【期末试卷】合肥市包河区2015-2016学年八年级上期末数学试卷
安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-1，1）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列银行图标中，是轴对称图形的是（ ）A. 徽商银行B. 中国建设银行C. 交通银行D. 中国银行3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 94.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ）A. (2,2)B. (2,3)C. (2,4)D. (2,5)5.下列说法正确的是（ ）A. .三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B. 三角形三条中线的交点称为三角形的重心C. .三角形的一个外角等于两个内角的和D. .三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等6.若一次函数y=（1-2k）x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（ ）A. k<12B. k≥0C. 0≤k<12D. k≤0或k>127.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）A. 40∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘8.如图△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数为（ ）A. 48∘B. 3307∘C. 46∘D. 44∘9.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P（a，-8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）A. x>−3B. x<−3C. x<−8D. x>−810.在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2-a，0），且A在B的左边，点C（1，-1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）A. −1<a≤0B. 0≤a<1C. −1<a<1D. −2<a<2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．12.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是______．13.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，若要判定△ABE≌△ACD，则需添加条件______．（只要求写出一个）14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于______．16.如图，一次函数y=-23x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点的直线解析式为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）17.作图题：如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．18.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．19.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．（1）若∠B=30°，∠ACB=100°，求∠EAD的度数；（2）若∠B=α，∠ACB=β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD=______．（直接写出结论即可）20.已知：如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、CA上，AD与BE相交于点P，∠APE=60°，求证：BD=CE．21.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．22.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=______°，∠C=______°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0，1＞0，∴点P（-1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4.【答案】D【解析】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A错误；三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C错误；三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D错误；故选：B．根据三角形的高的概念、三角形的中线的概念、三角形的外角的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是三角形的高、三角形的中线、三角形的外角的性质、线段垂直平分线的性质，掌握三角形三条中线的交点称为三角形的重心是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（1-2k）x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1-2k＞0，且-k≤0，解得0≤k＜，故选：C．先根据函数y随x的增大而增大可确定1-2k＞0，再由函数的图象不经过第二象限图象与y轴的交点在y轴的正半轴上或原点，即-k≤0，进而可求出k的取值范围．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0；一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选：B．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：设∠BAD=x，则∠BAC=3x，∴∠DAC=2x，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=2x，则70°+3x+2x=180°，解得，x=22°，则∠C=2x=44°，故选：D．设∠BAD=x，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P（a，-8），∴3a+1=-8，解得：a=-3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜-3，故选：B．首先将已知点的坐标代入直线y=3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y=3x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．10.【答案】A【解析】解：∵点A（a，0）在点B（2-a，0）的左边，∴a＜2-a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，-1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2-a＜3．解得：-1＜a≤0，故选：A．根据“点A（a，0），点B（2-a，0），且A在B的左边，点C（1，-1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．11.【答案】（1，2）【解析】解：根据轴对称的性质，得点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．13.【答案】AD=AE【解析】解：添加条件：AD=AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：AD=AE．添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.【答案】360°【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和定理，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：如图，∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．15.【答案】55°或35°【解析】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案为：55°或35°．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．16.【答案】y=15x+4【解析】解：∵一次函数y=-x+4中，令x=0得：y=4；令y=0，解得x=6，∴B的坐标是（0，4），A的坐标是（6，0），如图，作CD⊥x轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB=AD=4，OA=CD=6，OD=OA+AD=10．则C的坐标是（10，6）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线BC的解析式是y=x+4．故答案为：y=x+4．先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．17.【答案】解：如图所示，点P就是所求的点．【解析】到AB、AC距离相等的点在∠BAC的平分线上，到M，N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，那么所求点是角平分线与垂直平分线的交点．本题考查了作图-应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．18.【答案】证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，AB=CE∠B=∠EBC=ED，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【解析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．19.【答案】12β-12α【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°-100°=80°，∴∠CAD=90°-80°=10°，∵∠B=30°，∴∠BAD=90°-30°=60°，∴∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=25°，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°；（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=β，∴∠ACD=180°-β，∴∠CAD=90°-∠ACD=β-90°，∵∠B=α，∴∠BAD=90°-α，∴∠BAC=90°-α-（β-90°）=180°-α-β，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=90°-（α+β），∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=90°-（α+β）+β-90°=β-α．故答案为：β-α．（1）根据垂直的定义得到∠D=90°，根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-100°=80°，根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAE=∠BAC=25°，于是得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠D=90°，得到∠ACD=180°-β，求得∠BAC=90°-α-（β-90°）=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠CAE=∠BAC=90°-（α+β），根据角的和差即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵∠APE=∠ABP+∠BAP=60°，∠ABP+∠CBE=60°，∴∠BAD=∠CBE，在△BAD和△CBE中，∠BAD=∠CBEAB=BC∠ABD=∠C，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴BD=EC．【解析】欲证明BD=CE，只要证明△BAD≌△CBE（ASA）即可．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】24 40【解析】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．22.【答案】36 72【解析】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB-AN=BC-AE，CE=AE-AC=AE-BD，∴BN+CE=BC-BD=CD，即CD=BN+CE．（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．。
