北师大版九年级上册数学 5.1 第2课时 平行投影与正投影教案
5.1 投影 第2课时 数学北师大版九年级上册教案
1 投 影第２课时【教学目标】知识与技能:了解平行投影的含义,并理解物体、影子、光线这三者之间的关系,能正确作图.过程与方法:经历实践、探索的过程,发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律,并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序.情感态度与价值观:通过本节课的学习进一步让学生感受数学来于生活,增强学生学数学的兴趣,并进一步提高学生的合作意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.【重点难点】重点:了解平行投影的含义,能正确作图.难点:理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律,【教学过程】一、创设情境1.学生观测一天中不同时刻,同一物体影子的长短和方向,组长带领同学设计活动记录,分工如下:组内一人作为参照物体,两人负责量出参照物体影子的长度,将方向和学生影子长度的数据记录在设计好的活动记录单上,组长负责组织并用数码相机拍摄这一同学一天中不同时刻的影子情况,数码照片选择有代表性的4-5张,附在活动单上,分析统计数据,将一天中不同时刻,同一物体影子的长短和方向的变化写在活动单上,并将思考的成因写在分析结果后.2.学生观测一天中同一时刻,不同物体的影子的长短,组长带领同学设计活动记录单,分工如下:组内一人竖直摆放小棒,两人负责量出参照物体影子的长度,将小棒和影子长度的数据对应记录在设计好的活动记录单上,组长负责组织并用数码相机拍摄不同小棒和影子情况,数码照片选择有代表性的1-2张,附在活动单上,通过对数据的分析,思考影子的长度与小棒的长度之间是否存在某种必然关系,将猜想及可能的原因写在活动记录单上.二、探索归纳引导学生了解生活中最常见的平行投影是太阳光的投影,首先从它开始研究.教师课前整理太阳光投影现象调查、选择合适的学生资多媒体展示,选1个代表小组结合照片对太阳光投影在一天中不同时刻,同一物体影子的长短和方向的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,教师引导同学对展示图片按照时间顺序进行编号,使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”,影子的长度变化为上午:“长—短”;下午“短—长”;一天变化为“长—短—长”.例题讲解:例:某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?三、交流反思今天我最大的收获是……(从数学知识,数学方法和数学思想方面引导学生思考)四、检测反馈如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)(3)表示的是这些栏杆的影子,但没有画完,请你把图(2)(3)补充完整.五、布置作业课本P132 习题5.2 第1、3题六、板书设计投影1.探究2.归纳总结:3.练习:七、教学反思1.对比学习合理应用,可以让学生自觉地对事物的本质属性进行探究,本节课,让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影的调查,既激发学生的探究热情,又在对比中加深学生对知识的理解,在“对比提升,拓展提高”环节,让学生通过作图,自己对比、辨析太阳光投影和灯光投影,也达到了同样的学习效果.2.本节课的设计循序渐进、挑战性逐渐增大,全程都由学生自主学习,不断推进,不断激发学生的探索欲望,培养学生的创新精神,提高拓展能力.关闭Word文档返回原板块。
2018年秋北师大版九年级数学上册5.1.2平行投影教案
今天的学习，我们了解了平行投影的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行投影的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完《平行投影》这节课后，我对整个教学过程进行了认真的反思。首先，我发现学生们对平行投影的概念和性质的理解存在一定的困难。尽管我在课堂上用直观的教具和多媒体演示，但部分学生在将理论知识应用到实际问题解决上还是显得有些吃力。这让我意识到，对于空间几何概念的教学，仅仅依靠视觉演示是不够的，还需要通过更多的实际操作和练习来加强学生的空间想象能力。
突破方法：教师引导学生进行有序的讨论，鼓励学生发表自己的看法，学会倾听和尊重他人。
（4）平行投影在生活中的应用：让学生认识到平行投影在实际生活中的重要性，并能够将其运用到日常生活中。
突破方法：举例说明平行投影在建筑、工程、艺术等领域的应用，提高学生的实际应用意识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行投影相关的实际问题，如如何通过影子计算建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用光源照射一个物体，观察其平行投影的形成。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
同学们，今天我们将要学习的是《平行投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过影子？”（如树木、建筑物的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行投影的奥秘。
北师大九年级上册数学5.1.2 投影 教学设计
5.1.2投影教学设计观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.想一想，图形的正投影有什么规律？取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.⑴固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.⑵固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同.归纳总结：物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变.平行投影：由平行光线形成的投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.议一议下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东.顺序为：（丙）→（乙）→（甲）（2）在同一时刻，大小树的影子与它们的高度之间有什么关系？大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.归纳总结：不同物体在同一时刻的太阳光线下：典例精析：例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某时刻甲木杆在阳光下影子如下图，你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解：因为△ADD´∽△BEE´,所以ADBE′=AD′BE′即AD1.5=1.241所以，甲木杆的高度为1.86 m.做一做（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？灯火的光线（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由.归纳总结：辨别平行投影与中心投影（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，（2）若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置．A.平行的B. 聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）3.小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子______（填“长”或“短”）5.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．。
