第二章《二次函数回顾与思考》(1)
二次函数教学反思范文(精选5篇)
二次函数教学反思范文（精选5篇）二次函数教学反思范文第1篇本课是二次函数的图像和性质发展的必然结果，实现了与前面二次函数定义的呼应，使学生心中的困惑得到了最终的解释，通过图像和配方描述一般形式的二次函数的性质是本课的重点，最终达到不同二次函数表达式融会贯通，学习本课的基础在于对一元二次方程配方法和对形如顶点式的函数图像与性质的熟练掌握，纵观整个课堂及效果，我觉得有以下两个好的方面值得继续保持。
1、夯实了本课学习的基础。
从一元二次方程配方的回顾学习到顶点式函数图像性质的回顾研究入手，为二次函数一般形式的图像性质研究奠定了基础，为本课的顺利进行提供了保障。
2、本节课我注重学生探索中发现规律，培养学生归纳总结知识的习惯，这样调动了学生学习的积极性，体现了学生的主体地位，整洁课堂学生都参与其中，检测的效果也很好，有这样一句话：“没有学生的课堂，讲的再精彩也是徒劳”，但是这节课我个人感觉学生都在课堂，几个例题难度适中，学生通过配方准确无误的找出了对称轴、写出了顶点坐标。
一堂精彩的课堂是教不出优秀的学生的，只有做到堂堂都能像今天的课堂这样的效果，学生才能学得轻松，教师才能教的轻松，这才是现代教育提倡的课堂。
所以接下来的日子自己备课不但要在知识上下功夫，更多的我想应该去备学生，要在备课之余在自己的心理上一堂课，从中发现不足，进而改进，力求达到课堂效果的最优化，让更多的孩子享受学习的乐趣，让他们愿意去学习。
二次函数教学反思范文第2篇这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。
本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。
通过学生的探究性活动（经历数学化的过程），和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。
北师大版九年级数学《二次函数》回顾与思考教案
【教学目标】1.复习和巩固二次函数的基本概念和性质；2.通过回顾，检查学生对二次函数的理解程度，并帮助学生弄清关键概念和解题思路；3.培养学生的分析、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和抽象思维。
【教学重点】1.梳理二次函数的基本概念和性质；2.提供典型例题，帮助学生掌握解题思路；3.引导学生探究二次函数的应用领域。
【教学难点】1.通过合理的引导和问题导向，帮助学生运用所学知识解决实际问题；2.让学生了解二次函数在自然界和社会生活中的应用。
【教学过程】【导入】引入二次函数的概念：放映一段优秀的科普视频，引起学生对二次函数的兴趣，并回顾二次函数的定义和性质。
【讲授】1.复习与总结回顾并总结二次函数的定义、一般式、顶点式、轴对称式等表示方法，并归纳总结二次函数的性质。
2.典型例题讲解提供一些典型的二次函数问题，帮助学生巩固概念，并引导学生掌握解题思路和方法，例如：例题1：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点是(1, -2)，且经过点(-1, 4)，求a、b、c的值。
例题2：若抛物线y = ax^2 + 2ax - 3与x轴交于点A、B，交点A在点(-1, 0)的左边，且AO是x轴的中线，求a的取值范围。
3.实际应用通过介绍二次函数在自然界和社会生活中的应用，引导学生了解二次函数在实际问题中的作用。
例如：抛物线的运动轨迹、桥梁的设计、物体自由落体的运动等。
【练习】对所学知识进行巩固与运用，提供一些练习题，检查学生对二次函数的理解和应用能力。
【拓展】引导学生进一步探索，拓宽知识面，例如引导学生理解二次函数图象的平移、伸缩等变化。
【归纳总结】通过本节课的学习，学生总结本节课的重点内容和解题方法，归纳反思学习中出现的问题和不足之处。
【课堂小结】对本节课的学习内容进行总结，引导学生思考并提问，对学生的学习情况进行梳理和分析。
【作业布置】布置一些练习题作为课后作业，巩固所学知识，并提醒学生及时复习课堂内容。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
第二章二次函数1．二次函数【教学目标】1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值. 【重点难点】1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式2．难点：理解二次例函数的概念.【教学过程】活动1知识回顾问题．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。
活动2合作学习，探索新知1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；2、圆的半径是4cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加到ycm²，写出y 与x之间的函数关系表达式；3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?感悟新知：二次函数的概念经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数, a≠0). 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项你说我说二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流(1)关于x 的代数式一定是整式，a,b,c 为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。
2.9回顾与思考(1)二次函数小结
想一想P49 3
函数y=ax² +bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. y 3x 2 6 x 5 怎样直接作出 提取二次项系数 函数y=3x2-6x+5 3 x 2 2 x 5 3 的图象? 5 配方:加上再减去一次项 2 3 x 2 x 1 1 系数绝对值一半的平方 1.配方: 3 2 2 整理:前三项化为平方形 3x 1 式,后两项合并同类项 3 2 化简:去掉中括号 3x 1 2.
b 4ac b 2 它的顶点是 2a , 4a .
