【期末试卷】天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．01233333C C C C +++=（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 2．3A n =7×8×n ，则n=（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）
A ．94，96
B ．52，50
C ．52，54
D ．54，52
4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．1
D ．
5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为 7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）
A ．身高一定是145cm
B ．身高在145cm 以上
C ．身高在145cm 左右
D ．身高在145cm 以下
6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）
A ．0.8
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.2
7．在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ）
A ．50
B ．60
C ．45
D ．80
8．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（ ）
A．672 B．616 C．336 D．280
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.
9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．
10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．
11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．
12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．
三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．
（1）求正整数n的值；
（2）求展开式中x项的系数．
15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．
16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．
（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．
高二（理）数学（1706）
一、选择题 每题4分
二、填空题 每题4分
9. 10
10. 40
11. -2
12. 815
13. 1200
三、解答题
15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A 1
434 (4)
分
=72种；.........................6分
（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3
333 (10)
分
=36种； (12)
分
（列式不唯一，以答案为准）
16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25
，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
（Ⅰ）记H =｛至少有一种新产品研发成功｝，则H =E F ，于是，
P H ()=P E ()P F ()=⨯=1223515
， ....................................................................2分
故所求的概率为
P H ()=P H -()=1-=21311515。
......................................................4分
（Ⅱ）设企业可获得利润为X （万元），则X 的可能取值是0，100，120，220。
因为 P X ()==0P EF ()=⨯=1223515
， ...................................................................5分
P X ()==100P EF ()=⨯=1333515
， ...................................................................6分
P X ()==120P EF ()=⨯=2243515
， ...................................................................7分
P X ()==220P EF ()=⨯=2363515
， ...................................................................8分
故所求的分布列为
...............................................
....................10分
故数学期望为E X ()=⨯
2015+⨯310015+⨯412015+⨯622015
=140 ......................12分
.......................12分。
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016-2017学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
） B． （0.025，0.05） D． （3.841，5.024）
） B．EX＝ D．EX＝ ，DX＝ ，DX＝ ） D． ≠
9． （4 分）若 m，n∈N ，且 n≥m，则下列说法正确的是（ A． ≥ B． ＞ C． ＝
10． （4 分）函数 f（x）＝ 为（ A．1 二.填空题 11． （4 分）i 是虚数单位，a，b∈R，若 ） B．2
2016-2017 学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（理科）
一.选择题（每题 4 分） 1． （4 分）i 是虚数单位， A． i 等于（ ） C． + i D． ﹣ i
B．﹣ i
2． （4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xn，yn） ， 由这些数据得到的回归直线 l 的方程为 ＝ 列各点中一定在 l 上的是（ A． （ ， ） ） C． （0， ） D． （0，0） ，若 ＝ ， ＝ ，则下
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2016-2理 科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每题 4 分） 1． （4 分）i 是虚数单位， A． i 【解答】解： 故选：D． 2． （4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xn，yn） ， 由这些数据得到的回归直线 l 的方程为 ＝ 列各点中一定在 l 上的是（ A． （ ， ） ） C． （0， ） D． （0，0） ，若 ＝ ， ＝ ，则下 ＝ 等于（ ） C． + i ＝ ＝ ﹣ i， D． ﹣ i
19． （12 分）盒中有标号分别为 0，1，2，3 的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中 依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回） ，记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的 标号之和等于 5 为一等奖，等于 4 为二等奖，等于其它为三等奖． （1）求完成一次游戏获三等奖的概率； （2）记完成一次游戏获奖的等级为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期望． 20． （12 分）已知函数 f（x）＝x ﹣2x ，g（x）＝﹣4x +4x﹣2，x∈R． （1）求 f（x）的最小值； （2）证明：f（x）＞g（x） ．