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷答案
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,1)P -所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：10-< ，10>，∴点(1,1)P -所在的象限是第二象限，故选：B ．2．（3分）下列银行图标中，是轴对称图形的是()A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．3．（3分）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是()A．4B．5C．6D．9【解答】解：由三角形三边关系定理得7272x -<<+，即59x <<．因此，本题的第三边应满足59x <<，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式59x <<，只有6符合不等式，故选：C ．4．（3分）把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A．(2,2)B．(2,3)C．(2,4)D．(2,5)【解答】解： 该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：3y x =+；把2x =代入解析式35y x =+=，故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是()A．.三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B．三角形三条中线的交点称为三角形的重心C．.三角形的一个外角等于两个内角的和D．.三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等【解答】解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A 错误；三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B 正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C 错误；三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D 错误；故选：B ．6．（3分）若一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是()A．12k <B．0k C．102k < D．0k 或12k >【解答】解： 一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，120k ∴->，且0k - ，解得102k < ，故选：C ．7．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，80B ∠=︒，30C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为()A．40︒B．35︒C．30︒D．25︒【解答】解：80B ∠=︒ ，30C ∠=︒，180803070BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∆≅∆ ，70DAE BAC ∴∠=∠=︒，EAC DAE DAC ∴∠=∠-∠，7035=︒-︒，35=︒．故选：B ．8．（3分）如图ABC ∆中，70B ∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线，且:1:3BAD BAC ∠∠=，则C ∠的度数为()A．48︒B．3307︒C．46︒D．44︒【解答】解：设BAD x ∠=，则3BAC x ∠=，2DAC x ∴∠=，DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，2DAC C x ∴∠=∠=，则7032180x x ︒++=︒，解得，22x =︒，则244C x ∠==︒，故选：D ．9．（3分）如图，已知直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，则关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为()A．3x >-B．3x <-C．8x <-D．8x >-【解答】解： 直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，318a ∴+=-，解得：3a =-，观察图象知：关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为3x <-，故选：B ．10．（3分）在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为()A．10a -< B．01a < C．11a -<<D．22a -<<【解答】解： 点(,0)A a 在点(2,0)B a -的左边，2a a ∴<-，解得：1a <，记边AB ，BC ，AC 所围成的区域（含边界）为区域M ，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4个， 点A ，B ，C 的坐标分别是(,0)a ，(2,0)a -，(1,1)-，∴区域M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上，点(1,1)C -的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，223a ∴-< ．解得：10a -< ，故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)．【解答】解：根据轴对称的性质，得点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)．12．（4分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．13．（4分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，若要判定ABE ACD ∆≅∆，则需添加条件AD AE =．（只要求写出一个）【解答】解：添加条件：AD AE =，在AEB ∆和ADC ∆中，AD AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，故答案为：AD AE =．14．（4分）如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是360︒．【解答】解：1∠ 是ABG ∆的外角，1A B ∴∠=∠+∠，2∠ 是EFH ∆的外角，2E F ∴∠=∠+∠，3∠ 是CDI ∆的外角，3C D ∴∠=∠+∠，1∠ 、2∠、3∠是GIH ∆的外角，123360∴∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒．15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20︒，则等腰三角形的底角等于55︒或35︒．【解答】解：①AB AC = ，20ABD ∠=︒，BD AC ⊥于D ，70A ∴∠=︒，(18070)255ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒；②AB AC = ，20ABD ∠=︒，BD AC ⊥于D ，2090110BAC ∴∠=︒+︒=︒，(180110)235ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．故答案为：55︒或35︒．16．（4分）如图，一次函数243y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒，则过B 、C 两点的直线解析式为145y x =+．【解答】解： 一次函数243y x =-+中，令0x =得：4y =；令0y =，解得6x =，B ∴的坐标是(0,4)，A 的坐标是(6,0)，如图，作CD x ⊥轴于点D ，90BAC ∠=︒ ，90OAB CAD ∴∠+∠=︒，又90CAD ACD ∠+∠=︒ ，ACD BAO ∴∠=∠．在ABO ∆与CAD ∆中，90BAO ACD BOA ADC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS ∴∆≅∆，4OB AD ∴==，6OA CD ==，10OD OA AD =+=．则C 的坐标是(10,6)．设直线BC 的解析式是y kx b =+，根据题意得：1064k b b +=⎧⎨=⎩，解得：154k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式是145y x =+．故答案为：145y x =+．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）作图题：如图，AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个车站，现欲建一个加油站P 使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个车站的距离也相等，此加油站P 应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．18．（6分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，//AB ED ，AB CE =，BCED =．求证：AC CD =．【解答】证明：//AB ED ，B E ∴∠=∠．在ABC ∆和CED ∆中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CED ∴∆≅∆．AC CD ∴=．19．（8分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠>︒，AE 平分BAC ∠，AD BC ⊥交BC 的延长线于点D ．（1）若30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，求EAD ∠的度数；（2）若B α∠=，ACB β∠=，试用含α、β的式子表示EAD ∠，则EAD ∠=1122βα-．（直接写出结论即可）【解答】解：（1）AD BC ⊥ ，90D ∴∠=︒，100ACB ∠=︒ ，18010080ACD ∴∠=︒-︒=︒，908010CAD ∴∠=︒-︒=︒，30B ∠=︒ ，903060BAD ∴∠=︒-︒=︒，50BAC ∴∠=︒，AE 平分BAC ∠，1252CAE BAC ∴∠=∠=︒，35EAD CAE CAD ∴∠=∠+∠=︒；（2）AD BC ⊥ ，90D ∴∠=︒，ACB β∠= ，180ACD β∴∠=︒-，9090CAD ACD β∴∠=︒-∠=-︒，B α∠= ，90BAD α∴∠=︒-，90(90)180BAC αβαβ∴∠=︒---︒=︒--，AE 平分BAC ∠，1190()22CAE BAC αβ∴∠=∠=︒-+，11190()90222EAD CAE CAD αβββα∴∠=∠+∠=︒-++-︒=-．故答案为：1122βα-．20．（8分）已知：如图，点D 、E 分别在等边ABC ∆的边BC 、CA 上，AD 与BE 相交于点P ，60APE ∠=︒，求证：BD CE =．【解答】证明：ABC ∆ 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC C ∠=∠=︒，60APE ABP BAP ∠=∠+∠=︒ ，60ABP CBE ∠+∠=︒，BAD CBE ∴∠=∠，在BAD ∆和CBE ∆中，BAD CBE AB BC ABD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAD CBE ASA ∴∆≅∆，BD EC ∴=．