幼师数学三角函数测试试题
三角函数及解三角形测试题(含答案)
三角函数及解三角形测试题(含答案)三角函数及解三角形1.在锐角三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c。
根据正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$，其中R为三角形外接圆的半径。
根据余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
根据正切的定义，$\tan A=\frac{a}{b}$。
根据余切的定义，$\cotA=\frac{b}{a}$。
根据正割的定义，$\sec A=\frac{c}{a}$。
根据余割的定义，$\csc A=\frac{c}{b}$。
2.选择题：1.设$\alpha$是锐角，$\tan(\frac{\pi}{4}+\alpha)=3+\sqrt{22}$，则$\cos\alpha=\frac{2\sqrt{22}}{36}$。
2.一艘船向XXX，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时5海里。
4.已知函数$f(x)=3\sin\omega x+\cos\omega x$，$y=f(x)$的图象与直线$y=2$的两个相邻交点的距离等于$\pi$，则$f(x)$的单调递增区间是$(\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12},\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})$，其中$k\in Z$。
5.圆的半径为4，$a,b,c$为该圆的内接三角形的三边，若$abc=162$，则三角形的面积为$22$。
6.已知$\cos\alpha=-\frac{4}{\pi}$，且$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，则$\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=-\frac{7}{7}$。
第一章三角函数测试题（含参考答案）
第一章三角函数测试题第一章三角函数测试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin 330°等于（等于（ ））A ．32- B ．12- C ．12D ．322．已知点(tan ,cos )P a a 在第三象限，则角a 的终边在（的终边在（ ））A.A.第一象限第一象限第一象限B. B.第二象限第二象限第二象限C. C. C.第三象限第三象限第三象限D. D.第四象限第四象限第四象限3．若1cos()2p a +=-，322p a p <<，则sin(2)p a -等于（等于（ ））A.32- B.32C. 12D. 32±4．已知函数)2tan(j +=x y 的图象过点)0,12(p ，则j 可以是（可以是（ ））A ．6p-B ．6pC ．12p-D ．12p5．把函数sin ()y x x =ÎR 的图象上所有的点向左平行移动3p 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数（，得到的图象所表示的函数（ ））A ．sin 23y x x p æö=-Îç÷èøR ，B B．．sin 26x y x p æö=+Îç÷èøR ， C ．sin 23y x x p æö=+Îç÷èøR ，D ．sin 23y x x 2p æö=+Îç÷èøR ， 6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（，则这个圆心角所对的弧长是（ ））A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin7．设0a <，角a 的终边经过点(3,4)P a a -，那么sin 2cos a a +的值等于（的值等于（ ））A.25B. 25-C.15D. 15-8．下列不等式中，正确的是（．下列不等式中，正确的是（ ））A ．tan513tan413p p < B B．．sin)7cos(5pp->C ．sin(π－1)<sin1oD D．．cos )52cos(57pp -<9. 9. 函数函数)62sin(p+-=x y 的单调递减区间是（的单调递减区间是（ ））A ．)](23,26[Z k k k Î++-p pp pB ．)](265,26[Z k k k Î++p p p pC ．)](3,6[Z k k k Î++-p p p p D D．．)](65,6[Z k k k Î++p p p pp p)22_ .p3÷öπ)18. (18. (本小题本小题12分)已知1tan 3a =-求下列各式的值求下列各式的值. .（1）3cos 5sin sin cos a a a a +-（2）22sin 2sin cos 3cos a a a a +-19. (19. (本小题本小题12分)化简化简(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－a a a a a a °°°°180cos cos 180tan 360tan sin 180sin(2)111(sin )(cos )(tan )sin cos tan a a a aaa--+2020．．(本小题12分) 已知1sin cos 5a a +=（0a p <<）求：（1）sin cos a a（2）sin cos a a -p 2p p ùú2,33-úp p参考答案参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） BBBAC BADCD BA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1313．．52- 14 14．．}2422,33a p p a p p ì+<<+Îíî 15 15．．3216 16．①③．．①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤..）1717．． (1) (1)图略图略图略 （（ 2 2））max2=，},8pp ì=+Îíî18. 18. （（1）1- （（2）165-19. 19. （（1） －1 1 （（2）1 2020．． (1) 1225- (2)7521. 21. （（1）()2sin(2)6p =+ （（2）1,3éùëû22. 22. 解：解：22()sin (cos 1)coscos1=+-=-++-，（（1） 令令cos =，2,33p p éùÎ-êúëû，1[,1]2\Î- 则则2()1=-++-，对称轴为2=，当当124£，即12£时，在1=时，()有最小值为0，此时0=当当124³，即12³时，在12=-时，()有最小值为3342-，此时23p =.（2）当1=时，2()coscos =-+令cos=，2()=-+，对称轴为12=，当当12£时，5[2,2]3p p p p Î++（Î），此时cos=单调递增，所以单调递增，所以()单调递增；单调递增；当当12³时，[2,2]3p p p Î+（Î），此时cos=单调递减，所以单调递减，所以()单调递增单调递增. .。
三角函数练习题及解析
三角函数练习题及解析一、单选题1. 已知直角三角形ABC，角A的对边BC=5，斜边AC=13，则角B 的邻边AB等于：A) 5B) 12C) 4D) 3解析：根据勾股定理，$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$，因此选项B) 12.2. 在单位圆上，点A的坐标为$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$，则角A的度数为：A) 45°B) 60°C) 90°D) 120°解析：单位圆上的点A的坐标$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$对应的角A的度数为$60^\circ$，因此选项B) 60°.3. $\sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ$的值等于：A) 0B) 1C) $\frac{3}{4}$D) $\frac{1}{2}$解析：$\sin^2 30^\circ = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$\cos^2 60^\circ = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，因此$\sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，因此选项D)$\frac{1}{2}$.二、填空题4. 对于任意角θ，$\sin(90^\circ - \theta)$的值等于 __________。
答案：$\cos \theta$解析：根据“余角公式”，$\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta$.5. $\cos(\frac{3\pi}{4})$的值等于 __________。
答案：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$解析：根据单位圆上角度为 $\frac{3\pi}{4}$ 的点坐标为 $(\frac{-\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$，因此 $\cos(\frac{3\pi}{4}) = \frac{-\sqrt{2}}{2}$.三、解答题6. 解方程 $\sin x = \frac{1}{2}$，其中 $0 \leq x < 2\pi$。
三角函数综合测试题(含答案)
A. { 0 }
B. [ -2 , 2 ]
C. [ 0 , 2 ]
8.已知 sin cos 1 ,且 (0, ) ，则 sin +cos 的值为
8
2
D.[ -2 , 0 ]
5
A.