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
天津市红桥区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分二、填空题 每题4分 9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A 1434 (4)分=72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333 (10)分=36种； (12)分（列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
（Ⅰ）记H =｛至少有一种新产品研发成功｝，则H =E F ，于是，P H ()=P E ()P F ()=⨯=1223515， ....................................................................2分 故所求的概率为P H ()=P H -()=1-=21311515。
......................................................4分（Ⅱ）设企业可获得利润为X （万元），则X 的可能取值是0，100，120，220。
因为P X ()==0P EF ()=⨯=1223515， ...................................................................5分P X ()==100P EF ()=⨯=1333515， ...................................................................6分P X ()==120P EF ()=⨯=2243515， ...................................................................7分P X ()==220P EF ()=⨯=2363515， ...................................................................8分 故所求的分布列为...................................................................10分故数学期望为E X ()=⨯2015+⨯310015+⨯412015+⨯622015=140 ......................12分。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017年天津市红桥区高二(上)期末数学试卷和答案(理科)
2016-2017学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）i为虚数单位，则在复平面上复数z=﹣1+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣2y﹣﹣2=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y++1=0 3．（4分）抛物线y2=2x的准线方程为（）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣4．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点坐标为（2，0）则实数a的值为（）A．8 B．2 C．16 D．45．（4分）直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，则实数m为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．﹣ D．﹣16．（4分）i是虚数单位，若z（2+i）=1+3i，则复数z=（）A．B．C．1+i D．7．（4分）若圆C1：（x﹣a）2+y2=4与圆C2：x2+（y﹣）2=a2相外切，则实数a 的值为（）A．B．或﹣C．或﹣D．8．（4分）已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）设i为虚数单位，若复数z=（2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m=．10．（4分）抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣3，则p=．11．（4分）以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为．12．（4分）过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为．13．（4分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（12分）（Ⅰ）求平行于直线x﹣2y+1=0，且与它的距离为2的直线方程；（Ⅱ）求经过两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P，且与直线l3：2x+3y+1=0垂直的直线l的方程．15．（12分）已知两点A（3，2），B（﹣1，2），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．16．（12分）已知抛物线C：y2=﹣4x．（Ⅰ）已知点M在抛物线C上，它与焦点的距离等于5，求点M的坐标；（Ⅱ）直线l过定点P（1，2），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点．17．（12分）已知椭圆C：+y2=1．（Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1；（Ⅱ）经过椭圆C的左焦点F1作直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．2016-2017学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）i为虚数单位，则在复平面上复数z=﹣1+3i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在复平面上复数z=﹣1+3i对应的点（﹣1，3）位于第二象限．故选：B．2．（4分）过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣2y﹣﹣2=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y++1=0【解答】解：∵斜率k=tan=1，∴过点P（2，﹣1），且倾斜角为的直线方程为：y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故选：C．3．（4分）抛物线y2=2x的准线方程为（）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣【解答】解：抛物线y2=2x的焦点在x轴正半轴，p=1，准线方程x=﹣=﹣，故选：D．4．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点坐标为（2，0）则实数a的值为（）A．8 B．2 C．16 D．4【解答】解：由题意，﹣=1（a＞0）的一个焦点坐标为（2，0）∴4+a2=12，∴a=2．故选：B．5．（4分）直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，则实数m为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．﹣ D．﹣1【解答】解：由题意知，两直线的斜率存在，∵直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，∴，∴m=1或﹣3，故选：A．