初三中考一轮复习(1)有理数 题型分类 含答案(全面 非常好)
广东省2024年九年级中考数学一轮复习：有理数 模拟练习(含解析)
2024年广东省九年级数学中考一轮复习：有理数模拟练习一、单选题1．（2023·广东广州·中考真题）计算：（）A．B．C．D．2．（2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（）A．B．C．D．3．（2023·广东·中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（）A．元B．0元C．元D．元4．（2023·广东揭阳·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（）A．向东走B．向西走C．向东走D．向西走5．一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克6．下列实数中，是有理数的是（）A．B．C．D．7．（2023·广东广州·一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．8．的相反数为（）A．5B．C．D．9．（2023·广东茂名·二模）与2相加结果为0的数是（ ）A．B．C．D．210．的倒数是（ ）A．B．2024C．D．11．据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．二、填空题12．（2023·广东广州·中考真题）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为．13．（2023·广东东莞·模拟预测）2022年政府工作报告中提出，实施新的组合式税费支持政策，预计2022年全年退税减税约2.5万亿元，将“万亿”用科学记数法表示为．14．（2023·广东揭阳·二模）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程……例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：，，……15．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则0．（填“＞”“＜”或“＝”）16．婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是．17．观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+…+83＝．18．“幻方”最早于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．三、解答题19．（2023·广西贺州·一模）计算：．20．计算21．（2023·广东江门·一模）计算：．22．计算：．23．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，分别计算下列情况中点A、B之间的距离：（1）当a=2，b=5时，AB=______；（2）当a=0，b=5时，AB=_____；（3）当a=2，b=﹣5时，AB=______；（4）当a=﹣2，b=﹣5时，AB=______；（5）当a=2，b=m时，AB=______；（6）数轴上分别表示a和﹣2的两点A和B之间的距离为3，a=____；（7）点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离为______；（8）|a﹣3|+|a﹣2|的最小值是______．参考答案：1．B【分析】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是．【详解】解：，故选：B．2．B【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为°C表示零上10度，所以零下8度表示“”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．3．A【分析】根据相反数的意义可进行求解．【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；故选A．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．4．D【分析】正数与负数即意义相反的两个数，表示向东走，那么则表示向西走．【详解】表示向东走，那么表示向西走．故选：D【点睛】此题考查相反意义的量，解题关键是表示意义相反的量，表示向东走，那么表示反方向走，即向西走．5．B【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可.【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”，∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25只有B选项符合，故选B.【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键.6．D【分析】根据无理数与有理数的即可判断.【详解】A. 是无理数，故错误；B. =2，是无理数，故错误；C. 是无理数，故错误；D. 是分数，为有理数，正确故选D.【点睛】此题主要考查有理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.7．B【分析】从数轴得出，据此判断即可．【详解】解：由题意可知，，且，∴，故选项A不合题意；∴，故选项B合题意；∴，故选项C不合题意；∴，故选项D符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．8．B【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，逐一判断即可．本题主要考查了相反数的定义．解决问题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．【详解】的相反数为．故选：B．9．C【分析】本题主要考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算求解即可．掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．【详解】∵，∴与2相加结果为0的数是．故选：C．10．A【分析】题目主要考查倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解是解题关键．【详解】解：的倒数是，故选：A．11．A【分析】本题考查科学记数法．把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数）．【详解】解：∵290万，∴，故选：A．12．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．13．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将“万亿”用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．14．326 963 999【分析】依次根据规律计算即可求解.【详解】解：以123开始，运用以上的规则依次可以得到：，，，则第一个数为326；，且，，，且，则第二个数为963；，且，，且，，且，则第三个数为999；故答案为：326；963；999；【点睛】本题考查了有理数的运算，这类题要认真按着规律从头计算．15．【分析】由数轴可确定，，再由有理数的加法法则即可确定和的符号．【详解】由数轴知：，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加法法则，确定a、b两数的大小关系，掌握加法法则是解题的关键．16．【分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出．【详解】解：图中算式二表示的是，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．17．【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果．【详解】由题意得：故答案为：．【点睛】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力．找到规律是问题的关键．18．【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．19．【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．20．【分析】根据有理数的混合运算法则即可解答．【详解】解：；【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．21．3【分析】根据有理数的乘方，乘法，除法，绝对值，加减法分别计算即可．【详解】．【点睛】本题考查含乘方的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．22．-3【详解】解：=-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（1）3；（2）5；（3）7；（4）3；（5）∣m－2∣；（6）－5或1；（7）∣a－b∣；（8）1．【分析】（1）—（4）借助数轴，直接列出算式计算即可；（5）根据前面的计算得出规律即得结果；（6）借助数轴与前面解答的规律即可求出答案；（7）根据前面解答的规律即可得出结果；（8）根据绝对值的几何意义分情况解答即可.【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）∵，，∴a=－5或1；（7）；（8）|a﹣3|+|a﹣2|表示的几何意义：数轴上表示有理数a的点到3和到2的距离之和.所以当a＞3时，数轴上表示有理数a的点到3和到2的距离之和大于1；当a＜2时，数轴上表示有理数a的点到3和到2的距离之和大于1；当2≤a≤3时，数轴上表示有理数a的点到3和到2的距离之和等于1；综上，当2≤a≤3时，|a﹣3|+|a﹣2|的最小值是1．【点睛】本题考查了数轴与绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示、找出解题的规律是解答的关键．。
中考数学一轮复习专题01有理数含解析
专题01有理数【思维导图】【知识要点】知识点一有理数基础概念⏹有理数（概念理解）正数：大于0的数叫做正数.负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数.有理数的分类（两种）（见思维导图）⏹数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.✓数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示,有理数与数轴上的点是一一对应的.✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数,原点右边的数是正数. 【注意】1.数轴是一条直线,可向两段无限延伸.2.在数轴上原点,正方向,单位长度的选取需根据实际情况而定.⏹相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等,符号不同的两个数叫做互为相反数）⏹绝对值绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值.绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（互为相反数的两个数的绝对值相等.）⏹比较大小1）数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3）两个负数比较,绝对值大的反而小.4）两个正数比较,绝对值大的反而大.常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等.1．（2018·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中,互为相反数的是 ( )A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C．-(-2)与+(+2) D．|-(-3) |与-|-3| 【详解】解：A、|+2|=2,|-2|=2,故这两个数相等,故此选项错误；B、-|+2|=-2,+（-2）=-2,故这两个数相等,故此选项错误；C、-（-2）=2与+（+2）=2,这两个数相等,故此选项错误；D、|-（-3）|=3,-|-3|=-3,3+（-3）=0,这两个数互为相反数,故此选项正确．故选：D．2．