2
5
B. -
2
C. 5 2
3
D.
2
9. y (sin x cos x)2 1是
A．最小正周期为 2π 的偶函数 C．最小正周期为 π 的偶函数
将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是
3
A． y sin 1 x 2
B． y sin(1 x ) 22
C. y sin(1 x ) 26
D. y sin(2x ) 6
6. tan x cot xcos2 x
A． tan x B． sin x C. cos x D. cot x 7.函数 y = sin x sin x 的值域是
2
(k∈Z)…………………………………………………………………………..12 21.已知 sin( +k )=-2cos( +k ) (k∈Z). 求:（1） 4sin 2 cos ;
5cos 3sin
（2） 1 sin2 + 2 cos2 .
4
5
解：由已知得 cos( +k )≠0,
∴tan( +k )=-2(k∈Z),即 tan =2..................................................................................................2
三角函数测试题
三角函数测试题1. 计算下列三角函数的值：a) sin(30°)b) cos(45°)c) tan(60°)d) cot(45°)2. 化简下列三角函数的表达式：a) sin(x) * cos(x) / cos(x)b) tan(x) * cot(x)c) (sin^2(x) - cos^2(x)) / cos(x)3. 解下列三角方程：a) sin(x) = 1/2b) cos(2x) = 0c) tan(x) = √34. 根据给定的信息，求解三角形的边长和角度：给定角A为45°，边a为5，边b为7，求边c和角B。
5. 利用三角函数关系，计算下列问题：一艘船从一个水平的垂直岸边出发，朝向水中的浮标。
当船与岸边的夹角为60°时，船离浮标的距离为80米。
船一直航行到与浮标成45°的夹角，此时船离浮标还有多少米？6. 利用三角函数，求解下列三角形的面积：给定一个等边三角形，边长为8，求其面积。
7. 利用三角函数的性质，证明下列恒等式：a) sin^2(x) + cos^2(x) = 1b) tan(x) = sin(x) / cos(x)c) sec^2(x) = 1 + tan^2(x)d) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)8. 解下列复合角的三角方程：a) sin(2x) = -1/2b) cos^2(2x) = 3/49. 使用和差化积的公式，将下列三角函数表达式写成乘积形式：a) sin(x + y)b) cos(x - y)10. 应用三角函数，解下列问题：一座塔的高度为50米。
从塔底向上观察，夹角为30°，此时观察者离塔基水平距离多少米？以上是一个三角函数测试题，希望能帮助巩固三角函数的知识。
三角函数基础测试题及答案
三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα--α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=xsin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或0()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1 B.22C. 0D.22-(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 “（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c=f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）12log sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题：① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值； （2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。
三角函数检测卷(带解析)
三角函数检测卷（带解析）一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A ．终边相同的角相等 B ．相等的角终边相同 C ．小于90︒的角是锐角D ．第一象限的角是正角2．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（ ） A ．7131212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，3．若扇形的周长为12cm ，面积为28cm ，则其圆心角的弧度数是（ ） A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或54．为了得到函数2sin3y x =的图象，只要把函数2cos 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ）A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移718π个单位长度 C ．向左平移9π个单位长度D ．向右平移518π个单位长度 5．已知()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B ．12C 3D ．16．已知函数()()cos 2sin 06f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域为（ ） A ．33⎛ ⎝ B ．33⎛ ⎝⎦C ．312⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．33⎛ ⎝ 7．将函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．238．设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，π<ϕ.若5π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，17π28f⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ） A ．2π,312ωϕ==B ．211π,312ωϕ==-C ．111π,324ωϕ==-D ．17π,324ωϕ==9．已知关于x 的方程2cos sin 20x x a -+=在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解，那么实数a 的取值范围（ ） A ．58a -≤B ．102a -≤≤C ．1122a -＜≤D ．12a -＜≤010．已知函数()tan sin cos f x x x x =-⋅，则（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于y 轴对称 C ．函数()f x 的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 的图象关于2x π=对称11．已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，()f x 图象的一个对称中心为51,122π⎛⎫-⎪⎝⎭，则ϕ=（ ） A ．6πB ．3π C ．4π D ．512π 12．()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x -=+，[]1,0x ∈-时，()sin 2f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()()e x g x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为（ ） A ．2021 B ．4043 C ．2020 D ．4044二、填空题13．已知角α的终边与单位圆的交点为4355P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ，则2sin tan αα+ ______.14．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若()g x 在[0,]a 上是增函数，则a 的最大值为___________.15．设函数()()sin ? 0? 0? f x x A ωϕω=+>>，，，若()f x 在区间ππ 62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调，且π2ππ236f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为____． 16．