力学分析运动趋势常用矢量三角形法
高一物理竞赛讲义五——动态平衡的矢量三角形法则
不变， 使线的 B 端沿半径等于 OA 的圆周向 C 移动， 则在移动过程
中 OB 线的拉力的变化情况是 ( )， (A) 先减小后增大
O
C
(B) 先增大后减小
(C) 总是减小
(D) 总是增大
3、如图所示，在《验证力的平行四边形定则》的实验中，使
b 弹簧秤从图示位置开始
顺时针缓慢转动，在这过程中，保持 O 点的位置和 a 弹簧秤的拉伸方向不变，则在整
小于 90O，现保持弹簧秤 A 的示数不变而改变其拉力方向使
角
B
减小，那么要使结点仍在位置 O，就应调整弹簧秤 B 的拉力大
小及 β角，则下列调整方法中可行的是 ( )， (A) 增大 B 的拉力，增大 β角
β O
(B) 增大 B 的拉力， β角不变
A
(C) 增大 B 的拉力，减小 β角
(D)B 的拉力大小不变，增大 β角
OA
拉力 T1 和绳 OB拉力 T2 的变化情况：有向线段②从Ｏ′Ｃ 到
Ｏ′Ｃ1 到Ｏ′Ｃ2……弦长增大到成为一条直径再逐渐减小， 转
过 90°时为Ｏ′ O； 有向线段③一开始处于直径位置， 以后一
直减小，到转过 90°时减为零．故 T1 是先增大后减小； T2 则
一直减小直至零．正确答案为选项 BCD．
分析与解 由于绳 AC以不同方向拉杆，使杆 AB有一系列可能的平
衡状态．我们考察两绳系在直立杆顶端的结点
A，它在绳 AC的拉力
T、重物通过水平绳的拉力 F（ F=G）和杆 AB的支持力作用下平衡． 三
力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上，大小
如何变化待定； 而绳 AC的拉力大小、 方向均不确定． 用代表这三个
高中力学动态平衡和矢量三角形
例三：如图所示，在光滑的斜面上有一小球用板挡住，若开始时，板与斜面 成锐角，当板与斜面的夹角在逐渐增大并至板达到水平位置的过程中，球对斜面 和板的压力如何变化？ 通过分析可以知道此题中，球的重力不变（此为不变量）且斜面对球的支持 力的方向是不变的（此为约束）。所以就可以利用这个关系来解此题。小球的瞬 时，只受三个力的作用，且重力和另两个支持力总处于动态平衡状态，故也可先 作出-G和两个面对物体的受力图。在板的整个改变角度过程中，它和斜面的夹角 在变大，所以以板对球的支持力的方向是一个从N1→F1→F2┉逐渐变化的过程，由 此也可以从图上看到，N1是由大变小再变大的过程，N2的变化过程是从大变小的过 程。 动态平衡问题，都有以上相同的类型，只要掌握了基本的方法，对于经过变 化稍难的习题也能求解了。例如例三稍加改变，告诉学生斜面的倾角为α，板与 斜面的夹角为β，问β为多大时，板所受到的压力为最小。这时学生就会根据板 所受压力的变化情况，再利用相应的数学方法，去正确地求出β角的最小值了。
例一： 墙上固定一个小圆环，一小球用线系住穿过圆环靠于墙 上，如图所示，当从圆环到小球之间的系线在变长的过程中，线受到 的拉力和球对墙的压力是如何变化的？ 此类题目，学生解题时错误的比例是比较高的。要解决此类问题 的关键，是如何找出条件中的不变量及约束，再辅于作图。在分析此 题的过程中，可以很明显地看到，在整个过程中，分析得出墙对球的 支持力的方向不变，总是水平向右方向（此为约束），而且小球重力 是不变的（此为不变量）。可先作出小球的–G，再作墙对球的支持力 N1和线对球的拉力N2的瞬时矢量图，三力的关系是N1和N2的矢量和应 该等于–G。依题意可以知道，系线在伸长的过程，实际上是–G和N2 之间的夹角在变小的过程，由于物体的重力是不变的，且N1的方向不 变，所以整个过程很容易知道两力均是变小的过程。
(完整版)力学动态平衡专题
力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。
看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。
1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小B.F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A、FN保持不变，FT不断增大B、FN不断增大，FT不断减小C、FN保持不变，FT先增大后减小D、FN不断增大，FT先减小后增大二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。
动态平衡—矢量三角形和相似三角形
动态平衡—矢量三角形和相似三角形在物理学中，动态平衡是一个十分重要的概念。
当一个物体所受的合力为零，但力的大小或方向在不断变化时，我们就说这个物体处于动态平衡状态。
而在解决动态平衡问题时，矢量三角形和相似三角形是两个非常有用的工具。
让我们先来理解一下什么是矢量。
矢量是既有大小又有方向的物理量，比如力、速度、位移等。
而矢量三角形，就是用三角形的三条边来分别表示三个矢量的大小和方向。
想象一个物体在三个力的作用下处于平衡状态。
这三个力可以用矢量来表示，并且首尾相接可以构成一个封闭的三角形。
当其中某个力的大小或方向发生变化时，我们通过调整三角形的形状来反映这种变化，从而找到新的平衡状态。
比如，有一个用绳子悬挂的小球，受到重力、绳子的拉力和水平风力的作用。