2024年北师大版九年级上册教学设计第五章5.1 投影
第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。
2019-2020年北师大版九年级数学上册：5.1.2-平行投影与正投影教案(1)
第2课时平行投影与正投影1.知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；（重点）2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重点）3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）一、情景导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】平行投影的认识下列物体的影子中，不正确的是（）解析：太阳光线是平行的，故影长与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光线画得不平行，故B项错误；因为物体在光源两侧，故影子方向不同，因而C项正确；因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项正确.故选B.方法总结：（1）平行投影的光源是太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源是点光源，中心投影的光线是相交的.（2）同一时刻，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.（3）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.【类型二】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午.方法总结：（1）画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子.（2）物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长.【类型三】 平行投影的有关计算如图，小王身高 1.7m ，他想测量一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影BA 由B 向A 走去，当他走到点C 时，他的影子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得AC ＝19.2m ，BC ＝0.8m ，则大楼的高度为 m.解析：设大楼的高为x m ，楼和人均与地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角形相似.由相似三角形的性质，得BC BA ＝人高楼高，即0.819.2＋0.8＝1.7x.解得x ＝42.5. 方法总结：本题也可用同一时刻，太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即甲物体的高甲物体的影长＝乙物体的高乙物体的影长来解答.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD ＝1.2m ，地面部分影长BD ＝5.4m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形， ∴AE ＝CD ＝1.2m.∵EB BD ＝1.53，∴EB ＝2.7m ， ∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD ＝1.2m ，CD DE ＝1.53，∴DE ＝2.4m.∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵AB BE ＝1.53，∴AB ＝3.9m. ∴树高AB 为3.9m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长.探究点二：正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的（ ）解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边.故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力.本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.三、板书设计平行投影与正投影⎩⎪⎨⎪⎧平行投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：平行光线所形成的投影变化规律正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观.本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.。
九年级数学北师大版上册 第5章《5.1 投影》教学设计 教案
5.1投影【教材分析】本课时主要研究投影、中心投影、平行投影和正投影的概念及性质,投影是图形的一种变化,与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对称等平面图形的变化不同,投影是将空间图形转化为平面图形,在不同的投影方式下,有不同的投影规律.研究这些规律是数学学科的任务之一,这些规律的探索,对于培养学生的空间观念和转化思想是非常重要的,其中渗透的分类和归纳的数学思想,对学生应用数学知识也有着举足轻重的作用.【教学目标】知识与能力认识生活中的投影现象,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和性质.过程与方法学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想.情感、态度与价值观经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力.【重点难点】重点中心投影、平行投影和正投影的概念以及在中心投影下的线段、平面图形与其投影的关系.难点探索中心投影的规律,利用规律画出平面图形的平行投影和正投影.【教学方法】本节课主要内容是研究投影、中心投影的、平行投影和正投影概念以及探索中心投影的规律.本节课主要设置了五个教学环节,首先通过创设情境引出投影、平行投影和正投影的概念,然后又分别让学生探究中心投影、平行投影和正投影的性质,最后通过例题和练习巩固中心投影、平行投影的性质.在教学过程中通过学生动手进行实验得出结论发展了学生的合情推理能力,自学环节培养学生的自学能力,有动有静,有合作也有自主,真正体现了学生是课堂的主人.【教学准备】教师准备:多媒体课件.【教学过程】一、情景引入在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子.比如,太阳光照射在窗框、人的身体上时,会在墙壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.如图所示.学生观察、想象、思考,教师进行总结.(设计意图:用多媒体演示相关的图片可让学生更形象直观地观察投影,提高学习的兴趣,促进对知识的理解.)二、新知探究1.观察与思考通过观察，我们不难发现物体和影子有着密切的关系，那么在数学中影子是物体的什么呢？(设计意图:通过生活中的实例引出“投影”两字，加深学生对这两字的认识.)2.投影概念学习物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