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则满足条件()54f x f π⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()703f x f π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝的最小正偶数x 为___________.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)求sin ,cos αα的值；(2)求()()cos cos 22sin cos πααπαα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值. 18．已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心；(2)先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值.19．已知角θ的终边经过点()(),220P m m m >. (1)求tan θ的值；(2)求()()()()()sin sin sin tan 2cos 2cos cos 2ππθθπθπθππθθπθ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值.20．已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π．(1)求函数的单调区间和对称中心．(2)若关于x 的方程22sin cos 40x m x --=在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，求实数m 的取值范围．21．已知函数()()sin 0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式：(2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移3π个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），然后将所得图象上每一个点都向下平移1个单位（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若方程()0g x m -=在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有实数根，求实数m 的取值范围．22．我国明朝科学家宋应星所著《天工开物》中记载了水车，水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，体现了中华民族的创造力．如图是水车示意图，其半径为6m ，中心O 距水面3m ，一水斗从水面处的点0P 处出发，逆时针匀速旋转，80s 转动一周，经t 秒后，水斗旋转到点P 处，此时水斗距离水面高度为h ．(1)以O 为坐标原点，以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：m ）表示为时间t （单位：s ）的函数；(2)此水斗经过多长时间后再次到达水面？在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是多少？参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据角的定义判断． 【详解】终边相同的角相差周角的整数倍，A 不正确；相等的角终边一定相同；所以B 正确；小于90︒的角是锐角可以是负角，C 错；第一象限的角是正角，也可以是负角，D 错误． 故选：B. 2．B 【解析】 【分析】先根据正弦函数的单调递减区间求解()f x 的单调递减区间，再根据选项逐个判断即可 【详解】 解2222232k x k πππππ-+≤-≤+得，()71212k x k k ππππ-≤≤-∈Z ， 0k =时，71212x ππ≤≤；1k =时，1151212x ππ-≤≤-；1k =-时，13191212x ππ≤≤， 71212ππ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦，是()f x 的一个单调递减区间． 故选：B ． 3．A 【解析】 【分析】由已知，设出扇形的半径R 和弧长l ，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径R 和弧长l ，然后直接计算圆心角的弧度数即可. 【详解】设扇形的半径为R ，弧长为l ，由题意得212182R l Rl +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得44l R =⎧⎨=⎩或82l R =⎧⎨=⎩，故扇形的圆心角的弧度数1lR α==或 4．故选：A.4．D 【解析】 【分析】根据平移变换的原则即可得出答案. 【详解】解：552cos 32sin 32sin 33618y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则将函数函数2cos 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移518π个单位长度，即可得到函数2sin3y x =的图象. 故选：D. 5．C 【解析】 【分析】根据图象，求得ω和ϕ的值，可得()f x 的解析式，代入数据，即可得答案. 【详解】 由图象可得741234T πππ=-=， 所以2T ππω==，解得2ω=， 所以7322,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 63f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭. 故选：C 6．A 【解析】 【分析】利用三角函数的性质和三角函数的图象变换，求得函数()g x x =，进而求得函数()g x 在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域.因为()13cos 2sin sin 2sin sin 6226f x x x x x x x x x ππωωωωωωωω⎛⎫⎛⎫=++=-+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为π，所以22πωπ==，即()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()ππ2266y g x x x ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，当,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，22,33x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 当20x =时，即0x =时，函数()g x当223x π=-时，即3x π=-，函数()g x 取得最小值，最小值为，所以函数()y g x =的值域为⎛ ⎝. 故选：A. 7．D 【解析】 【分析】写出平移后的函数解析式，由对称性结合诱导公式得出ω的表达式，从而可得最小值． 【详解】将函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，对应的函数解析式为()sin[()]sin()2626g x x x ππωππωω=++=++，曲线C 关于y 轴对称， 则,262k k Z ωππππ+=+∈，223k ω=+，又0>ω， 所以ω的最小值是23． 故选：D ． 8．A 【解析】运用代入法，结合正弦型最小正周期公式进行求解即可. 【详解】因为5π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以5π5ππ2sin()22π(Z)(1)882k k ωϕωϕ⋅+=⇒⋅+=+∈，因为17π28f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所17π17π3π2sin()22π(Z)(2)882m m ωϕωϕ⋅+=-⇒⋅+=+∈， (2)(1)-，得2(221)3m k ω=-+，而0>ω，所以2(221)03m k ω=-+>，因为()f x 的最小正周期大于2π，所以有2π2π1ωω>⇒<，因为,Z m k ∈，所以23ω=，即π2π(Z)12k k ϕ=+∈，而π<ϕ， 所以0k =，即π12ϕ=， 故选：A 9．C 【解析】 【分析】可得22sin sin 1a x x =+-在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解，令sin t x =，利用二次函数的性质即可求出.【详解】方程2cos sin 20x x a -+=在02π⎛⎤ ⎥⎝⎦，内有解，即222cos sin sin sin 1a x x x x =-+=+-在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解，令sin t x =，(]0,1t ∈，则(]22215sin sin 111,124y x x t t t ⎛⎫=+-=+-=+-∈- ⎪⎝⎭，所以121a -<≤，解得1122a -<. 故选：C. 10．