当风力逐渐增大时，我们可以通过画出不同时刻的矢量三角形，清晰地看到绳子拉力和风力的变化情况。
那么相似三角形又是怎么在动态平衡中发挥作用的呢？相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
在处理动态平衡问题时，如果存在一个力三角形与一个几何三角形相似，那么我们就可以利用相似三角形的对应边成比例这一性质来求解。
比如说，有一个轻杆一端固定，另一端连着一个小球，小球在一个倾斜的光滑面上运动。
我们可以发现力的三角形和由轻杆、斜面构成的几何三角形相似。
通过这种相似关系，就能得出力的大小与几何长度之间的比例关系，进而求解力的变化。
为了更深入地理解这两个工具的应用，让我们来看几个具体的例子。
例一：一个重物通过两根细绳悬挂在天花板上，两细绳与天花板的夹角分别为 30°和 60°。
现在保持其中一根细绳的方向不变，逐渐改变另一根细绳的长度，使重物始终处于平衡状态。
在这个过程中，两根细绳拉力的变化情况如何？我们可以先画出初始状态下的矢量三角形，然后根据条件改变其中一个力的大小或方向，观察矢量三角形的变化。
通过这种直观的方式，就能清楚地看到拉力的变化趋势。
力的矢量三角形画法
力的矢量三角形画法
首先，我们需要将各个力的矢量按照其大小和方向用标准的比例画在一个平面上，通常使用比例尺来确保画出的矢量符合实际大小。
然后，按照力的作用顺序，将它们的起点连接起来，形成一个闭合的图形，这个图形就是力的矢量三角形。
接着，我们可以利用三角形的性质来求解合成力的大小和方向。
具体来说，如果我们需要求解多个力的合成结果，可以将它们的矢量按照题目给定的比例画在同一平面上，然后连接它们的起点和终点，形成一个闭合的图形。
根据三角形的性质，我们可以利用三角形的边长和夹角来求解合成力的大小和方向。
通常情况下，我们可以利用正弦定理、余弦定理或者平行四边形法则来求解合成力的大小和方向。
除了利用矢量三角形的方法求解力的合成外，还可以使用其他方法，如矢量分解法、平行四边形法则等。
每种方法都有其适用的场景和特点，选择合适的方法可以更方便地求解力的合成问题。
总之，力的矢量三角形画法是物理学中用于求解多个力合成的方法之一，通过将各个力的矢量按照比例画在同一平面上，并连接
它们的起点和终点，形成一个闭合的图形，然后利用三角形的性质来求解合成力的大小和方向。
这种方法在静力学和动力学中有着广泛的应用。
力的三角形法
力三角形法在三力平衡问题中的应用在静力学中，经常遇到在力系作用下处于平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题.这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面.我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有三F=O表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接.当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变.比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然.所以，作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形法的关键操作。
三力平衡的力三角形判断通常有三类情况.一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。
这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定例1如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动,例2则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况如何？分析与解以球为研究对象，在平衡时受重力，绳上的拉力及墙壁对球的支持力，三力关系可由一系列闭合的矢量三角形来描述。
其中重力为确定力，墙壁对球的支持力为方向确定力，如图2,取点O作表示重力的有向线段①，从该箭头的端点作支持力N的作用线所在射线②，作从射线②任意点指向。
点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段③它们就是绳子拉力矢量。
用曲线箭头表示变化趋势，从图中容易分析绳子拉力不断增大，墙壁对球的支持力也不断增大，因上升的过程中图中角度9在不断增大例2如图3装置，AB为一轻杆在B处用钱链固定于竖墙壁上，AC为不可伸长的轻质拉索，重物W可在AB杆上滑行。
试分析当重物W从A端向B端滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB杆作用力的变化情况。
分析与解以AB杆为研究对象，用力矩平衡的知识可较为方便明确AC拉索中的拉力变化情况，但不易确定墙对AB杆作用力的情况。
我们考虑到AB杆受三个力作用且处于平衡A状态，则它们的作用线必相交于一点，这样三力关系可由闭合的矢量三角形来描述。
十分钟搞懂矢量三角形
A
5
老师示范来了
N2 N1
G
N2 G
N1
所以NI逐渐变小， N2逐渐变小，答案 为B