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
?
1. y 2 x 2 12 x 13; 2. y 5x 2 80 x 319;
1 3. y 2 x x 2; 4. y 32 x 12 x. 2
序号 1 2 3 4 … n
探寻 规律
求数 字和
1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 2n 1
显然, 其规律是求n个求连续奇数的和.
1
4
9
16
n2
显而易见, 第n个图形中小正方形的个数为自然数n的平方.
做一做P77 17
二次函数的应用C组: 3题
小结
拓展
回味无穷
函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax² 的关系
2.不同点: b 4ac b 2 (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 2a , 4a 和(0,0). b (3)对称轴不同:分别是 直线2 x 和y轴. (4)最值不同:分别是 4ac b 和0.2a 4a 3.联系: 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax² 的图象先沿 b b |个单位(当 >0时,向左平移; x轴整体左(右)平移| 2a 2a b <0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移 当 2a | 4ac4a b |个单位 (当 4ac4a b >0时向上平移;当 4ac4a b <0时,向下 平移)得到的.
北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》教学设计
北师大版九年级数学下册：2《二次函数——回顾与思考》教学设计一. 教材分析《二次函数——回顾与思考》这一节主要是让学生回顾已学的二次函数知识，通过对已学知识的梳理，加深对二次函数的理解，并为后续的学习打下基础。
教材中包含了二次函数的图像、性质、以及解决实际问题等方面的内容。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识，对二次函数有一定的了解。
但是，部分学生可能对二次函数的图像和性质理解不深，解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们巩固已学的知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生回顾和巩固二次函数的基本知识，理解二次函数的图像和性质。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像和性质，解决实际问题。
2.难点：对二次函数图像和性质的理解，以及运用二次函数解决实际问题的方法。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生回顾和巩固二次函数的基本知识。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备与本节课内容相关的课件，以便引导学生回顾和巩固二次函数的基本知识。
2.实际问题：教师准备一些与生活实际相关的数学问题，引导学生运用二次函数解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的二次函数知识，如二次函数的定义、图像、性质等。
同时，教师也可以让学生举例说明二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示二次函数的图像和性质，让学生直观地感受二次函数的特点。
第二章 二次函数回顾与思考(1)
课 题 第二章 二次函数回顾与思考（第一课时）主备： 审核: 审批: 班级: 学生姓名：【学习目标】1. 理解二次函数的意义，能根据二次函数的图象说出其相应地性质.2. 会画二次函数的图象，能用配方法、顶点坐标计算公式确定抛物线的顶点坐标及对称轴.3. 能够根据不同条件确定二次函数的表达式.【学习重、难点】1. 掌握二次函数的定义，会求抛物线的顶点坐标及对称轴，能够根据不同条件确定二次函数的表达式，会画二次函数的图象，并能根据二次函数的图象说出其相应地性质.2. 能结合实际问题确定二次函数的表达式，解决相关问题.【基础知识回顾】1. 二次函数的定义：2. 二次函数的三种表示方式分别是：3.写出以下二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性①y ＝ax 2，②y ＝ax 2＋k ，③y ＝a (x －h )2，④y ＝a (x －h )2＋k ，⑤y ＝ax 2＋bx ＋c【典型例题】类型一：二次函数的图象及性质1.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02b a-< 2.．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图，则下列6个代数式：ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b,a+b+c中，值大于0的个数是_____类型二：抛物线顶点坐标的求法1．已知二次函数y=2x2-3x+5，求此二次函数图象的顶点坐标？你会用几种方法求解？类型三：抛物线的平移1．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数关系式为_____________.2. 把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的关系式为y=x2-3x+5，求b和c的值类型四：确定二次函数的表达式1.根据下列条件确定二次函数的表达式（1）求经过三点（-2，0）、（0，-3）、（2，2）的抛物线的表达式.（2）若抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0）、（4，0）且经过（-1，3），确定此抛物线的表达式.（3）若抛物线的顶点坐标是（-2，-3）且经过点（1，4），求它的表达式.2.已知二次函数2y x mx n =-++，当3x =时，有最大值4．（1）求m ，n 的值；（2）设这个二次函数的图象与x 轴的交点是A ，B ，求A ，B 两点的坐标．【自我检测】1.当m = 时，232(1)m m y m x --=+是一个二次函数．2.当())12(21____22--++==k k x k y k 时，二次函数有最大值为2.3.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．4.抛物线 y =x 2+x －4与y 轴的交点坐标为 ．5. 已知函数22y x x c =-++的部分图象如上图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小.6. 二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =图像平移而得到，下列平移正确的是A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7.已知二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个8. 已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b9.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）10．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2【今日作业】课本P 804题，P 8214题.。
二次函数的回顾与思考
当a ＜ 0时：抛物线开口向下。
2 4ac-b b b 对称轴是x=,顶点坐标是(- 2a ， ) 2a 4a b 在对称轴的左侧，即当x ＜时，y随x的增 2a 大而增大； b 在对称轴的右侧，即当x ﹥ - 2a 时， y随x的 增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高 2 b 4ac-b 点， 当x=时， y最大值= 2a 4a y
二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线
y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在 向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.