21．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米)与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当24t =分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040÷=米/分钟．故答案为24，40；（2） 甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，24t =分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为240024100÷=米/分钟，∴乙的速度为1004060-=米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为24006040÷=分钟，40401600⨯=，A ∴点的坐标为(40,1600)．设线段AB 所表示的函数表达式为y kt b =+，(40,1600)A ，(60,2400)B ，∴401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得400k b =⎧⎨=⎩．∴线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t = ．22．（10分）如图，在ABC ∆中，BA BC =，D 在边CB 上，且DB DA AC ==．（1）如图1，填空B ∠=36︒，C ∠=︒；（2）若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH AD ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图2①求证：ANE ∆是等腰三角形；②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）BA BC = ，BCA BAC ∴∠=∠，DA DB = ，BAD B ∴∠=∠，AD AC = ，2ADC C BAC B ∴∠=∠=∠=∠，DAC B ∴∠=∠，180DAC ADC C ∠+∠+∠=︒ ，22180B B B ∴∠+∠+∠=︒，36B ∴∠=︒，272C B ∠=∠=︒，故答案为：36；72；（2）①在ADB ∆中，DB DA = ，36B ∠=︒，36BAD ∴∠=︒，在ACD ∆中，AD AC = ，72ACD ADC ∴∠=∠=︒，36CAD ∴∠=︒，36BAD CAD ∴∠=∠=︒，MH AD ⊥ ，90AHN AHE ∴∠=∠=︒，54AEN ANE ∴∠=∠=︒，即ANE ∆是等腰三角形；②CD BN CE =+．证明：由①知AN AE =，又BA BC = ，DB AC =，BN AB AN BC AE ∴=-=-，CE AE AC AE BD =-=-，BN CE BC BD CD ∴+=-=，即CD BN CE =+．。
合肥市八年级试题及答案
合肥市2016-2017学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）考试时间：90分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 1-10 11-18 19 20 21 22 23 24 得分一、细心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的字母代号填在题后的括号内）.1．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠42．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，，3C ．3，4，8D ．4，5，6 3．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．设正比例函数y=mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣45．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度 6．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）A. B. C. D.8．下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．9 B ．8 C ．4 D ．16 9．三角形中，最大角α的取值范围是（ ）A ．0°＜α＜90°B ．60°＜α＜180°C ．60°≤α＜90°D ．60°≤α＜180°10．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°二、耐心填一填：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上)。
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2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A. B.C. D. 2.在△ABC 中，∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是（ ）1315A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A.B.C. D. 4.已知a +b =2，则a 2-b 2+4b 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 65.分式中，a ，b 都扩大2倍，那么分式的值（ ）aba−b A. 不变 B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的126.方程-=0的解为（ ）3x−1x +3x 2−1A. B. 0 C. 1 D. 无解−17.将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到△DEF ，则△DEF （ ）A. 与关于x 轴对称B. 与关于y 轴对称△ABC △ABC C. 与关于原点对称 D. 向x 轴的负方向平移了一个单位△ABC 8.把x 3-2x 2y +xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. x (x +y )(x−y )x (x 2−2xy +y 2)x (x +y )2x (x−y )29.如图，△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c （b ＜c ＜a ），BC 的垂直平分线DG 交∠BAC 的角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. DG =12(a +b )CF =c−bBE =12(a−b )AE =12(b +c )10.已知x 为整数，且为整数，则符合条件的x 有（ ）2x +3+23−x +2x +18x 2−9A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：（-2a 2b 3c ）3=______．12.化简：（2a -3）（2a +3）-（a -1）2=______．13.如图，等边△ABC 的边长为3cm ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，使点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为______cm ．14.如图，C ，D 和E ，B 分别是∠MAN 的边AM 和AN 上的两点，且AC =AB ，AD =AE ，CE 和BD 相交于F 点，给出下列结论：①△ABD ≌△ACE ；②△BFE ≌△CFD ；③F 在∠MAN 的平分线上．其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）15.先化简÷+，当x 取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨xx +3x 2+x x 2+6x +93x−3x 2−1提示：当心，分式要有意义）16.已知=，求（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2的值．x 3y 4四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．18.观察下列各式探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9，102-1=99=9×11……（1）按此规律写出第100个等式______．（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．21.如图，已知AB =AD ，BC =DC ，E 是AC 延长线上的点，求证：BE =DE ．22.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？23.在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，在△ABC 的外部作∠ACM ，使得∠ACM =∠ABC ，点D 是直线BC 上的动点，过点D 作直线CM 的垂线，垂足为12E ，交直线AC 于F ．（1）如图1所示，当点D 与点B 重合时，延长BA ，CM 交点N ，证明：DF =2EC ；（2）当点D 在直线BC 上运动时，DF 和EC 是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D 运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF 与EC 的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故A错误；B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故B错误；C、AD⊥BC，所以CD是AB边上的高，故C正确；D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故D错误．故选：C．根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．根据三角形的内角和是180°得出．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．5.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x+3-x-3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得△DEF与原三角形关于x轴对称．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故选：D．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9.【答案】D【解析】解：如图，连接DB、DC．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，∴AE=（AB+AC）=（b+c），故选：D．如图，连接DB、DC．只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，即AE=（AB+AC）．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10.【答案】C【解析】解：原式===，当x-3=2，即x=5时，原式值为整数；当x-3=1，即x=4时，原式值为整数；当x-3=-1，即x=2时，原式值为整数；当x-3=-2，即x=1时，原式值为整数，则符号条件的x有4个．故选：C．原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件x值的个数．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．11.【答案】-8a6b9c3【解析】解：（-2a2b3c）3=-8a6b9c3．故答案为：-8a6b9c3根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．12.【答案】3a2+2a-10【解析】解：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=（4a2-9）-（a2-2a+1）=4a2-9-a2+2a-1=3a2+2a-10，故答案为：3a2+2a-10．先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14.