（2019·四川中考真题）a -一定是A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确【详解】∵a 可正、可负、也可能是0∴选D.3．（2018·内蒙古中考模拟）如图,在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ）A ．点A 和点CB ．点B 和点C C ．点A 和点BD ．点B 和点D【详解】A 、B 、C 、D 所表示的数分别是2,1,-2,-3,因为2和-2互为相反数,故选A ．4．（2013·江苏中考真题）如图,数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b,下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．﹣a ＜bD ．a+b ＜0【详解】根据数轴,a ＜0,b ＞0,且|a|＜|b|,A 、应为a ＜b,故本选项错误；B 、应为|a|＜|b|,故本选项错误；C 、∵a ＜0,b ＞0,且|a|＜|b|,∴a+b ＞0,∴﹣a ＜b 正确,故本选项正确；D 、应该是a+b ＞0,故本选项错误．故选C ．5．（2019·甘肃中考真题）已知1=a ,b 是2的相反数,则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3【详解】 ∵1=a ,b 是2的相反数,∴1a =或1a =﹣,2b =﹣,当1a =时,121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时,123a b +==﹣﹣﹣；综上,+a b 的值为-1或-3,故选：C ．考察题型一 绝对值非负性应用1．（2016·山东中考真题）当1<a<2时,代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【详解】解：当1＜a ＜2时,|a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．故选B ．2．（2019·山东中考模拟）表示实数a ,b 的点在数轴上的位置如图所示,化简a b -( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a +b【详解】根据数轴可以判断出0a b >>,则a b a b -=-a =,所以a b a b a b -=--=-所以选C.3．（2017·广西中考模拟）若|x|=7|y|=5x+y>0，，且,那么x-y 的值是 （ ）A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12【详解】 由x 7=可得x=±7,由y 5=可得y=±5,由x+y>0可知：当x=7时,y=5；当x=7时,y=-5,则x y 75122-=±=或,故选：A4．（2018·浙江中考模拟）如果|a|≥0,那么（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≠0D ．a 为任意数【详解】a ，解：∵0∴a为任意数,故选：D．5．（2017·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0,求x﹣y的相反数．【详解】∵|x﹣2|+|y+2|=0,∴x﹣2=0,y+2=0,解得x=2,y=﹣2,∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4,∴x﹣y的相反数是﹣4．6.（2017·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣5|=0,求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．【详解】（1）由题意得,a+3=0,b﹣5=0,解得a=﹣3,b=5,所以,a+b=﹣3+5=2；（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．考查题型二有理数比较大小1．（2018·山东中考模拟）如果a+b+c=0,且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数,c为负数B．c为正数,b为负数C．c为正数,a为负数D．c为负数,a为负数【解析】由题目答案可知a,b,c三数中只有两正一负或两负一正两种情况,如果假设两负一正情况合理,要使a+b+c=0成立,则必是b＜0、c＜0、a＞0,否则a+b+c≠0,但题中并无此答案,则假设不成立,D被否定,于是应在两正一负的答案中寻找正确答案,若a,b 为正数,c 为负数时,则：|a|+|b|＞|c|,∴a+b+c≠0,∴A 被否定,若a,c 为正数,b 为负数时,则：|a|+|c|＞|b|,∴a+b+c≠0,∴B 被否定,只有C 符合题意．故选：C ．2．（2019·北京中考模拟）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,如果a+b ＝0,那么下列结论正确的是（ ）A ．|a|＞|c|B ．a+c ＜0C ．abc ＜0D ．0a b 【详解】∵a+b=0,∴原点在a,b 的中间,如图,由图可得：|a|＜|c|,a+c ＞0,abc ＜0,a b =-1, 故选C.12．（2019·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解析】由图知,b <0<a,故①正确,因为b 点到原点的距离远,所以|b |>|a |,故②错误,因为b <0<a,所以ab <0,故③错误,由①知a-b>a+b,所以④正确.故选：B.4．（2018·湖北中考真题）在0,﹣1,0.5,（﹣1）2四个数中,最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2【详解】根据有理数比较大小的方法,可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2,∴在0,﹣1,0.5,（﹣1）2四个数中,最小的数是﹣1．故选B．5．（2018·山东中考真题）实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0,d＞c＞1；A、|a|＞|b|,故选项正确；B、a、c异号,则|ac|=-ac,故选项错误；C、b＜d,故选项正确；D、d＞c＞1,则a+d＞0,故选项正确．故选：B.知识点二有理数四则运算有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号,再算绝对值）1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2.异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加,仍得这个数.有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.+=+；即a b b a加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.即()()a b c a b c ++=++.⏹ 有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.即()a b a b -=+-.注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数.⏹ 有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便；（4）运用有理数加法法则进行计算.注：运用加法运算律时,可按如下几点进行：（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分,再分别相加.⏹ 有理数的乘法（重点）有理数的乘法法则：（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘,都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数.0没有倒数.（数()0a a ≠的倒数是1a ）多个有理数相乘的法则及规律：（1） 几个不是0的数相乘,负因数的个数是奇数时,积是负数；负因数的个数是偶数时,积是正数.确定符号后,把各个因数的绝对值相乘.（2）几个数相乘,有一个因数为0,积为0；反之,如果积为0,那么至少有一个因数是0.注：带分数与分数相乘时,通常把带分数化成假分数,再与分数相乘.⏹ 有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积相等.即a b b a ⨯=⨯.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯. ⏹ 有理数的除法有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数.即()10a b a b b÷=⨯≠. （2）两数相除（被除数不为0）,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不为0的数,都得0.步骤：先确定商的符号,再算出商的绝对值.⏹ 有理数的乘除混合运算运算顺序：从左往右进行,将除法化成乘法后,进行约分计算.（注：带分数应首先化为假分数进行运算）⏹ 有理数的四则混合运算运算顺序：先乘除,后加减,有括号要先算括号里面的.注：除法一般先化为乘法,带分数化为假分数,合理使用运算律1．（2018·江苏中考模拟）计算：|–5+3|的结果是（ ）A ．–8B ．8C ．–2D ．2【解析】原式=|-2|=2,故选：D ．2.（2019·浙江中考真题）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是（ ）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上,周三的温差最大.故选C．3．（2018·四川中考模拟）如果a,b是有理数,那么下列各式中成立的是（）A．如果a<0,b<0,那么a＋b>0 B．如果a>0,b<0,那么a＋b>0C．如果a>0,b<0,那么a＋b<0 D．如果a>0,b<0,且|a|>|b|,那么a＋b>0【解析】解：A、∵同号两数相加取与加数相同的符号,∴a+b<0,故选项错误；B、如a=1,b=-2时,a+b=-1<0,故选项错误；C、如a=3,b=-2时,a+b＝１>0,故选项错误；D、异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,故选项正确．故选D．4．（2019·辽宁中考模拟）计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣1【详解】原式251.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭故选：D.5．（2017·山东中考真题）计算－(－1)＋|－1|,其结果为( )A．－2 B．2 C．0 D．－1【解析】试题分析：由题可得：原式=1+1=2,故选：B．6．（2018·辽宁中考模拟）两个非零有理数的和为零,则它们的商是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【详解】∵两个非零有理数的和为零,∴这两个数是一对相反数,∴它们符号不同,绝对值相等,∴它们的商是-1,故选A．7．（2019·内蒙古中考模拟）若−12的倒数与m+4互为相反数,则m的值是（）A．1 B．−1C．2 D．−2【详解】−12的倒数与m+4互为相反数,得m+4=2,解得m=−2,故选：D.8．（2018·天津中考模拟）-6÷16的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36 【详解】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．8．（2019·平阳县鳌江中学中考模拟）－2×（－5）的值是()A．－7 B．7 C．－10 D．10 【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.9．（2019·天津中考模拟）计算（–18）÷（–6）的结果等于 A ．3 B ．–3C ．13D ．−13【详解】(18)(6)-÷-=3考查题型三 与绝对值有关的分数化简1．（2018·福建中考模拟）若a≠0,b≠0,则代数式||||||a b aba b ab ++的取值共有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【详解】由分析知：可分4种情况： ①a ＞0,b ＞0,此时ab ＞0,所以a b aba b ab++=1+1+1=3；②a ＞0,b ＜0,此时ab ＜0,所以a b aba b ab++=1﹣1﹣1=﹣1；③a ＜0,b ＜0,此时ab ＞0, 所以a b ab a b ab++=﹣1﹣1+1=﹣1； ④a ＜0,b ＞0,此时ab ＜0,所以a b aba b ab++=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式a b aba b ab++的值为3或﹣1,故选A ．