6．（4分）i是虚数单位，若z（2+i）=1+3i，则复数z=（）A．B．C．1+i D．【解答】解：由z（2+i）=1+3i，得=．故选：C．7．（4分）若圆C1：（x﹣a）2+y2=4与圆C2：x2+（y﹣）2=a2相外切，则实数a 的值为（）A．B．或﹣C．或﹣D．【解答】解：由已知，圆C1：（x﹣a）2+y2=4的圆心为C1（a，0），半径r1=2．圆C2：x2+（y﹣）2=a2的圆心为C2（0，），半径r2=|a|．∵圆C1：（x﹣a）2+y2=4与圆C2：x2+（y﹣）2=a2相外切，∴|C1C2|=r1+r2．∴=2+|a|，∴a=，故选：B．8．（4分）已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）设i为虚数单位，若复数z=（2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m=4．【解答】解：∵z=（2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，∴，解得：m=4．故答案为：4．10．（4分）抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣3，则p=6．【解答】解：由题意可知抛物线x2=2py（p＞0）焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，∴=3，则p=6，故答案为：6．11．（4分）以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为x2+（y﹣2）2=4．【解答】解：根据题意，以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆，其圆心到x轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径r=2，则要求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=4；故答案为：x2+（y﹣2）2=4．12．（4分）过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y ﹣1=0或3x+2y=0．【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x，即3x+2y=0．当直线不经过原点时，设直线方程为：x+y=a，则﹣2+3=a，解得a=1，参数直线方程为：x+y﹣1=0．综上可得：直线方程为：x+y﹣1=0或3x+2y=0．故答案为：x+y﹣1=0或3x+2y=0．13．（4分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=．【解答】解：由题意可知a=，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案为．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（12分）（Ⅰ）求平行于直线x﹣2y+1=0，且与它的距离为2的直线方程；（Ⅱ）求经过两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P，且与直线l3：2x+3y+1=0垂直的直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设与直线x﹣2y+1=0平行的直线方程为x﹣2y+c=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）在直线x﹣2y+1=0上任取一点P（1，1），依题意P到直线x﹣2y+c=0的距离为，解得：c=11或c=﹣9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所求直线方程为：x﹣2y+11=0或x﹣2y﹣9=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）法一：由方程组，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）即P（0，2）．l3：2x+3y+1=0的斜率为∵l⊥l3，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（l3斜率（1分），k3k=﹣（11分），结论1分）∴直线l的方程为，即l：3x﹣2y+4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（不整理不扣分）法二：∵直线l过直线l1和l2的交点，∴可设直线l的方程为x﹣2y+4+λ（x+y﹣2）=0，即（1+λ）x+（λ﹣2）y+4﹣2λ=0．l3：2x+3y+1=0的斜率为∵l⊥l3，∴，∴3（λ﹣2）+2（λ+1）=0，∴λ=，∴直线l的方程为3x﹣2y+4=0，（对照解法一相应给分）15．（12分）已知两点A（3，2），B（﹣1，2），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得圆心C的坐标为（1，2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）直径．故半径r=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，∴点M在圆C外部．（1）当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x=3，即x﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又点C（1，2）到直线x﹣3=0的距离d=3﹣1=2=r，即此时满足题意，所以直线x=3是圆的切线．（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则圆心C到切线的距离d==r=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（距离公式1分）解得k=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴切线方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0．综上可得，过点M的圆C的切线方程为x﹣3=0或3x﹣4y﹣5=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）16．（12分）已知抛物线C：y2=﹣4x．（Ⅰ）已知点M在抛物线C上，它与焦点的距离等于5，求点M的坐标；（Ⅱ）直线l过定点P（1，2），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点．【解答】解：（Ⅰ）点M在抛物线C上，设，设焦点为F，﹣﹣﹣（2分）解得：y2=16，故点M（﹣4，4）或M（﹣4，﹣4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题意设直线l的方程：y=kx﹣k+2由方程组可得：ky2+4y+4k﹣8=0﹣﹣﹣（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（1）当k=0时，由（1）得y=2带入y2=﹣4x，x=﹣1，此时直线与抛物线只有一个公共点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当k≠0时，（1）的判别式△=16﹣4k（4k﹣8）=﹣16（k2﹣2k﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当△=0时，或，此时直线与抛物线只有一个公共点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当△＞0时，，此时直线与抛物线有两个公共点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当△＜0时，或，此时直线与抛物线没有公共点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．