【答案】①②③【解析】解：在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确；∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC，∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB，在△BFE与△CFD中，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确；∴DF=FE，连接AF，在△AFD与△AFE中，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，故答案为：①②③根据SAS 证明①△ABD ≌△ACE 正确，得出CD=BE ，∠FEB=∠FDC ，利用AAS 证明②△BFE ≌△CFD ，进而证明③F 在∠MAN 的平分线上正确即可．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=•+=+=；x x +3(x +3)2x (x +1)3(x−1)(x +1)(x−1)x +3x +13x +1x +6x +1当x ≠-3，-1，0，1时，可取x =2时，原式=．83【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2=x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-2y 2=-4xy +3y 2；∵=，x 3y 4当4x =3y 时，原式=-y （4x -3y ）=0．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由将4x=3y 代入整理可得答案．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵∠A 与∠B 互补，即∠A +∠B =180°，∴AD ∥BC ，∴∠ACD +∠ADC =180°．又∵DE ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴∠ADE =∠ADC -∠EDC =90-60=30°，∴在直角△AED 中，∠A =90-30=60°，根据∠A 与∠B 互补即可得到AD ∥BC ，由平行线的性质，可以得到∠C 与∠ADC 互补，即可得到∠ADC ，进而求得∠ADE ．根据三角形内角和定理即可得到∠A ，根据平行线的性质得到∠B ．本题主要考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理．18.【答案】2002-1=199×201；（2n ）2-1=（2n -1）（2n +1）【解析】解：（1）由题意得：2002-1=199×201；（或39999）；故答案为：2002-1=199×201；（2）（2n ）2-1=（2n-1）（2n+1）；故答案为：（2n ）2-1=（2n-1）（2n+1）．（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，…，分别为2×1，2×2，2×3，2×4，2×4，…，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002-1=199×201；（2）同理左边表示为：（2n ）2-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n-1），（2n+1），可得对应等式．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．19.【答案】证明：如图，∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，，{AB =DE AC =DF BC =EF ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．∴∠A =∠D ．【解析】证明BC=EF ，然后根据SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ，然后根据全等三角形的本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．20.【答案】解：S 剩下=S 大圆-S 小圆1-S 小圆2=π•（）2-π•（）2-π•（）2a +b 2a 2b 2==；π[(a +b )2−a 2−b 2]4πab 2答：剩下的钢板的面积是．πab 2【解析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.【答案】解：∵AB =AD ，BC =CD ，∴AC 所在直线是BD 的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴BE =DE （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），（利用全等三角形证明也可以）【解析】首先证明AE 垂直平分线段BD ，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：+10=，11000x 240002x 解得x =100．经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a -11000-24000≥（11000+24000）×20%，解得a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a 元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．23.【答案】解：（1）如图（1），延长BA ，CM 交点N，∵∠A =90°，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45°，∵∠ACM =∠ABC =22.5°，12∴∠BCM =67.5°，∴∠BNC =67.5°=∠BCM ，∴BC =BN ，∵BE ⊥CE ，∴∠ABE =22.5°，CN =2CE ，∴∠ABE =∠ACM =22.5°，在△BAF 和△CAN 中，，{∠BAC =∠NAC =90°AB =AC ∠ABF =∠ACM ∴△BAF ≌△CAN （ASA ），∴BF =CN ，∴BF =2CE ；（2）保持上述关系；DF =2CE ；证明如下：作∠PDE =22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，如图（2）所示：∵DE ⊥PC ，∠ECD =67.5，∴∠EDC =22.5°，∴∠PDE =∠EDC ，∠NDC =45°，∴∠DPC =67.5°，∴PC =2CE ，∵∠NDC =45°，∠NCD =45°，∴∠NCD =∠NDC ，∠DNC =90°，∴ND =NC 且∠DNC =∠PNC ，在△DNF 和△PNC 中，，{∠DNC =∠PNC ND =NC ∠PDE =∠PCN ∴△DNF ≌△PNC （ASA ），∴DF =PC ，∴DF =2CE ．【解析】（1）延长BA ，CM 交点N ，先证明BC=BN ，得出CN=2CE ，再证明△BAF ≌△CAN ，得出对应边相等BF=CN ，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，先证明PD=CD ，得出PC=2CE ，再证明△DNF ≌△PNC ，得出对应边相等DF=PC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键．。
【试卷】2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期中数学试卷_db582a68d02246faa3fe09b2f1c9a4ee
2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）★1．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）2．（3分）P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限★3．（3分）函数y=自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤34．（3分）一次函数y=﹣2014x﹣2015的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）三角形中至少有一个角大于或等于（）A．30°B．60°C．70°D．80°6．（3分）已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列长度的四条线段中，能作为底边的是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．16cm★7．（3分）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜08．（3分）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为（）A．115°B．110°C．105° D．100°9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题10．（3分）有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）★11．（3分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（0，2），则C′点的坐标为．★12．（3分）把直线y=﹣x向下平移个单位得到直线y=﹣x﹣2．★13．（3分）函数y=﹣x+1与函数y=2x+m的图象交点在第四象限，则m．14．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长15cm 和9cm的两段，则等腰△ABC的底边长为．★15．（3分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．三、解答题（共2小题，满分14分）16．（7分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．17．（7分）若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y 与x之间的函数关系式，并画出图象．四、（本大题共2小题，满分19分）18．（8分）已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．★19．（11分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．五、（本题满分10分）★20．（10分）大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？六、（本题满分12分）★21．（12分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC 绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．2．（3分）P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴m＜0，n＞0，∴m﹣2是负数，n+1是正数，∴则P′（m﹣2，n+1）位于第二象限．故选B．3．（3分）函数y=自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3【解答】解：由y=，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．4．（3分）一次函数y=﹣2014x﹣2015的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣2014x﹣2015中k=﹣2014＜0，b=﹣2015＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．5．（3分）三角形中至少有一个角大于或等于（）A．30°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，故选B．6．（3分）已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列长度的四条线段中，能作为底边的是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．16cm【解答】解：∵9﹣9=0，9+9=18cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜18cm．∴选项D符合题意，故选D．