3.1认识三角形(二)

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3.1《认识三角形》课件(北师大版) (6)

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。解：因为2+5=7<8,出现两边和小于第三边的
情况,所以摆不成三角形;因为5+8=13,出现两边和等于第三边的情况,所以摆不成三角形.
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边.
1、三角形按边分几类 2、借助三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，可以确定第三边的范围；还能判断三条线段能否构成三角形。 3、灵活运用三角形三边关系解决问题
作业:
习题3.2 第68页2、3题
三角形任意两边之差小于第三边
再用它来判断，23cm、14cm、 25cm长的小棒能否摆成三角形？
得出结论：只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减再与第三边比较大小即可.
判断一下，它们能摆成三角形吗?
• • • • (1) (2) (3) (4) 3cm 4cm 5cm 8cm 7cm 15cm 13cm 12cm 20cm 5cm 5cm 11cm
4.（2012，肇庆）一个等腰三角形的两边长分别为 4和8，则这个等腰三角形的周长为（ C ） A.16 B.18 C.20 D.16 或20
补充题：
5.若等腰三角形ABC的周长是26，其中 AB=6，求它的腰长. 6.若某三角形三边长分别为a，b，c, 化简︱a+b-c︱+︱a-b-c︱= .
通过本节课的学习，你有些什么收获？
（1）1cm, 4cm, 2cm ; (2)8cm, 4cm, 6cm
(3) 5cm, 12cm, 6cm;
(4)2cm,
5cm,

3.1_三角形全等的判定(第2课时_边角边)

1.3 三角形全等的判定(第3课时)
边角边
给出三个条件时（已知两边一角）
两边夹角对应相等两边一角对应相等（边角边）两边一对角对应相等（边边角）
大家一起做下面的实验：
1. 画∠MAN=45°； C\
45° 2. 在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm； A
N
′ B M
3. 连接BC。
例2
如图，已知AD=AE，BE=CD， ∠ADE=∠AED，△ADB与△AEC全等吗？请说明理由。
A
B
D
E
C
例3
如图，MP=MQ，MN=MG， ∠PMN=∠QMG。请在图中找出全等三角形，并说明理由。
M
N P
G Q
课本p27页
• 问题解决4题
课堂感悟
这节课你学到了什么？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 注意:要充分利用图形中“对顶角相等, 公共角”这些条件. 判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40°的角所对的边 2.5厘米.
C F
A
40° B
D
40° E
结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.
两边夹角对应相等两边一角对应相等（边角边）
√
×
两边一对角对应相等（边边角）
例1
已知：如图， AB=AD ，∠BAC= ∠DAC
B
C E
\
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

七年级下册第三章三角形

第三章三角形3.1 认识三角形（1）【预习作业】 1、填空：（1）当0°＜α＜90°时，α是角；（2）当α＝ °时，α是直角；（3）当90°＜α＜180°时，α是角；（4）当α＝ °时，α是平角。

2、如图，∵AB ∥CE ，（已知） ∴∠A ＝，（） ∴∠B ＝，（）【合作探究1】1．一副三角板中，三角形的三个内角和等于 °那么是否对其他的三角形也有这样的结论呢？2．用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。

你发现了什么？小组交流。

【探究归纳1】结论：三角形三个内角的和等于180° 几何表示： .【例题讲解1】证明三角形内角和定理：请设计一种证明三角形内角和是180°的方法，并写出推理过程。

【巩固练习1】 1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（） 2、在△ABC 中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；（2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度；（3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。

3、如图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠＝x 2°∠＝x °求三个内角的度数。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（） ∴=++x x x 23 ∴x 6=A B C D E 123x 2x 3x A BC∴x =从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 【合作探究2】一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。

按三角形内角的大小把三角形分为三类： . 【探究归纳2】直角三角形表示为Rt △思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：____________________ 【巩固练习2】1、观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。

