高考数学一轮复习专题一函数与导数课件文
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导数与函数的单调性课件高三数学一轮复习
证明（判断）函数的单调性
【例1】
（1）（2022·北京高考·节选） 已知函数f（x）＝exln（1＋x），设g
（x）＝f'（x），讨论函数g（x）在[0，＋∞）上的单调性；
目录
解
（1）g（x）＝f'（x）＝ex
则g'（x）＝ex
ln(1 + ) +
2
1+
ln(1 + ) +
1
−
(1+)2
1
（2）当方程f'（x）＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划
分为几个区间，确定各区间f'（x）的符号，从而确定单调区间；
（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f'（x）的结构特征，利用图
象与性质确定f'（x）的符号，从而确定单调区间.
提醒 若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”及“或”
2≤0恒成立，
1
2
即a≥ 2 － 恒成立.
1
所以a≥G（x）max，而G（x）＝
1
因为x∈[1，4]，所以
∈
1
,1
4
2
− 1 －1，
，
7
所以G（x）max＝－ （此时x＝4），
16
7
所以a≥－ ，即a的取值范围是
16
7
− , +∞
16
.
目录
｜解题技法｜
已知单调性求解参数范围的步骤
（1）对含参数的函数f（x）求导，得到f'（x）；
（x）＝x－sin x在R上单调递增，故B满足题意；由f（x）＝xex得f'（x）＝（1＋
【例1】
（1）（2022·北京高考·节选） 已知函数f（x）＝exln（1＋x），设g
（x）＝f'（x），讨论函数g（x）在[0，＋∞）上的单调性；
目录
解
（1）g（x）＝f'（x）＝ex
则g'（x）＝ex
ln(1 + ) +
2
1+
ln(1 + ) +
1
−
(1+)2
1
（2）当方程f'（x）＝0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划
分为几个区间，确定各区间f'（x）的符号，从而确定单调区间；
（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f'（x）的结构特征，利用图
象与性质确定f'（x）的符号，从而确定单调区间.
提醒 若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”及“或”
2≤0恒成立，
1
2
即a≥ 2 － 恒成立.
1
所以a≥G（x）max，而G（x）＝
1
因为x∈[1，4]，所以
∈
1
,1
4
2
− 1 －1，
，
7
所以G（x）max＝－ （此时x＝4），
16
7
所以a≥－ ，即a的取值范围是
16
7
− , +∞
16
.
目录
｜解题技法｜
已知单调性求解参数范围的步骤
（1）对含参数的函数f（x）求导，得到f'（x）；
（x）＝x－sin x在R上单调递增，故B满足题意；由f（x）＝xex得f'（x）＝（1＋
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《利用导数研究函数的零点》课件
即x－y－3＝0.
(2)若函数f(x)在(0,16]上有两个零点，求a的取值范围.
①当 a≤0 时，f′(x)＝ax－ 1x<0， 则f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意； ②当 a>0 时，由 f(x)＝aln x－2 x＝0 可得2a＝lnxx， 令 g(x)＝lnxx，其中 x>0，则直线 y＝2a与曲线 y＝g(x)的图象在(0,16] 内有两个交点，
即 g(x)在π2，π上单调递减，又 gπ2＝1>0，g(π)＝－π<0， 则存在 m∈π2，π，使得 g(m)＝0， 且当 x∈π2，m时，g(x)>g(m)＝0， 即 f′(x)>0，则 f(x)在π2，m上单调递增， 当x∈(m，π]时，有g(x)<g(m)＝0，即f′(x)<0， 则f(x)在(m，π]上单调递减，
由图可知，当 ln 2≤2a<2e，
即 e<a≤ln22时， 直线 y＝2a与曲线 y＝g(x)的图象在(0,16]内有 两个交点，
即f(x)在(0,16]上有两个零点， 因此，实数 a 的取值范围是e，ln22.
题型三 构造函数法研究函数的零点
例3 (12分)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数 f(x)＝ex－ax和g(x)＝ax－ln x有相同的最小值. (1)求a； [切入点：求f(x)，g(x)的最小值] (2)证明：存在直线y＝b，其与两条曲线y＝ f(x)和y＝g(x)共有三个不同的交点，并且从 左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
又 f π2＝π2－1>0，f(π)＝－1<0， 所以f(x)在(m，π]上有且只有一个零点， 综上，函数y＝f(x)在[0，π]上有2个零点.
思维升华
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第3章 一元函数的导数及其应用 3.1 导数的概念、意义及运算
第三章
3.1 导数的概念、意义及运算
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值就从f(x0)变化
到f(x0+Δx),这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0).
