函数自变量取值范围[优质ppt]
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第19章第2课函数自变量的取值范围课件-人教版八年级数学下册(共19张PPT)
(4)当 Q＝80 时，600－40t＝80，解得 t＝13. 答：13 h 后，池中还剩 80 m3 的水．
7.(2018·怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召， 绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种 树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵， 购买两种树苗所需费用为y元．求y与x的函数解析式， 其中0≤x≤21.
第2课 函数自变量的取值范围
目录
温故知新
新课学习 重难易错
三级检测练
1.填空．
温故知新
函数解析式 的形式
自变量的 取值范围
例如
y＝2x＋8
整式
全体实数
x_为___全__体__实__数__
分式A B
分母 B≠0
y＝x－2 3 __x_≠_3__
二次根式 被开方数 a≥0 y＝ x－1 _x_≥_1___
元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．求y与x的函数解析式，其中0≤x≤21.
∴2x＞－2x＋50，即x＞12.
1x，解得x＝100.
(1)写出y与x的函数关系式．
解：x为全体实数．
(3)8 h 后，池中还剩多少立方米的水？ (4)几小时后，池中还剩 80 m3 的水？
(3)当 t＝8 时，Q＝600－40×8＝280. 答：8h 后，池中还剩 280 m3 的水．
(2)(2020·齐齐哈尔)在函数 y＝
x＋3 x－2
中，自变量 x
的取值范围是___x_≥_－__3_且__x_≠_2______．
二级能力提升练
12.某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元， 如售出x件，应收货款y元．
(1)y与x的函数关系式是_____y_＝__5_._8_x_________；
7.(2018·怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召， 绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种 树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵， 购买两种树苗所需费用为y元．求y与x的函数解析式， 其中0≤x≤21.
第2课 函数自变量的取值范围
目录
温故知新
新课学习 重难易错
三级检测练
1.填空．
温故知新
函数解析式 的形式
自变量的 取值范围
例如
y＝2x＋8
整式
全体实数
x_为___全__体__实__数__
分式A B
分母 B≠0
y＝x－2 3 __x_≠_3__
二次根式 被开方数 a≥0 y＝ x－1 _x_≥_1___
元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．求y与x的函数解析式，其中0≤x≤21.
∴2x＞－2x＋50，即x＞12.
1x，解得x＝100.
(1)写出y与x的函数关系式．
解：x为全体实数．
(3)8 h 后，池中还剩多少立方米的水？ (4)几小时后，池中还剩 80 m3 的水？
(3)当 t＝8 时，Q＝600－40×8＝280. 答：8h 后，池中还剩 280 m3 的水．
(2)(2020·齐齐哈尔)在函数 y＝
x＋3 x－2
中，自变量 x
的取值范围是___x_≥_－__3_且__x_≠_2______．
二级能力提升练
12.某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元， 如售出x件，应收货款y元．
(1)y与x的函数关系式是_____y_＝__5_._8_x_________；
八年级数学下册 17.1 变量与函数 第2课时 自变量的取值范围与函数值课件
7
9
1
9
A.2 B.4 C.2 D.2
7．(2 分)已知函数 y＝3x－2，当 x＝1 时，函数 y 的值是____1____．
8．(2 分)函数 y＝x2＋1，当 x＝4 时，函数值 y＝___1_7____；若函数值为 10，自变量 x 的
值为___±__3___．
第三页，共十一页。
列函数关系式
x(m) 0.6 1.2 1.5 3 3.6 6 y(m) 0.4 0.8 1 2 2.4 4
第八页，共十一页。
三、解答题(共 32 分) 22．(10 分)某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原装有汽油 10 升，现在再加汽油 x 升，如 果每升汽油 7.2 元，求油箱内的汽油的总价 y(元)与 x(升)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
9．(3 分)据调查，北京苹果园地铁自行车存车处在星期日的存车量为 4 000 辆，其中变
速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通车存车费是每辆一次 0.20 元，若普通车存车数为 x 辆，
存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围是( D )
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)
14．下列说法错误的是( C )
A．代数式 x2＋3x＋2 是 x 的函数
B．在 2x＋3y＝1 中，y 是 x 的函数
C．在 y2＝x(x≥0)中，y 是 x 的函数
D．在 y＝ x(x≥0)中，y 是 x 的函数
15．油箱中有油 40 升，油从管道中匀速流出，200 秒可流完，则油箱中剩油量 Q(升)与
数值． (1)当x＝1时，y＝－5；当x＝2时，y＝－3；当x＝t时，y＝2t－7 (2)由题意得2x－7＝4x＋1，x＝－4，当x＝－4时，函数y＝2x－7与函数y＝4x
函数自变量的取值范围PPT教学课件
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
定义、命题与定理
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为 S(cm2)，求S关于r的函数关系式．
解 (1) y＝0.50x，x可取任意正数；
3)S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．
例3 在上面的问题(3)中，当MA＝1
cm时，重叠部分的面积是多少?
