个圆周之间．求此螺旋线中心O 处的磁感强度．（答案：12120ln)(2R R R R NI-μ，方向⊙）8-13 图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．(1) 推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式. (2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．（答案：i x a Iax B)()(220+π=μ；x = 0处，B 有最大值）8-14 如图所示，两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为R 1、R 2和R 2、R 3，外面的圆环以每秒钟n 2转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟n 1转的转速反时针转动．若电荷面密度都是σ ，求n 1和n 2的比值多大时，圆心处的磁感强度为零．（答案：122312R R R R n n --=）8-15 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与r 满足什么关系？OR 1R 2IR 1R 2 R 3n 1 n 2 O σ σ（答案：r R 2=）8-16 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．（答案：0ln2a bbμδ+π，方向垂直纸面向里）8-17 一半径R = 1.0 cm 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I = 10.0 A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度．（答案：1.8×10-4T ， B与x 轴正向的夹角α =225°）8-18 已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．（答案：)8/(0R I μ，方向指向纸内）8-19 在真空中有两根相互平行的无限长直导线L 1和L 2，相距10 cm ，通有方向相反的电流，I 1 =20 A ，I 2 =10 A ，试求与两根导线在同一平面内且在导线L 2两侧并与导线L 2的距离均为 5.0 cm 的两点的磁感强度的大小．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)（答案：1.2⨯10-4T ；1.3⨯10-5T ）8-20 无限长载流直导线弯成如图形状，图中各段共面，其中两段圆弧分别是半径为R 1与R 2的同心半圆弧．(1) 求半圆弧中心O 点的磁感强度B；(2) 在R 1<R 2的情形下，半径R 1和R 2满足什么样的关系时，O 点的磁感强度B 近似等于距O 点为R 1的半无限长直导线单独存在时在O 点产生的磁感强度．（答案：4)1(012112IR R R R R μπ+-，方向垂直纸面向外；1112-π<<-R R R 时，10π4R IB μ≈）8-21 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．（答案：π40Iμ2ln 20π+Iμ）8-22 有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如图，它所载的电流I 1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I 2，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感强度B．（答案：)()1)((2120d R R RI d R I +-π++⋅πμ，方向⊙）8-23 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．（答案：12ln2R R NIbπμ；0）8-24 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．（答案：2121//m m R R =）8-25 一电子以v = 105 m ·s -1的速率，在垂直于均匀磁场的平面内作半径R = 1.2 cm 的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量．（答案：2.14×10-8 Wb ）8-26 如图所示，电阻为R 、质量为m 、宽为l 的矩形导电回路．从所画的静止位置开始受恒力F的作用．在虚线右方空间内有磁感强度为B且垂直于图面的均匀磁场．忽略回路自感．求在回路左边未进入磁场前，作为时间函数的速度表示式．（答案：)e 1(22bt lB FR--=v ，)/(22Rm l B b =）FB8-27 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿Ox 轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为1B与2B．求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？（答案：j B B21222μ--）8-28 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)．（答案：RIB 2，方向向上）8-29 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．（答案：0.34 N ，方向垂直环面向上）8-30 在xOy 平面内有一圆心在O 点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I 1另有一无限长直导线与y 轴重合，通以电流I 2，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力．（答案：210I I μ）yBI 18-31 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．（答案：2210I I μ，方向垂直I 1向右）8-32 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁场中，求：(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．