3.1 认识角-例1.例2(教学设计)二年级数学上册人教版

人教版小学数学二年级上册3.1《认识角》教学设计1.2.3.导言：这节课我们来学习《认识角》。

板书课题1.结合实物认识角。

师：同学们看一看，这些物品中都有角。

你们发现这些角有什么共同点？和同伴说说你的想法吧。

合作交流，教师巡堂指导，学生汇报。

生1：角都有两条边。

生2：角都有一个顶点。

师：很好，同学们都发现了，角是由一个顶点和两条边组成的。

那同学们有没有发现这些边和顶点有什么特点呢？生：角的两条边必须是直的，都是从顶点出发。

师：根据角的特性，接下来我们一起来学学如何制作活动角吧。

2.制作活动角。

师：我们一起跟着视频学习制作方法吧。

做好后请找一找角的顶点和边在哪？（播放视频）课堂活动：利用手中的学具，将两个硬纸条的一端钉在一起制成一个活动角。

3.探究角的大小与什么有关。

师：同学们都把活动角做好了，那我们来移动活动角的一条边，看看角有什么变化？师：想一想，第一个角和第二个角谁大谁小呢？你是怎么判断的呢？学生自由回答，教师给予答案。

师：在移动活动角的一条边时，同学们发现角的大小是怎么画成一个角。

1.2.3. 4. 5.3. 自我课堂评价。

力。

对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。

板书设计角的认识及画法1.角有一个顶点和两条边。

2.角的大小与边的长短无关，和角的两边张开的大小有关。

3.画角时，要先画顶点，再画两条边。

课后作业1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。

2. 完成《分层作业》中对应练习。

课后反思成功之处：本节课，我充分调动学生的积极性，通过找角、认角、画角、做角等活动，营造生动、活泼的课堂氛围，让学生从生活中感知数学，提高数学的学习兴趣。

不足之处：没有给学生充分的时间和空间去思考和讨论。

教学建议：留给学生更多的时间，在教学过程中体现学生的主体性。

3.1.1认识三角形枣庄四十二中徐利华

课题：第三章第一节第 1 课时课型：新授课授课人：枣庄市第四十二中学徐利华授课时间：2013年 4月 8日，星期一，第2节课教学目标：1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理地表达能力．2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能按角的大小将三角形分成三类．3．能用符号“R t△”表示直角三角形，并能发现“直角三角形的两个锐角互余”．教学重点：在实际操作中探索和发现三角形内角和定理．教学难点：三角形内角和定理推理和应用．教学准备：1．学生预先剪好两个三角形，一副三角板．2．教师准备好多媒体课件和一副三角板．教法学法：教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生通过动手操作自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．学法：动手操作—自主探究—交流合作—归纳应用。

教学过程：一、创设情境，导入新课师：三角形是我们生活中的常见的图形，你能从大屏幕展示的图片中找到三角形吗？生：（图片一展出，学生兴奋地分别指出图中的各种三角形）师：由此可见，大到金字塔小到我们班级的流动红旗，都可以见到三角形，那么三角形在生活中这么重要，所以我们这节课就来认识它。

（教师板书课题）【设计意图】：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二、探究交流，获取新知探究活动1：认识三角形师：观察下面的屋顶框架图，你能把它转化成几何图形吗？生：（学生动手依照图片画几何图，其中一生到黑板上画）师：下面，同学们分组讨论你能从你画的几何图形中，找出4个不同的三角形吗？生：（学生交流讨论，并由各组代表说出不同的4个三角形）师：大家说的三角形各不相同，那么这里到底有多少个三角形？这种题型如何才能做到不遗不漏？大家课下交流讨论，形成总结，下节课我们进行讲评。

3.1解直角三角形

解三角形【复习提问】1、三角形中的六个元素2、直角三角形的边、角之间的关系3、锐角三角函数【导入新课】古埃及人通过测量手杖阴影和金字塔阴影的长度，可以快速计算出金字塔的高度。

他们先用手杖的高度和手杖阴影的长度计算出θ角，然后用金字塔倒影的长乘以θ角的正切值，从而得到金字塔的高度。

如图：【新课讲授】知识链接：三角形的三条边与三个角称为三角形的基本元素。

在直角三角形ABC中，各基本元素之间有哪些关系？（1）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝______。

（2）三边之间的关系：2a ＋2b ＝______。

（3）边角之间的关系：s i n a A c= c o s A = t a n A = c o t A = 在三角形中，由已知的基本元素计算未知的基本元素，称为解三角形。

