简洁破解四色猜想——“1+3”证明与“3+1”充要条件模型证明——

简洁破解四色猜想——“1+3”证明与“3+1”充要条件模型证明——李传学四色猜想与费马猜想、哥德巴赫猜想，是数学界三大难题。

本文利用“1+3”、“3+1”链锁思维方式，并结合计算机逻辑判断方式，给予地球四色猜想的有、且只有数学方法与应用方法的两种证明。

并在实践中，使链锁着色，直至组成四色猜想的（△）网状平面整（总）体地图。

一、四色猜想简洁证明的提出。

随着计算机运算速度的加快、人机对话智能的出现，极大加快了对四色猜想研究、证明的步伐。

1976年6月，美国哈肯与阿佩尔编制程序，利用1200个小时，分别在两台计算机上，作了100亿次判断，终于完成了四色猜想的证明。

到目前为止，仍是世界上唯一被认可的证明方法。

但是，由于计算机证明方法过程深长，不符合人的逻辑思维判断过程，缺乏简洁性，无法令人信服。

二、“四色”是地球“四方八位”的客观存在。

“四方八位”是个动态概念，存在于“天、地、人合一”的地球万物运动的整个过程中。

同样，数学界三大难题之一的四色猜想，也离不开这一客观规律。

地球，蕴育了万物。

天圆地方、“四方八位”、四面八方、东西南北、五湖四海是人类认识地球的思维方式。

远在史前人类整体文明时期，就有文物记载了地球上有关“四方八位”的许多概念。

如半坡人鱼盆、人网盆、含山玉版、澄湖陶罐、八角星陶豆、良渚陶璧、古埃及金字塔，以及其他图形、符号记载的伏羲八卦图、彝族八卦图、河图、洛书、五行属性，也都应用了“四方八位”概念。

四色绚丽的地球生生不息，是“天人合一”的赋予。

地球的天圆地（四）方是阴阳学说的核心和精髓，又是阴阳学说的具体体现，具有朴素的辩证法色彩，是古代人类认识世界的思维方式。

阴阳五行中的五色、四方位：即，木有青、东，金有白、西，火有红、南，水有黑、北，土有黄、中，以及罗盘定位、经纬仪、四季、纳米四大光波（红、蓝、绿、黄）、四色光谱仪都与地球上的“四方八位”寓意紧密相关。

当然，“四色猜想”也不例外，也只能有、且只有在地球图上的客观存在。

三、四色猜想的数学语言定义。

任何一张平面地图，只要用四种不同颜色就能使具有共同边界的国家，着上不同颜色，称之为四色猜想。

四色猜想的数学语言定义：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来进行标记，且不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

这里的相邻区域，是指有一整段（非点）边界是公共的边界（注：据网络“科普中国”）。

四、四色猜想的数学证明。

（一）简洁证明的数学理论方法依据。

1、三角形定义。

由三条线段围成的封闭图形叫做三角形；三角形的每条线段叫做三角形的边。

2、平面公理。

公理一：如果一直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内。

（推论一：直线与直线外一点可确定一个平面；推论二：两条相交直线，可确定一个平面）。

公理二：不在一条直线上的三个点，有、且只有一个平面。

公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有、且只有一条过该点的公共直线。

m m3、排列组合P、C。

n n4、拓扑等价。

对拓扑等价概念有多个解释。

如刻画微分方程解之间的关系；对连续流进行分类等。

在几何学是指：几个图形中，任意一个可以通过拓扑变换从其余图形得到，就称它们为拓扑等价；或称其中每一个可以从其余任意一个几何图形经扭转、弯曲、拉长或收缩得到，而不出现任何点的重叠与断开，它们就是拓扑等价。

（二）数学归纳法证明。

1、求证模型。

将平面地图中各图形，通过拓扑变换为由三角形组成的（△）平面图形。

以起始△ABC的边AB、BC、CA为底边，作△ABD、△BCE、△CAF，组成DEF平面△图形，并分别标记为1、2、3，△ABC标记为4，（C(4,3）=4，其一如右图)。

求证：将总体平面任意地细分为不相重叠的若干区域，每一区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记，且不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

这里的“细分”，是指在拓扑等价条件下，在区域内具有一定颜色，而大小、形状任意的（△）三角形。

2、任意K=1个起始△ABC单元。

起始△ABC单元。

指区域内，当△ABD两底外角等于180º时，则三边同时重合在△ABC的AB边线段上；当△BCE两底外角等于180º时，则三边同时重合在△ABC的BC边线段上；当△CAF两底外角等于180º时，则三边同时重合在△ABC 的CA边线段上。

这样△ABC，便有了“1（△）单元面、3（△）单元点”组成的起始△单元特征。

起始△ABC单元面、单元点组合：C(4,3)=4，有、且只有4种组合方式，并标记为：3起始△单元面、点组合C=4或者标记为：13平面整体（1区域）=∑C=14每个△，有、且只有1（△）单元色面，和相应3（△）单元色点。

起始△线段1、2、3排列方式有6种。

其中3种，是起始△线段互换，即表达在对顶角区域的三个重组△顶角，与起始△顶角共点，相应组成起始△、与三个对顶角重组△的“3点”6种单元色点。

并标记为：2起始△、重组△单元色点排列P=63平面内，两（色）面相交为线、三（色）面相交为点，证明不存在使相邻的两个区域得到相同数字的情况。

否则，有悖于三角形定义、三角形公理及其推论。

由此给出“1+3”链锁法定义：在起始△ABC区域，存在着“1（△）单元色面、3（△）单元色点”，起始△ABC内角对顶角区域重组△ABC的组合C(4,3)不变（两△等价），随着重组起始△ABC平面链锁递增，逐步趋向、直至平面总体成立。

