数学八年级下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结一、二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”叫做二次根号，a叫做被开方数。
例如√(4)，√(x + 1)(x≥slant - 1)都是二次根式。
2. 二次根式有意义的条件。
- 被开方数必须是非负数，即对于√(a)，a≥slant0时二次根式有意义。
例如在√(x - 2)中，x - 2≥slant0，解得x≥slant2时该二次根式有意义。
3. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(3))^2=3。
- √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥slant0) - a(a < 0)end{array}right.。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
4. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。
5. 二次根式的加减。
- 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
- 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)=√(4×2)=2√(2)，2√(2)就是最简二次根式。
- 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如√(12)=2√(3)与√(27)=3√(3)是同类二次根式，可以合并，2√(3)+3√(3)=(2 + 3)√(3)=5√(3)。
八年级下学期数学知识点总结
八年级下学期数学知识点总结第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限循环小数称为无理数(有理数总是可以用有限循环小数或无限循环小数来表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转定义:在一个平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移。
平移不会改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。
2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。
3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。
4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。
5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。
6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。
7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。
8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。
9. 分式的基本概念和运算方法。
二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。
2. 勾股定理及其应用。
3. 三角形的相似性质和判定方法。
4. 三角形的内角和及其计算。
5. 空间图形的基本性质和分类。
6. 直线与平面的位置关系及其应用。
7. 圆的基本性质和相关定理。
8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。
9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。
三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。
2. 古典概型和几何概型的概率计算。
3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。
4. 排列和组合的概念和应用。
5. 随机变量和概率分布的定义和联系。
6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。
7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。
8. 正态分布的概念和应用。
9. 假设检验的基本概念和方法。
以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。
在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。
同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。
八年级数学下册知识点重点总结重点难点
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”或“≤”, “>”或“≥”连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系;3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0≥0 <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0≤0 <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:1 不等式的两边加上或减去同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.2 不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >. 3 不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:a 、b 分别表示两个实数或整式 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1不等号的改变问题 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b 或ax<b ①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为ab x <; 5. 不等式应用的探索利用不等式解决实际问题列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤:1分别求出不等式组中各个不等式的解集;2利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况a 、b 为实数,且a<b第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系;因式分解与整式乘法的区别和联系: 1整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; 2因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(c b a ac ab +=+2. 概念内涵:1因式分解的最后结果应当是“积”;2公因式可能是单项式,也可能是多项式;3提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(c b a m mc mb ma -+=-+3. 易错点点评:1注意项的符号与幂指数是否搞错;2公因式是否提“干净”; 3多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:1平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-2完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 3. 因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.4. 运用公式法:1平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项不含符号都是一个单项式或多项式的平方;③二项是异号.2完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤:1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;2再看能否使用公式法;3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法:1.对于二次三项式c bx ax ++2,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ⋅= , 21c c c ⋅=, 且满足1221c a c a b +=,往往写成c 2a 2c 1a 1的形式,将二次三项式进行分解.如: ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++ 2. 二次三项式q px x ++2的分解:3. 规律内涵:1理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同.2如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4. 易错点点评:1十字相乘法在对系数分解时易出错;2分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章 分式一. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩⎨⎧分式整式有理式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变.4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:BD AC D C B A =⋅, CB DA C DB A DC B A ⋅⋅=⋅=÷ 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )(为正整数n B A B A nn n=⎪⎭⎫⎝⎛逆向运用nn n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n nB A B A =⎪⎭⎫⎝⎛成立.3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.1同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:CBA CBC A ±=± 2异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBCAD BD BC BD AD D C B A ±=±=±3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出分式方程; ④解方程,并验根;⑤写出答案.第四章 相似图形一. 线段的比1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nm B A =. 2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与ab互为倒数;⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dc b a = 二. 黄金分割1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形_ 图1 _B_C _A1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比.6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件 1. 相似三角形的判定方法:基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边或两边的延长线相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l 1EF BCDE AB3. 平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似.八. 相似的多边形的性质相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九. 图形的放大与缩小1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第五章 数据的收集与处理_ 图2 _F_E _D_C_B _A _l _3_l _2 _l _1一. 每周干家务活的时间1. 所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二. 数据的收集1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章证明一一. 定义与命题1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.二. 为什么它们平行1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.并由此得到平行的判定定理2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.三. 如果两条直线平行1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.四. 三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°2. 一个三角形中至多只有一个直角3. 一个三角形中至多只有一个钝角4. 一个三角形中至少有两个锐角五. 关注三角形的外角1. 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式 （1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
八下数学重点内容总结
八下数学重点内容总结
1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位止，
所有的数字都是有效数字。
2.概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
3.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。
4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
5.三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线。
6.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
7.变量：变化的数量，就叫变量。
8.自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
9.因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
10.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
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数学八年级下册知识点总结知识点总是整理后才更直观、更便于学习，那么同学们对八年级数学的知识点总结过吗?下面是由小编为大家整理的“数学八年级下册知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学八年级下册知识点总结第十六章分式一.知识框架二.知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0)5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的.值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式和分数有着许多相似点。
教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。
重点在于分式方程解实际应用问题。
第十七章反比例函数一.知识框架二.知识概念1.反比例函数：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
对称中心是：原点3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。
在做题时，培养和养成数形结合的思想。
第十八章勾股定理一.知识框架二知识概念1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
(例：勾股定理与勾股定理逆定理)勾股定理是直角三角形具备的重要性质。
本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。
可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受第十九章四边形一.知识框架二.知识概念1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD8.矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。
因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。
第二十章数据的分析一.知识框架二.知识概念1.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
4. 极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。
拓展阅读：九年级数学下册知识点复习资料经过圆心的弦是直径;圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧;圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆;大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧;由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
(1)当两圆外离时，d>R_+r;(2)当两圆相外切时，d=R_+r;(3)当两圆相交时，R_-r(4)当两圆内切时，d=R_-r(R>r);(4)当两圆内含时，d其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。
如何判定四点共圆，我们主要有以下几种方法：(1)到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上;(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆;(3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆;(4)如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆;(5)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆;(6)四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_*PC=PB_*PD，则它的四个顶点共圆;(7)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若PA_*PB=PC_*PD，则它的四个顶点共圆。
1、作直径上的圆周角当告诉了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一条件来证明问题.2、作弦心距当告诉圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题.3、过切点作半径当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性质来证明问题.4、作直径当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这一性质来证明问题.5、作公切线当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切线找到两圆之间的关系.6、作公共弦当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找出两圆的角之间的关系.7、作两圆的连心线若已知中告诉两圆相交或相切，一般通过作两圆的'连心线，利用两相交圆的连心线垂直平分公共弦或;两相切圆的连心线必过切点来证明问题.8、作圆的切线若题中告诉了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利用弦切角定理来证明问题.9、一圆过另一圆的圆心时则作半径题中告诉两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外，还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题.10、作辅助圆当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时，通常需要作辅助线。
一般地，有以下几种添加辅助线的作法：(1)已知一直线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线.(2)若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”;若直线与圆的公共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”.。