第2课时 圆环的面积
统编人教版六年级数学上册优质课件 第2课时 整理与复习(2)
状元成才路
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、巩固练习
[选自P46]
二、某汽车车轮的直径为0.5 m，汽车行驶到1 km 时，车轮大约转了多少圈？ (结果保留整数)
1km=1000m 1000÷（3.14×0.5）≈637（圈）
答：车轮大约转了637圈。
状元成才路
5
整理与复习（2）
状元成才路
一、直接揭示课题
圆心圆的认识 半径 Nhomakorabea直径
圆的周长 πd或2πr
圆
圆的面积
πr2
圆环的面积 πR2－πr2或π(R2－r2)
状元成才路
二、基础练习，自主解答
1.你见过“驴拉磨”吗？如果驴绕着一个半径为1.2 m的圆走一圈，大约要走多少米？
[选自教材P78 练习十七 第1题]
1.一个羊圈依墙而建，呈半圆 形，半径是5m。 （1）修这个羊圈需要多长的 栅栏？
C=2πr =3.14× 2× 5 =31.4（m）
31.4÷ 2=15.7（m）
（2）如果要扩建这个羊圈，答：需要15.7m长的栅栏。 把它的直径增加2m。羊圈的
面积增加了多少？
1.一个羊圈依墙而建，呈半圆
形，半径是5m。
R=5+2÷ 2=6（m）
（1）修这个羊圈需要多长的 栅 （栏2）？如果要扩建这个羊圈，S===1（（7.π32R.712（4-π×mr622）2）-3÷.124× 52 ）÷ 2 把它的直径增加2m。羊圈的答：面积增加了17.27m2。 面积增加了多少？
2.如图，一台压路机的前轮直径是1.7 m，如 果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？
六年级上册数学教案5.3圆的面积第二课时圆环的面积人教新课标
第2课时圆环的面积一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第68页例2及做一做第2题。
学生已经学会了求圆的面积，在此基础上认识圆环并求圆环的面积，既能巩固学生对圆的面积公式的掌握，也能提高学生解决问题的能力。
（二）核心能力在动手制作圆环的过程中，掌握圆环的定义及计算方法，形成空间观念，积累数学活动经验。
（三）学习目标1.通过课前制作圆环、课中交流，认识圆环的特征，形成空间观念。
2.通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环的面积计算方法，并能解决实际问题，增强应用意识。
（四）学习重点通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环面积的计算方法。
（五）学习难点理解和掌握圆环面积的计算方法。
（六）配套资源实施资源：《圆环的面积》教学课件、光盘，学生课前准备的圆环。
二、学习设计（一）课前设计1.预习任务（1）圆的面积公式是什么？在练习本上写出来。
（2）预习课本68页例2，自己动手制作一个圆环，然后试着回答以下问题：①解释什么叫外圆半径和内圆半径。
②求圆环面积是求哪部分面积？③你会求这个环形的面积吗？怎样求？（二）课堂设计1.谈话导入课件演示：轮胎、光盘等环形图我们来欣赏一组美丽的图片。
师：图片的形状和我们学过的什么图形很相似？（圆）师出示环形光盘说明：像这样的图形，我们称它圆环。
这节课我们来研究“圆环的面积”。
板书课题2.问题探究（1）认识圆环，发现圆环的特点师：课前我们制作了圆环，谁来介绍一下，这个环形，你是怎样得到的？生介绍制作过程。
小结：从大圆中剪掉一个与它同圆心的小圆，里面的圆称为内圆，外面的圆称为外圆。
师：请在你制作的圆环中，量出外圆半径和内圆半径分别是多少？（2）圆环的面积师：如果求圆环面积是求哪部分面积？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？学生讨论、交流。
引导小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积：S＝πR2－πr2）【设计意图：通过课件展示学生可以很形像直观的感受圆环的形状，课前预习中，学生们也试着制作了圆环，加深了学生对圆环的了解，此时，学生已能很顺利的说出外圆半径和内圆半径。
小学数学人教版六年级上册3.第2课时圆环的面积-教案设计
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．认识圆环，理解并掌握圆环的特征和圆环的面积计算公式。
2．能根据已知条件计算圆环的面积，正确运用圆和圆环的面积计算公式解决简单的实际问题。
过程与方法1．在动手操作的过程中培养学生的观察力和想象力，建立圆环的空间观念。
2．通过操作、研究、发现、交流等教学活动，培养学生的合作意识和创新意识。
情感、态度与价值观1．通过动手操作、小组交流等活动培养学生学习的积极性和主动性。
2．运用所学知识解决生活中的实际问题，加强学生的应用意识，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：理解和掌握圆环面积的计算方法。
难点：理解圆环面积计算公式的推导过程。
课前准备教师准备PPT课件光盘学习单课堂活动卡学生准备剪刀圆规硬纸板教学过程板块一创设情境，认识圆环1．课件出示：圆形花坛、圆形水池外的环形甬路、奥运五环标志、光盘……2．提问：同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出光盘：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。
4．你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的乐趣？(学生结合生活实际谈谈知道的环形物体以及它们给我们的生活带来的乐趣)5．导入新课：这节课我们一起来学习有关圆环的知识。
(板书课题：圆环的面积)操作指导从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边。
学生从直观上感受到了圆环的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。
板块二探索交流，解决问题活动1动手操作，发现圆环特点1．课件出示课堂活动卡(见本书219页)。
(1)画一画：让学生在硬纸板上用圆规在同一个圆心上分别画半径为10 cm和5 cm的圆。
(学生按照要求画圆)(2)剪一剪：指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
①剩下的部分是什么图形？(环形)②小结：我们也称它为圆环。
2．回顾操作过程。
(1)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生：是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(2)生活中你见过哪些环形的物体或者截面是环形的物体？生：花环、卷纸底面。
圆环的面积作业练习设计(校本班本作业)人教版六年级数学上册
文文： 3.14 × (8 − 6)2 (
√
×
√
)
)
)
错因：_______________________________________________________。
文文的方法中(8-6)表示环宽,3.14乘环宽的平方没道理。
人教版教六年数学上册
3. 求下面图形中阴影部分的面积。
（1）
3.14 × [(10 ÷ 2)2 − (6 ÷ 2)2 ] = 50.24( cm2 )
5. 一张圆形餐桌桌面的直径是 1.8 m ,在这张餐桌桌面的中央放着一个圆