2．（2018·南宫市奋飞中学中考模拟）已知a,b,c 为非零的实数,则a ab ac bca ab ac bc+++的可能值的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】解：①a 、b 、c 三个数都是正数时,a ＞0,ab ＞0,ac ＞0,bc ＞0,原式=1+1+1+1=4；②a 、b 、c 中有两个正数时,设为a ＞0,b ＞0,c ＜0,则ab ＞0,ac ＜0,bc ＜0,原式=1+1﹣1﹣1=0； 设为a ＞0,b ＜0,c ＞0,则ab ＜0,ac ＞0,bc ＜0,原式=1﹣1+1﹣1=0； 设为a ＜0,b ＞0,c ＞0,则ab ＜0,ac ＜0,bc ＞0,原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a 、b 、c 有一个正数时,设为a ＞0,b ＜0,c ＜0,则ab ＜0,ac ＜0,bc ＞0,原式=1﹣1﹣1+1=0； 设为a ＜0,b ＞0,c ＜0,则ab ＜0,ac ＞0,bc ＜0,原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2； 设为a ＜0,b ＜0,c ＞0,则ab ＞0,ac ＜0,bc ＜0,原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a 、b 、c 三个数都是负数时,即a ＜0,b ＜0,c ＜0,则ab ＞0,ac ＞0,bc ＞0,原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述：a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为4． 故选A ．3.．（2019·四川初一期中）有理数a ,b ．c 满足abc ＜0,a b c abc abcabc+++的值为（ ）A ．1或﹣3B ．﹣4C ．0D ．0或﹣4【详解】 解：∵abc ＜0,∴当有理数a,b,c 中有一个数小于0时,11110a b c abc a b c abc+++=-++-=,当有理数a,b,c 中三个数都小于0时,11114a b c abc abcabc+++=----=-,故选：D ．考察题型四 有理数乘法运算律的应用 1．（2018·贵州中考真题）计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ）A ．1100B ．99100C ．199D ．10099【解析】 原式=111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-,=1-1 100=99 100．故选：B．2．（2019·河北中考模拟）利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－99900．故选B3．（2016·河北中考真题）请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15-）-999×3185.【详解】试题分析：根据题目中所给的规律,第一题凑整法,第二题提同数法解决即可. 试题解析：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;（2）999×41185+999×（15-）-999×31185=999×[41185+（15-）-3185]=999×100=99900.知识点三有理数的乘方 乘方（重点）一般地,n个相同的因数a相乘,即a×a×a⋯×a⏟n个,记作na,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在na中,a叫做底数,n叫做指数.n a读作a的n次方,也可以读作a的n次幂.当底数为分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写的小些. 乘方的规律：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.有理数乘方的运算方法：1.根据乘方的符号规律确定结果的符号.2.计算结果的绝对值.⏹有理数的混合运算运算顺序：（1）先乘方,再乘除,最后加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先算括号里的,按小括号、中括号、大括号的顺序.⏹科学记数法把一个大于10的数记成10na⨯的形式,其中a是整数数位只有一位的数（即110a≤<）,n是正整数,这样的记数方法叫科学记数法.（用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1.）把10na⨯还原成原数时,只需把a的小数点往前移动n位.⏹近似数和有效数字在实际问题中,由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数.（近似数小数点后的末位数是0的,不能去掉0.）一个近似数从左边第一位非0的数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.一个近似数有几个有效数字,就称这个近似数保留几个有效数字.精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度.一个近似数,四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位. 1．（2018·丹东第九中学中考模拟）下列算式中,运算结果为负数的是( )A．|-1| B．(-2)3 C．(-1)×(-2) D．(-3)2【解析】本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算．详解：A.|−1|＝1,错误；B.(-2)3＝−8,正确；C.（−1）×（−2）＝2,错误；D.(-3)2＝9,错误；故选：B．2．（2018·四川成都外国语学校中考模拟）下列各数|﹣2|,﹣（﹣2）2,﹣（﹣2）,（﹣2）3中,负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：|﹣2|＝2,﹣（﹣2）2＝﹣4,﹣（﹣2）＝2,（﹣2）3＝﹣8,﹣4,﹣8是负数,∴负数有2个．故选：B．3.（2018·河南中考模拟）若a=﹣4×4,b=﹣|﹣32×123|,c=﹣5+2（﹣22）,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b 【详解】因为a=﹣4×4=-16,b=﹣|﹣32×123|=-15,c=﹣5+2（﹣22）=-13.-13>-15>-16.所以c＞b＞a故选：B考查题型五有理数混合运算1．（2018·湖北中考模拟）计算：（1）514-（-223）+（-314）-（+423）；（2）（-3594812-+）×（-24）；（3）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017． 【详解】解：（1）原式=514+223﹣314﹣423=514﹣314+223﹣423=2﹣2 =0； （2）原式=34×24+58×24﹣912×24=18+15﹣18 =15；（3）原式=（﹣3）×43×43×（﹣15） =4×4×5 =80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1） =﹣1+18﹣3 =14．2．（2018·湖北中考模拟）计算： （1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12 （2）1131(3)()()23142-⨯-⨯÷-（3）1111()()36693-÷-- （4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3] 【详解】()1原式()()1581112,=-+-++-3511,=-+24=-.（2）原式()71312.23142⎛⎫=-⨯-⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（3）原式1326,36181818⎛⎫⎛⎫=-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭153618⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 118365⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 1.10=（4）原式()816193,⎡⎤=-+--⨯⎣⎦()81683,⎡⎤=-+--⨯⎣⎦()81624,=-++840,=-+=32．3．（2018·海南琼山中学中考模拟）231131()()12()3346-÷-⨯- 【详解】 原式1131121292746⎛⎫=÷-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()127929=⨯-- 37=-4.=-考查题型六 用科学记数法表示绝对值较大的数1．（2019·河南郑州实验外国语中学中考模拟）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( ) A ．44×108 B ．4.4×108 C ．4.4×109 D ．4.4×1010【详解】解：4 400 000 000=4.4×109, 故选C ．2．（2018·河南中考真题）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×1011【解析】214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010, 故选：C ．3.（2019·安徽中考模拟）据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯ B ．83.610⨯ C ．90.3610⨯ D ．93.610⨯【解析】详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B ．4．（2018·广东中考真题）260000000用科学计数法表示为( ) A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6,所以260000000用科学记数法表示为82.610⨯, 故选B.5．（2019·山东中考模拟）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．10【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000,∴原数中“0”的个数为6, 故选B ．考查题型七 根据精确度求近似值1．（2018·山东中考模拟）近似数3.02×106精确到（ ） A ．百分位 B ．百位 C ．千位 D ．万位 【解析】近似数3.02×106精确到万位． 故选D ．2．（2017·安徽中考模拟）用四舍五入法得到近似数4.005万,关于这个数有下列说法,其中正确的是（ ）A ．它精确到万位B ．它精确到0.001C ．它精确到万分位D ．它精确到十位【解析】近似数4.005万精确到十位． 故选D ．3．（2019·山东中考模拟）近似数1.23×103精确到（ ） A ．百分位 B ．十分位 C ．个位 D ．十位【详解】∵1.23×103=1 230, ∴这个近似数精确到十位． 故选D ．4．（2019·福建中考模拟）30269精确到百位的近似数是( ) A ．303 B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯【详解】本题考查近似数的概念,按要求对30269取近似值,30269精确到百位的近似数应是303百,选项A 明显错误,B 选项精确到个位,C 选项不是科学记数法的模型,D 选项精确到百位,而且是规范的科学记数法. 故选:D.5．（2019·四川中考真题）用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是（ ） A ．131000 B ．60.13110⨯ C ．51.3110⨯ D ．413.110⨯【详解】解：130542精确到千位是1.31×105． 故选：C ．6．（2019·河北中考模拟）近似数5.10精确到（ ） A ．个位 B ．十分位 C ．百分位 D ．十位【详解】解：5.10精确到百分位． 故选：C ．7．（2018·江苏中考模拟）今年无锡马拉松参赛选手91879人,这个数据精确到千位并用科学记数法表示为（ ）A．91×103 B．92×103 C．9.1×104 D．9.2×104【详解】91879≈9.2×104,故选：D．8．（2018·广西中考模拟）近似数精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选：C．21。