（答案：0.283N ，方向与AC 直线垂直，与OC 夹角45°；1.57×10-2 N ·m ，力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行）8-33 一矩形线圈边长分别为a =10 cm 和b =5 cm ，导线中电流为I = 2 A ，此线圈可绕它的一边OO ＇转动，如图．当加上正y 方向的B =0.5 T 均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为β = 2 rad/s 2，求∶(1) 线圈对OO ＇轴的转动惯量J =？(2) 线圈平面由初始位置转到与B 垂直时磁力所做的功？（答案： 2.16×10-3 kg ·m 2；2.5×10-3 J ）I 2I 1A DCB⊗O xyz I30° BO ′ a b精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11 8-34 两根很长的平行直细导线，其间距离为d ，它们与电源组成回路(如图)，回路中电流为I ．若保持电流I 不变，使导线间的距离由d 增大至d ′，求磁场对单位长度直导线所作的功．（答案：d d I 'ln 220πμ）I。
第7章 稳恒磁场习题解答
第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。
由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。
4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。
7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。
解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。
根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。
01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。
解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。
真空中的稳恒磁场
dB
o Idl sin 大小为： dB 4 r 2 方向为： Idl r 右手螺旋方向。
5
讨论
1) Id l 产生的磁场，在以其为轴心， ro .P ro= r sin为半径的圆周上dB 的 r 大小相等，方向沿切线。 Id l 2) 若 r 或 不同，则在不同ro为半 径的圆周上dB大小不等。 . 在垂直 Id l 的平面上， 磁力线是一系列的同心圆 3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0 时 dB = dBMaX 即r一定，在垂直 Id l 的方向上 2 各点的dB最大。 4) 所有电流元 Id l ，对P点磁感应强度B的贡献为： o Idl r B dB 4 r3 6
2
l
. P
3) 对半无限长螺线管 B 1 o nI
2
B
2)、 3)在整个管内空间成立！
2L
2L
l
管内为均匀场 管外空间B0
14
2. 运动电荷的磁场 设电流中载流子带电为q(>0)，以速度v 沿电流I 方向运动，并且载流子密度为n，导体截面积为S。 如图取一段长为v 的导体, 则有:I=nqvS 根据毕 — 萨定律: I S o Id l r o nqSdl v r dB 3 v 4 r 4 r3
q R2 R 2 (2) Pm dP SdI r rdr 1 R4 m 4 0 2 qR Pm 12 4
oq B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 R
oIR 2 例5. 一长螺线管轴线上的磁场 B ? B 2 r3 已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。 解：在管上取一小段dl， 电流为dI=nIdl ， 该电流在P点的磁场为： o R 2 nIdl r 2 l 2 R2 dB 2 R 2 3 2 r R 2l sin R d dl ... . ... . . . .. .... . ... . .. ... l Rctg dl r sin2 o nI l P 则： dB sin d 2 2 o nI B dB sin d 1 2 o nI cos 1 cos 2
真空中的稳恒磁场
2 3/2
)
=
2π R + x
2
(
0 Pm
2 3/2
)
0nI
2
(cos β 2 cos β1 )
无限长: 无限长: B = 0nI ⑷均匀载流长直圆柱体的磁场
B内 =
0 Ir
R
2
B外
0I = 2π r
(5)无限大均匀载流平面的磁场 无限大均匀载流平面的磁场 o j B = 2 ⑹运动电荷产生的磁场 0 qv × r B= 4π r 3
A=
∫Φ
Φ2
1
IdΦ
A = I ∫ dΦ = I Δ Φ
Φ1
Φ2
12.磁场强度H的环路定理:在磁场中沿任一封闭路径 .磁场强度 的环路定理 的环路定理: 磁场强度H的环流等于该路径所包围的传导电流的代 磁场强度 的环流等于该路径所包围的传导电流的代 数和. 数和.即
∫
L
H dl = ∑ I
传导
13.在各向同性非铁磁质中同一点处,B与H的关系为 在各向同性非铁磁质中同一点处, 与 的关系为 在各向同性非铁磁质中同一点处
4.理解洛仑兹力公式,能熟练应用公式计算运动电 理解洛仑兹力公式, 理解洛仑兹力公式 荷在电磁场中的受力和运动. 荷在电磁场中的受力和运动. 5.掌握电流元受磁场力的安培力公式,能熟练计算简 掌握电流元受磁场力的安培力公式, 掌握电流元受磁场力的安培力公式 单几何形状的载流导线在外磁场中受的磁力和载流 平面线圈在外磁场中受到的力矩, 平面线圈在外磁场中受到的力矩,会判断磁力和力 矩的方向. 矩的方向. 6.会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 会计算载流线圈或旋转带电体的磁矩及其在均匀 磁场中所受的力矩(大小,方向); 磁场中所受的力矩(大小,方向); 7.了解顺磁质,抗磁质磁化的微观机制, 了解顺磁质,抗磁质磁化的微观机制, 了解顺磁质 8. 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 熟练掌握有介质时的安培环路定理计算磁感应 有介质时的 强度的条件和方法. 强度的条件和方法.