7．（3分）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．故选A．8．（3分）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为（）A．115°B．110°C．105° D．100°【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．10．（3分）有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①每分钟进水=5升，则命题正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；③每分钟放水5﹣=5﹣1.25=3.75升，则放完水需要=8（分钟），故命题正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），命题正确．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（0，2），则C′点的坐标为（4，﹣1）．【解答】解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，∵C（2，0），∴C′点的坐标为（2+2，0﹣1），即（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．12．（3分）把直线y=﹣x向下平移2个单位得到直线y=﹣x﹣2．【解答】解：∵0﹣（﹣2）=2，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣x向下平移2个单位得到直线y=﹣x﹣2．故答案为：2．13．（3分）函数y=﹣x+1与函数y=2x+m的图象交点在第四象限，则m＜﹣2．【解答】解：由题意得解得：，∵交点在第四象限，∴，所以m的取值范围是m＜﹣2．故答案为：＜﹣2．14．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长15cm 和9cm的两段，则等腰△ABC的底边长为4cm．【解答】解：设腰长为xcm，①腰长与腰长的一半是9cm时，x+x=9，解得x=6，所以，底边=15﹣×6=12，∵6+6=12，∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm时，x+x=15，解得x=10，所以，底边=9﹣×10=4，所以，三角形的三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为10cm，底边为4cm，故答案为：4cm．15．（3分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是m=4n+2．【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．三、解答题（共2小题，满分14分）16．（7分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（2，﹣5）和（6，1），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=x﹣8．17．（7分）若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y 与x之间的函数关系式，并画出图象．【解答】解：∵△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，∴80+x+y=180，∴y=100﹣x（0＜x＜100），图象如下：四、（本大题共2小题，满分19分）18．（8分）已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°，∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=ACB=40°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°．19．（11分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．【解答】解：（1）联立l1、l2，，解得：∴P点坐标为（﹣1，﹣1），又∵A（0，1）B（0，﹣2），∴；（2）由图可知，当x＜﹣1时，y1＜y2．五、（本题满分10分）20．（10分）大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【解答】解：（1）设购买A中笔记本为x本，购买B中笔记本为y本，由题意，得，解得，答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本；（2）①由A的价格加B的价格等于总价格，得w=10n+6（30﹣n），即w=4n+180；由A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，得，解得15≤n≤20；②由w=4n+180，得k=4＞0，w随n的增加而增加，=240元，当n=15时，w最小答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本，花费最少，此时的花费是240元．六、（本题满分12分）21．（12分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．【解答】解：（1）如图②，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，所以当α=15°时，AB∥DC；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．证明：连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°﹣∠ACD﹣∠AC′B，=180°﹣45°﹣30°=105°，∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．。
【精品】2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．20 B．2C．2 D．42．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C． D．3．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=04．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（3分）以下列长度（单位：cm）为三边，能构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．、、C．2、3、4 D．7、9、126．（3分）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）：10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是（）A．这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分B．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C．这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分7．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，那么代数式2a2﹣4a+5的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c9．（3分）如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D 落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是边AB上一点，点F在BC上，在以下四个结论中不正确的是（）A．若AE+CF=4，则△ADE≌△BDFB．若DF⊥AD，DE⊥CD，则EF=2C．若∠DEB=∠DFC，则△BEF周长的最小值（4+2）D．若DE=DF，则∠ADE+∠FDC=60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣﹣的结果是．12．（3分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．13．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．14．（3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．15．（3分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为．16．（3分）如图，已知：正方形ABCD的边长为4，E为边BC上一点（不与B、C重合），将正方形A、E折叠，使点B落在B′处，延长EB′交CD于点F，当F为CD中点时，则BE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．18．（6分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．四、解答题（本大题共2小题，共18分）19．（10分）为了解某地区学校教师的年龄结构，教育局在该地区不同学校随机抽取了一部分老师，了解他们的年龄层次，并将统计结果绘制成如下的统计表和扇形统计图．请根据提供的信息，回答以下几个问题：（1）根据图中信息可知m=，y=，z=．（2）求扇形统计图中“C层次”的扇形圆心角的度数．（3）如果该地区有教师3000人，请估计年龄在30﹣49岁的教师大约有多少人？20．（8分）为美化小区环境，某小区计划在一块长为30米，宽为20米的矩形空地上修建一个矩形花圃，花圃中间如图所示修三条处处同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃（阴影部分）的面积；（2）如果花圃面积是468平方米，求通道的宽．五、解答题（本大题共10分）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求EF的长；（2）求△DEF的面积．六、解答题（本大题共12分）22．（12分）已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转时一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF”，小明将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小明的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF的两边分别与CB、DC的延长线交于点E、F，连接EF，试探究线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明．2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．20 B．2C．2 D．4【解答】解：=×=2，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A．∵=5，故此选项错误；B．∵4﹣=4﹣3=，故此选项错误；C.÷==3，故此选项错误；D．∵•==6，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0【解答】解：A、这里a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=b2﹣4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=2，c=3，∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；故选：A．4．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【解答】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．5．（3分）以下列长度（单位：cm）为三边，能构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．、、C．2、3、4 D．7、9、12【解答】解：A、12+22=5≠32，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、2+2=2，能构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、72+92=130≠122，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．