C 【解析】 【分析】由题意利用三角函数的对称性与周期，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【详解】对A ，因为tan y x =与sin cos 2sin 2y x x x ==的最小正周期均为π，所以()f x 的最小正周期为π，A 错误；对B ，因为()()()()tan sin cos tan sin cos ()f x x x x x x x f x -=---⋅-=-+≠，所以()f x 不是偶函数，其图象不关于y 轴对称，故B 错误；对CD ，因为()tan sin cos ()f x x x x f x π-=-+=-，所以()f x 的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C正确，D 错误 故选：C 11．A 【解析】 【分析】利用二倍角公式公式将函数化简，根据函数的周期求出ω，再根据函数的对称性求出ϕ. 【详解】解：因为()()()()21cos 2211sin cos 22222x f x x x ωϕωϕωϕ-+=+==-++，所以22T ππ==，得1ω=.因为()f x 图象的一个对称中心为51,122π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以51511cos 221221222f ππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-⨯-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以52,62k k Z ππϕπ-+=+∈，得2,32k k Z ππϕ=+∈， 因为02πϕ<<，所以1k =-，6π=ϕ. 故选：A ． 12．B 【解析】 【分析】分析可知函数()f x 的周期为2，再根据函数()f x 为偶函数，可作出函数()f x 的大致图象，而函数()()e x g x f x -=-的零点个数即为函数()f x 与函数e -=xy 图象的交点个数，结合图象即可得解． 【详解】解：(1)(1)f x f x -=+，()(2)f x f x ∴=+，即函数()f x 的周期为2，当[]1,0x ∈-时，()sin()sin()22f x x x πππ=+=-， 则当[]0,1x ∈时，()()sin()sin()22f x f x x x ππ=-=--=，由此可作出函数()f x 与函数e -=xy 的大致图象如下，由图象可知，每个周期内有两个交点，所以函数((e ))x g x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为2021214043⨯+=个． 故选：B ． 13．920##0.45 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得正弦与正切值，代入即可求解. 【详解】角α的终边与单位圆的交点为4355P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则3sin 5α=，3tan 4α=-，则6392sin tan 5420αα+=-= 故答案为：92014．512π 【解析】 【分析】由题意，利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的单调性即可求解. 【详解】解：把函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()sin 2sin 263⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦g x x x ππ的图象，由()222,Z 232k x k k πππππ-≤-≤+∈，可得()5,Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 在()5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以()f x 在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为()g x 在[0,]a 上是增函数， 所以a 的最大值为512π， 故答案为：512π. 15．π 【解析】 【分析】根据单调性可确定03ω<≤，结合π2ππ236f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可得7π12=x ，π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别为对称轴和对称中心，即可结合周期求解. 【详解】函数()()sin f x x ωϕ=+，0A >，0>ω，若()f x 在区间ππ62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调，则T πππ-226ω=≥，03ω∴<≤． π2ππ236f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，π2π+7π23212x ∴==为()()sin f x x ωϕ=+的一条对称轴， 且ππ+6202⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，即π03⎛⎫⎪⎝⎭，为()()sin f x x ωϕ=+的一个对称中心， 只有当T 12π7πππ=441234ω=⋅=-时，解得(]203ω=∈，，2πT==π2∴， 故答案为:π16．4 【解析】 【分析】先根据图象求出函数()f x 的解析式，再求出5(),()43f f π7π-的值，然后求解三角不等式可得最小正偶数. 【详解】由图可知35346124T πππ=-=，即2T ππω==，所以2ω=； 由五点法可得2122ππϕ⨯+=，即3πϕ=；所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为15()61432sin f ππ⎛⎫- ⎝=⎪⎭-=-，()7()2sin 503f ππ==；所以由()54f x f π⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()703f x f π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝可得0()1<<f x ； 由02sin 213x π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，即10sin 232x π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，∴223Z 2,6k k x k ππ<++π<π∈或22Z 32,6k k x k π5ππ+<<π+π∈+， 解得,Z 612k x k k πππ-<<π-∈或,Z 43k x k k πππ+<<π+∈， 令1k =，可得612x 5π11π<<或43x 5π4π<<， 所以最小正偶数x 为4. 故答案为：4. 17．(1)3sin 5α=，4cos 5=-α(2)17-【解析】 【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可； （2）直接通过诱导公式化简求值即可. (1)由题意，1r OP ==，由三角函数的定义得，3sin 5y r α==， 4cos 5x r α==-； (2)由（1）知，()()cos cos 2sin cos 2sin cos sin cos πααπαααααα⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭=--- 3415534755⎛⎫+- ⎪⎝⎭==-+.18．(1)()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称中心为,023k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈． (2)单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；max ()1g x =，min ()g x =【解析】 【分析】（1）由函数的图像的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．（2）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论． (1)解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图像， 可得2A =，3254123πππω⋅=+，2ω∴=． 再根据五点法作图，52122ππϕ⨯+=，3ϕπ∴=-，故有()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．