八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 全章教学课件
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
14.2.2 完全平方公式 14.3.1 提公因式法 14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 14.3.3 运用十字相乘法因式分解 第十四章 小结与复习
本章学习目标
（一）知识与技能目标： 1、理解并掌握同底数幂的乘除法、整式的乘除法、因式分解 的基本概念和解题思想与技巧。 2、灵活运用乘法公式、添括号进行整式的乘法与因式分解。 （二）过程与方法 1、通过练习、观察、类比、交流、归纳、总结、应用，巩固 本章所学，让学生在体验中形成能力，最大限度地调动学生 学习的积极性，培养学生的数学化归、应用意识和数学建模 能力。深化学生逆向思维的能力和数学的应用意识，发展学 生灵活运用有关知识解决问题的能力。 2、通过精选习题进行变式训练，打破学生的“思维定势”，
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
通过通法的讲解，达到举一反三的效果。
本章学习目标
（三）情感、态度与价值观 1、注重基础知识、基本技能、基本思想，关注学生 数学素养的发展，提高数学应用意识。 2、让学生初步树立矛盾的对立统一观点，发展逆向 思维，让学生在交流学习的过程中体验成功的喜悦 和勇于探索的精神。
新人教版八年级数学上册
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
八年级数学上册
第14章 整式的乘法与因式分解
全章课件
共13课时
课件内容
14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘. 14.1.4 第3课时 整式的除法 14.2.1 平方差公式
14.1.1 同底数幂的乘法
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
(乘方的意义)
( m 个a) ( n个a)
=(a·a·…a) (乘法的结合律) ( m_+_n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数相 加 .
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
× 2b3
(3)a·a5·a3=a8 × a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × (-x)8=x8
典例精析
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数底数Leabharlann 103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行 计算机工程技术研究中心研制的超级计 算机.北京时间2016年6月20日，在法兰 克福世界超算大会（ISC）上，“神 威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单 之首，成为世界上首台每秒运算速度超 过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作 103s可进行多少次运算？
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
14.2.2 完全平方公式 14.3.1 提公因式法 14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 14.3.3 运用十字相乘法因式分解 第十四章 小结与复习
本章学习目标
（一）知识与技能目标： 1、理解并掌握同底数幂的乘除法、整式的乘除法、因式分解 的基本概念和解题思想与技巧。 2、灵活运用乘法公式、添括号进行整式的乘法与因式分解。 （二）过程与方法 1、通过练习、观察、类比、交流、归纳、总结、应用，巩固 本章所学，让学生在体验中形成能力，最大限度地调动学生 学习的积极性，培养学生的数学化归、应用意识和数学建模 能力。深化学生逆向思维的能力和数学的应用意识，发展学 生灵活运用有关知识解决问题的能力。 2、通过精选习题进行变式训练，打破学生的“思维定势”，
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
通过通法的讲解，达到举一反三的效果。
本章学习目标
（三）情感、态度与价值观 1、注重基础知识、基本技能、基本思想，关注学生 数学素养的发展，提高数学应用意识。 2、让学生初步树立矛盾的对立统一观点，发展逆向 思维，让学生在交流学习的过程中体验成功的喜悦 和勇于探索的精神。
新人教版八年级数学上册
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
八年级数学上册
第14章 整式的乘法与因式分解
全章课件
共13课时
课件内容
14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘. 14.1.4 第3课时 整式的除法 14.2.1 平方差公式
14.1.1 同底数幂的乘法
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
(乘方的意义)
( m 个a) ( n个a)
=(a·a·…a) (乘法的结合律) ( m_+_n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数相 加 .
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
× 2b3
(3)a·a5·a3=a8 × a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × (-x)8=x8
典例精析
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数底数Leabharlann 103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行 计算机工程技术研究中心研制的超级计 算机.北京时间2016年6月20日，在法兰 克福世界超算大会（ISC）上，“神 威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单 之首，成为世界上首台每秒运算速度超 过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作 103s可进行多少次运算？
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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法多项式与多项式相乘
21
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
22
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
23
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
1
2019年6月8日
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缘分让我在这里遇见你，遇月8日
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法教学课件(新版)新人教版
提出问题： 一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它
的体积是多少吗? 解： 它的体积应是V=(1.1×10³)³.
思考： （1）这个结果是幂的乘方形式吗？ （2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 , 22 ×32=4×9=36, ∴ (2×3)2 =22 × 32 .
a5
这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机—— 天河1号，它每秒的运算速度是1015 次，如果运行103 秒它将运算多少次？
解： 1015×103 ＝1015+3＝1018. 答：运行103秒它将运算1018次。
公式推广： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可
以推广为：
am anapam np（ m, n, p 都是正整数）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011. （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7.
2.计算：（1）23×24×25 ; （2）y·y2·y3 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212. （2）y·y2·y3 = y1+2+3=y6 .
（ am） np =amnp （m，n，p是正整数）
学有所思，归纳小结：
1.本节课你的主要收获是什么？ 2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注 意什么？ 3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
比一比：
同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点
运算 种类
表达式
计算结果 法则 中运算 底数 指数
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时)课件(新版)新人教版
(1) 2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2) = 6x3y3
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)
= -12a5bx6．
；
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相
乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式．
3.光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上 需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多 少千米？
信息交流，揭示规律
问题1：如果将上面第3题中的数字改为字母， 即ac5•bc2；怎样计算？
问题2：你能类比上题计算2x2y·3xy2， 4a2x5 ·(-3a3bx ) 吗？
信息交流，揭示规律
=[(-3)×6]a6b2c8 = -18a6b2c8．
变练演编，深化提高
1. 下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)4a³·2a²=8a6 ；
(2)2x4·3x4=6x8 ；
(3)3x²·4x²=12x²;
(4)3y³·4y4=12y12 .
2．计算：(1)3x·5x3 ；(2)4y·(- 2xy3)；
(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；
(3) 2 x³y²·(- 3 xy²)²= 2 x³y²· 9 x²y 4
3
2
3
4
=( 2 × 9 )(x³·x²)(y²·y 4 )= 3 x 5 y 6 ；
34
2
(4)(-3ab)(-a2c)2· 6ab(c2)3 =(-3ab)·a4c2·6abc6
(3)(3x2y)3·(- 4xy2)； (4)(-xy2z3)4·(-x2y)3 .
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件
时，提公因式后剩余的项是1.
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-整式的乘法与因式分解PPT
知识回顾
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.