6．（3分）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）：10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是（）A．这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分B．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C．这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分【解答】解：A．这组数据的众数是9，而全班同学的平均成绩达到8分，故本选项错误；B．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动较大，故本选项错误；C．这组数据的中位数是8.5，说明8分以上的人数占大多数，故本选项错误；D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分，故本选项正确；故选：D．7．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，那么代数式2a2﹣4a+5的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，∴a2﹣2a=1，∴2a2﹣4a+5=2（a2﹣2a）+5=2×1+5=7，故选：C．8．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选：A．9．（3分）如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．【解答】解：把一个矩形三等分，标上字母；严格按上面方法操作，剪去一个半圆，展开后实际是从原矩形其中一条三等分线处剪去一个圆，从一边上剪去半个圆．故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是边AB上一点，点F在BC上，在以下四个结论中不正确的是（）A．若AE+CF=4，则△ADE≌△BDFB．若DF⊥AD，DE⊥CD，则EF=2C．若∠DEB=∠DFC，则△BEF周长的最小值（4+2）D．若DE=DF，则∠ADE+∠FDC=60°【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°∴AD=DC=BC=AB=4，∠ABD=∠DBC=60°，∴△ADB、△BDC都是等边三角形，∴AD=BD，∠DAE=∠DBF=60°，∵AE+CF=4，BF+CF=4，∴AE=BF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF．故A正确．B、∵DF⊥AD，AD∥BC，∴DF⊥BC，∵△DBC是等边三角形，∴∠BDF=30°，DF=CD=2，同理∠BDE=30°，DE=2，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴EF=DE=2．故B正确．C、在△BDE和△CDF中，，∴△DBE≌△DCF，∴DE=DF，∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴∠EDF=∠BDC=60°，∴△DEF是等边三角形，∵△BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF，∴等边三角形△DEF的边长最小时，△BEF的周长最小，当DE⊥AB时，DE最小=2，∴△BEF的周长最小值为4+2，故C正确D、错误，当EF∥AC时，DE=DF，此时∠ADE+∠FDC是变化的不是定值．故D错误．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣﹣的结果是2．【解答】解：原式=5﹣﹣2=2．故答案为2．12．（3分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．13．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=3．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1•x2===﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故答案是：3．14．（3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1 m（可利用的围墙长度超过6m）．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．故答案为：1．15．（3分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为25%．【解答】解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4（1+x）2（1﹣36%）=4，解得：x=25%或x=﹣2.25（舍去）故答案为：25%．16．（3分）如图，已知：正方形ABCD的边长为4，E为边BC上一点（不与B、C重合），将正方形A、E折叠，使点B落在B′处，延长EB′交CD于点F，当F为CD中点时，则BE的长为．【解答】解：连接AF，∵F为CD中点，∴DF=CF=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∵△AB′E是△ABE折叠得到的，∴AB′=AB=4，∠AB′E=90°，∴∠AB′F=90°，∴AF==2，B′F==2，设BE=B′E=x，∴EF=x+2，CE=4﹣x，∴（x+2）2=22+（4﹣x）2，∴x=，∴BE=，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣．18．（6分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．四、解答题（本大题共2小题，共18分）19．（10分）为了解某地区学校教师的年龄结构，教育局在该地区不同学校随机抽取了一部分老师，了解他们的年龄层次，并将统计结果绘制成如下的统计表和扇形统计图．请根据提供的信息，回答以下几个问题：（1）根据图中信息可知m=30，y=0.4，z=0.1．（2）求扇形统计图中“C层次”的扇形圆心角的度数．（3）如果该地区有教师3000人，请估计年龄在30﹣49岁的教师大约有多少人？【解答】解：（1）由扇形统计图可得：A所占圆心角为72°，则20÷=100（人），故m=100×0.3=30，由D的频数为10则，其频率为：z=10÷100=0.1，由A的频数为20则，其频率为：x=20÷100=0.2，故y=1﹣0.1﹣0.3﹣0.2=0.4，故答案为：30，0.4，0.1；（2）扇形统计图中“C层次”的扇形圆心角的度数为：0.4×360°=144°；（3）∵该地区有教师3000人，∴年龄在30﹣49岁的教师大约有：（0.3+0.4）×3000=2100（人）．20．（8分）为美化小区环境，某小区计划在一块长为30米，宽为20米的矩形空地上修建一个矩形花圃，花圃中间如图所示修三条处处同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃（阴影部分）的面积；（2）如果花圃面积是468平方米，求通道的宽．【解答】解：（1）阴影部分的面积=20×30﹣（20﹣a）×2a﹣30a=600﹣70a+2a2；（2）依题意得：600﹣70a+2a2=468，解得a1=33（舍去），a2=2．答：（1）花圃（阴影部分）的面积是（600﹣70a+2a2）平方米；（2）如果花圃面积是468平方米，通道的宽是2米．五、解答题（本大题共10分）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求EF的长；（2）求△DEF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE和△CHE中，，∴△BFE≌△CHE（ASA），∴EF=EH=，CH=BF=1，=DH•FH=4，∵S△DHF∴S=S△DHF=2．△DEF六、解答题（本大题共12分）22．（12分）已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转时一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF”，小明将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小明的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF的两边分别与CB、DC的延长线交于点E、F，连接EF，试探究线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，在△AGE和△AFE中∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF；（2）解：EF=DF﹣BE，证明如下：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，同（1）可证得△AEF≌△AGF，∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE．。
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。
2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点（-2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数y=√x+2的自变量x的取值范围是（）A. x≠−2B. x≥−2C. x>−2D. x<−24.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.6.下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.7.下列命题中真命题是（）A. 三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B. 等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C. 三角形的一个外角大于任何一个内角D. 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等8.若一次函数y=（m-1）x+m2-1的图象通过原点，则m的值为（）A. m=−1B. m=1C. m=±1D. m≠1A. 3<a<6B. −5<a<−2C. −2<a<5D. a<−5或a>210.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为______ ．12.将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为______ ．14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是______ ．15.为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于______ 万个．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）17.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．18.如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．19.小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是______ m/分，点B的坐标是______ ；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是______ ；（3）试在图中补全点B以后的图象．20.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．21.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2.【答案】B【解析】解：点（-2，3）所在的象限是第二象限，故选B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟记二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键．4.【答案】B解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：B．