A如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球 在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态，当小球上升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）: A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大
变的力，依据是这个变力是往越来越水平还是越来越竖直。 新三角形各边长即各力大小变化情况
A
4
能支撑一个考点的是一个例题
例1：如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1， 球对木板的压力大小为N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木 板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ） A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
2、如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜靠 在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将 A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动 后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力 F1和摩擦力F2的大小变化情况是（ ）
A．F1不变，F2增大
B．F1不变，F2减小
十分钟搞懂矢量三角形
矢量三角形作为矢量中一大重要考点，在处理不断 变化的矢量（例如：力、位移等）时，能很快的发 现其大小变化规律及其极值。
O θ
Eq
mg
P
矢量三角形法在力学问题中的妙用
05
结论与展望
结论
矢量三角形法在力学问题中具 有广泛的应用，能够简化复杂
的问题，提高解题效率。
通过矢量三角形法，可以直 观地理解力的合成与分解， 以及速度和加速度的变化。
矢量三角形法在解决动力学、 静力学和运动学问题中表现出 色，为解决实际问题提供了有
力工具。
展望
随着物理学和工程学的发展，矢量三 角形法将在更多领域得到应用，如流 体力学、电磁学和量子力学等。
详细描述
通过构建矢量三角形，可以将动量和冲量的问题转化为简单的几何问题，从而快速找到动量和冲量的方向和大小。 这种方法能够避免复杂的代数运算，简化解题过程。
弹性力学问题实例
总结词
矢量三角形法在解决弹性力学问题时具 有直观性和通用性，可以广泛应用于各 种弹性力学问题。
VS
详细描述
通过构建矢量三角形，可以清晰地表示出 弹性力的大小和方向，从而快速判断出物 体的变形情况。这种方法能够避免复杂的 受力分析，简化解题过程。
未来需要进一步研究矢量三角形法的 理论基础和实际应用，以更好地解决 复杂问题，促进科学技术的发展。
随着计算技术和可视化技术的发展， 矢量三角形法将更加直观和易于理解， 有助于推动物理学和工程学的发展。
THANKS
矢量三角形法的基本原理
矢量三角形法基于平行四边形法则和三角形法则，通过构建矢量三角形来描述力和 运动的合成与分解。
在力的合成与分解中，根据平行四边形法则，两个力可以合成一个合力或一个力可 以分解为两个分力，其效果是等效的。
在速度和加速度的合成与分解中，根据三角形法则，一个运动可以分解为多个分运 动或多个运动可以合成一个总运动，其效果也是等效的。
适用范围广
矢量三角形法适用于多种 类型的力学问题，如静力 学、动力学、弹性力学等。
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力学分析运动趋势常用矢量三角形法
矢量三角形法同平行四边形法则在处理矢量的合成和分解时是相同的，也是作图法解决问题的方法之一。
应用矢量三角形法则主要解决的试题类型：如果只有某一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力的方向不变，用矢量三角形来判断力的大小变化趋势比较简单。
1、如图所示，用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙上，绳受的拉力为T，墙对球的弹力为N，如果将绳的长度增加，则（）
A．T、N均不变B．T减小、N增大C．T、N均增大D．T、N均减小
2、如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，且视为质点．悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则（）
A．F1=Gsinα
B．F2=Gtanα
C．若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则F1与F2的合力变大
D．若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则F1减小，F2增大