（12分）已知椭圆C：+y2=1．（Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1；（Ⅱ）经过椭圆C的左焦点F1作直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆，可知a2=2，b2=1，则，故c=1﹣﹣﹣（2分）∴椭圆C的长轴，短轴2b=2，离心率，左焦点F1（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设直线l方程y=k（x+1），联立方程组：，消元得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则由韦达定理可知：，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则弦长公式：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴即解得：k2=3，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴直线l的方程：或即或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（两个都写对了才给分，否则扣掉1分）。
天津市红桥区高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)
天津市红桥区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）高二数学（理）（2017、1）一、选择题（每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B A C B D二、填空题（每小题4分，共20分）题号9 10 11 12 13 答案 4 6 22(2)4x y +-= x ＋y －1＝0或3x ＋2y ＝0 (答出一个2分)46 三、解答题（每小题12分，48分）14（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 设与直线210x y -+=平行的直线方程为20x y c -+=，--------1分 在直线210x y -+=上任取一点(1,1)P ,依题意P 到直线20x y c -+=的距离为122514c-+=+，解得：11c =或9c =--------------------------------4分所求直线方程为：2110x y -+=或290x y --=-----------------------5分（Ⅱ）法一：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0x ＋y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2，------------------7分 即P (0，2)．3:2310l x y ++=的斜率为323k =- ∵l ⊥l 3，∴32k =，--------------------------10分（3l 斜率1分，31k k =-1分，结论1分） ∴直线l 的方程为322y x -=， 即:3240l x y -+=.----------------------------------------------------------12分（不整理不扣分）法二：∵直线l 过直线l 1和l 2的交点，∴可设直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0，即(1＋λ)x ＋(λ－2)y ＋4－2λ＝0.3:2310l x y ++=的斜率为323k =- ∵l ⊥l 3，∴32k =，∴3(λ-2)＋2(λ+1)＝0，∴λ＝45， ∴直线l 的方程为3240x y -+=，（对照解法一相应给分）15（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得圆心C 的坐标为()12，，---------2分 直径21604r =+=．故半径2r =----------4分所以，圆C 的方程为()221(2)4x y -+-=．--------5分（Ⅱ）∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，∴点M 在圆C 外部．（1）当过点M 的直线斜率不存在时，直线方程为x ＝3，即x －3＝0.------------------------------------------------------------7分 又点C (1，2)到直线x －3＝0的距离d ＝3－1＝2＝r ，即此时满足题意，所以直线x ＝3是圆的切线．（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0，-------------------------------8分则圆心C 到切线的距离d ＝|k －2＋1－3k |k 2＋1＝r ＝2，------10分（距离公式1分） 解得k ＝34. -------------------------------------11分∴切线方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0.综上可得，过点M 的圆C 的切线方程为x －3＝0或3x －4y －5＝0.-------12分 （注：其他解法相应给分）16（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）点M 在抛物线C 上，设2(,)4y C y -，设焦点为F ,2||||154y CF =-+=---2分 解得：216y =，故点(4,4)M -或(4,4)M ------------------------------4分 （Ⅱ）由题意设直线l 的方程：2y kx k =-+由方程组224y kx k y x=-+⎧⎨=-⎩可得：24480(1)ky y k ++-=-------------5分 （1） 当0k =时，由（1）得2y =带入24y x =-，1x =-，此时直线与抛物线只有一个公共点.---------------------------------------------------------6分 （2） 当0k ≠时，（1）的判别式2164(48)16(21)k k k k ∆=--=-----------7分 当0∆=时，12k =+或12k =-，此时直线与抛物线只有一个公共点；------8分 当0∆>时， 1212k -<<+，此时直线与抛物线有两个公共点；-----------10分 当0∆<时，12k >+或12k <-，此时直线与抛物线没有公共点.-----------12分17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由椭圆22:12x C y +=知222,1a b ==，则2,1a b ==，故1c =---2分 所以椭圆C 的长轴222a =，短轴22b =，离心率1222c e a ===， 左焦点1(1,0)F -.--------------------------------------------- 6分（Ⅱ）设直线l 方程(1)y k x =+，联立方程组：22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩消元得： 2222(21)4220k x k x k +++-=设1122(,),(,)A x y B x y则2122421k x x k +=-+，21222221k x x k -=+，-----------------------------8分 由已知221212821()4AB k x x x x =++-=，---------------------9分 所以222222422821()4()2121k k kk k -+--=++即2228(1)82121k k k ++=+ 解得：23k =，3k =±，-----------------------------------11分所以直线l 的方程：3(1)y x =+或3(1)y x =-+即330x y -+=或330x y ++=----------------------12分（两个都写对了才给分，否则扣掉1分）。