解 设重叠部分面积为y cm2，MA 长为x cm， y与x之间的函数关系 式为
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
注意！
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范 围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的 关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．
三、实践应用
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y＝3x－1；
(2) y＝2x2＋7；
分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式 子有意义的值．
人教版八年级下函数自变量的取值范围课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
定义与概念
定义
函数自变量的取值范围是指函数 中自变量可以取到的值的集合。
概念
在函数中，自变量的取值范围是 受到限制的，这些限制可能来自 于函数的定义域、实际背景或数 学性质。
确定取值范围的重要性
保证函数的定义域
正确的自变量取值范围是函数能够定 义的基础，超出取值范围的自变量值 会导致函数无法定义。
综合练习题
综合练习题1
求函数$y = frac{x^{2} 1}{x - 1}$的自变量取值范 围。
综合练习题2
求函数$y = frac{x + 1}{x^{2} + x - 2}$的自变 量取值范围。
综合练习题3
求函数$y = frac{x^{2} 4}{x - 3}$的自变量取值范 围。
ERA
一次函数
自变量的取值范围
实数集 $mathbb{R}$。
特殊情况
当 $b = 0$ 时，函数退化为正比例函数，此时自变量 $x$ 的取值范围也是 $mathbb{R}$。
二次函数
自变量的取值范围
实数集 $mathbb{R}$。
特殊情况
当 $a > 0$ 时，函数图像开口向上，自变量 $x$ 的取值范围 是全体实数；当 $a < 0$ 时，函数图像开口向下，自变量 $x$ 的取值范围是除顶点外的全体实数。
确定变量范围
在解决实际问题时，确定自变量的取值范围可以帮助我们更好地理解问题的背景和条件 ，从而更准确地建模和求解。
05
练习与巩固
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
《自变量的取值范围》课件
应用场景
自变量的取值范围在机器学习 和优化算法中有着广泛的应用。
选择技巧
在选择自变量的取值范围时， 需要综合考虑应用场景和实际 条件。
拓展
如果您对自变量的取值范围感兴趣，可以进一步了解强化学习中的状态空间和动作空间。
一维自变量的取值范围
连续自变量的取值范围
连续自变量的取值范围通常是实数范围，也可以根据实际应用场景做出限制。
离散自变量的取值范围
离散自变量的取值范围可以是整数范围或者有限的取值集合。
多维自变量的取值范围
二维自变量
二维自变量的取值范围通常是矩形范围，常用的坐 标系有直角坐标系和极坐标系。
高维自变量
高维自变量的取值范围可以是超矩形范围，常用的 坐标系是网格坐标系。
应用案例
1
机器学习
在选择特征尺度时，需要根据自变量的
优化算法
2
取值范围进行选择。标准化和归一化也 需要根据自变量的取值范围进行处理。
自变量的取值范围对优化算法的性能有
直接的影响。不同的取值范围应选择不
同的策略。
总结
重要性
自变量的取值范围对研究结果 的准确性和应用效果有直接的 影响。
自变量的取值范围
自变量是指研究对象中变化自主的因素。在本次课件中，我们将一起探讨自 变量的取值范围，重要性以及具体的应用场景。自变的定义1 自变量是什么？
自变量是研究对象中变化自主的因素。在数 学中，自变量通常用x表示。
2 为什么要研究自变量取值范围？
因为自变量的取值范围直接关系到模型的准 确性和应用效果。
22.1《二次函数在自变量范围内的增减性与最值》课件++2023-2024学年人教版九年级数学上册
(1)若－1≤x≤0，则y随x的增大而__减__小__； 当x＝___0___时，y有最小值为___2___； 当x＝___-1___时，y有最大值为___5___．
考题归纳
题型1 二次函数已知，x的取值范围确定求最值 1．二次函数y＝x2－2x＋2的图象如图．
(2)若2≤x≤3，则y随x的增大而__增__大__； 当x＝___2___时，y有最小值为__2____； 当x＝___3___时，y有最大值为__5____．
y＝－x2－6x －3
y
8 7
6 5
4
3
2
1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1
x 123
–2 –3
–4
–5
–6
考题归纳
5．(绍兴)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点
(0，－3)，(－6，－3)．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． y 6 8 -4
期末复习专题3
二次函数在自变量取值范围内 的增减性与最值
九年级上册
专题目录
考点解读 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量的取值范围是p≤x≤q．(以a＞0为例 )