形转盘。如果转盘的边缘距餐桌的边缘为 0.3 m ,那么餐桌除转盘外的面积
是多少平方米？
“转盘的边缘距餐桌的边缘为 0.3 m ”也就是
说环宽是 0.3 m ;先根据外圆直径求出外圆半
径,再用外圆半径减环宽求出内圆半径。
3.14 × [(1.8 ÷ 2)2 − (1.8 ÷ 2 − 0.3)2 ] = 1.413( m2 )
答：餐桌除转盘外的面积是 1.413 m2 。
人教版教六年数学上册
6. 一座雕塑的底座是圆形的,周长是 62.8 m ,在它的周围种植了 6 m 宽
的环形草坪。如果种植 1 m2 草坪需要36元,那么种植这块草坪共需要多
少元？
62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10()
10 + 6 = 16()
10÷ 2表示外圆半径,再减2,就是内圆半径;方法④
(10-2-2)表示内圆直径,再除以2,就是内圆半径。
人教版教六年数学上册
2. 下面是3名同学在计算右图中圆环的面积时列的算式。请先判断对错,
再说说错因。
明明： 3.14 × 82 − 3.14 × 62 (
六年级上第2课时圆环的面积
六年级上第2课时圆环的面积在我们的数学世界中，有着各种各样有趣的图形，而圆环就是其中一种独特的存在。
今天，咱们就一起来深入了解一下圆环的面积。
圆环，从外观上看，就像是一个“空心的圆饼”。
它是由两个同心圆所组成的，大圆和小圆之间的部分就是圆环。
那怎么来计算圆环的面积呢？这可需要咱们动点小脑筋。
咱们先来回顾一下圆的面积计算公式，大家都知道圆的面积等于圆周率π乘以半径的平方，用字母表示就是 S ＝πr²。
那对于圆环来说，我们可以把它想象成是从一个大圆中“挖掉”了一个小圆。
假设大圆的半径是 R，小圆的半径是 r，那么大圆的面积就是 S 大＝πR²，小圆的面积就是 S 小＝πr²。
圆环的面积呢，其实就是大圆的面积减去小圆的面积，也就是 S 环＝ S 大 S 小＝πR² πr² 。
为了让计算更简便一些，我们可以把这个式子进行一下变形，提取出公因式π，就得到了 S 环＝π（R² r²）。
那这个公式在实际生活中有什么用呢？比如说，我们要做一个环形的花坛，知道了外圆和内圆的半径，就可以用这个公式算出需要多少面积的土地来种花；再比如，工人师傅要加工一个环形的零件，也需要计算圆环的面积来确定材料的用量。
下面咱们通过几个具体的例子来感受一下圆环面积的计算。
例 1：有一个圆环，外圆的半径是 6 厘米，内圆的半径是 4 厘米，求这个圆环的面积。
首先，我们知道外圆的半径 R ＝ 6 厘米，内圆的半径 r ＝ 4 厘米。
然后，根据圆环面积的公式 S 环＝π（R² r²），代入数值可得：S 环＝ 314×（6² 4²）＝ 314×（36 16）＝ 314×20＝ 628（平方厘米）所以，这个圆环的面积是 628 平方厘米。
例 2：一个圆环，它的外圆直径是 10 分米，内圆直径是 6 分米，求圆环的面积。
5.3.2圆环的面积(课件)-六年级上册数学人教版
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？R=?m花坛水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²)
= π×(7²－6²) = 13π = 40.82(m²) 答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×202 =3.14×400
=1256(cm2)
答：它的面积大约是1256平方厘米。
四、探究学习，提升认识
[教科书P72 练习十五 第18题第（1）小题]
1. 一根绳子长 31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。 怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形：
a=31.4÷ 4=7.85(m)
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π （cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm2。
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
r 或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝π(R2-r2)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题] 1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
= π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积
S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
5
3.圆的面积 练习课
一、提出问题，启发思考
r
·O
r
·O
圆的表面或围成的圆形的大小，叫做圆的面积。
人教版数学六年级上册5.5圆环的面积课件(共26张PPT)
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
说一说：
三个量之 间的关系。
R
·r
环 宽
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
这节课你学到了什么本领？
圆环面积的计算方法： S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
夯实基础
1．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－( 小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
这个算式使用乘法分配率能转化成什么样子？
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
所以圆环面积计算方法又可以用：
＝100.48（cm²）
S环＝π×(R2－r2) 来计算。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
第四步 我的收获
你知道圆环面积是怎样计算的吗？
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
人教版六年级数学上册第五单元第2课时 圆环的面积(2)教案
圆的周长（1）教学目标：1.理解环形的意义2.掌握环形面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。
教学过程：一、板书课题。
同学们，今天我们来学习圆的周长（板书课题）过渡语：我们本节课的学习目标是什么呢？请看大屏幕;二、出示学习目标。
（30秒）1.理解环形的意义2.掌握环形面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。
师：能顺利达标的请举手。
生：（举手）过渡语：为了完成本节课的学习目标请看自学指导。
三、自学指导：认真看课本68页（例2）。
思考：1.圆环是怎样形成的？2.圆环各部分的名称是什么？3.怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？（5分钟后)四、看一看:学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