北师大版九年级数学上册5.1.2投影教学设计
1.教学活动设计：
（1）展示一组图片，包括建筑物、电影放映、影子等，让学生观察并思考这些图片中的共同特点；
（2）引导学生从图片中发现投影现象，并请学生分享他们对投影的认识；
（3）提出问题：“什么是投影？投影有哪些应用？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
2.教学意图：
通过生活中的实例，激发学生对投影知识的好奇心，调动学生的学习兴趣，为新课的学习营造良好的氛围。
（3）教师引导学生关注投影在解决问题时的作用，激发学生的创新意识。
3.教学意图：
通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的口头表达能力，培养学生的创新思维。
（四）课堂练习
1.教学内容：
设计具有代表性的练习题，包括投影作图、实际应用等，检验学生对投影知识的掌握情况。
2.教学过程：
（1）学生独立完成练习题，教师巡回指导；
2.技能方面：学生能够运用所学知识，解决以下问题：
（1）根据给定的物体和光源，绘制出相应的中心投影；
（2）根据实际需求，选择合适的投影类型进行作图；
（3）运用投影知识，解决简单的实际问题。
（二）过程与方法
1.过程方面：学生将通过以下步骤掌握投影知识：
（1）观察实物，了解投影现象；
（2）分析投影的特点，总结投影规律；
（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结投影的定义、性质、应用等；
（2）学生分享学习心得，教师进行点评和补充；
（3）针对教学难点，进行再次强调，确保学生掌握。
3.教学意图：
通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识体系，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
1.基础巩固作业：
（1）请学生完成教材课后练习题，巩固投影的定义、性质和应用；
北师版初中数学九年级上册精品教案 第5章 投影与视图 1 投影 第2课时 平行投影
第2课时平行投影教师备课素材示例●情景导入请欣赏下列图片：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类：一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象．你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？导入课题：平行投影．【教学与建议】教学：学生在欣赏精美图片的同时，感受到生活中的影子可以分为两类，然后通过问题导入课题．建议：可以让学生自己举例发现两种影子不同点．●归纳导入教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3～4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线)．通过对分类及标准的过程性加工，使学生明确成影光线是从同一个点发出的投影叫中心投影，成影光线是平行光线的投影叫平行投影．如太阳光线．【归纳】太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．【教学与建议】教学：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，由此引出本节课研究的问题：平行投影．建议：在上课前一天让学生感受生活中太阳光下的影子，并做好预习．先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作光线的平行线与投影面相交，从而确定其影子．【例1】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影．太阳光下，在同一时刻，相距不远的两个物体的高度和影长成正比．【例2】在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为__12__m.影子上墙或上台阶，解决方案有两种，一种是过墙或台阶的底部作阳光的平行线，另一种是过墙上或台阶上影子的顶端作地面的平行线．这两种做法都是把物体分成两部分进行计算．【例3】兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图．若此时落在地面上的影长为4.4m，求树的高度．解：如图，AB表示树高，BD表示树在地上的影长，CE表示树在台阶上的影长，CD为第一级台阶的高，延长EC交AB于F，CE＝0.2m，CD＝0.3m，BD＝4.4m，易得四边形BDCF为矩形，∴BF＝CD＝0.3m，CF＝BD＝4.4m，∴EF＝CE＋CF＝0.2＋4.4＝4.6(m).∵AFEF＝10.4，∴AF＝4.60.4＝11.5，∴AB＝AF＋BF＝11.5＋0.3＝11.8(m).答：树的高度为11.8m．高效课堂教学设计1．掌握平行投影、正投影的概念，理解平行投影与中心投影的联系与区别．2．了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解同一时刻物体的影子与它们的高度成正比例．3．利用平行投影的性质进行计算．▲重点平行投影、正投影的概念．▲难点立体图形正投影的画法．◆活动1 创设情境导入新课(课件)物体在日光或灯光的照射下会在地面、墙壁等处形成影子，请观察下面三幅图片，感受日常生活中的投影现象．问题：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】平行投影、正投影的概念观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在光照下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）图(1)的投影线集中于一点形成中心投影，图(2)(3)投影线互相平行，可以说明图__(1)__是灯光，图__(2)(3)__是太阳光线．归纳：(1)灯光是由__一点__发出的，灯光下的影子是__中心投影__，太阳光是__平行光线__；(2)物体在__平行光线__下形成的投影称为平行投影；(3)在平行投影中，平行线与投影面__垂直__的光线，称为正投影．图__(3)__是正投影．【探究2】正投影的作图1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面．2．把一个正方形纸板(记作ABCD)，放在三个不同的位置，它们的正投影是什么形状？(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．