根据图像可得，,03π⎛-⎫⎪⎝⎭是()f x 的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为,023k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k Z ∈． (2)解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再向右平移12π个单位，得到sin 2sin(2)cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，即()cos 2g x x =-，令222k x k πππ-≤≤，k Z ∈，解得2k x k πππ-≤≤，k Z ∈，可得()g x 的减区间为,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，结合3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在3,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又32,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故当2x π=，2x π=时，()g x 取得最大值，即max ()1g x =；当26x π=，12x π=时，()g x取得最小值，即min ()g x = 19．(1)tan θ=(2)8 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义可求得tan θ的值；（2）利用诱导公式化简所求代数式，代入tan θ的值计算即可得解. (1)解：由三角函数的定义可得tan θ==(2)解：()()()()()()()2sin sin sin tan sin cos sin tan 2tan 8cos sin cos cos 2cos cos 2ππθθπθπθθθθθθπθθθπθθπθ⎛⎫++-+ ⎪-⋅⋅⋅⎝⎭===⋅⋅-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 20．(1)答案见解析 (2)(),4-∞- 【解析】 【分析】（1）根据已知可求出周期，即可得出2ω=，根据余弦函数的性质即可求出单调区间和对称中心；（2）令cos t x =，则可得2220t mt ++=在()01，上有解，12m t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出()12f t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域即可. (1)函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π．∴周期122T π=，即T π=，那么2ππω=，可得2ω=．()cos 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，令2223k x k ππππ-≤+≤，Z k ∈，解得236k x k ππππ-≤≤-，Z k ∈， ∴可得函数的单调递增区间2,36k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈， 令2223k x k ππππ≤+≤+，Z k ∈，解得63k x k ππππ，Z k ∈，∴可得函数的单调递减区间,,Z 63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，令232x k πππ+=+，解得212k x ππ=+，可得对称中心为,0,Z 212k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭； (2)方程22sin cos 40x m x --=在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，即22cos cos 20x m x ++=在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，令cos t x =，02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上，(0,1)t ∴∈，则2220t mt ++=在()01，上有解，12m t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 易得()12f t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()01，上单调递增，且0t →时，()f t →-∞，所以()14m f <=-， 所以m 范围为(),4-∞-. 21．(1)1()sin 2123f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】（1）由函数图像求出A 、B ，再根据周期求出ω，最后根据函数过点3,122π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ，即可得到函数解析式；（2）根据三角函数的变换规则求出()g x 的解析式，再根据x 的取值范围求出43x π-的取值范围，由正弦函数的性质取出函数的值域，即可求出参数m 的取值范围.(1)解：由图可得：3112222A -==，11()122B =--=，又7212122T πππ=-=，T π∴=，22T πω∴==， ()1()sin 212f x x ϕ∴=++，又因为()f x 过点3,122π⎛⎫⎪⎝⎭，∴31sin(2)12212πϕ=⨯++，sin()16πϕ∴+=，∴262k ππϕπ+=+，Z k ∈，解得23k πϕπ=+，Z k ∈，又||2ϕπ<，3πϕ∴=，1()sin 2123f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭.(2)解：将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移3π个单位得到11sin 21sin 2123323y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 再将1sin 2123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭上每一个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到1sin 4123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 最后将1sin 4123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上的每一个点都向下平移1个单位（横坐标不变）得到1sin 423y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin 43x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，则()12g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 因为方程()0g x m -=在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有实数根，即()y g x =与y m =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有交点，所以12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 22．(1)6sin()3(0)406h t t ππ=-+≥； (2)1603秒；803秒.【解析】【分析】（1）求出t s 时刻对应的以x 轴非负半轴为始边，OP 为终边的角，再利用三角函数定义求解作答.（2）由（1）的结论，求0h =的解即可推理作答. (1)依题意，当0=t 时，以x 轴非负半轴为始边，0OP 为终边的角是6π-， 因80s 转动一周，则水斗转动的角速度为28040ππω==， 因此，水斗转动t s 到点P 时的角为40t t πω=，以x 轴非负半轴为始边，OP 为终边的角是406t ππ-，于是得点P 的纵坐标为6sin()406t ππ-，则6sin()3406h t ππ=-+， 所以所求函数关系为：6sin()3(0)406h t t ππ=-+≥. (2)由（1）令6sin()30406h t ππ=-+=，即1sin()4062t ππ-=-，当再次到达水面时，080t <<，11(,)40666t ππππ-∈-，解得：74066t πππ-=，则有160(s)3t =，即此水斗经过1603秒后再次到达水面，在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是160808033-=秒.。
最全三角函数概念测试题(一)完整版.doc