五、做一做：（一）提问（“做一做”前的准备）同学们，看完并看懂的请举手？接下来我们就来比一比谁能准确回答思考题。
认真看课本68页（例2）。
思考：1.圆环是怎样形成的？2.圆环各部分的名称是什么？3.怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？小结：1大圆中间挖掉一个小圆，剩下的部分就是圆环2.大圆，小圆，大圆半径，小圆半径，环宽3.大圆的面积减去小圆的面积。
用公式表示：S=лR²-лr²（二）书面检测刚才大家回答的不错，下面比谁能用今天的知识做对检测题，请练检测题1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？1.六、议一议：（一）同桌交换试卷（二）出示标准答案（三）学生对照答案，打出对错（四）了解学情：全对的同学请举手，口头表扬（五）未全对的同学把自己的试卷交给老师。
（六）投影出示错题，让做错的同学说：错在哪里？为什么错？如找不出错误，再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨。
（不出示、不讨论做对的题）七、练一练今天的知识学会了吗？用我们今天学习的知识完成下列当堂练习题，看谁做得又对又快。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时圆环的面积
▶教学内容
教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。
▶教学目标
1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
▶教学重点
掌握求圆环的面积的计算方法。
▶教学难点
理解圆环的面积的计算方法。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、谈话导入
师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）
学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环
1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？
【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
【教学提示】
只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）
师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
三、探究圆环的面积计算方法
1.课件出示教科书P68例2。
师：认识这个物品吗？
【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。
师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。
请同学们小声地读一读题。
2.尝试解决问题。
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！【教学提示】
只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。
学生试做，指名学生板演。
3.交流算法。
师：你们都是怎样计算的？
【学情预设】一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容易想到简便计算，也有学生会出现3.14×（6-2）2的错误。
教师要根据实际情况进行引导和分析。
方法一：外圆的面积：3.14×62=113.04(cm2)
内圆的面积：3.14×22=12.56(cm2)
圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)
方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)
4.比较异同，深化理解。
（1）比较两种方法。
师：比较一下，这两种方法有什么不同？
引导学生发现两种计算方法的思路是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。
教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。
（2）错误辨析。
师：有少数同学列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”这个算式，是否正确？
让学生讨论、辨析，说说为什么。
【学情预设】学生会说4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说62-22不等于(6-2)2；也会有学生说πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。
针对学生的辨析，教师适时引导。
【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、实践应用
1.课件展示教科书P68“做一做”第2题。
（1）学生自主解答。
（2）集中评价。
引导学生看图分析问题，理顺思路。
【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。
2.课件展示教科书P72“练习十五”第6题。
（1）学生自主解答。
【教学提示】
不要回避学生的错误，针对学生的错误进行分析和讨论再更正。
【教学提示】
这种错误如果学生没有出现，建议也让学生分析错在哪里，有助于学生理解正确的算法。
【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径
是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。
（2）学生互相讨论交流。
师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环，但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。
3.课件展示教科书P72“练习十五”第7题。
（1）学生自主解答。
【学情预设】求左边图形的周长时，学生容易将圆环的宽度遗漏。
（2）教师集中评价。
【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解圆环面积的计算方法，培养学生具体问题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活解决问题的能力。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？
▶板书设计
圆环的面积
圆环的面积=外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π（R2-r2）
▶教学反思
本节课内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。
在教学时，教师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。
整节课教学内容充实、丰富，教学效果好。
【教学提示】
教师要利用好课堂上生成的错误资源，针对错例进行分析，更有利于学生理解问题的本质。