【探究3】物体的影子与它们高度之间的关系阅读课本P129～130，回答问题．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度__不同__，在上午随时间的推移，影子的长度逐渐变__短__；在下午随时间的推移，影子的长度逐渐变__长__，顺序为__丙、乙、甲__．(2)在同一时刻，大树高度与其影长之比__等于__小树高度与其影长之比．归纳：在同一时刻，物体的影子与它们的高度成正比例．◆活动3 开放训练应用举例例1 (教材P130例2)某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)如图，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？【方法指导】平行投影的画法及应用．解：(1)如图，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子；(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEF′)，直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根即可；(3)因为△ADD′∽△BEE′，所以，ADBE＝AD′BE′，即AD1.5＝1.241，所以，甲木杆的高度为AD＝1.5×1.241＝1.86(m).例2 如图，分别是两棵树及其影子的情形．(1)哪个图是阳光下的情景？哪个图是路灯下的情景？(2)你是用什么方法判断的？①②【方法指导】平行投影与中心投影的区别．解：(1)第①幅图是阳光下的情景(平行投影)，第②幅图是路灯下的情景(中心投影)；(2)第①幅图物高与影长成比例，第②幅图不成比例．例3 下面四幅图是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(C)① ② ③ ④A.①②③④B ．③①②④C ．③④①②D ．②④③①【方法指导】太阳从东边升起，影子指向西方，然后影长逐渐变小，过了正午，影子又逐渐变长．◆活动4 随堂练习1．以下四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是(D)A B C D2．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE 的长为__10__m__．3．如图，木棒AB 在投影面P 上的正投影为A 1B 1，且AB ＝10cm ，∠BAA 1＝120°，试求投影A 1B 1的长．解：如图，过点A 作AC⊥BB 1，垂足为点C.易得四边形AA 1B 1C 为矩形，∴∠A 1AC ＝90°，AC ＝A 1B 1.∵∠BAA 1＝120°，∴∠BAC ＝120°－90°＝30°，∴在Rt △ABC 中，BC ＝12AB ＝5(cm)， 则AC ＝AB 2－BC 2＝53(cm). ∴A 1B 1＝AC ＝53cm.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的收获是什么？还有哪些疑惑？教学说明：掌握平行投影、正投影的概念，并能正确运用于解决问题中．作业：课本P132随堂练习，习题5.2中的T1、T2.本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观．本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系．让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流．。
九年级数学上册 5.1 第2课时 平行投影与正投影教案1 北师大版(2021年最新整理)
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第2课时平行投影与正投影1。
知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；(重点）2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重点)3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）一、情景导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢?二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】平行投影的认识下列物体的影子中，不正确的是（)解析：太阳光线是平行的,故影长与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光线画得不平行，故B项错误；因为物体在光源两侧，故影子方向不同，因而C项正确；因灯光是发散的,故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项正确。
故选B。
方法总结：（1）平行投影的光源是太阳,平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源是点光源，中心投影的光线是相交的。
(2）同一时刻，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.（3）同一时刻,太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.【类型二】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图,连接AC,过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午.方法总结：（1）画物体的平行投影的方法:先根据物体的投影确定光线,然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线,过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子.（2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长。
北师大版九年级数学上册：5.1投影(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析物体在不同光线下的影子，了解中心投影和平行投影的特点及实际应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调投影的分类和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.投影与坐标：在坐标系中，通过投影求解点、线、面的坐标；
6.实际案例：运用投影知识解决实际生活中的问题，如太阳高度角、影子长度等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观：通过投影的学习，使学生能够观察、分析和理解现实生活中的几何现象，提高空间想象力和几何直观能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：在探究投影性质和特征的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的数学思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过影子或者建筑图纸上的图形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索投影的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-投影与坐标的关联：将投影与坐标系结合，求解点、线、面的坐标，这部分内容较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