二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法
1. 2.
因为二次函数的图象是一条抛物线，它的基本特 征是：（1）有开口方向；（2）有对称轴；（3） 有顶点。所以，画二次函数的图象通常采用简化 了的描点法——五点法，其步骤是： 先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在 直角坐标系中描出顶点m并用虚线画出对称轴； 求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点；当抛物线 与x轴有两个交点时，描出着两个交点A、B及抛 物线与 y轴的交点 C,再找到点C的对称点D。将这 五个点按从左到右的顺序连结起来，并向上或向 下延伸，就得到二次函数的图象。
位置是由常数项c决定的。
抛物线与y轴
上正下负
相交于原点； 3、 C＜0 抛物线与y轴 相交于负半轴；
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是 由a和b联合决定的
a与 b同号 对称轴在y轴的左侧； a与 b异号 对称轴在y轴的右侧； 左同右异
b=0
对称轴就是y轴。
抛物线与x轴交点的个数由b2-4+c与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系
2019年第二章 回顾与思考语文
知识点 5：用待定系数法求二次函数的表达式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0)已知抛物线上三
个点的坐标时； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a、h、k 为常数，a≠0)已知条件与抛物
线顶点坐标有关时． 9．已知抛物线过三点：(－2，0)，(6，0)，(2，3)．求出对应的二
说明：①平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先 左右后上下，也可先上下后左右；
②抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶 点的位置变化；
③抛物线 y＝a(x－h)2＋k 经过反向平移也可得到抛物线 y＝ ax2 的图象．
5．已知 y＝a(x－h)2＋k 是由抛物线 y＝－12x2 向上平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位得到的抛物线，求出 a，h，k 的值．
7．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的
是( D )
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0 B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0 C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0 D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
8．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与一次函数 y＝ax＋c 在同一坐标系中
解：如图，AF＝40 cm，AE＝30 cm，AB＝xcm，则 CD ＝xcm， ∵CD∥AF， ∴△EDC∽△EAF， ∴CADF＝EADE，∴4x0＝D30E，
则 DE＝34x，∴AD＝30－34x， 则矩形铁皮的面积： S＝AD×AB＝x×(30－34x)＝－34x2＋30x ＝－34(x－20)2＋300(0＜x＜40)， 则 x＝20 时，最大面积为 300 cm2.