C(4,3)是四色地图着色单元。

显然，利用C(4,3)中每种方式，所具有的“1面、3点”，以及点、线、面关系的逻辑判断过程，简称为“1+3”链锁证明四色猜想。

3、任意K个起始△ABC单元。

对于起始△单元C(4,3)的每种组合方式中，△ABC内角A、B、C对顶角区域所在的三个着色平面（△）区域，及相应“3”点，又分别重新组成三个着色△ABC，C(4,3)不变，“1+3”的连锁产生，最终形成需要的总体平面。

在平面△域中任选K个不相重叠的△ABC，每个△ABC同样用1、2、3、4来标记，而不会使相邻的两个△ABC得到相同的数字。

标记为：k平面（k区域）=∑C(4,3)=k14、任意k+1个起始△ABC单元。

同理，从平面图形域中任选K+1个不相重叠的起始△ABC（区域+1），k+1平面△仍集中趋向平面总体，则：k+1平面（k+1区域）=∑C(4,3)=（k+1)1总之，∑C(4,3)是一个由C(4,3)链锁大小、形状任意、不会使相邻的两个平面△单元区域得到相同数字的四色△网状整体。

证毕。

五、“1+3”链锁着色法的△网状应用。

对于任意形状的地图封闭曲面，只要不把曲面撕裂、或割破，就存在拓扑等价，即有地图曲线图形与△拓扑等价；四色组合C(4,3)=4种情况的存在、且唯一，相应是标定地图国家的着色不相邻的存在、且唯一的最少用色。

简称“1+3”着色法。

在链锁重组△C（4,3）中仍选“单元面”，与对顶角区域重组△“单元面”的4种组合方式，以及每种相应方式的“3点”排列方式仍P(3，2)=6种。

下面用“1+3”链锁着色法的△网状化应用，印证四色猜想的数学证明是简洁、可行的。

“1”区域（黄）、“2”区域（绿）、“3”区域（蓝）、“4”区域（红）。

1、C(4,3)单元着色的第1种（两类）方式。

△ABC（图右11）“单元面”为红4，在内角A、B、C对顶角区域，重组三个的“单元面”颜色有、且只有“仍选”红4的情况下，不但重组△ABC与起始△ABC等价，而且点、线、面（色）关系不变。

否则，在起始△的1、2、3位置发生变化（互换）时，相应产生另外的C（3,2）=3种组合方式。

即每种重组的对顶角△区域“单元面”着色选择唯一有（图右12）：①角A的对顶△，着色“单元面”只能选绿2；②角B的对顶△，着色“单元面”只能选蓝3；③角C的对顶△，着色“单元面”只能选黄1。

重组△ABC的“单元面”，线1、2、3，点关系不变，链锁进入起始△ABC状态。

2、C(4,3)着色单元中的第2种（两类）方式。

△ABC（图右21）“单元面”为蓝3，在内角A、B、C对顶角区域，重组三个的“单元面”颜色有、且只有“仍选”蓝3的情况下，不但重组△ABC与起始△ABC等价，而且点、线、面（色）关系不变。

否则，在起始△的1、2、3位置发生变化（互换）时，相应产生另外的C（3,2）=3种组合方式。

即每种重组的对顶角△区域“单元面”着色选择唯一有（图右22）：①角A的对顶△，着色“单元面”只能选绿2；②角B的对顶△，着色“单元面”只能选红4；③角C的对顶△，着色“单元面”只能选黄1。

重组△ABC的“单元面”，线1、2、3，点关系不变，链锁进入起始△ABC状态。

3、C(4,3)着色单元中的第3种（两类）方式。

△ABC（图右31）“单元面”为绿2，在内角A、B、C对顶角区域，重组三个的“单元面”颜色有、且只有“仍选”绿2的情况下，不但重组△ABC与起始△ABC等价，而且点、线、面（色）关系不变。

否则，在起始△的1、2、3位置发生变化（互换）时，相应产生另外的C（3,2）=3种组合方式。

即每种重组的对顶角△区域“单元面”着色选择唯一有（图右32）：①角A的对顶△，着色“单元面”只能选蓝3；②角B的对顶△，着色“单元面”只能选红4；③角C的对顶△，着色“单元面”只能选黄1。

重组△ABC的“单元面”，线1、2、3，点关系不变，链锁进入起始△ABC状态。

4、C(4,3)着色单元中的第4种（两类）方式。

△ABC（图右41）“单元面”为黄1，在内角A、B、C对顶角区域，重组三个的“单元面”颜色有、且只有“仍选”黄1的情况下，不但重组△ABC与起始△ABC等价，而且点、线、面（色）关系不变。

否则，在起始△的1、2、3位置发生变化（互换）时，相应产生另外的C（3,2）=3种组合方式。

即每种重组的对顶角△区域“单元面”着色选择唯一有（图右42）：①角A的对顶△，着色“单元面”只能选蓝3；②角B的对顶△，着色“单元面”只能选红4；③角C的对顶△，着色“单元面”只能选绿2。

重组△ABC的“单元面”，线1、2、3，点关系不变，链锁进入起始△ABC状态。

值得注意的是，重组△ABC顶角（起始△ABC对顶角）区域角度取值范围是0º——360º。

如，①当顶角A>180º时，顶角A的对边BC则由直变曲；②当顶角A=360º时，顶角A的对边BC则为似圆周线，四色变成“红4”似圆面状态；③当顶角A=0º时，线段AB黄1、AC蓝3重合共线，BC=0线段绿2变为“点”，重合在AB、AC的B、C端点上，“1面红4”消失在AB、AC。

重组△ABC顶角的角度可变性，适用于不同区域的地图着色。

四色单元的着色过程，都存在着“1+3”链锁重组平面△ABC后的组合C(4,3)不变，∑C(4,3)趋向△网状地图四色整体。