三角函数测试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是（ ）A ．si n （2×360°－40°）=si n 40°B ．cos （3π+4π）=cos 4πC ．cos370°=cos （－350°）D ．cos625π=cos （－619π）2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若），（2345ππθ∈，则θθcos sin 21-等于 （ ）A ． cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．－cos θ－sin θ4．y =xx x x xx tan |tan ||cos |cos sin |sin |++的值域是（ ）A ．{1,－1}B ． {－1,1,3}C ． {－1,3}D ．{1,3}5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（ ）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 6．将角α的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是 （ ）A ．（cos α,si n α）B ．（cos α,－si n α）C ．(si n α, －cos α)D ．(si n α, cos α)7．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（ ）A ．sin α+cos αB ．tan α+sin αC ．sin α·sec αD ．cot α·sec α8．的是3221cos παα≠≠ （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰直角三角形D ．等腰直角三角形10.若f(cosx)=cos2x ，则f(sin15°)的值等于 （ ）A ．21B ．－21C ．－23D ．2311．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上12．若函数=+)2(x f {0),lg(0,tan <-≥x x x x ,则=-+)98()24(f f π（ ）A ．21 B ．-21C ．2D ．-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数y=ta n （x －4π）的定义域是 . 15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =___ __.16．已知角α的终边上的点P 与A(a ，b)关于x 轴对称（a ≠0且b ≠0），角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，则sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β= ． 三、解答题（本大题共74分） 17．（8分）若β∈［0，2π］，且ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．18．（12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A .（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求b ·c 的最大值.19．（12分）（1）已知角α的终边在直线y=－3x 上，求10sin α+3sec α的值． （2）已知关于x 的方程01tan 4)tan 4()tan 1(2222=-+-+αααx x 的两根相等，且α为锐角，求α的值。
三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案# 三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知 \( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且 \( \theta \) 在第一象限，求 \( \cos \theta \) 的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. 无解C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)2. 函数 \( y = \sin x + \cos x \) 的周期是多少？A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \pi/2 \)3. 已知 \( \tan \alpha = 2 \)，求 \( \sin \alpha \) 和\( \cos \alpha \) 的值。
A. \( \sin \alpha = 2, \cos \alpha = 1 \)B. \( \sin \alpha = 1, \cos \alpha = 2 \)C. \( \sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}} \)D. \( \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}, \cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}} \)4. 函数 \( y = 2\sin(3x) \) 的振幅、周期和相位分别是多少？A. 振幅：2，周期：\( \frac{2\pi}{3} \)，相位：0B. 振幅：3，周期：\( \pi \)，相位：0C. 振幅：2，周期：\( \pi \)，相位：\( \frac{\pi}{3} \)D. 振幅：3，周期：\( \frac{\pi}{3} \)，相位：\( \frac{\pi}{3} \)5. 已知 \( \sin \theta = \frac{1}{2} \)，求 \( \cos 2\theta \) 的值。
三角函数、解三角形 质量检测(含答案)
第三章 三角函数、解三角形(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．cos(－17π4)－sin(－17π4)的值是 ( ) A.2 B ．－ 2 C ．0 D.22解析：原式＝cos(－4π－π4)－sin(－4π－π4)＝cos(－π4)－sin(－π4)＝cos π4＋sin π4＝ 2.答案：A 2．已知sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－mm ＋1，且α为第二象限角，则m 的允许值为( ) A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或m ＝32 解析：由sin 2α＋cos 2α＝1得，(2m －5m ＋1)2＋(－m m ＋1)2＝1，∴m ＝4或32，又sin α＞0，cos α＜0，把m 的值代入检验得，m ＝4. 答案：C3．已知sin(x ＋π4)＝－35，则sin2x 的值等于 ( )A ．－725 B.725 C ．－1825 D.1825解析：sin(x ＋π4)＝22(sin x ＋cos x )＝－35，所以sin x ＋cos x ＝－325，所以(sin x ＋cos x )2＝1＋sin2x ＝1825，故sin2x ＝－725.答案：A4．设a ＝sin15°＋cos15°，b ＝sin17°＋cos17°，则下列各式中正确的是 ( ) A ．a ＜a 2＋b 22＜b B ．a ＜b ＜a 2＋b 22C ．b ＜a 2＋b 22＜aD ．b ＜a ＜a 2＋b 22解析：a ＝2sin(15°＋45°)＝2sin60°， b ＝2sin(17°＋45°)＝2sin62°，b ＞a .a 2＋b 22＝sin 260°＋sin 262°＞2sin60°sin62°＝3sin62°， ∴a 2＋b 22＞b ＞a .答案：B5．(2010·惠州模拟)将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，则φ等于 ( )A.π6B.11π6C.7π6D.5π6解析：依题意得y ＝sin(x －π6)＝sin(x －π6＋2π)＝sin(x ＋11π6)，将y ＝sin x 的图象向左平移11π6个单位后得到y ＝sin(x ＋11π6)的图象，即y ＝sin(x －π6)的图象． 答案：B6．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：cos A ＝sin(π2－A )＞sin B ，π2－A ，B 都是锐角，则π2－A ＞B ，A ＋B ＜π2，C ＞π2.答案：C7．(理)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是 ( ) A ．y ＝sin(x 2＋π6) B ．y ＝sin(2x ＋π6)C ．y ＝sin|x |D ．y ＝sin(2x －π6)解析：∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2.对于选项D ，又2×π3－π6＝π2，所以x ＝π3为对称轴．答案：D8．(文)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( )A.518B.34C.32D.78解析：设等腰三角形的底边为a ，顶角为θ，则腰长为2a . 由余弦定理得cos θ＝4a 2＋4a 2－a 28a 2＝78.答案：D(理)△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928 D ．