3、如图所示，用拉力F将质量为m的滑块沿光滑的半圆柱面极缓慢地拉到顶端，在这个过程中，拉力F的方向始终沿圆柱面的切线方向，则下列说法正确的是（）
A．拉力F的大小在不断减小B．物块受到的支持力在不断增大
C．拉力和支持力的合力大小和方向均不变
D．拉力和支持力的合力大小不变，方向不断改变
4、某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图），他在向上爬的过程中（）
A. 屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变小
C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小
5、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将()
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
另外一问：球对斜面的压力（）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
6、如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为m的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（）
图8—1
A．增大B．先增大后减小C．减小D．先减小后增大
7、用两根绳子系住一重物，如图8—2所示.绳OA与天花板间夹角θ不变，当用手拉住绳子OB，使绳OB由水平方向转向竖直方向的过程中，OB绳所受的拉力将（）
A ．始终减小
B ．始终增大
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
图8—2 8、如图4所示，电灯悬挂于O 点，三根绳子的拉力分别为TA 、TB 、TC ，保持O 点的位置不变，绳子的悬点B 也不变，则悬点A 向上移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A 、 TA 、T
B 一直减少； B 、 TA 一直增大，TB 一直减少；
C 、 TA 先增大后减少，TB 先减少后增大；
D 、 TA 先减少后增大，TB 一直减少；
9、如图，将一球放在两块光滑斜面板AB 和AC 之间，两板与水平面夹角都是60°，现在使AB 板固定，使AC 板与水平面的夹角逐渐减小，则
A ．球对A
B 板的压力先增大后减小
B ．球对AB 板的压力逐渐增大
C ．球对AC 板的压力逐渐减小
D ．球对AC 板的压力先减小后增大
10、拉小船（高一物理寒假作业三） 如图所示，在用力F 拉小船匀速靠岸的过程中，水的阻力保持不变。
对此，下列叙述正确的是：
A 、 小船所受的合外力保持不变。
B 、 绳子拉力F 不断增大。
C 、 绳子拉力F 保持不变。
D 、 船的浮力不断减小。
A O B
C 图4
1、答案：T减小，N减小
2、工人受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有F1=mg cosαF2=mgtanα
当工人下移时，细绳与竖直方向的夹角α变小，故F1变小，F2变小，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变不变；故选B．
3、对滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有N=mgcosθF=mgsinθ
其中θ为支持力N与水平方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故N变大，F变小；故选ABC．4、由题意可知，研究对象处于动态平衡状态（因为他在缓慢爬行），所以对其在某位置受力分析，再利用平行四边形定则进行力的合成或分解来列出支持力与摩擦力的表达式．从而由式中的θ变化，可以求出屋顶对他的支持力与摩擦力的变化．
解答：
对警卫在某点受力分析：
将F支、Ff进行力的合成，由三角函数关系可得：
F支=Gcosβ
Ff=Gsinβ
当缓慢向上爬行时，β渐渐变小，则F支变大，Ff变小．故选AD
5、D B
6、球在三个力的作用下处于平衡，如图8—1—甲所示.当球上升时，θ角增大，可用动态的三角形定性分析，作出圆球的受力图（如图8—1—甲）.从图可见，当球上升时，θ角增大，墙对球的支
持力增大，从而球对墙的压力也增大. 故选A正确.
图8—1—甲图8—2 图8—2—甲
7、因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA拉力的方向始终不变，又因为物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图8—2—甲所示，由图可知OB绳受的拉力是先减小后增大. 可知答案选C
8、答案为D
9、先减小后增大
10、解析：小船在匀速靠岸的过程中，小船受到重力、水对它的浮力、绳子的牵引力和水的阻力四个力的作用，且合力为零.如图所示，在小船匀速靠岸的过程中，图中θ角逐渐增大，在水平方向满足Fcosθ=Ff，且水平阻力Ff不变，所以F增大.在竖直方向满足Fsinθ+F浮＝G，所以F浮减小. ABD。