2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：有理数(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：有理数（附答案）1的相反数是( )A B C D 2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2与－3B ．－3与－13C ．2018与201.8D ．－0.2和15 3．下列几组数中是互为相反数的是（ ）A ．-17和0.7B ．13和-0.333C ．-(-6)和6D ．-14和0.25 4．在数﹣2，﹣12，1，3中，大小在﹣1和0之间的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．1 D ．35．若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（ ）A ．6B ．9C ．0D ．116．数轴上一点A 表示的有理数为2-，若将A 点向右平移3个单位长度后，A 点表示的有理数应为（ ）A ．3B ．1-C ．1D ．5-7．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是（ ）A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>8．若x 、y 为实数，且|2|0x +=，则2018()x y 的值为 A ．2B ．-2C ．1D ．-1 9．在12，0，1，－2，－112这五个有理数中，最小的有理数是（ ） A ．－112 B ．0 C ．1 D ．－2 10．数轴上点A 表示-3,从A 出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B 表示的数是（ ）11．比较大小：5-__________0．12．支出100元记作﹣100元，收入300元记作_____元．13．不小于﹣3的负整数是______．14．若有理数a 、b 满足ab<0，则aa +||b b +ab ab=_____． 15．3-的相反数是________；0.5的倒数是________．16．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为5，点C 表示的．若小米同学先将纸面以点B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是______．17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a+b ）2016+（﹣cd ）2017的值为_____． 18．若|m －2|＝0，则|m ＋2|＝________.19．如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m=—1，则式子2()ab c d m -++=_______. 20．化简 3.14π-=_________________．（结果不取近似值，用式子表示）21．一辆货车从超市（O 点）出发，向东走2km 到达小李家（A 点），继续向东走4km 到达小张家（B 点），然后又回头向西走10km 到达小陈家（C 点），最后回到超市． （1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示A 、B 、C 、O 的位置；（2）小陈家（C 点）距小李家（A 点）有多远？（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？22．某公司仓库本周内货物进出的吨数记录如下(“+”表示进库，“-”表示出库)；()1这一周，仓库内货物的总吨数是______了(填“增多”或“减少”)；()2若周六结束时仓库内还有货物360吨，则周日开始时仓库内有货物多少吨？()3如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元的装卸费？23．如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数，﹣|a ﹣．24．实数a 、b 所对应的点如图所示，化简|a |＋|b |－|a －b |.25．如图数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是a 、b 、7，满足OA=3，BC=1，P 为数轴上一动点，点P 从A 出发，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在射线CA 上向点A 匀速运动，且P 、Q 两点同时出发．(1)求a 、b 的值(2)当P 运动到线段OB 的中点时，点Q 运动的位置恰好是线段AB 靠近点B 的三等分点，求点Q 的运动速度(3)当P 、Q 两点间的距离是6个单位长度时，求OP 的长．26．已知有理数 a 、b 、c 在数轴上所对应的点如图所示，试化简：|a －2b |－12 |b －2c |－|a ＋c |.27．在数轴上表示下列各数：()3+-，()4--，2--，12⎛⎫--⎪⎝⎭，0，2(1)--，并用“<”号把这些数连接起来． 28．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？参考答案1．A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.的相反数是,故选A.点睛：本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2．D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.2与−3不是相反数，故本选项错误；B.−3与−13不是相反数，故本选项错误；C. 2018与201.8不是相反数，故本选项错误；D. －0.2和15是互为相反数，故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，牢牢掌握相反数的定义是解答本题的关键.3．D【解析】【分析】根据互为相反数的意义，互为相反数的两个数的绝对值相等，或者，值相等负号不同的两个数也叫做互为相反数．据此解答．【详解】A、-17和0.7虽然符号相反，但这两个数绝对值不相等，不互为相反数；B、13和-0.333虽然符号相反，但这两个数绝对值不相等，不互为相反数；C、因为-（-6）=6，所以-（-6）和6这两个数相同，符号也相同，不互为相反数；D、-14和0.25，这两个数绝对值相同，符号相反，互为相反数；故选：D【点睛】考查相反数的定义，根据定义进行判断即可. 4．B【解析】如图，，由图可知，大小在﹣1和0之间的数是﹣12，故选B．5．D 【解析】根据非负数的性质和相反数的性质，可知3m-5=0，n+3=0，解得m=53，n=-3，因此代入可得6m-（n+2）=10-（-1）=11.故选D.6．C【解析】【分析】根据平移的性质，进行分析选出正确答案．【详解】﹣2+3=1．故A点表示的有理数应为1．故选C．【点睛】本题考查了数轴，利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键．7．A【解析】【分析】根据数轴与有理数的意义解答．【详解】由图可知：－2＜m ＜－1＜2＜n ＜3．A ．m ＜﹣1，故本选项错误，符合题意；B ．|m |＜|n |且m ＜0＜n ，则m ＞﹣n ，故本选项正确，不符合题意；C ．m ＜0＜n ，则mn ＜0，故本选项正确，不符合题意；D ．|m |＜|n |且m ＜0＜n ，∴0m n +＞，故本选项正确，不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n ，m 的取值范围．8．C【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由非负数的性质可得：x+2=0，y-2=0，即x=-2，y=2， ∴2018x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2018=1．故选C ．【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【详解】-2＜-112＜0＜12＜1，所以最小的有理数是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．10．C【解析】【分析】根据题意可知：点A沿数轴向右移动4个单位长度后表示的数为-3+4=1，即可得出答案．【详解】点A表示−3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；所以选C.【点睛】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键.11．＜【解析】【分析】根据负数小于0 解答即可.【详解】∵负数小于0，∴-5＜0．故答案为：＜.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0 ，0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键.12．+300【解析】分析: 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 详解: ：“正”和“负”是相对的，∵支出100元记作-100元，∴收入300元记作+300元.点睛: 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.13．﹣3、﹣2、﹣1．【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得不小于﹣3的负整数是﹣3、﹣2、﹣1．故答案为：﹣3、﹣2、﹣1．14．-1【解析】【分析】根据已知得出a、b异号，分为两种情况：①当a＞0，b＜0时，②当a＜0，b＞0时，去掉绝对值符号求出即可．【详解】∵ab＜0，∴a、b异号，当a＞0，b＜0时,则aa+bb+abab=1-1-1=-1；当a＜0，b＞0时,则aa+bb+abab=−1+1-1=−1；故答案为：−1.【点睛】本题考查了绝对值的知识点，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质.15．3 2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘积是1的两数互为倒数进行解答即可．【详解】﹣3的相反数是3；0.5的倒数是2，故答案为3；2．【点睛】本题考查了倒数和相反数，解题的关键是掌握倒数和相反数的概念．16．4-,106+【解析】以点B为中心折叠时,与点C重合的点是点F：∵BF=BC+=；∴OF=OB+BF=(5510以数2表示的点为中心折叠时, 与点C重合的点是点D和点E：∵CD=CG=2,+=;∴OD=OG+GD=(224-=∵BE=BD=BD-OD=(541+=；∴OE=OF+BE=(516故答案为10；4；6；17．﹣1【解析】【分析】由a、b互为相反数可得a+b=0，由c、d互为倒数可得cd=1，将a+b=0，cd=1代入所求式子求值即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）2016+（﹣cd）2017=02016+（﹣1）2017=0﹣1=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】(1)a与b互为相反数⇔a＋b＝0；（2）a 与b 互为倒数⇔ab =1． 18．4【解析】【分析】根据绝对值性质，由|m －2|＝0可得出m －2=0，依此即可求得m=2,再代入|m ＋2|即可求出.【详解】解：∵|m －2|＝0；∴m －2＝0；∴m=2；把m=2代入|m ＋2|得|2＋2|=|4|=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键,难度较小.19．3【解析】【分析】由a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，得ab=1,c+d=0,再代入式子可求结果.【详解】因为，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，所以，ab=1,c+d=0,所以，()2ab c d m -++=2×1-0+|-1|=3. 故答案为：3【点睛】本题考核知识点：倒数，相反数，绝对值.解题关键点：理解倒数，相反数，绝对值的意义.20． 3.14π-【解析】【分析】根据：如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0.