当x＝p时，y有最大值； 当x＝q时，y有最小值， 如图．
考点解读 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量的取值范围是p≤x≤q．(以a＞0为例 )
7
6
5 4
－m2－6m－3＝－4
3
2
1 x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 –1
–2
–3
–4
还有第2种情况哦！
–5
–6
考题归纳
5．(绍兴)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点
考题归纳
题型1 二次函数已知，x的取值范围确定求最值 1．二次函数y＝x2－2x＋2的图象如图．
(2)若2≤x≤3，则y随x的增大而__增__大__； 当x＝___2___时，y有最小值为__2____； 当x＝___3___时，y有最大值为__5____．
y＝－x2－6x －3
y
8 7
6 5
4
3
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1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1
x 123
–2 –3
–4
–5
–6
考题归纳
5．(绍兴)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点
(0，－3)，(－6，－3)．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． y 6 8 -4
期末复习专题3
二次函数在自变量取值范围内 的增减性与最值
九年级上册
专题目录
考点解读 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量的取值范围是p≤x≤q．(以a＞0为例 )
当x＝p时，y有最大值； 当x＝q时，y有最小值， 如图．
考点解读 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量的取值范围是p≤x≤q．(以a＞0为例 )
7
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－m2－6m－3＝－4
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2
1 x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 –1
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–3
–4
还有第2种情况哦！
–5
–6
考题归纳
5．(绍兴)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点
知识卡片-函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围
能量储备
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的
确定必须考虑两个方面：
(1)不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法：
(2)当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义,例如，S＝πr2中，若r表示圆的半径，则r的取值范围就应为r>0.通关宝典
★基础方法点
方法点1：求自变量取值范围的过程，其实就是解不等式(组)的过程，当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况综合时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况，不要出现遗漏．
+√x+4的自变量x的取值范围是（）
例题：函数y=1
x−2
A．-4≤x<2 B．x>2
C.x≠2
D. x≥−4且x≠2
解析：使分式1
有意义，得出x≠2；使二次根式√x+4有意义，则x+4≥0，解得x≥x−2
−4.所以x≥−4且x≠2，故选D.
蓄势待发
考前攻略
确定函数解析式中自变量的取值范围．主要考查被开方数为非负数，分母不为零以及正整数次幂的底数不为零等．题型以选择题和填空题为主，难度不大．
完胜关卡。
冀教版八年级数学下册《20.2 第2课时 自变量的取值范围》课件
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
.
.
.
-2 -1 0
归纳总结
求函数自变量的取值范围时，需要考虑：
① 函数表达式有意义
1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为 非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公 共解.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
1 (2)y x2
x取全体实数
x 0-2 x2
x 05 x 5
x 2且x 1
x 1 即 x 2
(3)y x 5
(4) y x2 x 1
x 1 0 x20
1 (4) y x 1 1 x
x 1 0 1 x 0
x 03 x3
x 1且 x 1
x 1 即 x 1
.