07_06_真空中的稳恒磁场问题讨论
0 b
dB34
0 dr ( ) 2r 2 2r b dr B34 dB34 B34 0 a 4 r b B34 0 ln —— 方向向里 4 a
dB34
0dI
同理，带电线段 12 转动形成内半径为 a 、外半径为 b 的电流圆盘，在 O 产生的磁感应强度大小：
b c
Bda 0 —— 即在 da 线上各点的磁感应强度为零， B 0
—— 这与假设的情形相反， 所以上述的均匀磁场带有边缘效应， 即 邻近外面的磁场不为零
计算题_09 图示
d
B dl 0
10. 如图所示，有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个半圆组成，其上均匀分布线密度为 的电荷， 当回路以匀角速度 绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 O 点处的磁感应强度的大小？ O 点磁感应强度为半径为 b 的半圆、半径为 a 的半圆、线段 12 和线段 34 共同产生的。
x 2 2a 2 (bc) 边产生的磁感应强度： B2
B1
0 I
2 x 2 a 2
a
(cos i sin j )
计算题_23 图示
0 I
2 x 2 a 2
a x 2 2a 2 a x 2 2a 2 a x 2 2a 2
(cos i sin k ) (cos i sin j ) (cos i sin k )
0 I
2 x 2 a 2
cos i
a x a2
2
代入得到正方形线圈在 P 点的磁感应强度：
B
2 0 Ia 2 ( x2 a2 )
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旋转，此旋转带电杆的磁矩大小
Pm
q l 2 24
。
距离转轴 r 处的电荷元 dq
2
q l
dr
因旋转形成的磁矩： dPm SdI
dI
dq T
——
T 2
dI
qdr l
填空题_06 图示
dPm
(
qdr l
)(
r2)
q r 2 l
dr
—— 积分得到： Pm
根据各支路电流分配的对称性，电流在其中心处所产生的磁感应强度等于零。
04. 如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积 S1 和 S2 两个矩形回路．两个回路与长直载流导线
在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为 S1 的矩形回路的磁通量和通过
面积为
S2
的矩形回路的磁通量之比
1 2
l 0
/
2
dPm
l / 2 qr2 dr 0l
Pm
q l 2 24
07. 将一个通过电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的
夹角为 ，若均匀磁场通过此回路的磁通量为 m ，则回路所受力矩的大小 M Im tan 。
由 M Pm B ，得 M PmB sin —— Pm IS
07_06 稳恒磁场问题讨论
一 选择题
01. 如图所示，有一矩形线圈 AOCD ，通过如图方向的电流 I ，将它置于均匀磁场 B 中， B 的方向
与 x 轴正方向一致，线圈平面与 x 轴之间的夹角为 ， 900 ，若 AO 边在 Oy 轴上，且线圈可绕
Oy 轴自由转动，则线圈将
【B】
(A) 作使 角减小的转动；
—— 这与假设的情形相反，所以上述的均匀磁场带有边缘效应，即 邻近外面的磁场不为零
计算题_09 图示
10. 如图所示，有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个半圆组成，其上均匀分布线密度为 的电荷，
当回路以匀角速度 绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 O 点处的磁感应强度的大小？
O 点磁感应强度为半径为 b 的半圆、半径为 a 的半圆、线段 12 和线段 34 共同产生的。
电子轨道运动的动量矩大小 L 之比
Pm L
e 2m
。