【详解】因为，3.14π-<0,所以，3.14?3.14ππ-=-故答案为： 3.14π-【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.21．(1)见解析；（2）6km;(3)10L【解析】试题分析：（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+2，小张家所在的位置表示的数是+6，小陈家所在的位置表示的数是-4；.（2）2-（-4）=6；.（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．试题解析：（1）如下图：点O 表示超市，点A 表示小李家，点B 表示小张家，点C 表示小陈家．..（2）从图中可看出小陈家距小李家6千米．.故小陈家距小李家6千米．.（3）0.5×（|+2|+|+4|+|-10|+|+4|）=0.5×20=10（升）．.故这趟路货车共耗油10升．点睛：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．22．减少【解析】分析：（1）由表格中的数据求出之和，即可作出判断；（2）根据（1）的结果与周六结束时仓库内货物的吨数，求出周日开始时仓库货物的吨数即可；（3）表格中数据绝对值之和，乘以5即可得到结果．详解：（1）根据题意得：11−12−16＋35−23−20−15＝46−86＝−40，则这一周，仓库内货物的总吨数是减少了；故答案为：减少；（2）根据题意得：360＋40＝400（吨）；（3）根据题意得：（11＋12＋16＋35＋23＋20＋15）×5＝132×5＝660（元）．点睛：此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．23．2a﹣c【解析】【分析】=|a|=a+b，据此进行求解即可. 【详解】∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a-c＜0.∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）=﹣b+（a﹣c）+（a+b）=﹣b+a﹣c+a+b=2a﹣c.24．2b.【解析】【分析】先根据数轴判断出a>0，b>0，a－b>0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得．【详解】因为，0>b>，故a>0，b，a－b>0，所以原式＝(a＋(b)－(a－b)＝a＋b a＋b＝2b.【点睛】本题主要考查绝对值的性质与化简，解题的关键是根据数轴判断出各式的值的正负及绝对值的性质．25．（1）-3,6；（2）点Q的运动速度每秒1个单位长度；（3）OP的长为0.6或6.6．【解析】【分析】（1）由点C表示7，可得OC=7，由OA=3，BC=1，得A、B两点表示的数，可得a、b的值；（2）先计算P运动时间，根据点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点，可知：BQ=AB，可得点Q的路程，根据时间可得结论；（3）设t秒时，PQ=6，分两种情况：①如图1，当Q在P的右侧时，②如图2，当Q在P 的左侧时；根据PQ=6分别列式可得t的值，再计算OP的长．【详解】（1）∵OA=3，∴点A表示的数为﹣3，即a=﹣3，∵C表示的数为7，∴OC=7，∵BC=1，∴OB=6，∴点B表示的数为6，即b=6；（2）当P为OB的中点时，AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，t==4（s），由题意得：BQ=AB=×（3+6）=3，∴CQ=BQ+BC=1+3=4，∴V Q==1，答：点Q的运动速度每秒1个单位长度；（3）设t秒时，PQ=6，分两种情况：①如图1，当Q在P的右侧时，AP+PQ+CQ=3+7，1.5t+6+t=3+7，t=1.6，AP=1.5t=2.4，∴OP=3﹣2.4=0.6，②如图2，当Q在P的左侧时，AP+CQ=AC+PQ=10+6，1.5t+t=16，t=6.4，AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，∴OP=9.6﹣3=6.6，综上所述，OP的长为0.6或6.6．【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．32 2b c --.【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：2b<b<a<0<c<2c，且∣a∣<∣c∣，所以a-2b>0，b-2c<0，a+c>0，所以|a－2b|－12|b－2c|－|a＋c|=a-2b+12（b-2c）-（a+c）=a-2b+12b-c-a-c=322b c --.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．详见解析.【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【详解】()()2132|(1)042⎛⎫+---<--<<--<-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是数轴和有理数大小的比较的综合运用，熟练掌握方法是解题的关键.28．+10%表示比标准高10%，﹣10%表示比标准价低10%．【解析】【分析】“+”表示比标准高，“-”表示比标准低．【详解】+10%表示比标准高10%，﹣10%表示比标准价低10%．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，“±”在实际问题中表示浮动，或高于或低于的意思．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．。
中考数学一轮复习专题突破练习—有理数的运算(含解析)
中考数学一轮复习专题突破练习—有理数的运算（含解析）一、单选题1．（2022·陕西西安交大第二附属中学南校区九年级其他模拟）﹣23的倒数是（）A．32B．23C．﹣32D．﹣23【答案】C【分析】根据：除0外的数都存在倒数，两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数；判断即可．【详解】解：﹣23的倒数是﹣32．故答案为：C．2．（2022·重庆字水中学九年级三模）下列各数中，相反数最大的是（）A．-5 B．-2 C．-1 D．0【答案】A【分析】求得各选项的相反数，然后比较大小即可． 【详解】解：各选项的相反数分别为5，2，1，0∵5210>>>∴-5的相反数最大故答案为A ．3．（2022·西安市铁一中学九年级其他模拟）据新浪财经2022年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元．数据272000000用科学记数法表示为（ ） A ．627210⨯B ．82.7210⨯C ．90.27210⨯D ．927210⨯ 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：8272000000 2.7210=⨯，故选：B．4．（2022·长春市解放大路学校九年级其他模拟）下列各数中，比2021-小的数为（）A．2022-B．2020-C．0 D．2020【答案】A【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解．【详解】∵2022-＜2020-＜2021-＜0＜2020故比2021--小的数为2022故选A．5．（2022·福建泉州市·泉州五中九年级其他模拟）据报道，2020年泉州GDP总量突破万亿大关，约为10159亿元，居全国第18位，其中数10159亿元用科学记数法表示为（）A．12⨯元C．4⨯元D．51.0159100.1015910⨯元B．131.015910⨯元0.1015910【答案】A【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数．【详解】解：10159亿用科学记数法表示为121.015910⨯，故选：A ．6．（2022·山东省诸城市树一中学九年级三模）若x x +=0，那么实数x 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．零D ．非正数 【答案】D【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．【详解】解：由x ＋|x |＝0得，|x |＝−x ，∵负数或零的绝对值等于它的相反数，∴x 一定是负数或零，即非正数．故选：D ．7．（2022·江苏南京·）下列四个实数中，是负数的是（ ）A ．－（－1）B ．（－1）2C ．|－1|D ．（－1）3【答案】D 【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得． 【详解】解：A ．-（-1）=1，是正数，不符合题意；B ．（-1）2=1，是正数，不符合题意；C ．|-1|=1，是正数，不符合题意；D ．（-1）3=-1，是负数，符合题意；故选：D ．8．（2022·河南师大附中九年级三模）1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本杂志长为35厘米，等于（ ）埃．A ．73.510⨯B ．83.510⨯C ．93.510⨯D ．83.510-⨯ 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：35cm=35×108埃=3.5×109埃．故选：C．9．（2019·宁夏）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．17【答案】C【解析】试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12,第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,故选C．考点：规律型：图形的变化类．10．（2022·江苏苏州·）21÷(－7)的结果是（）A．3 B．－3 C．13D．13【答案】B【分析】直接根据有理数的除法法则进行求解即可；【详解】21÷（-7）=-3，故选：B．二、填空题11．（2022·厦门市第九中学九年级二模）2022年厦门中考生大约39700人，这个数字可用科学记数法表示为__________【答案】3.97×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：39700＝3.97×104．故答案为：3.97×104． 12．（2022·广东）已知a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：23a b b a =-※，例如：122231431=⨯-⨯=-=※，计算：()235=※※_________ ．【答案】10 【分析】根据a ※b =2b -3a ，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵a ※b =2b -3a ，∴（2※3）※5=（2×3-3×2）※5=（6-6）※5=0※5=2×5-3×0 =10-0=10，故答案为：10．13．（2022·贵州）某同学在银行存入1000元，记为1000+元，则支出500元，记为______元．【答案】500【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向银行存入1000元，记作“+1000元”，那么向银行支出500元，应记作“﹣500元”．故答案为：﹣500．14．（2022·浙江）已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝_____．【答案】-1【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而化简得出答案．【详解】解：∵实数a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，∵b＜0，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2019·云南）如果x的相反数是2019，那么x的值是__________．【答案】2019-【解析】【分析】根据相反数的定义进行分析即可.【详解】解：∵2019-的相反数是2019，x的值是：2019-．故答案为2019-三、计算题16．（2020·河北九年级一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏(1)规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：(2)规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，-1-3+7+9=12．