(2)设曲线与经过点 A(2,-2)的切线相切于点 P(x0,03 -402 +5x0-4).
∵f'(x0)=302 -8x0+5,
∴切线方程为 y-(-2)=(302 -8x0+5)(x-2),
又切线过点 P(x0,03 -402 +5x0-4),
∴03 -402 +5x0-2=(302 -8x0+5)(x0-2),
它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'= yu'·ux' .
1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是
周期函数.
1 ' 1
2.熟记以下结论:(1)
=- 2 ;
1
(2)(ln|x|)'=;
1 '
'()
(3) () =2(f(x)≠0);
[()]
于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点
的纵坐标.
3.已知切线方程(斜率)求参数的值(取值范围)的关键是能利用函数的导数
等于切线斜率列出方程.
对点训练2
(1)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的
3.1 导数的概念、意义及运算
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值就从f(x0)变化
到f(x0+Δx),这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0).
(2)设曲线与经过点 A(2,-2)的切线相切于点 P(x0,03 -402 +5x0-4).
∵f'(x0)=302 -8x0+5,
∴切线方程为 y-(-2)=(302 -8x0+5)(x-2),
又切线过点 P(x0,03 -402 +5x0-4),
∴03 -402 +5x0-2=(302 -8x0+5)(x0-2),
它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'= yu'·ux' .
1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是
周期函数.
1 ' 1
2.熟记以下结论:(1)
=- 2 ;
1
(2)(ln|x|)'=;
1 '
'()
(3) () =2(f(x)≠0);
[()]
于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点
的纵坐标.
3.已知切线方程(斜率)求参数的值(取值范围)的关键是能利用函数的导数
等于切线斜率列出方程.
对点训练2
(1)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
聚焦中考——语文 第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱 上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她 随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看， 才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是 下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。 雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我 和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不 容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一 下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦， 对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样 在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样， 我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题 的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确 的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲 导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单 导数研究函数的单调性，会求函数的单调 调区间或以单调区间为 区间(对多项式函数一般不超过三次)． 载体求参数的范围．
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版 提优版)：导数的概念及其意义、导数的运算
fx＋Δx－fx Δx .
知识梳理
2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0)) 处的切线的 斜率 ，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) .
知识梳理
3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 f(x)＝c(c为常数)
知识梳理
f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f(x)＝ln x
1 f′(x)＝_x_ln__a_
1 f′(x)＝__x _
知识梳理
4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 [f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ； [f(x)g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ； gfxx′＝f′xg[xg－xf]2xg′x(g(x)≠0)； [cf(x)]′＝ cf′(x) .
教材改编题
1.若函数f(x)＝3x＋sin 2x，则
√A.f′(x)＝3xln 3＋2cos 2x
C.f′(x)＝ln3x3＋cos 2x
B.f′(x)＝3x＋2cos 2x D.f′(x)＝ln3x3－2cos 2x
因为函数f(x)＝3x＋sin 2x， 所以f′(x)＝3xln 3＋2cos 2x.
对于
C，2sxin2
x′＝2sin
x′x2－2sin x4
xx2′＝2xcos
x－4sin x3
x，故
C
错误；
对于D，(2x＋cos x)′＝(2x)′＋(cos x)′＝2xln 2－sin x，故D正确.
(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，则
f′(2)等于
高考数学一轮复习-用导数研究函数的单调性ppt课件
恒成立，即 ≥
恒成立，又 =
在 , +∞ 上单调递减，故
< ，所以
+
+
+
≥ ，当 = 时，导数不恒为0.故选D.
02
研考点 题型突破
题型一 不含参数的函数的单调性
典例1 函数y = xln x(
D )
A.是严格增函数
B.在
1
0,
e
上是严格增函数，在
1
, +∞
e
上是严格减函数
为 , .故选A.
（2）函数f x
[解析] 函数
或 =
2
x2
0,
= x 的增区间为________.
ln 2
2
⋅ − ⋅ ⋅
= ，则′ =
，当
.
.令′ = ，解得 =
∈ −∞, 时,′ < ,函数 单调递减，当 ∈ ,
（2）已知函数f x = ex − e−x − 2x + 1，则不等式f 2x − 3 >
3
, +∞
1的解集为_________.
2
[解析] = − − − + ，其定义域为，
∴ ′ = + − − ≥ ⋅ − − = ，当且仅当 = 时取“=”，∴ 在
在 a, b 上单调递减，则当x ∈ a, b 时，f′ x ≤ 0恒成立.
2.若函数f x 在 a, b 上存在增区间，则当x ∈ a, b 时，f′ x > 0有解；若函数f x
在 a, b 上存在减区间，则当x ∈ a, b 时，f′ x < 0有解.