根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．5.【答案】D【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x 的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点．7.【答案】D解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D．利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质，难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=（m-1）x+m2-1的图象经过原点，∴0=0+m2-1，m-1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=-1．故选A．根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．．9.【答案】B【解析】解：由题意得：8-3＜1-2a＜8+3，解得：-5＜a＜-2，故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10.【答案】C【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A B=4B A，A B=8B A，A B=16B A进发现规题键11.【答案】30°【解析】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出∠B=∠DAB=∠DAC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12.【答案】y=-2x+2【解析】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+3=2．因此新直线的解析式为y=-2x+2．故答案为：y=-2x+2．注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．13.【答案】10°【解析】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．14.【答案】4【解析】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15.【答案】1【解析】解：∵（6-2）÷（4-2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是得出关于x、a的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．16.【答案】解：如图所示，点E或E′就是所求的点．【解析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点就是所求的点．本题考查作图应用设计、角平分线的作法、线段的垂直平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．17.【答案】（-3，2）；（a-3，b+2）【解析】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（-3，2），故答案为：（-3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a-3，b+2）．故答案为：（a-3，b+2）．（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标-3，纵坐标+2．此题主要考查了作图--平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．18.【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【解析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型．19.【答案】60；（9，120）；y=20x-60【解析】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720-600=120（米），∴点B的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：解得：∴y=20x-60，故答案为：y=20x-60．（3）如图所示；（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）根据点B的坐标为（9，120），此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时间为：120÷60=2（分），画出图形即可．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是看懂函数图象，利用待定系数法求一次函数的解析式．20.【答案】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即-2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=-2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=1×3×2=3；2（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（5，1）．2【解析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即-2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=-2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．21.【答案】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，{PC=BD ∠B=∠C BP=CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t=BP3=43s，∴v Q=CQ t=543=154cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803．∴点P共运动了803×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84-80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过80s点P与点Q第一次在边AB上相遇．3【解析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
八年级数学答案
包河区2015/2016学年第二学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准1---5：BDACB 6—10：DCABD 11.23 12.52 13.3 14.1 15.25% 16.43 17.解：24414x x -+=-+……………………2分2(2)3x -=……………………4分23x -=±1223,23x x =+=-……………………6分18.解：（1）∵224(2)41(2)1240b ac a a -=--⨯⨯-=->解得：3a <．∴a 的取值范围是3a <；……………………2分（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：，解得：，则a 的值是﹣1，……………………4分该方程的另一根为﹣3．……………………6分19.（1）2.036072==x ，所以总人数为1002.020=÷ 303.0100=⨯=m ……………………2分 4.010040=÷=y ……………………4分10.20.30.40.1z =---=……………………6分（2）扇形统计图中“C 层次”的扇形所对的圆心角的度数=360°×0.4=144°…………8分（3）（0.3+0.4）×3000=2100人. ……………………10分20.解（1）2(302)(20)270600a a a a --=-+……………………4分（2）2270600468a a -+=……………………5分235660a a -+=……………………6分解得122,33a a ==（舍去）答：通道宽为2米. ……………………8分21.解（1）∵ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC∴∠B=∠BCH=60°∵BE=CE,∠BEF=∠CEH∴△BEF ≌△CEH……………………3分∴EH=FE∵EF ⊥AB,BE=CE=4÷2=2∴BF=1，∴EH =分（2）∵EF ⊥AB∴EH ⊥DH由（1）得 CH=BF=1……………………7分∴11422DEF S EF DH ∆=⨯⨯==分 22.证明：（1）由旋转易知△ABG ≌△ADF,∴GB=DF,AG=AF,∠DAF=∠BAG, ……………1分∠CBA=∠ABG=90°，E 、B 、G 在同一直线上……………………2分∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°∴∠GAE=45°=∠EAF∴△GAE ≌△FAE……………………4分∴EF=GE=BE+DF……………………6分（2）EF=DF-BE……………………7分在DC 上截取DG=BE ，易证△ABE ≌△ADG……………………8分∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG∵∠EAF=45°∴∠BAF+∠DAG=45°∴∠GAF=45°∴△EAF ≌△GAF……………………10分∴GF=EF∴EF=DF-DG=DF-BE……………………12分。
2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷(1)及答案
2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（1）一、选择题：1. （2015•呼伦贝尔）25的算术平方根是……………………………………………（ ） A ．5； B ．-5； C ．±5；D2. （2015•金华）如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数（ ） A ．点A ；B ．点B ；C ．点C ；D ．点D ；3. （2015•绥化）在实数0、π、227无理数的个数有………………（ ） A ．1个；B ．2个 ；C ．3个；D ．4个；4．（2015•内江）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是………………………（ ） A ．2x ≤； B ．2x ≤且1x ≠； C ．x ＜2且1x ≠； D ．1x ≠；5. （2014•南通）点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为……………………………（ ） A ．（-2，5） B ．（2，5） C ．（-2，-5） D ．（2，-5）6. 两条直线y=ax+b 与y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是…………（ ）7. （2015•济南）如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是……………………………………………………（ ）A ．x ＞-2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜18. 已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b()223130a b +-=，则此等腰三角形的周长为………………………………………………………………（ ）A ．7或8B ．6或1OC ．6或7D ．7或10；9. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有……………………………………………………………………………（ ） A ．2个 ；B ．3个； C ．4个 ；D ．5个；A. B. C. D. 第2题图 第7题第9题10. （2015•泰安）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB=6，BC= 则FD 的长为……………………………（ ） A ．2； B ．4； C；D．二、填空题：11. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，则∠B= ． 12. （2015•泉州）比较大小：）.13. 由四舍五入法得到的近似数38.810⨯精确到 位.14. 