9 2解析：由余弦定理得：三角形第三边长为22＋32－2×2×3×13＝3，且第三边所对角的正弦值为＝223，所以2R ＝3223⇒R ＝928. 答案：C9．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a ＝b ”是“a cos A ＝b cos B ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件解析：a ＝b ⇒A ＝B ⇒a cos A ＝b cos B ，条件是充分的；a cos A ＝b cos B ⇒sin A cos A ＝sin B cos B ⇒sin2A ＝sin2B ⇒2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故条件是不必要的． 答案：A10．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R)图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为( )A.12B. 3C.33D ．2 解析：函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝kπ＋π2，k ∈Z ，f (x )＝a 2＋1sin(2x ＋φ)，其中tan φ＝1a ，故函数f (x ) 的对称轴方程为2x ＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z ，而x ＝π12是其一条对称轴方程，所以2×π12＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z ，解得φ＝kπ＋π3，k ∈Z ，故tan φ＝1a ＝tan(kπ＋π3)＝3，所以a ＝33. 答案：C11．已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可能为 ( ) A ．f (x )＝2cos(x 2－π3)B ．f (x )＝2cos(4x ＋π4)C ．f (x )＝2sin(x 2－π6)D ．f (x )＝2sin(4x ＋π4)解析：设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，由函数的最大值为2知A ＝2，又由函数图象知该函数的周期T ＝4×(5π3－2π3)＝4π，所以ω＝12，将点(0,1)代入得φ＝π6，所以f (x )＝2sin(12x ＋π6)＝2cos(12x －π3)．答案：A12．(2010·抚顺模拟)当0＜x ＜π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 ( )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3解析：f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x ＝2cos 2x ＋8sin 2x 2sin x cos x ＝cos x sin x ＋4sin xcos x ≥2cos x sin x ·4sin xcos x＝4，当 且仅当cos x sin x ＝4sin x cos x ，即tan x ＝12时，取“＝”，∵0＜x ＜π2，∴存在x 使tan x ＝12，这时f (x )min ＝4. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上) 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝60°，C ＝75°，a ＝4，则b ＝________.解析：易知A ＝45°，由正弦定理a sin A ＝b sin B 得4sin45°＝b sin60°，解得b ＝2 6. 答案：2 6 14．计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.解析：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝2cos(10°－60°)2sin 240°＝2cos50°2sin40°＝ 2. 答案：215．在△ABC 中，已知tan A ＝3tan B ，则tan(A －B )的最大值为________，此时角A 的大小为________．解析：由于tan(A －B )＝tan A －tan B 1＋tan A tan B ＝3tan B －tan B 1＋3tan B ·tan B ＝2tan B 1＋3tan 2B ≤33.当且仅当1＝3tan B 时取“＝”号，则tan B ＝33⇒tan A ＝3⇒A ＝60°. 答案：3360° 16．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x ∈R 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________． ①函数f (x )的最小正周期为π2；②函数f (x )的振幅为23； ③函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝7π12； ④函数f (x )的单调递增区间为[π12，7π12]；⑤函数的解析式为f (x )＝3sin(2x －2π3)． 解析：由图象可知，函数f (x )的最小正周期为(5π6－π3)×2＝π，故①不正确；函数f (x )的振幅为3，故②不正确；函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝5π6＋π32＝7π12，故③正确；④不全面，函数f (x )的单调递增区间应为[π12＋2kπ，7π12＋2kπ]，k ∈Z ；由3sin(2×7π12＋φ)＝3得2×7π12＋φ＝π2＋2kπ，k ∈Z ，即φ＝2kπ－2π3，k ∈Z ，∵－π＜φ＜π，故k 取0，从而φ＝－2π3，故f (x )＝3sin(2x －2π3)． 答案：③⑤三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知tan(α＋π4)＝－3，α∈(0，π2)．(1)求tan α的值； (2)求sin(2α－π3)的值．解：(1)由tan(α＋π4)＝－3可得tan α＋11－tan α＝－3.解得tan α＝2.(2)由tan α＝2，α∈(0，π2)，可得sin α＝255，cos α＝55.因此sin2α＝2sin αcos α＝45，cos2α＝1－2sin 2α＝－35，sin(2α－π3)＝sin2αcos π3－cos2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310. 18．(文)(本小题满分12分)已知sin(π－α)＝45，α∈(0，π2)．(1)求sin2α－cos 2α2的值；(2)求函数f (x )＝56cos αsin2x －12cos2x 的单调递增区间．解：∵sin(π－α)＝45，∴sin α＝45.又∵α∈(0，π2)，∴cos α＝35.(1)sin2α－cos 2α2＝2sin αcos α－1＋cos α2＝2×45×35－1＋352＝425. (2)f (x )＝56×35sin2x －12cos2x＝22sin(2x －π4)． 令2kπ－π2≤2x －π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－π8≤x ≤kπ＋38π，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递增区间为[kπ－π8，kπ＋38π]，k ∈Z.(理)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋3(2cos 2x －1)．(1)将函数f (x )化为A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的形式，填写下表，并画出函数f (x )在区间[－16π，56π]上的图象；(2)求函数f (x )的单调减区间．解：(1)f (x )＝2sin x cos x ＋3(2cos 2x －1) ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin(2x ＋π3).图．(2)由2kπ＋π2≤2x ＋π3≤2kπ＋3π2(k ∈Z)得kπ＋π12≤x ≤kπ＋7π12(k ∈Z)，故函数f (x )的单调减区间为[kπ＋π12，kπ＋7π12](k ∈Z)．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos(π2－x )－3sin(π＋x )cos x ＋sin(π2＋x )cos x .(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和最值；(2)指出y ＝f (x )图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称． 