【分析】（1）由于1+2+3+4=10，要想和为12，在此基础上要加上2，据此进行思考即可；（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）．【详解】（1）没有其他算式了，四个小于10的不同的正整数最小的和为1+2+3+4=10，要想得到和为12，需要加2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字不能重复，所以只能是3+1或4+1，3+2，或4+2；故符合条件的算式有1+2+4+5，1+2+3+6；只有两个；（2）答案不唯一，如：-1-3+7+9=12，写出一个即可．17．（2020·河北保定市·）计算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）（2）﹣3.61×0.75+0.61×3+（﹣0.2）×75%．4【答案】（1）0；（2）-2.4【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣90+90＝0；（2）33.610.750.61(0.2)75%-⨯+⨯+-⨯4＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）＝0.75×（﹣3.2）＝﹣2.4．18．（2022·河南九年级一模）计算下列各题（1）3-----(2)|25|(15)（2）15351-+-+÷-()()2681224（3）23122--⨯--÷-3[(1)()6||]293（4）3331⨯--⨯+-⨯+⨯-2(1)213(1)5(13)7474；（4）-49【答案】（1）4；（2）-9；（3）34【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：（1）原式83154=--+=；（2）原式1535=-+-+⨯-()(24)26812=-+-1220910=-；9（3）原式2723=--⨯--⨯9[()6]8923=-++9943=；4（4）原式3311(25)13(2)=-⨯+-⨯+74410=-⨯-⨯71337=--1039=-；4919．（2018·石家庄市第四十一中学九年级二模）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）【答案】-57.5【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.5，＝﹣57.5．20．（2020·河北九年级其他模拟）利用运算律有时能进行简便计算.例198×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15);(2)999×11845+999×1-5⎛⎫⎪⎝⎭-999×1835.【答案】（1）-14 985；（2）99 900.【详解】(1)原式=(1 000-1)×(-15)=-15 000+15=-14 985.(2)原式=999×413 118-18555⎡⎛⎫⎤+-⎪⎢⎥⎣⎝⎭⎦=999×100=99 900.21．（2019·浙江中考模拟）计算：–23+6÷3×23．圆圆同学的计算过程如下：原式=–6+6÷2=0÷2=0，请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】–203．【详解】圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+2×23=﹣8+43=﹣203．22．（2022·山东课时练习）求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【答案】（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；（5）2﹣a；（6）a﹣b≥0时，a ﹣b；a﹣b＜0时，b﹣a．【详解】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．23．（2022·全国课时练习）某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？【答案】（1）3.334 5×1013m3；（2）1.90×104m；（3）9.26×1023【详解】【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．（2）沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．（3）沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．（1）33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；（2）3.334 5×1013m3÷4800000m÷366m≈1.90×104m．答：沙漠的宽度是1.90×104m．（3）3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.26×1023（粒）．答：沙漠中有9.26×1023粒沙子．。
中考一轮复习讲义 第1章 有理数(含答案)
中考数学一轮复习精品讲义第一章有理数知识网络结构图重点题型总结及应用题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A．5 B．1 C．－1 D．－5解析：a与3互为相反数，则a＝－3，所以|a+2|＝|－3+2|＝|－1|＝1．答案：B例2 若(a－1)2+|b+2|＝0，则a+ b＝.解析：由于(a－1)2≥0，|b+2|≥0，又(a－1)2与|b+2|互为相反数，因此(a－1)2＝0且|b+2|＝0，则a＝1，b＝－2，所以a +b＝－1．答案：－1规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．题型二有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例3 (－1)2 011的相反数是( )A．1 B．－1 C．2 011 D．－2 011解析：由于指数2 011为奇数，所以(－1)2 011＝－1，其相反数为1．答案：A例4 计算：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452；(2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3．解：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452 2⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭523(-8)-9-452 ＝4－9×49＝4－4＝0． (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3 ＝⎡⎤⎛⎫--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111(2-9)6 ＝⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭51-(-7)6 ＝.⨯17(-7)=-66题型三 运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例5 计算下列各题．(1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2)⎛⎫⎛⎫---++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1137222323483； (3)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311113*********-42434(-0.2)； (4)32323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3351914321251943252． 分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程．解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(－49．5－3．5)－2]＝50．2－55＝－4．8；(2)原式⎛⎫⎛⎫=-++--=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11372137122232232348324833；=-=311118324； (3)原式3⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭12457551241654341-5 ⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭14575524242412540434 =-+++113927056-330+125=-121=120404040； (4)原式＝322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦335194-22519435 ＝⎛⎫-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭2794319162700.8251943258点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a (b +c )＝ab +ac ，即ab +ac ＝a (b +c )．题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例6 计算下列各题． (1)--+-5231591736342； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777； (3)++++++++1111111112612203042567290(4)+++++++1111111…248165121 024 2 048. 分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．(2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．(3)由于==-==-==-⨯⨯⨯111111111111， ， ，212262323123434==-⨯1111204545，==-⨯1111305656，==-⨯1111426767，==-⨯1111567878，==-⨯1111728989，==-⨯111190910910，所以将原算式变形裂项后，再进行计算． (4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数12 048，再减去12 048，加上的12 048与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果．解：(1)原式＝－5－--++--523191736342 ⎛⎫=+--+-==- ⎪⎝⎭523111(-5-9+17-3)0-11634244； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦31731559+59+59+5212777 ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31731559+59-59+5212777 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦317315(59-59+59)5212777 ()⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭31759+15212 =⨯⨯⨯31760-60-60=36-30-35=-295212. (3)原式=++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111111223344556677889910 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111223344556⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111677889 =-=1911010(4)原式＝++++=-+++++++16181412120481204812048110241...161814121 …204815121...161814121204811024110241-+++++=-++.=+-=-=1111 2 047122 2 048 2 048 2 048点拨利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性． 