已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于 ．15. 如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，要使△ABD ≌ACE ，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）16. 一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 17. 如图，将Rt △ABO 绕点O 顺时针旋转90°，得到Rt A B O ''，已知点A 的坐标为（4，2），则点A ′的坐标为 ．18. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为10，点P 、Q 分别为边AB 、AC 上的一个动点，点P 从点B 出发以1cm/s 的速度向点A 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，连接PQ ，以Q 为旋转中心，将线段PQ 按逆时针方向旋转60°得线段QD ，若点P 、Q 同时出发，则当运动_______s 时，点D 恰好落在BC 边上． 三、解答题：（本大题共76分） 19.（本题满分8分）（1）求()2116x +=中的x ； （2）；20. （本题满分6分）（2015•温州）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ．（1）求证：AB=CD ．（2）若AB=CF ，∠B=30°，求∠D 的度数．21. （本题满分6分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．第10题图第15题第17题第18题图（1）将△ABC 沿x 轴翻折得到111A B C ，作出111A B C ； （2）将111A BC 向右平移4个单位，作出平移后的222A B C ．（3）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小，并写出点P 的坐标： .（不写解答过程，直接写出结果）22. （本题满分6分）已知一个正数的两个平方根分别为a 和29a -. （1）求a 的值，并求这个正数； （2）求2179a -的立方根．23. （本题满分6分）（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A （-1，5），P （-2，a ），B （3，-3）三点． （1）求a 的值；（2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积．24. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC ，E 是CD 的中点，F 是AB 的中点，求证：EF=12AB ．25. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．26. （本题满分7分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数7y x =-+的图象交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=75OA ，求△OBC 的面积．如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （-1，3），且()2411023a b a b ++-+=．（1）求a 、b 的值；（2）①在y 轴上的负半轴上存在一点M ，使△COM 的面积=12△ABC 的面积，求出点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使结论“△COM 的面积=12△ABC 的面积”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．28. （本题满分7分）（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（1）参考答案 一、选择题：1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.B ；6.A ；7.C ；8.A ；9.C ；10.B ； 二、填空题：11.65°；12.＞；13.百；14.-5；15.BD=EC （答案不唯一）；16. 2m >-；17.（2，-4）；18. 103； 三、解答题：19.（1）3或-5；（2）8.5；20.（1）略；（2）75°；21.（1）略；（2）略；（3）8,05⎛⎫ ⎪⎝⎭；22.（1）3a =，这个正数是9；（2）-4； 23. （1）7a =；（2）3；24. 证明：如图，连接BE ，∵在△BCD 中，DB=BC ，E 是CD 的中点， ∴BE ⊥CD ，∵F 是AB 的中点，∴在Rt △ABE 中，EF 是斜边AB 上的中线，∴EF=12AB ． 25.（1）略；（2）30°；（3）32； 26.（1）A （4，3）；（2）28； 27. （1）2a =-，3b =；（2）①M （0，-7.5）；②存在. M （0，7.5），M （2.5，0）；M （-2.5，0）；28. 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元． 根据题意得()()1224124212201232a b a b +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得：12.5a b =⎧⎨=⎩． 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x ≤12时，y=x ；当x ＞12时，y=12+（x-12）×2.5=2.5x-18，∴所求函数关系式为：()()022.51812x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩． （3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x-18，得：y=2.5×26-18=47（元）． 答：小黄家三月份应交水费47元．29. 解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60-1-1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x ≤3时，设1y k x =，把（3，360）代入，可得31k =360， 解得1k =120，∴y=120x （0≤x ≤3）． ②当3＜x ≤4时，y=360． ③4＜x ≤7时，设2y k x b =+， 把（4，360）和（7，0）代入，可得2120840k b =-⎧⎨=⎩，∴y=-120x+840（4＜x ≤7）．（3）①（480-60-120）÷（120+60）+1=300÷180+1=53+1=83（小时） ②当甲车停留在C 地时，（480-360+120）÷60=240÷6=4（小时） ③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米，则60x-[120（x-1）-360]=120，所以480-60x=120，所以60x=360，解得x=6．小时、4小时、6小时后两车相距120千米．综上，可得乙车出发83。
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2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠19．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞210．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为．12．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．15．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．三、解答题（共3小题，满分21分）16．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为．18．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．四、解答题（共1小题，满分9分）19．小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是m/分，点B的坐标是；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是；（3）试在图中补全点B以后的图象．五、解答题（共1小题，满分9分）20．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．六、解答题（共1小题，满分11分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选B．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．6．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．7．下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D．8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m 的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=﹣1．故选A．9．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°12．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=﹣2x+2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【解答】解：原直线的k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=﹣1+3=2．因此新直线的解析式为y=﹣2x+2．故答案为：y=﹣2x+2．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是4．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE ≌△OAE．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．15．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于1万个．【考点】一次函数的应用．【分析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分21分）16．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点就是所求的点．【解答】解：如图所示，点E或E′就是所求的点．17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为：（a﹣3，b+2）．18．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．四、解答题（共1小题，满分9分）19．小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是60m/分，点B的坐标是（9，120）；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是y=20x﹣60；（3）试在图中补全点B以后的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）根据点B的坐标为（9，120），此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时间为：120÷60=2（分），画出图形即可．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120（米），∴点B的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：解得：∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60．（3）如图所示；五、解答题（共1小题，满分9分）20．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．六、解答题（共1小题，满分11分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．2016年9月3日。