二次函数回顾与思考
4.函数 y x px q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物 线,则这个函数的关系式是( Ｃ ）
2
A. y x 6 x 11 C. y x 2 6 x 11
2
B. y x 2 6 x 11 2 D. y x 6 x 7
2
进行配方，正确的结果应（ Ｃ ）
A. y ( x 3) 2
2
B. y ( x 3) 2
2
C. y ( x 3) 2
2
D. y ( x 3) 2 2
A ) D.直线x=-4
3.抛物线y
x 4x 的对称轴是(
2
A.直线x=2
B.直线x=-2 C.直线x=4
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
选一选：
1、在同一坐标系中，抛物线y=4x2 , D ） , y=-x2/4 的共同特点是（ A.关于y轴对称，开口都向上 B.关于y轴对称，y随x增大而增大 C.关于y轴对称，y随x增大而减小 D.关于y轴对称，顶点都在原点
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。 图象：是一条抛物线。 图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。 （2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最 高点）。 y y
o
x
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
o
x
二次函数y=ax2的图象与二次函数 y=ax2+k的图象的关系
4a
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
y
o
x
当a ＜ 0时：抛物线开口向下。 b 4ac-b2 b 对称轴是x=- 2a ,顶点坐标是(， ) 2a 4a 在对称轴的左侧，即当x ＜- b 时，y随x的 2a
数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展估算能力。
（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学方法学生合作交流学习法。
教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。
但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。
本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得 最大的营业额。
例2、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶 点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）， 求a、b、c。
巩固练习1： （1）抛物线y = x 2的开口向 上 ,对称轴是y轴 , 顶点坐标是 (0,0),图象过第 一、二 象限 ； （2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( 不可能 ) Y （填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。 （3）抛物线y =x 2+3的开口向 上 ,对称 O B X x=0 ,顶点坐标是 （0，3） 轴是 ,是由抛 A 物线y =x 2向 上 平移 3 个单位得到的； （4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象， 则a ＞ 0，k ＜ 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = 0.5 ,k = -2 ；函数关系 式是y = 0.5x 2-2 。
y
x
二次函数 定义：一般地,形如的定义
提示:
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函 数叫做x的二次函数.
思索归纳
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
随堂练习
1.下列函数中,哪些是二次函数？
开口方向 对称轴 顶点坐标 a ＞ 0 向上 x=0 (0,0) a ＜ 0 向下 (a≠0) 的二次函数 对称轴 顶点坐标
（二）形如y = ax 2+k 二次函数
y = ax 2+k
开口方向 a ＞ 0 向上 a＜0
X=0
（0，k）
（三）形如y = a (x-h) 二次函数 y = a（x-h) 2
检测、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴 分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若 OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。 解： ∵点A在正半轴，OA=4， ∴点A（4，0） y ∵点B在负半轴， OB=1， ∴点B（-1，0） B O 又 ∵ ∠ACB=90° ∴OC2=OA· OB=4 C ∴OC=2，点C（0，-2） 抛物线的解析式为 1 2 3 y x x2 22) y x . x （是） （不是）
1 (3) s=3-2t². (4) y . 2 x x （是） (5)y=(x+3)²-x². （不是）
（不是）
?
二次函数的图象和性质
（一）形如y = ax 二次函数
2
(a≠0) 的二次函数
y = ax 2
2
( a≠0 ) 的二次函数 对称轴 顶点坐标
开口方向 a ＞ 0 向上 a＜0
2
x=h
（h，0）
(四) 形如y = a (x-h) 二次函数
+k
(a ≠0) 的二次函数 对称轴 顶点坐标
开口方向 a ＞ 0 向上 a＜0
y = a（x-h)
2+k
x=h
（h，k）
二次函数y=a(x-h)² +k与y=ax² 的关系
4ac b 2 4a
2a
二次函数解析式的三种表示方式
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0) ________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常 y=a(x-h)2+k(a≠0) 设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) (x2,0),通常设解析式为_____________
A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0 C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac ≤0
8已知二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示，请根据图象判断下 列各式的符号：a < 0 ,b < 0,
c > 0 ,∆ > 0 , a-b+c > 0,a+b+c = 0
A x
作业：课本复习题1－5
a<0
向下 b 时 当 x 2a
b 4ac b 2 y随x的增大而减少 ( , ) 2a 4a b b 当 x 2a 时
向上
顶点
对称轴
增减性
最 值
y随x的增大而减少 当
b x 2a
2a
x
y随x的增大而增大 当 x b
ymax
2a
时
2
时
ymin
4ac b 4a
1、平移关系
当h>0时,向右平移
y=ax2
2 当k>0时,向上平移 y=a(x－h)
当k<0时,向下平移
当h<0时,向左平移
y=a(x－h)2+k
2、顶点变化 （0,0) （h,0) （h,k)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
a>0
开口方向
b x 当 2a 时 b 4ac b 2 ( , ) y随x的增大而增大 2a 4a b x b 时 当 x 2a
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y x[800 10 ( x 30 )]
（5）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向上 , 对称轴 x=1/2 , 顶点坐标是 （1/2，1） （6）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶 点在第四象限，则a ＜0, m ＜ 0, n ＜0。
7.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的 值总为负，那么a、c应满足的条件是（ C ）