在直角三角形中，除直角以外的五个元素，知道其中两个元素（至少有一条边），便能解三角形。

请分组讨论完成下表：【巩固新课】例1 若要在图示工件上钻75°的斜孔，可将工件的一端垫高，使之与工作台面成15°的倾斜角，问应将离 A 点800 mm 远处垫起多高？（精确到0.1mm ）直角边和一个锐斜边和一个锐角一一条直角边和斜两直角边（两角（ a ， A ）（ c ， A ）边一角边（ a ， c ）a ，b ）边解法图形已知条件例2在车床上加工如图所示带球头工件时，需知控制尺寸x，试根据图示尺寸求x。

例3锥孔的斜角θ或锥角α可以利用已知直径的钢球间接测出，方法如下：先把小钢球放入圆锥孔中，用深度卡尺测得深度H，取出小钢球后，再放入大钢球，测得深度h，然后进行计算。

【课堂练习】见教材71页【课堂小结】解直角三角形应用广泛，主要是抓住边之间的关系，即勾股定理；以及角的关系【布置作业】【课后反思】。

初二数学三角形基础训练

§3.1.1《认识三角形》1.知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和；2.了解三角形按角的大小如何分类；3.三角形按角可分为：，，；4.直角三角形ABC用符号可表示为：。

（1）如图1三角形可表示为；（2）请在图中用小写字母标出各边；图1 （3）图2中有个三角形，并用符号表示。

5.如图所示，撕下的∠1拼到如图位置后的图形中，那两条直线平行，为什么？你能根据图形说明三角形内角和等于180°的理由吗？3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；（2）如图，直角三角形ABC可表示为其中直角是，锐角是，两锐角具有怎样的关系？4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上：锐角三角形直角三角形钝角三角形A④③②①ABCD三、巩固练习、拓展提高1．已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A ＝70°，∠C ＝30 °，∠B ＝； 2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角度． 3．在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C=4．如果△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为．5..有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________.6.如图7所示，图中有n 个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角.ABCDE6.【拓展延伸】1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________.2．在△ABC 中，若∠C =21∠B =31∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类).3.如图2所示，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中属于直角三角形的有________个.4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是A 至少有一个直角B 至少有一个钝角C 至多有两个锐角D 至少有两个锐角 5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 A 120°B 100°C 90°D 60°6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是A.∠A ∶∠B ∶∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A=21∠B=31∠C D.∠A=2∠B=3∠C§3.1.2《认识三角形》1.三角形按边长的关系可分为；2. 三角形三边关系；三角形任意△ABC ；3. 知道三角形三边关系；三角形任意；4.三角形按边分类及概念。

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③ ⑤
④ ⑥
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形；
2.有三边相等的三角形叫等边三角形；
三角形按边分：
不等边三角形:三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形等边三角形
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：选择的长度
a-b____c;
b-c____a; c-a____b
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边
议一议
A
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空
第三章
三角形
1 认识三角形(第2课时)
知识再现:
所有内角都是锐角的三角形———— 有一个内角是直角的三角形———— 有一个内角是钝角的三角形————
锐角三角形直角三角形钝角三角形
练一练：
下图中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。 A
B
D
E
C
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
⑥ 直角三角形
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
(3) 13cm, 12cm, 20cm;
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形。
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角 3或5 形的周长。10 4.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 25 。
2. 你还有无疑问
作业:
课本习题3.2
第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
< 8，出现了两边之和小于
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成（1）（3）三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, (4)5cm, 7cm, 5cm, 15cm 11cm
能否搭出三角形示意图
能
不能
3 4 5
3 4 6 3 4 9 3 5 6 3 5 9 4 6 9 4 5 6 4 5 9
√
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b
a
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
B
c
C
任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。
A
a
b
B
c
C
第三边大于两边之差,小于两边之和。
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7
若等腰 ABC周长为26，AB=6 求它的腰长.
,
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
A
P1
D B P C
1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？
c
BLeabharlann AB+ACBC
AB+BC
AC+BC
AC
AB
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
议一议
A
C B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？
任意两边之和大于第三边。
A
c
b
你知道为什么吗？
C
B
两点之间线段最短！

3.1认识三角形(二)

3.1《认识三角形》 课件(北师大版) (6)