电子的电量 e ，等效电流 I
e T
e 2
根据磁距的定义： Pm
IS
e 2
( r2 )
Pm
e 2
r2
电子的轨道角动量： L mr2
Pm L
e 2m
06. 如图所示，长为 l 的细杆均匀分布着电荷 q ，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度
半径为 b 半圆转动形成的电流环的电流强度：
Ib
b T
1 2
b
在O
产生的磁感应强度大小为
Bb
0 I b 2b
Bb
0 ( b ) 2b 2
Bb
1 4
0
—— 方向垂直向里
场中射出前是做半径为 R 的圆周运动，如果 q 0 时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域
的面积为
S
，那么
q
0
时，其路径与边界围成的平面区域的面积
S
(
mv qB
)2
S
。
运动电荷在均匀磁场中受到得洛伦兹力： F
qv
B
带电粒子作圆周运动：满足
qvB
mv2 R
——
R
mv qB
E
IB nqS
电势差V
E
S D
IB nqD
霍尔系数： K
1 nq
UD IB
——
如果电势差U
0 ，载流子为“空穴”，半导体属于 P 型材料
二 填空题
03. 如图所示，将同样的 n 根线焊成立方体，并在其对顶角 A 和 B 上接上电源，则立方体框架中的 电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 0 。
于导体的侧表面，如图所示，现测得导体上下面电势差为U ，则导体的霍尔系数等于：
【E】
(A)
UDS ； IB
(B)
IBU ； DS
(C)
US ； IBD
(D)
IUS ； BD
(E)
UD 。 IB
平衡后霍尔场强满足： qE qvB E vB
电流强度
I
nqSv ，将
v
I nqS
代入上式得到：
—— 圆周运动的半径大小与电荷的正负无关
所以 q 0 时，其路径与边界围成的平面区域的面积：
S R2 S
——
S
(
mv qB
)2
S
四 计算题
填空题_08 图示
09. 用安培环路定理证明，如图所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在。
假设内部为均匀磁场 B ，外部邻近磁感应强度为零，取 abcd 为积分回路，根据安培环路定理：
m BS cos
——
B
S
m cos
M
IS
S
m cos
sin
—— M Im tan
08. 如图所示，一个均匀磁场 B 只存在于垂直于图面的 P 平面右侧， B 的方向垂直于图面向里，一
质量为 m ，电荷为 q 的粒子以速度 v 射人磁场， v 在图面内与界面 P 成某一角度．那么粒子在从磁
(B) 作使 角增大的转动；
(C) 不会发生转动；
(D) 如何转动尚不能判定。
矩形线圈在均匀磁场中受到的力矩： M Pm B —— 方向沿 y 轴的负方向
磁力矩的作用使线圈的法线方向与磁场的方向一致，作使 增大的转动。
选择题_01 图示选择来自_02 图示02. 通有电流 I 、厚度为 D 、横截面积为 S 导体，放在磁感应强度 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直
1。
填空题_03 图示
填空题_04 图示
穿过 S1 的磁通量： 1
2a ( 0I )(bdx) a 2 x
——
1
0 Ib 2
ln 2
穿过 S2 的磁通量： 2
4a ( 0I )(bdx) 2a 2 x
——
2
0 Ib 2
ln 2
1 1 2
05. 氢原子中电子质量 m ，电量 e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小 Pm 与
B dl
L
0
Ii
L内
0
b
B
dl
c
B
dl
d
B
dl
a
B
dl
0
a
b
c
d
因为：
b
B
dl
c
B
dl
d
B
dl
0
a
b
c
所以：
a
B
dl
0
d
Bda 0 —— 即在 da 线上各点的磁感应强度为零， B 0