.
. 1
-1 0
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不
超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公
里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程
例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm. (1) 求y关于x的函数关系式； y=x+10 (2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值； 分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种 数量关系可以以什么形式给出？ 根据题设，可得 y=x+7+3 这些函数值都有实际意义吗？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
.
.
.
-2 -1 0
归纳总结
求函数自变量的取值范围时，需要考虑：
① 函数表达式有意义
1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为 非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公 共解.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
1 (2)y x2
x取全体实数
x 0-2 x2
x 05 x 5
x 2且x 1
x 1 即 x 2
(3)y x 5
(4) y x2 x 1
x 1 0 x20
1 (4) y x 1 1 x
x 1 0 1 x 0
x 03 x3
x 1且 x 1
x 1 即 x 1
.
.
. 1
-1 0
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不
超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公
里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程
例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm. (1) 求y关于x的函数关系式； y=x+10 (2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值； 分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种 数量关系可以以什么形式给出？ 根据题设，可得 y=x+7+3 这些函数值都有实际意义吗？
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4、自变量的取值范围可以是有限的， 也可以是无限的，或者是几个数或单独的一 个数
5、当自变量同时含在分式，二次根式 中时，自变量的取值范围是它们的公共解， 其关键是建立不等式组，并解不等式组，找 出它们的公共解。
6、如果一个函数解析式中同时含有几 个代数式时，自变量的取值范围是各代数式 自变量取值范围的公共部分。
解：y=1．2×10+(x－10)×1．8 即y=12+1．8x－18 ∴y=1．8x－6其中变量y是变量x的函数 ∵y=1．8x－6 ∴x= 5 y 10 93
∴x也可以看成y的函数．
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分析：用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1、当函数解析式是只含有一个自变量的 整式时， 自变量的取值范围是全体实数
2、当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数
3、当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数
练习： 2求下列函数的自变量x的取值范 围：
y1 x
y x
y 4 2x 6
y4x5
y3 x2
y x9 x 10
例2. 三角形的一边长5cm，它的面积
S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式
是
.自变量范围为
？
实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义， 又要同时满足解析式的数学意义。
解:(1)y 122x;
(2)22xx 11222x,所以3<x<6。
三角形两边之 和大于第三边
列函数解析式时的注意问题：
列函数解析式时，在列出解 析式后一定要根据实际意义或数 学意义求出自变量的取值范围， 并注意检验
练2 一个梯形的上底长为4，下底长为7，一腰 长为5，写出该梯形的周长y与另一腰长x的函 数关系式，并求自变量的取值范围。
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用 水收费标准；每户每月的用水不超过10吨 时，水价 为每吨1．2元；超过10吨时，超过的部分按每吨 1．8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x＞10)， 应交水费y元，请用方程的知识来求有关x与y的关系 式，并判断其中一个变量是否为另一变量的函数．
12.1 函数自变量取值范围
使函数有意义的自变量的 取值的全体，叫做函数自变 量的取值范围。
例1 求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y 3x1;(2)y 2x2 7;
(3)y 1 ;(4)y x2. x2
解： (1) x取任意实数 (2) x取任意实数
(3)因为x=-2时，分式分母为0，没有意义，所以x 取不等于-2的任意实数（可表示为 x≠-2) (4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所 以 x20，自变量x的取值范围是 x 2 。
2 实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景（例如自变量表示人数
时，应为非负整数等） (2) 保证几何图形存在（例如等腰三角形
底角大于0度小于90度等）
练1. 已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长
为y cm，一腰长为x cm. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围。
练习： 1 求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y 3 x 2 ; ( 2 ) y 5 x 2 ;
(3) y 3 ; (4) y x2
(5) y
4x
.
2 x 1
x 4;
解 :(1)全 体 实 数 ； (2)全 体 实 数 ； (3)x2； (4)x4； (5)2x--1 x-010,所 以 x1且 x5。
分析：画出草图，数形结合，同时注意几何问 题的意义及满足的几何定理。
A4 x
3
D
E
B
5
4 C
yx16(2x8)
练3.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里
程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为
0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)自变量取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？