题型五 有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．解析：1．2+(－0．8)+2．3+1．7+(－1．5)+(－2．7)+2+(－0．2)＝1．2－0．8+2．3+1．7－1．5－2．7+2－0．2＝(2．3+1．7+2)+(－0．8－2．7－1．5)+(1．2－0．2)＝6－5+1＝2．则15×8+2＝122(千克)．答案：这8箱橘子的总重量是122千克．例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?(3)货车一共行驶了多少千米?解：(1)能．如图1－6－1所示．(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5－(－3)＝4．5+3＝7．5(千米)．(3)货车共行驶了|8|+|－3．5|+|－7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )A．8个B．16个C．32个D. 64个解析：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2．5小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个．答案：C例10 观察图1－6－2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是( )A．128 B．136C．162 D．188解析：观察图个数字特点可发现：8＝4+2+2；14＝8+4+2；26＝14+8+4；…．所以“?”＝88+48+26＝162．答案：C思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a与－a哪个大呢? a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1 |a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列．分析：将a、b、－a、－b在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．解：由a＞0，b＜0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边.由于|a|＞|b|，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|＝|－a|，|b|＝|－b|，于是a、b、－a、－b在数轴上的位置如图1－6－3所示．故由小到大的顺序排列为－a＜b＜－b＜a．提示比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的大小关系．从本例看，我们还可以进一步得到－a＜b＜0＜－b＜a．例2 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l－6－4所示，则必有( )A．a+ b＞0 B．a－b＜o C．a b＞0 D. ab＜0解析：由数轴可知0＜a＜1，b＜－l＜0且|b|＞|a|，因此有a+b＜0 a－b＞0，ab＜0，ab＜0．故选D．答案：D点拨本题要注意读懂图形(数轴)，掌握数轴上点的性质，还要注意有理数的四则运算法则．2．分类讨论思想例3 比较2 a与－2 a的大小．分析：由于a可能为正数，也可能为负数和0，所以应分a＞0，a＜0，a＝0三种情况讨论．解：当a＞0时，2 a＞－2 a；当a＜0时，2 a＜－2 a；当a＝0时，2 a＝－2 a．规律解此类题时用分类讨论的思想方法来完成．3．转化思想例4 计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．分析：直接求解，当然不行，必须探索规律，将运算进行转化．解：∵l3＝1，13+23＝9＝32＝(1+2)2，13+23+33＝36＝62＝(1+2+3)2，13+23+33+43＝100＝(1+2+3+4)2，…，由此可知13+23+33+43+…+993+1003＝(1+2+3+4+…+99+100)2＝2⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1+100)1002＝5 0502＝25 502 500．点拨利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”，把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算．4．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例5 m－n的相反数是( )A．－( m + n) B．m+ n C．m－n D．－( m－n)解析：可设m＝2，n＝1，则m－n＝1．又－( m + n)＝－3，m+ n＝3，m－n＝1，－( m－n)＝－1．故选D．答案：D点拨赋值时取值要符合题意，但又不能特殊，本题中m，n不能取0，得出结论后再用其他值试一试，如：m＝3，n＝－2等．例6 如果a＞0，b＜0，|a|＞| b|，那么a+ b0，a－b0．(填“＞”或“＜”)解析：由前提条件设a＝3，b＝－1，则a+b＝2，a－b＝4．答案：＞＞例7 若x y x y +-中的x ，y 都扩大到原来的5倍，则x y x y+-的值( ) A ．缩小， B ．不变 C . 扩大到原来的5倍 D ．缩小到原来的15解析：取x =3，y ＝2，32532x y x y ++==--，5x ＝15，5 y ＝10，15+1015-10＝5． 答案：B点拨 (1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用，一般不提倡使用，但可以作为检验结论是否正确的方法。
中考数学一轮复习基础考点专题01有理数(含解析)
中考数学一轮复习基础考点专题01有理数（含解析）中考数学一轮复习基础考点专题01有理数（含解析）专题01 有理数[思维导图][知识要点]知识点一有理数基础概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
有理数的分类（两种）（见思维导图）数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
是正数.[注意]数轴是一条直线，可向两段无限延伸。
在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。
相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）绝对值绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。
绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）比较大小1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3）两个负数比较，绝对值大的反而小。
4）两个正数比较，绝对值大的反而大。
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
1．（·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是( ) A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C．-(-2)与+(+2) D．|-(-3) |与-|-3| [详解]解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确．故选：D．2．（·四川中考真题）一定是A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确[详解]∵a可正、可负、也可能是0∴选D.3．（·内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D[详解]A、B、C、D所表示的数分别是2，1，-2，-3，因为2和-2互为相反数，故选A．4．（2013·江苏中考真题）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）[详解]根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、应为a＜b，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确；D、应该是a+b＞0，故本选项错误．故选C．A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3 [详解]∵ ，是2的相反数，∴ 或，，当时，；当时，；综上，的值为-1或-3，考察题型一绝对值非负性应用1．（·山东中考真题）当1A．－1 B．1 C．3 D．－3[详解]解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．2．（·山东中考模拟）表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )A．2a－b B．b C．－b D．－2a+b[详解]根据数轴可以判断出，则，，所以所以选C.3．（·广西中考模拟）若，那么的值是（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12[详解]由可得x=±7，由可得y=±5，则，故选：A4．（·浙江中考模拟）如果|a|≥0，那么（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数[详解]解：∵∴a为任意数，故选：D．5．（·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．[详解]∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．6.（·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．[详解]（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，解得a=﹣3，b=5，所以，a+b=﹣3+5=2；（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．考查题型二有理数比较大小1．（·山东中考模拟）如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数[解析]由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否定，只有C符合题意．故选：C．2．（·北京中考模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b ＝0，那么下列结论正确的是（）A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．[详解]∵a+b=0，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，=-1，故选C.12．（·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④[解析]由图知，b|a|,故②错误，因为ba+b，所以④正确.故选：B.4．（·湖北中考真题）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2[详解]根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．故选B．5．（·山东中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0[详解]从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B.知识点二有理数四则运算有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加，仍得这个数。
专题01 有理数(解析版)-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练(全国通用)
益阳中考）四个实数﹣，，中，比．﹣．解：根据负数都小于零可得，﹣＜．﹣2．倒数3．相反数（1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”结果为负，有偶数个“﹣”，结果为正。
（4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