天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 (word版含答案)
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为 7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ）A．50 B．60 C．45 D．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用组合数公式求解． 【解答】解：01233333C C C C +++ =1+3+3+1 =8． 故选：D ．【点评】本题考查组合数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．2．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】D4：排列及排列数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用排列数公式求解． 【解答】解：∵=7×8×n ，∴由排列数公式得n=9． 故选：C ．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3．（2013•北京校级模拟）2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想．【专题】11 ：计算题．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题．4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为 7.273=+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，y x则下列叙述正确的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右D．身高在145cm以下【考点】BQ：回归分析的初步应用．【专题】11 ：计算题．【分析】根据回归模型为 7.273=+，将x=10代入即可得到预测值．y x【解答】解：根据回归模型为 7.273=+，可得x=10时， 7.21073y=⨯+=145cmy x故可预测10岁时的身高在145cm左右故选C．【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．6．某射手射击所得环数X的分布列如表，已知X的数学期望E（X）=8.9，则y 的值为（）A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.2【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4L ：消元法；5I ：概率与统计．【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y的值．【解答】解：∵X的数学期望E（X）=8.9，∴由射手射击所得环数X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．7．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．80【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（2x2+）6展开式的通项公式为T r+1=26﹣r C6r x12﹣3r令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为26﹣4C64=60．故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题．8．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为10．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是40．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】5P ：二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为T3=••22=40•x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=﹣2．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．【考点】C7：等可能事件的概率．【专题】5I ：概率与统计．【分析】设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案为：【点评】本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（2014•上海模拟）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有1200种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】12 ：应用题；5O ：排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【专题】5P ：二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．=•34﹣r•，令4﹣=1，求（2）（3x+）n的展开式的通项公式为T r+1得r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．16．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【专题】5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；35 ：转化思想；5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率．（Ⅱ）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，…（2分）故检验员两次都取到次品的概率为．…（5分）（Ⅱ）显然X的可能取值为0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列为…（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．。
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
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解得 ...。。..。。....。。。。。。..。.。。..。.。.。.....。..........。。...。...6分
（Ⅱ）二项展开式的通项 。。。。....。。。...。。.9分
令 ,解得 ，。。.。...。..。.。..。。..。..。.。.。..。.。.10分
含 项的系数为 。 。。。...。。。...。。.。。。。。。.。.。.。..。。.。...。。12分
天津市红桥区2016-2017学年高二12月学生学业能力调研考试数学(理)试题Word版含答案