高考数学一轮总复习教学课件第三章 一元函数的导数及其应用第3节 导数与函数的极值、最值
(3)解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根.
(4)列表检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号.
(5)求出极值.
角度三
由函数极值(极值个数)求参数值(范围)
[例3] (1)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10,则a+b
等于(
A.-7
√
C.-7或0
零,所以1.5是f(x)的极小值点,所以C正确;而x=-2和x=3,左右两侧
附近的导数值同号,所以-2和3不是函数的极值点,所以B,D错误.故
选AC.
3.(选择性必修第二册P94练习T1改编)已知函数f(x)=2sin x+
sin 2x,则f(x)的最小值是
.
解析:f′(x)=2cos x+2cos 2x=2cos x+2(2cos2x-1)=
当a>0时,令f′(x)=0,所以ex=a,x=ln a,
x
f′(x)
f(x)
(-∞,ln a)
↘
ln a
0
极小值
(ln a,+∞)
+
↗
f(x)在x=ln a处取得极小值f(ln a)=a-aln a-1,无极大值.
运用导数求函数f(x)极值的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域.
(2)求导数f′(x).
(3)解:①由已知,可得f′(x)=x2+ax-2.
因为函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y-1=0平行,
所以f′(1)=a-1=-2,解得a=-1.经验证,a=-1符合题意.
②求函数f(x)的极值.
(4)列表检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号.
(5)求出极值.
角度三
由函数极值(极值个数)求参数值(范围)
[例3] (1)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10,则a+b
等于(
A.-7
√
C.-7或0
零,所以1.5是f(x)的极小值点,所以C正确;而x=-2和x=3,左右两侧
附近的导数值同号,所以-2和3不是函数的极值点,所以B,D错误.故
选AC.
3.(选择性必修第二册P94练习T1改编)已知函数f(x)=2sin x+
sin 2x,则f(x)的最小值是
.
解析:f′(x)=2cos x+2cos 2x=2cos x+2(2cos2x-1)=
当a>0时,令f′(x)=0,所以ex=a,x=ln a,
x
f′(x)
f(x)
(-∞,ln a)
↘
ln a
0
极小值
(ln a,+∞)
+
↗
f(x)在x=ln a处取得极小值f(ln a)=a-aln a-1,无极大值.
运用导数求函数f(x)极值的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域.
(2)求导数f′(x).
(3)解:①由已知,可得f′(x)=x2+ax-2.
因为函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y-1=0平行,
所以f′(1)=a-1=-2,解得a=-1.经验证,a=-1符合题意.
②求函数f(x)的极值.
函数导数专题分析课件-2025届高三数学一轮复习
深度和广度。思维量加大，灵活，与其他知识的交汇，比如在不等式，数列，解析几何中的应
用，这就要求我们在复习中注重基础知识的理解和思维能力的培养。
（二）深入考查直观想象素养。 （三）扎实考查数学运算素养。
二、创设自然真实情境 助力应用能力考查 2023高考试题评价
（一）创设现实生活情境（二）设置科学研究情境（三）设计劳动生产情境
三、落实“四翼”考查要求 助力“双减”政策落地
（一）突出基础性要求。 （二）彰显综合性要求。
如新课标Ⅱ卷第22题和全国甲卷理科第21题，将导数和三角函数巧妙地结合起来， 通过对导函数的分析，考查函数的单调性、极值等相关问题，通过对导数、函数不 等式等知识，深入考查分类讨论的思想、转化与化归的数学思想。
高考导数知识点梳理
2022全国乙卷理21（2）、2022全国乙卷文20 （2）、2021全国新高考Ⅱ22（2）、2020全国Ⅲ 理20（2）、2020全国Ⅲ文21（2）、2020全国Ⅰ 文20（2）、2019全国Ⅰ文20（1）、2019全国Ⅰ 理20（2）、2019全国Ⅱ文21（2）、2018全国 Ⅱ21（2）、2018全国Ⅱ理21（2）、2021全国甲 理 21（2）、2021全国甲文21（2）共13次
2021新高考Ⅱ22（1）、2021甲卷文20（1）、 2021全国乙卷文21（1）、2019全国Ⅰ文20 （1）、2019全国Ⅲ理（20）、2020全国Ⅲ文20 （1）、2018全国Ⅰ理21（1）、2020全国Ⅱ文 21（2）共8次
2022全国乙卷文20（1）、2019全国Ⅱ文 21（1）、2018全国Ⅲ理21（2）、2018 全国Ⅰ文21（1）、2019全国Ⅲ文20 （2）、2019全国理20（2）共6次
单调性、不等式、构造函数 构造函数或利用不等式比较大小