-实际案例的分析：在解决实际问题时，学生可能会在数据分析和问题解决上遇到困难，需要引导学生运用所学知识进行分析。
举例解释：
对于空间观念的培养，可以让学生观察实际物体在不同光线下的影子，帮助他们理解投影的形成过程。在投影与坐标的关联方面，可以通过具体的练习题，如给定一个点的投影，让学生求出该点的坐标，帮助学生突破这一难点。在分析实际案例时，可以提供一些简单的实际问题，引导学生逐步分析、解决问题，培养他们的问题解决能力。
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第2课时平行投影与正投影
1.知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；（重点）
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重点）
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
一、情景导入
太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？
二、合作探究
探究点一：平行投影
【类型一】平行投影的认识
下列物体的影子中，不正确的是
（）
解析：太阳光线是平行的，故影长
与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光
线画得不平行，故B项错误；因为物体在光
源两侧，故影子方向不同，因而C项正确；
因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比
例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项
正确.故选B.
方法总结：（1）平行投影的光源是
太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投
影的光源是点光源，中心投影的光线是相交
的.（2）同一时刻，太阳光下的影子长度都
与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物
体高度不一定成比例.（3）同一时刻，太阳
光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下
的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.
【类型二】平行投影的作图
如图，在某一时刻垂直于地面的
物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此
时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投
影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下
午？
解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，
过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就
是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这
一时刻是上午
.
方法总结：（1）画物体的平行投影
的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子.（2）物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长.
【类型三】 平行投影的有关计算
如图，小王身高1.7m ，他想测量
一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影BA 由B 向A 走去，当他走到点C 时，他的影
子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得
AC ＝19.2m ，BC ＝0.8m ，则大楼的高度为
m.
解析：设大楼的高为x m ，楼和人均与地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角形相似.由相似三角形的性质，得BC BA ＝人高楼高，
即0.819.2＋0.8＝1.7x
.解得x ＝42.5. 方法总结：本题也可用同一时刻，太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即甲物体的高
甲物体的影长＝乙物体的高
乙物体的影长来解答
. 一位同学想利用树影测树高，已
知在某一时刻直立于地面的长1.5m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD ＝1.2m ，地面部分影长BD ＝5.4m ，求树高AB
.
解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.
∵四边形AEDC 为平行四边形， ∴AE ＝CD ＝1.2m.
∵
EB BD ＝1.5
3
，∴EB ＝2.7m ， ∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.
方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.
∵CD ＝1.2m ，
CD DE ＝1.5
3
，∴DE ＝2.4m. ∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.
∵AB BE ＝1.5
3
，∴AB ＝3.9m. ∴树高AB 为3.9m. 方法总结：解决这类问题较为常见
的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的
树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长. 探究点二：正投影
观察如图所示的物体，若投影的
方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的（ ）
解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长
方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边.故答案为C.
方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力.本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.
三、板书设计
平行
投影
与正
投影
错误!
本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观.本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.。