天津市红桥区2016-2017学年高二12月学生学业能力调研考试数学（理）试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（106分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共120分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共106分）一、选择题: （每小题4分，共24分）1. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.32π3 B ．4π C ．2π D.4π32. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )A.3＋ 6B.3＋ 5C.2＋ 6D. 2＋ 53. 下列四种说法中，错误．．的个数是 （ ）①{0,1}A =的子集有3个；②“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4. 已知点M (b a ,)在圆O ：x 2＋y 2＝5外，则直线5=+by ax 与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离D ．不确定5. 四边形ABCD 中，//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是（ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC6.若曲线1C ：22x y +—2x =0与曲线2C :()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ）（A ） (3-3） （B ）（3-0）∪（0，3）（C ） [3-3] （D ）( －∞, 3-∪(3,+∞) 二、填空题：（每空3分，共27分）7.写出命题“存在一个常数M ，对任意的x ，都有|f(x)|≤M ”的否定是________________________. 8.如果让你证明命题：“命题A 成立的充分必要条件是命题B ”成立时，你认为“由命题A 成立推证命题B 成立”是在证“必要性”还是在证“充分性”?____________________.9.设命题A 和命题B 都含有同一个变量m ，其中命题A 成立时求得变量m 的范围为集合P ，命题B 成立时求得变量m 的范围为集合Q 。
数学---天津市部分区2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
参考答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B11．6- 12．72 13．4 14．52 15．1- 16．解：（Ⅰ）因为21z z =，R ,∈b a ，所以⎩⎨⎧-=-=-1231b a b a ……………………………4分 解得⎩⎨⎧==12b a …………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）()()|2||212|||i m m i i m m bi a z -+=++-+-=++…………………………7分()4422222+-=-+=m m m m …………………………………………8分()2122+-=m ……………………………………………………………10分2≥，当且仅当1=m 时等号成立．………………………………………12分17．解：（Ⅰ）设选出的3名队员中恰有一名女队员的事件为A ．从8名队员中选三名队员的不同选法种数为5638==C n ……………………2分选出的3名队员中恰有一名女队员的选法种数为301325==C C m ……………4分 所以，28155630)(===n m A P ………………………………………………………6分 （Ⅱ）设选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的事件为B ，选出的3名队员均为女队员的事件为1B ，则561)(38331==C C B P …………………8分 设选出两名女队员，一名男队员的事件为2B ，则5615)(3815232==C C C B P ……10分 所以，725615561)()()(21=+=+=B P B P B P ……………………………………12分 18．解：（Ⅰ）第一步，甲排在中间共有11A 种排法………………………………………1分第二步，乙不排在两端，则只能排在与中间相邻的2个位置上，共有12A 种不同的排法………………………………………………………………3分第三步，其余3人排在剩下的3个位置，共有33A 种不同的排法……………5分 根据乘法原理，11312312m A A A ==．……………………………………………6分（Ⅱ）342m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭91212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-x x …………………………………………………7分 所以，()()2399192191212r r r r r r r r x C x x C T ---+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=， …………………………9分 令0239=-r ，得3=r ……………………………………………………………10分 所以，所求常数项为()6722139334-=-=C T ……………………………………12分19．解：（Ⅰ）从盒中不放回地随机摸取球两次，每次一球的不同情况共有24A 种………1分则两次球上的标号之和等于3的不同情况为()()()()1,2,2,1,0,3,3,0共4种 ……2分 两次球上的标号之和等于2的不同情况为()()0,2,2,0共2种………………………3分 两次球上的标号之和等于1的不同情况为()()0,1,1,0共2种………………………4分 所以，完成一次游戏获三等奖的不同情况共有8224=++种……………………5分 所以，完成一次游戏获三等奖的概率为32824=A ……………………………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为3,2,1 …………………………………………………………………7分 两次摸球球上的标号之和等于5的不同情况为()()2,3,3,2共两种 所以612)1(24===A P ξ ………………………………………………………………8分 两次摸球球上的标号之和等于4的不同情况为()()1,3,3,1共两种 所以242126P()A ξ===………………………………………………………………9分 又由（Ⅰ）知，32)3(==ξP ……………………………………………………10分 所以，随机变量ξ的分布列为 ……………………………………………………11分ξ1 2 3 P 61 61 32所以，25323612611=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-='23464)(223x x x x x f …………………………………………1分 令0)(='x f ，得0=x 或23=x ……………………………………………………2分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化如下表： ………………………………………4分 x ()0,∞-0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0 23 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,23 )(x f ' —0 — 0 + )(x f 单调递减 0 单调递减 1627- 单调递增 所以，0=x 不是函数()x f 的极值点，23=x 是函数()x f 的极小值点，也是最小值点，最小值为1627-． ……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令)()()(x g x f x h -=，则2442)(234+-+-=x x x x x h所以，4864)(23-+-='x x x x h ，………………………………………………………7分 令)()(x h x r '=，则081212)(2>+-='x x x r所以，)(x r 即)(x h '单调递增，……………………………………………………………8分 因为08)1()0(<-=''h h所以，存在唯一的()1,00∈x ，使得0)(0='x h ，即0486402030=-+-x x x …………9分且在0x x =附近，当0x x >时，0)(>'x h ；当0x x <时，0)(<'x h所以0x 是)(x h 的极小值点，也是最小值点．……………………………………………11分所以，≥)(x h )(0x h =+-+-=24420203040x x x x 02040>+x x所以，)()()(x g x f x h -=0>，即)()(x g x f >．…………………………………………12分。