债券期权定价及其在外币债券投资组合管理中的应用

债券期权介绍 （一）研究背景和意义 目前，中资机构外币债券投资和交易规模越来
越大，但操作主要以现券为主，最多辅以利率互换 （IRS）、总收益互换（TRS）等线性工具，较少 涉及非线性产品，而债券期权便是很重要的一个补 充工具。合理利用债券期权，一方面有助于改变中 资机构境外债券投资交易操作单一的局面，提升机 构盈利能力；另一方面有助于中资机构积累期权等 衍生产品交易和管理经验，为国内人民币债券期权 发展夯实基础。
Hale Waihona Puke CHINABOND 2019. July 71
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是长期利率均值水平， 是利率的波动率， 是标 准布朗运动。
此类利率模型通常利用离散的二叉树方法进行 定价，这样确实能够较好地刻画利率的长期均值回 复特征，但计算复杂度比上述两种模型都高。若追 求计算和交易效率，简单便捷是需要考虑的重要因 素，这正是 Black 模型更受欢迎的原因之一。
1. Black 模型
该模型由 Black（1976）提出，原用于对商品
期货期权进行定价，后逐渐发展成为对债券期权进
行定价的最经典模型，彭博系统中关于债券期权定
价的模型即默认为此模型。考虑一张债券的欧式看
涨期权（c ）或欧式看跌期权（p），假设：
T——期权的期限；
F——期限与期权相同的债券远期价格（全价）；
F0——0 时刻的债券远期价格（全价）； K——期权的执行价格（全价）；
P(t,T)——T 时刻到期支付 1 的零息债券在 t 时
的价格，即 t 时刻的贴现因子；
σ——债券远期价格 F 的波动率。
此外，还假设期权到期 T 时的远期债券全价服
从对数正态分布。经过简单的计算，可知欧式看涨
期权的价格为：
合理定价是所有金融资产交易业务开展的基 础，虽然债券期权是一类基础衍生产品，其定价也 可通过 Black-Scholes 模型框架进行处理，但由 于不同标的债券的流动性差异较大，不同做市商对 同样特征的债券期权报价差异很大，价差很宽，尤 其是信用债，以其为标的衍生出的期权更甚。通常 情况下，中资机构只能较为被动地接受做市商的报
（二）隐含波动率的构建方法 在定价模型所需的参数中，大部分是明确的 共识，唯有波动率参数未知。如同债券报价一样， 波动率是期权市场的核心变量，做市商通过波动率 的双边报价来表达自己的市场观点和未来预期，市 场对波动率的预期值被称为隐含波动率（implied volatility）。与隐含波动率不同，历史波动率（historical volatility）则是根据已发生的利率历史路径所计算 出来的波动率，是客观存在的变量。为更好地对不 同特征（期权期限、债券期限、执行价）的债券期 权进行定价，构建完整的波动率曲面至关重要。 1. 债券价格波动率和收益率波动率的关系 每只债券都有独特的现金流结构，交易员很 难也没有必要准确地记录所有债券的价格波动率 情况。通常，只需构建收益率曲线及收益率波动 率曲面，在此基础上通过收益率和债券价格之间 的久期关系即可获取债券的价格波动率信息。因 此，债券期权的报价通常通过收益率的波动率报 价来进行。 假设 D 为期权到期日债券的修正久期，那么 远期债券价格 F 变动和远期收益率 变动的基本关 系为：
（二）债券期权简介 外币债券期权是指以外币债券为标的，在期权 到期日（欧式）或期权到期日（含）前的任何时刻 （美式），合约买方有权按期权执行价格买入或卖 出指定债券的合约，是金融市场业务中最为基础、 结构最为简单的金融衍生产品之一。在固定收益市 场中，债券期权是较为成熟的业务，主要在场外交 易，交易期限从几天到 1 年不等。期权标的一般为 国债、政府机构债及部分信用债等流动性相对较好 的债券。在外币债券期权品种里，美国国债期权因
价，因此能精确地对期权进行定价和估值，以获取 这项资产的公允价格，提高议价能力、保护自身利 益，显得尤为关键。这也是中资机构在没有定价权 情况下的较优选择。
作为投资者，除关心如何合理定价外，怎样利 用债券期权这一衍生工具提高投资组合的收益，选 择较好的组合策略也很重要。通过合理的组合操作， 可有效地提高债券组合的收益水平或降低投资成本。
波动率参数 σ 不是债券远期价格的波动率，而 是债券即期价格的波动率；r 表示债券利率。该模 型确实也可以对债券期权进行定价，但与 Black 模 型相比，其最大的缺陷是：付息时债券全价会出现 跳跃，债券全价的几何布朗运动假设并不符合实际。 3. NMR 模型 与上述两种模型对债券价格进行刻画不同， NMR 模型对（短期）利率进行建模，债券价格是 利率的衍生品。NMR 模型假设利率不再呈现几何 布朗运动特征，而是呈现长期均值回复特征，即利 率服从如下基本运动： 其中， 是利率长期回复到均值的速度，
其中，
N(d) 为标准正态分布的概率分布函数。 类似地，债券欧式看跌期权的价格为：
对债券期权进行定价，关键要获取债券的远期 价格和远期价格波动率。由于债券的现金流已知， 根据远期合约的持有成本（cost of carry）定价方法， 当前的债券远期价格 F0 按如下公式计算：
其中， 是当前 0 时刻的即期价格，I 是期权 合约存续期内所有付息现金流的贴现值，上述公式 中无论即期价格还是远期价格均为全价，不是净价。 2. Black-Scholes 期权定价模型 与 Black 模 型 不 同， 债 券 期 权 的 BlackScholes 定价模型沿用股票期权定价方法，假设债 券即期价格（全价）服从几何布朗运动，从而得到 期权价格，即： 其中，
70 债券 2019.7
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接近掉期期权（swaption），其流动性最好、交易 成本最低。
债券期权定价方法
（一）定价模型
得益于 Black-Scholes 期权定价理论，市场
参与者开发了许多债券期权定价模型，如最经典的
Black 模型、传统的 Black-Scholes 期权定价模型
及正态均值回归（NMR）模型。
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债券期权定价 及其在外币债券投资组合管理中的应用
毕玉升
摘要：本文首先回顾和总结了债券期权的多种定价模型及其优缺点；然后建立了价格波 动率和收益率波动率的转换关系，以及 lognormal vol 和 normal vol 两类收益率波动率报 价方式的转换关系，并讨论了不同种类债券收益率波动率曲面构建方法；最后讨论了债 券期权与现券组合的配合策略，以及如何在特定市场环境下选择较优的期权交易策略。 关键词：债券期权 隐含波动率 Black 模型 掉期利率