数学数形结合(课堂PPT)
合集下载
1.2.2 数轴 课件 人教版七年级数学上册 (11)
活动五
运用新知显身手
教材练习
1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
E
B
A
C
D
−3 −2 −1
0
1
2
3
7
1
3
9
2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：−5，3.5，− ，− ， ，5， ．
2
3.在数轴上，表示−2与4的点之间 （包括这两个点）有
整数，它们表示的数分别是
2
2
2
个点表示的数是
查阅北京中轴线相关资
料，以故宫为原点，绘制
一条数轴，用数轴描述出
北京中轴线上的建筑位置.
可参考
理数对应一个点，例如，在数轴的正半轴上，距离原点 3 个单位长度的
3
2
3
2
点表示数 3；在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点表示数− .
活动三
结合定义理解数轴
1.观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？
2.有理数与数轴上的点有什么关系？
3.数轴上每个数到原点的距离是多少？你能总结一下吗？
依次表示-1，-2，-3，….
-3
-2
单位长度
-1
0
原点
1
2
3
正方向
活动二
真实举例探数轴
概念归纳
原点 单位长度
-3
-2
负半轴
-1
0
1
2
正方向
3
正半轴
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的
部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
人教版五年级上册数学7数学广角——植树问题说课 课件(共29张PPT).ppt
2.小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路的一两旁栽一排树，每隔 5m栽一棵（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
专题七数形结合思想【人教版】七年级数学(上册)-【完整版】
A. 文具店
B. 玩具店
C. 文具店西40米
D. 玩具店东-60米
专题七 数形结合思想人教版七年级数学上册 -精品 课件ppt (实用 版)
3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式 正确的是（ A ）
A. a+b>0
B. ab>0
C. |a|+b<0
D. a-b>0
4. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单
14. 回答下列问题. （1）如图所示，点A，B所代表的数分别为-1，2，在数 轴上画出与A，B两点的距离和为5的点（并标上字母）. （2）若数轴上点A，B所代表的数分别为a，b，则A，B 两点之间的距离可表示为AB=|a-b|，那么，当|x+1|+ |x-2|=7时，x的值为多少？当|x+1|+|x-2|>5时，x所对 应的点在数轴上的什么位置？
（1）求A，B两点所对应的数； （2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同 时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追 上了点A，求点C对应的数； （3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每 秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为 每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，在运动的过 程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变 化，请说明理由.
专题七 数形结合思想人教版七年级数学上册 -精品 课件ppt (实用 版)
专题七 数形结合思想人教版七年级数学上册 -精品 课件ppt (实用 版)
15. 已知数轴上有A，B，C三点，分别代表-24，-10， 10，甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，C两点同时 相向而行，甲的速度为每秒4个单位.
《两、三位数乘一位数——求一个数的几倍是多少》数学教学PPT课件(3篇)
求一个数的几倍是多少
第1课时
苏教版 数学 三年级 上册
1.理解并掌握求一个数的几倍是多少的方法，渗透数形结 合思想。 2.在具体情境中，体会乘除法之间的关系，提高分析、推 理等思维能力。 3.在自主探究、解决问题的过程中体验成功的快乐。
草莓的个数是桔子的（3 ）倍，是（ 3 ）个（ 4 ）
草莓的个数是桔子的（ 4）倍，是（ 4 ）个（ 3 ）
10×2=20（人） 20+10=30（人）
这节课你有什么收获？
口算整十、整百数乘一位数时，可以先用整十、 整百数“0”前面的数乘一位数，再在积的末 尾添上一个或两个“0”。
估算方法：把两、三位数看成与它接近的整十 或整百数进行估算。 求一个数是另一个数的几倍用除法。 求一个数的几倍是多少用乘法。
跳绳的有多少人？拍球的呢？
10×3 =30（人） 30×2 =60（人） 答：跳绳的有30人，拍球的有60人。
6 一棵树苗生长7周后，高度大约是原来的3倍。
40厘米
7周后树苗大约 高多少厘米？
40×3 =120（厘米） 答பைடு நூலகம்7周后树苗大约高120厘米。
7 变式题：
7块
？块
35块
（1）第二袋糖的数量是第一袋糖的3倍，第二袋糖有多少块？
4倍就是4个20
20×4 =80（年） 答：大象一般能活80年。
蝙蝠每分钟飞行500米，大雁每分钟飞行的路程 是蝙蝠的3倍。大雁每分钟飞行多少米？
3倍指的是 500的3倍
500×3 =1500（米）
答：大雁每分钟飞行1500米。
有10人在打乒乓球。
跳绳的人数是打 拍球的人数是 乒乓球的3倍。 跳绳的2倍。
12 拓展题：
1.乐乐和他的4个好朋友去看电影，每张电影票38元， 那么他们大约一共要准备多少钱？
第1课时
苏教版 数学 三年级 上册
1.理解并掌握求一个数的几倍是多少的方法，渗透数形结 合思想。 2.在具体情境中，体会乘除法之间的关系，提高分析、推 理等思维能力。 3.在自主探究、解决问题的过程中体验成功的快乐。
草莓的个数是桔子的（3 ）倍，是（ 3 ）个（ 4 ）
草莓的个数是桔子的（ 4）倍，是（ 4 ）个（ 3 ）
10×2=20（人） 20+10=30（人）
这节课你有什么收获？
口算整十、整百数乘一位数时，可以先用整十、 整百数“0”前面的数乘一位数，再在积的末 尾添上一个或两个“0”。
估算方法：把两、三位数看成与它接近的整十 或整百数进行估算。 求一个数是另一个数的几倍用除法。 求一个数的几倍是多少用乘法。
跳绳的有多少人？拍球的呢？
10×3 =30（人） 30×2 =60（人） 答：跳绳的有30人，拍球的有60人。
6 一棵树苗生长7周后，高度大约是原来的3倍。
40厘米
7周后树苗大约 高多少厘米？
40×3 =120（厘米） 答பைடு நூலகம்7周后树苗大约高120厘米。
7 变式题：
7块
？块
35块
（1）第二袋糖的数量是第一袋糖的3倍，第二袋糖有多少块？
4倍就是4个20
20×4 =80（年） 答：大象一般能活80年。
蝙蝠每分钟飞行500米，大雁每分钟飞行的路程 是蝙蝠的3倍。大雁每分钟飞行多少米？
3倍指的是 500的3倍
500×3 =1500（米）