【热点题型精练】7．（2022•黄石中考）的绝对值是（ ）A．1﹣B．﹣1C．1+D．±（﹣1）解：1﹣的绝对值是﹣1；答案：B．8．（2022•无锡中考）﹣的倒数是（ ）A．﹣5B．C．﹣D．5解：﹣的倒数为﹣5．答案：A．9．（2022•宁波中考）﹣2022的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣2022D．2022解：﹣2022的相反数是2022，答案：D．10．（2022•黔东南州中考）下列说法中，正确的是（ ）A．2与﹣2互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是﹣2解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；答案：C．四、有理数比较大小及运算【高频考点精讲】1．有理数比较大小（1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
（3）作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b。
2．有理数运算（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
有理数中考题汇总(参考答案与试题解析)1
第1章《从自然数到有理数》常考题集（01）：1.2有理数参考答案与试题解析1、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%解答：解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选C．2、考点：正数和负数分析：正数都大于0，负数都小于0，比0小的数即为负数．解答：解：∵﹣1＜0，∴只有D符合条件．3、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走80m记为“+80m”，那么向西走60m记为“﹣60m”．故选A4、考点：正数和负数分析：若火箭发射点火前5秒记为﹣5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒．解答; 解：若火箭发射点火前5秒记为﹣5秒，那么发射时间应为原点，所以点火后10应记作+10秒．故选D5、考点：正数和负数分析：根据正数和负数的定义可直接解答．解答; 解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选A．6、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答; 解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．故选A．7、考点：正数和负数专题：应用题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，小方先向东走了8米，记作“+8米”，∴向西走了10米，记作﹣10米．∴+8+（﹣10）=﹣2．故选B．8、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．解答：解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．故选B．9、考点：正数和负数专题：应用题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：水面为0，一只海豚先下潜40m，又上升23m故应为﹣40m+23m=﹣17m．故选B．10、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：在天气预报图中，零上5度用“5℃”表示，那么零下用负数表示，零下5度表示为“﹣5℃”．故选C．11、考点：正数和负数分析：解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．负号表示与上升意义相反，即下降．解答：解：负号表示与上升意义相反，即下降，则飞机上升了﹣80米，实际上是下降80米．故选D．12、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，故只有24.80千克合格．故选C．13、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．岁与升不能比较．解答：解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．故选D．14、考点：正数和负数分析：一般情况下一对反义词具有相反意义，气温升高和气温降低具有相反意义．解答：解：因为气温升高和气温升高不具有相反意义，所以气温升高4℃与气温升高10℃不是一对具有相反意义的量．故选C．15、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，水位下降3m，记作﹣3m，∴水位上升4m，记作+4m．故选C．16、考点：正数和负数专题：应用题；图表型．分析：成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，0和负数表示成绩为达标．则记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率．解答：解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8个人中有6人是达标的，∴这个小组女生的达标率是=75%.故选D．17、考点：正数和负数分析：根据负数的定义：小于0的是负数作答．解答：解：五个数﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），化简为﹣1，1.2，﹣2，0，+2．所以有2个负数．故选A．18、考点：正数和负数分析：区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号，如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数．如果a大于0，那么﹣a就是负数．解答：解：如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数；如果a大于0，那么﹣a就是负数；如果a是0，那么﹣a也是0.所以以上结论都不对．故选D．19、考点：正数和负数分析：具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反．解答：解：A、节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤，不是同一属性的量，故错误；B、向东和向西有相反意义，故错误；C、正确；D、身高180cm和身高90cm没有相反意义，故错误．故选C．20、考点：正数和负数分析：根据负数的定义可知，小于0的数都是负数；所以，﹣，﹣3.2，﹣1均为负数．故共有3个．解答：解：根据题意，在﹣，+，﹣3.2，0，4.5，﹣1中，只有﹣，﹣3.2，﹣1为负数，即负数共有3个，故选C．21、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义．解答：解：收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量．故选A．22、考点：正数和负数专题：应用题；分析：根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．解答：解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．故选B．23、考点：有理数．分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．24、考点：有理数．专题：计算题．分析：首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数．解答：解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．故选C．25、考点：有理数．分析：按照有理数的分类判断：有理数解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．26、考点：有理数．分析：按照有理数的分类判断：有理数，结合数轴上的点所表示的数加以分析说明．解答：解：有理数既没有最大的也没有最小的，所以A、C、D是错误的，正确的是B．故选B．27、考点：有理数分析：根据负有理数的定义作答．解答：解：负有理数有﹣8.25，﹣0.4，，﹣28，共四个．故选D28、考点：正数和负数专题：应用题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以，如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作﹣2米．故为﹣2米．29、考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以，若商品的价格上涨5%，记为+5%，则价格下跌3%，记作﹣3%故填﹣3．30、考点：正数和负数专题：应用题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以，向南走2m记作﹣2m，则向北走3m记作+3m．。
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5.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．
A．+0.02克 B.－0.02克 C. 0 克D．+0.04克
【答案】B
6.如下列分数中，能化为有限小数的是（）．
(A) 1
3；(B) 1
5
；(C) 1
7
；(D) 1
9
．
【答案】B
考点2：数轴
相关知识：
1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。
2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
3.数轴的作用：A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。
相关试题：
1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（）
A. 1.5
B.－1.5
C.－2.6
D. 2.6
2.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
【答案】－5
考点3：相反数
相关知识：
1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.
2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
3. 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= —b，反之亦成立。
即：(1)实数a的相反数是a
-．(2)a和b互为相反数0
a b
⇔+=．相关试题：
1.下列各组数中，互为相反数的是（）
A．2和－2 B．－2和1
2C．－2和－
1
2D．
1
2和2
【答案】A
2.－（－2）=（）
A.－2
B. 2
C.±2
D.4 【答案】B
3. 8-的相反数是（）.
A. 8-
B.
1
8
- C.
1
8
D. 8
【答案】D
考点4：绝对值
相关知识：
1. 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
即：
(0)
0 (0)
(0)
a a
a a
a a<
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-
⎩
﹝另有两种写法﹞
3. 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=－a，则a≤0。
4. 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．
5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零．
注意：│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
相关试题：
1.－3的绝对值是（）
A．3 B．－3 C．－1
3D．
1
3
【答案】A
2.如图，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。
根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？
A ．|b|＜|c|
B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|
【答案】A
3、有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
【答案】A。