解：(1)f (x )＝2sin 2x ＋3sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋3sin x cos x ＝1＋1－cos2x 2＋32sin2x＝sin(2x －π6)＋32，y ＝f (x )最小正周期T ＝π.y ＝f (x )的最大值为32＋1＝52，最小值为32－1＝12.(2)∵y ＝32＋sin(2x －π6)的图象1232π−−−−−→左移个单位下移个单位y ＝sin2x 的图象． 20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A ＋C 2＝33.(1)求cos B 的值；(2)若BC BA ·BC＝2，b ＝22，求a 和c 的值．解：(1)∵cos A ＋C 2＝33，∴sin B 2＝sin(π2－A ＋C 2)＝33，∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝13.(2)由BA ·BC ＝2可得a ·c ·cos B ＝2，又cos B ＝13，故ac ＝6， 由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得a 2＋c 2＝12， ∴(a －c )2＝0，故a ＝c ，∴a ＝c ＝ 6.21．(本小题满分12分)如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲 船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛 出发，朝北偏东θ(tan θ＝12)的方向作匀速直线航行，速度为105海里/小时．(1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？ 解：以A 为原点，BA 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t 时刻甲、乙两船分别在P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 则⎩⎨⎧x 1＝152t cos45°＝15t y 1＝x 1＝15t， 由tan θ＝12可得，cos θ＝255，sin θ＝55， 故⎩⎨⎧x 2＝105t sin θ＝10t ，y 2＝105t cos θ－40＝20t －40.(1)令t ＝3，P 、Q 两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)， |PQ |＝(45－30)2＋(45－20)2＝850＝534. 即出发后3小时两船相距534海里． (2)由(1)的解法过程易知： |PQ |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 ＝(10t －15t )2＋(20t －40－15t )2 ＝50t 2－400t ＋1 600 ＝50(t －4)2＋800≥202，∴当且仅当t ＝4时，|PQ |取得最小值20 2.即两船出发后4小时时，相距202海里为两船的最近距离．22．(文)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin 2x ＋23sin(x ＋π4)cos(x －π4)－cos 2x － 3.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f (x )在[－π12，2536π]上的最大值和最小值，并指出此时相应的x 的值． (理)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－32.(1)求函数f (x )的最小正周期T ；(2)若△ABC 的三边a ，b ，c 满足b 2＝ac ，且边b 所对角为B ，试求cos B 的取值范围，并确定此时f (B )的最大值． 解：(1)f (x )＝2cos x ·sin(x ＋π3)－32＝2cos x (sin x cos π3＋cos x sin π3)－32＝2cos x (12sin x ＋32cos x )－32＝sin x cos x ＋3·cos 2x －32＝12sin2x ＋3· 1＋cos2x 2－32 ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3)．∴T ＝2π|ω|＝2π2＝π. (2)由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac 得，cos B ＝a 2＋c 2－ac2ac＝a 2＋c 22ac －12≥2ac 2ac －12＝12，∴12≤cos B ＜1，而0＜B ＜π，∴0＜B ≤π3.函数f (B )＝sin(2B ＋π3)，∵π3＜2B ＋π3≤π，当2B ＋π3＝π2， 即B ＝π12时，f (B )max ＝1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学前教育数学（三角函数）测试试卷 考号：_________姓名：_____________得分________
一、填空题（每题3分，共30分）
1、函数的定义域是
2、使3cos 2-=a x 有意义的a 的取值范围是
3、=+∙
15sin 45cos 15cos 45sin 4、已知βαt a n ,
t a n 是0622=-+x x 方程的两根，则=+)t a n (βα 。
5、 。
6、015sin 的值是
7、000043tan 17tan 343tan 17tan ++的值是
8、已知2tan =α，3tan =β，且βα,是锐角，则=+βα
9、已知)23(135sin παπα≤≤-=，则=-)4
sin(πα . 10、计算：00
15
tan 115tan 1+-的值是 二、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各式正确的是（ ）
A 、
30cos 45cos 75cos +=
B 、 30sin 45cos 30cos 45sin )3045cos(75cos +=+=
C 、 30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos +=+=
D 、 30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos -=+= 2cos 1+=x y =++=
+)tan 1)(tan 1,4βαπβα则（
2、
15sin 45cos 15cos 45sin ∙-的值为 （ ） A 、21 B 、2
2 C 、2
3 D 、1 3、4
tan 12tan 14tan 12tan ππππ-+的值为（ ） A 、 0 B 、
33 C 、1 D 、3 4、 函数y=2 – sinx 的最大值是（ ）
A 、3
B 、2
C 、0
D 、1
5、正弦函数sin y α=的最小正周期是 （ ）
A 、4π
B 、3π
C 、2π
D 、2K π
6、已知23cos =
α，在[]ππ,-内α的值是（ ）。
A ．6π B.611,6ππ C. 6,6ππ- D.6
π- 7、已知cosx=5
1-，则x 是第几象限角（ ） A ．一或二 B. 一或四 C. 二或三 D. 三或四
8、函数x x y cos =是（ ）
A ．奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
9、已知函数x y cos 11-
=，定义域是（ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≠2/πx x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≠23,2/ππx x
C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+≠Z k k x x ,2/ππ D 、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,22/ππ
10、已知x y sin 3
1
4-=，当x= ( )时，y 取得最大值。
A 、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+Z k k ,2ππ B 、2π C 、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-Z k k ,22ππ D 、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+Z k k ,23ππ 三、解答题。
（共40分） 1、（5分）已知),2(,32sin ππαα∈=；)23,(,43cos ππββ∈-=，求)cos(βα-的值。
2、（5分）3sin 4cos tan 2,ααααα-=已知求
的值。
2sin -cos
3、（6分）已知,1)cos(,3
1sin -=+=
βαα求sin(2)αβ+的值
4、（6分）在三角形ABC 中，135cos ,53cos ==
B A ，求.cos
C 的值。
5、(6分）已知3tan =α，求)3tan(
απ+和)6cot(απ-的值。
6、（6分）已知7)4tan(-=-απ。
（1）求αtan 的值；（2）若α是钝角，求αcos 的值。
7、（6分）证明：ββααβαβαcos sin cos sin )cos()sin(+=-+。