答：大雁每分钟飞行1500米。
有10人在打乒乓球。
跳绳的人数是打 拍球的人数是 乒乓球的3倍。 跳绳的2倍。
12 拓展题：
1.乐乐和他的4个好朋友去看电影，每张电影票38元， 那么他们大约一共要准备多少钱？
人教版七年级数学上册课件：专题六 数形结合思想(共14张PPT)
解：（1）如答图3-6-3所示.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
五年级上册数学习题课件-第4、5单元 第12招 用“数形结合思想”解决问题 苏教版
0.2÷(6.3－5.5)×(6.3＋5.5)＝2.95(千米)
技 巧 2 图形的变换
3．用80 m长的篱笆围成一个梯形养鸡场，其中一边紧 靠房屋墙壁(如下图)。求养鸡场的面积。 S梯形＝ (上底＋下底)×高÷2
80－20＝60(m) 60×20÷2＝600(m2)
4．一个等腰梯形上底是3.6 cm，高是2 cm，在这个梯
12×1.5＝18(千米) 15－12＝3(千米) 18÷3＝6(小时)
2．甲、乙两人分别从A、B两地相向出发，在A、B两
地之间不断往返。已知甲的速度是5.5千米/小时， 乙的速度是6.3千米/小时，并且甲、乙两人第三次 相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距0.2千米， 那么A、B两地之间的距离为多少千米？ 由于甲、乙两人一快一慢，0.2千米就等于甲、乙两车 的速度差乘相遇时间，求出相遇时间后再求两地距离
三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍 三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半
先求三角形ADC的面积，继而求三角形 ABD的面积，再求三角形ABC的面积
20×(1＋3)＝80(cm2) 80÷2＝40(cm2) 80＋40＝120(cm2)
形中剪下一个最大的平行四边形，剩余部分的面积
是6.4 cm2，求这个梯形的面积。
3.6
如图，根据剩余部分面积
6.4
6.4×2÷2＝6.4(cm) 6.4＋3.6＝10(cm) (10＋3.6)×2÷2＝13.6(cm2)
5．在三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝3AE，阴影部分的 面积是20 cm2，求三角形ABC的面积。
规范解答：
20－4＝16(千米) 16×1.2＝19.2(元) 10＋19.2＝29.2(元) 答：李叔叔坐出租车到马场的费用为29.2元。
技 巧 2 图形的变换
3．用80 m长的篱笆围成一个梯形养鸡场，其中一边紧 靠房屋墙壁(如下图)。求养鸡场的面积。 S梯形＝ (上底＋下底)×高÷2
80－20＝60(m) 60×20÷2＝600(m2)
4．一个等腰梯形上底是3.6 cm，高是2 cm，在这个梯
12×1.5＝18(千米) 15－12＝3(千米) 18÷3＝6(小时)
2．甲、乙两人分别从A、B两地相向出发，在A、B两
地之间不断往返。已知甲的速度是5.5千米/小时， 乙的速度是6.3千米/小时，并且甲、乙两人第三次 相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距0.2千米， 那么A、B两地之间的距离为多少千米？ 由于甲、乙两人一快一慢，0.2千米就等于甲、乙两车 的速度差乘相遇时间，求出相遇时间后再求两地距离
三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍 三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半
先求三角形ADC的面积，继而求三角形 ABD的面积，再求三角形ABC的面积
20×(1＋3)＝80(cm2) 80÷2＝40(cm2) 80＋40＝120(cm2)
形中剪下一个最大的平行四边形，剩余部分的面积
是6.4 cm2，求这个梯形的面积。
3.6
如图，根据剩余部分面积
6.4
6.4×2÷2＝6.4(cm) 6.4＋3.6＝10(cm) (10＋3.6)×2÷2＝13.6(cm2)
5．在三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝3AE，阴影部分的 面积是20 cm2，求三角形ABC的面积。
规范解答：
20－4＝16(千米) 16×1.2＝19.2(元) 10＋19.2＝29.2(元) 答：李叔叔坐出租车到马场的费用为29.2元。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
线段的长 形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
高
面积
形
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、
待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分
类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
2
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
15
数学语言、数量关系
数 形
几何图形、位置关系
5
一、以形助数
（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式， 例如：完全平方公式与平方差公式；
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
6
从坐标系中的一个点说起……
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
3
反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）
4
学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马
C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
A B 士帅 相
10ห้องสมุดไป่ตู้
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何 问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角 函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．
11
基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
关系
运 动
三角形 相似变换
全等变换
平移 旋转 轴对称
12
基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
13
掌握、运用一些基本图形解决问题
要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这 些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。
双垂图
一线三等角
14
后语！ 反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实；（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）.